1.2.1 有理數（精選17篇）

1.2.1 有理數 篇1

　　教學目標1，  掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；2，  了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；3，  體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。

　　教學難點正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類

　　知識重點正確理解有理數的概念

　　教學過程（師生活動）

　　設計理念

　　探索新知在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）.    問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類.    學生思考討論和交流分類的情況.學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵.例如，對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，.··…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）    通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’.    按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念.    看書了解有理數名稱的由來.“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思.試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會

　　練一練1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流.2，教科書第10頁練習.    此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明.    把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集.類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；    數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號.    思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。集合的概念不必深入展開。

　　創新探究問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。負整數負分數正整數正分數正有理數零負有理數

　　有理數

　　這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等

　　小結與作業

　　課堂小結到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。

　　本課作業1，  必做題：教科書第18頁習題1.2第1題2，  教師自行準備

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念.分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。   2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。   3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。

1.2.1 有理數 篇2

　　1.2.1 有理數

　　教學任務分析

　　教

　　學

　　目

　　標知識技能理解有理數的含義，能夠把給出的有理數分類、了解0在有理數分類中的作用.數學思考經過本節課的學習，使學生樹立分類討論的觀點和能夠正確地進行分類的能力.解決問題培養學生獨立發現問題、分析問題、解決問題的能力.

　　情感態度通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.

　　重點會把所給的有理數進行正確的分類

　　難點掌握兩種有理數的分類方法

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的一、提出問題 二、初步分析解決問題三、知識應用，拓展創新四、作業創設問題情景，復習所學知識，同時引出新的問題――有理數的分類.解決問題，引導學生進行對有理數進行分類，從而體會分類討論的數學思想.培養學生靈活的思維能力.鞏固新知

　　教學過程設計一、    創設問題情景復習所學知識，同時引出新的問題――有理數的分類.問題1： 有了負數以后，我們學過的數有哪些？學生活動設計：學生根據所學內容，回憶所學過的數，同時舉出相應的例子，一可以讓學生復習舊的知識，二可以在所提問題中發現新的知識學生舉例：1,2,－1，－3， ，0等 問題2： 在上述列舉的數中，我們可以怎樣進行分類？學生活動設計：學生根據數的特征進行分類，顯然可以把小學學過的數（正數）分成一類――正數，把正數前面加負號（負數）的數分成一類――負數，0既不是正數也不是負數；也可以分成整數和分數，于是有下列分類：正整數，如：1、2、3...   零：0    負整數：-1，-2，-3...正分數：         負分數： 教師活動設計：引導學生理解有理數以及有理數的分類：正整數，零和負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數.整數和分數統稱有理數，這里的分數特指是分母不為1的分數，整數有時可以認為是分母是1的分數.二、    解決問題引導學生進行對有理數進行分類，從而體會分類討論的數學思想.問題3： 如何對有理數進行分類？學生活動設計：根據以上知識學生進行分類.   或   把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集.所有的有理數組成的數集叫做有理數集，所有整數組成的數集叫做整數集.問題4： 你能解決下列問題嗎？談談你的看法？（1）       0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？（2）       -5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？（3）       自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？（4）           下列有理數中，哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？-7、10.1、89、0、-0.67、 、 〔解答〕（1）0是整數、不是正數但是有理數（2）－5是整數、負數、有理數（3）自然數是整數，不是所有的自然數是正數（比如0），所有的自然數都是有理數（4）整數：－7、89、0  分數：10.1、-0.67、 、   正數：10.1、89、 負數：-7、-0.67、 學生活動設計：學生獨立思考上述問題，必要時進行適當的討論，然后學生進行適當的交流，個別同學在交流中逐步完善自己對問題的看法.三、知識應用，拓展創新我們已經能夠對有理數進行合理的分類，共有兩種分類方法，下面我們就利用這兩種分類方法解決下列問題.問題5：把下列各數填在表示相應集合的大括號中：+6、－8、25，－0.4，0，－ ，9.15， 整數集合          ；分數集合           ；   非負數集合      ；正數集合     ；負數集合    .解:整數集合 分數集合 非負數集合 正數集合 負數集合 學生活動設計：（1）把一些數看作一個整體，那么這個整體就叫這些數的集合.其中的每一個數叫做這個集合的一個元素.（2）特別要注意“零”是整數集合、非負數集合、有理數集合中的一個元素；“零”不僅表示“沒有”而且具有非常確定的內容，如零時、零度；“零”是正負數的界限；“零”是偶數；“零”能被任何非零數整除；“零”也是一個不可缺少的數碼；在數的表示中起著十分重要的作用.（3）非負有理數包括正有理數和零，在數學里，“正”和“整”不能通用，是有區別的；正相對于負來說；整數是相對于分數而言的.問題6：如圖，大圓覆蓋的區域表示有理數的范圍，中圓覆蓋的區域表示整數的范圍，小圓覆蓋的區域表示正整數的范圍.小圓和中圓把大圓覆蓋的區域分割為無公共部分的a、b、c三個部分，那么（1）a、b、c分別表示什么區域？（2）請將下列各數填入相應的區域內：-7.3、-4、 、0、+2.4、+3、+5、 學生活動設計：學生認真讀題，仔細分析問題所涉及的細節，分析出a區域表示的數是有理數但不是整數，從而得到a區域表示的數應該是分數，b區域表示的數是整數但不是正整數，從而得到b區域應該是非正整數（0和負整數），c區域顯然是正整數，問題（1）解決.有了以上分析問題（2）容易解決.教師活動設計：引導學生進行自主分析問題，在分析問題的過程抓住細節，啟發學生進行解決問題，在學生沒有思路時進行適當的提示等.四、小結和作業小結：1.       本節內容：有理數以及分類.2.       重點內容：有理數的兩種分類方法、能夠對所給的數進行分類.作業：p10 練習   p17 習題1.2   1

1.2.1 有理數 篇3

　　1.2 有理數

　　【教學目標】

　　1.掌握有理數的概念;

　　2.會對有理數按一定的標準進行分類;

　　3.體檢分類.

　　【對話探索設計】

　　〖復習〗

　　我們知道,所有的分數都可以寫成兩個整數的比.有限小數5.32可以寫成兩個整數的比嗎?所有的有限小數都是分數嗎?  可以寫成兩個整數的比嗎?  是不是分數?

　　結論:所有的有限小數和無限循環小數都是分數.

　　〖探索1〗

　　小學時所指的整數包括正整數和零,學了負整數以后,今后我們所指的整數與小學時所指的整數有什么不同?

　　結論:正整數﹑零﹑負整數統稱整數.

　　〖探索2〗

　　下列負數哪些是負分數?

　　-12, ,-0.33, ,-12.03,  .

　　〖探索3〗

　　所有正整數組成正整數集合, 所有負整數組成負整數集合.請把下列各數填入它所屬于的集合的大括號里:

　　1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0,  , 3.14159265,  , .

　　正整數集合:{          …}    負整數集合:{        …}

　　整數集合:{                      …}

　　正分數集合:{          …}    負分數集合:{        …}

　　(注意:大括號內的省略號表示什么?)

　　〖探索4〗

　　為什么不是分數?如果說所有的分數都是小數,對嗎?反過來,所有的小數都是分數,對嗎?

　　結論: (1)小數可以分為無限小數和有限小數兩類,而無限小數又可分為(無限)循環小數和無限不循環小數兩類;

　　(2)分數一定是小數,小數不一定是分數.

　　〖探索5〗

　　整數和分數統稱有理數.

　　在數-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0,  ,  ,  中,不是分數的是___________________;不是小數的是_____________;不是有理數的是__________.

　　(友情提示:π,  都是小數,但都不是分數,自然也都不是有理數.你答對了嗎?)

　　〖練習〗

　　p10.練習

　　【作業】

　　p18.習題1.

　　【補充作業】

　　1.列出豎式,把分數 化為小數.(體會分數不可能是無限不循環小數.)

　　2.把下列小數化為分數:3.14159,  .

　　【備選素材】

　　1.判斷:

　　(1)一個有理數,不是正數,就是負數;

　　(2)一個有理數,不是整數,就是分數;

　　(3)一個有理數,是分數,就一定是小數;

　　(4)一個無限小數,如果不循環,就不是有理數;

　　(5)小數就是分數;

　　(6)有理數只能分成兩類.

　　(7)負分數不是負數.

　　2.按符號分,整數可以分為正整數、______和______三類,而分數則分為__________和_________,共兩類.

　　3.分數可以分為有限小數和________________兩類.

　　4.滿足什么條件的小數才是有理數?

　　5.(1)列出豎式,把分數 化為小數;(體會分數不可能是無限不循環小數.)

　　(2)有的小數不是分數,你能舉出一個例子嗎?

　　(3)說明為什么0.3是分數,而 卻不是.

　　6.有理數可以分為整數和分數兩類,還可以按符號分為正有理數﹑____和___________三類.

　　7.把下列各數填在相應的集合里:

　　-|-3|, -(-0.072), π, -3.88,  , 3.14,   ,   .

1.2.1 有理數 篇4

　　一、教學目標：

　　（一）知識與技能

　　1、 借助生活中的實例，了解從自然數、分數到有理數的擴展過程，體會有理數應用的廣泛性。

　　2、 理解有理數的概念。

　　3、 會用正數、負數、零表示生活中具有相反意義的量。

　　4、 理解有理數的分類。

　　（二）能力訓練要求

　　通過大量的現實實例，多彩的數學活動機會，讓學生體驗數學和現實生活的緊密聯系，提高學習的興趣，培養學習的合作交流能力，促進對知識的理解和掌握。

　　二、重點、難點：

　　1、重點：有理數的概念。

　　2、難點：建立正數、負數的概念對學生來說是數學抽象思維的一次重大飛躍。

　　三、教學過程：

　　1、 創設情景，引入新知：

　　將學生從生活中尋找到的幾段含有數據的材料在幻燈片中投影出來：

　　（說明：學生自己做的作業，較能引起學生的興趣。）

　　問：材料中含有哪幾類數據？

　　（1） 本次大賽共有包括港、奧、臺在內的近200支代表隊，300個節目賽，其中22支代表隊，37個節目進入總決賽。我市愛綠藝校代表隊的32名小演員是本次參賽選手中年齡最小的，平均年齡僅5歲，但獲得的榮譽卻是幼兒組最高的金獎。

　　答：都是自然數。

　　（2） 據了解，我國公路隧道總數已達1782座，總長度704公里，分別是改革開放之初的4.7倍和 倍，是世界上公路隧道最多的國家。我國目前最長的隧道是鐵路線上的秦嶺隧道，全長18.46公里。正在施工的雙向分離式四車道終南山隧道是世界第二、亞洲第一的公路隧道。

　　答：有自然數，分數。

　　師：我們在小學的時候已經學過自然數和分數，這些數能夠滿足我們生活的需要嗎？還會不會有新的數?

