多邊形（精選15篇）

多邊形 篇1

　　【知識(shí)要點(diǎn)】

　　1.三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次鏈接所圍成的封閉圖形叫做三角形

　　這三條線段叫做這個(gè)三角形的邊；（AB、BC、CA）

　　相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的頂點(diǎn)；（A、B、C）

　　相鄰兩條邊所夾的角叫做這個(gè)三角形的內(nèi)角，又叫做這個(gè)三角形的角（∠A、∠B、∠C）

　　三角形的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做這個(gè)三角形的外角

　　2.三角形的表示為△ABC

　　3.三角形的三條重要線段：高、中線、內(nèi)角平分線（三條高所在的直線都交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫

　　做三角形的垂心；三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心；

　　三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心）

　　4.三角形內(nèi)角和定理以及相關(guān)的結(jié)論

　　（1）三角形的內(nèi)角和為180°

　　（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　（3）三角形的外角和為360°

　　（4）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　（5）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

　　5.三角形的三邊關(guān)系定理

　　三角形的任意兩邊之和都大于第三條邊；任意兩邊之差都小于第三條邊

　　6.三角形具有穩(wěn)定性

　　7.：由在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的若干條線段首尾順次連接所圍成的封閉圖形叫

　　做

　　這些線段叫做這個(gè)的邊；

　　相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)的頂點(diǎn)；

　　相鄰兩條邊所夾的角叫做這個(gè)的內(nèi)角，又叫做這個(gè)的角

　　的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做這個(gè)的外角

　　8.對(duì)角線：連結(jié)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做的對(duì)角線

　　由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有（n－3）條；（n表示邊數(shù)）

　　共有條對(duì)角線（n表示邊數(shù)）

　　9.的內(nèi)角和及外角和

　　（1）的內(nèi)角和為（n－2）.180°（n表示邊數(shù)）

　　（2）的外角和為360°

　　【階段練習(xí)】

　　一、回答下列各問題

　　1.什么是三角形？它有哪些元素？通常用什么符號(hào)來表示它及三個(gè)角所對(duì)的邊？

　　2.為什么屋架、橋梁及電桿的支架多采用三角形的形狀？

　　3.如果△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為（12、13、14）及（10、20、30），這樣的三角形能成立嗎？

　　為什么？

　　4.設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，那么這三條邊的邊長(zhǎng)須具有什么條件，才能將△ABC畫

　　出來

　　5.△ABC中有幾條角平分線？試畫圖說明

　　6.什么是三角形的高？一個(gè)三角形有幾條高？三角形的高的位置是否一定在形內(nèi)？為什么？

　　試畫圖說明

　　7.三角形的一條中線把這個(gè)三角形分成兩部分，這兩個(gè)部分的面積有什么關(guān)系？為什么？

　　8.三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，則α＋β＋γ的值是多少？

　　9.三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？

　　二、填空題

　　1.三角形的外角和是內(nèi)角和的_____________倍

　　2.四邊形的外角和是內(nèi)角和的____________倍

　　3.六邊形的外角和是內(nèi)角和的_______________倍

　　4.一個(gè)的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)是________邊形

　　三、解答題

　　已知AC、AD是五邊形ABCDE的對(duì)角線，求證：AB＋BC＋CD＋DE＋EA>AC＋CD＋DA

多邊形 篇2

　　活動(dòng)目標(biāo)：　　

　　1、通過動(dòng)手操作，激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)圖形的興趣。　　

　　2、觀察和比較正五邊形、正八邊形和正十邊形，感知其主要特征。　　

　　3、培養(yǎng)幼兒觀察、辨別的能力。　　

　　活動(dòng)準(zhǔn)備：　　

　　1、教具準(zhǔn)備：掛圖“美麗的窗戶”　　

　　2、學(xué)具準(zhǔn)備：：“多邊形”彩色小珠子、彩色筆若干。用彩紙剪成五邊形至十邊形卡片（做成傘面）。正五邊形、正六邊形、正八邊形和正十邊形紙樣。　　

　　3、《操作冊(cè)》p45——46頁　　

　　活動(dòng)過程：　　

　　1、創(chuàng)設(shè)情景：小動(dòng)物們的房屋裝修好了，只乘下窗戶沒有刷上彩色油漆，我們?nèi)�幫幫他們吧。　�?

　　2、出示掛圖，引導(dǎo)幼兒觀察。看看小動(dòng)物們家里的窗戶一樣嗎，分別是什么形狀的？　　

　　3、給每個(gè)窗戶涂上不同的顏色，它們分別是正五邊形、正六邊形、正八邊形和正十邊形。　　

　　4、討論說說在生活動(dòng)中見過哪些邊形的物體如密蜂的蜂房是正六邊形的，傘面是八邊表的。　　

　　5、操作活動(dòng)。　　

　　幼兒拿學(xué)具“多邊形”，觸摸多邊形，感知多邊形的基本特征。與多邊形卡對(duì)應(yīng)擺放，加深地多邊形的認(rèn)識(shí)。　　

　　6、作業(yè)：

　　（1）、描一描是和邊形，并將數(shù)字寫在圖形中間，再把相同的圖形連在一起。　　

　　（2）、小密蜂迷路了，讓我們來幫它找找吧！仔細(xì)觀察花園里的花壇，數(shù)一數(shù)它們都是幾邊形的。按照順序依次從五邊形走到十邊形花壇，中間不能重復(fù)，請(qǐng)畫出線路。　　

　　7、作業(yè)講評(píng)。　

多邊形 篇3

　　體會(huì)及反思：

　　1、 在初一舊教材中完成三角形內(nèi)外角和的教學(xué)之后，學(xué)生很自然地就會(huì)想到對(duì)于多邊形的情況如何。結(jié)合新教材中這一部分內(nèi)容的編排，所以特意在教學(xué)過程中安排了這樣一堂活動(dòng)課，希望對(duì)于新課程標(biāo)準(zhǔn)思想有所體現(xiàn)。

　　2、 為了體現(xiàn)課堂以學(xué)生為主，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，在課前的教學(xué)設(shè)計(jì)中盡量圍繞學(xué)生展開。如：采取了小組合作學(xué)習(xí)、組與組之間交流等形式。雖然想法上有此意圖，但在具體的實(shí)施過程中還是暴露出了很多問題，有事先沒預(yù)計(jì)到的，也有想體現(xiàn)但沒體現(xiàn)完整的。經(jīng)過課后反思及老教師們的指點(diǎn)，主要表現(xiàn)在：

　　（1）較多的著眼于課堂形式的多樣化及學(xué)生能力（如：合作、探究、交流等）的培養(yǎng)，而忽視了教學(xué)中最重要的知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)。學(xué)生練的機(jī)會(huì)不多，僅有編制習(xí)題解答這一部分，且對(duì)學(xué)生來說要求較高，教師在編題前可先讓學(xué)生解題，給學(xué)生搭好階梯，使其不至于感到突然。

　　（2）小組討論可以說是新教材框架中的一個(gè)重要部分，教師事先一定要有詳細(xì)的計(jì)劃。這也是本堂課暴露缺陷較多的環(huán)節(jié)。比如：組員的設(shè)置（七、八人一組加上發(fā)下的表格較少使得討論未能有效的開展），以4、5人為一組較為合適，且要分工明確，如誰記錄，誰發(fā)言等等，避免某些小組成員流離于合作之外。教師還應(yīng)精心策劃：討論如何有效地開展；時(shí)間多長(zhǎng)；采取何種討論方法；教師在討論過程中又該擔(dān)當(dāng)何種角色等。

　　（3）在小組交流過程中學(xué)生的發(fā)言過分地注重于探索的結(jié)果，而忽視了學(xué)生探索過程的展示。同時(shí)教師有些總結(jié)性的話，限制了學(xué)生的思維，不能最大限度的發(fā)揮學(xué)生自主探究的能力。

　　（4）教師在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)較為單一，肯定不夠及時(shí)，表揚(yáng)不夠熱情，比如當(dāng)最后一個(gè)平常表現(xiàn)較為一般的學(xué)生有此創(chuàng)意時(shí)，教師就應(yīng)大加贊揚(yáng)，從而也能激發(fā)課堂氣氛。

　　雖然整堂課下來出現(xiàn)了較多的漏洞，但我想作為一個(gè)新教師的一種嘗試也未嘗不可。只有通過不斷地嘗試，不斷地失敗，我們才能到達(dá)勝利的彼岸！

多邊形 篇4

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　（1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理；

　　（2）通過正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力；

　　（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　對(duì)定理的理解以及定理的證明方法.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

　　2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn).

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題.

　　（二）正多邊形的概念：

　　（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

　　（2）概念理解：

　　①請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.（正三角形、正方形、正六邊形，…….）

　　②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

　　矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?菱形不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?

　　（三）分析、發(fā)現(xiàn)：

　　問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？

　　發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.

　　分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢？

　　（四）多邊形和圓的關(guān)系的定理

　　定理：把圓分成n(n≥3)等份：

　　(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；

　　(2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.

　　我們以n=5的情況進(jìn)行證明.

　　已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線.

　　求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形；

　　（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.

　　證明：（略）

　　引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：

　　弧相等

　　說明：(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來判定，即：①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形；②經(jīng)過圓的n(n≥3)等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.

　　(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.

　　(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.

　　（五）初步應(yīng)用

　　P157練習(xí)

　　1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　2.求證：正五邊形的對(duì)角線相等.

　　3.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形.

　　（六）小結(jié)：

　　知識(shí)：（1）正多邊形的概念.（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.

　　能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力

　　（七）作業(yè)  教材P172習(xí)題A組2、3.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；

　　（2）理解正多邊形的對(duì)稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)；

　　（3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

　　（4）通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　對(duì)“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）提出問題：

　　問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？

　　（二）實(shí)踐與探究：

　　組織學(xué)生自己完成以下活動(dòng).

　　實(shí)踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？

　　2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？

　　探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系？

　　探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對(duì)角線的交點(diǎn).)

　　（2）根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對(duì)角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？

　　（3）正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？

　　（三）拓展、推理、歸納：

　　（1）拓展、推理：

　　過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD.

