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22.2.4 判別一元二次方程根的情況

22.2.4 判別一元二次方程根的情況


    (1)16x2+8x=-3    (2)9x2+6x+1=0
    (3)2x2-9x+8=0    (4)x2-7x-18=0
    分析:不解方程,判定根的情況,只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可.
    解:(1)化為16x2+8x+3=0
    這里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4×16×3=-128<0
    所以,方程沒有實數根.
    (2)a=9,b=6,c=1,
    b2-4ac=36-36=0,
    ∴方程有兩個相等的實數根.
    (3)a=2,b=-9,c=8
    b2-4ac=(-9)2-4×2×8=81-64=17>0
    ∴方程有兩個不相等的實根.
    (4)a=1,b=-7,c=-18
    b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0
    ∴方程有兩個不相等的實根.

    鞏固練習
    不解方程判定下列方程根的情況:
    (1)x2+10x+26=0        (2)x2-x- =0
    (3)3x2+6x-5=0         (4)4x2-x+ =0
    (5)x2- x- =0    (6)4x2-6x=0
    (7)x(2x-4)=5-8x

    應用拓展
    例2.若關于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有實數解,求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).
    分析:要求ax+3>0的解集,就是求ax>-3的解集,那么就轉化為要判定a的值是正、負或0.因為一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有實數根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范圍.
    解:∵關于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有實數根.
    ∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0
    a<-2
    ∵ax+3>0即ax>-3
    ∴x<-
    ∴所求不等式的解集為x<-

    歸納小結
    本節課應掌握:
    b2-4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實根;b2-4ac=0  一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實根;b2-4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數根及其它的運用.

   作業:
    一、選擇題

    1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情況,其中正確的有(  ).
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