　　(3) 珠穆朗瑪峰是喜瑪拉雅山脈的主峰，海拔8848米，是中國第一高峰，也是地球上第一高峰; 吐魯番盆地位于新疆維吾爾自治區中部，天山山地東端。盆地底部海拔-155米。是中國海拔最低處。

　　2、具有相反意義的量：

　　師：這里的兩個數據分別表示什么意思？“-155”這個帶符號的數我們以前沒有見過，它在這里表示什么意思？

　　生：地理上學過測量高度時，規定海平面的高度為0米，8848表示比海平面高出8848米，而-155表示比海平面低155米。

　　切換到另一個投影材料：

　　月球表面白天氣溫可高達123℃，夜晚可低至-233℃，圖中阿波羅11號的宇航員登上月球后不得不穿著既防寒又御熱的太空服。

　　師：這里123℃，-233℃這兩個量分別表示什么意思？

　　生：123℃表示零上123℃，-233℃表示零下233℃。

　　師：你還在哪些地方見過用帶“－”這個號的數？

　　生：企業的年收入的盈利與虧損中的虧損數經常用帶“－”號的數表示，如盈利500用500記，虧損500用-500記。

　　生：股票中上升5元記做5，下跌3元記做-3。

　　師：大家觀察黑板上我們剛剛舉的這些例子，每個例子中出現的一對量，有什么共同特點呢？

　　生：這里出現的每一對量，都是表示相反意義的量。

　　3、正數和負數

　　師：這里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然數233℃表示，可以嗎？

　　生：不可以，因為233℃表示零上233℃而不是零下233℃。

　　師：看來我們學過的數不夠用了，自然數、分數還不能夠滿足我們生活所需。在日常生活和生產實踐中，我們經常會這種具有相反意義的量，如表示高度有“海拔上”與“海拔下”，溫度有“零上”與”零下”,經營情況有“盈利”與“虧損”等等，為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規定為正，用過去學過的數（零除外）表示，這樣的數叫做正數。把另一種與之相反的量規定為負，用過去學過的數（零除外）前面放上“－”這個符號來表示，“－”這個符號稱為負號，如-155，-233等，這樣的數就叫做負數。讀作“負155，負233”。與負號具有相反意義的符號是“＋”號，為了突出符號正數前面可以放上正號（常省略不寫）。特別要指出的是：零既不是正數也不是負數。

　　【做一做】：p7

　　2、填空：

　　（1） 規定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬元，記做_______萬元，今年盈利了3.2萬元，記做_________萬元；

　　（2） 規定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔________米，吐魯番盆地最低點低于海平面155米，記做海拔_______米。

　　【課內練習】：p8

　　1、填空。

　　（1） 汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規定向北行駛的路程為正，汽車向北行駛75km，記做_______km（或______km）汽車向南行駛100km，記做_____km.

　　（2） 如果向銀行存入50元記為50元，那么－30.50元表示_________

　　（3） 規定增加的百分比為正，增加25％記做________,-12%表示__________.

　　師：在現實生活中有具有相反意義的量實在挺多的，大家總結一下有哪些具有相反意義的量可以用正、負數表示呢？（學生討論、總結）

　　一般情況下，正、負規定如下：

　　符號 具有相反意義的量

　　+ 零上 盈利 收入 北 存入 增加 ……

　　- 零下 虧損 支出 南 取出 減少 ……

　　4、數的分類。

　　師：通過今天的學習，我們數的家族出現了新的成員——負數。我們來回顧一下我們學過的數有哪些呢，并進行分類。

　　生討論結果：

　　師：還有其他的分類方法嗎？

　　生：

　　【做一做】：p7

　　1、（口答）讀出下列各數，它們各是正數還是負數？

　　7，-7.46，0，

　　師生總結：判斷正數與負數的關鍵師看它前面的正、負號：

　　有“－”號就是負數，有“＋”號或省略了正號的數就是正數。

　　例：下面給出的各數，哪些是正數？哪些是負數？哪些是整數？哪些是分數？哪些是有理數？

　　解： 是正數； 是負數； 是整數； 是分數， 都是有理數。

　　5、 小結

　　（1） 用正數與負數表示相反意義的量。

　　（2） 正數與負數：像1，+2.5等這樣的數叫正數。像-6，-1.4， 等這樣的數叫負數。0既不是正數也不是負數。

　　（3） 正數與負數在形式上的區別：負數一定帶有負號。

　　（4） 數的分類

1.2.1 有理數 篇5

　　一.  教學目標知識與技能：學習正數、負數、有理數的概念，會用正、負數表示具有相反意義的量，能正確地將有理數進行分類. 過程與方法：通過觀察節前圖，分析、討論出用正、負數表示具有相反意義的量的方法，了解有理數的產生的必要性、合理性. 情感與態度：要求學生樹立勇于探索、積極實踐的學習態度，通過合作交流培養協作精神，撰寫小論文進一步了解數的發展歷史. 二.  教學重點和難點教學重點:正數、負數的概念對有理數的建立起關鍵性的作用，是本節課重點. 教學難點：正數、負數的概念的建立是學生從來未經歷過的數學的抽象過程，是本節的難點. 三.  教學過程1.       創設情景,引入新課同學們你們還記不記上一節課老師請你們舉了一些生活當中的例子，這些例子用自然數，分數，小數是不能解決的，當時我們都舉了哪些例子啊？ 我記得同學們好象講到了溫度計當中零下的溫度，還有地下室，還有欠銀行的錢如何表示，還有路標向東向西，扣分如何表示等等等等.那么溫度的零上、零下，路程的向東、向西，錢的收入和支出，得分和扣分這些量是不是相互對立的？因此我們稱它們為具有相反意義的量，那么如何把這些具有相反意義的量表示出來呢？ 2.合作探索,尋求新知師：為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規定為正，比如我們會把零上的溫度規定為正，路程當中會把向東方向規定為正方向，錢的收入規定為正，把另一種與之意義相反的量規定為負，而這些規定為正的量一般比較容易表示，比如規定向東為正，則向東22千米，記作22千米，而與之相反的量就不好表示，如果也記作22千米，別人一看就分不清是向東還是向西，所以我們必須引進新的數來表示這些相反意義的量.師：把過去學過的數（除零外）規定為正數，如123，15，2/3等，正數前面有時也可以放上“+”（讀做正號）；在這些數的前面放上“-”（讀做負號）就表示負數，如-123，-15，-2/3等.負數是在正數的前面加上“—”得到的，大家現在來舉一隊正數和負數？那下面老師來舉一個例子：0是正數，-1是負數，對嗎？那么1是正數，0是負數.正數里有沒有包括0，負數會不會包括0，所以零既不是正數，也不是負數.（強調）有了負數，相反意義的量就好表示了，規定向東為正，則向東22千米，記作22千米，向西走50米，就記作-50米.那現在我來問大家：如果上升8米，記作+8，那么下降5米，應該怎么記呢？做一做：第二題這樣我們學過的數中，又增加了新的數，我們以前學的整數如1，2，3，4，更準確地說是正整數，那么-1，-2，-3，-4應該稱為什么？1/2，3/2，5.4為正分數,則-1/2,-3/2,-5.4為           .（這里老師要提示一下：凡是能化為分數的小數都算做是分數） 3.練習反饋,鞏固新知例:下列給出的各數中哪些是正數、負數？哪些是整數、分數？哪些是有理數？-8.4,22,+17/6,0.33,0,-3/5,-9.先讓學生做，總結學生出現的一些問題分析：同學們我們在分類的時候，只要根據前面這個分類圖來分就會很簡單.再提一下正有理數.由教師來演示.本例主要考察學生對于數的不同分類，加強學生的分類意識.課內練習第8頁1，24.回顧小結強調負數的由來，及有理數的分類.5.布置作業p8---1，2，3，4，5（選做）.四. 教學反思昨天的作業情況很不理想，特別是12班，還有今天上課12、13班的紀律情況還是不行，今天在這個班級上課的教學任務完成的不好，我甚至抓不住教學時間，我得好好反思一下.有些同學喜歡跟老師抬杠，這讓我非常苦惱，還有上課隨意插話，如李正一，許小斌，周賢達，還有同學上課說話如王翔.17，18班的情況比12，13班好，但也有一些同學上課講話.       

