第五冊用公式解一元二次方程（一）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2.掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1.通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.

（三）德育滲透點(diǎn)：由知識(shí)來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式.

2.教學(xué)難點(diǎn) ：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.

三、教學(xué)步驟 

（一）明確目標(biāo)

1.用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個(gè)無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程.學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力.

2.現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm²的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x²-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問題.

板書：“第十二章一元二次方程”.教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.

（二）整體感知

通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中.同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1.復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

（3）什么叫做分式方程？

問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊.

2.引例：剪一塊面積為150cm²的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？

引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x²+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x²＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念.

整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程.

一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程.

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的.一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個(gè)未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”.“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎(chǔ).一元二次方程的定義是指方程進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理后而言的.這實(shí)際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理，再按定義進(jìn)行判斷.

3.練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x²；

（2）7x²＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x²＝x；

（5）2x²＝5y；

（6）-x²＝0

4.任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式，這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式.

一元二次方程的一般形式：ax²＋bx＋c＝0（a≠0）.ax²稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù).

一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax²+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解.

5.例1  把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？

教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.

6.練習(xí)1：教材P.5中1，2.要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評價(jià).題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù).

練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).

8mx-2m-1＝0；（4）（b²＋1）x²-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx.

教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對學(xué)生回答給出評價(jià)，通過此組練習(xí)，加強(qiáng)對概念的理解和深化.

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié).從方法上學(xué)到了什么方法？從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？

1.將實(shí)際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會(huì)知識(shí)來源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法.

2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).歸納所學(xué)過的整式方程.

3.一元二次方程的意義與一般形式ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系.強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長遠(yuǎn)的重要意義.

四、布置作業(yè) 

1.教材P.6 練習(xí)2.

2.思考題：

1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x²項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”

2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）.

五、板書設(shè)計(jì) 

六、課后習(xí)題參考答案

教材P.6A2.

教材P.6B1、2.

1.（1）二次項(xiàng)系數(shù)：ab  一次項(xiàng)系數(shù)：c  常數(shù)項(xiàng)：d.

（2）二次項(xiàng)系數(shù)： m-n  一次項(xiàng)系數(shù)：0  常數(shù)項(xiàng)：m＋n.

2.一般形式：（m＋n）x²+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項(xiàng)系數(shù)：m＋n，一次項(xiàng)系數(shù)：m－n，常數(shù)項(xiàng)：p－q.

思考題

（1）不能.如x³＋2x²－4x＝5.

（2）一元三次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是3，這樣的整式方程叫做一元三次方程.一般形式：ax³＋bx²＋cx＋d＝0（a≠0）.

一元四次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是4，這樣的整式方程叫做一元四次方程.一般形式：ax⁴＋bx³＋cx²＋dx＋e＝0（a≠0）.