案例：有理數(shù)的加法（精選2篇）
案例：有理數(shù)的加法 篇1
教材：（蘇科版）七年級(jí)上冊(cè)第二章《有理數(shù)》第四節(jié)。
案例：有理數(shù)的加法
淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（曙光校區(qū)）初中部（223200） 鮑永軍
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一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
（1）經(jīng)歷生活中的問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法的全過程。
（2）掌握有理數(shù)加法法則，并能正確運(yùn)用。
2、過程與方法：
（1）通過展示學(xué)生的生活經(jīng)歷，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。
（2）通過對(duì)資料的觀察與分析，理解有理數(shù)加法法則；感受分類思想與歸納方法。
3、情感與態(tài)度：
認(rèn)識(shí)到通過觀察、分析、推斷可獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性，在問題解決的過程中，學(xué)會(huì)合作和展示自我，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教材分析
“有理數(shù)的加法”是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是本章教學(xué)的重點(diǎn)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、非負(fù)有理數(shù)加法等知識(shí)的基礎(chǔ)上提出的。它能結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)和生活中的問題，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生能力有著重要作用，同時(shí)也能使學(xué)生在掌握運(yùn)算技能的同時(shí)，感受分類思想、歸納方法。
熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，必須在深刻理解法則的基礎(chǔ)上得到保障，然而初一學(xué)生剛接觸負(fù)數(shù)，對(duì)其意義理解不深，要在40分鐘內(nèi)完成這一認(rèn)知過程有一定難度。因此通過設(shè)置生活情景入手，感知法則和運(yùn)用法則。
本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則。
本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則。
三、學(xué)校與學(xué)生情況分析
曙光雙語(yǔ)學(xué)校是淮安楚洲民辦學(xué)校之一，學(xué)生來自于全區(qū)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)，學(xué)校教學(xué)條件較好。但初一有的學(xué)生是各鄉(xiāng)鎮(zhèn)保送來的。因此學(xué)生的基礎(chǔ)相差較大，同時(shí)學(xué)生的思維能力較單一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中歸納能力較低，在教學(xué)中采用講練結(jié)合教學(xué)法，讓學(xué)生觀察、歸納，自動(dòng)參與教學(xué)中，在探索中獲得新知。
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
為了豐富校園文化生活，學(xué)校舉行了初一學(xué)生象棋比賽。小明上午與小華賽了3局，下午與小龍也賽了3局，如果贏1局記作＋1，贏2局記作＋2，......；輸1局記作－1，輸2局記作－2，......；平局記作0。
（1）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，盡可能多的提出問題。
（2）能否將小明這一天比賽結(jié)果的可能情況用數(shù)學(xué)式子表示出來？（讓學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)5分鐘，允許相互討論并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)）
（二）、抽象實(shí)例，概括法則
問題：這些數(shù)學(xué)式子有何特點(diǎn)？怎樣計(jì)算相加的結(jié)果？（讓學(xué)生思考3分鐘，允許相互討論）
總結(jié)：
1、上述式子可分為三類：
a、同號(hào)兩數(shù)相加；b、異號(hào)兩數(shù)相加（其中互為相反數(shù)相加得零）；c、其中有一個(gè)加數(shù)為0（一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)）。
2、利用多媒體演示有理數(shù)加法法則：
同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)。
（三）、指導(dǎo)應(yīng)用，掌握法則
例1、計(jì)算下列各題：
（1）（＋2）＋（－11） （2）（＋20）＋（＋12）
（3）（－1/2 ）＋（－1/3 ） （4）（－3.4）＋4.3
（5）5＋（－5） （6）0＋（－2）
解：略
注意：有理數(shù)加法與非負(fù)有理數(shù)加法的聯(lián)系與區(qū)別；運(yùn)算時(shí)先定符號(hào)再計(jì)算。
練習(xí)：第33頁(yè)1－2題。（其中第1題讓學(xué)生上臺(tái)板演計(jì)算過程，教師給予點(diǎn)評(píng)）
（四）、變式訓(xùn)練，熟練技能
例2、選擇一對(duì)有理數(shù)填空：（ ）＋（ ）＝－2
例3、是否存在有理數(shù)，使得5＋（ ）＜5，如果存在請(qǐng)?zhí)畛鲆粋�(gè)符合題意的有理數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。
例4、有意義的實(shí)際問題可抽象成數(shù)學(xué)式子，那么數(shù)學(xué)式子能否賦予一定的意義呢？請(qǐng)你給數(shù)學(xué)式子（＋4）＋（－3）賦予3個(gè)不同的意義的問題。
（五）、小結(jié)反思，形成知識(shí)
