1.2.1有理數（精選13篇）

1.2.1有理數 篇1

　　一、教學目標：

　　（一）知識與技能

　　1、 借助生活中的實例，了解從自然數、分數到有理數的擴展過程，體會有理數應用的廣泛性。

　　2、 理解有理數的概念。

　　3、 會用正數、負數、零表示生活中具有相反意義的量。

　　4、 理解有理數的分類。

　　（二）能力訓練要求

　　通過大量的現實實例，多彩的數學活動機會，讓學生體驗數學和現實生活的緊密聯系，提高學習的興趣，培養學習的合作交流能力，促進對知識的理解和掌握。

　　二、重點、難點：

　　1、重點：有理數的概念。

　　2、難點：建立正數、負數的概念對學生來說是數學抽象思維的一次重大飛躍。

　　三、教學過程：

　　1、 創設情景，引入新知：

　　將學生從生活中尋找到的幾段含有數據的材料在幻燈片中投影出來：

　　（說明：學生自己做的作業，較能引起學生的興趣。）

　　問：材料中含有哪幾類數據？

　　（1） 本次大賽共有包括港、奧、臺在內的近200支代表隊，300個節目賽，其中22支代表隊，37個節目進入總決賽。我市愛綠藝校代表隊的32名小演員是本次參賽選手中年齡最小的，平均年齡僅5歲，但獲得的榮譽卻是幼兒組最高的金獎。

　　答：都是自然數。

　　（2） 據了解，我國公路隧道總數已達1782座，總長度704公里，分別是改革開放之初的4.7倍和 倍，是世界上公路隧道最多的國家。我國目前最長的隧道是鐵路線上的秦嶺隧道，全長18.46公里。正在施工的雙向分離式四車道終南山隧道是世界第二、亞洲第一的公路隧道。

　　答：有自然數，分數。

　　師：我們在小學的時候已經學過自然數和分數，這些數能夠滿足我們生活的需要嗎？還會不會有新的數?

　　(3) 珠穆朗瑪峰是喜瑪拉雅山脈的主峰，海拔8848米，是中國第一高峰，也是地球上第一高峰; 吐魯番盆地位于新疆維吾爾自治區中部，天山山地東端。盆地底部海拔-155米。是中國海拔最低處。

　　2、具有相反意義的量：

　　師：這里的兩個數據分別表示什么意思？“-155”這個帶符號的數我們以前沒有見過，它在這里表示什么意思？

　　生：地理上學過測量高度時，規定海平面的高度為0米，8848表示比海平面高出8848米，而-155表示比海平面低155米。

　　切換到另一個投影材料：

　　月球表面白天氣溫可高達123℃，夜晚可低至-233℃，圖中阿波羅11號的宇航員登上月球后不得不穿著既防寒又御熱的太空服。

　　師：這里123℃，-233℃這兩個量分別表示什么意思？

　　生：123℃表示零上123℃，-233℃表示零下233℃。

　　師：你還在哪些地方見過用帶“－”這個號的數？

　　生：企業的年收入的盈利與虧損中的虧損數經常用帶“－”號的數表示，如盈利500用500記，虧損500用-500記。

　　生：股票中上升5元記做5，下跌3元記做-3。

　　師：大家觀察黑板上我們剛剛舉的這些例子，每個例子中出現的一對量，有什么共同特點呢？

　　生：這里出現的每一對量，都是表示相反意義的量。

　　3、正數和負數

　　師：這里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然數233℃表示，可以嗎？

　　生：不可以，因為233℃表示零上233℃而不是零下233℃。

　　師：看來我們學過的數不夠用了，自然數、分數還不能夠滿足我們生活所需。在日常生活和生產實踐中，我們經常會這種具有相反意義的量，如表示高度有“海拔上”與“海拔下”，溫度有“零上”與”零下”,經營情況有“盈利”與“虧損”等等，為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規定為正，用過去學過的數（零除外）表示，這樣的數叫做正數。把另一種與之相反的量規定為負，用過去學過的數（零除外）前面放上“－”這個符號來表示，“－”這個符號稱為負號，如-155，-233等，這樣的數就叫做負數。讀作“負155，負233”。與負號具有相反意義的符號是“＋”號，為了突出符號正數前面可以放上正號（常省略不寫）。特別要指出的是：零既不是正數也不是負數。

　　【做一做】：p7

　　2、填空：

　　（1） 規定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬元，記做_______萬元，今年盈利了3.2萬元，記做_________萬元；

　　（2） 規定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔________米，吐魯番盆地最低點低于海平面155米，記做海拔_______米。

　　【課內練習】：p8

　　1、填空。

　　（1） 汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規定向北行駛的路程為正，汽車向北行駛75km，記做_______km（或______km）汽車向南行駛100km，記做_____km.

　　（2） 如果向銀行存入50元記為50元，那么－30.50元表示_________

　　（3） 規定增加的百分比為正，增加25％記做________,-12%表示__________.

