22.2.4 判別一元二次方程根的情況
a.∵b2-4ac=-8,∴方程有解
b.∵b2-4ac=-8,∴方程無解
c.∵b2-4ac=8,∴方程有解
d.∵b2-4ac=8,∴方程無解 2.一元二次方程x2-ax+1=0的兩實數(shù)根相等,則a的值為( ).
a.a=0 b.a=2或a=-2 c.a=2 d.a=2或a=0 3.已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根,則k的取值范圍是( ).
a.k≠2 b.k>2 c.k<2且k≠1 d.k為一切實數(shù) 二、填空題
1.已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數(shù),則p與q的關系是________.
2.不解方程,判定2x2-3=4x的根的情況是______(填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”).
3.已知b≠0,不解方程,試判定關于x的一元二次方程x2-(2a+b)x+(a+ab-2b2)=0的根的情況是________. 三、綜合提高題
1.不解方程,試判定下列方程根的情況.
(1)2+5x=3x2 (2)x2-(1+2 )x+ +4=0
2.當c<0時,判別方程x2+bx+c=0的根的情況.
3.不解方程,判別關于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情況.
4.某集團公司為適應市場競爭,趕超世界先進水平,每年將銷售總額的8%作為新產品開發(fā)研究資金,該集團2000年投入新產品開發(fā)研究資金為4000萬元,2002年銷售總額為7.2億元,求該集團2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率. 答案:
一、1.b 2.b 3.d
二、1.p2-4q=0 2.有兩個不等實根 3.有兩個不等實根
三、
1.(1)化為3x2-5x-2=0 b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0,有兩個不等實根.
(2)b2-4ac=1+4 +12-4 -16=-3<0,沒有實根.
2.∵c<0 ∴b2-4×1×c>0,方程有兩個不等的實根.
3.b2-4ac=4k2-4(2k-1)=4k2-8k+4=4(k-1)2≥0,∴方程有兩個不相等的實根或相等的實根.
4.設平均增長率為x, (1+x)2=720000000,即50(1+x)2=72 解得x=20%,∴年銷售總額的平均增長率是20%.