勾股定理（通用13篇）

勾股定理 篇1

　　18.1          勾股定理(第1課時)教學案例

　　南漳縣肖堰中學  尹世強

　　教學任務分析

　　教學目標

　　知識技能

　　了解勾股定理的文化背景,體驗勾股定理的探索過程.

　　數學思想

　　在勾股定理的探索過程中,發(fā)展合情推理能力,體會數形結合的思想.

　　解決問題

　　1.       通過拼圖活動,體驗數學思維的嚴謹性,發(fā)展形象思維..

　　2.       在探究活動中,學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果.

　　情感態(tài)度

　　1.       通過對勾股定理歷史的了解,感受數學文化,激發(fā)學習熱情.

　　2.       在探究活動中,體驗解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神.

　　重點

　　探索和證明勾股定理.

　　難點

　　用趙爽證法證明勾股定理.

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動1  欣賞圖片,了解歷史

　　活動2  探索勾股定理

　　活動3  證明勾股定理

　　活動4  小結、布置作業(yè)

　　通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學生對勾股定理的探索興趣。

　　觀察、分析方磚圖和方格圖，得出直角三角形的性質——勾股定理，發(fā)展學生分析問題的能力。

　　通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數形結合思想，激發(fā)探索精神。

　　回顧、反思、交流、布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展、提高。

　　教學過程設計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1]

　　XX年在北京召開了第24屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的“奧運會”。這個圖案是本屆大會的會徽。

　　（1）你見過這個圖案嗎？

　　（2）你知道為什么把這個圖案作為這次大會的會徽嗎？

　　教師出示大會照片及圖片。

　　學生觀察圖片發(fā)表見解。

　　教師補充說明：這個圖案被稱為“趙爽弦圖”。介紹勾股定理的歷史。

　　本次活動中，教師應重點關注：

　　（1）是否提起了學生對勾股定理的歷史的興趣。（2）學生對勾股定理的了解程度。

　　從實際生活入手，提出“趙爽弦圖”，為學生探索活動創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習興趣。

　　[活動2]

　　畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家，相傳在25XX年前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

　　（1）觀察方磚圖，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　（2）圖中以等腰直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積有什么關系？

　　（3）等腰直角三角形的三邊有什么關系？

　　教師出示方磚圖并提出問題。

　　學生觀察圖片，分組交流。

　　教師引導學生總結：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方。

　　教師要針對不同認識水平的學生引導其用不同的方法得出正方形的面積。

　　在本次活動中，教師應重點關注：

　　（1）給學生充足的思考時間，鼓勵學生大膽說出自己的看法。

　　（2）學生能否計算出各個正方形的面積。

　　（3）學生能否將三個正方形的面積關系轉化為直角三角形三條邊的關系。

　　通過實際問題激發(fā)學生好奇心，探索和主動學習的欲望。

　　滲透從特殊到一般的數學思想，為學生提供參與數學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力。

　　鼓勵學生從不同角度尋求解決問題的方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經驗。

　　讓學生積極參與對數學問題的討論，敢于發(fā)表自己的意見，能從交流中獲益。

　　[活動3]

　　等腰直角三角形三邊具有這樣的性質，一般的直角三角形也具有這樣的性質嗎？

　　（1）你能計算方格圖里三個正方形的面積嗎？

　　（2）通過對面積的計算，你能說出直角三角形三邊之間的關系嗎？

　　（3）通過方磚圖和方格圖的觀察和計算，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

　　教師出示圖片并提出問題。

　　學生觀察圖片發(fā)表意見。

　　師生共同總結：直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方。

　　本次活動中，教師應重點關注：學生能否用不同的方法計算出大正方形的面積。

　　通過對大正方形面積的計算，培養(yǎng)學生的觀察、分析能力，讓學生學會靈活的計算方法。

　　歷經從特殊到一般的探索過程，培養(yǎng)學生大膽設想的能力。

　　[活動4]

　　我們猜想的命題是否成立呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明。到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多，下面我們就來看一看我國古代數學家趙爽的證明方法。