　　師：在現實生活中有具有相反意義的量實在挺多的，大家總結一下有哪些具有相反意義的量可以用正、負數表示呢？（學生討論、總結）

　　一般情況下，正、負規定如下：

　　符號 具有相反意義的量

　　+ 零上 盈利 收入 北 存入 增加 ……

　　- 零下 虧損 支出 南 取出 減少 ……

　　4、數的分類。

　　師：通過今天的學習，我們數的家族出現了新的成員——負數。我們來回顧一下我們學過的數有哪些呢，并進行分類。

　　生討論結果：

　　師：還有其他的分類方法嗎？

　　生：

　　【做一做】：p7

　　1、（口答）讀出下列各數，它們各是正數還是負數？

　　7，-7.46，0，

　　師生總結：判斷正數與負數的關鍵師看它前面的正、負號：

　　有“－”號就是負數，有“＋”號或省略了正號的數就是正數。

　　例：下面給出的各數，哪些是正數？哪些是負數？哪些是整數？哪些是分數？哪些是有理數？

　　解： 是正數； 是負數； 是整數； 是分數， 都是有理數。

　　5、 小結

　　（1） 用正數與負數表示相反意義的量。

　　（2） 正數與負數：像1，+2.5等這樣的數叫正數。像-6，-1.4， 等這樣的數叫負數。0既不是正數也不是負數。

　　（3） 正數與負數在形式上的區別：負數一定帶有負號。

　　（4） 數的分類

1.2.1有理數 篇2

　　1.2 有理數

　　【教學目標】

　　1.掌握有理數的概念;

　　2.會對有理數按一定的標準進行分類;

　　3.體檢分類.

　　【對話探索設計】

　　〖復習〗

　　我們知道,所有的分數都可以寫成兩個整數的比.有限小數5.32可以寫成兩個整數的比嗎?所有的有限小數都是分數嗎?  可以寫成兩個整數的比嗎?  是不是分數?

　　結論:所有的有限小數和無限循環小數都是分數.

　　〖探索1〗

　　小學時所指的整數包括正整數和零,學了負整數以后,今后我們所指的整數與小學時所指的整數有什么不同?

　　結論:正整數﹑零﹑負整數統稱整數.

　　〖探索2〗

　　下列負數哪些是負分數?

　　-12, ,-0.33, ,-12.03,  .

　　〖探索3〗

　　所有正整數組成正整數集合, 所有負整數組成負整數集合.請把下列各數填入它所屬于的集合的大括號里:

　　1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0,  , 3.14159265,  , .

　　正整數集合:{          …}    負整數集合:{        …}

　　整數集合:{                      …}

　　正分數集合:{          …}    負分數集合:{        …}

　　(注意:大括號內的省略號表示什么?)

　　〖探索4〗

　　為什么不是分數?如果說所有的分數都是小數,對嗎?反過來,所有的小數都是分數,對嗎?

　　結論: (1)小數可以分為無限小數和有限小數兩類,而無限小數又可分為(無限)循環小數和無限不循環小數兩類;

　　(2)分數一定是小數,小數不一定是分數.

　　〖探索5〗

　　整數和分數統稱有理數.

　　在數-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0,  ,  ,  中,不是分數的是___________________;不是小數的是_____________;不是有理數的是__________.

　　(友情提示:π,  都是小數,但都不是分數,自然也都不是有理數.你答對了嗎?)

　　〖練習〗

　　p10.練習

　　【作業】

　　p18.習題1.

　　【補充作業】

　　1.列出豎式,把分數 化為小數.(體會分數不可能是無限不循環小數.)

　　2.把下列小數化為分數:3.14159,  .

　　【備選素材】

　　1.判斷:

　　(1)一個有理數,不是正數,就是負數;

　　(2)一個有理數,不是整數,就是分數;

　　(3)一個有理數,是分數,就一定是小數;

　　(4)一個無限小數,如果不循環,就不是有理數;

　　(5)小數就是分數;

　　(6)有理數只能分成兩類.

　　(7)負分數不是負數.

　　2.按符號分,整數可以分為正整數、______和______三類,而分數則分為__________和_________,共兩類.

　　3.分數可以分為有限小數和________________兩類.

　　4.滿足什么條件的小數才是有理數?

　　5.(1)列出豎式,把分數 化為小數;(體會分數不可能是無限不循環小數.)

　　(2)有的小數不是分數,你能舉出一個例子嗎?

　　(3)說明為什么0.3是分數,而 卻不是.

　　6.有理數可以分為整數和分數兩類,還可以按符號分為正有理數﹑____和___________三類.

　　7.把下列各數填在相應的集合里:

　　-|-3|, -(-0.072), π, -3.88,  , 3.14,   ,   .