今天我們從生活現(xiàn)象出發(fā)，討論了有理數(shù)加法法則，現(xiàn)在來回顧一下，通過本課學(xué)習(xí)，你有何感受？
（1）實(shí)際問題 → 數(shù)學(xué)表示 → 運(yùn)算法則 → 解決實(shí)際問題。
（2）本課所用的思想方法：分類思想、化歸思想。
（3）數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)有密切聯(lián)系，在善于用數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題的同時(shí)，也要善于給某一數(shù)學(xué)式子或圖形賦予它不同的意義。
（六）、任務(wù)后延，自主研究
（1）第35頁(yè)練一練 計(jì)算：
（2）請(qǐng)聯(lián)系生活和生產(chǎn)實(shí)際，給數(shù)學(xué)式子（＋20）＋（－30）賦予不同的意義，提出盡可能多的問題并解決它。（此題僅供課外思考）
本節(jié)課是一次新的嘗試，在設(shè)計(jì)理論上努力體現(xiàn)“以學(xué)生為本”的思想，注意從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，展開學(xué)生思維，提練數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生自然進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生在課堂上表現(xiàn)比較踴躍，達(dá)到預(yù)定的教學(xué)效果，教學(xué)情況自我感覺較好。
不足之處：因擔(dān)心教學(xué)時(shí)間不夠，留給學(xué)生思考的時(shí)間不多，有些結(jié)論是教師直接給出的。
六、案例點(diǎn)評(píng)：
《有理數(shù)加法》一課是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，教師對(duì)本課的設(shè)計(jì)比較合理，讓學(xué)生自然進(jìn)入教學(xué)中，經(jīng)歷了提練數(shù)學(xué)問題的過程，體現(xiàn)了新的教學(xué)理論，符合低年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)和年齡特征，為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)有趣的素材、提供交流的時(shí)間與空間，盡可能滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求，也給其他教師提供了很好的啟示與借鑒。
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案例：有理數(shù)的加法 篇2
案例：有理數(shù)的加法
連云港市夾山中學(xué)李啟濤
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（蘇科版）
七年級(jí)上冊(cè)第二章第四節(jié)第一課時(shí)
一 教學(xué)目標(biāo)
1知識(shí)技能目標(biāo)：使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。
2過程方法目標(biāo)：通過有理加法的教學(xué)，體現(xiàn)化歸意識(shí)、數(shù)形結(jié)合和分類的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的思維能力。
3情感態(tài)度目標(biāo)：采取自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在親身經(jīng)歷這些活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。
二教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則。
教學(xué)難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則。
（依據(jù)：要熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，就得深刻理解運(yùn)算法則，對(duì)運(yùn)算法則理解得越深，運(yùn)算才能掌握得越好，同時(shí)，有理數(shù)的加法作為基本運(yùn)算，在今后的各種運(yùn)算中有著廣泛的應(yīng)用。）
三 學(xué)情分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種認(rèn)識(shí)過程，要遵循一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，而初一年級(jí)的學(xué)生，對(duì)異號(hào)兩數(shù)相加從未接確過，與小學(xué)加法比較，思維強(qiáng)度增大，需要通過絕對(duì)值大小的比較來確定和的符號(hào)和加法轉(zhuǎn)化為減法兩個(gè)過程，要求學(xué)生在課堂上短時(shí)間內(nèi)完成這個(gè)認(rèn)識(shí)過程確有一定的難度，在教學(xué)時(shí)應(yīng)從實(shí)例出發(fā)，充分利用課件中水的標(biāo)桿和數(shù)軸，從數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)加以講授，并通過課件中隨機(jī)練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生感知法則的應(yīng)用，以突破這一難點(diǎn)。
四 教學(xué)準(zhǔn)備：
課件《有理數(shù)的加法》
五 教學(xué)過程：
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法
師：本學(xué)期從開學(xué)以來，陰雨不斷，大家知道學(xué)校后面小河里的水位有何變化嗎？
生：（議論聲一片）水位上漲了。
師：我們有位細(xì)心的同學(xué)對(duì)近期水位的變化情況作了統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)看統(tǒng)計(jì)表。（出示課件“引入”中的表格。）
師：如果將上漲記為正，下降記為負(fù)，你能根據(jù)表格說出每天河水的變化情況嗎？
生1：+3表示第一天水位上漲了3cm，+2表示第二天水位上漲了2 cm.