　　（1）把邊長分別為a、b的兩個正方形并在一起，你能通過剪、拼，把它拼成趙爽弦圖嗎？

　　（2）面積分別怎樣表示？它們有什么關系？

　　（3）現(xiàn)在你知道XX年國際數學家大會為什么用趙爽弦圖作會徽嗎？

　　教師提出問題，學生在獨立思考的基礎上以小組為單位動手剪拼。

　　教師參與學生活動，幫助、指導學生完成拼圖活動。

　　學生展示分割、拼接過程。

　　教師展示多媒體拼接過程。

　　本次活動中，教師應重點關注：

　　（1）學生是否積極參與了拼接活動。

　　（2）學生能否合理進行分割。

　　（3）學生能否用語言準確地表達自己的觀點。

　　（4）學生是否有民族自豪感？

　　通過拼圖活動，調動學生思維的積極性，為學生提供從事數學活動的機會，建立空間觀念，發(fā)展形象思維。

　　通過拼圖活動，使學生對定理的理解更加深刻，體會數學中的數形結合思想。

　　通過多媒體展示拼圖過程，使學困生也能感受拼圖的全過程，加深理解。

　　通過對會徽問題的回答，培養(yǎng)學生的民族自豪感及勇于探索的精神。

　　[活動4]探究

　　問題1

　　一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內通過？為什么？

　　1m

　　2m

　　d

　　c

　　b

　　a

　　（1）橫著、豎著能否通過？為什么？

　　（2）還可以嘗試怎樣過？

　　問題2

　　如圖，一個3m長的梯子ab，斜靠在一豎直的墻ao上，這時ao的距離為2.5m，如果梯子的頂端a沿墻下滑0.5m，那么梯子底端b也外移0.5m嗎?

　　o

　　d

　　c

　　b

　　a

　　教師提出問題1，學生分組討論。

　　教師著重引導學生將實際問題轉化為數學模型。

　　當確定橫著、豎著都不能通過時，得出只能試試斜著能否通過，從中抽象出rt△abc，并求出斜邊ac。

　　教師提出問題2，引導學生將實際問題轉化為數學模型；

　　學生合作交流，討論回答：

　　要求梯子底端是否也外移0.5米，就是求bd的長，而bd=od-ob，只需先求出od、ob的長即可，于是把實際問題轉化成了直角三角形問題。

　　在本次活動中，教師應重點關注：

　　（1）結合問題1訓練學生用文字語言表達數學過程的能力；

　　（2）學生能否準確將實際問題轉化為數學問題，建立幾何模型；

　　（3）正確運用勾股定理解釋生活中的問題。

　　通過運用勾股定理對實際問題的解釋和應用，培養(yǎng)學生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學生更加深刻地認識數學的本質：數學來源于生活，并能服務于生活。

　　[活動5]

　　小結：

　　（1）勾股定理研究的是直角三角形三邊之間的關系。

　　（2）本節(jié)課經歷了從實際問題引入數學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程。

　　布置作業(yè)：

　　1、第76頁 第1、2題；

　　2、收集有關勾股定理的證明方法。

　　學生談體會。

　　教師進行補充、總結。

　　在本次活動中，教師應重點關注：

　　（1）不同層次的學生對知識的理解程度；

　　（2）學生是否能從不同方面談感受；

　　（3）學生是否受到了愛國主義教育，探索科學奧謎的精神是否得到了培養(yǎng)。

　　第2題作業(yè)根據自己情況選擇完成。

　　通過小結為學生創(chuàng)設交流的空間，調動學習的積極性，既引導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。

　　讓學生課外繼續(xù)研究，進一步培養(yǎng)學習興趣。

　　教學設計說明

　　“勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，它提示了直角三角形三邊之間的數量關系，將數與形密切聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要地位。

　　本節(jié)課經歷了從實際問題引入數學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程，使學生親身體驗勾股定理的探索與驗證過程，力爭由傳統(tǒng)的數學課程向實驗課程的轉變。

　　本節(jié)課從知識方法、能力與素質的層面確定了相應的教學目標，把學生的探索與驗證活動放在首位，一方面要求學生在教師的引導下自主探索、合作交流，另一方面要求學生對對探索過程中用到的數學思想方法有一定的領悟和認識，達到培養(yǎng)能力的目的。

　　本節(jié)課運用的是探究式教學方法，采用教師啟發(fā)引導、學生獨立思考、自主探究、師生討論交流相結合的方式，為學生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時間和空間，使學生以一個創(chuàng)造者或發(fā)明者的身份去探究知識，從而培養(yǎng)了學生自主學習的習慣.

勾股定理 篇2

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握；

　　（2）學會利用進行計算、證明與作圖；

　　（3）了解有關的歷史.

　　2、能力目標：

　　（1）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；

　　（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育.

　　教學重點：及其應用

　　教學難點：通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）三角形的三邊關系

　　（2）問題：（投影顯示）

　　直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

　　強調說明：

　　（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

　　（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

　　以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

　　4、定理與逆定理的應用

　　例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的長是2.4cm

　　例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點，

　　求證：

　　證法一：過點A作AE⊥BC于E

　　則在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　即

　　證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

　　第 1 2 頁  

勾股定理 篇3

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握；

　　（2）學會利用進行計算、證明與作圖；

　　（3）了解有關的歷史.

　　2、能力目標：

　　（1）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；

　　（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育.