1.2.1有理數 篇3

　　一.  教學目標知識與技能：學習正數、負數、有理數的概念，會用正、負數表示具有相反意義的量，能正確地將有理數進行分類. 過程與方法：通過觀察節前圖，分析、討論出用正、負數表示具有相反意義的量的方法，了解有理數的產生的必要性、合理性. 情感與態度：要求學生樹立勇于探索、積極實踐的學習態度，通過合作交流培養協作精神，撰寫小論文進一步了解數的發展歷史. 二.  教學重點和難點教學重點:正數、負數的概念對有理數的建立起關鍵性的作用，是本節課重點. 教學難點：正數、負數的概念的建立是學生從來未經歷過的數學的抽象過程，是本節的難點. 三.  教學過程1.       創設情景,引入新課同學們你們還記不記上一節課老師請你們舉了一些生活當中的例子，這些例子用自然數，分數，小數是不能解決的，當時我們都舉了哪些例子啊？ 我記得同學們好象講到了溫度計當中零下的溫度，還有地下室，還有欠銀行的錢如何表示，還有路標向東向西，扣分如何表示等等等等.那么溫度的零上、零下，路程的向東、向西，錢的收入和支出，得分和扣分這些量是不是相互對立的？因此我們稱它們為具有相反意義的量，那么如何把這些具有相反意義的量表示出來呢？ 2.合作探索,尋求新知師：為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規定為正，比如我們會把零上的溫度規定為正，路程當中會把向東方向規定為正方向，錢的收入規定為正，把另一種與之意義相反的量規定為負，而這些規定為正的量一般比較容易表示，比如規定向東為正，則向東22千米，記作22千米，而與之相反的量就不好表示，如果也記作22千米，別人一看就分不清是向東還是向西，所以我們必須引進新的數來表示這些相反意義的量.師：把過去學過的數（除零外）規定為正數，如123，15，2/3等，正數前面有時也可以放上“+”（讀做正號）；在這些數的前面放上“-”（讀做負號）就表示負數，如-123，-15，-2/3等.負數是在正數的前面加上“—”得到的，大家現在來舉一隊正數和負數？那下面老師來舉一個例子：0是正數，-1是負數，對嗎？那么1是正數，0是負數.正數里有沒有包括0，負數會不會包括0，所以零既不是正數，也不是負數.（強調）有了負數，相反意義的量就好表示了，規定向東為正，則向東22千米，記作22千米，向西走50米，就記作-50米.那現在我來問大家：如果上升8米，記作+8，那么下降5米，應該怎么記呢？做一做：第二題這樣我們學過的數中，又增加了新的數，我們以前學的整數如1，2，3，4，更準確地說是正整數，那么-1，-2，-3，-4應該稱為什么？1/2，3/2，5.4為正分數,則-1/2,-3/2,-5.4為           .（這里老師要提示一下：凡是能化為分數的小數都算做是分數） 3.練習反饋,鞏固新知例:下列給出的各數中哪些是正數、負數？哪些是整數、分數？哪些是有理數？-8.4,22,+17/6,0.33,0,-3/5,-9.先讓學生做，總結學生出現的一些問題分析：同學們我們在分類的時候，只要根據前面這個分類圖來分就會很簡單.再提一下正有理數.由教師來演示.本例主要考察學生對于數的不同分類，加強學生的分類意識.課內練習第8頁1，24.回顧小結強調負數的由來，及有理數的分類.5.布置作業p8---1，2，3，4，5（選做）.四. 教學反思昨天的作業情況很不理想，特別是12班，還有今天上課12、13班的紀律情況還是不行，今天在這個班級上課的教學任務完成的不好，我甚至抓不住教學時間，我得好好反思一下.有些同學喜歡跟老師抬杠，這讓我非常苦惱，還有上課隨意插話，如李正一，許小斌，周賢達，還有同學上課說話如王翔.17，18班的情況比12，13班好，但也有一些同學上課講話.       

1.2.1有理數 篇4

　　教學目標1，  掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；2，  了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；3，  體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。

　　教學難點正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類

　　知識重點正確理解有理數的概念

　　教學過程（師生活動）

　　設計理念

　　探索新知在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）.    問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類.    學生思考討論和交流分類的情況.學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵.例如，對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，.··…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）    通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’.    按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念.    看書了解有理數名稱的由來.“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思.試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會

　　練一練1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流.2，教科書第10頁練習.    此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明.    把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集.類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；    數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號.    思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。集合的概念不必深入展開。

　　創新探究問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。負整數負分數正整數正分數正有理數零負有理數

　　有理數

　　這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等

　　小結與作業

　　課堂小結到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。

　　本課作業1，  必做題：教科書第18頁習題1.2第1題2，  教師自行準備

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念.分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。   2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。   3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。

1.2.1有理數 篇5

　　1.2.1 有理數

　　教學任務分析

　　教

　　學

　　目

　　標知識技能理解有理數的含義，能夠把給出的有理數分類、了解0在有理數分類中的作用.數學思考經過本節課的學習，使學生樹立分類討論的觀點和能夠正確地進行分類的能力.解決問題培養學生獨立發現問題、分析問題、解決問題的能力.

　　情感態度通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.

　　重點會把所給的有理數進行正確的分類

　　難點掌握兩種有理數的分類方法

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的一、提出問題 二、初步分析解決問題三、知識應用，拓展創新四、作業創設問題情景，復習所學知識，同時引出新的問題――有理數的分類.解決問題，引導學生進行對有理數進行分類，從而體會分類討論的數學思想.培養學生靈活的思維能力.鞏固新知

