1.2有理數（精選12篇）
1.2有理數 篇1
一. 教學目標知識與技能：學習正數、負數、有理數的概念，會用正、負數表示具有相反意義的量，能正確地將有理數進行分類. 過程與方法：通過觀察節前圖，分析、討論出用正、負數表示具有相反意義的量的方法，了解有理數的產生的必要性、合理性. 情感與態度：要求學生樹立勇于探索、積極實踐的學習態度，通過合作交流培養協作精神，撰寫小論文進一步了解數的發展歷史. 二. 教學重點和難點教學重點:正數、負數的概念對有理數的建立起關鍵性的作用，是本節課重點. 教學難點：正數、負數的概念的建立是學生從來未經歷過的數學的抽象過程，是本節的難點. 三. 教學過程1. 創設情景,引入新課同學們你們還記不記上一節課老師請你們舉了一些生活當中的例子，這些例子用自然數，分數，小數是不能解決的，當時我們都舉了哪些例子��？ 我記得同學們好象講到了溫度計當中零下的溫度，還有地下室，還有欠銀行的錢如何表示，還有路標向東向西，扣分如何表示等等等等.那么溫度的零上、零下，路程的向東、向西，錢的收入和支出，得分和扣分這些量是不是相互對立的？因此我們稱它們為具有相反意義的量，那么如何把這些具有相反意義的量表示出來呢？ 2.合作探索,尋求新知師：為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規定為正，比如我們會把零上的溫度規定為正，路程當中會把向東方向規定為正方向，錢的收入規定為正，把另一種與之意義相反的量規定為負，而這些規定為正的量一般比較容易表示，比如規定向東為正，則向東22千米，記作22千米，而與之相反的量就不好表示，如果也記作22千米，別人一看就分不清是向東還是向西，所以我們必須引進新的數來表示這些相反意義的量.師：把過去學過的數（除零外）規定為正數，如123，15，2/3等，正數前面有時也可以放上“+”（讀做正號）；在這些數的前面放上“-”（讀做負號）就表示負數，如-123，-15，-2/3等.負數是在正數的前面加上“—”得到的，大家現在來舉一隊正數和負數？那下面老師來舉一個例子：0是正數，-1是負數，對嗎？那么1是正數，0是負數.正數里有沒有包括0，負數會不會包括0，所以零既不是正數，也不是負數.（強調）有了負數，相反意義的量就好表示了，規定向東為正，則向東22千米，記作22千米，向西走50米，就記作-50米.那現在我來問大家：如果上升8米，記作+8，那么下降5米，應該怎么記呢？做一做：第二題這樣我們學過的數中，又增加了新的數，我們以前學的整數如1，2，3，4，更準確地說是正整數，那么-1，-2，-3，-4應該稱為什么？1/2，3/2，5.4為正分數,則-1/2,-3/2,-5.4為 .（這里老師要提示一下：凡是能化為分數的小數都算做是分數） 3.練習反饋,鞏固新知例:下列給出的各數中哪些是正數、負數？哪些是整數、分數？哪些是有理數？-8.4,22,+17/6,0.33,0,-3/5,-9.先讓學生做，總結學生出現的一些問題分析：同學們我們在分類的時候，只要根據前面這個分類圖來分就會很簡單.再提一下正有理數.由教師來演示.本例主要考察學生對于數的不同分類，加強學生的分類意識.課內練習第8頁1，24.回顧小結強調負數的由來，及有理數的分類.5.布置作業p8---1，2，3，4，5（選做）.四. 教學反思昨天的作業情況很不理想，特別是12班，還有今天上課12、13班的紀律情況還是不行，今天在這個班級上課的教學任務完成的不好，我甚至抓不住教學時間，我得好好反思一下.有些同學喜歡跟老師抬杠，這讓我非常苦惱，還有上課隨意插話，如李正一，許小斌，周賢達，還有同學上課說話如王翔.17，18班的情況比12，13班好，但也有一些同學上課講話.
1.2有理數 篇2
一、教學目標：
（一）知識與技能
1、 借助生活中的實例，了解從自然數、分數到有理數的擴展過程，體會有理數應用的廣泛性。
2、 理解有理數的概念。
3、 會用正數、負數、零表示生活中具有相反意義的量。
4、 理解有理數的分類。
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通過大量的現實實例，多彩的數學活動機會，讓學生體驗數學和現實生活的緊密聯系，提高學習的興趣，培養學習的合作交流能力，促進對知識的理解和掌握。
二、重點、難點：
1、重點：有理數的概念。
2、難點：建立正數、負數的概念對學生來說是數學抽象思維的一次重大飛躍。
三、教學過程：
1、 創設情景，引入新知：
將學生從生活中尋找到的幾段含有數據的材料在幻燈片中投影出來：
（說明：學生自己做的作業，較能引起學生的興趣。）
問：材料中含有哪幾類數據？
�。�1） 本次大賽共有包括港、奧、臺在內的近200支代表隊，300個節目賽，其中22支代表隊，37個節目進入總決賽。我市愛綠藝校代表隊的32名小演員是本次參賽選手中年齡最小的，平均年齡僅5歲，但獲得的榮譽卻是幼兒組最高的金獎。
答：都是自然數。
�。�2） 據了解，我國公路隧道總數已達1782座，總長度704公里，分別是改革開放之初的4.7倍和 倍，是世界上公路隧道最多的國家。我國目前最長的隧道是鐵路線上的秦嶺隧道，全長18.46公里。正在施工的雙向分離式四車道終南山隧道是世界第二、亞洲第一的公路隧道。
答：有自然數，分數。
師：我們在小學的時候已經學過自然數和分數，這些數能夠滿足我們生活的需要嗎？還會不會有新的數?
