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一元二次方程

一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)

1. 了解整式方程和的概念;
2. 知道的一般形式,會(huì)把化成一般形式。
3. 通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

重點(diǎn):的概念和它的一般形式。

難點(diǎn):對(duì)的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。

教學(xué)建議:
1.  教材分析:
1)知識(shí)結(jié)構(gòu):本小節(jié)首先通過(guò)實(shí)例引出的概念,介紹了的一般形式以及中各項(xiàng)的名稱。
2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

理解的定義:

的重要組成部分。方程 ,只有當(dāng) 時(shí),才叫做。如果 ,它就是了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況:

(1)的條件是確定的,如方程 ),把它化成一般形式為 ,由于 ,所以 ,符合的定義。

(2)條件是用“關(guān)于 的”這樣的語(yǔ)句表述的,那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 ”,這時(shí)題中隱含了 的條件,這在解題中是不能忽略的。

(3)方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng),且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語(yǔ)句,就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如:“關(guān)于 的方程 ”,這就有兩種可能,當(dāng) 時(shí),它是一元一次方程 ;當(dāng) 時(shí),它是,解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。

教學(xué)目的
1.了解整式方程和的概念;
2.知道的一般形式,會(huì)把化成一般形式。
3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1.的有關(guān)概念
2.會(huì)把化成一般形式

難點(diǎn): 的含義.


  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、引入新課

    引例:剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片,使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
   分析:1.要解決這個(gè)問(wèn)題,就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。
         2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。
3.讓學(xué)生自己列出方程   (     x(x十5)=150    )

    深入引導(dǎo):方程x(x十5)=150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎?

  二、新課
  1.從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué):在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題,但有些方程我們解不了,但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠,從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書(shū)課題)

2.什么是—元二次方程呢?現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程:它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程叫做整式方程,就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)首先必須是一個(gè)整式方程,但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做.(板書(shū)的定義)

3.強(qiáng)化的概念
   下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?

     (1)3x十2=5x—3:  (2)x2=4
    (2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2;  (4)(x—1)(x—2)=x2十8

     從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

    4. 概念的延伸
   提問(wèn):很多嗎?你有辦法一下寫(xiě)出所有的嗎?

    引導(dǎo)學(xué)生回顧的定義,分析項(xiàng)的情況,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母,找到的一般形式

ax2+bx+c=0   (a≠0)

  1).提問(wèn)a=0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱.
3).強(qiáng)調(diào):的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。

強(qiáng)化概念(課本P6)

1.說(shuō)出下列的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng):
(1)x2十3x十2=O  (2)x2—3x十4=0;  (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0;  (5)3x2—5=0;       (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng):
(1)6x2=3-7x;  (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一(如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2,這樣的整式方程叫做一元一二次方程);

  (2)要知道的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;

  (3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng):二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù).

課外作業(yè) :略

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