　　教學過程設計一、    創設問題情景復習所學知識，同時引出新的問題――有理數的分類.問題1： 有了負數以后，我們學過的數有哪些？學生活動設計：學生根據所學內容，回憶所學過的數，同時舉出相應的例子，一可以讓學生復習舊的知識，二可以在所提問題中發現新的知識學生舉例：1,2,－1，－3， ，0等 問題2： 在上述列舉的數中，我們可以怎樣進行分類？學生活動設計：學生根據數的特征進行分類，顯然可以把小學學過的數（正數）分成一類――正數，把正數前面加負號（負數）的數分成一類――負數，0既不是正數也不是負數；也可以分成整數和分數，于是有下列分類：正整數，如：1、2、3...   零：0    負整數：-1，-2，-3...正分數：         負分數： 教師活動設計：引導學生理解有理數以及有理數的分類：正整數，零和負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數.整數和分數統稱有理數，這里的分數特指是分母不為1的分數，整數有時可以認為是分母是1的分數.二、    解決問題引導學生進行對有理數進行分類，從而體會分類討論的數學思想.問題3： 如何對有理數進行分類？學生活動設計：根據以上知識學生進行分類.   或   把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集.所有的有理數組成的數集叫做有理數集，所有整數組成的數集叫做整數集.問題4： 你能解決下列問題嗎？談談你的看法？（1）       0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？（2）       -5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？（3）       自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？（4）           下列有理數中，哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？-7、10.1、89、0、-0.67、 、 〔解答〕（1）0是整數、不是正數但是有理數（2）－5是整數、負數、有理數（3）自然數是整數，不是所有的自然數是正數（比如0），所有的自然數都是有理數（4）整數：－7、89、0  分數：10.1、-0.67、 、   正數：10.1、89、 負數：-7、-0.67、 學生活動設計：學生獨立思考上述問題，必要時進行適當的討論，然后學生進行適當的交流，個別同學在交流中逐步完善自己對問題的看法.三、知識應用，拓展創新我們已經能夠對有理數進行合理的分類，共有兩種分類方法，下面我們就利用這兩種分類方法解決下列問題.問題5：把下列各數填在表示相應集合的大括號中：+6、－8、25，－0.4，0，－ ，9.15， 整數集合          ；分數集合           ；   非負數集合      ；正數集合     ；負數集合    .解:整數集合 分數集合 非負數集合 正數集合 負數集合 學生活動設計：（1）把一些數看作一個整體，那么這個整體就叫這些數的集合.其中的每一個數叫做這個集合的一個元素.（2）特別要注意“零”是整數集合、非負數集合、有理數集合中的一個元素；“零”不僅表示“沒有”而且具有非常確定的內容，如零時、零度；“零”是正負數的界限；“零”是偶數；“零”能被任何非零數整除；“零”也是一個不可缺少的數碼；在數的表示中起著十分重要的作用.（3）非負有理數包括正有理數和零，在數學里，“正”和“整”不能通用，是有區別的；正相對于負來說；整數是相對于分數而言的.問題6：如圖，大圓覆蓋的區域表示有理數的范圍，中圓覆蓋的區域表示整數的范圍，小圓覆蓋的區域表示正整數的范圍.小圓和中圓把大圓覆蓋的區域分割為無公共部分的a、b、c三個部分，那么（1）a、b、c分別表示什么區域？（2）請將下列各數填入相應的區域內：-7.3、-4、 、0、+2.4、+3、+5、 學生活動設計：學生認真讀題，仔細分析問題所涉及的細節，分析出a區域表示的數是有理數但不是整數，從而得到a區域表示的數應該是分數，b區域表示的數是整數但不是正整數，從而得到b區域應該是非正整數（0和負整數），c區域顯然是正整數，問題（1）解決.有了以上分析問題（2）容易解決.教師活動設計：引導學生進行自主分析問題，在分析問題的過程抓住細節，啟發學生進行解決問題，在學生沒有思路時進行適當的提示等.四、小結和作業小結：1.       本節內容：有理數以及分類.2.       重點內容：有理數的兩種分類方法、能夠對所給的數進行分類.作業：p10 練習   p17 習題1.2   1

1.2.1有理數 篇6

　　把兩個算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今天學習的有理數的加減混合運算。（板書課題2.7有理數的加減混合運算

　　按教師要求口答并讀出結果

　　師生共同小結：

　　有理數加減法混合運算的題目的步驟為

　　1.減法轉化成加法；

　　2.省略加號括號；

　　3.運用加法交換律使同號兩數分別相加；

　　4.按有理數加法法則計算。

　　采用同桌互相測驗的方法，以達到糾正錯誤的目的。針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應的鞏固練習，這樣每一步學生都掌握得較牢固，這時教師一定要總結有理數加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中。

　　這兩個題目是本節課的重點.采用測驗的方式來達到及時反饋。

　　歸納小結

　　教師提問：

　　1.怎樣做加減混合運算題目？

　　2.省略括號和的形式的兩種讀法各是什么？

　　學生討論后口答小結不是教師單純的總結，而是讓學生參與回答，在學生思考回答的過程中將本節的重點知識納入知識系統。

　　布置作業必做題：(一)計算：

　　（1）－8＋12－16－23；

　　（2）- + － -

　　（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

　　（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

　　（二）選做題：（1）當b＞0時，a，a-b，a+b哪個最大，哪個最小？ （2）當當b＜0時，a，a-b，a+b哪個最大，哪個最小？

　　綜合考察

　　學以致用

　　體現分層次教學使不同學生得到不同的發展

　　附板書設計:

　　2.7有理數的加減混合運算

　　例題：計算： 練習處

　　1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）

　　2. - + - +

　　教學反思：

　　本節課是一節計算課,是學生們在學習了有理數的加法和減法的基礎上進行教學的。通過本節課的學習使學生掌握代數和的概念,知道所有含有有理數的加、減混合運算的式子都可以化為有理數的加法的形式即代數和的形式,并能熟練掌握有理數的加減混合運 算及其運算順序。還要培養學生理解事物發展變化是可以相互轉化的辯證唯物主義觀點。本節課本著“扎實、有效”的原則，既關注課堂教學的本質，有注重學生能力的培養，且面向全體學生來設計教學。通過教學實踐，在本節課上不足的地方是：1.時間掌握的不好有一些前松后緊，以至于后面沒有時間來進行本節課的小結，就顯得有一些虎頭蛇尾了。2、練習的形式還有些單調，如時間富裕還可以準備一些判斷練習，把學生在做題時容易出錯的地方寫出來，讓學生來進行判斷，用這種方式來進行強化來練習，可以收到比較好的效果。

1.2.1有理數 篇7

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.理解有理數乘方的意義.

　　2.掌握有理數乘方的運算.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

　　2.滲透轉化思想.

　　（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇于探索的精神.

　　（四）美育滲透點

　　把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位.

　　2.學生學法：探索的性質→練習鞏固

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：運算.

　　2.難點：運算的符號法則.

　　3.疑點：①乘方和冪的區別.

　　②與的區別.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成.

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，導入  新課

　　師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？

　　生：可以記作，讀作的四次方.

　　師：呢？

　　生：可以記作，讀作的五次方.

　　師：（為正整數）呢？

　　生：可以記作，讀作的次方.

　　師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確.

　　【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性.同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的.

　　師：在小學對底數，我們只能取正數.進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明.

　　生：還可取負數和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.

　　非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）.

　　【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數.

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.求個相同因數的積的運算，叫做乘方.

　　乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數.一般地，在中，取任意有理數，取正整數.

　　注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.

　　鞏固練習（出示投影1）

　　（1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；

　　（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；

　　（3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；

　　（4）5，底數是___________，指數是_____________.

　　【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況.（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數.為后面的計算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫.

　　師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？

　　學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答.

　　生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：

　　運算：加、減、乘、除、乘方；

　　運算結果：和、差、積、商、冪；

　　教師對學生的回答給予評價并鼓勵.

　　【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力.

　　師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明.

　　學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例.

　　【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算.向學生滲透轉化的思想.

　　2.練習：（出示投影2）

　　計算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

　　2.（1），，，.

　　（2）－2，，.

　　3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

　　學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵.

　　師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？

　　先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論，老師加入某一小組.

　　生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零.

　　師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？

　　學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.

　　生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等.

　　師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？

　　生：任何一個數的偶次冪是非負數.

　　師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？

　　生：（1）當時，（為正整數）；

　　（2）當

　　（3）當時，（為正整數）；

　　（4）（為正整數）；

　　（為正整數）；

　　（為正整數，為有理數）.

　　【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識.教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻.

1.2.1有理數 篇8

　　一、學情分析：

　　在此之前，本班學生已有探索有理數加法法則的經驗，多數學生能在教師指導下探索問題。由于學生已了解利用數軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過程。

　　二、課前準備

　　把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。

　　三、教學目標

　　1、知識與技能目標

　　掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

　　2、能力與過程目標

　　經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

　　3、情感與態度目標

　　通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

　　四、教學重點、難點

　　重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

　　難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

　　五、教學過程

　　1、創設問題情景，激發學生的求知欲望，導入新課。

　　教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？

　　學生：26米。

　　教師：能寫出算式嗎？

　　學生：……

　　教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題（教師板書課題）

　　2、小組探索、歸納法則

　　（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。

　　以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

　　a.2×3

　　2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　2×3=

　　b.-2×3

　　-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　-2×3=

　　c.2×（-3）

　　2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　2×（-3）=

　　d.（-2）×（-3）

　　-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　（-2）×（-3）=

　　e.被乘數是零或乘數是零，結果是人仍在原處。

　　（2）學生歸納法則

　　a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律？

　　（+）×（+）=同號得

　　（-）×（+）=異號得

　　（+）×（-）=異號得

　　（-）×（-）=同號得

　　b.積的絕對值等于。

　　c.任何數與零相乘，積仍為。

　　（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。

　　3、運用法則計算，鞏固法則。

　　（1）教師按課本P75例1板書，要求學生述說每一步理由。

　　（2）引導學生觀察、分析例1中（3）（4）小題兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為。

　　（3）學生做P76練習1（1）（3），教師評析。

　　（4）教師引導學生做P75例2，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘,積的符號由決定,當負因數個數有,積為；當負因數個數有,積為；只要有一個因數為零,積就為。