(3) 珠穆朗瑪峰是喜瑪拉雅山脈的主峰，海拔8848米，是中國第一高峰，也是地球上第一高峰; 吐魯番盆地位于新疆維吾爾自治區中部，天山山地東端。盆地底部海拔-155米。是中國海拔最低處。
2、具有相反意義的量：
師：這里的兩個數據分別表示什么意思？“-155”這個帶符號的數我們以前沒有見過，它在這里表示什么意思？
生：地理上學過測量高度時，規定海平面的高度為0米，8848表示比海平面高出8848米，而-155表示比海平面低155米。
切換到另一個投影材料：
月球表面白天氣溫可高達123℃，夜晚可低至-233℃，圖中阿波羅11號的宇航員登上月球后不得不穿著既防寒又御熱的太空服。
師：這里123℃，-233℃這兩個量分別表示什么意思？
生：123℃表示零上123℃，-233℃表示零下233℃。
師：你還在哪些地方見過用帶“－”這個號的數？
生：企業的年收入的盈利與虧損中的虧損數經常用帶“－”號的數表示，如盈利500用500記，虧損500用-500記。
生：股票中上升5元記做5，下跌3元記做-3。
師：大家觀察黑板上我們剛剛舉的這些例子，每個例子中出現的一對量，有什么共同特點呢？
生：這里出現的每一對量，都是表示相反意義的量。
3、正數和負數
師：這里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然數233℃表示，可以嗎？
生：不可以，因為233℃表示零上233℃而不是零下233℃。
師：看來我們學過的數不夠用了，自然數、分數還不能夠滿足我們生活所需。在日常生活和生產實踐中，我們經常會這種具有相反意義的量，如表示高度有“海拔上”與“海拔下”，溫度有“零上”與”零下”,經營情況有“盈利”與“虧損”等等，為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規定為正，用過去學過的數（零除外）表示，這樣的數叫做正數。把另一種與之相反的量規定為負，用過去學過的數（零除外）前面放上“－”這個符號來表示，“－”這個符號稱為負號，如-155，-233等，這樣的數就叫做負數。讀作“負155，負233”。與負號具有相反意義的符號是“＋”號，為了突出符號正數前面可以放上正號（常省略不寫）。特別要指出的是：零既不是正數也不是負數。
【做一做】：p7
2、填空：
�。�1） 規定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬元，記做_______萬元，今年盈利了3.2萬元，記做_________萬元；
�。�2） 規定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔________米，吐魯番盆地最低點低于海平面155米，記做海拔_______米。
【課內練習】：p8
1、填空。
�。�1） 汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規定向北行駛的路程為正，汽車向北行駛75km，記做_______km（或______km）汽車向南行駛100km，記做_____km.
�。�2） 如果向銀行存入50元記為50元，那么－30.50元表示_________
（3） 規定增加的百分比為正，增加25％記做________,-12%表示__________.
師：在現實生活中有具有相反意義的量實在挺多的，大家總結一下有哪些具有相反意義的量可以用正、負數表示呢？（學生討論、總結）
一般情況下，正、負規定如下：
符號 具有相反意義的量
+ 零上 盈利 收入 北 存入 增加 ……
- 零下 虧損 支出 南 取出 減少 ……
4、數的分類。
師：通過今天的學習，我們數的家族出現了新的成員——負數。我們來回顧一下我們學過的數有哪些呢，并進行分類。
生討論結果：
師：還有其他的分類方法嗎？
生：
【做一做】：p7
1、（口答）讀出下列各數，它們各是正數還是負數？
7，-7.46，0，
師生總結：判斷正數與負數的關鍵師看它前面的正、負號：
有“－”號就是負數，有“＋”號或省略了正號的數就是正數。
例：下面給出的各數，哪些是正數？哪些是負數？哪些是整數？哪些是分數？哪些是有理數？
解： 是正數； 是負數； 是整數； 是分數， 都是有理數。
5、 小結
�。�1） 用正數與負數表示相反意義的量。
�。�2） 正數與負數：像1，+2.5等這樣的數叫正數。像-6，-1.4， 等這樣的數叫負數。0既不是正數也不是負數。
（3） 正數與負數在形式上的區別：負數一定帶有負號。
（4） 數的分類
1.2有理數 篇3
教學目標1， 掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；2， 了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；3， 體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。
教學難點正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類
知識重點正確理解有理數的概念
教學過程（師生活動）
設計理念
探索新知在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）. 問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類. 學生思考討論和交流分類的情況.學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵.例如，對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，.··…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數） 通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’. 按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念. 看書了解有理數名稱的由來.“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思.試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會
練一練1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流.2，教科書第10頁練習. 此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明. 把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集.類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……； 數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號. 思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。集合的概念不必深入展開。
創新探究問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。負整數負分數正整數正分數正有理數零負有理數
有理數
這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等
小結與作業
課堂小結到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。
本課作業1， 必做題：教科書第18頁習題1.2第1題2， 教師自行準備
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念.分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。 2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。 3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。
1.2有理數 篇4
