1.2 有理數（通用13篇）
1.2 有理數 篇1
1.2 有理數
【教學目標】
1.掌握有理數的概念;
2.會對有理數按一定的標準進行分類;
3.體檢分類.
【對話探索設計】
〖復習〗
我們知道,所有的分數都可以寫成兩個整數的比.有限小數5.32可以寫成兩個整數的比嗎?所有的有限小數都是分數嗎? 可以寫成兩個整數的比嗎? 是不是分數?
結論:所有的有限小數和無限循環小數都是分數.
〖探索1〗
小學時所指的整數包括正整數和零,學了負整數以后,今后我們所指的整數與小學時所指的整數有什么不同?
結論:正整數﹑零﹑負整數統稱整數.
〖探索2〗
下列負數哪些是負分數?
-12, ,-0.33, ,-12.03, .
〖探索3〗
所有正整數組成正整數集合, 所有負整數組成負整數集合.請把下列各數填入它所屬于的集合的大括號里:
1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, , 3.14159265, , .
正整數集合:{ …} 負整數集合:{ …}
整數集合:{ …}
正分數集合:{ …} 負分數集合:{ …}
(注意:大括號內的省略號表示什么?)
〖探索4〗
為什么不是分數?如果說所有的分數都是小數,對嗎?反過來,所有的小數都是分數,對嗎?
結論: (1)小數可以分為無限小數和有限小數兩類,而無限小數又可分為(無限)循環小數和無限不循環小數兩類;
(2)分數一定是小數,小數不一定是分數.
〖探索5〗
整數和分數統稱有理數.
在數-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, , , 中,不是分數的是___________________;不是小數的是_____________;不是有理數的是__________.
(友情提示:π, 都是小數,但都不是分數,自然也都不是有理數.你答對了嗎?)
〖練習〗
p10.練習
【作業】
p18.習題1.
【補充作業】
1.列出豎式,把分數 化為小數.(體會分數不可能是無限不循環小數.)
2.把下列小數化為分數:3.14159, .
【備選素材】
1.判斷:
(1)一個有理數,不是正數,就是負數;
(2)一個有理數,不是整數,就是分數;
(3)一個有理數,是分數,就一定是小數;
(4)一個無限小數,如果不循環,就不是有理數;
(5)小數就是分數;
(6)有理數只能分成兩類.
(7)負分數不是負數.
2.按符號分,整數可以分為正整數、______和______三類,而分數則分為__________和_________,共兩類.
3.分數可以分為有限小數和________________兩類.
4.滿足什么條件的小數才是有理數?
5.(1)列出豎式,把分數 化為小數;(體會分數不可能是無限不循環小數.)
(2)有的小數不是分數,你能舉出一個例子嗎?
(3)說明為什么0.3是分數,而 卻不是.
6.有理數可以分為整數和分數兩類,還可以按符號分為正有理數﹑____和___________三類.
7.把下列各數填在相應的集合里:
-|-3|, -(-0.072), π, -3.88, , 3.14, , .
1.2 有理數 篇2
教學目標1， 掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；2， 了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；3， 體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。
教學難點正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類
知識重點正確理解有理數的概念
教學過程（師生活動）
設計理念
探索新知在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）. 問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類. 學生思考討論和交流分類的情況.學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵.例如，對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，.··…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數） 通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’. 按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念. 看書了解有理數名稱的由來.“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思.試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會
練一練1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流.2，教科書第10頁練習. 此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明. 把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集.類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……； 數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號. 思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。集合的概念不必深入展開。
創新探究問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。負整數負分數正整數正分數正有理數零負有理數
有理數
這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等
小結與作業
課堂小結到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。
本課作業1， 必做題：教科書第18頁習題1.2第1題2， 教師自行準備
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念.分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。 2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。 3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。
1.2 有理數 篇3
一、教學目標：
（一）知識與技能
1、 借助生活中的實例，了解從自然數、分數到有理數的擴展過程，體會有理數應用的廣泛性。
2、 理解有理數的概念。
3、 會用正數、負數、零表示生活中具有相反意義的量。
4、 理解有理數的分類。
（二）能力訓練要求
通過大量的現實實例，多彩的數學活動機會，讓學生體驗數學和現實生活的緊密聯系，提高學習的興趣，培養學習的合作交流能力，促進對知識的理解和掌握。
二、重點、難點：
1、重點：有理數的概念。
2、難點：建立正數、負數的概念對學生來說是數學抽象思維的一次重大飛躍。
三、教學過程：
1、 創設情景，引入新知：
將學生從生活中尋找到的幾段含有數據的材料在幻燈片中投影出來：
（說明：學生自己做的作業，較能引起學生的興趣。）
問：材料中含有哪幾類數據？
（1） 本次大賽共有包括港、奧、臺在內的近200支代表隊，300個節目賽，其中22支代表隊，37個節目進入總決賽。我市愛綠藝校代表隊的32名小演員是本次參賽選手中年齡最小的，平均年齡僅5歲，但獲得的榮譽卻是幼兒組最高的金獎。
答：都是自然數。
（2） 據了解，我國公路隧道總數已達1782座，總長度704公里，分別是改革開放之初的4.7倍和 倍，是世界上公路隧道最多的國家。我國目前最長的隧道是鐵路線上的秦嶺隧道，全長18.46公里。正在施工的雙向分離式四車道終南山隧道是世界第二、亞洲第一的公路隧道。
答：有自然數，分數。
師：我們在小學的時候已經學過自然數和分數，這些數能夠滿足我們生活的需要嗎？還會不會有新的數?
