圓周角
對a層同學,讓學生自主地分析問題、解決問題,進行生生交流,師生交流;其他層次的學生在教師引導下完成.
交流:①分析解題思路;②作輔助線的方法;③解題推理過程(要規范).
解(略)
教師引導學生思考:(1)此題還有其它證法嗎? (2)比較以上證法的優缺點.
指出:在解圓的有關問題時,經常需要添加輔助線,構成直徑上的圓周角,以便利用直徑上的圓周角是直角的性質.
變式練習1:如圖,△abc內接于⊙o,∠1=∠2.
求證:ab·ac=ae·ad.
變式練習2:如圖,已知△abc內接于⊙o,弦ae平分
∠bac交bc于d.
求證:ab·ac=ae·ad.
指出:這組題目比較典型,圓和相似三角形有密切聯系,證實圓中某些線段成比例,經常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.
例2:如圖,已知在⊙o中,直徑ab為10厘米,弦ac為6厘米,∠acb的平分線交⊙o于d;
求bc,ad和bd的長.
解:(略)
說明:充分利用直徑所對的圓周角為直角,解直角三角形.
練習:教材p96中1、2
(四)小結(指導學生共同小結)
知識:本節課主要學習了圓周角定理的三個推論.這三個推論各具特色,作用各異,在今后的學習中應用十分廣泛,應熟練把握.
能力:在解圓的有關問題時,經常需要添加輔助線,構成直徑所對的圓周角或構成相似三角形,這種基本技能技巧一定要把握.
(五)作業
教材p100.習題a組9、10、12、13、14題;另外a層同學做p102b組3,4題.
探究活動
我們已經學習了“圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半”,但當角的頂點在圓外(如圖①稱圓外角)或在圓內(如圖②稱圓內角),它的度數又和什么有關呢?請探究.
提示:(1)連結bc,可得∠e= ( 的度數— 的度數)
(2)延長ae、ce分別交圓于b、d,則∠b= 的度數,
∠c= 的度數,
∴∠aec=∠b ∠c= ( 的度數 的度數).