22.2.4 判別一元二次方程根的情況
（1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0
（3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0
分析：不解方程，判定根的情況，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可.
解：（1）化為16x2+8x+3=0
這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0
所以，方程沒有實數根.
（2）a=9，b=6，c=1，
b2-4ac=36-36=0，
∴方程有兩個相等的實數根.
（3）a=2，b=-9，c=8
b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0
∴方程有兩個不相等的實根.
（4）a=1，b=-7，c=-18
b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121>0
∴方程有兩個不相等的實根. 鞏固練習
不解方程判定下列方程根的情況:
（1）x2+10x+26=0 （2）x2-x- =0
（3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+ =0
（5）x2- x- =0 （6）4x2-6x=0
（7）x（2x-4）=5-8x 應用拓展
例2.若關于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）.
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉化為要判定a的值是正、負或0.因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍.
解：∵關于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數根.
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0
a<-2
∵ax+3>0即ax>-3
∴x<-
∴所求不等式的解集為x<- 歸納小結
本節課應掌握：
b2-4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2-4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根及其它的運用. 作業:
一、選擇題
1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有（ ）.