1.2.1 有理數 篇6

　　一.   教材分析

　　本節內容是有理數的混合運算，共分兩個課時。本課時重點是培養學生具有準確的運算能力，難點是能熟練運用各種運算律解決計算問題。通過這節課的學習，能讓學生具備明確的運算次序和一些常規的方法，提高準確性和高效性。在教學中通過例題分析、易錯辨析、學生討論、動手操作等進行難點突破。

　　知識目標：

　　熟悉有理數混和運算的順序，并能運用這種運算順序進行計算

　　能力目標：

　　通過本節課的學習能熟練掌握有理數的運算，提高運算能力及觀察問題、分析問題、解決問題的能力，學會用類比的方法分析問題

　　情感目標：

　　培養嚴謹的思維品質、合作學習和不怕困難的精神

　　二.             學方法和手段

　　創設問題情境　發現式　討論式　合作學習　

　　三.             學習方法

　　通過問題情境引入新知的學習欲望，學生通過觀察、合作、辨析、對比、分析去解決問題

　　四.教學設計思路

　　首先創設問題情境，讓學生觀察式子 有哪幾種運算，從而引出有理數的混合運算的定義，并且讓學生自已舉出有理數的混合運算的其它例子，從而加強對概念的理解，并且強調不需要同時含有加、減、乘、除、乘方運算，只含有部分運算符號也是混合運算。

　　通過小學四則混合運算的運算順序進行對比，從而讓學生自然引出有理數的混合運算的運算順序，明確一級運算、二級運算、三級運算的概念，先算高級運算后算低級運算。接著通過7個例子：

　　讓學生明確運算順序，形式是學生自已尋找，其它同學更正評價。

　　接著老師講評例1，計算： ，同時要求學生進一步的明確方法，進行分數的乘除運算，一般要把帶分數化為假分數，把除法轉化為乘法。之后讓學生辨析思考題 通過學生自己發現分析，從而加深學生對有理數運算中含有括號的理解。

　　接著試一試計算： 　讓學生在下面練習，找一個同學上臺演板。一個學生上來講評。之后練習書本后的三道練習題。三位同學上臺演板。之后學生評價，老師最后小結更正。通過這個過程主要強化學生的技巧的熟練程度，進一步的加深對運算順序的理解認識。

　　最后小結本節課的內容和布置作業。

　　總體說來本節課分為這樣一個流程，通過這樣一個活動教學力求讓學生掌握所學的知識，提高對數學思維的嚴謹性、邏輯性和敏捷性。

　　五.設計理念

　　根據新的課程改革的基本理念：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展，數學的教學必需面向全體學生，體現基礎性、普及性和發展性的基本精神。因此本節課力求從學生的個性出發，從學生的認知規律出發，從特殊到一般再到特殊，從已知到未知，從學生的易錯點出發，在思維的層次深入挖掘，并通過練習加以強化。另外通過全體學生的共同參與，多數學生的合作學習，每個學生的討論發現來進一步明確有理數的混合運算的運算順序，從而提高學生運算的準確性和高效性。當然在教學中還要體現學生的個性差異性必需進行分層施教，以讓不同的人在數學上得到不同的發展。通過練習的梯度、作業的梯度、教學上的要求來進行表現。另外在教學中還要體現學生合作學習的氣氛、探索未知的勇氣、敢于發現的精神，初步學會用比較的方法去分析問題和解決問題的能力，學會用已知的方法去解決未知的問題。

　　六.板書設計

　　有理數的混和運算

　　有理數的運算順序：

　　1.  先算乘方，再算乘除，最后算加減

　　2.  同級運算，按照從左到右的順序進行

　　3.  如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的

　　注意：進行分數的乘除運算，一般要把帶分數化為假分數，把除法轉化為乘法

　　上一篇：有理數的混合運算

　　下一篇：《有理數的混合運算》教案

1.2.1 有理數 篇7

　　“有理數的加法”說課教案

　　今天我說課的題目是“有理數的加法(一)”。本節課選自華東師范大學出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書》七年級(上),。這一節課是本冊書第二章第六節第一課時的內容。下面我就從以下四個方面一一教材分析、教材處理、教學方法和教學手段、教學過程 的設計向大家介紹一下我對本節課的理解與設計。

　　一、教材分析

　　分析本節課在教材中的地位和作用,以及在分析數學大綱的基礎上確定本節課的教學目標 、重點和難點。首先來看一下本節課在教材中的地位和作用。

　　1、有理數的加法在整個知識系統中的地位和作用是很重要的。初中階段要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型，把它轉化成數學問題，從而培養學生的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力。運算能力的培養主要是在初一階段完成。有理數的加法作為有理數的運算的一種,它是有理數運算的重要基礎之一,它是整個初中代數的一個基礎,它直接關系到有理數運算、實數運算、代數式運算、解方程、研究函數等內容的學習。

　　2、就第二章而言,有理數的加法是本章的一個重點。有理數這一章分為兩大部分----有理數的意義和有理數的運算，有理數的意義是有理數運算的基礎，有理數的混合運算是這一章的難點,但混合運算是以各種基本運算為基礎的。在有理數范圍內進行的各種運算:加、減法可以統一成為加法,乘法、除法和乘方可以統一成乘法,因此加法和乘法的運算是本章的關鍵,而加法又是學生接觸的第一種有理數運算,學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式（確定結果的符合和絕對值）,關鍵是這一節的學習。

　　從以上兩點不難看出它的地位和作用都是很重要的。

　　接下來,介紹本節課的教學目標 、重點和難點。(結合微機顯示)

　　教學大綱是我們確定教學目標 ,重點和難點的依據。教學大鋼規定,在有理數的加法的第一節要使學生理解有理數加法的意義,理解有理數的加法法則,并運用法則進行準確運算。因此根據教學大綱的要求,確定了本節課的教學目標 。1、知識目標是:“（1）理解有理數加法的意義；(2)理解并掌握有理數加法的法則；(3)應用有理數加法法則進行準確運算；(4)滲透數形結合的思想。2、能力目標是:(1)培養學生準確運算的能力；(2)培養學生歸納總結知識的能力；3、德育目標是：(1)滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想；(2)培養學生嚴謹的思維品質。有理數加法的意義與小學學習的在正有理數和零的范圍內進行的加法運算的意義相同,讓學生理解即可,有理數的加法法則的理解與運用是本節的重點內容。因此本節課的重點是:有理數加法法則的理解與運用。由于本階段的學生很難把握住事物主要特征:如異號兩數、絕對值不相等的異號兩數和互為相反數之間的關系,這就對法則的理解造成困難。因此我確定本節課的難,是是;有理數加法法則的理解。

　　二、教材處理

　　本節課是在前面學習了有理數的意義的基礎上進行的,學生已經很牢固地掌握了正數、負數、數軸、相反數、絕對值等概念,因此我沒有把時間過多地放在復習這些舊知識上,而是利用學生的好奇心，采用生動形象的事例，讓學生充當指揮官的角色，親身參加探索發現，從而獲取知識。在法則的得出過程中,我引進了現代化的教學工具微機,讓學生在微機演示的一種動態變化中自己發現規律歸納總結，這不但增加了課堂的趣味性提高了學生的能力。而且直接地向學生滲透了數形結合的思想。在法則的應用這一環節我又選配了一些變式練習,通過書上的基本練習達到訓練雙基的目的,通過變式練習達到發展智力、提高能力的目的。這些我將在教學過程 的設計中具體體現。而且在做練習的過程中讓學生互相提問，使課堂在學生的參與下積極有序的進行。

　　三、教學方法和數學孚段

　　在教學過程 中,我注重體現教師的導向作用和學生的主體地位,。本節是新課內容的學習,教學過程 中盡力引導學生成為知識的發現者,把教師的點撥和學生解決問題結合起來,為學生創設情境,從而不斷激發學生的求知欲望和學習興趣,使學生輕松愉快地學習不斷克服學生學習中的被動情況,使其在教學過程 中在掌握知識同時、發展智力、受到教育。

　　四、教學過程 的設計。

　　1、引入：再課堂的引入上，開始我本打算選擇教材上的例子，但是它過于簡單。并且不宜于引起學生的注意，所以我選擇了學生們感興趣的軍事問題，讓學生在充當指揮官的同時，有一種解決問題的成就感，從而使學生積極主動的學習，并且營造了良好的學習氛圍。

　　2、探索規律：法則的得出重要體現知識的發生，發展，形成過程。我通過了一個小人在坐標軸上來回的移動，使學生在小人的移動過程中體會兩個數相加的變化規律。由于采用了形式活潑的教學手段，學生能夠全副身心的投入到思考問題中去，讓學生親身參加了探索發現，獲取知識和技能的全過程。最后由學生對規律進行歸納總結補充，從而得出有理數的加法法則。

　　3、鞏固練習：再習題的配備上，我注意了學生的思維是一個循序漸進的過程，所以習題的配備由難而易，使學生在練習的過程中能夠逐步的提高能力，得到發展。并且采用男生出題，女生回答；女生出題，男生回答，活躍課堂氣氛，充分調動學生的積極性。使學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種問題。

　　4、歸納總結：歸納總結由學生完成，并且做適當的補充。最后教師對本節的課進行說明。

　　以上是我對本節課的理解和設計。希望各位老師批評指正，以達到提高個人教學能力的目的。

　　課堂設計及課后反思

　　我9月19號在阿城市第五中學上了一堂數學公開課，由于得到通知的時間比較倉促，所以準備的不算充分。在各個方面一定存在著疏漏和缺陷，在這里請大家多多指教。我主要從以下幾個方面加以說明。

　　一、問題的引入：在問題的引入上。新課標規定應從實際情景入手，并且使學生能夠對問題產生強烈的求知欲。我采用了敵軍對我軍進行小規模軍事偵察的問題，使學生處在一個指揮官的角色。對問題提出解決的辦法，并且在對學生提出的各種情況，作出實際的操作，使學生明白數學在解決實際問題中的應用。我感覺在問題的引入上問題過于簡單，使學生思考的范圍過于局限。沒有出現比較熱烈的學習氣氛。所以問題的引入應加大深度，應具有一定的挑戰性。

　　二、問題的探索：在問題的探索上，我采用了一個小人在坐標軸上來回行走，產生一種動態效果，使學生在充滿好奇心的狀態下，在老師提供的情景下，在具有較多的時間和空間的條件下，親身參加探索發現，主動的獲取知識和技能。但在整個的實施過程中出現了一些問題，比如：在法則的得出上學生的總結出現了一些問題，我再處理時由于怕時間不夠充裕所以學生出現的問題我給作出了解答，其實這里應由學生自己來解決，這樣對學生能力的提高非常有幫助。

　　三、習題的配備：整個習題的配備大致是按從易到難的順序排列的，面向全體學生，采用多種形式，使不同層次的學生都有所得，并且采用循序漸進的方法，使學生對加法法則的理解進一步的加強。在講解完例題后，讓學生互相提問，以促使學生積極踴躍的參與到教學活動中來，創造一種輕松的學習氛圍。在最后的習題配備上，讓學生對兩個加數及和之間的關系作出判斷，并且對各種情況作出討論，達到本節課的一個高潮。促使學生的思路得到進一步的加強。但我總體感覺習題的量不夠充足，學生的練習機會較少。

