勾股定理
18.1 勾股定理(第1課時)教學案例
南漳縣肖堰中學 尹世強
教學任務分析
教學目標
知識技能
了解勾股定理的文化背景,體驗勾股定理的探索過程.
數學思想
在勾股定理的探索過程中,發展合情推理能力,體會數形結合的思想.
解決問題
1. 通過拼圖活動,體驗數學思維的嚴謹性,發展形象思維..
2. 在探究活動中,學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果.
情感態度
1. 通過對勾股定理歷史的了解,感受數學文化,激發學習熱情.
2. 在探究活動中,體驗解決問題方法的多樣性,培養學生的合作交流意識和探索精神.
重點
探索和證明勾股定理.
難點
用趙爽證法證明勾股定理.
教學流程安排
活動流程圖
活動內容和目的
活動1 欣賞圖片,了解歷史
活動2 探索勾股定理
活動3 證明勾股定理
活動4 小結、布置作業
通過對趙爽弦圖的了解，激發起學生對勾股定理的探索興趣。
觀察、分析方磚圖和方格圖，得出直角三角形的性質——勾股定理，發展學生分析問題的能力。
通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數形結合思想，激發探索精神。
回顧、反思、交流、布置課后作業，鞏固、發展、提高。
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動1]
XX年在北京召開了第24屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的“奧運會”。這個圖案是本屆大會的會徽。
（1）你見過這個圖案嗎？
（2）你知道為什么把這個圖案作為這次大會的會徽嗎？
教師出示大會照片及圖片。
學生觀察圖片發表見解。
教師補充說明：這個圖案被稱為“趙爽弦圖”。介紹勾股定理的歷史。
本次活動中，教師應重點關注：
（1）是否提起了學生對勾股定理的歷史的興趣。（2）學生對勾股定理的了解程度。
從實際生活入手，提出“趙爽弦圖”，為學生探索活動創設情境，激發學生學習興趣。
[活動2]
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家，相傳在25XX年前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
（1）觀察方磚圖，你能有什么發現嗎？
（2）圖中以等腰直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積有什么關系？
（3）等腰直角三角形的三邊有什么關系？
教師出示方磚圖并提出問題。
學生觀察圖片，分組交流。
教師引導學生總結：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方。
教師要針對不同認識水平的學生引導其用不同的方法得出正方形的面積。
在本次活動中，教師應重點關注：
（1）給學生充足的思考時間，鼓勵學生大膽說出自己的看法。
（2）學生能否計算出各個正方形的面積。
（3）學生能否將三個正方形的面積關系轉化為直角三角形三條邊的關系。
通過實際問題激發學生好奇心，探索和主動學習的欲望。