　　同理，點(diǎn)E在⊙O上.

　　所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓⊙O.

　　因?yàn)檎�五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點(diǎn)O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個(gè)以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓.

　　（2）歸納：

　　正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上

　　它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即確定了圓心和半徑.

　　其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.

　　正五邊形的各頂點(diǎn)共圓.

　　正五邊形有外接圓.

　　圓心到各邊的距離相等.

　　正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.

　　照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓.

　　定理： 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

　　正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個(gè)中心角都等于 .

　　（3）鞏固練習(xí)：

　　1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個(gè)內(nèi)角是______.

　　4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等.

　　（四）正多邊形的性質(zhì)：

　　1、各邊都相等.

　　2、各角都相等.

　　觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對(duì)稱軸？

　　3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心.

　　4、邊數(shù)相同的正多邊形相似.它們周長(zhǎng)的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

　　以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神.

　　（五）總結(jié)

　　知識(shí)：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

　　（2）正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì).

　　能力：探索、推理、歸納等能力.

　　方法：證明點(diǎn)共圓的方法.

　　（六）作業(yè)   P159中練習(xí)1、2、3.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例3

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　（1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理；

　　（2）通過證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問題和解決問題的能力；

　　（3）通過例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識(shí)及選優(yōu)意識(shí).

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　綜合運(yùn)用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來解決問題，要理解通過對(duì)具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識(shí)的聯(lián)想和化歸.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：綜合運(yùn)用知識(shí)證題.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）知識(shí)回顧

　　1.什么叫做正多邊形？

　　2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？

　　3.正多邊形有哪些性質(zhì)？(邊、角、對(duì)稱性、相似性、有兩圓且同心)

　　4.正n邊形的每個(gè)中心角都等于 .

　　5.正多邊形的有關(guān)的定理.

　　（二）例題研究：

　　例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形.

　　已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.

　　分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個(gè)角相等，顯然證五條邊相等即可.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生動(dòng)手證明.

　　證法1：連結(jié)OA、OB、OC，

　　∵五邊形ABCDE外切于⊙O.

　　∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，

　　又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.

　　∴∠BAO=∠OCB.

　　又∵OB=OB

　　∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理  BC=CD=DE=EA.

　　∴五邊形ABCDE是正五邊形.

　　證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則

　　OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.

　　∠B=∠C ∠1=∠2 = .

　　同理  = = = ，

　　即切點(diǎn)A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點(diǎn).所以五邊形ABCDE是正五邊形.

　　反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來判定，證明關(guān)鍵是證出各切點(diǎn)為圓的等分點(diǎn).由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”.

　　此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)。

　　拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）

　　分小組進(jìn)行證明競(jìng)賽，并歸納學(xué)生的證明方法.

　　拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點(diǎn)分別為F、G、H、M、N.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）

　　學(xué)生獨(dú)立完成證明過程，對(duì)B、C層學(xué)生教師給予及時(shí)指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實(shí)物投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對(duì)證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué)生給予表揚(yáng).

　　例2、已知：正六邊形ABCDEF.

　　求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓.

　　作法：1過A、B、C三點(diǎn)作⊙O.⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓.

　　2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓.

　　用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓.

　　練習(xí)：P161

　　1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

　　2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個(gè)反例.

　　(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；

　　(2)各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

　　3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓.

　　（三）小結(jié)

　　知識(shí)：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法.

　　能力與方法：重點(diǎn)復(fù)習(xí)了正多邊形的判定.正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法.

　　（四）作業(yè) 

　　教材P172習(xí)題4、5；另A層學(xué)生：P174B組3、4.

　　探究活動(dòng)

　　折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個(gè)正三角形紙片折疊一個(gè)最大的正六邊形.

　　（提示：①對(duì)折；②再折使A、B、C分別與O點(diǎn)重合即可）

　　（2）想一想：能否把一個(gè)邊長(zhǎng)為8正方形紙片折疊一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正六邊形.

　　（提示：可以.主要應(yīng)用把一個(gè)直角三等分的原理.參考圖形如下：

　　①對(duì)折成小正方形ABCD；

　　②對(duì)折小正方形ABCD的中線；

　　③對(duì)折使點(diǎn)B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；

　　④則B、B’為正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣可得滿足條件的正六邊形.）

　　探究問題：

　　（安徽省2002）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：

　　甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；

　　乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形.如圖一，△ABC是正三角形,    形， = = ，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；

　　丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形.我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也 是正多邊形.

　　(1)請(qǐng)你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等.

　　(2)請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證).

　　(3)根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想(不必證明).

　　（1）[說明]

　　（2）[證明]

　　（3）[猜想]

　　解：（1）由圖知∠AFC對(duì) .因?yàn)? = ，而∠DAF對(duì)的 = + = + = .所以∠AFC=∠DAF.

　　同理可證，其余各角都等于∠AFC.所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相.

　　（2）因?yàn)椤螦對(duì) ，∠B對(duì) ，又因?yàn)椤螦=∠B，所以 = .所以  = .

　　同理 = = = = = = .所以 七邊形ABCDEFG是正七邊形.

　　猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，……時(shí))，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

多邊形 篇5

　　第一課時(shí)  平行四邊形面積的計(jì)算 教學(xué)內(nèi)容：教材p12～14。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生通過實(shí)際操作和討論思考，探索并掌握平行四邊形面積公式，并能應(yīng)用公式正確地計(jì)算平行四邊形的面積。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、測(cè)量、填表、討論、分析、歸納等活動(dòng)過程，體會(huì)“等積變形”思考方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生初步知道轉(zhuǎn)化的在研究平行四邊形面積時(shí)的運(yùn)用。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形的面積公式教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程教學(xué)用具：教學(xué)光盤、剪下教科書第127頁上的平行四邊形、表格、長(zhǎng)方形框架教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入  1、說出學(xué)過的平面圖形：出示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓等。2、在這些圖形中，哪些圖形的面積你會(huì)求？怎么求？二、探究新知  1、教學(xué)例1：（1）出示例1中的第1組圖下面的兩個(gè)圖形面積是否相等？在小組里說一說你準(zhǔn)備怎樣比較這兩個(gè)圖形的面積。學(xué)生分組活動(dòng)后交流。對(duì)學(xué)生的交流作適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生明白兩種不同的比價(jià)方法都是可以的：數(shù)方格比較大小或把左邊圖形轉(zhuǎn)化后與右邊圖形進(jìn)行比較。2）出示例1中的第2組圖你還能用剛才的方法比較這兩個(gè)圖形的大小嗎？（學(xué)生交流，教師適當(dāng)強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化”的方法。）（3）揭示課題：把不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，并用學(xué)過的知識(shí)解決問題，這是數(shù)學(xué)上一種很重要的方法——轉(zhuǎn)化。今天我們就運(yùn)用這種方法來研究“平行四邊形面積的計(jì)算”。（板書課題）

　　2、教學(xué)例2：

　　（1）出示一個(gè)平行四邊形你能想辦法把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形嗎？

　　（2）學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。

　　（3）學(xué)生交流操作情況第一種：①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。②把這個(gè)三角形向右平移。③到斜邊重合。第二種：①沿著平行四邊形的任意一條高將其剪為兩個(gè)梯形。②把左側(cè)的梯形向右平移。③道斜邊重合。

　　（4）課件進(jìn)行演示并小結(jié)。沿著平行四邊形的一條高剪開，再通過平移，都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。說說你們?yōu)槭裁匆�沿著高剪？學(xué)生討論并匯報(bào)想法，小結(jié)：沿著高剪，能使拼成的圖形出現(xiàn)直角，從而符合長(zhǎng)方形的特征，能拼出長(zhǎng)方形。

　　3、教學(xué)例3：

　　（1）提問：是不是任意一個(gè)平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，它的面積大小會(huì)不會(huì)改變呢？與原來的平行四邊形之間有什么聯(lián)系呢？

　　（2）學(xué)生操作：請(qǐng)大家拿出從教科書第127頁上剪好的任選一個(gè)平行四邊形，先把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再求出面積并填寫下表。

　　轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形

　　平行四邊形

　　長(zhǎng)（cm）

　　寬（cm）

　　面積（cm）

　　底（cm）

　　高（cm）

　　面積（cm）

　　（3）小組討論：

　　①轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的面積與原平行四邊形面積相等嗎？

　　②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

　　③根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，怎樣求平行四邊形的面積？

　　（4）反饋、交流、抽象出面積公式根據(jù)學(xué)生總結(jié)，

　　形成下面的板書：    

　　長(zhǎng)方形的面積     =  長(zhǎng)   ×  寬   

　　平行四邊形的面積   =  底   ×  高  

　　（5）用字母表示面公式如果用s表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么你那能用字母寫出平行四邊形的面積公式嗎？學(xué)生回答，并板書：s = a h（板書）

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、指導(dǎo)完成試一試要求平行四邊形的面積，必須知道什么條件？你能獨(dú)立計(jì)算嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，完成后說說是怎樣列式解答的。

　　2、指導(dǎo)完成練一練：讓學(xué)生說說底和高分別是多少？計(jì)算時(shí)應(yīng)用什么公式？

　　3、練習(xí)二第1題獨(dú)立完成練習(xí)。說說自己的方法。集體評(píng)講，說說怎樣畫，形狀不一樣，但面積一定相等？

　　4、練習(xí)二第2題指出每個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)的底和高，再各自測(cè)量計(jì)算。

　　5、練習(xí)二第5題拿出長(zhǎng)方形框架。操作時(shí)，一個(gè)長(zhǎng)方形不動(dòng)，另一個(gè)長(zhǎng)方形拉成平行四邊形。（1）周長(zhǎng)相等嗎？面積呢？為什么？（2）連續(xù)拉動(dòng)長(zhǎng)方形，面積的變化有什么特點(diǎn)？四、作業(yè)

　　練習(xí)二第3、第4題。

　　五、總結(jié)：（1分）通過今天的學(xué)習(xí)你有了哪些收獲？

　　板書設(shè)計(jì)：   平行四邊形面積的計(jì)算                             

　　長(zhǎng)方形的面積   =  長(zhǎng)   ×  寬

　　平行四邊形的面積 =  底   ×  高

多邊形 篇6

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理；

　　（2）通過正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力；

　　（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)定理的理解以及定理的證明方法.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

　　2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn).

