《勾股定理逆定理》導學設計
3.2 勾股定理逆定理
班級 姓名
一、教學目標：
1.會闡述勾股定理的逆定 理。
2.會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形
3.在探索勾股定理的逆定理的過程中，發展合情推理能力，體會“形”與“數”的內在聯系。
二、教學重點：勾股定理的逆定理
三、教學難點：會應用勾股定理的逆定理解決一些簡單的實際問題
四、教學過程
（一）、情境創設：溫故知新
1.已知△abc中，∠c=90°, a=7, c=25 , 則b= .
2.已知△abc中，∠a=25°, ∠b=65°,則∠c= °，此時△abc為 三角形.
3.勾股定理及它的逆命題，幾何語言的闡述，思考它們都是真命題嗎？
（二）、探究活動：
如圖，已知△abc中，a2+b2 = c2，△abc是否為直角三角形？您會證明么？
a c[來源:第一范文網]
b
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足 ，那么這個三 角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個正整數a，b，c,稱為 。
練習（1）、下列各數組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）
a、3，4，5 b、10，6，8 c、4，5，6 d、12，13，5
（2）若△abc的兩邊長為8和15，則能使△abc為直角三角形的第三條邊長的平方是（ ）
a.161 b.289；
c.17 d.161或289.
（3）、4個三角形的邊長分別為：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個數是（ ）
a、4 b、3 c、2 d、1
（4）、下列各組數是勾股數嗎？為什么？
⑴12，15，18； ⑵7，24，25；
⑶15，36，39； ⑷12，35，36.
小結：
練習. 如圖， 判斷△abc的形狀，并說明理由.
[來源:學,科,網]
思考： (1) 如果△abc滿足c2=a2-b2, 這個三角形是直角三角形嗎?如果是，哪個角是直角?
(2) 一個直角三角形的三邊長為3,4,5 .如果將這三邊同時擴大3倍,那么得到的三角形 還是直角三角形嗎?如果擴大4倍呢?擴大n倍呢?
探索規律，像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等滿足a2+b2=c2的一組正整數,稱為勾股數.