　　教學重點：及其應用

　　教學難點 ：通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程 ：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）三角形的三邊關系

　　（2）問題：（投影顯示）

　　直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

　　強調說明：

　　（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

　　（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

　　以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

　　4、定理與逆定理的應用

　　例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的長是2.4cm

　　例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點，

　　求證：

　　證法一：過點A作AE⊥BC于E

　　則在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　即

　　證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

　　例3 設

　　求證：

　　證明：構造一個邊長 的矩形ABCD，如圖

　　在Rt△ABE中

　　在Rt△BCF中

　　在Rt△DEF中

　　在△BEF中，BE+EF＞BF

　　即

　　例4 國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.

　　解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

　　圖3中，在Rt△DGF中

　　同理

　　∴圖3中的路線長為

　　圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

　　由∠FBH＝ 及得：

　　EA＝ED＝FB＝FC＝

　　∴EF＝1－2FH＝1－

　　∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝

　　∵3＞2.828＞2.732

　　∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.

　　5、課堂小結：

　　（1）的內容

　　（2）的作用

　　已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

　　6、布置作業(yè) ：

　　a、書面作業(yè) P130＃1、2、3

　　b、上交作業(yè) P132＃1、3

　　板書設計 ：

　　探究活動

　　臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響

　　（1）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由

　　（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多少？

　　（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

　　解：（1）由點A作AD⊥BC于D，

　　則AD就為城市A距臺風中心的最短距離

　　在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220

　　∴

　　由題意知，當A點距臺風（12－4）20＝160（千米）時，將會受到臺風影響.

　　故該城市會受到這次臺風的影響.

　　（2）由題意知，當A點距臺風中心不超過60千米時，

　　將會受到臺風的影響，則AE＝AF＝160.當臺風中心從E到F處時，

　　該城市都會受到這次臺風的影響

　　由得

　　∴EF＝2DE＝

　　因為這次臺風中心以15千米/時的速度移動

　　所以這次臺風影響該城市的持續(xù)時間為 小時

　　（3）當臺風中心位于D處時，A城市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為 級.

勾股定理 篇4

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握；

　　（2）學會利用進行計算、證明與作圖；

　　（3）了解有關的歷史.

　　2、能力目標：

　　（1）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；

　　（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育.

　　教學重點：及其應用

　　教學難點：通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）三角形的三邊關系

　　（2）問題：（投影顯示）

　　直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

　　強調說明：

　　（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

　　（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

　　以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

　　4、定理與逆定理的應用

　　例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的長是2.4cm

　　例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點，

　　求證：

　　證法一：過點A作AE⊥BC于E

　　則在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　即

　　證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

　　例3 設

　　求證：

　　證明：構造一個邊長 的矩形ABCD，如圖

　　在Rt△ABE中

　　在Rt△BCF中

　　在Rt△DEF中

　　在△BEF中，BE+EF＞BF

　　即

　　例4 國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.

　　解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

　　圖3中，在Rt△DGF中

　　同理

　　∴圖3中的路線長為

　　圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

　　由∠FBH＝ 及得：

　　EA＝ED＝FB＝FC＝

　　∴EF＝1－2FH＝1－

　　∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝

　　∵3＞2.828＞2.732

　　∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.

　　5、課堂小結：

　　（1）的內容

　　（2）的作用

　　已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

　　6、布置作業(yè) ：

　　a、書面作業(yè) P130＃1、2、3

　　b、上交作業(yè) P132＃1、3

　　板書設計：

　　探究活動

　　臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響

　　（1）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由

　　（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多少？

　　（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

　　解：（1）由點A作AD⊥BC于D，

　　則AD就為城市A距臺風中心的最短距離

　　在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220

　　∴

　　由題意知，當A點距臺風（12－4）20＝160（千米）時，將會受到臺風影響.

　　故該城市會受到這次臺風的影響.

　　（2）由題意知，當A點距臺風中心不超過60千米時，

　　將會受到臺風的影響，則AE＝AF＝160.當臺風中心從E到F處時，

　　該城市都會受到這次臺風的影響

　　由得

　　∴EF＝2DE＝

　　因為這次臺風中心以15千米/時的速度移動

　　所以這次臺風影響該城市的持續(xù)時間為 小時

　　（3）當臺風中心位于D處時，A城市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為 級.

勾股定理 篇5

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握；

　　（2）學會利用進行計算、證明與作圖；

　　（3）了解有關的歷史.

　　2、能力目標：

　　（1）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；

　　（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育.

　　教學重點：及其應用

　　教學難點 ：通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程 ：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）三角形的三邊關系

　　（2）問題：（投影顯示）

　　直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

　　強調說明：

　　（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

　　（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

　　以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

　　4、定理與逆定理的應用

　　例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的長是2.4cm

　　例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點，

　　求證：

　　證法一：過點A作AE⊥BC于E

　　則在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　即

　　證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

　　例3 設

　　求證：

　　證明：構造一個邊長 的矩形ABCD，如圖

　　在Rt△ABE中

　　在Rt△BCF中

　　在Rt△DEF中

　　在△BEF中，BE+EF＞BF

　　即

　　例4 國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.