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題.

　　（二）正多邊形的概念：

　　（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

　　（2）概念理解：

　　①請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.（正三角形、正方形、正六邊形，…….）

　　②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

　　矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?菱形不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?

　　（三）分析、發(fā)現(xiàn)：

　　問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？

　　發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.

　　分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢？

　　（四）多邊形和圓的關(guān)系的定理

　　定理：把圓分成n(n≥3)等份：

　　(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；

　　(2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.

　　我們以n=5的情況進(jìn)行證明.

　　已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線.

　　求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形；

　　（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.

　　證明：（略）

　　引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：

　　弧相等

　　說明：(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來判定，即：①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形；②經(jīng)過圓的n(n≥3)等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.

　　(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.

　　(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.

　　（五）初步應(yīng)用

　　P157練習(xí)

　　1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　2.求證：正五邊形的對(duì)角線相等.

　　3.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形.

　　（六）小結(jié)：

　　知識(shí)：（1）正多邊形的概念.（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.

　　能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力

　　（七）作業(yè)  教材P172習(xí)題A組2、3.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；

　　（2）理解正多邊形的對(duì)稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)；

　　（3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

　　（4）通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）提出問題：

　　問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？

　　（二）實(shí)踐與探究：

　　組織學(xué)生自己完成以下活動(dòng).

　　實(shí)踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？

　　2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？

　　探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系？

　　探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對(duì)角線的交點(diǎn).)

　　（2）根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對(duì)角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？

　　（3）正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？

　　（三）拓展、推理、歸納：

　　（1）拓展、推理：

　　過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD.

　　同理，點(diǎn)E在⊙O上.

　　所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓⊙O.

　　因?yàn)檎�五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點(diǎn)O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個(gè)以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓.

　　（2）歸納：

　　正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上

　　它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即確定了圓心和半徑.

　　其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.

　　正五邊形的各頂點(diǎn)共圓.

　　正五邊形有外接圓.

　　圓心到各邊的距離相等.

　　正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.

　　照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓.

　　定理： 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

　　正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個(gè)中心角都等于 .

　　（3）鞏固練習(xí)：

　　1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個(gè)內(nèi)角是______.

　　4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等.

　　（四）正多邊形的性質(zhì)：

　　1、各邊都相等.

　　2、各角都相等.

　　觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對(duì)稱軸？

　　3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心.

　　4、邊數(shù)相同的正多邊形相似.它們周長(zhǎng)的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

　　以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神.

　　（五）總結(jié)

　　知識(shí)：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

　　（2）正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì).

　　能力：探索、推理、歸納等能力.

　　方法：證明點(diǎn)共圓的方法.

　　（六）作業(yè)   P159中練習(xí)1、2、3.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理；

　　（2）通過證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問題和解決問題的能力；

　　（3）通過例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識(shí)及選優(yōu)意識(shí).

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　綜合運(yùn)用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來解決問題，要理解通過對(duì)具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識(shí)的聯(lián)想和化歸.

　　教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)證題.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）知識(shí)回顧

　　1.什么叫做正多邊形？

　　2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？

　　3.正多邊形有哪些性質(zhì)？(邊、角、對(duì)稱性、相似性、有兩圓且同心)

　　4.正n邊形的每個(gè)中心角都等于 .

　　5.正多邊形的有關(guān)的定理.

　　（二）例題研究：

　　例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形.

　　已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.

　　分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個(gè)角相等，顯然證五條邊相等即可.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生動(dòng)手證明.

　　證法1：連結(jié)OA、OB、OC，

　　∵五邊形ABCDE外切于⊙O.

　　∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，

　　又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.

　　∴∠BAO=∠OCB.

　　又∵OB=OB

　　∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理  BC=CD=DE=EA.

　　∴五邊形ABCDE是正五邊形.

　　證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則

　　OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.

　　∠B=∠C ∠1=∠2 =.

　　同理  ===，

　　即切點(diǎn)A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點(diǎn).所以五邊形ABCDE是正五邊形.

　　反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來判定，證明關(guān)鍵是證出各切點(diǎn)為圓的等分點(diǎn).由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”.

　　此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)。

　　拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）

　　分小組進(jìn)行證明競(jìng)賽，并歸納學(xué)生的證明方法.

　　拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點(diǎn)分別為F、G、H、M、N.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）

　　學(xué)生獨(dú)立完成證明過程，對(duì)B、C層學(xué)生教師給予及時(shí)指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實(shí)物投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對(duì)證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué)生給予表揚(yáng).

　　例2、已知：正六邊形ABCDEF.

　　求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓.

　　作法：1過A、B、C三點(diǎn)作⊙O.⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓.

　　2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓.

　　用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓.

　　練習(xí)：P161

　　1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

　　2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個(gè)反例.

　　(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；

　　(2)各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

　　3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓.

　　（三）小結(jié)

　　知識(shí)：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法.

　　能力與方法：重點(diǎn)復(fù)習(xí)了正多邊形的判定.正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法.

　　（四）作業(yè) 

　　教材P172習(xí)題4、5；另A層學(xué)生：P174B組3、4.

　　探究活動(dòng)

　　折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個(gè)正三角形紙片折疊一個(gè)最大的正六邊形.

　　（提示：①對(duì)折；②再折使A、B、C分別與O點(diǎn)重合即可）

　　（2）想一想：能否把一個(gè)邊長(zhǎng)為8正方形紙片折疊一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正六邊形.

　　（提示：可以.主要應(yīng)用把一個(gè)直角三等分的原理.參考圖形如下：

　　①對(duì)折成小正方形ABCD；

　　②對(duì)折小正方形ABCD的中線；

　　③對(duì)折使點(diǎn)B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；

　　④則B、B’為正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣可得滿足條件的正六邊形.）

　　探究問題：

　　（安徽省2002）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：

　　甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；

　　乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形.如圖一，△ABC是正三角形,    形， ==，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；

　　丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形.我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也 是正多邊形.

　　(1)請(qǐng)你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等.

　　(2)請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證).

　　(3)根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想(不必證明).

　　（1）[說明]

　　（2）[證明]

　　（3）[猜想]

　　解：（1）由圖知∠AFC對(duì) .因?yàn)?=，而∠DAF對(duì)的 =+ =+ =.所以∠AFC=∠DAF.

　　同理可證，其余各角都等于∠AFC.所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相.

　　（2）因?yàn)椤螦對(duì) ，∠B對(duì) ，又因?yàn)椤螦=∠B，所以 =.所以  =.

　　同理 ======.所以 七邊形ABCDEFG是正七邊形.

　　猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，……時(shí))，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

多邊形 篇7

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

　　（2）通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；

　　（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的熱情.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　(1)量角器等分圓心角來等分圓；

　　(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　準(zhǔn)確作圖.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)應(yīng)是學(xué)生必備能力之一.

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限.

　　目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維.

　　（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時(shí)教師歸納學(xué)生的方法)

　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.

　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

　　(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可.

　　(3)計(jì)算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系可得，正三角形的邊長(zhǎng)= R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可.

　　（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等.

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大.

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.

　　（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡(jiǎn)便，可以把圓任意n等分，但有誤差.

　　2、用尺規(guī)等分圓：

　　（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.

　　教師組織學(xué)生，分析、作圖.

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

　　（2）問題4：作正六、三、十二邊形.

　　教師組織學(xué)生，分析、作圖.

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.

　　（四）總結(jié)

　　（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

　　（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形.

　　（五）作業(yè)  教材P173中13.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、能應(yīng)用解決實(shí)際問題；會(huì)畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

　　2、通過運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫圖解決實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

　　3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國(guó)教育；

　　4、滲透數(shù)學(xué)建模思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　應(yīng)用正多邊形的計(jì)算與畫圖解決實(shí)際問題.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　數(shù)學(xué)模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）知識(shí)回顧：

　　分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形.

　　要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學(xué)生獨(dú)立完成.

　　教師巡視，對(duì)畫的好的學(xué)生給于表揚(yáng)，對(duì)有問題的學(xué)生給于指導(dǎo).

　　（二）畫圖應(yīng)用：

　　例1、有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長(zhǎng)a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析：①比例尺= ；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計(jì)算.

　　（1）畫法：1.以任意一點(diǎn)O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).

　　2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.

　　3.作平分 、的直徑EG、FH.

　　4.順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

　　八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.

　　（2）解（學(xué)生分析解題方法）：

　　（m）

　　（m）

　　（m2）

　　答：（略）

　　我國(guó)民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長(zhǎng)為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點(diǎn)M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結(jié)AB、BC、DE、EA即可.

　　例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長(zhǎng)為20mm的正五邊形.

　　分析：要畫邊長(zhǎng)20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對(duì)應(yīng)成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.

　　（畫法：略.參看教材P170）

　　說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學(xué)生課下可以探究和計(jì)算.

　　通過正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實(shí)踐出真知的觀點(diǎn).

　　（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請(qǐng)學(xué)生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案.

　　組織學(xué)生進(jìn)行，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，也可以讓學(xué)生協(xié)作完成，對(duì)畫的較好的同學(xué)給予表彰.

　　（四）總結(jié)

　　1、運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決實(shí)際問題；

　　2、學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法；

　　3、學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P171中練習(xí)1；P173中12；P173中14.

　　探究活動(dòng)

　　圖案設(shè)計(jì)

　　某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場(chǎng)中，準(zhǔn)備建造一個(gè)花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

　　（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學(xué)知識(shí)作保證）

　　（2）花卉總面積等于廣場(chǎng)面積

　　（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

　　請(qǐng)你設(shè)計(jì)種植方案：（設(shè)計(jì)的方案越多越好；不同的方案類型不同.）

　　答案提示：

多邊形 篇8

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

　　（2）通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；

　　（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的熱情.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　(1)量角器等分圓心角來等分圓；

　　(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　準(zhǔn)確作圖.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)應(yīng)是學(xué)生必備能力之一.

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限.

　　目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維.

