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用公式法解一元二次方程 —— 初中數(shù)學(xué)第五冊(cè)教案

用公式法解一元二次方程 —— 初中數(shù)學(xué)第五冊(cè)教案


1教時(shí)

教學(xué)內(nèi)容:  12.1  用公式解一元二次方程(一)

教學(xué)目標(biāo) :

知識(shí)與技能目標(biāo):1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義;2.掌握一元二次方程的一般形式,正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

 

 

 

 

過(guò)程與方法目標(biāo): 1.通過(guò)一元二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;2.通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.

情感與態(tài)度目標(biāo):由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際,樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法,由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵:

重點(diǎn):一元二次方程的意義及一般形式.

 

難點(diǎn):正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”

教輔工具:

教學(xué)程序設(shè)計(jì):

程序

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

備注

創(chuàng)設(shè)

問(wèn)題

情景

1.用電腦演示下面的操作:一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片,在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,然后把四邊折起來(lái),就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,演示完畢,讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀,實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程.學(xué)生的實(shí)際操作,為解決下面的問(wèn)題奠定基礎(chǔ),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力.

2.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm,寬60cm的薄鋼片,在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)?

教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程,經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不會(huì)解,說(shuō)明所學(xué)知識(shí)不夠用,需要學(xué)習(xí)新的知識(shí),學(xué)了本章的知識(shí),就可以解這個(gè)方程,從而解決上述問(wèn)題.

板書(shū):“第十二章一元二次方程”.教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言,激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.

 

學(xué)生看投影并思考問(wèn)題

通過(guò)章前引例和節(jié)前引例,使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來(lái)源于實(shí)際,并且又為實(shí)際服務(wù),學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí),可以解決許多實(shí)際問(wèn)題,真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義;產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中.同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.

 

 

 

 

 

 

1

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

1)什么叫做方程?曾學(xué)過(guò)哪些方程?

2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含義?

3)什么叫做分式方程?

2.引例:剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm,這塊鐵片應(yīng)怎樣剪?

引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x270x8250加以觀察、比較,得到整式方程和一元二次方程的概念.

整式方程:方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程稱為整式方程.

一元二次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.

3.練習(xí):指出下列方程,哪些是一元二次方程?

1x5x-2)=xx1)+4x2

27x262x3x1);

3)

46x2x

52x25y

6-x20

4.任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式,這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式.

一元二次方程的一般形式:ax2bxc0a0).ax2稱二次項(xiàng),bx稱一次項(xiàng),c稱常數(shù)項(xiàng),a稱二次項(xiàng)系數(shù),b稱一次項(xiàng)系數(shù).

一般式中的“a0”為什么?如果a0,則ax2+bx+c0就不是一元二次方程,由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解.

5.例把方程3xx-1)=2x1)+8化成一般形式,并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)?

教師邊提問(wèn)邊引導(dǎo),板書(shū)并規(guī)范步驟,深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.

 

討論后回答

 

 

 

 

 

學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x270x8250加以觀察、比較,

 

 

 

獨(dú)立完成

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

加深理解

 

 

 

學(xué)生試解

問(wèn)題的提出及解決,為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊

反饋

訓(xùn)練

應(yīng)用

提高

練習(xí)1:教材P.512.

練習(xí)2:下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程?為什么?若是一元二次方程,請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng):.

4)(b21x2-bxb2;(52txx-5)=7-4tx.

教師提問(wèn)及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià),通過(guò)此組練習(xí),加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化.

要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答,部分學(xué)生板書(shū),師生評(píng)價(jià).題目答案不唯一,最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù).

 

 

小結(jié)

提高

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié).從方法上學(xué)到了什么方法?從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容?分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系?

1.將實(shí)際問(wèn)題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,體會(huì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法.

2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).歸納所學(xué)過(guò)的整式方程.

3.一元二次方程的意義與一般形式ax2bx+c=0(a≠0)的區(qū)別和聯(lián)系.強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長(zhǎng)遠(yuǎn)的重要意義.

學(xué)生討論回答

 

布置

作業(yè) 

1.教材P.6 練習(xí)2.

2.思考題:

1)能不能說(shuō)“關(guān)于x的整式方程中,含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程?”

2)試說(shuō)出一元三次方程,一元四次方程的定義及一般形式(學(xué)有余力的學(xué)生思考).

 

 

 


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