　　4、討論對比，使學生知識系統化。

　　有理數乘法有理數加法同號得正取相同的符號把絕對值相乘

　　（-2）×（-3）=6把絕對值相加

　　（-2）+（-3）=-5異號得負取絕對值大的加數的符號把絕對值相乘

　　（-2）×3=-6（-2）+3=1

　　用較大的絕對值減小的絕對值任何數與零得零得任何數5、分層作業，鞏固提高。

1.2.1有理數 篇9

　　課    題：有理數的加法與減法（2）――― 加法的運算律教學目標：     （1）知識與技能：　進一步熟悉有理數加法法則的基礎上探索加法的運算律。     （2）過程與方法:  探索加法的運算律以及靈活運用運算律以便簡便運算。 (3) 情感、態度與價值觀　通過運算律的運用，使學生懂得優化組合，尋求完美的思想品質.  特別是追求簡便的價值觀教學重點：靈活運用加法的運算律，教學難點：準確、靈活運用加法的運算律，教學過程一、課前預習計算：（1）8+（－5）    （2）（－8）+（－5）（3）（－8）+8         （4）（－5）+92+（＋5）　　2.提問：     如何計算：1＋2＋3＋…＋100　　             如何計算：（－7.88）＋（－3.57）＋（＋7.88）＋3.57　　             如何求下列一組數的平均數：387,  262,  300,  413,  338。二、探索知識　　上述提問三題都應用了加法的兩個運算律：（加法的交換律，加法的結合律）　　（1）（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…（50＋51）＝101×50＝5050　　（2）[（－7.88）＋（＋7.88）]＋[（－3.57）＋3.57]＝0　　（3）[（387＋413）＋（262＋338）＋300]÷5＝1700÷5＝340　　試一試1　　請大家兩人一組，分別計算：（+12）+（－5）和（－5）+（+12），看看兩人的結果是否一致。　　試一試2　　還是兩人一組，分別計算：〔（+12）＋（－5）〕+(－4)和（+12）＋〔（－5）+(－4) 〕，看看兩個算式的結果是否相等。　　總結歸納：(板書)　　     有理數加法運算律                       　　交換律：a+b=b+a　                       　結合律：(a+b)+c=a+(b+c).語言敘述：交換律：　結合律：　　例1、計算    (1)  (-23)+(+58)+(-17)                 (2)  (-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6                 (3)   +(-  ) +(-  ) +(+  )注意：①同號兩數相結合　②互為相反數的兩數相加　③分母相同的先相加　④小數相加得整數的兩數先相加。　　例2、計算：（－1.72）＋2.38＋（－1.38）＋（－3.28）         　　     　3、10名學生稱體重，以50千克為基準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重記錄如下：　　    2.5，－7.5，－3， 5.5， －12， －6,  4.5， 8,   2， －2問這10人的總重量是多少？三.學習小結　　這節課你學會了什么？四、隨堂練習a類1.已知; ｜a| =4,b=－7，求a+b＝?2、計算

　　3.  8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：1.7，－3,  2，－0.5， －1， 2.3， －2， －2.5問這8筐白菜的總重量是多少？平均每筐白菜重多少千克？b類4.、已知有理數a＜b ,如果 ｜a| =4, |b|=9,那么數a+b 是 (     )(a)一個負數    (b)一個非負數   (c) 一個正數  (d)  一個非正數5 .已知:a< 0 ,   a+b>0,  3個數a,  b,  a+b 中,最小的數是   (     )         (a) a       (b) b     (c) a+b       (d)無法確定6 、已知｜a|=4,|b|=5,求a+b－4的值。c類7.  在1,2，3,4，5，…,每一個數前面任意添加“＋”號或“－”號，然后求它們的和，你知道和是奇數還是偶數？你是看樣思考的？

　　板書設計

　　教后感

1.2.1有理數 篇10

　　教學目標

　　1.理解掌握法則,會將運算轉化為加法運算；

　　2.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過運算，培養學生的運算能力.

　　3.通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想.

　　教學建議

　　(一) 重點、難點分析

　　本節重點是運用法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值.理解法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加.學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施.

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1.教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法.有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決.

　　2.不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則.在使用法則時，注意被減數是永不變的.

　　3. 因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶.

　　4.注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.理解掌握法則.

　　2.會進行運算.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想.

　　2.通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力.

　　3.通過運算，培養學生的運算能力.

　　（三）德育滲透點

　　通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想.

　　（四）美育滲透點

　　在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動.

　　2.學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：有理數減法法則和運算.

　　2.難點：有理數減法法則的推導.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決.

　　七、教學步驟

　　（一）創設情境，引入新課

　　1.計算（口答）(1)； (2)－3＋（－7）；

　　(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）.

　　2.由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃.這一天的氣溫比最低氣溫高多少？

　　教師引導學生觀察：

　　生：10℃比－5℃高15℃.

　　師：能不能列出算式計算呢？

　　生：10－（－5）.

　　師：如何計算呢？

　　教師總結：這就是我們今天要學的內容.（引入新課，板書課題）

　　【教法說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎.2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—.

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.師：大家知道10－3＝7.誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

　　生：（＋10）－（＋3）＝＋7.

　　師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

　　生：（＋10）＋（－3）＝＋7.

　　師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

　　（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）. (1)

　　師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？

　　生：可以.

　　師：是如何轉化的呢？

　　生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）.

　　【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算.

　　2.再看一題，計算（－10）－（－3）.

　　教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

　　生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7.

　　教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）.

　　生：（－10）＋（＋3）＝－7.

　　教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

　　（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）. (2)

　　教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

　　生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）.

　　教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算.

　　【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標.

　　師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？

　　學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充.

　　師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.（板書）

　　教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數.(2)法則適用于任何兩有理數相減.(3)用字母表示一般形式為：.

　　【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的實際意義.從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際.

　　4.例題講解：

　　[出示投影1 (例題1、2)]

　　例1 計算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；

　　例2 計算(1)7.2－（－4.8）； (2)－.

