數學教案－平行線分線段成比例定理

發布時間：2023-11-18

數學教案－平行線分線段成比例定理（通用2篇）

數學教案－平行線分線段成比例定理篇1

　　教學建議

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，它一方面可以直接判定線段成比例，另一方面，當不能直接證明要證的比例成立時，常用這個定理把兩條線段的比“轉移”成另兩條線段的比.

　　本節的難點也是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學生在找對應線段時常常出現錯誤；另外在研究平行線分線段成比例時，常用到代數中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出關于未知數的方程，求出未知數，這種運用代數方法研究幾何問題，學生接觸不多，也常常出現錯誤.

　　教法建議

　　1.平行線分線段成比例定理的引入可考慮從舊知識引入，先復習平行線等分線段定理，再改變其中的條件引出平行線分線段成比例定理

　　2.也可考慮探究式引入，對給定幾組圖形由學生測量得出各直線與線段的關系，從而得到平行線分線段成比例定理，并加以證明，較附和學生的認知規律

　�。ǖ谝徽n時）

　　一、教學目標

　　1.使學生在理解的基礎上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用.

　　2.使學生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

　　3.已知線的成已知比的作圖問題.

　　4.通過應用，培養識圖能力和推理論證能力.

　　5.通過定理的教學，進一步培養學生類比的數學思想.

　　二、教學設計

　　觀察、猜想、歸納、講解

　　三、重點、難點

　　l.教學重點：是平行線分線段成比例定理和推論及其應用.

　　2.教學難點：是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　找學生敘述平行線等分線段定理.

　　【講解新課】

　　在四邊形一章里，我們學過平行線等分線段定理，今天，在此基礎上，我們來研究平行線平分線段成比例定理.首先復習一下平行線等分線段定理，如圖：

　　，且，

　　∴

　　由于

　　問題：如果，那么是否還與相等呢？

　　教師可帶領學生閱讀教材P211的說明，然后強調：

　�。ㄔ摱ɡ硎怯门e例的方法引入的，沒有給出證明，嚴格的證明要用到我們還未學到的知識，通過舉例證明，讓同學們承認這個定理就可以了，重要的是要求同學們正確地使用它）

　　因此：對于是任何正實數，當時，都可得到：

　　由比例性質，還可得到：

　　為了便于記憶，上述6個比例可使用一些簡單的形象化的語言

　　“ ”.

　　另外，根據比例性質，還可得到，即同一比中的兩條線段不在同一直線上，也就是“ ”，這里不要讓學生死記硬背，要讓學生會看圖，達到根據圖作出正確的比例即可，可多找幾個同學口答練習.

　　平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.平行線等分線段定理可看作是這個定理的特例.

　　根據此定理，我們可以寫出六個比例，為了便于應用，在以后的論證和計算中，可根據情況選用其中任何一個，參見下圖.

　　，

　　∴ .

　　其中后兩種情況，為下一節學習推論作了準備.

　　例1 已知：如圖所示， .

　　求：BC.

　　解：讓學生來完成.

　　注：在列比例式求某線段長時，盡可能將要求的線段寫成比例的第一項，以減少錯誤，如例1可列比例式為：

　　例2 已知：如圖所示，

　　求證： .

　　有了5.1節例4的教學，學生作此例題不會有困難，建議讓學生來完成.

　　【小結】

　　1.平行線分線段成比例定理正確性的的說明.

　　2.熟練掌握由定理得出的六個比例式.（對照圖形，并注意變化）

　　七、布置作業

　　教材P221中3（訓練學生克服圖形中各線段的干擾）.

　　八、板書設計