1.2.1 有理數
教學任務分析
教
學
目
標知識技能理解有理數的含義，能夠把給出的有理數分類、了解0在有理數分類中的作用.數學思考經過本節課的學習，使學生樹立分類討論的觀點和能夠正確地進行分類的能力.解決問題培養學生獨立發現問題、分析問題、解決問題的能力.
情感態度通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.
重點會把所給的有理數進行正確的分類
難點掌握兩種有理數的分類方法
教學流程安排
活動流程圖
活動內容和目的一、提出問題 二、初步分析解決問題三、知識應用，拓展創新四、作業創設問題情景，復習所學知識，同時引出新的問題――有理數的分類.解決問題，引導學生進行對有理數進行分類，從而體會分類討論的數學思想.培養學生靈活的思維能力.鞏固新知
教學過程設計一、 創設問題情景復習所學知識，同時引出新的問題――有理數的分類.問題1： 有了負數以后，我們學過的數有哪些？學生活動設計：學生根據所學內容，回憶所學過的數，同時舉出相應的例子，一可以讓學生復習舊的知識，二可以在所提問題中發現新的知識學生舉例：1,2,－1，－3， ，0等 問題2： 在上述列舉的數中，我們可以怎樣進行分類？學生活動設計：學生根據數的特征進行分類，顯然可以把小學學過的數（正數）分成一類――正數，把正數前面加負號（負數）的數分成一類――負數，0既不是正數也不是負數；也可以分成整數和分數，于是有下列分類：正整數，如：1、2、3... 零：0 負整數：-1，-2，-3...正分數： 負分數： 教師活動設計：引導學生理解有理數以及有理數的分類：正整數，零和負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數.整數和分數統稱有理數，這里的分數特指是分母不為1的分數，整數有時可以認為是分母是1的分數.二、 解決問題引導學生進行對有理數進行分類，從而體會分類討論的數學思想.問題3： 如何對有理數進行分類？學生活動設計：根據以上知識學生進行分類. 或 把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集.所有的有理數組成的數集叫做有理數集，所有整數組成的數集叫做整數集.問題4： 你能解決下列問題嗎？談談你的看法？（1） 0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？（2） -5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？（3） 自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？（4） 下列有理數中，哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？-7、10.1、89、0、-0.67、 、 〔解答〕（1）0是整數、不是正數但是有理數（2）－5是整數、負數、有理數（3）自然數是整數，不是所有的自然數是正數（比如0），所有的自然數都是有理數（4）整數：－7、89、0 分數：10.1、-0.67、 、 正數：10.1、89、 負數：-7、-0.67、 學生活動設計：學生獨立思考上述問題，必要時進行適當的討論，然后學生進行適當的交流，個別同學在交流中逐步完善自己對問題的看法.三、知識應用，拓展創新我們已經能夠對有理數進行合理的分類，共有兩種分類方法，下面我們就利用這兩種分類方法解決下列問題.問題5：把下列各數填在表示相應集合的大括號中：+6、－8、25，－0.4，0，－ ，9.15， 整數集合 ；分數集合 ； 非負數集合 ；正數集合 ；負數集合 .解:整數集合 分數集合 非負數集合 正數集合 負數集合 學生活動設計：（1）把一些數看作一個整體，那么這個整體就叫這些數的集合.其中的每一個數叫做這個集合的一個元素.（2）特別要注意“零”是整數集合、非負數集合、有理數集合中的一個元素；“零”不僅表示“沒有”而且具有非常確定的內容，如零時、零度；“零”是正負數的界限；“零”是偶數；“零”能被任何非零數整除；“零”也是一個不可缺少的數碼；在數的表示中起著十分重要的作用.（3）非負有理數包括正有理數和零，在數學里，“正”和“整”不能通用，是有區別的；正相對于負來說；整數是相對于分數而言的.問題6：如圖，大圓覆蓋的區域表示有理數的范圍，中圓覆蓋的區域表示整數的范圍，小圓覆蓋的區域表示正整數的范圍.小圓和中圓把大圓覆蓋的區域分割為無公共部分的a、b、c三個部分，那么（1）a、b、c分別表示什么區域？（2）請將下列各數填入相應的區域內：-7.3、-4、 、0、+2.4、+3、+5、 學生活動設計：學生認真讀題，仔細分析問題所涉及的細節，分析出a區域表示的數是有理數但不是整數，從而得到a區域表示的數應該是分數，b區域表示的數是整數但不是正整數，從而得到b區域應該是非正整數（0和負整數），c區域顯然是正整數，問題（1）解決.有了以上分析問題（2）容易解決.教師活動設計：引導學生進行自主分析問題，在分析問題的過程抓住細節，啟發學生進行解決問題，在學生沒有思路時進行適當的提示等.四、小結和作業小結：1. 本節內容：有理數以及分類.2. 重點內容：有理數的兩種分類方法、能夠對所給的數進行分類.作業：p10 練習 p17 習題1.2 1
1.2有理數 篇5
1.2 有理數
【教學目標】
1.掌握有理數的概念;
2.會對有理數按一定的標準進行分類;
3.體檢分類.
【對話探索設計】
〖復習〗
我們知道,所有的分數都可以寫成兩個整數的比.有限小數5.32可以寫成兩個整數的比嗎?所有的有限小數都是分數嗎? 可以寫成兩個整數的比嗎? 是不是分數?
結論:所有的有限小數和無限循環小數都是分數.
〖探索1〗
小學時所指的整數包括正整數和零,學了負整數以后,今后我們所指的整數與小學時所指的整數有什么不同?
結論:正整數﹑零﹑負整數統稱整數.
〖探索2〗
下列負數哪些是負分數?
-12, ,-0.33, ,-12.03, .
〖探索3〗
所有正整數組成正整數集合, 所有負整數組成負整數集合.請把下列各數填入它所屬于的集合的大括號里:
1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, , 3.14159265, , .
正整數集合:{ …} 負整數集合:{ …}
整數集合:{ …}
正分數集合:{ …} 負分數集合:{ …}
(注意:大括號內的省略號表示什么?)
〖探索4〗
為什么不是分數?如果說所有的分數都是小數,對嗎?反過來,所有的小數都是分數,對嗎?
結論: (1)小數可以分為無限小數和有限小數兩類,而無限小數又可分為(無限)循環小數和無限不循環小數兩類;
(2)分數一定是小數,小數不一定是分數.
〖探索5〗
整數和分數統稱有理數.
在數-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, , , 中,不是分數的是___________________;不是小數的是_____________;不是有理數的是__________.
(友情提示:π, 都是小數,但都不是分數,自然也都不是有理數.你答對了嗎?)
〖練習〗
p10.練習
【作業】
p18.習題1.
【補充作業】
1.列出豎式,把分數 化為小數.(體會分數不可能是無限不循環小數.)
2.把下列小數化為分數:3.14159, .
【備選素材】
1.判斷:
(1)一個有理數,不是正數,就是負數;
(2)一個有理數,不是整數,就是分數;
(3)一個有理數,是分數,就一定是小數;
(4)一個無限小數,如果不循環,就不是有理數;
(5)小數就是分數;
(6)有理數只能分成兩類.
(7)負分數不是負數.
2.按符號分,整數可以分為正整數、______和______三類,而分數則分為__________和_________,共兩類.
3.分數可以分為有限小數和________________兩類.
4.滿足什么條件的小數才是有理數?
5.(1)列出豎式,把分數 化為小數;(體會分數不可能是無限不循環小數.)
(2)有的小數不是分數,你能舉出一個例子嗎?
(3)說明為什么0.3是分數,而 卻不是.
6.有理數可以分為整數和分數兩類,還可以按符號分為正有理數﹑____和___________三類.
7.把下列各數填在相應的集合里:
-|-3|, -(-0.072), π, -3.88, , 3.14, , .