　　例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算.

　　例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評.

　　【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣.例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視.例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數.

　　師：組織學生自己編題，學生回答.

　　【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識.這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力.另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識.同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授.

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　師：下面大家一起看一組題.

　　［出示投影2 (計算題1、2)］

　　1.計算（口答）

　　(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；

　　(4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5.

　　2.計算

　　(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）；

　　(3)－； (4)－.

　　學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上.

　　【教法說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準備.

　　用實物投影顯示課本第45頁的畫面.

　　3.世界峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

　　生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240.

　　所以兩地高度相差9240米.

　　【教法說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識”的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源于實際，又用于實際.

　　（四）課堂小結

　　提問：通過本節課學習你學到了什么？生答：略.

　　師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握并能應用其計算.對于小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了.也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施.

　　八、隨堂練習

　　1.填空題

　　(1)3－（－3）＝____________； (2)（－11）－2＝______________；

　　(3)0－（－6）＝____________； (4)（－7）－（＋8）＝____________；

　　(5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________；

　　(7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10；

　　(9)如果，，則的符號是___________；

　　(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________.

　　2.判斷題

　　(1)兩數相減，差一定小于被減數.（ ）

　　(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）.（ ）

　　(3)零減去一個數等于這個數的相反數.（ ）

　　(4)方程在有理數范圍內無解.（ ）

　　(5)若，，，.（ ）

　　九、布置作業

　　（一）必做題：課本第83頁中2.偶數題，3.偶數題，4.偶數題.

　　（二）選做題：課本第84頁中5、8.

　　十、板書設計

　　隨堂練習答案.

　　1.(1)6； (2)－13； (3)6； (4)－15；

　　(5)－7； (6)－2； (7)6； (8)－4；

　　(9)＋； (10)8848－（－155）.

　　2.× × √ × √

　　作業 答案

　　（一）必做題：2.(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92

　　3.(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.11

　　4.(2)；(4)；(6)；(8)

　　（二）選做題：5.(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6)

　　8.(1)4；(2)5；(3)7；(4)5

1.2.1有理數 篇11

　　一、教學目標

　　知識與技能：

　　①使學生在了解乘法的基礎上，掌握有理數乘法法則并初步掌握有理數乘法法則的合理性。

　　②會進行有理數乘法運算。

　　③了解有理數的倒數定義，會求一個數的倒數。

　　過程與方法：

　　①經歷探索有理數乘法法則，發展，觀察，歸納，猜想，驗證的能力以及培養學生的.語言表達能力。

　　②提高學生的運算能力

　　情感與態度：通過合作學習調動學生學習的積極性，激發學生學習數學的興趣，提高學生認識世界的水平。

　　二、教學重點和難點

　　重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算;

　　難點：有理數乘法中的符號法則.

　　三、教學過程

　　(一)創設問題情景，激發學生的求知欲望，復習舊知，導入新課

　　前面我們學習了有理數的加減法，接下來就應該學習有理數的乘除法.同學們先看下面的問題：甲水庫的水位每天升高3㎝，乙水庫的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少?

　　如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那么，4天后，甲水庫水位的總變化量是：3+3+3=3×4=12㎝

　　乙水庫水位的總變化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12㎝引出課題：有理數的乘法

　　(二)學生探索新知，歸納法則

　　學生分為四個小組活動，進行乘法法則的探索

　　設蝸牛現在的位置為點O，若它一直都是沿直線爬行，而且每分鐘爬行2cm，問：

　　(1)向右爬行，3分鐘后的位置?

　　(2)向左爬行，3分鐘后的位置?

　　(3)向右爬行，3分鐘前的位置?

　　(4)向左爬行，3分鐘前的位置?

　　(學生思考后回答)要確定蝸牛的位置需要知道：距離和方向。

　　為了區分方向：我們規定向右為正，向左為負;為區分時間：我們規定現在的時間前為負，現在的時間后為正。

　　(1)情形一：蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為：

　　(+2)×(+3)=+6

　　數軸表示如右：

　　(2)情形二：蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為：(-2)×3=-6

　　數軸表示如右：

　　(3)情形三：蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為：(+2)×(-3)=-6

　　數軸表示如右

　　(4)情形四：蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為：(-2)×(-3)=+6

　　數軸表示如右：

　　仔細觀察上面得到的四個式子：

　　(1)(+2)×(+3)=+6

　　(2)(-2)×3=-6

　　(3)(+2)×(-3)=-6

　　(4)(-2)×(-3)=+6

　　根據你對乘法的思考，你得到什么規律?

　　(三)學生歸納法則

　　a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律?

　　(+)×(+)=同號得

　　(-)×(+)=異號得

　　(+)×(-)=異號得

　　(-)×(-)=同號得

　　b.任何數與零相乘，積仍為。

　　(四)師生共同用文字敘述有理數乘法法則。

　　歸納：有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數與0相乘，積仍為0。

　　(五)運用法則計算，鞏固法則。

　　例1計算:(1)(-5)×(-3);(2)(-7)×4;(3)(-3)×9;(4)(-3)×(-)

　　引導學生觀察、分析例1中(4)小題兩因數的關系，得出:有理數中仍然有:乘積是1的兩個數互為倒數.