(3) 珠穆朗瑪峰是喜瑪拉雅山脈的主峰，海拔8848米，是中國第一高峰，也是地球上第一高峰; 吐魯番盆地位于新疆維吾爾自治區中部，天山山地東端。盆地底部海拔-155米。是中國海拔最低處。
2、具有相反意義的量：
師：這里的兩個數據分別表示什么意思？“-155”這個帶符號的數我們以前沒有見過，它在這里表示什么意思？
生：地理上學過測量高度時，規定海平面的高度為0米，8848表示比海平面高出8848米，而-155表示比海平面低155米。
切換到另一個投影材料：
月球表面白天氣溫可高達123℃，夜晚可低至-233℃，圖中阿波羅11號的宇航員登上月球后不得不穿著既防寒又御熱的太空服。
師：這里123℃，-233℃這兩個量分別表示什么意思？
生：123℃表示零上123℃，-233℃表示零下233℃。
師：你還在哪些地方見過用帶“－”這個號的數？
生：企業的年收入的盈利與虧損中的虧損數經常用帶“－”號的數表示，如盈利500用500記，虧損500用-500記。
生：股票中上升5元記做5，下跌3元記做-3。
師：大家觀察黑板上我們剛剛舉的這些例子，每個例子中出現的一對量，有什么共同特點呢？
生：這里出現的每一對量，都是表示相反意義的量。
3、正數和負數
師：這里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然數233℃表示，可以嗎？
生：不可以，因為233℃表示零上233℃而不是零下233℃。
師：看來我們學過的數不夠用了，自然數、分數還不能夠滿足我們生活所需。在日常生活和生產實踐中，我們經常會這種具有相反意義的量，如表示高度有“海拔上”與“海拔下”，溫度有“零上”與”零下”,經營情況有“盈利”與“虧損”等等，為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規定為正，用過去學過的數（零除外）表示，這樣的數叫做正數。把另一種與之相反的量規定為負，用過去學過的數（零除外）前面放上“－”這個符號來表示，“－”這個符號稱為負號，如-155，-233等，這樣的數就叫做負數。讀作“負155，負233”。與負號具有相反意義的符號是“＋”號，為了突出符號正數前面可以放上正號（常省略不寫）。特別要指出的是：零既不是正數也不是負數。
【做一做】：p7
2、填空：
（1） 規定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬元，記做_______萬元，今年盈利了3.2萬元，記做_________萬元；
（2） 規定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔________米，吐魯番盆地最低點低于海平面155米，記做海拔_______米。
【課內練習】：p8
1、填空。
（1） 汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規定向北行駛的路程為正，汽車向北行駛75km，記做_______km（或______km）汽車向南行駛100km，記做_____km.
（2） 如果向銀行存入50元記為50元，那么－30.50元表示_________
（3） 規定增加的百分比為正，增加25％記做________,-12%表示__________.
師：在現實生活中有具有相反意義的量實在挺多的，大家總結一下有哪些具有相反意義的量可以用正、負數表示呢？（學生討論、總結）
一般情況下，正、負規定如下：
符號 具有相反意義的量
+ 零上 盈利 收入 北 存入 增加 ……
- 零下 虧損 支出 南 取出 減少 ……
4、數的分類。
師：通過今天的學習，我們數的家族出現了新的成員——負數。我們來回顧一下我們學過的數有哪些呢，并進行分類。
生討論結果：
師：還有其他的分類方法嗎？
生：
【做一做】：p7
1、（口答）讀出下列各數，它們各是正數還是負數？
7，-7.46，0，
師生總結：判斷正數與負數的關鍵師看它前面的正、負號：
有“－”號就是負數，有“＋”號或省略了正號的數就是正數。
例：下面給出的各數，哪些是正數？哪些是負數？哪些是整數？哪些是分數？哪些是有理數？
解： 是正數； 是負數； 是整數； 是分數， 都是有理數。
5、 小結
（1） 用正數與負數表示相反意義的量。
（2） 正數與負數：像1，+2.5等這樣的數叫正數。像-6，-1.4， 等這樣的數叫負數。0既不是正數也不是負數。
（3） 正數與負數在形式上的區別：負數一定帶有負號。
（4） 數的分類
1.2 有理數 篇4
1.2.1 有理數
教學任務分析
教
學
目
標知識技能理解有理數的含義，能夠把給出的有理數分類、了解0在有理數分類中的作用.數學思考經過本節課的學習，使學生樹立分類討論的觀點和能夠正確地進行分類的能力.解決問題培養學生獨立發現問題、分析問題、解決問題的能力.
情感態度通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.