　　四、總之在整個教學過程 的實施中，出現了一些問題，也有一些不盡人意的地方。希望大家批評指正。

1.2.1 有理數 篇8

　　教學目標：　　（一）知識學習點　　能按照有理數的運算順序，正確熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算.　　（二）能力訓練點　　培養學生的觀察能力和運算能力.　　（三）德育滲透點　　培養學生在計算前認真審題，確定運算順序，計算中按步驟審慎進行，最后要驗算的好的習慣.　　（四）美育滲透點　　通過本節課的學習，學生會認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數系，學生會感受到知識的普適性美.重點和難點：是如何按有理數的運算順序，正確而合理地進行有理數混合計算.　教學進程　一、課前預習　　　　1.有理數的運算順序是什么？　　2.計算：（口答）① 　    ② 　     ③ 　      ④ 　　⑤ 　              ⑥ 　　教法說明.2題都是學生運算中容易出錯的題目，學生口答后，如果答對，追問為什么？如果不對，先讓他自己找錯誤原因，若找不出來，讓其他同學糾正，使學生真正明白發生錯誤的原因，從而達到培養運算能力的目的.二、講授新課 　例：   1 、 計算     　　師生共同分析：觀察題目中有乘法、除法、減法運算，還有小括號.　2 、計算：  ①    　　    ②3  計算： 　　教師引導學生分析：觀察題目中有乘方、乘法、除法、加法、減法運算.　　4.課堂練習(板演)計算：①②③　　④ 　四、課后練習 a  組1.選擇題　　（1）下列各組數中，其值相等的是（ ）　　a. 和 　　b. 和 　　c. 和 　d. 和 　　（2）下列各式計算正確的是（ ）　a. 　b. 　　c. 　d. 　　（3）下列說法正確的是（ ）　　a. 與 互為相反數　　b.當 是負數時， 必為正數　　c. 與 的值相等　　d.5的相反數與 的倒數差大于－2.2.計算　（1）計算①   ；　                 ②　　 ③　                             ④　　b  組  計算：     1 . 2 .　　3. c   組已知 ， 時，求下列代數式的值  　　五.學習小結　　

　　糾錯欄

1.2.1 有理數 篇9

　　教學目標

　　1、理解掌握有理數的減法法則,會將有理數的減法運算轉化為加法運算；

　　2、通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力。

　　3、通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想。

　　教學建議

　　(一)重點、難點分析

　　本節重點是運用有理數的減法法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值。理解有理數的減法法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加。學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1、教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法。有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決。

　　2、不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則。在使用法則時，注意被減數是永不變的。

　　3、因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶。

　　4、注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。

　　教學設計示例：

　　有理數的.減法

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1、掌握有理數的減法法則。

　　2、進行有理數的減法運算。

　　（二）能力訓練點

　　1、通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想。

　　2、通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力。

　　3、通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力。

　　（三）德育滲透點

　　通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想。

　　（四）美育滲透點

　　在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美。

　　二、學法引導

　　1、教學方法：教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動。

　　2、學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固。

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1、重點：有理數減法法則和運算。

　　2、難點：有理數減法法則的推導。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決。

　　七、教學步驟

　　（一）創設情境，引入新課

　　1、計算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

　　(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）。

　　2、由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃。這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

　　教師引導學生觀察：

　　生：10℃比－5℃高15℃。

　　師：能不能列出算式計算呢？

　　生：10－（－5）。

　　師：如何計算呢？

　　教師總結：這就是我們今天要學的內容。（引入新課，板書課題）

　　【教法說明】

　　1、題目既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎。2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—有理數的減法。

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：大家知道10－3＝7。誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

　　生：（＋10）－（＋3）＝＋7。

　　師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

　　生：（＋10）＋（－3）＝＋7。

　　師：讓學生觀察兩式結果，由此得到：

　　師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？生：可以。

　　師：是如何轉化的呢？

　　生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）。

　　【教法說明】

　　教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算。

　　2、再看一題，計算（－10）－（－3）。

　　教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

　　生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7。教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）。

　　生：（－10）＋（＋3）＝－7。

　　教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

　　教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

　　生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）。

　　教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算。

1.2.1 有理數 篇10

　　教學目標 

　　1.理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行運算；

　　2.了解倒數概念，會求給定有理數的倒數；

　　3.通過將除法運算轉化為乘法運算，培養學生的轉化的思想；通過運算，培養學生的運算能力。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　本節教學的重點是熟練進行運算，教學難點 是理解法則。

　　1.有理數除法有兩種法則。法則1：除以一個數等于乘以這個數的倒數。是把除法轉化為乘法來解決問題。法則2是把有理數除法納入有理數運算的統一程序：一確定符號；二計算絕對值。如：按法則1計算：原式；按法則2計算：原式。

　　2.對于除法的兩個法則，在計算時可根據具體的情況選用，一般在不能整除的情況下應用第一法則。如；在有整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如；在能整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1.學生實際運算時，老師要強調先確定商的符號，然后在根據不同情況采取適當的方法求商的絕對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數的倒數。

　　2.關于0不能做除數的問題，讓學生結合小學的知識接受這一認識就可以了，不必具體講述0為什么不能做除數的理由。

　　3.理解倒數的概念

　　（1）根據定義乘積為1的兩個數互為倒數，即：，則互為倒數。如：，則2與，－2與互為倒數。

　　（2）由倒數的定義，我們可以得到求已知數倒數的一種基本方法：即用1除以已知數，所得商就是已知數的倒數。如：求的倒數：計算，－2就是的倒數。一般我們求已知數的倒數很少用這種方法，實際應用時我們常把已知數看作分數形式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數就是原數的倒數。如－2可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數。

　　（3）倒數與相反數這兩個概念很容易混淆。要注意區分。首先倒數是指乘積為1的兩個數，而相反數是指和為0的兩個數。如：，2與互為倒數，2與－2互為相反數。其次互為倒數的兩個數符號相同，而互為相反數符號相反。如：－2的倒數是，－2的相反數是+2；另外0沒有倒數，而0的相反數是0。

　　4.關于倒數的求法要注意：

　　（1）求分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可.

　　（2）正數的倒數是正數，負數的倒數仍是負數.

　　（3）負倒數的定義：乘積是－1的兩個數互為負倒數.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.了解有理數除法的定義.

　　2.理解倒數的意義.

　　3.掌握有理數除法法則，會進行運算.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想.

　　2.培養學生運用數學思想指導思維活動的能力.

　　（三）德育滲透點

　　通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯系性、相互轉化性.

　　（四）美育滲透點

　　把小學算術里的乘法法則推廣到有理數范圍內，體現了知識體系的完整美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：遵循啟發式教學原則，注意創設問題情境，精心構思啟發導語 并及時點撥，使學生主動發展思維和能力.

　　2.學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念.

　　2.難點：有理數除法確定商的符號后，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值.

　　3.疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、自制膠片、彩粉筆.

　　六、師生互動活動設計

　　教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習導入  

　　師：以上我們學習了有理數的乘法，這節我們應該學習，板書課題.

　　【教法說明】同小學算術中除法一樣—除以一個數等于乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習.

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.倒數.

　　（出示投影1）

　　4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；

　　0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1.

　　學生活動：口答以上題目.

　　【教法說明】在有理數乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法.

　　師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什么關系？

　　學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數.（板書）

　　師問：0有倒數嗎？為什么？

　　學生活動：通過題目0×（ ）＝1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數.

　　師：引入負數后，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如－4與，與互為倒數，即的倒數是.

　　提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數？

　　【教法說明】教師注意創設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數也有倒數是.對于怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習.

　　（出示投影2）

　　求下列各數的倒數：

　　（1）； （2）； （3）；

　　（4）； （5）－5； （6）1.

　　學生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置；求小數的倒數必須先化成分數再求.

　　2.

　　計算：8÷（－4）.

　　計算：8×＝？ （－2）

　　∴8÷（－4）＝8×.

　　再嘗試：－16÷（－2）＝？ －16×＝？

　　師：根據以上題目，你能說出怎樣計算嗎？能用含字母的式子表示嗎？

　　學生活動：同桌互相討論.（一個學生回答）

　　師強調后板書：

　　［板書］

　　【教法說明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力.

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　師在黑板上出示例題.

　　計算（1）（－36）÷9， （2）÷.

　　學生嘗試做此題目.

　　（出示投影3）

　　1.計算：

　　（1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；

　　（4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）.

　　2.計算：

　　（1）÷； （2）（－6.5）÷0.13；

　　（3）÷； （4）÷（－1）.

　　學生活動：1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結果.2題在練習本上演示，兩個同學板演（教師訂正）.

　　【教法說明】此組練習中兩個題目都是對的直接應用.1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力.2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題（2）小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算.

　　提出問題：（1）兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數，0做被除數時商是多少？

　　學生活動：分組討論，1—2個同學回答.

　　［板書］

　　2.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.

　　0除以任何不等于0的數，都得0.

　　【教法說明】通過上組練習的結果，不難看出與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法.

　　（四）變式訓練，培養能力

　　回顧例1   計算：（1）（－36）÷9； （2）÷.

　　提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單？

　　學生活動：（1）題采用兩數相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單.

　　（2）題仍用除以一個數等于乘以這個數的倒數較簡單.

　　提出問題：－36：9＝？；：＝？它們都屬于除法運算嗎？

　　學生活動：口答出答案.

　　（出示投影4）

　　例2  化簡下列分數

　　（1）； （2）； （3）或3：（－36）

　　（4）； （5）.

　　例3  計算

　　（1）÷（－6）； （2）－3.5÷×；

　　（3）（－6）÷（－4）×.

　　學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演.

　　【教法說明】例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分數、比可互相轉化，并且通過這種轉化，常常可能簡化計算.例3培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質：

　　如在（1）÷（－6）中.

　　根據方法①÷（－6）＝×＝.

　　根據方法②÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝.

　　讓學生區分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算.（2）（3）小題也是如此.

　　（五）歸納小結

　　師：今天我們學習了及倒數的概念，回答問題：

　　1.的倒數是__________________；

　　2.；

　　3.若、同號，則；

　　若、異號，則；

　　若，時，則；

　　學生活動：分組討論，三個學生口答.

