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配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程

公開課教案

授課人:henao6202               授課時間:-3-27

授課地點:xx中學八(1)班  公開范圍:數(shù)學組

授課內(nèi)容:20.2一元二次方程解法(3)---配方法

教學目標:理解配方法的意義,會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

教學重點:配方法解一元二次方程

教學過程:

一、復習舊知 導入新課

  1、因式分解的完全平方公式內(nèi)容。[a2±2ab+b2=(a±b)2]

  2、填空:

(1)x2-8x+( )2=(x- )2   (2)y2+5y+( )2=(y+ )2

 (3) x2- x+( )2=(x- )2   (4)x2+px+( )2=(x+ )2

 說明:配方的關(guān)鍵是兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方,前提是二次項系數(shù)是1。

二、講解新課

  1、解方程(1)(x+3)2=2

     解:    x+3=±

             x=-3±

        即:x1=-3+   x2=-3-

           (2)x2+6x+7=0

這個方程顯然不能用直接開平方法解,能否把這個方程化成可用開平方法來解的形式?即(x+m)2=n的形式。

我們可以這樣變形:

把常數(shù)項移到右邊,得

       x2+6x=-7

對等號左邊進行配方,得

       x2+6x+32=-7+32

       (x+3)2=2

這樣,就把原方程化為與上面方程一樣的形式了。像這種先對原一元二次方程配方,使它出現(xiàn)完全平方式后(即化為(x+m)2=n形式),再用開平方來解的方法叫配方法。

(板書)(一)、一元二次方程解法二:配方法

 2、例1 用配方法解下列方程:

(1)x2-4x-1=0       (2)2x2-3x-1=0
說明:第(1)小題引導學生自己完成,第二小題引導學生將二次項系數(shù)化為1,再讓學生自己完成。

解:(1)移項,得

x2-4x=1

配方,得

x2-4x+22=1+22

(x-2)2=5

開方,得

x-2=±

∴x1=2+    x2=2-

(2)化二次項系數(shù)為1,得

x2- x- =0

移項,得

x2- x=

       下面的過程由學生補充完整:

       ----------------------------------------

       ----------------------------------------

三、歸納小結(jié)

   配方法的一般步驟(讓學生總結(jié),在黑板上板書)

1、        化二次項系數(shù)為1

2、        移項

3、        配方(兩邊同加上一次項系數(shù)一半平方)

4、        開方

其中“化、移、配、開”及“一半平方”用彩色粉筆標出。

四、練習

   p40 練習1、2

五、課外作業(yè)

  p45  1、2  

六、板書設計

20.2 一元二次方程解法

(一)一元二次方程解法二--配方法                例1 解方程

2頁,當前第112
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