正多邊形的有關計算(二)
1.如圖7-146,已知△abc中ab=ac,∠a=36°,哪位同學知道∠b與∠c的度數?(安排中下生回答)2.如果bd平分∠abc交ac于d,你發現圖形中與bc相等的線段有哪些?(安排中下生回答)3.你發現圖形中哪兩個三角形相似?(安排中等生回答)4.如果ac=a,bc應是多少?怎么計算?(安排學生討論、研究)(繼續啟發思考提問):大家觀察證明中bc2=deac這一步,因bc=ad,所以前等式變為ad2=dc·ac,也就是說點d將線段ac分為兩部分,其中較長的線段ad是較小線段cd與全線段ac的比例中項,哪位同學記得點d應叫做線段ac的什么點?(安排回憶起來的學生回答:黃金分割點)由上面的證明我們知道ad應是ac的黃金分割線段,由于bc與ad相等,觀察發現bc是頂角36°角的等腰三角形的底,ac是這等腰三角形的腰?通過上面證明哪位同學能說一下你所得的結論?(安排中上學生回答:頂角36°角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段)若腰長為a則底邊長應是多少?(安排中等生回答:1.哪位同學知道正十邊形的中心角的度數是多少?(安排中下生回答:36°)2.大家想想看,正十邊形的夾36°中心角的半徑與邊長組成一個什么圖形?(安排中等生回答:頂角36°的等腰三角形)3.如果一個正十邊形的半徑為r,那么這個正十邊形的邊長a10應該等于多少?幻燈供題:已知⊙o的內接正六邊形的邊長為2,求⊙o的外切正三角形的邊長.大家觀察⊙o的半徑oc,它與內接正六邊形abcdef、外切正△mnp有什么聯系?(安排中上學生回答:oc是內接正六邊形的半徑,它又是外切正△mnp的弦心距)由于正六邊形的邊長等于半徑,知邊長為2即知⊙o的半徑r=2,而半徑oc又是⊙o外切
通過這題你發現連接圓內接正n邊形與圓外切正多邊形的橋梁是什么?(安排中等學生回答:這個圓的半徑r)這r是內接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距,所以解這類題的關鍵在于根據已知條件首先求出r,再將r轉化求出未知元素.三、課堂小結:哪位同學能說一下,這堂課我們都學習了什么知識?(安排上等生歸納)1.應用正多邊形的有關計算解決實際問題.3.明確了連接圓內接正n邊形與同圓外切正多邊形的橋梁是這個圓的半徑,即它是內接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距,因此解決此類問題首先要求它.四、布置作業教材p.165中練習1;p.173中8;p.173中12(此題改為:求5孔心所在圓的半徑);p.173中8、9、10、11.