重點會把所給的有理數進行正確的分類
難點掌握兩種有理數的分類方法
教學流程安排
活動流程圖
活動內容和目的一、提出問題 二、初步分析解決問題三、知識應用，拓展創新四、作業創設問題情景，復習所學知識，同時引出新的問題――有理數的分類.解決問題，引導學生進行對有理數進行分類，從而體會分類討論的數學思想.培養學生靈活的思維能力.鞏固新知
教學過程設計一、 創設問題情景復習所學知識，同時引出新的問題――有理數的分類.問題1： 有了負數以后，我們學過的數有哪些？學生活動設計：學生根據所學內容，回憶所學過的數，同時舉出相應的例子，一可以讓學生復習舊的知識，二可以在所提問題中發現新的知識學生舉例：1,2,－1，－3， ，0等 問題2： 在上述列舉的數中，我們可以怎樣進行分類？學生活動設計：學生根據數的特征進行分類，顯然可以把小學學過的數（正數）分成一類――正數，把正數前面加負號（負數）的數分成一類――負數，0既不是正數也不是負數；也可以分成整數和分數，于是有下列分類：正整數，如：1、2、3... 零：0 負整數：-1，-2，-3...正分數： 負分數： 教師活動設計：引導學生理解有理數以及有理數的分類：正整數，零和負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數.整數和分數統稱有理數，這里的分數特指是分母不為1的分數，整數有時可以認為是分母是1的分數.二、 解決問題引導學生進行對有理數進行分類，從而體會分類討論的數學思想.問題3： 如何對有理數進行分類？學生活動設計：根據以上知識學生進行分類. 或 把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集.所有的有理數組成的數集叫做有理數集，所有整數組成的數集叫做整數集.問題4： 你能解決下列問題嗎？談談你的看法？（1） 0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？（2） -5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？（3） 自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？（4） 下列有理數中，哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？-7、10.1、89、0、-0.67、 、 〔解答〕（1）0是整數、不是正數但是有理數（2）－5是整數、負數、有理數（3）自然數是整數，不是所有的自然數是正數（比如0），所有的自然數都是有理數（4）整數：－7、89、0 分數：10.1、-0.67、 、 正數：10.1、89、 負數：-7、-0.67、 學生活動設計：學生獨立思考上述問題，必要時進行適當的討論，然后學生進行適當的交流，個別同學在交流中逐步完善自己對問題的看法.三、知識應用，拓展創新我們已經能夠對有理數進行合理的分類，共有兩種分類方法，下面我們就利用這兩種分類方法解決下列問題.問題5：把下列各數填在表示相應集合的大括號中：+6、－8、25，－0.4，0，－ ，9.15， 整數集合 ；分數集合 ； 非負數集合 ；正數集合 ；負數集合 .解:整數集合 分數集合 非負數集合 正數集合 負數集合 學生活動設計：（1）把一些數看作一個整體，那么這個整體就叫這些數的集合.其中的每一個數叫做這個集合的一個元素.（2）特別要注意“零”是整數集合、非負數集合、有理數集合中的一個元素；“零”不僅表示“沒有”而且具有非常確定的內容，如零時、零度；“零”是正負數的界限；“零”是偶數；“零”能被任何非零數整除；“零”也是一個不可缺少的數碼；在數的表示中起著十分重要的作用.（3）非負有理數包括正有理數和零，在數學里，“正”和“整”不能通用，是有區別的；正相對于負來說；整數是相對于分數而言的.問題6：如圖，大圓覆蓋的區域表示有理數的范圍，中圓覆蓋的區域表示整數的范圍，小圓覆蓋的區域表示正整數的范圍.小圓和中圓把大圓覆蓋的區域分割為無公共部分的a、b、c三個部分，那么（1）a、b、c分別表示什么區域？（2）請將下列各數填入相應的區域內：-7.3、-4、 、0、+2.4、+3、+5、 學生活動設計：學生認真讀題，仔細分析問題所涉及的細節，分析出a區域表示的數是有理數但不是整數，從而得到a區域表示的數應該是分數，b區域表示的數是整數但不是正整數，從而得到b區域應該是非正整數（0和負整數），c區域顯然是正整數，問題（1）解決.有了以上分析問題（2）容易解決.教師活動設計：引導學生進行自主分析問題，在分析問題的過程抓住細節，啟發學生進行解決問題，在學生沒有思路時進行適當的提示等.四、小結和作業小結：1. 本節內容：有理數以及分類.2. 重點內容：有理數的兩種分類方法、能夠對所給的數進行分類.作業：p10 練習 p17 習題1.2 1
1.2 有理數 篇5
一. 教學目標知識與技能：學習正數、負數、有理數的概念，會用正、負數表示具有相反意義的量，能正確地將有理數進行分類. 過程與方法：通過觀察節前圖，分析、討論出用正、負數表示具有相反意義的量的方法，了解有理數的產生的必要性、合理性. 情感與態度：要求學生樹立勇于探索、積極實踐的學習態度，通過合作交流培養協作精神，撰寫小論文進一步了解數的發展歷史. 二. 教學重點和難點教學重點:正數、負數的概念對有理數的建立起關鍵性的作用，是本節課重點. 教學難點：正數、負數的概念的建立是學生從來未經歷過的數學的抽象過程，是本節的難點. 三. 教學過程1. 創設情景,引入新課同學們你們還記不記上一節課老師請你們舉了一些生活當中的例子，這些例子用自然數，分數，小數是不能解決的，當時我們都舉了哪些例子啊？ 我記得同學們好象講到了溫度計當中零下的溫度，還有地下室，還有欠銀行的錢如何表示，還有路標向東向西，扣分如何表示等等等等.那么溫度的零上、零下，路程的向東、向西，錢的收入和支出，得分和扣分這些量是不是相互對立的？因此我們稱它們為具有相反意義的量，那么如何把這些具有相反意義的量表示出來呢？ 2.合作探索,尋求新知師：為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規定為正，比如我們會把零上的溫度規定為正，路程當中會把向東方向規定為正方向，錢的收入規定為正，把另一種與之意義相反的量規定為負，而這些規定為正的量一般比較容易表示，比如規定向東為正，則向東22千米，記作22千米，而與之相反的量就不好表示，如果也記作22千米，別人一看就分不清是向東還是向西，所以我們必須引進新的數來表示這些相反意義的量.師：把過去學過的數（除零外）規定為正數，如123，15，2/3等，正數前面有時也可以放上“+”（讀做正號）；在這些數的前面放上“-”（讀做負號）就表示負數，如-123，-15，-2/3等.負數是在正數的前面加上“—”得到的，大家現在來舉一隊正數和負數？那下面老師來舉一個例子：0是正數，-1是負數，對嗎？那么1是正數，0是負數.正數里有沒有包括0，負數會不會包括0，所以零既不是正數，也不是負數.（強調）有了負數，相反意義的量就好表示了，規定向東為正，則向東22千米，記作22千米，向西走50米，就記作-50米.那現在我來問大家：如果上升8米，記作+8，那么下降5米，應該怎么記呢？做一做：第二題這樣我們學過的數中，又增加了新的數，我們以前學的整數如1，2，3，4，更準確地說是正整數，那么-1，-2，-3，-4應該稱為什么？1/2，3/2，5.4為正分數,則-1/2,-3/2,-5.4為 .（這里老師要提示一下：凡是能化為分數的小數都算做是分數） 3.練習反饋,鞏固新知例:下列給出的各數中哪些是正數、負數？哪些是整數、分數？哪些是有理數？-8.4,22,+17/6,0.33,0,-3/5,-9.先讓學生做，總結學生出現的一些問題分析：同學們我們在分類的時候，只要根據前面這個分類圖來分就會很簡單.再提一下正有理數.由教師來演示.本例主要考察學生對于數的不同分類，加強學生的分類意識.課內練習第8頁1，24.回顧小結強調負數的由來，及有理數的分類.5.布置作業p8---1，2，3，4，5（選做）.四. 教學反思昨天的作業情況很不理想，特別是12班，還有今天上課12、13班的紀律情況還是不行，今天在這個班級上課的教學任務完成的不好，我甚至抓不住教學時間，我得好好反思一下.有些同學喜歡跟老師抬杠，這讓我非常苦惱，還有上課隨意插話，如李正一，許小斌，周賢達，還有同學上課說話如王翔.17，18班的情況比12，13班好，但也有一些同學上課講話.