　　解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

　　圖3中，在Rt△DGF中

　　同理

　　∴圖3中的路線長為

　　圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

　　由∠FBH＝ 及得：

　　EA＝ED＝FB＝FC＝

　　∴EF＝1－2FH＝1－

　　∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝

　　∵3＞2.828＞2.732

　　∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.

　　5、課堂小結：

　　（1）的內容

　　（2）的作用

　　已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

　　6、布置作業(yè) ：

　　a、書面作業(yè) P130＃1、2、3

　　b、上交作業(yè) P132＃1、3

　　板書設計 ：

　　探究活動

　　臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響

　　（1）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由

　　（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多少？

　　（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

　　解：（1）由點A作AD⊥BC于D，

　　則AD就為城市A距臺風中心的最短距離

　　在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220

　　∴

　　由題意知，當A點距臺風（12－4）20＝160（千米）時，將會受到臺風影響.

　　故該城市會受到這次臺風的影響.

　　（2）由題意知，當A點距臺風中心不超過60千米時，

　　將會受到臺風的影響，則AE＝AF＝160.當臺風中心從E到F處時，

　　該城市都會受到這次臺風的影響

　　由得

　　∴EF＝2DE＝

　　因為這次臺風中心以15千米/時的速度移動

　　所以這次臺風影響該城市的持續(xù)時間為 小時

　　（3）當臺風中心位于D處時，A城市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為 級.

勾股定理 篇6

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握；

　　（2）學會利用進行計算、證明與作圖；

　　（3）了解有關的歷史.

　　2、能力目標：

　　（1）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；

　　（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育.

　　教學重點：及其應用

　　教學難點 ：通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程 ：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）三角形的三邊關系

　　（2）問題：（投影顯示）

　　直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

　　強調說明：

　　（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

　　（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

　　以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

　　4、定理與逆定理的應用

　　例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的長是2.4cm

　　例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點，

　　求證：

　　證法一：過點A作AE⊥BC于E

　　則在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　即

　　證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

　　例3 設

　　求證：

　　證明：構造一個邊長 的矩形ABCD，如圖

　　在Rt△ABE中

　　在Rt△BCF中

　　在Rt△DEF中

　　在△BEF中，BE+EF＞BF

　　即

　　例4 國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.

　　解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

　　圖3中，在Rt△DGF中

　　同理

　　∴圖3中的路線長為

　　圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

　　由∠FBH＝ 及得：

　　EA＝ED＝FB＝FC＝

　　∴EF＝1－2FH＝1－

　　∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝

　　∵3＞2.828＞2.732

　　∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.

　　5、課堂小結：

　　（1）的內容

　　（2）的作用

　　已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

　　6、布置作業(yè) ：

　　a、書面作業(yè) P130＃1、2、3

　　b、上交作業(yè) P132＃1、3

　　板書設計 ：

　　探究活動

　　臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響

　　（1）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由

　　（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多少？

　　（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

　　解：（1）由點A作AD⊥BC于D，

　　則AD就為城市A距臺風中心的最短距離

　　在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220

　　∴

　　由題意知，當A點距臺風（12－4）20＝160（千米）時，將會受到臺風影響.

　　故該城市會受到這次臺風的影響.

　　（2）由題意知，當A點距臺風中心不超過60千米時，

　　將會受到臺風的影響，則AE＝AF＝160.當臺風中心從E到F處時，

　　該城市都會受到這次臺風的影響

　　由得

　　∴EF＝2DE＝

　　因為這次臺風中心以15千米/時的速度移動

　　所以這次臺風影響該城市的持續(xù)時間為 小時

　　（3）當臺風中心位于D處時，A城市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為 級.

勾股定理 篇7

　　一、教學目標

　　1.體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。

　　2.探究勾股定理的逆定理的證明方法。

　　3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。

　　二、重點、難點

　　1.重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。

　　2.難點：勾股定理的逆定理的證明。

　　3.難點的突破方法：

　　先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法.充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受。

　　為學生搭好臺階，掃清障礙。

　　⑴如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角。

　　⑵利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。

　　⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證。

　　三、課堂引入

　　創(chuàng)設情境：

　　⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？

　　⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的`判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。

　　四、例習題分析

　　例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

　　⑴同旁內角互補，兩條直線平行。

　　⑵如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等。

　　⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

　　⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

勾股定理 篇8

　　尊敬的各位評委、老師，您們好，我是臨沂市蒼山縣實驗中學的宋寧。今天我說課的內容是人教版《數學》八年級下冊第十八章第一節(jié)《勾股定理》第一課時，我將從教材、教法與學法、教學過程、教學評價以及設計說明五個方面來闡述對本節(jié)課的理解與設計。

　　一、教材分析：

　　(一) 教材的地位與作用

　　從知識結構上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數量關系，為后續(xù)學習解直角三角形提供重要的理論依據，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用。