生2：第二行表示第一天水位上漲了3 cm，第二天下降了2cm。
生3：－3表示第一天水位下降3cm,－2表示第二天下降了2cm.
生4 ：第一天水位上漲了3 cm.，0表示第二天不升也不降。
師：每天的變化情況我們都知道了，那么兩天一共變化了多少？是怎樣變化的，同學(xué)們能用算式表示水位的變化過程嗎？
生：第一次可用（+3）+（+2）
第二次用（+3）+（-2）
第三次可用（－3）+（－2）
第四次可用（+3）+0
師：那么每次變化的結(jié)果是多少呢？我們來看電腦演示。
師：假設(shè)把現(xiàn)在的水平面記為0，我們來看第一次水位是如何變化的。
師：（操作）輸入“+3”點(diǎn)“變化”按鈕，此時(shí)水位上漲到+3刻度處，再輸入“+2”，回車，水位在原有的基礎(chǔ)上又上升了2個(gè)單位，在+5刻度處。
師：請(qǐng)大家觀察，現(xiàn)在水位和原來相比，水位是怎樣變化的，應(yīng)該怎樣表示？
生：和原來相比，上升了5cm，用+5表示。
師：所以，+3加+2等于多少
生：等于+5。
師：在表格“變化”一欄中輸入+5，此時(shí)“算式”一欄中同步顯示結(jié)果+5。
（師生共同完成另幾欄的操作，得出一組算式）
點(diǎn)評(píng)：情境的設(shè)計(jì)沒有采用課本上的足球比賽，而是采用學(xué)生熟悉的河水漲落問題，主要原因是農(nóng)村學(xué)生對(duì)比賽的規(guī)則并不是十分熟悉，而對(duì)河水的漲落是十分熟悉的，這樣便于學(xué)生理解接受。課件中水位變化的演示直觀、明了，給學(xué)生一個(gè)直觀的感受，從圖示中可以直接得出變化結(jié)果。為后面加法法則的規(guī)納奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)方法研究實(shí)際問題，體現(xiàn)了化規(guī)的思想。
二、實(shí)踐探索，揭示新知
師：下面讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。
（單擊按鈕，顯示“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”）
師：假設(shè)卡通人開始時(shí)位于數(shù)軸的原點(diǎn)處，并規(guī)定向正方向?yàn)檎?fù)方向?yàn)樨?fù)。如果先向正方向移動(dòng)3個(gè)單位，再向負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)就卡通人所處的位置表示什么數(shù)？(讓學(xué)生猜想回答)
生：（思考后）應(yīng)該是1。
師：我們一起來看一下演示過程。
（操作：先輸入+3，點(diǎn)“移動(dòng)”再輸入－2點(diǎn)“移動(dòng)”按鈕，卡通人走到1的位置。）
師：下面請(qǐng)一位同學(xué)說出移動(dòng)的方法，請(qǐng)另一位同學(xué)說出移動(dòng)后的結(jié)果。
（師有意識(shí)地記錄學(xué)生說出的兩加數(shù)都是正數(shù)、都是負(fù)數(shù)和異號(hào)的幾種算式和結(jié)果。）
師：剛才我們是通過數(shù)形結(jié)合的方法直觀的得出兩個(gè)有理數(shù)的和，但我們計(jì)算不能總是用這種方法。同學(xué)們能不能從我們得到的算式和結(jié)果中找出兩個(gè)有理數(shù)相加有何規(guī)律？
師：操作課件,顯示：兩個(gè)有理數(shù)相加，和的符號(hào)如何確定，和的絕對(duì)值如何確定。（讓學(xué)生明確從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面尋找規(guī)律）
（學(xué)生分組討論，教師適當(dāng)點(diǎn)撥）
師：（共同討論后得出結(jié)論）同號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)取原來的符號(hào)，并把兩數(shù)的絕對(duì)值相加，異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零，一個(gè)數(shù)與零相加仍得這個(gè)數(shù)。
師：在這個(gè)概括過程中我們把兩個(gè)加數(shù)分為同號(hào)和異號(hào)兩種情況，這種分類的方法在我們以后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到。