1.2 有理數 篇6
一、教學內容分析
本節課是有理數加法的法則推導和計算，在此基礎上，學生已經學過了正數和負數的認識及實際表示的意義和有理數的大小比較。本節課將在此基礎上授導學生學習有理數的加法法則，解決同號、異號兩數相加的計算。
二、學習者分析
七年級的學生，其思維已經明顯地具備了邏輯思維性，并且學生已經在我的要求下，學會了預習、初步養成了預習的習慣，逐漸養成了合作交流的習慣。只要我們教師通過具體的問題的指引、學生小組間的合作和交流，是可以完成本節課的教學目標的。
三、教學目標
1、使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；
2、讓學生親身經歷探究有理數加法法則的過程，深刻感受分類討論、數形結合的思想，感受由具體到抽象、由特殊到一般的認知規律；
3、讓學生通過研討、分類、比較等方法的學習，培養歸納總結知識的能力。
四、信息技術應用分析
由于本節課的知識點是探究有理數加法法則，要求學生掌握并會運用，所以為了節省時間和極大的提高學生的學習興趣，選用了多媒體進行教學，把所有的內容用電子的白板展示出來。
五、教學過程
1、復習提問，引入新知
通過對小學加法及數軸知識的應用的復習，讓學生既鞏固了原來所學的知識，又可以引出新課。
2、出示問題情境、解決新知
在解決新知的過程中，由于學生利用已有的知識及題目提示，運用學生互相合作交流，并且由各個小組進行展示答案。
3、探索發現，歸納新知
利用學生展示的答案，學生分組進行歸納總結，得出有理數運算法則。
學生通過合作交流，養成在日常生活中和別人交流合作的好習慣。，通過展示成果培養了學生的自信心。
4、展示例題、應用新知
此環節鞏固了所學知識，并且通過本環節讓學生體會小組合作的樂趣，體會利用法則解決實際問題的方法。
5、達標訓練，鞏固新知
本環節進一步鞏固了所學的知識，在互動回答是采用哪個小組舉手多、舉得早，讓哪個小組來回答；讓學生養成一種競爭意識，合作交流意識。
6、規律總結，升華新知
本環節著重總結有關有理數加法法則，讓學生進行小結，逐步養成學生在解決問題時隨時總結規律的習慣，并對本節課的知識進行梳理、加深和鞏固。
7、作業和運用，拓展新知
通過作業學生進一步鞏固所學知識，強化對知識的理解和應用，通過挑戰自我來拓展學生知識面，發展學生的認識。
1.2 有理數 篇7
一 說教材：
（一） 地位、作用：
本節課是在學習了正負數、相反數、有理數的加法運算之后，以初中代數第一冊p80頁的有理數的減法法則及有理數減法運算的例1、例2為課堂教學內容。有理數的減法運算是一種基本的有理數運算，對今后正確熟練地進行有理數的混合運算，并對解決實際問題都有十分重要的作用
（二） 教學目標：
1、 知識目標：使學生掌握有理數的減法法則，熟練地進行有理數的減法運算。
2、 能力目標：培養學生探究思維能力和分析解決問題的能力
3、 情感目標：使學生了解加與減兩種運算的對立統一的關系，了解數學中轉化的數學思想方法，滲透辯證唯物主義思想，培養探究分析數學知識方法的興趣。
（三） 重點、難點：
重點:有理數的減法法則，熟練地進行有理數的減法運算
難點：理解有理數減法的意義，正確熟練地進行有理數的減法運算
二、說教學方法：
根據本節教材內容和學生的實際水平，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，我將采用探究發現法、多媒體輔助教學方法等。教學中教師精心設計一個又一個帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情景，誘導學生思考，教師并適時運用電教多媒體動畫演示，激發學生探索知識的欲望來達到對知識的發現，并自我探索找出規律，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維能力。
附教學工具：溫度計、投影儀、多媒體
三、說學法：
根據學法指導自主性的原則，讓學生在教師創設的問題情境下，通過教師的啟發點撥，學生的積極思考努力下，自主參與知識的發生、發展、發現的過程，使學生掌握了知識，體現了素質教育中學生學習能力的培養問題，達到教學的目的。
四、說教學程序：
（一） 引入課題環節：
1、 復習有理數的加法法則，為新課的講授作好鋪墊。
2、 （提問）用算式表示：與-3的和等于-10的數。
（根據學過的知識，引導學生列出減法算式后提出問題:怎樣進行這里的減法運算呢？有理數的減法運算法則是什么呢？由問題的給出，激發學生探求解決問題方法的興趣，從而引出本節課的課題。
(二)新課講解環節：
1、 通過投影儀給出以下算式：
減法 加法
（+10）-（+3）=+7 (+10)+(-3)=+7