　　從學生認知結構上看，它把形的特征轉化成數量關系，架起了幾何與代數之間的橋梁;

　　勾股定理又是對學生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當重要的地位和作用。

　　根據數學新課程標準以及八年級學生的認知水平我確定如下學習目標：知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面，以我國數學文化為主線，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感。

　　(二)重點與難點

　　為變被動接受為主動探究，我確定本節(jié)課的重點為：勾股定理的探索過程。限于八年級學生的思維水平，我將面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點，我將引導學生動手實驗突出重點，合作交流突破難點。

　　二、教學與學法分析

　　教學方法 葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。”因此教師利用幾何直觀提出問題，引導學生由淺入深的探索，設計實驗讓學生進行驗證，感悟其中所蘊涵的思想方法。

　　學法指導 為把學習的主動權還給學生，教師鼓勵學生采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，讓學生親自感知體驗知識的形成過程。

　　三、教學過程

　　我國數學文化源遠流長、博大精深，為了使學生感受其傳承的魅力，我將本節(jié)課設計為以下五個環(huán)節(jié)。

　　首先，情境導入 古韻今風

　　給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學生利用兩組七巧板進行合作拼圖。(請看視頻)讓學生觀察并思考三個正方形面積之間的關系?它們圍成了什么三角形?反映在三邊上,又蘊含著什么數學奧秘呢?寓教于樂，激發(fā)學生好奇、探究的欲望。

　　第二步 追溯歷史 解密真相

　　勾股定理的探索過程是本節(jié)課的重點，依照數學知識的循序漸進、螺旋上升的原則，我設計如下三個活動。

　　從上面低起點的問題入手，有利于學生參與探索。學生很容易發(fā)現(xiàn)，在等腰三角形中存在如下關系。巧妙的將面積之間的關系轉化為邊長之間的關系，體現(xiàn)了轉化的思想。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計算更具說服力。將圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積，體現(xiàn)了數形結合的思想。學生會想到用“數格子”的方法，這種方法雖然簡單易行，但對于下一步探索一般直角三角形并不適用，具有局限性。因此教師應引導學生利用“割”和“補”的方法求正方形C的面積，為下一步探索復雜圖形的面積做鋪墊。

　　突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結論呢?體現(xiàn)了“從特殊到一般”的認知規(guī)律。教師給出邊長單位長度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學生因作圖不準確而產生的錯誤，也為下面 “勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊，有效地分散了難點。在求正方形C的面積時，學生將展示“割”的方法， “補”的方法，有的學生可能會發(fā)現(xiàn)平移的方法，旋轉的方法，對于這兩種新方法教師應給于表揚，肯定學生的研究成果，培養(yǎng)學生的類比、遷移以及探索問題的能力。

　　使用幾何畫板動態(tài)演示，使幾何與代數之間的關系可視化。當為直角三角形時，改變三邊長度三邊關系不變，當∠α為銳角或鈍角時，三邊關系就改變了，進而強調了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學生對勾股定理理解的同時也拓展了學生的視野。

　　以上三個環(huán)節(jié)層層深入步步引導，學生歸納得到命題1，從而培養(yǎng)學生的合情推理能力以及語言表達能力。

　　感性認識未必是正確的，推理驗證證實我們的猜想。

　　第三步 推陳出新 借古鼎新

　　教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對學生的思維是一種禁錮，教師創(chuàng)新使用教材，利用拼圖活動解放學生的大腦，讓學生發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學的難點也是重點，教師應給學生充分的自主探索的時間與空間，讓學生的思維在相互討論中碰撞、在相互學習中完善。教師深入到學生中間，觀察學生探究方法接受學生的質疑，對于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現(xiàn)出“學生是學習的主體，教師是組織者、引導者與合作者”這一教學理念。學生會發(fā)現(xiàn)兩種證明方案。

　　方案1為趙爽弦圖，學生講解論證過程，再現(xiàn)古代數學家的探索方法。方案2為學生自己探索的結果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個探索過程，讓學生經歷由表面到本質，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過程，體會數學的嚴謹性。對比“古”、“今”兩種證法，讓學生體會“吹盡黃沙始到金”的喜悅，感受到“青出于藍而勝于藍”的自豪感。板書勾股定理，進而給出字母表示，培養(yǎng)學生的符號意識。

　　教師對“勾、股、弦”的含義以及古今中外對勾股定理的研究做一個介紹，使學生感受數學文化，培養(yǎng)民族自豪感和愛國主義精神。利用勾股樹動態(tài)演示，讓學生欣賞數學的精巧、優(yōu)美。