1.2有理數 篇6
一、【課標要求】
考點
知識點
知識與技能目標
了解
理解
掌握
靈活應用
有
理
數
有理數及有理數的意義
∨
相反數和絕對值
∨
∨
有理數的運算
∨
∨
科學計數法和近似數
∨
二、知識結構有理數概念有理數相反數大小比較絕對值倒數數軸運算加法減法乘法除法乘方混合運算科學記數法用計算器進行簡單的計算近似數與有效數字三、主要考點
考點一：有理數的分類正有理數零負有理數 正整數正分數 負整數負分數 有理數含正有限小數和無限循環小數
含負有限小數和無限循環小數
有理數的另一種分類整數分數正整數負整數0負分數正分數自然數1、填空①_____________統稱整數。_____________統稱分數。_____________統稱有理數。0既不是 ，也不是 。②增加－20%，實際的意思是 。甲比乙大－3表示的意思是 。③月球表面的白天平均溫度為126℃，記作+126℃，夜間平均溫度零下150°c, 記作 ℃. 白天比夜間高 ℃想一想：零是整數嗎?自然數一定是整數嗎?自然數一定是正整數嗎?整數一定是自然數嗎?零是整數；自然數一定是整數；自然數不一定是正整數，因為零也是自然數；整數不一定是自然數，因為負整數不是自然數2、把下列各數填在相應額大括號內：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590
正整數集｛ …｝
負整數集｛ …｝
正分數集｛ …｝
負分數集｛ …｝
正有理數集｛ …｝
負有理數集｛ …｝
自然數集｛ …｝3、判斷正誤①不帶“－”號的數都是正數 ( )②如果a是正數，那么－a一定是負數 ( )③不存在既不是正數，也不是負數的數 ( )④0℃表示沒有溫度 ( )
考點二：數軸1、填空①規定了 ， 和 的直線叫做數軸。②比－3大的負整數是_______；已知m是整數且-4<m<3，則m為_______________。③有理數中，最大的負整數是____，最小的正整數是____。最大的非正數是__�！、芘c原點的距離為三個單位的點有____個，他們分別表示的有理數是________。2、選擇題①下列數軸畫法正確的是( )②在數軸上，原點及原點左邊所表示的數是（ ）a整數 b負數 c非負數 d非正數③下列語句中正確的是（�。゛數軸上的點只能表示整數 b數軸上的點只能表示分數 c數軸上的點只能表示有理數 d所有有理數都可以用數軸上的點表示出來
考點三：相反數1、填空①-2的相反數是 ；它的倒數是 ；它的絕對值是 。②|-3|的相反數是 ；它的倒數是 ；它的絕對值是 。③相反數是它本身的數是 ； 倒數是它本身的數是 ；絕對值是它本身的數是 。2、選擇①的若a和b是互為相反數，則a+b＝（ ） a、–2a b、2b c、0 d、任意有理數 ②下列說法正確的是（ ） a、–1/4的相反數是0.25 b、4的相反數是-0.25c、0.25的倒數是-0.25 d、0.25的相反數的倒數是-0.25③用-a表示的數一定是（ ） a、負數 b、正數 c、正數或負數 d、都不對 ④一個數的相反數是最小的正整數，那么這個數是（ ） a、–1 b、1 c 、±1 d、03、判斷①互為相反的兩個數在數軸上位于原點兩旁（ ）②在一個數前面添上“-”號，它就成了一個負數（ ）③ 只要符號不同，這兩個數就是相反數（ ）4、計算：已知 和 的值互為相反數，求x的值。
考點五：絕對值1、 絕對值的意義是（1）一個正數的絕對值是它本身；（ 2 ）一個負數數的絕對值是它的相反數（ 3 ）0的絕對值是0；（4）|a|大于或者等于0。2、 化簡（1）-|-2/3|＝_____； （2）|-3.3|-|+4.3|＝___； （3）1-|-1/2|=___； （4）-1-|1-1/2|=______。3、 填空題。①若|a|＝3，則a＝____； |a+1|＝0，則a＝____。②若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。③若|x+2|+|y-2|＝0，則x＝___，y＝___。④絕對值小于2的整數有________。⑤絕對值等于它本身的數有___________。⑥絕對值不大于3的負整數有__________。⑦數a和b的絕對值分別為2和5，且在數軸上表示a的點在表示b的點左側，則b的值為
考點五：有理數加減法1、有理數的加、減法法則①同號兩數相加，取 符號，并把絕對值 。②互為相反數的兩個數相加得 。③一個數同0相加，仍得 。④減去一個數，等于加上這個數的 。2、計算
⑷ -（-12）-（-25）-18+（-10）⑸⑹
考點六：乘除法法則1、填空① 兩數相乘，同號得 ，異號得 ，并把絕對值 。 0乘以任何數，都得 。②幾個數相乘，積的符號由負因數的個數確定，負因數的個數為 時，積為正；負因數的個數為 時，積為負。③兩數相除，同號得 ；異號得 ；并把絕對值 。④乘以一個數等于除以一個數的 。2、計算：
3、化簡：
考點七：乘方1、填空①這種求n個 的運算，叫做乘方。② 中，底數是 ，指數是 ，冪是 ；讀作： �；蜃x作： 。③ 23中，底數是 ；指數是 ；結果是 ；讀作： 。④ (-2)2中，底數是 ；結果是 ；⑤ -22中，底數是 ；結果是 。 ⑥ 5中，底數是 ；指數是 。⑦ 中，底數是 ；指數是 ； 冪是 。⑧ 中，底數是 ；指數是 ； 冪是 。⑨ 18表示 個 相乘，結果是 。2、計算：32= ； -23= ； -14= ； (-3)2= ； 05= ; 0.13= . 考點八：運算律及混合運算1、基本知識v 加法交換律： v 乘法交換律：v 加法結合律：v 乘法結合律：v 乘法分配律：v 有理數混合運算順序：先 ；再 ；最后算 。有括號，先算 ；同級運算由 。2、計算
(5)
考點十：科學記數法1、把一個大于10的數表示成 的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數）叫做科學記數法。2、用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是______。（1）－9 800 000=－9.8× 106 ； （2）298.6=2.986×1023、把下列各數用科學記數法表示
4、寫出下列用科學記數法表示的數的原數
考點十一：近似數和有效數字1、在近似數中，從左邊第一個 的數字起，到 止，所有的數字都是有效數字。2、按括號中的要求對下列各位取近似數(1)0.34082(精確到千分位)(2)1.5064(精確到0.01)(3)0.0692(保留2個有效數字)(4)30542(精確到百位)3、填空題：1、2.008（精確到0.01）≈ .2、320400(保留2個有效數字) ≈ .3、近似數3.05萬精確到 位，有 個有效數字。
1.2有理數 篇7
2.4 有理數的加法（1）
江蘇省溧陽市南渡初級中學 陳建芳
(郵編:213371;聯系電話:806)
教學目標：
1、 知道有理數加法的意義和法則
2、 會用有理數加法法則正確地進行有理數的加法運算