讓學生比較上面這兩個算式并討論后得出：
（+10）-（+3）=(+10)+(-3)
再給出以下算式：
減法 加法
(+5)-（+2）=+3 （+5）+（-2）=+3
繼續讓學生比較上面這兩個算式并討論后得出：
(+5)-（+2）=（+5）+（-2）
從而，它啟發我們有理數的減法可以轉化成加法進行
2、講解課本p80的內容，回答復習題2提出的問題即如何求（-10）-（-3）的結果。通過分析講解，請學生自己歸納出有理數的減法法則，最后老師再完整地總結出法則。
文字敘述：減去一個數，等于加上這個數的相反數
字母表示：a-b=a+(-b) (說明：簡明的表示方法，體現字母表示數的優越性，
實際運算時會更加方便）
強調運用法則時：被減數不變，減號變加號，減數變成其相反數
減數變號
（減法============加法）
3、出示溫度計，用多媒體出現（如p81的圖2-20），并進行動畫演示，通過求15℃ 比5℃ 高多少？15℃ 比-5℃ 高多少?的實例來說明減法法則的合理性以及有理數減法的實際意義。同時進行練習反饋:課本p82的練習1，
4、通過例題教學使學生鞏固方法，初步具備解決問題的能力。
例1.計算 :(1) (-3)-（-5）; （2） 0 - 7
例2.計算（1） 7.2 - (-4.8) ； (2) (-3 － ) - 5
說明：講解時注意讓學生復述有理數法減法法則，加深學生對法則的認識，并注意歸納有理數減法的規律，而不機械地將減法轉化成加法，為今后進一步學習減法運算逐步省略化成加法的中間步驟作準備。
(三） 鞏固練習環節:
讓學生完成課本p82的練習2、3，鞏固有理數減法法則的運用，強化學生對這節課的掌握。第2題口答，第3題請6個學生上臺板演。對回答好的同學給予表揚肯定，如果有錯誤，請其他同學糾正。
（四） 課堂小結環節：（師生共同完成）
本節課學習了有理數的減法運算，進行有理數的減法運算時轉化成加法進行計算，即a-b=a+(-b)
(五)布置課后作業：課本p83習題2.6的2、3、4、5的偶數題
通過作業反饋對學生所學知識掌握的效果，以利課后解決學生尚有疑難的地方。(六)板書設計：（略）
上一篇：有理數的減法（練習）
下一篇：沒有了
1.2 有理數 篇8
一、教材分析
(一) 教材地位、作用
本課教材所處位置，是小學所學算術范圍的第一次擴充，是算術到有理數的銜接與過渡，并且是以后學習數軸、相反數、絕對值以及有理數運算的基礎。
基于上面對教材的分析，考慮到學生已有的認知結構、心理特征，結合《新課標》的要求，我確定以下教學目標：
(二)教學目標
1、知識與技能目標：把給出的有理數按要求分類;
2、能力目標：發展正確地進行分類的能力
3、情感與態度目標：讓學生樂于接受社會環境的教學信息，培養學生學習數學的興趣
(三)教學重難點
教學重點：掌握有理數的分類
教學難點：對負數概念的理解和有理數的分類.
二、說教法
為了突出重點，突破難點，因此本節課以設置問題、創設情境為主線，通過師生互相交流和協商的方式展開教學，而在拓展延伸部分以學生的主動探究為主
三、說學法
借用生活場景引出問題，從而圍繞這一問題進行探索，教師啟發引導，及時了解與評定學生的學習情況，進行反饋調節。同時使用多媒體輔助教學，生動形象地展示教學內容，不但可以提高學習效率和質量，而且容易激發學生的學習興趣和積極性。
四、教學過程設計
為達到教學目標，充分發揮學生的主體作用，最大限度地激發學生學習的主動性、自覺性、積極性，本節課教學程序設計如下
(一)回顧知識
練習1.把下列各數填入相應的大括號內：+6，，3.8，0，-4，-6.2，，-
1223.8，1， 72
正數集合{ }; 負數集合{ } (設計意圖：通過練習，起到復習知識的作用。這里主要復習：正負數的分類，為進一步學習做準備。)
(二)創設問題情境，導入新課
在日常生活和生產實踐中，我們還會遇到很多具有相反意義的量，例如月球表面白天氣溫可高達零上123℃，夜晚可低到零下233℃，我們規定溫度零上為正，則零上123℃記做123℃(或+123℃)，零下233℃記做-233℃.同學們能舉出一些具有相反意義的量嗎?你能用正數、負數表示這些量嗎?
強調：①正、負數能表示具有相反意義的量，注意意義相反，其值任意;②不要混淆“意義相反”與“意義不同”(如上升3度與零下3度). (設計意圖：從學生比較熟悉的身邊的問題開始，能給學生一種輕松的學習氛圍，易于學生學習新知識。)
(三)探索階段
這一環節我將通過三部分來進行
學生列舉：0、-7、5.2、3、5、7、-7、-9、-10，
議一議 你能說說這些數的特點嗎?
學生回答..................................................
