正多邊形的有關計算(二)
教學目標：1、復習正多邊形的基本計算圖，并會通過解一般直角三角形來完成正多邊形的計算，解決實際應用問題；2、通過正十邊形的邊長a10與半徑r的關系的證明，學習邊計算邊推理的數學方法；3、在基本計算圖的基礎上，能將同圓內接正n邊形與外切正n邊形的有關計算數據進行相互轉化.4、在解應用題時，使學生學會把實際問題抽象為數學問題，把實物抽象為幾何圖形的抽象能力；5、根據條件進行正確迅速計算的運算能力；6、用代數計算的結果作證明依據的綜合、分析問題，解決問題的能力；7、通過研究同圓內接正n邊形與外切正n邊形的關系，培養學生的觀察能力.教學重點： (1)應用正多邊形的基本計算圖解決實際應用問題；(2)用 邊形與外切正n邊形已知條件與未知元素的相互轉化.教學難點： 例3的證明教學過程：一、新課引入：上節課我們根據正多邊形的定義及其概念，運用將正多邊形分割成三角形的方法，得到了化正多邊形有關計算為解直角三角形問題基本計算圖，并應用基本計算圖解決諸如正三角形、正方形、正六邊形的有關計算問題，即解決了含特殊角的正多邊形的有關計算問題，本節課我們繼續研究正多邊形的有關計算問題.正多邊形的有關計算方法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學生進一步學習打好基礎，另一方面，這些知識在生產和生活中常常會用到，掌握后對學生參加實踐活動具有實用意義，為此本堂課講解了幾個正多邊形有關計算的實例，借以培養學生用數學意識.二、新課講解：展示正多邊形的一般計算圖7-144，提問以下問題讓學生回憶并作答：1.在rt△aod中，斜邊r是正n邊形的______；(安排中下生回答：半徑)2.直角邊rn是正n邊形的______；(安排中下生回答：邊心距)3.圖中的an表示正多邊形的什么？(安排中下生回答：邊長)4.圖中的an表示正多邊形的什么？(安排中下生回答：中心角)哪位同學記得解這類題的一般步驟？(安排中下生回答：先畫計算度數是多少？(安排中下生回答：45°)分析完后，安排學生計算出結果.(幻燈給出應用題)：在一種聯合收割機上，撥禾輪的側面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑r和邊心距r5(精確到0.1cm).
解：設正五邊形為abcde，它的中心為點o，連接oa，作of⊥ab，垂足為f，(問：這一步目的是什么？)則oa=r，of=r5，∠aof=？(安排學生回答：36°)∴r5=24·ctg36°=24×1.3764≈33.0(cm).答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm.正多邊形的有關計算，在生產和生活中常常會用到，但將實際問題歸結為正多邊形的有關計算后，解題的步驟方法就依然如故了，本題撥禾輪問題與前題正方形的計算不是同出一轍嗎？鞏固練習：教材p.173中7，要用圓形鐵片截出邊長a的正方形鐵片，選用的圓鐵片的直徑最小要多長？啟發，提出下列問題：1.要截出邊長為a的正方形鐵片與選用的直徑最小的圓鐵片它們之間是什么關系？(安排中等生回答：正方形是圓的內接正方形)2.這題實質是給出了正方形的什么元素，求什么元素？(安排中下生回答：給出正方形邊長求半徑.)請同學們以最快的速度，求出答案.幻燈給出頂角36°的等腰三角形，作如下啟發思考的提問：