22.2.4 判別一元二次方程根的情況
(1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0
(3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0
分析:不解方程,判定根的情況,只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可.
解:(1)化為16x2+8x+3=0
這里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4×16×3=-128<0
所以,方程沒有實數根.
(2)a=9,b=6,c=1,
b2-4ac=36-36=0,
∴方程有兩個相等的實數根.
(3)a=2,b=-9,c=8
b2-4ac=(-9)2-4×2×8=81-64=17>0
∴方程有兩個不相等的實根.
(4)a=1,b=-7,c=-18
b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0
∴方程有兩個不相等的實根. 鞏固練習
不解方程判定下列方程根的情況:
(1)x2+10x+26=0 (2)x2-x- =0
(3)3x2+6x-5=0 (4)4x2-x+ =0
(5)x2- x- =0 (6)4x2-6x=0
(7)x(2x-4)=5-8x 應用拓展
例2.若關于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有實數解,求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).
分析:要求ax+3>0的解集,就是求ax>-3的解集,那么就轉化為要判定a的值是正、負或0.因為一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有實數根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范圍.
解:∵關于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有實數根.
∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0
a<-2
∵ax+3>0即ax>-3
∴x<-
∴所求不等式的解集為x<- 歸納小結
本節課應掌握:
b2-4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實根;b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實根;b2-4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數根及其它的運用. 作業:
一、選擇題
1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情況,其中正確的有( ).