　　第四步 取其精華 古為今用

　　我按照“理解—掌握—運用”的梯度設計了如下三組習題。

　　(1)對應難點，鞏固所學;(2)考查重點，深化新知;(3)解決問題，感受應用

　　第五步 溫故反思 任務后延

　　在課堂接近尾聲時，我鼓勵學生從“四基”的要求對本節(jié)課進行小結。進而總結出一個定理、二個方案、三種思想、四種經驗。

　　然后布置作業(yè)，分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體學生的理念。

　　四、教學評價

　　在探究活動中，教師評價、學生自評與互評相結合，從而體現(xiàn)評價主體多元化和評價方式的多樣化。

　　五、設計說明

　　本節(jié)課探究體驗貫穿始終，展示交流貫穿始終，習慣養(yǎng)成貫穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。

　　采用 “七巧板”代替教材中“畢達哥拉斯地板磚”利用我國傳統(tǒng)文化引入課題，趙爽弦圖證明定理，符合本節(jié)課以我國數學文化為主線這一設計理念，展現(xiàn)了我國古代數學璀璨的歷史，激發(fā)學生再創(chuàng)數學輝煌的愿望。

　　以上就是我對《勾股定理》這一課的設計說明，有不足之處請評委老師們指正，謝謝大家。

勾股定理 篇9

　　這節(jié)課重在導入，引起學生的興趣，現(xiàn)談談本節(jié)課的反思：

　　1、從生活出發(fā)的教學讓學生感受到學習的快樂。

　　在“勾股定理”這節(jié)課中，一開始引入情景：

　　平平湖水清可鑒，荷花半尺出水面。

　　忽來一陣狂風急，吹倒荷花水中偃。

　　湖面之上不復見，入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)。

　　花離根二尺遠，試問水深尺若干。

　　知識回味：復習勾股定理及它的公式變形，然后是幾組簡單的計算。

　　2、走進生活：以裝修房子為主線，設計木板能否通過門框，梯子底端滑出多少，求螞蟻爬的最短距離，這些都是勾股定理應用的典型例題。

　　3、在教學應用勾股定理時，老是運用公式計算，學生感覺比較厭倦，為了吸引學生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學生思路，運用多媒體出示了一道“智慧爺爺”出的思考題：即折竹抵地問題。并且將問題用動畫的形式展現(xiàn)出來，不僅將問題形象化，又提高了學生的學習興趣。同時將實際的問題轉化為數學問題的過程用直觀的圖形表示，在降低難度的同時又鼓勵了學生能夠看到身邊的數學，從而做到學以致用。最后讓學生互相討論，就這樣讓學生在開放自由的情況下解決了該題，同時培養(yǎng)了學生之間的合作。

　　4、最后介紹了勾股定理的歷史，并且推薦了一些網站，讓學生下課之后進行查閱、了解。這是為了方便學生到更廣闊的知識海洋中去尋找知識寶藏，利用網絡檢索相關信息，充實、豐富、拓展課堂學習資源，提供各種學習方式，讓學生學會選擇、整理、重組、再用這些更廣泛的資源。這種對網絡資源的重新組織，使學生對知識的需求由窄到寬，有力的促進了自主學習。這樣學生不僅能在課堂上學習到知識，還讓他們有了怎樣學習知識的方法。這就達到了新課標新理念的預定目標。

　　通過本節(jié)課的教學，學生在勾股定理的學習中能感受“數形結合”和“轉化”的數學思想，體會數學的應用價值和滲透數學思想給解題帶來的便利；感受人類文明的力量，了解勾股定理的重要性。真正做到了先激發(fā)興趣，再合作交流，最后展示成果的自主學習。這堂課將信息技術融入課堂，有利于創(chuàng)設教學環(huán)境，教學模式將從以教師講授為主轉為以學生動腦動手自主研究、小組學習討論交流為主，把數學課堂轉為  “數學實驗室”，學生通過自己的活動得出結論、使創(chuàng)新精神與實踐能力得到了發(fā)展。不足之處：學生合作意識不強，討論氣氛不夠活躍；計算不熟練，書寫不規(guī)范。

勾股定理 篇10

　　一、教材分析

　　它也是幾何中最重要的定理，它將形和數密切聯(lián)系起來，在數學的發(fā)展中起著重要的作用。

　　因此他的教育教學價值就具體體現(xiàn)在如下三維目標中：

　　知識與技能：

　　1、經歷勾股定理的探索過程，體會數形結合思想。

　　2、理解直角三角形三邊的關系，會應用勾股定理解決一些簡單的實際問題。

　　過程與方法：

　　1、經歷觀察—猜想—歸納—驗證等一系列過程，體會數學定理發(fā)現(xiàn)的過程，由特殊到一般的解決問題的方法。

　　2、在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養(yǎng)學生們的數學語言表達能力和初步的邏輯推理能力。