3、 經歷有理數加法法則的探究過程，體會分類和歸納的數學思想方法
教學重點： 有理數加法則的探索及運用
教學難點： 異號兩數相加的法則的理解及運用
教學過程：
一、 創設情境
展示足球賽圖片，你知道足球賽中“凈勝球”是怎么回事嗎？
�。▽W生口答，教師介紹凈勝球的算法：只要把各場比賽的結果相加就可以得到，由此揭示課題。）
二、 探求新知
1、甲、乙兩隊進行足球比賽，
（1）、如果上半場贏了3球，下半場又贏了2球，那么全場累計凈勝幾球？
�。�2）、如果上半場贏了3球，下半場輸了2球，那么全場累計凈勝幾球？
足球比賽中贏球個數與輸球個數是一對相反意義的量.若規定贏球為正，輸球為負，例如贏3球記為“+3”，輸2球記為“-2”，你能把上述結果用加法算式表示出來嗎？
�。▽W生根據生活經驗得到兩種情況下的凈勝球數，從而列出算式：（+3）+（+2）= +5；（+3）+（-2）= +1，教師板書。）
�。�3）、除了上面所說的“贏了再贏”，“先贏后輸”，你還能說出其它可能的幾種情況并用加算式表示嗎？
（引導學生聯系生活實際思考輸贏球其它可能的情況，盡可能完整地說出所有的可能，由此感受兩個有理數相加的各種情況，讓學生自由發言，相互補充，教師板書算式：（-3）+（+2）= -1，（-3）+（-2）= -5，（-3）+0= -3，0+（+2）=+2，教師還可根據學生回答情況補充：上半場贏了3球，下半場輸了3球；上半場打平，下半場也打平，最后的凈勝球情況，由學生說出結果并列出算式：（+3）+（-3）= 0，0+0=0 ）
2、你能舉出一些運用有理數加法的實際例子嗎？
�。▽W生列舉實例并根據具體意義寫出算式）
3、學生活動：
�。�1）、把筆尖放在數軸原點處，先向正方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？你能用數軸和加法算式表示以上過程及結果嗎？
�。�2）、把筆尖放在數軸原點個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？你能用數軸和加法算式表示以上過程及結果嗎？
�。�3）、你還能再做一些類似的活動，并寫出相應的算式嗎？
（教師示范活動（1）的操作過程，學生列出算式并完成（2）（3），得到一組算式，教師板書。這一活動目的是讓學生從“形”的角度，直觀感受有理數的加法法則。）
4、 歸納法則:
觀察上述算式，和小學學過的加法運算有什么區別？你能歸納出有理數的加法法則嗎？
（由前面所學的內容學生已經知道：有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以兩個有理數的相加時，確定和時也需要分別確定和的符號和絕對值，教師可引導學生對照情境中輸贏球的情況分別探索和的符號和絕對值如何確定，學生相互交流，自由發言，不斷完善。通過探索有理數加法法則的過程，學生體會分類和歸納的數學思想方法。）
5、 例題精講：
例1 、計算
�。�1）、 （-5）+（-3） （2）、（-8）+（+2）；； （3）、（+6）+（-4）
�。�4）、 5+（-5）； （5）、 0+（-2）；
�。▽W生口答計算結果，并對照法則說說是如何確定和的符號和絕對值的，教師板書解題過程，讓學生體會“運算有據”。）
解：（1）、（-5）+（-3）
= -（5+3） （同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相減）
= -8
（2）、（-8）+（+2）
= -（8-2） （異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。）
= -6
�。�4）、5+（-5）；
=0 （互為相反的兩數之和為0）
6、 訓練鞏固：
1、 p33練一練2
�。▽W生利用撲克完成本題，通過游戲進一步鞏固有理數加法法則，體現“做中學”的新課程理念。）
7、 延伸拓展：
（1）、一個數是2的相反數，另一個數的絕對值是5，求這兩個數的和
�。�2）、在小學里，計算兩個數相加時，它們的和總是小于任何一個加數，學了有理數的加法法則后，你認為這個結論還成立嗎？請你舉例說明
（這兩題都具有一定的挑戰性，第（1）題可讓學生進一步體會分類的數學思想方法。第（2）題具有開放性，可讓學生在探索的過程中進一步理解法則。）
三、課堂小結：
學生回顧本節課所學內容，談談自己對有理數加法法則的理解及如何進行有理數加法運算。
四、布置作業：
1、 課本p41 第1題
2、 列舉一些生活中運用有理數加法的實際例子，并相互交流。
上一篇：案例：有理數的加法2
下一篇：案例 有理數加法3
1.2有理數 篇8
我說課的內容是七年級《數學》上冊《有理數的乘法》的第1課時。下面我主要從教材分析、教學目標、教法與學法、教學過程分析四個方面進行說課：
一、 教材分析：
1. 教學內容：
本節教材設置了甲、乙兩個水庫的水位變化的現實情境，引導學生仔細觀察一列算式的因數與積的變化規律，使他們自己發現、探索出有理數的乘法法則，并能用自己的語言描術，由有理數的乘法的練習中引出倒數的概念，進一步探索出幾個不等于零的有理數乘法的法則及乘法運算律，使同學們真正地掌握有理數的乘法運算。
2. 教材地位和作用：
“有理數的乘法（1）”占有十分重要的地位，它是前幾課的延伸與拓展，是有理數除法運算的基礎，也為今后學習有理數四則混合運算奠定了基礎，具有很重要的地位。
二、 教學目標：
1. 能力目標：經常探索有理數乘法法則，發展觀察、歸納、猜想、驗證等能力。
知識目標：會運用有理數的乘法法則熟練地進行有理數的乘法運算。
2. 教學重難點：
本節的重點即為經歷探索有理數乘法法則運算律的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力，使學生在理解記憶乘法法則的基礎上會熟練地進行有理數的乘法運算。難點是確定多個不等于零的有理數相乘的積的符號，及有一個為零時積的情況。
三、 教法與學法：
1. 教法：
采取師生互動方式，并將分析、觀察、驗證相結合。通過學生主動性學習，教師的指導，練習的鞏固層層展開教學，激發學生的求知愿望，讓學生更好地理解和接受新知識。
2. 學法：
事先讓學生預習，有不懂的再在課堂上在教師引導下弄懂。學生在教師引導下進行觀察、歸納、猜想、驗證，并通過練習及時鞏固新學知識，能熟練地進行乘法運算。
四、 教學過程分析：
1. 導入過程：
利用課本的問題的案例來導入，既讓學生感受數學與生活實際問題的聯系，又讓學生在解決問題的過程中回顧小學已學過的乘法知識，為后面學習負有理數的乘法做鋪墊。
2. 探索新知過程：
首先，我引用課本的議一議和猜一猜中的兩組式子，逐步引導學生發現其中規律，猜出結果，并自己歸納出乘法法則。其中利用導入中所書寫的式子，節省課堂時間。
