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勾股定理

勾股定理


教學目標 

1、知識目標:

(1)掌握;

(2)學會利用進行計算、證明與作圖;

(3)了解有關的歷史.

2、能力目標:

(1)在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力;

(2)通過問題的解決,提高學生的運算能力

3、情感目標:

(1)通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受;

(2)通過有關的歷史講解,對學生進行德育教育.

教學重點:及其應用

教學難點 :通過有關的歷史講解,對學生進行德育教育

教學用具:直尺,微機

教學方法:以學生為主體的討論探索法

教學過程 

1、新課背景知識復習

(1)三角形的三邊關系

(2)問題:(投影顯示)

直角三角形的三邊關系,除了滿足一般關系外,還有另外的特殊關系嗎?

2、定理的獲得

讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

:直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

強調(diào)說明:

(1)勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

(2)學生根據(jù)上述學習,提出自己的問題(待定)

學習完一個重要知識點,給學生留有一定的時間和機會,提出問題,然后大家共同分析討論.

3、定理的證明方法

方法一:將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

方法三:“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學生先分組討論獲得,教師只做指導.最后總結(jié)說明

4、定理與逆定理的應用

例1 已知:如圖,在△ABC中,∠ACB= ,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的長.

解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由有

∴ ∠2=∠C

∴CD的長是2.4cm

例2 如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一點,

求證:

證法一:過點A作AE⊥BC于E

則在Rt△ADE中,

又∵AB=AC,∠BAC=

∴AE=BE=CE

證法二:過點D作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F

則DE∥AC,DF∥AB

又∵AB=AC,∠BAC=

∴EB=ED,F(xiàn)D=FC=AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中,


例3 設

求證:

證明:構(gòu)造一個邊長 的矩形ABCD,如圖

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中,BE+EF>BF

例4 國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀,目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造,某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點,現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路,他們設計了四種架設方案,如圖實線部分.請你幫助計算一下,哪種架設方案最省電線.

解:不妨設正方形的邊長為1,則圖1、圖2中的總線路長分別為

AD+AB+BC=3,AB+BC+CD=3

圖3中,在Rt△DGF中

同理

∴圖3中的路線長為

圖4中,延長EF交BC于H,則FH⊥BC,BH=CH

由∠FBH= 及得:

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此圖中總線路的長為4EA+EF=

∵3>2.828>2.732

∴圖4的連接線路最短,即圖4的架設方案最省電線.

5、課堂小結(jié):

(1)的內(nèi)容

(2)的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊,求另兩邊的關系

6、布置作業(yè) :

a、書面作業(yè) P130#1、2、3

b、上交作業(yè) P132#1、3

板書設計 

探究活動

臺風是一種自然災害,它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴,有極強的破壞力,如圖,據(jù)氣象觀測,距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心,其中心最大風力為12級,每遠離臺風中心20千米,風力就會減弱一級,該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動,且臺風中心風力不變,若城市所受風力達到或走過四級,則稱為受臺風影響

(1)該城市是否會受到這交臺風的影響?請說明理由

(2)若會受到臺風影響,那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多少?

(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?

解:(1)由點A作AD⊥BC于D,

則AD就為城市A距臺風中心的最短距離

在Rt△ABD中,∠B= ,AB=220

由題意知,當A點距臺風(12-4)20=160(千米)時,將會受到臺風影響.

故該城市會受到這次臺風的影響.

(2)由題意知,當A點距臺風中心不超過60千米時,

將會受到臺風的影響,則AE=AF=160.當臺風中心從E到F處時,

該城市都會受到這次臺風的影響

由得

∴EF=2DE=

因為這次臺風中心以15千米/時的速度移動

所以這次臺風影響該城市的持續(xù)時間為 小時

(3)當臺風中心位于D處時,A城市所受這次臺風的風力最大,其最大風力為 級.

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