　　（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時(shí)教師歸納學(xué)生的方法)

　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.

　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

　　(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可.

　　(3)計(jì)算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系可得，正三角形的邊長(zhǎng)=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可.

　　（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等.

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大.

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.

　　（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡(jiǎn)便，可以把圓任意n等分，但有誤差.

　　2、用尺規(guī)等分圓：

　　（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.

　　教師組織學(xué)生，分析、作圖.

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

　　（2）問題4：作正六、三、十二邊形.

　　教師組織學(xué)生，分析、作圖.

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.

　　（四）總結(jié)

　　（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

　　（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形.

　　（五）作業(yè)  教材P173中13.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、能應(yīng)用解決實(shí)際問題；會(huì)畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

　　2、通過運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫圖解決實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

　　3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國(guó)教育；

　　4、滲透數(shù)學(xué)建模思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　應(yīng)用正多邊形的計(jì)算與畫圖解決實(shí)際問題.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　數(shù)學(xué)模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）知識(shí)回顧：

　　分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形.

　　要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學(xué)生獨(dú)立完成.

　　教師巡視，對(duì)畫的好的學(xué)生給于表揚(yáng)，對(duì)有問題的學(xué)生給于指導(dǎo).

　　（二）畫圖應(yīng)用：

　　例1、有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長(zhǎng)a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計(jì)算.

　　（1）畫法：1.以任意一點(diǎn)O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).

　　2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.

　　3.作平分 、的直徑EG、FH.

　　4.順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

　　八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.

　　（2）解（學(xué)生分析解題方法）：

　　（m）

　　（m）

　　（m2）

　　答：（略）

　　我國(guó)民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長(zhǎng)為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點(diǎn)M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結(jié)AB、BC、DE、EA即可.

　　例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長(zhǎng)為20mm的正五邊形.

　　分析：要畫邊長(zhǎng)20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對(duì)應(yīng)成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.

　　（畫法：略.參看教材P170）

　　說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學(xué)生課下可以探究和計(jì)算.

　　通過正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實(shí)踐出真知的觀點(diǎn).

　　（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請(qǐng)學(xué)生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案.

　　組織學(xué)生進(jìn)行，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，也可以讓學(xué)生協(xié)作完成，對(duì)畫的較好的同學(xué)給予表彰.

　　（四）總結(jié)

　　1、運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決實(shí)際問題；

　　2、學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法；

　　3、學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P171中練習(xí)1；P173中12；P173中14.

　　探究活動(dòng)

　　圖案設(shè)計(jì)

　　某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場(chǎng)中，準(zhǔn)備建造一個(gè)花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

　　（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學(xué)知識(shí)作保證）

　　（2）花卉總面積等于廣場(chǎng)面積

　　（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

　　請(qǐng)你設(shè)計(jì)種植方案：（設(shè)計(jì)的方案越多越好；不同的方案類型不同.）

　　答案提示：

多邊形 篇9

　　根據(jù)這節(jié)課講授的內(nèi)容，兩位老師均運(yùn)用新課標(biāo)的理念，從技能、知識(shí)、情感態(tài)度、學(xué)習(xí)策略和文化意識(shí)等整體方面看，較為成功地完成了教學(xué)任務(wù)，教學(xué)效果較好，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

　　1.面向全體學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，甚至到講臺(tái)上面去為同學(xué)們講題，為學(xué)生提供了充分表現(xiàn)自我的空間。

　　2.針對(duì)所要講的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)各種合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)，使學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，使他們同構(gòu)思考、討論、交流和合作，即學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又使用數(shù)學(xué)解決身邊的問題，很好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

　　3.學(xué)生們運(yùn)用所學(xué)的語言知識(shí)，聯(lián)系自己的生活實(shí)際，進(jìn)行討論活動(dòng)時(shí)，氣氛很活躍、熱烈，鞏固了所學(xué)知識(shí)。

　　不足之處：這節(jié)課的整體性教學(xué)體現(xiàn)的不夠好。時(shí)間分配上，第一部分教學(xué)用的時(shí)間有些長(zhǎng)，練習(xí)第二部分的時(shí)間稍短，如果設(shè)計(jì)得再合理些，教學(xué)效果會(huì)更好。

多邊形 篇10

　　教案

　　柳州市第十二中學(xué)

　　課題

　　探索多邊形內(nèi)角和

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　知識(shí)目標(biāo)

　　1.探索多邊形內(nèi)角和定義、公式

　　2.正多邊形定義

　　能力目標(biāo)

　　1.發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探索的習(xí)慣

　　2.發(fā)展學(xué)生的說理能力和簡(jiǎn)單的推理意識(shí)及能力

　　德育目標(biāo)

　　培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識(shí)

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

　　學(xué)難點(diǎn)

　　多邊形內(nèi)角和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用

　　教學(xué)方法

　　探索、討論、啟發(fā)、講授

　　教學(xué)手段

　　利用學(xué)生剪紙、投影儀進(jìn)行教學(xué)

　　教學(xué)過程 ：

　　一、引入：

　　1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場(chǎng)圖）、六變形螺母、八邊形。

　　2、給出多邊形概念：多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角和、對(duì)角線及其有關(guān)概念。

　　二、多邊形內(nèi)角和公式：

　　1、三角形的內(nèi)角和是多少度？任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內(nèi)角和怎樣求呢？要求學(xué)生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個(gè)三角形求內(nèi)角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？

　　2、學(xué)生討論：在剪紙及畫圖活動(dòng)中充分的探索、交流、體會(huì)，先獨(dú)立思考，然后小組討論、交流，發(fā)表不同見解。探索五邊形內(nèi)角和的不同方法：（學(xué)生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）

　　（1）量出每個(gè)內(nèi)角度數(shù)然后相加為540°；

　　(2)從五邊形的任一頂點(diǎn)出發(fā)，連結(jié)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，將五邊形分割成三個(gè)三角形，得出五邊形內(nèi)角和為540°(如圖一)；

　　(3)在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，連結(jié)各頂點(diǎn)，將五邊形分割成五個(gè)三角形，得出五邊形內(nèi)角和為5×180°-360°=540°(如圖二)；

　　(4)從五邊形任意一邊上取一點(diǎn)，連接不相鄰的頂點(diǎn)，將五邊形分割成四個(gè)三角形內(nèi)角和為4×180°-180°=540°(如圖三)；

　　（5）六邊形可怎樣剪成三角形求內(nèi)角和？n邊形呢？

　　（6）總結(jié)規(guī)律：多邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°(n≥3)。

　　3、議一議：

　　（1）過四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形；

　　（2）過五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把五邊形分成(  )個(gè)三角形；

　　（3）過六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把六邊形分成(  )個(gè)三角形。

　　（4）過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成(  )個(gè)三角形；

　　二、正多邊形定義：

　　1、  出示課本第109頁想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點(diǎn)）

　　2、多邊形定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。

　　3、填表：

　　正多邊形的邊數(shù)

　　3

　　4

　　5

　　6

　　8

　　…

　　n

　　正多邊形的內(nèi)角和

　　180°

　　360°

　　540°

　　720°

　　1080°

　　…

　　正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

　　60°

　　90°

　　108°

　　120°

　　135°

　　…

　　四、小結(jié)：主要表揚(yáng)本節(jié)課同學(xué)們很善于思考，對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。

　　五、布置作業(yè) ：

　　課本P110、習(xí)題4、10  第1、2、3題。

　　附：選用隨堂練習(xí)：

　　1、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140º，它是（   ）邊形？

　　2、過四邊形一頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形，過五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成（       ）個(gè)三角形。

　　3、過六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成（       ）個(gè)三角形，過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成（      ）個(gè)三角形。

　　4、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，這個(gè)多邊形是（       ）邊形。

　　5、如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時(shí)它的內(nèi)角和增加了（      ）度。

　　6、下列角能成為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的是（       ）

　　A、270°       B、560°       C、1800°       D、1900°

　　思考題：如圖(1)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

　　F

　　E

　　C

　　A

　　G

　　如圖(2)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

　　F

　　E

　　D

　　A

　　B

　　C

　　圖(1)                                  圖(2)

　　D

多邊形 篇11

　　教學(xué)建議

　　1.教材分析

　　（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　（2）重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：

　　重點(diǎn)：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。

　　難點(diǎn)：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.在前面講解三角形的概念時(shí)，因?yàn)槿�角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以三個(gè)頂點(diǎn)總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個(gè)頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，這幾個(gè)字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點(diǎn)。

　　2.教法建議

　　（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個(gè)課件，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　（2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長(zhǎng)等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對(duì)比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。

　　（3）因?yàn)樵谌�角形中沒有對(duì)角線，所以四邊形的對(duì)角線是一個(gè)新概念，它是解決四邊形問題時(shí)常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動(dòng)手作四邊形的一條對(duì)角線，并觀察四邊形的一條對(duì)角線把它分成幾個(gè)三角形？?jī)蓷l對(duì)角線呢？使學(xué)生加深對(duì)對(duì)角線的作用的認(rèn)識(shí)。

　　（4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識(shí)時(shí)要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對(duì)這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、已知的問題。

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；

　　2.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3.通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對(duì)學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

　　4.講解四邊形的有關(guān)概念時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　四邊形的內(nèi)角和定理.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　四邊形的概念

　　教學(xué)過程 ：

　　（一）復(fù)習(xí)

　　在小學(xué)里，我們學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識(shí).請(qǐng)同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念.找學(xué)生說出四種幾何圖形的概念，教師作評(píng)價(jià).

　　（二）提出問題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

　　問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

　　（三）理解概念

　　1.四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，或?yàn)閷W(xué)生稍微說明一下.其次，要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角的概念，找學(xué)生答出四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對(duì)照?qǐng)D形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點(diǎn)的順序書寫，可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.

　　練習(xí)：課本124頁1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學(xué)生會(huì)辨認(rèn)一個(gè)四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對(duì)角線：

　　（四）四邊形的內(nèi)角和定理

　　定理：四邊形的內(nèi)角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時(shí)，常常通過作它的對(duì)角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.

　　（五）應(yīng)用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：（1） ；（2）

　　證明：（1） （四邊形的內(nèi)角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　練習(xí)：

　　1.課本124頁3題.