教師補充：有小學學過的整數、0、分數，也有負整數、負分數
1、分類數的名稱
1，2，3，4„„叫做正整數;-1，-2，-3，-4„„叫做負整數;0叫做零。 1128，， +5.2(即5)„„叫做正分數; 253
1614，，-3.3(即3)„„叫做負分數; 327
得出結論：正整數、負整數和零統稱為整數;正分數和負分數統稱為分數。
整數正整數、負整數和零整數和分數統稱有理數。即有理數
分數正分數、負分數
2.有理數的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
(1)先把有理數按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
正整數整數零負整數 有理數正分數分數負分數
(2)先把有理數按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類
正整數正有理數正分數 有理數零
負整數負有理數負分數
3.數的集合
我們曾經把所有正數組成的集合，叫做正數集合;所有的負數組成的集合叫做負數集合。同樣把所有整數組成的集合叫做整數集合;把所有分數組成的集合叫做分數集合;把所有有理數組成的集合叫做有理數集合。
(設計意圖：通過對以上三部分的講解，突出本節課的重點，使學生掌握有理數的分類和數的集合)
(四)拓展階段
練習：(1)把有理數6.4，-9，123，+10，，-0.021，-1，7，-8.5，334
25，0，100按正整數、負整數、正分數、負分數分成四個集合。
正整數集合
正分數集合，負整數集合，負分數集合
(2)把下列有理數：-3，+8，
應的集合：
整數集合11，+0.1，0，，-10，5，-0.7填入相32，分數集合
正數集合，負數集合 (設計意圖：及時鞏固所學知識)
(五)全課小結，完善新知
在這一環節中，我將引導學生回顧本節課所學的內容，結合本節課的教學目標，歸納總結出本節課的知識要點：有理數的分類方法和數的集合;從而起到了對本節課鞏固深化的作用
(六) 最后布置本節課的作業
(1)整數和分數統稱為____;整數包括___、___ 和零，分數包括____和_____。
(2)把下列各數填入相應集合的持號內：
-3，4，-0.5，0，8.6，-7
整數集合
正有理數集合，分數集合，負分數集合，
(設計意圖：課外作業是整個學習環節中不可少的一環，課外作業的布置有利于發展學生知識整合的能力，使學生在完成作業的過程中盡可能綜合學習并運用知識。)
1.2 有理數 篇9
1.4.1有理數的乘法（第一課時）
1.教材分析
1.1教材的地位與作用
教材借助歸納驗證的數學思想，結合學生已有知識，得出不同情況下兩個有理數相乘的結果，進而歸納出兩個有理數相乘的乘法法則。然后通過具體例子說明如何具體運用法則進行計算。接下來，從含有幾個正數與負數相乘的具體實例出發，歸納出積的符號與各因數的符號的關系。同時，指出了“幾個數相乘，有一個因數是0，積為0”的規律。
1.2教材的重難點分析 1.2.1教學重點
運用有理數乘法法則正確進行計算。 1.2.2教學難點
有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。 2.教學目標分析 2.1知識與技能
掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算，并初步理解有理數乘法法則的合理性；
2.2過程與方法
經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。 2.3 情感態度與價值觀
通過教材給出的氣溫變化問題，讓學生認識到數學來源于實踐并反作用于實踐。 3.學情分析
本節課是學生在小學本已學過正數與零的乘法運算，在中學已引進了負有理數以及學過有理數的加減運算之后進行的。因此，在探索有理數乘法法則的過程中，學生會比較容易找出規律，對于幾個不為0的有理數相乘，學生也容易抓住其運算的兩步驟，即先定符號，再將絕對值相乘。
附：板書設計
“有理數乘法法則”的教學設計，一般有兩類：一是列舉簡單事例，盡快給出法則，組織學生用較多的是練習法則、背法則，以求熟練地掌握和運用法則；另一類是讓學生體驗法則的探索過程，注重培養學生的觀察問題、發現問題的`能力，猜測，驗證的能力。引入部分以及歸納、有理數相乘的法則
前一類可能會取得較好的近期效果，但只注重知識技能的培養，忽視了學生數學能力的培養
有理數乘法兩步驟 練習處
和發展；后者不僅重視了學生思維能力及素質的培養，還能提高學生的學習興趣。本數學設計采用的是較為適中的方法，沒有教材中引入的那么繁瑣，但同時兼顧了上述兩類設計的優點。
“有理數乘法法則”的教學，在性質上屬于定義教學，看似容易，但實際上卻是難教又難學。半課例采用的是讓學生觀察、實踐、合作探討、發現的探索式學習方法，引導學生獨立思考，合作交流，體驗數學問題解決的過程，學會如何歸納和總結。
“有理數乘法法則”的教學中，必須解決的3個難點是：如何自然地引入帶有負數的乘法；怎樣體現負負得正的合理性與必要性；怎樣說明有理數與1和0相乘的結果。
在整個教學過程中，教師始終注意運用多種形式調動學生的學習積極性和主動性，以自主學習、合作交流的方式，把學習的主動權交給了學生，使學生成為學習的主體，激發學習積極性。通過小組比賽和個人搶答，既培養了合作精神，又增強了競爭意識。
在數學教學中，不僅要求學生掌握基礎知識的應用技能，而且要重視對學生的數學思維
方法和創造思維能力的培養。學習從數學的角度提出問題、理解問題。體驗問題解決的過程，使學生在學習中感受成功的喜悅，建立自信心，從而積極參加與數學學習活動，激發學生強烈的求知欲。
1.2 有理數 篇10
教學目標
1.理解掌握法則,會將運算轉化為加法運算；
2.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過運算，培養學生的運算能力.
3.通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想.
教學建議
(一) 重點、難點分析
本節重點是運用法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值.理解法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加.學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施.
（二）知識結構
（三）教法建議
1.教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法.有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決.
2.不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則.在使用法則時，注意被減數是永不變的.
3. 因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶.
4.注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解掌握法則.
2.會進行運算.
（二）能力訓練點
1.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想.
2.通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力.
3.通過運算，培養學生的運算能力.
（三）德育滲透點
通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想.
（四）美育滲透點
在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美.
二、學法引導
1.教學方法：教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動.
2.學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：有理數減法法則和運算.
2.難點：有理數減法法則的推導.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
電腦、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決.
七、教學步驟
（一）創設情境，引入新課
1.計算（口答）(1)； (2)－3＋（－7）；
(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）.
