22.3 實際問題與一元二次方程(1)
例1.某電腦公司2001年的各項經營中,一月份的營業額為200萬元,一月、二月、三月的營業額共950萬元,如果平均每月營業額的增長率相同,求這個增長率.分析:設這個增長率為x,由一月份的營業額就可列出用x表示的二、三月份的營業額,又由三月份的總營業額列出等量關系.
解:設平均增長率為x
則200+200(1+x)+200(1+x)2=950
整理,得:x2+3x-1.75=0
解得:x=50%
答:所求的增長率為50%. 三、鞏固練習
(1)某林場現有木材a立方米,預計在今后兩年內年平均增長p%,那么兩年后該林場有木材多少立方米?
(2)某化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸,通過優化管理,產量逐年上升,第一季度共生產化工原料60萬噸,設二、三月份平均增長的百分率相同,均為x,可列出方程為__________. 四、應用拓展 例2.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.
分析:設這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元,剩下的本金和利息是1000+2000x·80%;第二次存,本金就變為1000+2000x·80%,其它依此類推.
解:設這種存款方式的年利率為x
則:1000+2000x·80%+(1000+2000x·8%)x·80%=1320
整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0
解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%
答:所求的年利率是12.5%. 五、歸納小結
本節課應掌握:利用“倍數關系”建立關于一元二次方程的數學模型,并利用恰當方法解它. 六、作業 一、選擇題 1.2005年一月份越南發生禽流感的養雞場100家,后來二、三月份新發生禽流感的養雞場共250家,設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是( ).
a.100(1+x)2=250 b.100(1+x)+100(1+x)2=250
c.100(1-x)2=250 d.100(1+x)2 2.一臺電視機成本價為a元,銷售價比成本價增加25%,因庫存積壓,所以就按銷售價的70%出售,那么每臺售價為( ).
a.(1+25%)(1+70%)a元 b.70%(1+25%)a元
c.(1+25%)(1-70%)a元 d.(1+25%+70%)a元 3.某商場的標價比成本高p%,當該商品降價出售時,為了不虧損成本,售價的折扣(即降低的百分數)不得超過d%,則d可用p表示為( ).
a. b.p c. d.