正多邊形和圓(二)
教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解在任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓；正多邊形都是軸對稱圖形，有偶數(shù)條邊的正多邊形又是中心對稱圖形；邊數(shù)相同的正多邊形都相似.2、使學(xué)生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念.3、通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；4、通過正多邊形有關(guān)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力.教學(xué)重點： 正多邊形的性質(zhì)；正多邊形的有關(guān)概念.教學(xué)難點： 對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解.教學(xué)過程：一、新課引入：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.那么給定正多邊形能否得到圓呢？為解決此問題本堂課繼續(xù)研究正多邊形和圓.正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì).例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能和原來的圖形重合.正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，而且繞中的聯(lián)系.根據(jù)“任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓”這個定理和圓的有關(guān)概念，得到了“正n邊形的半徑和邊心矩把正n邊形分成2n個全等的直角三角形”這個定理，從而使正多邊形的有關(guān)計算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁栴}.二、新課講解：復(fù)習(xí)提問：1.作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？[安排記起來的學(xué)生回答].2.作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？[請回憶起來的學(xué)生回答].請兩名中上學(xué)生到黑板前一人畫不等邊三角形的外接圓與內(nèi)切圓，另一人畫正三角形的外接圓與內(nèi)切圓，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫上述兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓.教師引導(dǎo)：通過作圖不難發(fā)現(xiàn)，不等邊三角形都既有一個外接圓，又都有一個內(nèi)切圓.大家觀察黑板上兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓，結(jié)合你畫的圖，你發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓與內(nèi)切有什么特殊之處？(學(xué)生思考、回答：正三角形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓.)教師引導(dǎo)：正方形是不是既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，并且兩圓同心呢？[學(xué)生討論]在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師依次提問如下問題：1.正方形外接圓的圓心在哪？(安排中上生回答：正方形對角線的交點.)2.根據(jù)正方形的哪個性質(zhì)證明對角線的交點是它的外接圓圓心？(安排中上生回答)3.正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？(安排中上生回答).引導(dǎo)：通過大家畫圖實踐與理論探討發(fā)現(xiàn)正方形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓并且兩圓同心.大家再看看矩形、菱形是否具有這條性質(zhì)？(學(xué)生在練習(xí)本上畫、前后左右討論得出矩形只有外接圓，菱形只有內(nèi)切圓結(jié)論)引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)正三角形既有外接圓又有內(nèi)切圓且兩圓同心，發(fā)現(xiàn)正方形也是如此，我們猜想正多形是否都具備這個性質(zhì)呢？掛出預(yù)先畫好一個正五邊形abcde的小黑板.講解：如果正五邊形abcde有外接圓，則a、b、c、d、e五點應(yīng)都在同一個圓上，且它們到圓心的距離相等.大家知道不在同一直線上的三點確定一個圓，不妨過正五邊形abcde的頂點a、b、c作⊙o，連結(jié)oa、ob、oc、od、oe.oa=ob=oc；證od=oa、oe=oa即可.