　　【教法說明】對這節課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節內容進行了梳理，并且上升到了用字母表示的數學式子，逐步培養學生用數學語言表達數學規律的能力.

　　八、隨堂練習

　　1.填空題

　　（1）的倒數為__________，相反數為____________，絕對值為___________

　　（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

　　（3）÷（－2.5）＝_____________；

　　（4）；

　　（5）若，是；

　　（6）若、互為倒數，則；

　　（7）或、互為相反數且，則，；

　　（8）當時，有意義；

　　（9）當時，；

　　（10）若，，則，和符號是_________，___________.

　　2.計算

　　（1）－4.5÷×；

　　（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）.

　　九、布置作業 

　　（一）必做題：1.仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答.

　　2.計算：（1）×÷；

　　（2）－6÷（－0.25）×.

　　3.當，，時求的值.

　　（二）選做題：1.填空：用“＞”“＜”“＝”號填空

　　（1）如果，則，；

　　（2）如果，則，；

　　（3）如果，則，；

　　（4）如果，則，；

　　2.判斷：正確的打“√”錯的打“×”

　　（1）（ ）；

　　（2）（ ）.

　　3.（1）倒數等于它本身的數是______________.

　　（2）互為相反數的數（0除外）商是________________.

　　【教法說明】必做題為本節的重點內容，首先在這節課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力.

　　選作題是對這節課重點內容的進一步理解和運用，為學有余力的學生提供了展示自己的機會.

　　十、板書設計 

1.2.1 有理數 篇11

　　一、教學目標:

　　1、學會用計算器進行有理數的除法運算.

　　2、掌握有理數的混合運算順序.

　　3、通過探究、練習，養成良好的學習習慣

　　二、教學重點和難點

　　1、學習重點：有理數的混合運算

　　2、學習難點：運算順序的確定與性質符號的處理

　　三、教學過程

　　(一)、學前準備

　　1、計算

　　1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2

　　(二)、探究新知

　　1、由上面的問題1，計算方便嗎?想過別的方法嗎?

　　2、由上面的問題2，你的計算方法是先算 乘除 法，再算 加減 法。

　　3、結合問題1，閱讀課本P36P37頁內容(帶計算器的同學跟著操作、練習)

　　4、結合問題2，你先猜想，有理數的混合運算順序應該是 先算乘除法，再算加減法 。

　　5、閱讀P36，并動手做做

　　三、新知應用

　　1、計算

　　1)、186(2) 2)11+(22)3(11)

　　3)(0.1) (100)

　　四.課堂小結：請你回顧本節課所學習的主要內容：

　　1、有理數的混合運算順序應該是 先算乘除法，再算加減法 。

　　2、計算器的使用。

　　五、作業 1、P39第7題(4、5、7、8)、 第8題

1.2.1 有理數 篇12

　　教學目標

　　1.了解代數和的概念,理解有理數加減法可以互相轉化,會進行加減混合運算;

　　2.通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想;

　　3.通過加法運算練習，培養學生的運算能力。

　　教學建議

　　(一)重點、難點分析

　　本節課的重點是依據運算法則和運算律準確迅速地進行有理數的加減混合運算，難點是省略加號與括號的代數和的計算.

　　由于減法運算可以轉化為加法運算，所以加減混合運算實際上就是有理數的加法運算。了解運算符號和性質符號之間的關系，把任何一個含有有理數加、減混合運算的算式都看成和式，這是因為有理數加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算.

　　(二)知識結構

　　(三)教法建議

　　1.通過習題，復習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節課分析習題時，有意識地幫助學生改正.

　　2.關于“去括號法則”，只要學生了解，并不要求追究所以然.

　　3.任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數的性質符號，看成省略加號的和式。這時，稱這個和式為代數和。再例如

　　-3-4表示-3、-4兩數的代數和，

　　-4+3表示-4、+3兩數的代數和，

　　3+4表示3和+4的代數和

　　等。代數和概念是掌握有理數運算的一個重要概念，請老師務必給予充分注意。

　　4.先把正數與負數分別相加，可以使運算簡便。

　　5.在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。如

　　12-5+7應變成12+7-5，而不能變成12-7+5。

1.2.1 有理數 篇13

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　能按照有理數的運算順序，正確熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生的觀察能力和運算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生在計算前認真審題，確定運算順序，計算中按步驟審慎進行，最后要驗算的好的習慣.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，學生會認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數系，學生會感受到知識的普適性美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：嘗試指導法，以學生為主體，以訓練為主線.

　　2.學生學法：

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　重點和難點是如何按有理數的運算順序，正確而合理地進行有理數混合計算.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師用投影出示練習題，學生用多種形式完成.

　　七、教學步驟 

　　（一）復習提問

　　（出示投影1）

　　1.有理數的運算順序是什么？

　　2.計算：（口答）

　　① ， ② ， ③ ， ④ ，

　　⑤ ， ⑥ .

　　【教法說明】2題都是學生運算中容易出錯的題目，學生口答后，如果答對，追問為什么？如果不對，先讓他自己找錯誤原因，若找不出來，讓其他同學糾正，使學生真正明白發生錯誤的原因，從而達到培養運算能力的目的.

　　（二）講授新課

　　1.例2  計算

　　師生共同分析：觀察題目中有乘法、除法、減法運算，還有小括號.

　　思考：首先計算小括號里的減法，然后再按照從左到右的順序進行乘除運算，這樣運算的步驟基本清楚了.帶分數進行乘除運算時，必須化成假分數.

　　動筆：按思考的步驟進行計算，在計算時不要“跳步”太多，最后再檢查這個計算結果是否正確.

　　一個學生板演，其他學生做在練習本上，教師巡回指導，然后師生共同訂正.

　　【教法說明】通過此題的分析，引導學生在進行有理數混合運算時，遵循“觀察—思考—動筆—檢查”的程序進行計算，有助于培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣.

　　2.嘗試反饋，鞏固練習（出示投影2）

　　計算：

　　① ；

　　② .

　　【教法說明】讓學生仿照例題的形式，自己動腦進行分析，然后做在練習本上，兩個學生板演.由于此兩題涉及負數較多，應提醒學生注意符號問題.教師根據學生練習情況，作適當評價，并對學生普遍出現的錯誤，及時進行變式訓練.

　　3.例3  計算： .

　　教師引導學生分析：觀察題目中有乘方、乘法、除法、加法、減法運算.

　　思考：容易看到 ， 是彼此獨立的，可以首先分別計算，然后再進行加減運算.

　　動筆：按思考的步驟進行計算，在計算時強調不要“跳步”太多.

　　檢查計算結果是否正確.

　　一個學生口述解題過程，教師予以指正并板書做示范，強調解題的規范性.

　　4.嘗試反饋，鞏固練習（出示投影3）

　　計算：① ；

　　② ；

　　③ ；

　　④ .

　　首先要求學生觀察思考上述題目考查的知識點有哪些？然后再動筆完成解題過程.四個學生板演，其他同學做在練習本上.

　　說明：1小題主要考查乘方、除法、減法運算法則及運算順序等知識，學生容易出現 的錯誤.通過此題讓學生注意運算順序.3題主要考查：相反數、負數的奇次冪、偶次冪運算法則及運算順序等知識點.讓學生搞清 與 的區別； ， .計算此題要特別注意符號問題；4題主要考查相反數運算法則及運算順序等知識.本題要特別注意運算順序.

　　【教法說明】習題的設計分層次，由易到難，循序漸進，符合學生的認知規律.注重培養學生的觀察分析能力和運算能力.通過變式訓練，也培養學生的思維能力.學生做練習時，教師巡回指導，及時獲得反饋信息，對學生出現錯誤較多的問題，教師要進行回授講解，然后再出一些變式訓練進行鞏固.

　　（三）歸納小結

　　師：今天我們學習了，要求大家做題時必須遵循“觀察—分析—動筆—檢查”的程序進行計算.

　　【教法說明】小結起到“畫龍點睛”的作用，教給學生運算的方法、步驟，培養學生良好的學習習慣，提高運算的準確率.

　　（四）反饋檢測（出示投影4）

　　（1）計算① ； ②

　　③ ； ④ ；

　　⑤ .

　　（2）已知 ， 時，求下列代數式的值

　　① ；          ② .

　　以小組為單位計分，積分最高的組為優勝組.

　　【教法說明】通過反饋檢測，既鍛煉學生綜合應用所學知識的能力，又調動學生學習的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.

　　八、隨堂練習

　　1.選擇題

　　（1）下列各組數中，其值相等的是（ ）

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　（2）下列各式計算正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　（4）下列說法正確的是（ ）

　　A. 與 互為相反數

　　B.當 是負數時， 必為正數

　　C. 與 的值相等

　　D.5的相反數與 的倒數差大于－2.

　　2.計算

　　（1） ；

　　（2） .

　　九、布置作業 

　　（一）必做題：課本第118頁3.（4）、（5）；4.（6）、（7）、（8）.

　　（二）選做題：課本第119頁B組1.

　　十、板書設計 

1.2.1 有理數 篇14

　　課題名稱 第一章有理數復習教學

　　科 　目 數學 年級 7年級上

　　教學時間 20xx.10

　　教學設計要點 通過本課學習幫助學生梳理有理數的相關概念，熟練地掌握有理數的相關知識，并借助數軸解決實際問題。并使學生進一步掌握基本技能和基本方法，提高有理數加減、乘除、乘方的運算熟練程度和準確率。

　　教學目標 （1）復習整理有理數有關概念，正確理解有理數的五個重要概念：有理數、數軸、相反數、絕對值、倒數；

　　（2）會進行有理數的分類，結合數軸理解有理數的相關概念，學會用數軸比較數的大小、解決一些數學問題；

　　（3）會用科學記數法表示絕對值較大的數；

　　（4）正確理解近似數及有效數字的概念，會按題目要求取近似數.