對于例題的選取，我先了兩個例題，例題共五個小題，我先示范做一個題，其余讓學生嘗試用剛學的知識自己解決，這樣做的目的是先示范做題的步驟和格式，再查看學生是否能正確運用乘法法則進行計算。其中還利用例1引入有理數中倒數的概念。在例題的選取中，我還有意挑選了不同的題型的乘法計算題：例1是兩個數相乘的，（1）小題是一負一正相乘，（2）小題是兩個負整數相乘，（3）小題是兩個負分數相乘的；例2是三個數相乘的，（1）小題含一個負數，（2）小題含2個負數。這樣做既可讓學生了解不同題型，也為后面的教學做了準備。我還利用例2的第2小題添加“ 0”改變題目，讓學生了解有一個因數為0時，積是0，我認為這樣不但讓學生了解了知識，也節省了課堂時間。
對于乘法中確定符號的問題，我引導學生通過對例題中式子的觀察，以及對原有乘法知識的回顧，提示學生留意各個式子中負數的個數，引導學生發現規律，解決課本76頁議一議中的積的符號的確定問題。
3. 隨堂練習：
在課堂練習題的選取中，我也有意選擇了多種題型加以鞏固，并增加了一個兩個數的和與第三個數相乘的題型，讓學生再次了解要先計算小括號中的加法，明確此類題型的計算順序。
4. 小結：
以提問的形式大致回顧本節所學的內容，主要問了三個問題：
�。�1） 這節課我們主要學習了些什么內容？
�。�2） 有理數的乘法法則是什么？
�。�3） 什么樣的數互為倒數？
5. 作業：
作業我同樣選取不同題型的五個計算題，目的是想查看學生學的效果如何，是否對哪類題型還留有疑問。
6. 自我評價：
這堂課我覺得滿意的，是能夠利用短暫的45分鐘把要學的知識穿插在學與練當中，充分地利用了課堂有限的時間，并且能讓學生邊學邊練，及時鞏固。
當然這堂課也有很多不足之處，我覺得自己對于課堂上學生做練習時出現的一些小問題處理還沒有能夠處理得很好，我應該吸取經驗教訓，再以后的教學中加以改進。
另外對于多個有理數相乘時的符號問題，我覺得自己歸納得還不是很到位，我想解決的辦法是在以后的練習中再做些補充，讓學生加深理解。從中我也得到一個教訓，再以后的教學工作中，我還應該多學習教學方法，多思考如何歸納知識點，才能更好地幫學生形成一個系統的知識系統！
1.2有理數 篇9
【教學目標】
1.進一步理解有理數加法的實際意義;
2.經歷探索有理數加法法則的過程,理解有理數加法法則;
3.感受數學模型的思想;
4.養成認真計算的習慣.
【對話探索設計】
〖探索1〗
1.第一天贏利,第二天還贏利,兩天合起來算,是贏利還是虧本?
2.第一天虧本,第二天還是虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本?
3.一個物體作左右方向的運動,規定向右為正.如果物體先向左運動5m,再向左運動3m, 那么兩次運動后總的結果是什么?
假設原點為運動起點,用數軸檢驗你的答案.
〖法則理解〗
有理數加法法則第1條是:同號兩數相加,取___________,并把絕對值_________.
這條法則包括兩種情況:
(1)兩個正數相加,顯然取正號,并把絕對值相加,例(+3)+(+5)=+8;
(2)兩個負數相加,取_____號,并把______相加.例如(-3)+(-5) = -(3+5) = -8.答案"-8"之所以取"-"號,是因為______________,"8"是由_____的絕對值和______的絕對值相______而得.
〖練習〗
1.上午6時的氣溫是-5℃,下午5時的氣溫比上午6時下降3℃, 下午5時的氣溫是多少?
2.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2,第二場比賽藍隊勝黃隊3:1, 兩場比賽黃隊凈勝幾個球?
3.第一天向北走-30km,第二天又向北走-40km,兩天一共向北走多少km?
4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8的格式解答:
(1)-10+(-30)=
(2)(-100)+(-200) =
(3)(-188)+(-309)=
〖探索2〗
1.第一天營業贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元?如果第二天虧本120元呢?
2.第一天贏利,第二天虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本?
3.正數和負數相加,結果是正數還是負數?
〖法則理解〗
有理數加法法則第2條的前半部分是:絕對值不相等的異號兩數相加,取_________________的符號,并用_______________減去_________________.
例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案"+4"之所以取"+"號,是因為兩個加數(+6與-2)中________的絕對值較大;答案"+4"的絕對值4是由加數中較大的絕對值______減去較小的絕對值____得到.
又例,計算(-8)+(+3)時,先取______號,這是因為兩個加數中,______的絕對值較大.然后再用較大的絕對值____減去較小的絕對值____,得_____,于是最后得到答案是______.計算的過程可以寫成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5.
〖議一議〗
有人說,正數和負數相加時,實質就是把加法運算轉化為”小學”的減法運算.他說的對不對?
〖練習〗
1.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2,第二場比賽黃隊勝藍隊3:1, 兩場比賽黃隊凈勝幾個球?
2.如果物體先向右運動5米,再向右運動-8米,那么兩次運動后總的結果是什么?
3. 檢查3包洗衣粉的重量(單位:克), 把其中超過標準重量的數量記為正數,不足的數量記作負數,結果如下:
-3.5,+1.2,-2.7.
這3包洗衣粉的重量一共超過標準重量多少?
4.仿照(-8)+(+3) =-(8-3) = -5的格式解題:
(1)(-3)+(+8)=
(2)-5+(+4)=
(3)(-100)+(+30)=
(4)(-100)+(+109)=
〖法則理解〗
有理數加法法則第2條的后半部分是:互為相反數的兩個數相加得_____.
例如(+3)+(-3) = ______,(-108)+(+108) = ______.
〖例題學習〗
p21.例1,例2
p22.練習2(按例1格式算.)
〖作業〗
p29.習題 1, p32.習題 8,9,10
【備選素材】
用一個□表示+1,用一個■表示-1.顯然□+■=0,
(1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+ □=_____.
這表明-2+3=+(3-2)=1.
想一想:答案為什么是正的?為什么轉化為減法運算?
(2)計算■■■■■+□□□□□=_____.
(3)計算■■■■■+□□=(■■+□□)+ ■■■=______.
這說明-5+(+2)=-(___-___)=_______.
(4)計算■■■+□□□□□=?