　　情感、態(tài)度與價值觀：

　　1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發(fā)學習興趣。

　　2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生們的合作意識和然所精神。

　　3、讓學生們通過動手實踐，增強探究和創(chuàng)新意識，體驗研究過程，學習研究方法，逐步養(yǎng)成一種積極的生動的，自助合作探究的學習方式。

　　由于八年級的學生們具有一定分析能力，但活動經驗不足，所以本節(jié)課教學重點：勾股定理的探索過程，并掌握和運用它。

　　教學難點：分割，補全法證面積相等，探索勾股定理。

　　二.教法學法分析：

　　要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標有機地溶入到教學過程中去，所以我采用了“引導探究式”的教學方法：先從學生們熟知的生活實例出發(fā)，以生活實踐為依托，將生活圖形數學化，然后由特殊到一般地提出問題，引導學生們在自主探究與合作交流中解決問題，同時也真正體現(xiàn)了數學課堂是學生們自己的課堂。

　　學法：我想通過“操作+思考”這樣方式，有效地讓學生們在動手、動腦、自主探究與合作交流中來發(fā)現(xiàn)新知，同時讓學生們感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。

　　三、教學程序設計

　　1、故事引入新課，激起學生們學習興趣。

　　牛頓，瓦特的故事，讓學生們科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)引入新課。

　　2、探索新知

　　在這里我設計了四個內容：

　　①探索等腰直角三角形三邊的關系。

　　②邊長為3、4、5為邊長的直角三角形的三邊關系。

　　③學生們畫兩直角邊為2,6的直角三角形，探索三邊的關系。

　　④三邊為a、b、c的直角三角形的三邊的關系。（證明）

　　⑤勾股定理歷史介紹，讓學生們體會勾股定理的文化價值。

　　體現(xiàn)從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)問題的過程。

　　3、新知運用：

　　①舉出勾股定理在生活中的運用。（老師講解勾股定理在生活中的運用）

　　②在直角三角形中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC。

　　③要做一個人字梯，要求人字梯的跨度為6米，高為4米，請問怎么做？

　　④如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”。他們僅僅少走了步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草。

　　4、小結本課：

　　學完了這節(jié)課，你有什么收獲？

　　老師補充：科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。數學來源于實踐，而又應用于實踐。解決一個問題的方法是多樣性的，我們要多思考。勾股定是數學史上的明珠，證明方法有很多種，我們將在下一節(jié)課學習它。

勾股定理 篇11

　　一、教材分析

　　（一）教材地位

　　這節(jié)課是九年制義務教育初級中學教材北師大版八年級第一章第一節(jié)《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

　　（二）教學目標

　　知識與能力：掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。

　　過程與方法：經歷探索及驗證勾股定理的過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發(fā)展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，感受數形結合和從特殊到一般的思想。

　　情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生愛國熱情，讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創(chuàng)造，體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡數學。

　　（三）教學重點：

　　經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能用它來解決一些簡單的實際問題。

　　教學難點：用面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理。

　　突出重點、突破難點的辦法：發(fā)揮學生的主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解。

　　二、教法與學法分析：

　　學情分析：八年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力.他們在小學已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接），但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強.

　　教法分析：結合八年級學生和本節(jié)教材的特點，在教學中采用“問題情境————建立模型————解釋應用———拓展鞏固”的模式，選擇引導探索法。把教學過程轉化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。

　　學法分析：在教師的組織引導下，學生采用自主探究合作交流的研討式學習方式，使學生真正成為學習的主人。

　　三、教學過程設計

　　1、創(chuàng)設情境，提出問題

　　2、實驗操作，模型構建

　　3、回歸生活，應用新知

　　4、知識拓展，鞏固深化5。感悟收獲，布置作業(yè)

　　（一）創(chuàng)設情境提出問題

　　樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6。5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2。5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？

　　設計意圖：以實際問題為切入點引入新課，反映了數學來源于實際生活，產生于人的需要，也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，解決問題的過程也是一個“數學化”的過程，從而引出下面的環(huán)節(jié)。

　　實驗操作模型構建

　　1、等腰直角三角形（數格子）

　　2、一般直角三角形（割補）

　　問題一：對于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關系？

　　設計意圖：這樣做利于學生參與探索，利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。

　　問題二：對于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關系嗎？（割補法是本節(jié)的難點，組織學生合作交流）

　　設計意圖：不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。

　　通過以上實驗歸納總結勾股定理。

　　設計意圖：學生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，同時發(fā)揮了學生的主體作用，體驗了從特殊——一般的認知規(guī)律。

　　回歸生活應用新知

　　讓學生解決開頭情景中的問題，前呼后應，增強學生學數學、用數學的意識，增加學以致用的樂趣和信心。

　　四、知識拓展鞏固深化

　　基礎題，情境題，探索題。

　　設計意圖：給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關注學生的個性發(fā)展。知識的運用得到升華。

　　基礎題：直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據條件提出多少個數學問題？你能解決所提出的問題嗎？

　　設計意圖：這道題立足于雙基.通過學生自己創(chuàng)設情境，鍛煉了發(fā)散思維.

