《勾股定理逆定理》導學設計
3.2 勾股定理逆定理
班級 姓名
一、教學目標:
1.會闡述勾股定理的逆定 理。
2.會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形
3.在探索勾股定理的逆定理的過程中,發展合情推理能力,體會“形”與“數”的內在聯系。
二、教學重點:勾股定理的逆定理
三、教學難點:會應用勾股定理的逆定理解決一些簡單的實際問題
四、教學過程
(一)、情境創設:溫故知新
1.已知△abc中,∠c=90°, a=7, c=25 , 則b= .
2.已知△abc中,∠a=25°, ∠b=65°,則∠c= °,此時△abc為 三角形.
3.勾股定理及它的逆命題,幾何語言的闡述,思考它們都是真命題嗎?
(二)、探究活動:
如圖,已知△abc中,a2+b2 = c2,△abc是否為直角三角形?您會證明么?
a c[來源:第一范文網]
b
勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足 ,那么這個三 角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個正整數a,b,c,稱為 。
練習(1)、下列各數組中,不能作為直角三角形的三邊長的是( )
a、3,4,5 b、10,6,8 c、4,5,6 d、12,13,5
(2)若△abc的兩邊長為8和15,則能使△abc為直角三角形的第三條邊長的平方是( )
a.161 b.289;
c.17 d.161或289.
(3)、4個三角形的邊長分別為:①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中,直角三角形的個數是( )
a、4 b、3 c、2 d、1
(4)、下列各組數是勾股數嗎?為什么?
⑴12,15,18; ⑵7,24,25;
⑶15,36,39; ⑷12,35,36.
小結:
練習. 如圖, 判斷△abc的形狀,并說明理由.
[來源:學,科,網]
思考: (1) 如果△abc滿足c2=a2-b2, 這個三角形是直角三角形嗎?如果是,哪個角是直角?
(2) 一個直角三角形的三邊長為3,4,5 .如果將這三邊同時擴大3倍,那么得到的三角形 還是直角三角形嗎?如果擴大4倍呢?擴大n倍呢?
探索規律,像3,4,5; 6,8,10; 5,12,13等滿足a2+b2=c2的一組正整數,稱為勾股數.