1.2有理數 篇10
一、復習目標：1.理解有理數及其運算的意義，并能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小.2、借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值二、重點：理解有理數的概念三、難點：有理數大小的比較及絕對值的概念四、知識點鞏固：1.（ ）與（ ）統稱為有理數.2.規定了（ ）、（ ）和（ ）的直線叫做數軸.3.如果兩個數只有（ ）不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數（ ）.0的相反數是0.4.在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的（ ）. 正數的絕對值是它（ ）；負數的絕對值是它的（ ）；0的絕對值是（ ）.5.數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的（ ）；正數（ ）0，負數（ ）0，正數（ ）負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.6.乘積為 1的兩個有理數互為（ ）.7.有理數分類應注意：（1）則是整數但不是正整數；（2）整數分為三類：正整數、零、負整數，易把整數誤認為分為二類：正整數、負整數.8.兩個數a、b在互為相反數，則a+b=0.9.絕對值是易錯點：如絕對值是5的數應為士5，易丟掉－5.（設計說明）：將本單元的知識點一一列出，有利于學生全面掌握基礎知識，加強鞏固。五、經典考題剖析：【考題1－1】（鹿泉）|－22| 的值是（ ） a.－2 b.2 c.4 d.－4 解c 點撥：由于－22=－4，而|－4|=4.故選c.【考題1－2】（�？冢┰谙旅娴仁降摹鮾忍顢担饍忍钸\算符號，使等號成立（兩個算式中的運算符號不能相同）：□○□=－6；□○□=－6. 解：－2 －4 = －6 點撥：此題考查有理數運算，答案不唯一，只要符合題目要求即可.【考題1－3】（北碚）自然數中有許多奇妙而有趣的現象，很多秘密等待著我們去探索！比如：對任意一個自然數，先將其各位數字求和，再將其和乘以3后加上1，多次重復這種操作運算，運算結果最終會得到一個固定不變的數r，它會掉入一個數字“陷斷”，永遠也別想逃出來，沒有一個自然數能逃出它的“魔掌”.那么最終掉人“陷井”的這個固定不變的數r=_________ 解：13 點撥：可任意舉一個自然數去試驗，如 15，(1+5）×3+1=19，（1+9）×3+1=31，(3+1）×3+1=13 (1+3）×3+1=13，…….【考題1－4】（開福）在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫院四家公共場所.已知青少年宮在學校東300m處，商場在學校西200m處，醫院在學校東500m處.若將馬路近似地看作一條直線，以學校為原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100m.（1）在數軸上表示出四家公共場所的位置；（2）列式計算青少年宮與商場之間的距離.： 解：（1）如圖1－2－1所示：
（2）300－（－200）=500（m）；或|－200－300 |=500（m）；或 300+|200|=500（m）. 答：青少宮與商場之間的距離是 500m。（設計說明）：通過舉例，對本單元的易錯點進行剖析，便于學生進一步理解、鞏固。六、針對性訓練： 1.－（－4）的相反數是_______，－（+8）是______的相反數.2.若的倒數與互為相反數，則a等于3.已知有理數x、y滿足 求xyz的值.4.如圖1―2―2是一個正方體盒子的展開圖，請把-10，8，10，－2，－8，2分別填入六個 小正方形，使得按虛線折成的正方體相對面上的兩數互為相反數.5.在數軸上a、b、c、d對應的點如圖1―2―3所示，化簡|a－b|+|c－b|+|c－c| +|d－b|.
6.把下面各數填入表示它所在的數集里. －3，7，－，0，，－1.41，0.608，－5 ％ 正有理數集｛ …｝； 負有理數集｛ …｝； 整 數集｛ …｝； 有理 數 集｛ …｝；7.已知a與b互為倒數，c和d互為相反數，且|x|=6，求式子 的值.8.比較－與－的大小.
第2章有理數混合運算復習課設計一、復習目標：1.掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算.2.能運用有理數及其運算解決簡單的實際問題二、重點：有理數的混合運算法則。三、難點：確立合理的運算順序以及運算中的符合問題。四、知識點鞏固：1.乘方的意義：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.2.有理數加法法則：同號兩數相加，�。� ）的符號，并把（ ）相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值（ ）的數的符號，并用較大的絕對值（ ）較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數.3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的（ ）.4.有理數乘法法則：兩個有理數相乘，同號得（ ），異號得（ ），再把絕對值相乘；任何數與0相乘，積仍為（ ）.5.有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得（ ），異號得（ ），并把絕對值相除；0除以任何非0的數都得0；除以一個數等于乘以這個數的（ ）.6.有理數的混合運算法則：先算（ ），再算（ ），最后算（ ）；如果有括號，先算括號里面的.7.有理數的運算律： 加法交換律： 為任意有理數) 加法結合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c為任意有理數)8.有理數加法運算技巧：（1）幾個帶分數相加，把它們的整數部分與分數（或小數）部分分別結合起來相加（2）幾個非整數的有理數相加，把相加得整數的數結合起來相加；（3）幾個有理數相加，把相加得零的數結合起來相加；（4）幾個有理數相加，把正數和負數分開相加；（5）幾個分數相加，把分母相同（或有倍數關系）的分數結合相加.9.學習乘方注意事項： （1）注意乘方的含義； （2）注意分清底數，如：－an的底數是 a，而不是－a； （3）注意書寫格式，在書寫底數為負數或分數時，一定要加括號，如的平方面應寫成2，－5的平方應是（－5）2而不是－52； （4）注意運算順序，運算時先算乘方，如 3 ×52=3 ×25=75； （5）注意積與冪的區別：如2×2×2=8，23= 8，前者的8是積（乘法的結果），后者的8是冪（乘方的結果)（設計說明）：將本單元的知識點一 一列出，有利于學生全面掌握基礎知識，加強鞏固。五、經典考題剖析：【考題2－1】（濰坊）今年我市二月份某一天的最低氣溫為－5oc， 最高氣溫為13 oc，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高（ ） a.－18oc b.18oc c.13oc d.5oc 解：b 點撥：13－（－5）－13＋5=18（℃）.【考題2－2】（青島）生物學指出，在生態系統中，每輸人一個營養級的能量，大約只有10％的能量能夠流動到下一個營養級，在h1→h2→ h3→h4→h5→h6這條生物鏈中，（hn表示第n個營養級，n=l，2，…，6），要使h6獲得10千焦的能量，需要h1提供的能量約為（ ）千焦 a.104 b.105 c 106 d 107 解:c 點撥：因只有10％的能量從上一營養級流到下一營養級，所以要使h6獲得10千焦的能量，則h1需 100千焦，以此類推，h1需提供106千焦.（設計說明）：通過舉例，對本單元的易錯點進行剖析，便于學生進一步理解、鞏固。六、針對性訓練： 4、已知|x|=3，|y|=2，且xy≠0，則 x+y的值等于___5、計算12－|－18|+(－7)+(－15).6、已知a與 b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值是2的相反數的負倒數心不能作除數，求 的值.7、 計算： ⑴ -12×22-（-5） ⑵ -13-（1+0.5）×1/3÷（-4）8體育課上，全班男同學進行百米測驗，達標成績為15秒，下面是第1小組8名男生的成績記錄，其中“+”號表示成績大于15秒. －0.8 +10 －1.2 －0.7 +0.6 －0.4 －0.l（1）這個小組男生的達標率為多少？平均成績為多少秒？（2）以15秒為0點，用數軸來表示第1小組男生的成績.