2.由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃.這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？
教師引導學生觀察：
生：10℃比－5℃高15℃.
師：能不能列出算式計算呢？
生：10－（－5）.
師：如何計算呢？
教師總結：這就是我們今天要學的內容.（引入新課，板書課題）
【教法說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎.2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—.
（二）探索新知，講授新課
1.師：大家知道10－3＝7.誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？
生：（＋10）－（＋3）＝＋7.
師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？
生：（＋10）＋（－3）＝＋7.
師：讓學生觀察兩式結果，由此得到
（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）. (1)
師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？
生：可以.
師：是如何轉化的呢？
生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）.
【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算.
2.再看一題，計算（－10）－（－3）.
教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？
生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7.
教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）.
生：（－10）＋（＋3）＝－7.
教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：
（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）. (2)
教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？
生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）.
教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算.
【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標.
師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？
學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充.
師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.（板書）
教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數.(2)法則適用于任何兩有理數相減.(3)用字母表示一般形式為：.
【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的實際意義.從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際.
4.例題講解：
[出示投影1 (例題1、2)]
例1 計算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；
例2 計算(1)7.2－（－4.8）； (2)－.
例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算.
例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評.
【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣.例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視.例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數.
師：組織學生自己編題，學生回答.
【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識.這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力.另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識.同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
師：下面大家一起看一組題.
［出示投影2 (計算題1、2)］
1.計算（口答）
(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；
(4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5.
2.計算
(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）；
(3)－； (4)－.
學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上.
【教法說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準備.
用實物投影顯示課本第45頁的畫面.
3.世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？
生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240.
所以兩地高度相差9240米.
【教法說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識”的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源于實際，又用于實際.
（四）課堂小結
提問：通過本節課學習你學到了什么？生答：略.
師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握并能應用其計算.對于小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了.也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施.
八、隨堂練習
1.填空題
(1)3－（－3）＝____________； (2)（－11）－2＝______________；
(3)0－（－6）＝____________； (4)（－7）－（＋8）＝____________；
(5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________；
(7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10；
(9)如果，，則的符號是___________；
(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________.
2.判斷題
(1)兩數相減，差一定小于被減數.（ ）
(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）.（ ）
(3)零減去一個數等于這個數的相反數.（ ）
(4)方程在有理數范圍內無解.（ ）
(5)若，，，.（ ）
九、布置作業
（一）必做題：課本第83頁中2.偶數題，3.偶數題，4.偶數題.
（二）選做題：課本第84頁中5、8.
十、板書設計
隨堂練習答案.
1.(1)6； (2)－13； (3)6； (4)－15；
(5)－7； (6)－2； (7)6； (8)－4；
(9)＋； (10)8848－（－155）.
2.× × √ × √
作業 答案
（一）必做題：2.(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92
3.(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.11
4.(2)；(4)；(6)；(8)
（二）選做題：5.(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6)
8.(1)4；(2)5；(3)7；(4)5
1.2 有理數 篇11
有理數的混合運算(二)
教學目標
1.進一步熟練掌握有理數的混合運算，并會用運算律簡化運算；
2.培養學生的運算能力及綜合運用知識解決問題的能力.
教學重點和難點
重點：有理數的運算順序和運算律的運用.
難點：靈活運用運算律及符號的確定.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1.敘述有理數的運算順序.
2.三分鐘小測試
計算下列各題(只要求直接寫出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
二、講授新課
例1 當a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2.
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加號，是代數和)
=(-8)2=64； (注意符號)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (讓學生讀一讀)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符號)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符號)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析：此題是有理數的混合運算，有小括號可以先做小括號內的，
=1.02+6.25-12=-4.73.
在有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除.乘除運算在一起時，統一化成乘法往往可以約分而使運算簡化；遇到帶分數通分時，可以寫
例4 已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
當x=2時，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
當x=-2時，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
三、課堂練習
1.當a=-6，b=-4，c=10時，求下列代數式的值：
2.判斷下列各式是否成立(其中a是有理數，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
四、作業
1.根據下列條件分別求a3-b3與(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2.當a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2時，求下列代數式的值：
3.計算：
4.按要求列出算式，并求出結果.
(2)-64的絕對值的相反數與-2的平方的差.
5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0，試求
課堂教學設計說明
1.課前三分鐘小測試中的題目，運算步驟不太多，著重考查學生運算法則、運算順序和運算符號，三分鐘內正確做完15題可算達標，否則在課后宜補充這一類訓練.
2.學生完成鞏固練習第1題以后，教師可引導學生發現(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使學生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑.
有理數的混合運算(二)
教學目標
1.進一步熟練掌握有理數的混合運算，并會用運算律簡化運算；
2.培養學生的運算能力及綜合運用知識解決問題的能力.
教學重點和難點
重點：有理數的運算順序和運算律的運用.
難點：靈活運用運算律及符號的確定.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1.敘述有理數的運算順序.
2.三分鐘小測試
計算下列各題(只要求直接寫出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
二、講授新課
例1 當a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2.
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加號，是代數和)
=(-8)2=64； (注意符號)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (讓學生讀一讀)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符號)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符號)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析：此題是有理數的混合運算，有小括號可以先做小括號內的，
=1.02+6.25-12=-4.73.
在有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除.乘除運算在一起時，統一化成乘法往往可以約分而使運算簡化；遇到帶分數通分時，可以寫
例4 已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
當x=2時，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
當x=-2時，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
三、課堂練習
1.當a=-6，b=-4，c=10時，求下列代數式的值：
2.判斷下列各式是否成立(其中a是有理數，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
四、作業
1.根據下列條件分別求a3-b3與(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2.當a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2時，求下列代數式的值：
3.計算：
4.按要求列出算式，并求出結果.