　　2.如果四邊形有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角之比是1：3：6，那么這三個(gè)角的度數(shù)分別是多少？

　　小結(jié)：

　　知識(shí)：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.

　　能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.

　　作業(yè) ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形 篇12

　　1.使學(xué)生理解并掌握正多邊形有關(guān)計(jì)算的定理；

　　2.使學(xué)生掌握正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、中心角、邊心距、周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法；

　　3.使學(xué)生掌握利用解直角三角形去解決正多邊形有關(guān)計(jì)算的方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；

　　4.通過例題的教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題并能準(zhǔn)確計(jì)算的能力.

　　把正多邊形的有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形的思想方法和準(zhǔn)確計(jì)算的能力.

　　1.提問：什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？怎樣計(jì)算正n邊形中心角的度數(shù)？

　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°，寫出三角形中邊的關(guān)系、角的關(guān)系、邊角關(guān)系.

　　3.正n邊形的內(nèi)角和等于多少？如何求出它的每一個(gè)內(nèi)角？

　　根據(jù)正多邊形的定義和多邊形內(nèi)角和定理，學(xué)生很容易得到正n(n≥3)邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于：

　　4.作一個(gè)正五邊形，作出它的半徑、中心角和邊心距，觀察它們之間有何關(guān)系？(圖1)

　　由圖1，學(xué)生容易說出：正五邊形的五條半徑把正五邊形分成全等的五個(gè)等腰三角形，每條邊上的邊心距又把一個(gè)等腰三角形分為兩個(gè)全等的直角三角形，并且直角三角形的兩個(gè)銳角分別為每個(gè)中心角和內(nèi)角的一半.

　　5.若正多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，它的邊長(zhǎng)、半徑、中心角、邊心距之間的關(guān)系如何呢？怎樣做有關(guān)的計(jì)算？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.(板書課題：正多邊形的有關(guān)計(jì)算)

　　1.提出猜想.

　　根據(jù)上面第4個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生提出如下猜想：

　　正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)中全等的直角三角形.

　　2.證明猜想，形成定理.

　　引導(dǎo)學(xué)生作出正n邊形的n條半徑(如圖2)易證明這些半徑把正n邊形分成了n個(gè)全等的等腰三角形.

　　再作正n邊形的邊心距，這些邊心距都是相等的.因此得出這些邊心距又把n個(gè)等腰三角形分成了2n個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的，于是可得定理.

　　定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.

　　教師指出：根據(jù)上述定理，正n邊形的有關(guān)計(jì)算就可轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.

　　例如：若正n邊形A1A2A3…An的半徑為R，由圖3可知：

　　以上各式都可很快推導(dǎo)出來，不需要死記硬背.

　　例1 已知正六邊形ABCDEF的半徑為R(圖4)，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a6、周長(zhǎng)P6和面積S6.

　　引導(dǎo)學(xué)生作出△AOB及Rt△BOG，把問題轉(zhuǎn)化為解Rt△BOG，學(xué)生完成解答已不困難.由學(xué)生口述，教師板書示范.

　　最后，教師指出：

　　(1)正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑，即a6=R.這一結(jié)論很重要，要記住這個(gè)特性.

　　的面積公式有類似之處.

　　練習(xí)1 已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距及面積.

　　例2 在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形(課本圖7-88)，測(cè)得這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)是48厘米.求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.l厘米).

　　引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，即把撥禾輪的側(cè)面畫成一個(gè)邊長(zhǎng)為48厘米的正五邊形，作出相應(yīng)的Rt△OAF(圖5)，解這個(gè)直角三角形可得R5和r5.

　　學(xué)生自己完成解答過程.

　　例3 已知：正十邊形的半徑為R.

　　正十邊形的邊長(zhǎng).學(xué)生很可能用前邊推出的公式得出

　　此結(jié)論雖然成立，但不符合題目要求，應(yīng)重新考慮.

　　圖6中，AB＝a10，OA＝OB=R.∠AOB＝36°，∠OAB＝∠OBA＝72°.若能作出

　　∠OBA的平分線，便可得到兩個(gè)相似三角形△OAB和△BAM，由此可得到a10與R的關(guān)系式.

　　證明：學(xué)生口述，教師板演.

　　過的黃金分割.黃金分割在建筑及工藝設(shè)計(jì)上應(yīng)用十分廣泛.

　　練習(xí)2 (投影打出)

　　完成下表中正多邊形的計(jì)算(把計(jì)算結(jié)果填入表中)：

　　練習(xí)3

　　用代數(shù)式表示邊長(zhǎng)為2a的正十邊形的面積.

　　(引導(dǎo)學(xué)生利用例3的結(jié)論解題)

　　解：如圖7，OA=OB=R10，

　　AB=a10=2a，OH=r10.

　　提出問題，讓學(xué)生自己小結(jié).

　　1.本節(jié)定理的主要內(nèi)容是什么？

　　2.怎樣解決正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題？

　　3.學(xué)習(xí)了哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？

　　在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)：

　　1.正多邊形有關(guān)計(jì)算的定理告訴我們，可以把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形，并且把正多邊形的各元素集中地反映在這些直角三角形中.

　　2.關(guān)于正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來解決.

　　3.滲透了化歸的思想.

　　課本中相關(guān)習(xí)題

　　這份教案為兩課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容的選擇和板書安排可根據(jù)實(shí)際情況而定.

多邊形 篇13

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

　　（2）通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；

　　（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的熱情.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　(1)量角器等分圓心角來等分圓；

　　(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　準(zhǔn)確作圖.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)應(yīng)是學(xué)生必備能力之一.

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限.

　　目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維.

　　（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時(shí)教師歸納學(xué)生的方法)

　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.

　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

　　(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可.

　　(3)計(jì)算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系可得，正三角形的邊長(zhǎng)=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可.

　　（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等.

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大.

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.

　　（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡(jiǎn)便，可以把圓任意n等分，但有誤差.

　　2、用尺規(guī)等分圓：

　　（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.

　　教師組織學(xué)生，分析、作圖.

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

　　（2）問題4：作正六、三、十二邊形.

　　教師組織學(xué)生，分析、作圖.

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.

　　（四）總結(jié)

　　（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

　　（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形.

　　（五）作業(yè)  教材P173中13.

　　第 1 2 頁  

多邊形 篇14

　　七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和》教案

　　黑龍江省賓縣賓西鎮(zhèn)第二中學(xué) 楊顯英

　　設(shè)計(jì)理念:

　　眾所周知,數(shù)學(xué)課堂是以學(xué)生為中心的活動(dòng)的課堂。通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的過程,達(dá)到知識(shí)的構(gòu)建,能力的培養(yǎng)和意識(shí)的創(chuàng)新及情感的陶冶。這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育從“文本教育”回歸到“人本教育”。為此,就《多邊形的內(nèi)角和》這一課題,我創(chuàng)造性的使用教材,從七個(gè)方面說一下我的教學(xué)設(shè)想。

　　一教材分析:

　　從教材的編排上,本節(jié)課作為第三章的第三節(jié)。從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和至多邊形的內(nèi)角和,環(huán)環(huán)相扣。同時(shí),對(duì)今后學(xué)習(xí)的鑲嵌,正多邊形和圓等都是非常重要的。知識(shí)的聯(lián)系性比較強(qiáng)。因此,本節(jié)課具在承上啟下的作用,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。再?gòu)谋竟?jié)的教學(xué)理念看,編者從簡(jiǎn)單的幾何圖形入手,蘊(yùn)含了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題,化未知為已知的思想。充分體現(xiàn)了人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),這一新課程標(biāo)準(zhǔn)精神。

　　二、學(xué)情分析:

　　學(xué)生剛學(xué)完三角形的內(nèi)角和,對(duì)內(nèi)角和的問題有了一定的認(rèn)識(shí),加上七年級(jí)的學(xué)生具有好奇心,求知欲強(qiáng),互相評(píng)價(jià),互相提問的積極性高。因此對(duì)于學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的知識(shí)條件已經(jīng)成熟。學(xué)生參加探索活動(dòng)的熱情已經(jīng)具備。因此把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動(dòng)課是必要的。

　　三、教學(xué)目標(biāo)的確定:

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)注重教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平,依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,我確定了以下的教學(xué)目標(biāo)。

　　知識(shí)技能:掌握多邊形的內(nèi)角和公式

　　數(shù)學(xué)思考:1、通過動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,交流互   動(dòng),能夠?qū)⒍噙呅蔚膯栴}轉(zhuǎn)化為三角形的問題。從而深刻理解多邊形的內(nèi)角和,并會(huì)加以應(yīng)用。

　　2、通過活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),在探索中學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法。

　　3、通過探索多邊形內(nèi)角和公式,讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何。

　　解決問題:通過探索多邊形的內(nèi)角和公式,使學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。

　　情感態(tài)度:讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感。在解題中感受數(shù)學(xué)就在我們身邊。

　　四、重難點(diǎn)的確立:

　　既然是多邊形內(nèi)角和具有承上啟下的作用。因此確定本節(jié)課的重點(diǎn)是探究多邊形的內(nèi)角和的公式。由于七年級(jí)學(xué)生初學(xué)幾何,所以學(xué)生在幾何的邏輯推理上感到有難度。所以我確定本節(jié)課的難點(diǎn)是探究多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)的基本思想,而解決問題的關(guān)鍵是教師恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

多邊形 篇15

　　多邊形的面積 (一)教學(xué)目標(biāo)

　　1.利用方格紙和割補(bǔ)、拼擺等方法 ，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積。

　　2.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的組合圖形，會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計(jì)算出它的面積。

　　(二)教材說明和教學(xué)建議

　　教材說明

　　1.本單元教材包括四部分內(nèi)容：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積。

　　平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形表面積的基礎(chǔ)。到這一單元結(jié)束，多邊形面積的計(jì)算就基本學(xué)完。

