正多邊形的有關計算(二)
1.如圖7-146，已知△abc中ab=ac，∠a=36°，哪位同學知道∠b與∠c的度數？(安排中下生回答)2.如果bd平分∠abc交ac于d，你發現圖形中與bc相等的線段有哪些？(安排中下生回答)3.你發現圖形中哪兩個三角形相似？(安排中等生回答)4.如果ac=a，bc應是多少？怎么計算？(安排學生討論、研究)(繼續啟發思考提問)：大家觀察證明中bc2=deac這一步，因bc=ad，所以前等式變為ad2=dc·ac，也就是說點d將線段ac分為兩部分，其中較長的線段ad是較小線段cd與全線段ac的比例中項，哪位同學記得點d應叫做線段ac的什么點？(安排回憶起來的學生回答：黃金分割點)由上面的證明我們知道ad應是ac的黃金分割線段，由于bc與ad相等，觀察發現bc是頂角36°角的等腰三角形的底，ac是這等腰三角形的腰？通過上面證明哪位同學能說一下你所得的結論？(安排中上學生回答：頂角36°角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段)若腰長為a則底邊長應是多少？(安排中等生回答：1.哪位同學知道正十邊形的中心角的度數是多少？(安排中下生回答：36°)2.大家想想看，正十邊形的夾36°中心角的半徑與邊長組成一個什么圖形？(安排中等生回答：頂角36°的等腰三角形)3.如果一個正十邊形的半徑為r，那么這個正十邊形的邊長a10應該等于多少？幻燈供題：已知⊙o的內接正六邊形的邊長為2，求⊙o的外切正三角形的邊長.大家觀察⊙o的半徑oc，它與內接正六邊形abcdef、外切正△mnp有什么聯系？(安排中上學生回答：oc是內接正六邊形的半徑，它又是外切正△mnp的弦心距)由于正六邊形的邊長等于半徑，知邊長為2即知⊙o的半徑r=2，而半徑oc又是⊙o外切
通過這題你發現連接圓內接正n邊形與圓外切正多邊形的橋梁是什么？(安排中等學生回答：這個圓的半徑r)這r是內接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距，所以解這類題的關鍵在于根據已知條件首先求出r，再將r轉化求出未知元素.三、課堂小結：哪位同學能說一下，這堂課我們都學習了什么知識？(安排上等生歸納)1.應用正多邊形的有關計算解決實際問題.3.明確了連接圓內接正n邊形與同圓外切正多邊形的橋梁是這個圓的半徑，即它是內接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距，因此解決此類問題首先要求它.四、布置作業教材p.165中練習1；p.173中8；p.173中12(此題改為：求5孔心所在圓的半徑)；p.173中8、9、10、11.