　　(5) 系統復習有理數加、減、乘、除、乘方的運算法則及運算律，熟練進行有理數的加、減、乘、除、乘方及混合運算；會運用運算律進行有理數的簡便運算，提高解題的速度和準確性。

　　教學重點、難點 重點：有理數的相關概念及熟練進行有理數加減、乘除、乘方的混合運算

　　難點：靈活應用有理數相關知識；準確進行有理數加減、乘除、乘方的混合運算

　　教學資源 徐聞縣初中數學

　　教學活動 教學過程 設計意圖

　　環節一：

　　建立知識結構圖

　　目的讓學生通過知識結構圖，梳理知識，加深對本章書認識；

　　教學環節 教學內容 設計意圖

　　環節二：回顧與思考

　　二、有理數的概念

　　將下列各數填入表示相應集合的大括號中

　　－7.2，   ， －9，  3.2，  0，  ， －（－5） ，

　　整數集合：{                                }

　　分數集合：{                                }

　　正數集合：{                                }

　　負數集合：{                               } 

　　正整數集合：{                               } 

　　2、數軸   規定了         、        和         的直線叫數軸。

　　畫出數軸，并在數軸上表示下列各數:

　　－2，    +1 ，   0，   －3.5，     +4

　　3、相反數（1）數a的相反數是          ，  （2）0的相反數是     。

　　（3）若a和b互為相反數，則a＋b=    ， =     （b≠0）。

　　（4）               的相反數為3.9。

　　4、倒數：數3的倒數是＿＿， 的倒數是＿＿

　　5、絕對值：

　　（1）一個正數的絕對值是       。 （2）0的絕對值是      。

　　（3） =      。  =       。   =         

　　（4）     的絕對值是16。絕對值等于7.2的是     。

　　（5）數軸上距離原點5個單位長度的數是           。 通過實例，

　　幫助學生全面復習有理數的有關概念；教學中可考慮讓學生先獨立完成知識點回憶及相關的基礎練習，然后教師點評；

　　這里單獨列出幾種特殊的數進行復習，讓學生更好地理解有理數

　　教學環節 教學內容 設計意圖

　　6、有理數大小的比較：

　　比較下列每對數的大小：（用＞，＜，＝填空）

　　（1）     ， （2）        （3）        ，  

　　7、近似數與有效數字:    從        邊起第一個不是零的數字起到          位的數字為止，所有的數字叫這個數的有效數字。

　　（1）0.03085精確到千分位的近似數是       ，保留三個有效數字是           。

　　（2）近似數3.20×105是精確到       位，它有      個  

　　有效數字。

　　8、科學記數法: 用科學記數法表示比較大的數，即寫成為a× 的形式，其中 ，n是正整數。

　　開發大西北的重大工之一青藏公路，全長為1088000米，把1088000 米，用科學記數法表示為              米。 由于所設計的練習以單一知識點為，學生基本上能獨立完成，教師可以利用學生練習的時間，對學習有困難的學習進行輔導，真正達到分層教學的目的。；

　　環節三：

　　回憶、計算

　　三、有理數的計算：（學生完成題組一至題三的練習）

　　題組一：（1）        （2）-4+4 =   

　　（3）           （4）    

　　（題組二：（1）           （2）         

　　（3）          （4）           

　　題組三：   （1）        （2）       

　　（3）         （4）         

　　題組四：計算

　　（1） ，    （2）

　　目的通過練習回憶有理數的加減、乘除、乘方的運算法則及運算順序；

　　教師在學生練習中指導學習困難的學生。

　　教學環節 教學內容 設計意圖

　　環節四：實例綜合應用

　　四、例1、小紅家、學校和小華家自東向西依次坐落在一條東西走向的大街上，小紅家距學校1千米，小華家距學校2千米，小明沿街從學校向西走1千米，又向東走2千米，此時小明的位置在哪里？

　　例2、根據數軸化簡│b+c│＋│a-c│＋│b-a│.

　　運用實例解決實際問題，讓學生掌握具體用法

　　環節五：

　　學生練習

　　四、基礎訓練（a組）

　　1.如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作　　　　。

　　2.把下列各數填在相應的大括號：2，–0.3，0，+5，

　　正數集合{　　　}，負分數集合{　　　}

　　3. 的相反數是      ，  的絕對值是      ，  的倒數是      .

　　4.在數軸上表示：用點a表示1.5，用點b表示– 3

　　5.（1）改革開放二十多年來，赤峰市的經濟得到了高效和諧的發展，XX年我市地區生產總值已達到428億元，428億元用科學記數法表示為（    ）元

　　a.   b.    c.   d.

　　(2)蜂房的巢壁厚約為0.000073米，用科學記數法表示

　　為            米。

　　6.近似數0.350精確到　　　位，它有　　　個有效數字。

　　7.3.810千萬精確到　　　　位，有　　　個有效數字。

　　8.9.495精確到百分位是            。

　　9.最小的正整數是　　　，最大的負整數是　　　，

　　絕對值最小的數是      。

　　10.計算：（1）  （2）

　　（3）     （4）

　　（5）  

　　（6）

　　五、能力訓練（b組）

　　.若 ，則 x =         。若 ，則        

　　12.絕對值不大于2的整數有    個，把它們由小到大排列為                。

　　13.相反數等于本身的數是  ，絕對值等于本身的數是     ，倒數等于本身的數是    。平方等于本身的數    。

　　14 龍巖市有著豐富而獨特的旅游資源.據報道，去年我市接待游客4340800人次，用科學記數法表示約為

　　人次.（保留兩個有效數字）

　　15. ，則a一定是(      )

　　a.正數    b.負數     c.非正數       d.非負數

　　16.若 ，則a=____，b=____

　　17.用四舍五入法得到a的近似數為4.60，則這個數a的范圍是（    ）

　　a.       b.

　　c.     d.

　　18.實數在數軸上的對應點如圖，化簡

　　a + | a + b | - | b – a |

　　a              0     b       

　　六、拓展訓練（c組）

　　19.若a、b互為相反數，c、d互為倒數，且c＝–l，求 的值

　　20. 比較大小：a 與2a. 設計分層練習，讓各層

　　次的學生能在課堂上得到訓練，目的是讓學生掌握運算法則及混合運算的順序，并能正確求解；

　　20xx學年上學期徐聞縣數學復習資料

　　第一章有理數復習卷

　　七（    ）班    姓名：            學號：                 年    月    日

　　一、本課主要知識點

　　1. 有理數的分類、有理數的相關概念（數軸，相反數，絕對值，倒數）及有理數的大小比較。

　　2.近似數，有效數字和科學記數法。

　　3、掌握有理數數的加、減、乘、除、乘方五種運算及簡單的混合運算。

　　二、知識點練習

　　1.有理數數的分類：

　　將下列各數填入表示相應集合的大括號中

　　－7.2，   ， －9，  3.2，  0，  ， －（－5） ，

　　整數集合：{                  }    正數集合：{                   }

　　負數集合：{                 }    正整數集合：{                  } 

　　2、數軸   畫出數軸，并在數軸上表示下列各數:

　　－2，    +1 ，   0，   －3.5，     +4

　　3、相反數

　　（1）數a的相反數是          ，  （2）0的相反數是     。

　　（3）若a和b互為相反數，則a＋b=    ， =     （b≠0）。

　　（4）               的相反數為3.9。

　　4、倒數：數3的倒數是＿＿， 的倒數是＿＿

　　5、絕對值：

　　（1）一個正數的絕對值是       。 （2）0的絕對值是      。

　　（3） =      。  =       。   =         

　　（4）     的絕對值是16。絕對值等于7.2的是     。

　　（5）數軸上距離原點5個單位長度的數是           。

　　6、有理數大小的比較：（用＞，＜，＝填空）

　　（1）        ， （2）           （3）        ，  

　　7、近似數與有效數字:  

　　（1）0.03085精確到千分位的近似數是       ，保留三個有效數字是        。（2）近似數3.20×105是精確到       位，它有      個有效數字。

　　8、科學記數法: 開發大西北的重大工之一青藏公路，全長為1088000米，把1088000 米，用科學記數法表示為              米。

　　9、有理數的計算：（學生完成題組一至題三的練習）

　　題組一：（1）     （2）-4+4 =    （3）     （4）    

　　題組二：（1）           （2）         

　　（3）          （4）           

　　題組三：（1）        （2）        （3）         （4）         

　　題組四：計算

　　（1） ，    （2）

　　三、例題

　　例1、小紅家、學校和小華家自東向西依次坐落在一條東西走向的大街上，小紅家距學校1千米，小華家距學校2千米，小明沿街從學校向西走1千米，又向東走2千米，此時小明的位置在哪里？

　　例2、根據數軸化簡│b+c│＋│a-c│＋│b-a│.

　　四、基礎訓練（a組）

　　1.如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作　　　　。

　　2.把下列各數填在相應的大括號：2，–0.3，0，+5，

　　正數集合{　　　　　　　　　　}，負分數集合{　　　　　　　　　　　}

　　3.  的相反數是      ，  的絕對值是      ，  的倒數是      .

　　4.在數軸上表示：用點a表示1.5，用點b表示– 3

　　5.（1）改革開放二十多年來，赤峰市的經濟得到了高效和諧的發展，XX年我市地區生產總值已達到428億元，428億元用科學記數法表示為（    ）

　　a. 元     b. 元    c. 元  d. 元

　　(2)蜂房的巢壁厚約為0.000073米，用科學記數法表示為            米。

　　6. 近似數0.350精確到　　　　位，它有　　　個有效數字。

　　7. 3.810千萬精確到　　　　位，有　　　個有效數字。

　　8.最小的正整數是　　　，最大的負整數是　　　，絕對值最小的數是      。

　　9.計算：（1）      （2）

　　（3）        （4）

　　五、能力訓練（b組）

　　.若 ，則 x =         。若 ，則        

　　12.絕對值不大于2的整數有    個，把它們由小到大排列為                。

　　13.相反數等于本身的數是      ，絕對值等于本身的數是     ，倒數等于本身的數是     。平方等于本身的數     。

　　14 龍巖市有著豐富而獨特的旅游資源.據報道，去年我市接待游客4340800人次，用科學記數法表示約為             人次.（保留兩個有效數字）

　　15. ，則a一定是(      )

　　a.正數         b.負數         c.非正數          d.非負數

　　16.若 ，則a=____，b=____

　　17.用四舍五入法得到a的近似數為4.60，則這個數a的范圍是（    ）

　　a.       b.

　　c.     d.