　　組合圖形的面積在義務(wù)教育的教材中是選學(xué)內(nèi)容。本單元安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算之后學(xué)習(xí)，學(xué)生在進(jìn)行組合圖形面積計(jì)算中，要把一個(gè)組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并進(jìn)行計(jì)算，可以鞏固對(duì)各種平面圖形特征的認(rèn)識(shí)和面積公式的運(yùn)用，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　2.因?yàn)槠叫兴倪呅巍⑷�角形和梯形面積計(jì)算聯(lián)系比較緊密，本單元教材把它們編排在一起。教材編排注意突出以下特點(diǎn)。

　　（1）加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，根據(jù)圖形面積計(jì)算之間的內(nèi)在聯(lián)系安排教學(xué)順序，以促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。在認(rèn)識(shí)這些圖形時(shí)是按照四邊形和三角形分類編排，學(xué)習(xí)這些圖形的面積計(jì)算則以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。

　　安排順序：

　　（2）體現(xiàn)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。

　　各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作學(xué)習(xí)的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過程。同時(shí)按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。

　　平行四邊形面積的計(jì)算，是先借助數(shù)方格的方法，得到平行四邊形的面積；再引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。三角形的面積計(jì)算就直接要求學(xué)生將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。到梯形面積的計(jì)算，要求學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過的方法自己推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。

　　每一種圖形教材均沒有給出推導(dǎo)的過程和計(jì)算公式，以便于學(xué)生從多種途徑探索，自己得出結(jié)論，從而給教師和學(xué)生都留有較大的創(chuàng)造空間。

　　（3）注意練習(xí)的探索性，形式多樣化，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)計(jì)算公式的理解和靈活運(yùn)用。

　　練習(xí)的編排減少了直接用公式計(jì)算的習(xí)題，安排了較多的應(yīng)用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習(xí)題，并安排了一定數(shù)量的思考題。習(xí)題的探索性加強(qiáng)，例如過去直接要求量出圖形底和高的長(zhǎng)度求出面積，現(xiàn)在則要求學(xué)生自己想辦法求出圖形的面積。

　　另外本單元還安排了兩個(gè)“你知道嗎？”，介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)家對(duì)平面圖形面積的推導(dǎo)和計(jì)算方法，豐富學(xué)生對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)。

　　教學(xué)建議

　　1. 重視動(dòng)手操作與實(shí)驗(yàn)。

　　本單元面積公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動(dòng)之上的，所以操作是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師既要做好引導(dǎo)，又要注意不要包辦代替，一定要學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作，切忌由教師帶著做。通過實(shí)際操作活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力。

　　2. 引導(dǎo)學(xué)生探究，滲透“轉(zhuǎn)化”思想。

　　“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導(dǎo)都采用了轉(zhuǎn)化的方法。在本單元的教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生的探究活動(dòng)為主要形式，教師加強(qiáng)指導(dǎo)和引導(dǎo)。通過操作，一方面啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法；另一方面引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法，切忌由教師直接演示講給學(xué)生。利用討論和交流等形式，要求學(xué)生把自己操作——轉(zhuǎn)化——推導(dǎo)的過程敘述出來，以發(fā)展學(xué)生的思維和表達(dá)能力。

　　3.注意培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的意識(shí)和能力。

　　運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)面積計(jì)算公式和計(jì)算多邊形面積，可以有多種途徑和方法。教師注意不要把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡(jiǎn)單的途徑或方法上，要尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題。

　　4.本單元可以用9課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

　　(三)具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議 主題圖

　　(第79頁)

　　這是一幅街區(qū)圖，下部是學(xué)校的大門內(nèi)外，中部是街道，上部是住宅區(qū)。由小精靈提出觀察的要求：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？”這樣把本單元教學(xué)與已有圖形的認(rèn)識(shí)聯(lián)系起來，同時(shí)引入面積計(jì)算的教學(xué)。學(xué)生通過觀察主題圖去發(fā)現(xiàn)圖形，鞏固和加深了對(duì)已學(xué)過的圖形特征的認(rèn)識(shí)，同時(shí)可以把學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到自己生活的空間就是一個(gè)圖形的世界。

　　教學(xué)中可以利用主題圖作為新舊知識(shí)過渡的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，充分發(fā)表意見。有條件的地方可以將主題圖做成多媒體課件。

　　平行四邊形的面積

　　(第80～83頁)

　　1.平行四邊形面積的計(jì)算。

　　編排意圖

　　教材分三個(gè)步驟安排。

　　（1）引入。從主題圖中學(xué)校大門前的兩個(gè)花壇（一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形）引入一個(gè)實(shí)際問題：兩個(gè)花壇哪一個(gè)大？也就是要計(jì)算它們的面積各有多大。長(zhǎng)方形的面積學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算，從而提出如何計(jì)算平行四邊形面積的問題。

　　（2）用數(shù)方格的方法計(jì)算面積。這是一種直觀的計(jì)量面積的方法，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算時(shí)學(xué)生已經(jīng)使用過，但是像平行四邊形這樣兩邊不成直角的圖形該如何數(shù)？對(duì)學(xué)生講是一個(gè)新問題。教材給出提示，不滿一格的都按半格計(jì)算。教材安排同時(shí)數(shù)一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形的面積，再對(duì)它們的底（長(zhǎng)）、高（寬）和面積進(jìn)行比較，暗示這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，為學(xué)生進(jìn)一步探尋平行四邊形面積的計(jì)算方法做準(zhǔn)備。

　　（3）探究平行四邊形面積計(jì)算公式。提出“不數(shù)方格能不能計(jì)算平行四邊形的面積呢？”通過學(xué)生動(dòng)手操作，用割補(bǔ)的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，找出兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。

　　最后把面積計(jì)算公式用字母表示。

　　教學(xué)建議

　　（1）結(jié)合引入環(huán)節(jié)進(jìn)行長(zhǎng)方形面積計(jì)算和平行四邊形概念的復(fù)習(xí)。

　　（2）數(shù)方格和填表環(huán)節(jié)要讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后讓學(xué)生交流一下是怎樣數(shù)的和數(shù)的結(jié)果。有的學(xué)生可能用把斜邊上的不滿一格的兩個(gè)格拼成一個(gè)方格的方法，也應(yīng)給以肯定。要組織學(xué)生對(duì)填表的結(jié)果進(jìn)行討論，學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的底與長(zhǎng)、高與寬和面積分別相等。教師可以進(jìn)一步提問：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)你能想到什么？培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、猜測(cè)的能力，同時(shí)為下一步的探究提供思路。

　　（3）探究平行四邊形的面積公式是本課的重點(diǎn)。可以用提出假設(shè)——?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)——推導(dǎo)——概括的步驟開展探究活動(dòng)。

　　第一步根據(jù)上面的討論提出假設(shè)：是否可以把平行四邊形變成一個(gè)長(zhǎng)方形來計(jì)算出它的面積？

　　第二步組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，要求每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)平行四邊形和一把剪刀。教師注意巡視和進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。學(xué)生一般會(huì)出現(xiàn)以下兩種割補(bǔ)的方法，都應(yīng)給以肯定。

　　第三步小組討論：觀察拼出的長(zhǎng)方形和原來的平行四邊形你發(fā)現(xiàn)了什么？這是本課教學(xué)的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。有些學(xué)生可能不知怎樣去思考。可以出示一些問題引導(dǎo)學(xué)生思考。

　　①拼出的長(zhǎng)方形和原來的平行四邊形比，面積變了沒有？

　　②拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

　　③你能根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？

　　第四步進(jìn)行全班交流，要求學(xué)生敘述出自己的推導(dǎo)過程。

　　在此基礎(chǔ)上利用多媒體課件或教具進(jìn)行演示（如第81頁的圖），注意在演示過程中顯示平移的方法。邊演示邊推導(dǎo)：

　　我們把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。

　　這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高相等，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

　　2.平行四邊形面積計(jì)算公式的應(yīng)用。

　　可以先讓學(xué)生試做，再通過集體訂正檢查掌握情況。

　　3. 關(guān)于練習(xí)十五一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

　　第1、4題是應(yīng)用問題，第1題直接應(yīng)用公式計(jì)算。第4題要進(jìn)行面積單位的化聚和除法計(jì)算。可在分析討論題意的基礎(chǔ)上讓學(xué)生獨(dú)立完成，再交流做法和結(jié)果，強(qiáng)調(diào)注意面積單位的變化。

　　第2題要求學(xué)生自己想辦法求出平行四邊形的面積，有一定的探索性。學(xué)生需要先畫出平行四邊形一邊上的高，再量出底和高的長(zhǎng)度，最后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

　　可以讓學(xué)生先討論再計(jì)算，也可讓學(xué)生先獨(dú)立做，再交流方法和結(jié)果。注意引導(dǎo)學(xué)生知道可以以不同的邊作底來求出面積。

　　第3題是逆用公式的題目，已知平行四邊形的面積和底，求高。引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)乘除法的互逆關(guān)系學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式或列方程解答。

　　第5題認(rèn)識(shí)等底等高的平行四邊形的面積相等。先不要學(xué)生計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生討論它們的面積相等嗎？并說明理由（兩個(gè)平行四邊形共底，根據(jù)平行線間的距離處處相等，它們的高也相等）。

　　第6題與第5題的道理相同，正方形與平行四邊形等底等高，所以它們的面積相等。已知正方形的周長(zhǎng)，可以求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出正方形的面積，也就是平行四邊形的面積。可以讓學(xué)生先討論，再解答。

　　第7題借助課本上的示意圖或做實(shí)物教具進(jìn)行演示，讓學(xué)生觀察，討論什么不變，什么發(fā)生了變化（四條邊的長(zhǎng)度不變，底邊上的高發(fā)生變化）。從而得到它們的周長(zhǎng)不變，但面積變了。還可以進(jìn)一步討論，面積怎樣變化？什么情況下面積最大？

　　第8*題是選作題。根據(jù)a、b是大平行四邊形上下兩邊的中點(diǎn)，可以證明陰影部分也是一個(gè)平行四邊形。鑒于學(xué)生還沒有這方面的知識(shí)，題中直接說明它是一個(gè)平行四邊形。要求出小平行四邊形的面積，必須知道它的底和高的長(zhǎng)度，題中沒有給出。但從a、b是大平行四邊形上下兩邊的中點(diǎn)，可以推出小平行四邊形的底是大平行四邊形底長(zhǎng)的一半，它們的高相等，所以小平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半，即