　　情境題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？

　　設計意圖：增加學生的生活常識，也體現(xiàn)了數學源于生活，并用于生活。

　　探索題：做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明。

　　設計意圖：探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發(fā)展空間想象能力。

　　五、感悟收獲布置作業(yè)：

　　這節(jié)課你的收獲是什么？

　　1、課本習題。

　　2、搜集有關勾股定理證明的資料。

　　板書設計探索勾股定理

　　如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

　　李景萍《探索勾股定理》第一課時說課稿

　　設計說明：

　　1、探索定理采用面積法，為學生創(chuàng)設一個和諧、寬松的情境，讓學生體會數形結合及從特殊到一般的思想方法.

　　2、讓學生人人參與，注重對學生活動的評價，一是學生在活動中的投入程度；二是學生在活動中表現(xiàn)出來的思維水平、表達水平。

勾股定理 篇12

　　【學習目標】

　　能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.

　　【學習重點】

　　勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.

　　【學習重點】

　　直角三角形模型的建立.

　　【學習過程】

　　一.課前復習

　　勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別

　　二.新課學習

　　探究點一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問題

　　1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？

　　思考：

　　1.利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條線路，你認為

　　這樣的線路有幾條？可分為幾類？

　　2.將右圖的圓柱側面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置？從

　　A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?

　　1.33.螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。

　　4.你是如何將這個實際問題轉化為數學問題的？

　　小結：

　　你是如何解決圓柱體側面上兩點之間的最短距離問題的？

　　探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？

　　1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，

　　但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）

　　（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

　　1.31.3（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，

　　BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？

　　（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法？

　　探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應用

　　例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.

　　1.3

　　思考：

　　1.求滑道AC的長的問題可以轉化為什么數學問題？

　　2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。

　　小結：

　　方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應的直角三角形三邊的關系正是構建方程的基礎.

　　四.課堂小結：本節(jié)課你學到了什么？

　　三.新知應用

　　1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離.

　　1.3

　　2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長度是

　　1.3

　　五.作業(yè)布置：習題1.41，3，4題

　　【反思】

　　一、教師我的體會：

　　①、我根據學生實際情況認真?zhèn)湔n這節(jié)課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節(jié)課就講這兩題難題，那一方面學生的學習效率會比較低，另一方面會使學生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學生易于學習，有利于學生學習新知識、接受新知識，降低學習難度。

　　把教材讀薄，

　　②、除了備教材外，還備學生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數學語言轉換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學生樂于面對奧妙而又有一定深度的數學，樂于學習數學。

　　③、新課選用的例子、練習，都是經過精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯(lián)系，既達到學習、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現(xiàn)出數學教學的重大特征：數學源于生活實際，又服務于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務。

　　④、使用多媒體進行教學，使知識顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術作用。

　　二、學生體會：

　　課前，我們也去查閱了一些資料，關于勾股定理的證明以及有關的一些應用，通過這節(jié)課，真真發(fā)現(xiàn)勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時，我覺得關鍵是找到相關的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進行計算和一些推理。另外與同學間在數學課上有自主學習的機會，有相互之間的討論、爭辯等協(xié)作的機會，在合作學習的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛煉了能力，提高了思維品質，并且勾股定理的應用中我覺得圖形很美，古代的數學家已經有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現(xiàn)代的藝術家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養(yǎng)了我們的數學興趣和一定的思維能力。

　　不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發(fā)表自己的見解，體現(xiàn)了我們是學習的主人。數學課堂里充滿了智慧。

勾股定理 篇13

　　一、說教材

　　勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。

　　據此，制定教學目標如下：

　　1、理解并掌握勾股定理及其證明。

　　2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

　　3、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、推理的能力。

　　4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

　　教學重點：勾股定理的證明和應用。

　　教學難點：勾股定理的證明。

　　二、說教法和學法

　　教法和學法是體現(xiàn)在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現(xiàn)如下特點：

　　1、以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓同學們主動參與學習全過程。

　　2、切實體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

　　3、通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望。

　　三、教學程序

　　本節(jié)內容的教學主要體現(xiàn)在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規(guī)律和學習心理，教學程序設計如下：

　　（一）創(chuàng)設情境 以古引新

　　1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發(fā)學生求知欲。

　　2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態(tài)。

　　3、板書課題，出示學習目標。

　　（二）初步感知 理解教材

　　教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現(xiàn)了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學習慣。

　　（三）質疑解難 討論歸納

　　1、教師設疑或學生提疑。如：如何證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發(fā)同學們的表現(xiàn)欲。

　　2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析；

　　（1）這兩個圖形有什么特點？

　　（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

　　（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

　　這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發(fā)性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

　　（四）鞏固練習 強化提高

　　1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結解題規(guī)律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。

　　2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。

　　（五）歸納總結 練習反饋

　　引導同學們對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發(fā)自我反饋練習，同學們獨立完成。

　　本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，優(yōu)化教學手段，借助電教手段提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。