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平行線分線段成比例定理 (第二課時(shí))

平行線分線段成比例定理 (第二課時(shí))


(第二課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo) 

1.使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論,并會(huì)靈活應(yīng)用.

2.使學(xué)生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

3.已知線的成已知比的作圖問(wèn)題.

4.通過(guò)應(yīng)用,培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力.

5.通過(guò)定理的教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

觀察、猜想、歸納、講解

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

l.教學(xué)重點(diǎn):是平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用.

2.教學(xué)難點(diǎn) :是平行線分線段成比例定理的正確性的說(shuō)明及推論應(yīng)用.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具.

六、教學(xué)步驟 

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

敘述平行線分線段成比例定理(要求:結(jié)合圖形,做出六個(gè)比例式).

【講解新課】

在黑板上畫(huà)出圖,觀察其特點(diǎn): 與 的交點(diǎn)A在直線 上,根據(jù)平行線分線段成比例定理有: ……(六個(gè)比例式)然后把圖中有關(guān)線擦掉,剩下如圖所示,這樣即可得到:

平行于 的邊BC的直線DEAB、AC,所得對(duì)應(yīng)線段成比例.

在黑板上畫(huà)出左圖,觀察其特點(diǎn): 與 的交點(diǎn)A在直線 上,同樣可得出: (六個(gè)比例式),然后擦掉圖中有關(guān)線,得到右圖,這樣即可證到:

平行于 的邊BC的直線DE截邊BA、CA的延長(zhǎng)線,所以對(duì)應(yīng)線段成比例.

綜上所述,可以得到:

推論:(三角形一邊平行線的性質(zhì)定理)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

如圖, (六個(gè)比例式).

此推論是判定三角形相似的基礎(chǔ).

注:關(guān)于推論中“或兩邊的延長(zhǎng)線”,是指三角形兩邊在第三邊同一側(cè)的延長(zhǎng)線,如果已知 ,DE是截線,這個(gè)推論包含了下圖的各種情況.

這個(gè)推論不包含下圖的情況.

后者,教學(xué)中如學(xué)生不提起,可不必向?qū)W生交待.(考慮改用投影儀或小黑板)

例3  已知:如圖, ,求:AE.

教材上采用了先求CE再求AE的方法,建議在列比例式時(shí),把CE寫(xiě)成比例第一項(xiàng),即: .

讓學(xué)生思考,是否可直接未出AE(找學(xué)生板演).

【小結(jié)】

1.知道推論的探索方法.

2.重點(diǎn)是推論的正確運(yùn)用

七、布置作業(yè) 

(1)教材P215中2.

(2)選作教材P222中B組1.

八、板書(shū)設(shè)計(jì) 


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