正多邊形和圓
教學設計示例1
教學目標：
（1）使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理；
（2）通過正多邊形定義教學，培養學生歸納能力；通過正多邊形與圓關系定理的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力；
（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.
教學重點：
正多邊形的概念與的關系的第一個定理.
教學難點：
對定理的理解以及定理的證明方法.
教學活動設計：
（一）觀察、分析、歸納：
觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質？
2.正方形的邊、角各有什么性質？
歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質的共同點.
教師組織學生進行，并可以提問學生問題.
（二）正多邊形的概念：
（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.
（2）概念理解：
①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.（正三角形、正方形、正六邊形，…….）
②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？
矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等.菱形不是正多邊形，因為角不一定相等.
（三）分析、發現：
問題：正多邊形與圓有什么關系呢？
發現：正三角形與正方形都有內切圓和外接圓，并且為同心圓.
分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形.要將圓六等分呢？
（四）多邊形和圓的關系的定理
定理：把圓分成n(n≥3)等份：
(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；
(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.
我們以n=5的情況進行證明.
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經過點A、B、C、D、E的⊙O的切線.
求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形；
（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.
證明：（略）
引導學生分析、歸納證明思路：
弧相等
說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即：①依次連結圓的n(n≥3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.
(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.
(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形.
（五）初步應用
P157練習
1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?
2.求證：正五邊形的對角線相等.
3.如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內接和外切正五邊形.
（六）小結：
知識：（1）正多邊形的概念.（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.
能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力
（七）作業 教材P172習題A組2、3.
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