師：在小學(xué)算術(shù)里，兩個(gè)不都是零的數(shù)相加和一定大于加數(shù)，那么兩個(gè)有理數(shù)相加和是否一定大于加數(shù)。
生：（討論后得出）不一定成立，如（+5）+(－2)＝+3。
師：在有理數(shù)中小學(xué)中的某些結(jié)論不一定成立，這種情況在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)遇到。
點(diǎn)評(píng)：這一環(huán)節(jié)通過卡通人在數(shù)軸上的移動(dòng)，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)兩個(gè)有理數(shù)和的認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，法則的歸納充分體現(xiàn)了分類的數(shù)學(xué)思想。另外，在教學(xué)中運(yùn)用課件的直觀演示使學(xué)生在獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造了條件，這樣做可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中直觀性和可接受性原則，并從感性和理性兩個(gè)方面入手來提高學(xué)生的素質(zhì)和能力。
三、嘗試應(yīng)用，反饋矯正
師：剛才我們規(guī)納出了有理數(shù)的加法法則，下面我們來看如何應(yīng)用法則解題。
（出示例一）
師：請(qǐng)同學(xué)們討論怎樣根據(jù)法則完成這三題？
生：第一題－180+（+30）應(yīng)先判斷和的符號(hào)，因?yàn)椋?80的絕對(duì)值大于+30的絕對(duì)值，所以和的符號(hào)取負(fù)，再用180減去30。
師：很好，通過分析，我們知道有理數(shù)的加法運(yùn)算一般分為兩個(gè)步驟：確定和的符號(hào)和確定和的絕對(duì)值。這與小學(xué)所學(xué)的加法運(yùn)算多了一個(gè)步驟：確定符號(hào)，這也是我們?nèi)菀壮鲥e(cuò)的地方，希望大家一定要牢記。
師：下面我們來看一看書寫的格式。
（出示例一的解題過程，同時(shí)讓學(xué)生板書其它幾題的解題過程，并點(diǎn)評(píng)。）
四、練習(xí)鞏固
師：為了加深我們對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，我們來做一組練習(xí)。（出示練習(xí)）
師：請(qǐng)同學(xué)們每排做為一組，共分為四組進(jìn)行搶答，每答對(duì)一題記五分，我輸入答案，由電腦判斷正誤，看那組得分最高。
（由電腦隨機(jī)出題，學(xué)生進(jìn)行搶答）
師：這節(jié)課我們通過自己的分析，總結(jié)出了有理數(shù)的加法法則，并學(xué)會(huì)了一些研究數(shù)學(xué)問題的方法。在計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加的時(shí)候，先確定和的符號(hào)，再確定絕對(duì)值。
（布置作業(yè)，結(jié)束本課）
總評(píng)：整個(gè)教學(xué)過程，都是以《教學(xué)大綱》中要重視“雙基”教學(xué)的要求，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心，教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索歸納有理數(shù)加法法則的過程，使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，這樣學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學(xué)問題的一些基本方法。
姓名：李啟濤
姓別：男
出生年月：1974.11
學(xué)歷：數(shù)學(xué)教育專業(yè)、本科
職稱：中教一級(jí)
主要榮譽(yù)：市基本技能大賽二等獎(jiǎng)
縣級(jí)賽課一等獎(jiǎng)
獲獎(jiǎng)?wù)撐亩嗥?nbsp;
鎮(zhèn)教育先進(jìn)工作者
工作單位：連云港贛榆縣夾山中學(xué)
職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng) 初一年級(jí)組長(zhǎng)
電話：956
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