(2)-64的絕對值的相反數與-2的平方的差.
5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0，試求
課堂教學設計說明
1.課前三分鐘小測試中的題目，運算步驟不太多，著重考查學生運算法則、運算順序和運算符號，三分鐘內正確做完15題可算達標，否則在課后宜補充這一類訓練.
2.學生完成鞏固練習第1題以后，教師可引導學生發現(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使學生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑.
1.2 有理數 篇12
學習目標
1. 理解除法的意義，理解除法是乘法的逆運算，理解倒數的意義，掌握有理數的除法法則.
2. 熟練地進行有理數的除法運算;
3. 借助有理數乘法知識，通過歸納、類比等方法獲得有理數的除法法則.
重點 有理數的除法法則
難點 理解商的符號及其絕對值與被除數和除數的關系
教學過程
一、自主學習
(一)、自學課文
(二)、導學練習
1. 小明從家里到學校，每分鐘走50米，共走了20分鐘，問小明家離學校有多遠?
放學時，小明仍然以每分鐘50米的速度回家，應該走多少分鐘?
從上面這個例子你可以發現，有理數除法與有理數乘法之間滿足怎樣的關系?
2.請找出下列有理數的倒數
-4 3 -8 - -1 -3.5
3.比較大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)
(-1 )(-2) (-1 )(- )
計算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=
(3)(-8)(- )= (4)0(- )=
通過比較、計算，你能歸納出有理數的除法法則嗎?
有理數的除法法則：
(或換一種表達方法為)：
用字母表示除法法則：
4.課本第35頁練習題
(三)自學疑難摘要：
組長檢查等級： 組長簽名：
二、合作探究
例1 計算：
(1)(-18)6 (2) (- )
(3) (4)-3.5 (- )
注意：乘除混合運算該怎么做呢?
例2化簡下列分數：
(1) (2)
請思考：商的符號及絕對值同被除數和除數有什么關系?
三、展示提升
1、每個同學自主完成二中的練習后先在小組內交流討論。
2、每個組根據分配的任務把自己組的結論板書到黑板上準備展示。
3、每個組在展示的過程中其他組的同學認真聽作好補充和提問。
四、反饋與檢測
1.計算84(-7)等于( ).
A.-12 B.12 C.-14 D.14
2.- 的倒數是( ).
A.- B. C. D.-2
3.下列說法錯誤的是( ).
A.任何有理數都有倒數 B.互為倒數的兩數的積等于1
C.互為倒數的兩數符號相同 D.1和其本身互為倒數
4.計算： (1)(-40)(-12) (2)(-60)(+3 )
(3)(-30 )(-15) (4)(-0.33)(+ )(-9)
(5)(-2 )(-5)(-3 ) (6)(-81)2 (-16)
5.(1)兩數的積是1，已知一數是-2 ，求另一數.
(2)兩數的商是-3 ，已知被除數4 ，求除數.
6.解下列方程：
(1)-3.4x=-6.8 (2)- x=-
7.課本第36頁練習題
組長檢查等級： 組長簽名：
小結：通過這節課的學習，你學到了哪些知識?還有哪些地方不懂?請說出來
1.2 有理數 篇13
數學大綱的基礎上確定本節課的教學目標 、重點和難點。首先來看一下本節課在教材中的地位和作用。
1、有理數的加法在整個知識系統中的地位和作用是很重要的。初中階段要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型，把它轉化成數學問題，從而培養學生的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力。運算能力的培養主要是在初一階段完成。有理數的加法作為有理數的運算的一種,它是有理數運算的重要基礎之一,它是整個初中代數的一個基礎,它直接關系到有理數運算、實數運算、代數式運算、解方程、研究函數等內容的學習。
2、就第二章而言,有理數的加法是本章的一個重點。有理數這一章分為兩大部分----有理數的意義和有理數的運算，有理數的意義是有理數運算的基礎，有理數的混合運算是這一章的難點,但混合運算是以各種基本運算為基礎的。在有理數范 圍內進行的各種運算:加、減法可以統一成為加法,乘法、除法和乘方可以統一成乘法,因此加法和乘法的運算是本章的關鍵,而加法又是學生接觸的第一種有理數運算,學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式（確定結果的符合和絕對值）,關鍵是這一節的學習。
從以上兩點不難看出它的地位和作用都是很重要的。
接下來,介紹本節課的教學目標 、重點和難點。(結合微機顯示)
教學大綱是我們確定教學目標 ,重點和難點的依據。教學大鋼規定,在有理數的加法的第一節要使學生理解有理數加法的意義,理解有理數的加法法則,并運用法則進行準確運算。因此根據教學大綱的要求,確定了本節課的教學目標 。1、知識目標是:“（1）理解有理數加法的意義；(2)理解并掌握有理數加法的法則；(3)應用有理數加法法則進行準確運算；(4)滲透數形結合的思想。2、能力目標是:(1)培養學生準確運算的能力；(2)培養學生歸納總結知識的能力；3、德育目標是：(1)滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想；(2)培養學生嚴謹的思維品質。有理數加法的意義與小學學習的在正有理數和零的范圍內進行的加法運算的意義相同,讓學生理解即可,有理數的加法法則的理解與運用是本節的重點內容。因此本節課的重點是:有理數加法法則的理解與運用。由于本階段的學生很難把握住事物主要特征:如異號兩數、絕對值不相等的異號兩數和互為相反數之間的關系,這就對法則的理解造成困難。因此我確定本節課的難,是是;有理數加法法則的理解。
二、教材處理
本節課是在前面學習了有理數的意義的基礎上進行的,學生已經很牢固地掌握了正數、負數、數軸、相反數、絕對值等概念,因此我沒有把時間過多地放在復習這些舊知識上,而是利用學生的好奇心，采用生動形象的事例，讓學生充當指揮