　　18.實數在數軸上的對應點如圖，化簡a + | a + b | - | b – a |

　　a                 0     b       

　　六、拓展訓練（c組）

　　19.若a、b互為相反數，c、d互為倒數，且c＝–l，求 的值

　　20. 比較大小：a 與2a.

　　20xx學年上學期徐聞縣數學復習資料

　　《有理數》復習題

　　七（　　　）　　　  姓名：            學號：        　成績　　　　　

　　一、細心選一選

　　1、－3不是……………………………………………………………………(    ).

　　(a)有理數      (b)整數      (c)自然數      (d)負有理數

　　2、一個數的平方等于它本身，這個數是…………………………………（   ）

　　a、1    b、0    c、0或1      d、1或–1

　　3、下列算式中，積為負數的是……………………………………………（   ）

　　a、               b、   

　　c、      d、 

　　4、 精確到……………………………………………………   (    )

　　(a)千位　　(b)千分位　　(c)百分位　　(d)個位

　　5、a點海拔 m，b點比a點高 m，那么b點海拔……………………(    )

　　(a) m；       ;(b)  m；      (c)  m；       (d)  m..

　　6、下列語句：①一個數的絕對值一定是正數；②—a一定是一個負數；③沒有絕對值為—3 的數；④若 =a,則a是一個正數；⑤離原點左邊越遠的數就越小。其中正確的有…………………………………………………（   ）個

　　a、  0        b.  3        c、  2          d、   4

　　7、a,b兩數在數軸上的位置如圖，則下列不正確的是…………………（   ）；

　　a、 a+b＜0  b、 ab＜0  c、 ＜0  d、a-b＜0 

　　二、耐心填一填

　　1、化簡   =     ；  =       ；-

　　2、 的倒數是 ，3的相反數是 ，－2的絕對值是 ,

　　3、用科學記數法表示89900000（結果保留2個有效數字）為            .     

　　4、 .20是一個近似數，它精確到______位，有______個有效數

　　5、數軸上點a表示－3，那么到a點距離是5個單位的點表示的數是______.

　　6、絕對值不大于3的負整數有                 

　　7、若a,b互為倒數，m,n互為相反數，則 =           

　　8、若測量得到某同學的身高是1.66米，意味著他的身高的精確值是在          米和          米之間；

　　三、用心答一答

　　1、畫出數軸,把下列各數在數軸上表示出來,并按從小到大的順序,用“<”連接起來.                                               

　　0,

　　2、把下列各數填入相應的大括號里：   

　　－ ，＋1，4.7，－17， 0， 5 ， ， 5，－6，-0.6

　　(1) 正有理數集合                  ；（2）負分數集合            ；

　　（3）整數集合                      ；（4）非負整數集合            ；

　　3、計算下列各題

　　（1）         （2） -1 -5 -1+3 -4.5+2    

　　（3）           （4） 

　　（5） 1       （6） +

　　4、出租車司機小王某天下午營運都是在東西走向的大道上進行的，如果規定向東為正，向西為負，那么這天下午行車里程(單位：千米)如下：

　　－2，+5，－1，+10，－15，－3

　　(1) 將最后一位乘客送到目的地時，小王距下午出車時的出發點多遠？此地在下午出車時的出發點的東邊還是西邊？

　　(2)若汽車的耗油量為m升/千米，這天下午小王開車共耗油多少升？

1.2.1 有理數 篇15

　　大家好!今天我授課的課題是“有理數的加法(二)"。下面我就從以下三個方面——教材分析與教材處理、教學方法和教學手段、教學過程的設計向大家介紹一下我對本節課的理解與設計。

　　一、教材分析與處理

　　有理數的加法運算律在整個知識系統中的地位和作用是很重要的。初中階段主要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型，把它轉化成數學問題，從而培養學生的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力。

　　根據教學大綱的要求,來確定本節課的教學目標。教學總目標為通過本節課的學習，學生能運用加法運算律簡化加法運算，并能夠理解加法運算律在加法運算中的作用。具體從以下三方面而言：

　　一、知識技能：讓學生熟練掌握三個或三個以上有理數相加的運算，并能靈活運用加法的交換律和結合律使運算簡便;培養學生的類比能力。

　　二、過程方法：培養學生的觀察能力和思維能力，經歷對有理數的運算，領悟解決問題應選擇適當的方法。

　　三、情感態度：使學生逐漸形成事物變化、相互聯系和相互轉化的觀點，并在學習中培養學生良好的學習習慣、獨立思考、勇于探索的精神。教學重點：有理數的加法運算律的理解與掌握。教學難點：靈活運用加法運算律使運算簡便。

　　二、教學方法和數學手段

　　在教學過程中,我注重體現教師的導向作用和學生的主體地位。本節是先讓同學們運用已學過的知識進行有理數的加法運算，并引導學生進行自主探究，發現有理數的運算律，并進行總結。教學過程中盡力引導學生成為知識的發現者,把教師的點撥和學生解決問題結合起來,為學生創設情境,從而不斷激發學生的求知欲望和學習興趣,使學生輕松愉快地學習不斷克服學生學習中的被動情況,使其在教學過程中在掌握知識同時、發展智力、受到教育。

　　三、教學過程的設計

　　1、回顧：回顧上節課的內容—有理數的加法法則。讓同學回憶之前的內容，漸漸進入學習狀態。

　　2、引入：在引入上，讓同學們運用加法法則進行計算，并提出問題，引導學生進行觀察和思考。讓學生自已動腦思考問題，使同學在解決問題的同時產生一種成就感，從而更加積極主動的學習，并且營造了良好的學習氛圍。

　　3、授課：法則的得出重在體現知識的發生，發展，形成過程。通過同學的觀察和思考，并在老師的指導下總結出有理數的運算律：加法交換律和加法結合律在有理數范圍內適用。并準備一些相應的例題，主要采取講練結合的方式，邊做邊總結。

　　4、課堂小結：歸納總結由學生完成，老師做適當的補充和引導。最后教師對本節課進行最后的說明和歸納。

　　5、隨堂練習：在習題的配備上，我特別注意針對性，所以習題的配備雖簡卻精。主要讓學生在練習的過程中能夠對本堂課的內容理解進一步加深，同時注重調動學生的積極性，使學生在一種比較活躍的氛圍中學習，并解決問題。

　　6、作業設計：作業的設計旨在學生對本節課的知識進行復習和鞏固，主要起到延續課堂的作用，讓同學們對知識的掌握更加牢固。

　　以上是我對本節課的理解和設計。希望各位老師批評指正，以達到提高個人教學能力的目的。

1.2.1 有理數 篇16

　　教學目標

　　1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；

　　2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別；

　　3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程；

　　4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。

　　（1）加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

　　（2）具體運算時，應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

　　（3）如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1.對于基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

　　2.法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

　　3.應強調加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

　　4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

　　5.可以給出一些類似“兩數之和必大于任何一個加數”的判斷題，以明確由于負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

　　6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　教學目的

　　1.使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，并能準確地進行運算.

　　2.通過運算，培養學生的運算能力.

　　教學重點與難點

　　重點：熟練應用法則進行加法運算.

　　難點：法則的理解.

　　教學過程

　　(一)復習提問

　　1.有理數是怎么分類的？

　　2.有理數的絕對值是怎么定義的？一個有理數的絕對值的幾何意義是什么？

　　3.有理數大小比較是怎么規定的？下列各組數中，哪一個較大？利用數軸說明？

　　-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；

　　-2與|+1|；-|+4|與|-3|.

　　(二)引入新課

　　在小學算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的范圍內的運算.引入負數之后，這些運算法則將是怎樣的呢？我們先來學運算.

　　(三)進行新課 (板書課題)

　　例1 如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？

　　兩次行走后距原點0為8米，應該用加法.

　　為區別向東還是向西走，這里規定向東走為正，向西走為負.這兩數相加有以下三種情況：

　　1.同號兩數相加

　　(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？

　　這是求兩次行走的路程的和.

　　5+3＝8

　　用數軸表示如圖

　　從數軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

　　可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等于這兩個加數的絕對值的和.

　　(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，兩次一共向西走了8米

　　(-5)+(-3)＝-8

　　用數軸表示如圖

　　從數軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

　　可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等于兩個加數的絕對值的和.

　　總之，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

　　例如，(-4)+(-5)，……同號兩數相加

　　(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符號

　　4+5＝9……把絕對值相加

　　∴ (-4)+(-5)＝-9.

　　口答練習：

　　(1)舉例說明算式7+9的實際意義？

　　(2)(-20)+(-13)＝?

　　(3)

　　2.異號兩數相加

　　(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

　　5+(-5)＝0

　　可知，互為相反數的兩個數相加，和為零.

　　(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

　　就是 5+(-3)＝2.

　　(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

　　就是 3+(-5)＝-2.

　　請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎么規定的？強調和的符號是如何確定的？和的絕對值如何確定？

　　最后歸納

　　絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.

　　例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加

　　8＞5

　　(-8)+5＝-( )……取絕對值較大的加數符號

　　8-5＝3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值

　　∴(-8)+5＝-3.

　　口答練習

　　用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達到什么溫度.

　　(-4)+7＝3(℃)

　　3.一個數和零相加

　　(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，5+0＝5.結果向東走了5米.

　　(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　容易得出：(-5)+0＝-5.結果向東走了-5米，即向西走了5米.

　　請同學們把(1)、(2)畫出圖來

　　由(1)，(2)得出：一個數同0相加，仍得這個數.

　　總結有理數加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況.

　　有理數加法運算的三種情況：

　　特例：兩個互為相反數相加；

　　(3)一個數和零相加.

　　每種運算的法則強調：(1)確定和的符號；(2)確定和的絕對值的方法.

　　(四)例題分析

　　例1 計算(-3)+(-9).

　　分析：這是兩個負數相加，屬于同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9＝12)(強調相同、相加的特征).

　　解：(-3)+(-9)＝-12.

　　例2

　　分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強調“兩個較大”“一個較小”)

　　解：

　　解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.

