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22.2.4 判別一元二次方程根的情況

22.2.4 判別一元二次方程根的情況


    a.∵b2-4ac=-8,∴方程有解
    b.∵b2-4ac=-8,∴方程無解
    c.∵b2-4ac=8,∴方程有解
    d.∵b2-4ac=8,∴方程無解

    2.一元二次方程x2-ax+1=0的兩實數(shù)根相等,則a的值為(  ).
    a.a=0     b.a=2或a=-2    c.a=2     d.a=2或a=0

    3.已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根,則k的取值范圍是(  ).
    a.k≠2     b.k>2     c.k<2且k≠1    d.k為一切實數(shù)

    二、填空題
    1.已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數(shù),則p與q的關系是________.
    2.不解方程,判定2x2-3=4x的根的情況是______(填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”).
    3.已知b≠0,不解方程,試判定關于x的一元二次方程x2-(2a+b)x+(a+ab-2b2)=0的根的情況是________.

    三、綜合提高題
    1.不解方程,試判定下列方程根的情況.
    (1)2+5x=3x2    (2)x2-(1+2 )x+ +4=0
    2.當c<0時,判別方程x2+bx+c=0的根的情況.
    3.不解方程,判別關于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情況.
    4.某集團公司為適應市場競爭,趕超世界先進水平,每年將銷售總額的8%作為新產品開發(fā)研究資金,該集團2000年投入新產品開發(fā)研究資金為4000萬元,2002年銷售總額為7.2億元,求該集團2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率.

   答案:
   一、1.b  2.b  3.d
   二、1.p2-4q=0  2.有兩個不等實根  3.有兩個不等實根
   三、
   1.(1)化為3x2-5x-2=0  b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0,有兩個不等實根.
      (2)b2-4ac=1+4 +12-4 -16=-3<0,沒有實根.
   2.∵c<0  ∴b2-4×1×c>0,方程有兩個不等的實根.
   3.b2-4ac=4k2-4(2k-1)=4k2-8k+4=4(k-1)2≥0,∴方程有兩個不相等的實根或相等的實根.
   4.設平均增長率為x, (1+x)2=720000000,即50(1+x)2=72  解得x=20%,∴年銷售總額的平均增長率是20%.

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