1.2有理數 篇11
一、素質教育目標
（一）知識教學點
能按照有理數的運算順序，正確熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算.
（二）能力訓練點
培養學生的觀察能力和運算能力.
�。ㄈ┑掠凉B透點
培養學生在計算前認真審題，確定運算順序，計算中按步驟審慎進行，最后要驗算的好的習慣.
（四）美育滲透點
通過本節課的學習，學生會認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數系，學生會感受到知識的普適性美.
二、學法引導
1.教學方法：嘗試指導法，以學生為主體，以訓練為主線.
2.學生學法：
三、重點、難點、疑點及解決辦法
重點和難點是如何按有理數的運算順序，正確而合理地進行有理數混合計算.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生用多種形式完成.
七、教學步驟
（一）復習提問
�。ǔ鍪就队�1）
1.有理數的運算順序是什么？
2.計算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，
�、� ， ⑥ .
【教法說明】2題都是學生運算中容易出錯的題目，學生口答后，如果答對，追問為什么？如果不對，先讓他自己找錯誤原因，若找不出來，讓其他同學糾正，使學生真正明白發生錯誤的原因，從而達到培養運算能力的目的.
�。ǘ┲v授新課
1.例2 計算
師生共同分析：觀察題目中有乘法、除法、減法運算，還有小括號.
思考：首先計算小括號里的減法，然后再按照從左到右的順序進行乘除運算，這樣運算的步驟基本清楚了.帶分數進行乘除運算時，必須化成假分數.
動筆：按思考的步驟進行計算，在計算時不要“跳步”太多，最后再檢查這個計算結果是否正確.
一個學生板演，其他學生做在練習本上，教師巡回指導，然后師生共同訂正.
【教法說明】通過此題的分析，引導學生在進行有理數混合運算時，遵循“觀察—思考—動筆—檢查”的程序進行計算，有助于培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣.
2.嘗試反饋，鞏固練習（出示投影2）
計算：
① ；
�、� .
【教法說明】讓學生仿照例題的形式，自己動腦進行分析，然后做在練習本上，兩個學生板演.由于此兩題涉及負數較多，應提醒學生注意符號問題.教師根據學生練習情況，作適當評價，并對學生普遍出現的錯誤，及時進行變式訓練.
3.例3 計算： .
教師引導學生分析：觀察題目中有乘方、乘法、除法、加法、減法運算.
思考：容易看到 ， 是彼此獨立的，可以首先分別計算，然后再進行加減運算.
動筆：按思考的步驟進行計算，在計算時強調不要“跳步”太多.
檢查計算結果是否正確.
一個學生口述解題過程，教師予以指正并板書做示范，強調解題的規范性.
4.嘗試反饋，鞏固練習（出示投影3）
計算：① ；
�、� ；
�、� ；
�、� .
首先要求學生觀察思考上述題目考查的知識點有哪些？然后再動筆完成解題過程.四個學生板演，其他同學做在練習本上.
說明：1小題主要考查乘方、除法、減法運算法則及運算順序等知識，學生容易出現 的錯誤.通過此題讓學生注意運算順序.3題主要考查：相反數、負數的奇次冪、偶次冪運算法則及運算順序等知識點.讓學生搞清 與 的區別； ， .計算此題要特別注意符號問題；4題主要考查相反數運算法則及運算順序等知識.本題要特別注意運算順序.
【教法說明】習題的設計分層次，由易到難，循序漸進，符合學生的認知規律.注重培養學生的觀察分析能力和運算能力.通過變式訓練，也培養學生的思維能力.學生做練習時，教師巡回指導，及時獲得反饋信息，對學生出現錯誤較多的問題，教師要進行回授講解，然后再出一些變式訓練進行鞏固.
（三）歸納小結
師：今天我們學習了，要求大家做題時必須遵循“觀察—分析—動筆—檢查”的程序進行計算.
【教法說明】小結起到“畫龍點睛”的作用，教給學生運算的方法、步驟，培養學生良好的學習習慣，提高運算的準確率.
�。ㄋ模┓答仚z測（出示投影4）
�。�1）計算① ； ②
③ ； ④ ；
⑤ .
�。�2）已知 ， 時，求下列代數式的值
① ； ② .
以小組為單位計分，積分最高的組為優勝組.
【教法說明】通過反饋檢測，既鍛煉學生綜合應用所學知識的能力，又調動學生學習的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
八、隨堂練習
1.選擇題
�。�1）下列各組數中，其值相等的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
�。�2）下列各式計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
�。�4）下列說法正確的是（ ）
A. 與 互為相反數
B.當 是負數時， 必為正數
C. 與 的值相等
D.5的相反數與 的倒數差大于－2.
2.計算
�。�1） ；
（2） .
九、布置作業
（一）必做題：課本第118頁3.（4）、（5）；4.（6）、（7）、（8）.
�。ǘ┻x做題：課本第119頁B組1.
十、板書設計
1.2有理數 篇12
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1.理解有理數乘方的意義.
2.掌握有理數乘方的運算.
�。ǘ┠芰τ柧汓c
1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉化思想.
（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇于探索的精神.
�。ㄋ模┟烙凉B透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位.
2.學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：運算.
2.難點：運算的符號法則.
3.疑點：①乘方和冪的區別.
②與的區別.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成.
七、教學步驟
（一）創設情境，導入 新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方.
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方.
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方.
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確.
【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性.同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的.
師：在小學對底數，我們只能取正數.進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明.
生：還可取負數和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）.
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數.
�。ǘ┨剿餍轮v授新課
1.求個相同因數的積的運算，叫做乘方.
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數.一般地，在中，取任意有理數，取正整數.
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.
鞏固練習（出示投影1）
（1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
�。�4）5，底數是___________，指數是_____________.
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況.（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數.為后面的計算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫.
師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答.
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵.
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力.
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明.
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例.
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算.向學生滲透轉化的思想.
2.練習：（出示投影2）
計算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵.
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論，老師加入某一小組.
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零.
師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.
生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等.
師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？
生：任何一個數的偶次冪是非負數.
師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數）；
�。�2）當
�。�3）當時，（為正整數）；
（4）（為正整數）；
�。檎麛担�；
（為正整數，為有理數）.
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識.教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻.
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