　　例2.見課本P30頁

　　(六)分層練習，鞏固提高。

　　(1)計算(口答)：

　　①②③④

　　⑤⑥⑦⑧

　　四.課題小結

　　(1)有理數乘法法則：兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數同0相乘,都得0。

　　(2)如何進行兩個有理數的乘法運算：先確定積的符號，再把絕對值相乘，當有一個因數為零時，積為零。

　　五.作業布置

　　課本P30頁練習1，2，3.

1.2.1有理數 篇12

　　學習目標：

　　1、理解加減法統一成加法運算的意義。

　　2、會將有理數的加減混合運算轉化為有理數的加法運算。

　　3、培養學習數學的興趣，增強學習數學的信心。

　　學習重點、難點：有理數加減法統一成加法運算

　　教學方法：講練相結合

　　教學過程

　　一、學前準備

　　1、一架飛機作特技表演，起飛后的.高度變化如下表：

　　高度的變化 上升4。5千米 下降3。2千米 上升1。1千米 下降1。4千米

　　記作 +4。5千米 3。2千米 +1。1千米 1。4千米

　　請你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時飛機比起飛點高了 千米。

　　2、你是怎么算出來的，方法是

　　二、探究新知

　　1、現在我們來研究（20）+（+3）（5）（+7），該怎么計算呢？還是先自己獨立動動手吧！

　　2、怎么樣，計算出來了嗎，是怎樣計算的，與同伴交流交流，師巡視指導。

　　3、師生共同歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，第一步應該先把減法轉化為 。再把加號記在腦子里，省略不寫

　　如：（—20）+（+3）—（—5）—（+7） 有加法也有減法

　　=（—20）+（+3）+（+5）+（—7） 先把減法轉化為加法

　　= —20+3+5—7 再把加號記在腦子里，省略不寫

　　可以讀作：負20、正3、正5、負7的 或者負20加3加5減7。

　　4、師生完整寫出解題過程

　　三、解決問題

　　1、解決引例中的問題，再比較前面的方法，你的感覺是

　　2、例題：計算—4。4—（—4 ）—（+2 ）+（—2 ）+12。4

　　3、練習：計算 1）（7）（+5）+（4）（10）

　　三、鞏固

　　1、小結：說說這節課的收獲

　　2、P241、2

　　3、計算

　　1）2718+（7）32 2）

　　四、作業

　　1、P255 2、P26第8題、14題

1.2.1有理數 篇13

　　教學目標 

　　1.理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

　　2.能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；

　　3.三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；

　　4.通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5.本節課通過行程問題說明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　(一)重點、難點分析

　　本節的教學重點是能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

　　本節的難點是對有理數的乘法法則的理解。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1.有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。

　　2.兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法.

　　3.基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。

　　4.幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么，至少有一個因數為0.

　　5.小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

　　6.如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。

　　教學設計示例

　　有理數的乘法(第一課時)

　　教學目標 

　　1.使學生在了解有理數的乘法意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

　　2.通過有理數的乘法運算，培養學生的運算能力；

　　3.通過教材給出的行程問題，認識數學來源于實踐并反作用于實踐。

　　教學重點和難點

　　重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算；

　　難點：有理數乘法法則的理解.

　　課堂教學過程 設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1.計算(-2)+(-2)+(-2).

　　2.有理數包括哪些數？小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？(非負數)

　　3.有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

　　4.根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？(負數問題，符號的確定)

　　二、師生共同研究有理數乘法法則

　　問題1  水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

　　解：3×2＝6（厘米） ①

　　答：上升了6厘米.

　　問題2  水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？

　　解：－3×2＝－6（厘米） ②

　　答：上升-6厘米(即下降6厘米).

　　引導學生比較①，②得出：

　　把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.

　　這是一條很重要的結論，應用此結論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學生答)

　　把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“-6”，即3×(-2)=-6.

　　把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“-6”的相反數“6”，即(-3)×(-2)=6.

　　此外，(-3)×0=0.

　　綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

　　任何數同0相乘，都得0.

　　繼而教師強調指出：

　　“同號得正”中正數乘以正數得正數就是小學學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”.

　　用有理數乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了.

　　因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號后定值.

　　三、運用舉例，變式練習

　　例1  計算：

　　例2  某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度.

　　(1)t小時后溫度是多少？

　　(2)當a，t分別是下列各數時的結果：

　　①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

　　②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

　　教師引導學生檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際.

　　課堂練習

　　1.口答：

　　(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；

　　(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；

　　2.口答：

　　(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；

　　(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a.

　　這一組題做完后讓學生自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以-1都等于它的相反數.+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；-a未必是負數，也可以是正數或0.

　　3.當a，b是下列各數值時，填寫空格中計算的積與和：

　　4.填空：

　　(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

　　(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

　　(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

　　(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

　　5.判斷下列方程的解是正數還是負數或0：

　　(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.

　　四、小結

　　今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”.

　　五、作業 

　　1.計算：

　　(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；

　　(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).

　　2.計算：

　　3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

　　(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；

　　(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；

　　(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；

　　(4)如果a＜0時，那么a __________2a.

　　探究活動

　　問題: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？

　　答案: “±1”將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數的乘積，由于每次都改變4個數的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等于-1，這是不可能的.

　　道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言.