　　(五)鞏固練習

　　1.計算(口答)

　　(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；

　　(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；

　　2.計算

　　(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)

　　(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)

　　探究活動

　　題目 (1)在1，2，3，4四個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

　　(2)在1，2，3，…，11，12十二個數的前面添加正號或負號，使它們的和為零；

　　(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

　　(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結出一些什么數學規律？

　　參考答案 我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數的前面添加負號，則這12個數的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.

　　現在我們將各數的符號加以調整，考慮到將一個正數變號，其和就要減少這個正數的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：

　　(1)得＋1變為－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①

　　(2)將(+6-5)變為-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②

　　又如，在11，10，8，7，5這五個數的前面添加負號，得

　　12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

　　我們就有多種調整的方法，如將－8與＋6變號，有

　　12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0. ③

　　經過幾次試驗，我們發現了規律：欲使十二個數的和為零，其中正數的和的絕對值與負數的和的絕對值必須相等.但

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

　　因此我們應該使各正數的和的絕對值與各負數的和的絕對值均為

　　為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).

　　同時我們還發現：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答.同樣，對應于②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規律我們不妨叫做對偶律.

　　此外我們還可發現，由于的三個數12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個數6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負號的數至少要有四個；反過來，根據對偶律得：添加負號的數最多不超過八個.

　　掌握了上述幾條規律，我們就能夠在很短的時間內得到許多解答.最后讓我們告訴你，第(2)問的解答個數并非無數多，其總數是124個.

1.2.1 有理數 篇17

　　今年開學不久，我校的多媒體教室終于建成了，懷著迫不急待的心情，我盡我所有的電腦知識，精心制作了課件，準備在多媒體教室上一節課來感受一下現代的科學技術所帶來的好處。哪知天不遂人愿，我遭遇到這學期以來教學上給我的第一次打擊。

　　以下是這節課教學中的兩個片斷：

　　片斷1

　　我問學生：閱讀教材第52頁的一、二兩段，并思考后面的“想一想”，你能用等式類似的表達凈勝球的個數嗎？

　　（很長時間后也沒有人作答）

　　（我估計學生不明白什么是“凈勝球”，馬上進行說明）

　　我：先贏一個球，再又輸一個球，最終贏了球沒有？。

　　生答：沒有。是平局。

　　（幾乎是異口同聲）

　　我：把平局記為0，現在你能用等式表達凈勝球的個數嗎？

　　一生答：（-1）+（+1）=0

　　好！學生答出了我想要的結果，我馬上用課件展示：

　　我問：后面的兩個算式分別表示什么意義？你能得到這兩個算式的結果嗎？

　　（還好，馬上就有人舉手，我暗自慶幸）

　　一生答：第一個算式表第一場比賽輸了3個球，第二場比賽贏了2個球，凈勝球的個數為-1，也就是輸了一個球。

　　一生答：第二個算式表示第一場比賽贏了3個球，第二場比賽輸了兩個球，凈勝球的個數為1，也就是贏了一個球。

　　片斷2

　　為了讓學生探索異號兩數相加的規律，進行了以下過程

　　課件展示：

　　我問：觀察數軸1，先向東運動3個單位，再和西運動兩個單位，結果是怎樣的？用算式怎樣表示？（向東記為“+”，向西記為“-”）

　　一生答：3-2=1

　　我問：3減2嗎？向東記為正，向西記為負，應怎樣表示？

　　一生答：3-（-2）=1

　　我問：3減負2嗎？兩次運動的結果用什么運算？

　　一生答：3+（-2）=1

　　（謝天謝地，總算有人回答對了，我暗自松了一囗氣。）

　　我問：觀察數軸2，先向西運動3個單位，再向東運動2個單位，結果怎樣表示？

　　一生答：（-3）+（+2）=-1    

　　我問：兩次運動方向一致嗎？最后的結果相同嗎？

　　一生答：兩次運動的方向不一致，結果也不相同。

　　我問：3+（-2）=1    （-3）+（+2）=-1這兩個算式結果的符號有何特點？

　　一生答：兩個結果的符號都與第一個加數的符號相同。

　　（糟，學生答出了我不想要的結果，怎么回事，我仔細一看幻燈片，呀，我怎么犯了這樣一個非常明顯的錯誤？）

　　我問：+3與-3作為加數在兩個加法算式中還有何特點？

　　一生答：它比2大。

　　我問：應該說，正3與負3的什么值都比2的什么值大？

　　一生答：絕對值較大。

　　…………

　　（轉了一大圈，終于回到我想要的答案上來了，但此時一節課只有五分鐘了，真失敗啊！）

　　因為時間關系，本課的隨堂練習沒有時間完成，只剛把異號兩數相加的法則歸納出來就下課了，遠沒有完成計劃中的任務。

　　自以為應該是很成功的一節課卻感到寸步難行。回顧本節課，問題究竟出在哪里呢？通過仔細思考，我認為存在的有以下幾方面的問題。

　　1. 沒有正確的把握好教材，是片斷1失誤的主要原因。

　　如情境的引入要恰當。如本節中“凈勝球”學生就不懂，如無事先進行補充說明，學生就不懂，導致一節課的進度一拖再拖。必須讓學生所接觸的例子和我們的生活密切相關，這樣才能更易為學生所接受。回顧這一整節課，其實還有很多可以對教材進行發掘的地方，如在數軸上的運動問題，也可以是讓學生在一條直路上運動，這樣可能讓學生更有興趣，再用數軸進行抽象，可能效果會更好。

　　又如第四章的《平行》這一節中所提到的滑雪運動最關鍵的是要保持兩只雪撬的平行，這一知識點對于我們這里的孩子是非常陌生的，我們都沒見過雪撬，更談不上其技巧了。

　　用過新教材的同行們都說，一節課完后不知這節課都在干什么！我也常有這種想法，教材是專家們研究實驗過的，專家是干啥的？現在痛定思痛，實際上是我們對新教材把握不夠，沒有搞清其重難點，沒有把握教材的真正要求。雖然我們天天在談、天天在寫“目標”“重點”“難點”，但實際上僅僅是在寫而已。實際情形往往是這樣：由于我們教學多年，大都只憑我們以往的經驗來“把握”教材，憑我們過去所了解的重難點、教學方法、教學模式來引導我們、來確定組織教學，實質是用老教法來教新教材。所以一節課下來我們自己都不知干了些什么！實際上只要我們真正掌握了其教學要求，把握了新教材的內涵、我們的思路清醒，方向明確，就知道自己應該怎樣做。

　　2. 備課粗枝大葉，造成一些不應有的失誤。

　　如在片斷2中，由在數軸上先后兩次不同方向的運動，得到兩個算式：

　　3+（-2）=1    （-3）+（+2）=-1

　　教師：這兩個算式結果的符號有何特點？

　　生答：兩個結果的符號都與第一個加數的符號相同。

　　學生的回答非常正確，而且是經過仔細觀察后回答的，但我的本意是要把絕對值較大的數放在不同的位置讓學生來觀察、歸納的。這實際上是備課工作中的馬虎大意引起的，備課缺乏深度。備課以及課堂中要盡量避免人為地給學生帶來的錯誤導向。

　　3. 教學語言單調、生硬缺乏啟發性、激勵性。

　　課堂上，我十分吝嗇“請”“請坐”及一些稱頌學生的語言，認為自己天天在說沒有必要，在一定程度上就變相抑制了學生的積極性，尤其是對差生而言，他們是進行課堂學習的“學困生”更需要我們的肯定和贊揚，每一次真心的贊揚可能都會給他們帶來一次新的進步。

　　教學語言是決定教學效果好壞的一個重要環節。教學語言活潑風趣、幽默可以活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情。常言道“親其師、信其道”，語言是讓學生對教師產生親切感的一個重要渠道。啟發性的語言能使學生順理成張的回答教師提出的問題，不需要繞太多的圈子，具有點石成金的功效。通俗易懂的語言可以讓學生學得輕松自然。激勵性的語言則幫助學生樹立學習信心、肯定了他們的學習成果，讓他們時時能找到自己的價值，尤其是對“學困生”更要讓他們找到自己身上的閃光點，提高他們的學習興趣，充分發揮語言評價的功效。

　　課后，同行給我提了許多建議。其中有一個是這樣的，乒乓球是學生最喜歡的動動之一，若把片斷1作如下改動，效果會好一些：

　　片斷1更改后：

　　你喜歡打乒乓球么？小明最喜歡打了。一次他和別人比賽結果是這樣的，他先贏了10個球，但接著又輸了5個球，他這一場一共贏了多少個球？若把贏球記為“+”，輸球記為“-”，用算式如何表示他贏球的個數？

　　類似思考：（-9）+5=？    （-9）+（-5）=？

　　這兩式分別表示什么意義？

　　這樣避開了“凈勝球”這個專業名詞，由實際經驗及正負的規定，學生就會很輕松地得出這個問題的答案，獲得正數與負數相加的感性認識。

　　片斷2改進后：

　　觀察數軸上，先向東運動3個單位，再向西運動2個單位，一共向東運動了多少個單位呢？用算式如何表示？

　　“一共”暗示學生知道用加法，學生很自然地想到“3+（-2）=1”這樣的結論，而不會出現“3-2=1”這個對這節課教學極有影響的回答（因為這又不錯），從而浪費時間，完不成本節課的任務。

　　這節課初想來還真有“剪不斷，理還亂”的無奈，但經過認真反思，帶來的則更多的是對今后教育教學的啟示，“前車之覆，后車之鑒”，我想我對新課標又有了更深一步的認識。

　　新的課程標準指出，數學知識的學習都要力求從學生已有的生活經驗、生活實際出發，以他們熟悉的、最感興趣的、最常見的情境引入學習主題，要善于從生活中發現數學。這樣更易為學生所接受，達到事半功倍的效果。同時我們所教的學生又最終要走向社會，要成為會做事的人，把數學用于生活更是我們數學教師長遠的教育教學目標之一。

　　新的教材、新的理念、新的時代對教師提出了更高的要求。教師的基本功的含義更為廣泛了，她不僅包括了我們過去所要求的表達能力、應變能力、組織能力、對教材的把握能力等，更為重要的是我們再也不能“兩耳不聞窗外事，一心只教圣賢書”了，而是要廣聞博識，讓學生成為對社會有用的人是我們教育的終級目標。