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正多邊形和圓

正多邊形和圓

教學設計示例1

教學目標:

(1)使學生理解正多邊形概念,初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理;

(2)通過正多邊形定義教學,培養學生歸納能力;通過正多邊形與圓關系定理的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力;

(3)進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.

教學重點:

正多邊形的概念與的關系的第一個定理.

教學難點:

對定理的理解以及定理的證明方法.

教學活動設計:

(一)觀察、分析、歸納:

觀察、分析:1.等邊三角形的邊、角各有什么性質?

2.正方形的邊、角各有什么性質?

歸納:等邊三角形與正方形的邊、角性質的共同點.

教師組織學生進行,并可以提問學生問題.

(二)正多邊形的概念:

(1)概念:各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊,就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形,正方形有四條邊叫正四邊形.

(2)概念理解:

①請同學們舉例,自己在日常生活中見過的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形,…….)

②矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?

矩形不是正多邊形,因為邊不一定相等.菱形不是正多邊形,因為角不一定相等.

(三)分析、發現:

問題:正多邊形與圓有什么關系呢?

發現:正三角形與正方形都有內切圓和外接圓,并且為同心圓.

分析:正三角形三個頂點把圓三等分;正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分,把等分點順次連結,可得正五邊形.要將圓六等分呢?

(四)多邊形和圓的關系的定理

定理:把圓分成n(n≥3)等份:

(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形;

(2)經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.

我們以n=5的情況進行證明.

已知:⊙O中, ====,TP、PQ、QR、RS、ST分別是經過點A、B、C、D、E的⊙O的切線.

求證:(1)五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形;

(2)五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.

證明:(略)

引導學生分析、歸納證明思路:

弧相等

說明:(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形,除根據定義來判定外,還可以根據這個定理來判定,即:①依次連結圓的n(n≥3)等分點,所得的多邊形是正多迫形;②經過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線,相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.

(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.

(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理,我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形.

(五)初步應用

P157練習

1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

2.求證:正五邊形的對角線相等.

3.如圖,已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點,畫出⊙O的內接和外切正五邊形.

(六)小結:

知識:(1)正多邊形的概念.(2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.

能力和方法:正多邊形的證明方法和思路,正多邊形判斷能力

(七)作業  教材P172習題A組2、3.
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