　　48÷2＝24（cm2）

　　三角形的面積

　　(第84～87頁)

　　1.三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

　　編排意圖

　　教材以小組合作學(xué)習(xí)的形式展現(xiàn)學(xué)生探究的過程。首先由怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個(gè)實(shí)際問題引入三角形面積計(jì)算的問題；接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路：把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形；通過學(xué)生動(dòng)手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。最后用字母表示出面積計(jì)算公式。

　　教學(xué)建議

　　（1）本部分教學(xué)可按提出問題、尋找思路、實(shí)驗(yàn)探究的步驟，以小組合作學(xué)習(xí)為主的形式進(jìn)行。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，要以學(xué)生在推導(dǎo)中獲得的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主去探究。

　　（2）學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)是本部分教學(xué)的重點(diǎn)。按教材的編排，把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，沒有采用平行四邊形的割補(bǔ)方法，而是用兩個(gè)同樣三角形拼擺的方法。這個(gè)方法推導(dǎo)過程簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易理解和掌握。每個(gè)小組最少應(yīng)準(zhǔn)備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，教師可提出明確的操作和探究要求：“用兩個(gè)同樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？拼出圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？”學(xué)生可能拼出三角形、長(zhǎng)方形和平行四邊形，其中長(zhǎng)方形和平行四邊形學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積。在小組操作和討論的基礎(chǔ)上組織交流。可以選擇用直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼的三種情況分別進(jìn)行匯報(bào)，要求學(xué)生能根據(jù)拼出的圖形敘述出推導(dǎo)的過程。在此基礎(chǔ)上作總結(jié)歸納：

　　通過實(shí)驗(yàn)可以看到，兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形（或長(zhǎng)方形），這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高，因?yàn)槊總�(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以可以推出

　　三角形的面積 = 底 × 高 ÷ 2

　　（3）根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，也可以讓學(xué)生用剪拼或折的方法進(jìn)行推導(dǎo)，或結(jié)合教材第96頁介紹的我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的三角形面積計(jì)算方法，讓學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生探究的興趣，提高學(xué)生推理的能力。

　　割補(bǔ)的方法一般有以下幾種：

　　①拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。

　　②拼成的長(zhǎng)方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。

　　三角形的面積 = 底 ×（高 ÷ 2）

　　= 底 × 高 ÷ 2

　　③拼成的長(zhǎng)方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。

　　三角形的面積＝長(zhǎng)方形的面積

　　＝（底÷2）×高

　　＝底 × 高 ÷ 2

　　折疊的方法：

　　折出的長(zhǎng)方形面積是三角形面積的一半，長(zhǎng)和寬也分別是三角形底和高的一半。

　　三角形的面積 = 長(zhǎng)方形的面積×2

　　=（底÷2×高÷2）×2

　　= 底×高÷2

　　2. 例1及“做一做”。

　　編排意圖

　　應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。例1是解答引入三角形面積計(jì)算時(shí)提出的問題：怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積？

　　“做一做”是計(jì)算一個(gè)直角三角尺的面積，可以把兩條直角邊看作底和高。

　　教學(xué)建議

　　可以在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流與匯報(bào)，說說是怎樣做的和計(jì)算的結(jié)果。注意檢查計(jì)算中有沒有忘記除以2，針對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤，可以結(jié)合前面推導(dǎo)的過程，讓學(xué)生說一說為什么要除以2？進(jìn)一步加深印象。

　　3.練習(xí)十六一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

　　第1、4、5題是應(yīng)用問題，解決問題的過程中要應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式。其中第1題還可以進(jìn)行交通常識(shí)的教育。這些標(biāo)志牌表示的含義：

　　注意危險(xiǎn) 慢行 注意行人 向右急彎路

　　第2題沒有給出底和高的長(zhǎng)度，要學(xué)生想辦法求出每個(gè)三角形的面積。學(xué)生需要先找出或畫出三角形的高，再分別量出底和高的長(zhǎng)度。

　　可先用小組合作形式完成或獨(dú)立完成，再交流各自的做法。注意結(jié)合每種三角形的特點(diǎn)進(jìn)行討論。例如直角三角形以兩條直角邊為底和高計(jì)算最簡(jiǎn)便；鈍角三角形一般會(huì)以最長(zhǎng)的邊作底，這樣高就在三角形內(nèi)。如果用水平的一條邊作底，怎樣找到高呢？可以讓學(xué)生了解在鈍角三角形短邊上作高的方法（不作統(tǒng)一要求）。

　　第3題根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系靈活運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式。注意在根據(jù)三角形面積和高求底時(shí)，不要忘記三角形的面積先要乘2。

　　第6題根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，使學(xué)生理解三角形相等的基本條件是等底（兩個(gè)三角形共底）和等高（平行線間的垂直距離都相等）。可以讓學(xué)生先討論：圖中你能找到幾個(gè)三角形？哪兩個(gè)三角形面積相等呢？為什么？再根據(jù)等底等高三角形面積相等的道理，畫出其他三角形。

　　第7題是運(yùn)用等底等高三角形面積相等的道理去分三角形。也可以用討論的方式進(jìn)行。

　　分法一：

　　將三角形任一邊平均分成4段，把各分點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)連接形成4個(gè)面積相等的三角形。

　　分法二：

　　連接三角形三條邊的中點(diǎn)，形成的4個(gè)三角形面積相等。

　　可以根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)證明出這4個(gè)三角形是等底等高。但學(xué)生還沒有這些知識(shí)基礎(chǔ)，可以通過測(cè)量證明每個(gè)三角形的底和高分別相等。

　　第8*題是選作題。已知兩個(gè)三角形的面積和高，可以分別求出它們的底長(zhǎng)，也就是平行四邊形的兩條邊長(zhǎng)。

　　540×2÷22��5=48(m)540×2÷18=60(m)

　　因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，所以平行四邊形的周長(zhǎng)為

　　（48＋60）×2= 216(m)

　　第9*題也是選作題。可以讓學(xué)生根據(jù)三角形面積公式的推導(dǎo)和對(duì)三角形面積相等的判別知識(shí)進(jìn)行推理。平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)相等的三角形，每個(gè)三角形面積是平行四邊形面積的一半；a點(diǎn)是其中一個(gè)三角形底邊的中點(diǎn)。根據(jù)等底等高三角形面積相等，涂色的三角形的面積是這個(gè)三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的四分之一。所以涂色三角形的面積是 48÷4=12（m2）。

　　梯形的面積

　　(第88～91頁)

　　1. 梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

　　編排意圖

　　這部分內(nèi)容的教學(xué)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。與前兩節(jié)一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個(gè)生活實(shí)例引入梯形面積計(jì)算。然后通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探索出面積計(jì)算公式，最后用字母表示出梯形的面積計(jì)算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學(xué)過的方法去推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。這里仍然要運(yùn)用轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的方法，但是從教材中學(xué)生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo)，也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)。

　　教學(xué)建議

　　學(xué)生經(jīng)過平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)，已經(jīng)知道要把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形進(jìn)行推導(dǎo)。前面平行四邊形和三角形轉(zhuǎn)化的方法不同，平行四邊形主要是用割補(bǔ)的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學(xué)過的方法去推導(dǎo)，沒有指明具體的方法。在學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)前，可以先回憶一下前面運(yùn)用過的兩種方法，有條件的可以把前面推導(dǎo)的過程制成課件，進(jìn)行展示，加以回顧。在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生自己去做，教師不必提出統(tǒng)一的操作要求。

　　2. 梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)有多種方法，教材顯示了三種方法。

　　（1）兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。

　　推導(dǎo)過程：

　　兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個(gè)平行四邊形的高等于梯形的高，每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2

　　(2)把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)三角形（見下左圖）。

　　推導(dǎo)：

　　梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積

　　＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2

　　＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2

　　（3）把一個(gè)梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（見上右圖）。

　　推導(dǎo)：

　　梯形的面積= 平行四邊形面積＋三角形面積

　　= 平行四邊形的底×高＋三角形的底×高÷2

　　=（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高

　　=（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2

　　=（平行四邊形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2

　　=（平行四邊形的底＋平行四邊形的底＋三角形的底）×高÷2

　　因?yàn)? 梯形的上底=平行四邊形的底

　　梯形的下底=平行四邊形的底＋三角形的底

　　所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2

　　第（1）種方法比較容易推導(dǎo)和理解，（2）和（3）因?yàn)樯婕俺顺�法運(yùn)算定律、性質(zhì)和等式變形，學(xué)生的推導(dǎo)會(huì)有困難。教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行匯報(bào)和交流。可以第（1）種方法為研究重點(diǎn)，讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過程，得出梯形面積計(jì)算公式。（2）和（3）種方法可視學(xué)生接受能力，不做統(tǒng)一要求。

　　學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)中，可能會(huì)出現(xiàn)更多的方法。例如教材第96頁的方法，注意給學(xué)生留有較充分的操作和交流時(shí)間。

　　推導(dǎo)過程：

　　從梯形兩腰中點(diǎn)的連線將梯形剪開，拼成一個(gè)平行四邊形。

　　平行四邊形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）

　　平行四邊形的高等于梯形的高÷2

　　梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積

　　所以 梯形的面積＝（上底 ＋下底）×高÷2

　　3.例3及“做一做”。

　　編排意圖

　　（1）例3應(yīng)用梯形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

　　（2）“做一做”是計(jì)算引入部分提出的車窗玻璃的面積，注意是求兩個(gè)梯形的面積。

　　教學(xué)建議

　　（1）例3可結(jié)合圖片和橫截面的示意圖幫助學(xué)生理解橫截面的含義，找到直角梯形的高也是它的一個(gè)腰長(zhǎng)，再應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

　　（2）結(jié)合例3和“做一做”，檢查學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算的情況，強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)不要忘記除以2。

　　4.關(guān)于練習(xí)十七一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

　　第1、3題是應(yīng)用梯形面積計(jì)算公式求面積。第1題需要先測(cè)量計(jì)算所需條件的長(zhǎng)度，再計(jì)算；第3題要選擇條件進(jìn)行計(jì)算，有些是間接條件要轉(zhuǎn)化為直接條件。通過練習(xí)可以加深學(xué)生對(duì)梯形面積計(jì)算公式的理解和記憶。

　　第2、4、5、6題都是應(yīng)用梯形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

　　第2題，飛機(jī)模型的機(jī)翼是兩個(gè)完全相同的梯形。求機(jī)翼的面積，可以先求出一個(gè)梯形的面積，再乘2；也可以根據(jù)梯形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)想把兩個(gè)梯形拼成一個(gè)底長(zhǎng)100mm＋48mm，高250mm的平行四邊形，求出它的面積。

　　第4題，注意讓學(xué)生觀察圖示找到計(jì)算所需條件。花壇的三面圍籬笆，形成一個(gè)直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。

　　第5題，要結(jié)合示意圖先讓學(xué)生理解水渠的橫截面。水渠的渠口寬、渠底寬和渠深分別是梯形的上底、下底和高，再計(jì)算出梯形的面積。

　　第6題，可結(jié)合教材中的圖使學(xué)生理解圓木堆的橫截面可以看作一個(gè)梯形，梯形的上底長(zhǎng)相當(dāng)于頂層的根數(shù)，梯形的下底長(zhǎng)相當(dāng)于底層的根數(shù)，梯形的高相當(dāng)于圓木的層數(shù)。所以可以借助梯形面積計(jì)算公式計(jì)算出圓木的總根數(shù)。

　　第8*題是選作題。首先要考慮如何剪去一個(gè)最大的平行四邊形。應(yīng)該是以梯形上底長(zhǎng)度為底長(zhǎng)的平行四邊形。

　　剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。

　　方法一 梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積

　　（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm2)

　　方法二用梯形的下底長(zhǎng)減去梯形的上底長(zhǎng)得到剩下三角形的底長(zhǎng)，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面積。

　　(3.5－2)×1.8÷2 = 1.35(cm2)

　　組合圖形的面積

　　(第92～95頁)

　　組合圖形面積的計(jì)算在義務(wù)教育教材中是選學(xué)內(nèi)容。現(xiàn)在放在多邊形面積計(jì)算最后學(xué)習(xí)，有利于綜合運(yùn)用平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　1. 識(shí)組合圖形。

　　編寫意圖

　　由于實(shí)際生活中，我們見到的物體表面，許多是由我們已學(xué)過的正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形及梯形組合成的圖形，所以教材緊密結(jié)合生活實(shí)際認(rèn)識(shí)組合圖形。

　　首先教材提供了幾個(gè)生活中具體物品：中隊(duì)旗、房屋的一面墻、風(fēng)箏、由七巧板拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，通過在這些物品的表面中找圖形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)組合圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合而成的。然后要求學(xué)生在自己的生活中找一找組合圖形，以鞏固對(duì)組合圖形的認(rèn)識(shí)。

　　教學(xué)建議

　　（1）教學(xué)中，可以使用教材中的實(shí)例，也可以應(yīng)用學(xué)生身邊的實(shí)例。有條件的地方可以做成幻燈片或多媒體課件，方便學(xué)生觀察和討論。著重讓學(xué)生觀察這些物品的表面有哪些我們學(xué)過的圖形，建立組合圖形的概念，同時(shí)為學(xué)習(xí)組合圖形面積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。

　　（2）觀察實(shí)物注意從易到難，例如教材中的房子和七巧板，比較容易找到組成它們的圖形，而中隊(duì)旗學(xué)生可能就會(huì)有不同的看法，可以看成有兩個(gè)梯形，也可以看成有一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形，還可以看成有一個(gè)梯形和一個(gè)三角形。要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同的看法。

　　（3）找生活中的組合圖形時(shí)，要強(qiáng)調(diào)從物體的表面上找，不要與立體組合圖形混淆。

　　2.例4及“做一做”。

　　編寫意圖

　　例4是學(xué)習(xí)組合圖形面積的計(jì)算，因?yàn)橄抻诤?jiǎn)單的組合圖形，教材主要安排2～3個(gè)簡(jiǎn)單圖形的組合。由于一個(gè)組合圖形可以有不同的分解方法，教材展示了兩種計(jì)算方法。

　　“做一做”主要鞏固組合圖形面積計(jì)算，圖示已經(jīng)把菜地分解成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，只需分別計(jì)算出它們的面積，再求和。

　　教學(xué)建議

　　（1）教學(xué)例4時(shí)，可先組織學(xué)生討論：怎樣才能計(jì)算出這面墻表面的面積？明確計(jì)算組合圖形面積的基本思路，即可以把組合圖形分成我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的簡(jiǎn)單圖形，分別計(jì)算出它們的面積，再求和。

　　（2）在討論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生試做。鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法去計(jì)算，然后交流各自的算法。還可以結(jié)合學(xué)生提出的方法，讓學(xué)生比較一下，哪種方法比較簡(jiǎn)便。通過試做、交流、討論，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握組合圖形面積的計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)到要根據(jù)已知條件對(duì)圖形進(jìn)行分解，不是任意分解都能計(jì)算的；分解圖形時(shí)要考慮盡量用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。

　　（3）“做一做”可由學(xué)生獨(dú)立完成，再說說是怎樣算的。同時(shí)可以檢查學(xué)生對(duì)平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式掌握的情況。

　　3. 關(guān)于練習(xí)十八一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

　　第1題和第2題圖形形狀是相同的，只是給出的條件不同，都可以用不同的方法計(jì)算。第2題提出了“你能想出幾種算法？”可以結(jié)合第2題進(jìn)行討論。一般有以下幾種算法。

　　①求兩個(gè)梯形面積的和（下左圖）

　　［（80－20＋80）×30÷2］×2

　　= （80－20＋80）×30

　　= 4200（cm2）

　　②求一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形面積的和（下中圖）

　　（80－20）×（30＋30）＋（30×20÷2）×2

　　=（80－20）×（30＋30）＋30×20

　　= 3600＋600

　　= 4200（cm2）

　　③用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一個(gè)三角形（下右圖）

　　的面積

　　80×（30＋30）－（30＋30）×20÷2

　　=4200（cm2)

　　第3、4、5題的思考方法是一樣的。通過這幾題的練習(xí)，使學(xué)生知道計(jì)算組合圖形的面積，不僅做加法，有時(shí)也要用一個(gè)圖形面積減去另一個(gè)圖形的面積。可以選一道題讓學(xué)生討論計(jì)算的方法，再獨(dú)立完成其他幾題。第5題要指導(dǎo)學(xué)生看圖，它不是兩幅圖，而是一個(gè)組合圖形的分解圖。

　　第8*題是選作題。根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，可以求出它的面積。

　　18×12 = 216（m2）

　　紅花、黃花和綠草的種植面積，可以根據(jù)它們各自占長(zhǎng)方形面積的幾分之幾來計(jì)算。

　　從設(shè)計(jì)圖可以得到：

　　綠草的面積占長(zhǎng)方形面積的1/2，所以綠草種植面積是216÷2=108 （m2）。

　　紅花和黃花的面積各占長(zhǎng)方形面積的1/4，所以紅花和黃花的種植面積各是216÷4 = 54（m2）。

　　整理和復(fù)習(xí)

　　(第96～97頁)

　　1.第1題。

　　用圖示幫助學(xué)生回憶本單元所學(xué)習(xí)的圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，以鞏固學(xué)生對(duì)計(jì)算公式的理解和記憶。

　　教學(xué)中，可讓學(xué)生看圖敘述各個(gè)圖形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？這樣有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力。最后填出字母公式。

　　2.第2題。

　　計(jì)算一個(gè)組合圖形的面積。復(fù)習(xí)鞏固組合圖形面積的計(jì)算方法和已學(xué)圖形面積計(jì)算公式的運(yùn)用。

　　這道題的解法較多，可以讓學(xué)生在充分討論的基礎(chǔ)上用多種方法解答。

　　3.關(guān)于練習(xí)十九一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

　　第1題是通過測(cè)量計(jì)算長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形和三角形的面積，復(fù)習(xí)鞏固已經(jīng)學(xué)習(xí)的各種圖形的面積計(jì)算公式。同時(shí)將幾個(gè)圖形都放在兩條平行線之間，它們的高是相等的，所以高只需要量一次。在高相等的條件下，通過比較它們面積，使學(xué)生加深對(duì)圖形面積與底和高關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 例如長(zhǎng)方形與三角形的面積相等，高也相等，但三角形的底是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍。結(jié)合這一發(fā)現(xiàn)，可以讓學(xué)生說說為什么？進(jìn)一步加深對(duì)計(jì)算公式的理解。

　　第3題是解決問題。著重要讓學(xué)生理解題中收割機(jī)的作業(yè)寬度和速度的關(guān)系，即是收割機(jī)1小時(shí)收割面積（一個(gè)長(zhǎng)方形）的寬與長(zhǎng)。另外，在計(jì)算中要注意先統(tǒng)一單位，再計(jì)算。

　　第4題的第（2）*題是選作題。因?yàn)樾�樹是不�?guī)則的圖形，不能簡(jiǎn)單地用手工紙的面積除以小樹的面積。要考慮實(shí)際的排列。

　　小樹高有 3＋3＋3＋6 =15（cm），最寬處有 4＋4 = 8（cm）

　　（1） 這樣排，手工紙的寬可以排1棵。

　　用手工紙的長(zhǎng)除以小樹的寬，得

　　到能剪的棵數(shù)。

　　45÷8=5（棵）……5（厘米）

　　（2） 這樣排，手工紙的長(zhǎng)可以排：

　　45÷15=3（棵）

　　手工紙的寬可以排：

　　21÷8=2（棵）……5（厘米）

　　一共能剪3×2=6（棵）

　　（3） 這樣排，手工紙的寬可以排1棵，

　　長(zhǎng)可以排：

　　（45-3）÷5=8（棵）……2（厘米）

　　（4） 這是在第（2）種的基礎(chǔ)上的排法，

　　因?yàn)閷掃�多5厘米，可以在中間插

　　入2棵，所以一共可以剪：

　　3×2+2=8（棵）