蘇教版初一數(shù)學(xué)（通用3篇）
蘇教版初一數(shù)學(xué) 篇1
【教學(xué)內(nèi)容】
第一章 1·4公式 1·5簡(jiǎn)易方程
【教學(xué)目標(biāo)】
1、能運(yùn)用公式解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)簡(jiǎn)單公式的導(dǎo)出方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；
2、會(huì)解簡(jiǎn)單的方程及會(huì)利用簡(jiǎn)易方程解實(shí)際問(wèn)題；
3、初步了解抽象概括的思維方法及特殊與一般的辯證關(guān)系。
【知識(shí)講解】
一、本講主要學(xué)習(xí)內(nèi)容
1、公式； 2、方程中的有關(guān)概念； 3、解方程的依據(jù)。
下面講述這幾點(diǎn)的主要內(nèi)容：
1、公式
用字母表示數(shù)的一類(lèi)重要應(yīng)用就是公式，在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)許多公式。
如：（1）s=vt（路程公式）， （速度公式）， （時(shí)間公式）
�。�2）梯形面積公式：
（3）圓的面積公式：
（4）s圓環(huán)=
2、方程中的有關(guān)概念
�。�1）含有未知數(shù)的等式叫方程。
（2）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。
（3）求方程的解的過(guò)程叫解方程。
3、解方程的依據(jù)
�。�1）方程兩邊都加上（或減去）同一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)。
（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)。
二、典型例題
例1、圖示是一個(gè)扇環(huán)，外圓半徑是r，內(nèi)圓半徑是r，扇環(huán)的圓心角為n，寫(xiě)出扇環(huán)的面積公式，并計(jì)算當(dāng)r=8cm，r=4cm，n=60°時(shí)的扇環(huán)面積（ 取3.14，結(jié)果取一位小數(shù)）。
分析：扇環(huán)面積可以看作是環(huán)形面積的一部分，因?yàn)榄h(huán)形的圓心角是360°，所以圓心角是n的扇環(huán)面積是環(huán)形面積的 。
解： 當(dāng)r=8cm r=4cm n=60°時(shí)，
答：扇環(huán)的面積約是25.1cm2。
說(shuō)明：（1）公式計(jì)算時(shí)單位要一致，計(jì)算過(guò)程中一般不寫(xiě)單位,最后結(jié)果才寫(xiě)出單位，并用括號(hào)將單位括起來(lái)。
�。�2）上面所用的求扇環(huán)面積的方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想。一般在計(jì)算比較復(fù)雜的圖形的面積時(shí)，都有采用此法，即將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形的面積的和或差。
例2、一根鋼管它的截面是一個(gè)圓環(huán),圓環(huán)的外圓半徑是r=10cm,內(nèi)圓半徑r=8cm，鋼管長(zhǎng)l=100cm。
求：（1）求此鋼管的體積；
（2）若將此鋼管內(nèi)外都油漆起來(lái)，求油漆部分的面積。
分析：（1）由于圓柱體的體積是截面積×高，所以要求此圓柱的體積，首先應(yīng)求出截面圓環(huán)的面積；圓環(huán)的面積轉(zhuǎn)化為兩圓面積之差。即s圓環(huán)=s外圓-s內(nèi)圓；
（2）由于油漆部分包括四個(gè)方面，即內(nèi)外兩個(gè)側(cè)面與兩個(gè)圓環(huán)面。所以只要求出這四個(gè)面的面積之和就可以了。
解：（1）
�。�2）
答：（1）鋼管的體積是 cm3；（2）油漆面積是3672 cm2。
說(shuō)明：對(duì)于 ，若題中沒(méi)有給出數(shù)值，結(jié)果可以保留 。
例3、一種樹(shù)苗的高度用h表示，樹(shù)苗生長(zhǎng)的年數(shù)用a表示，測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。
�。�(shù)苗原高100cm）
年數(shù)a
1
2
3
4
……
高度h
100+5
100+10
100+15
100+20
……
寫(xiě)出用年數(shù)a表示高度h的公式并求當(dāng)a=10時(shí)，n是多少？
分析：怎樣用含a的代數(shù)式來(lái)表示h呢？在h這一欄中的數(shù)
是兩部分的和，看“+”后的部分與a的關(guān)系：
因此得后一部分是5a，再加上100，得：h=5a+100
解：h=5a+100 當(dāng)a=10時(shí)，h=5×10+100=150（cm）
例4、選擇題：下列方程中，解是4的方程是（ ）
a、2x+5=0 b、3x-8=0 c、 x+3=5 d、2(x-1)=8
答：c
說(shuō)明：判別某數(shù)是不是方程的解只要將它代入方程，看等式是否成立即可。
例5、解方程
解：方程兩邊都加上 ，得：0.7x=
方程兩都除以0.7，得：
注意：（1）上述解方程的過(guò)程也可寫(xiě)成：
解：0.7x= （兩邊都加上 ）
�。▋蛇叾汲�0.7）
�。�2）為了防止發(fā)生差錯(cuò)，解方程時(shí)，必須嚴(yán)格按步進(jìn)行。最后還可
以把求得的方程的解代入原方程，檢驗(yàn)等式是否成立；
（3）方程兩邊都除以0.7，實(shí)際上就是乘以 ，一般在有小數(shù)或分
數(shù)的計(jì)算中，統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)再計(jì)算要簡(jiǎn)便些。
例6、甲、乙兩人去植樹(shù)，甲種了全部樹(shù)苗的 ，乙種了30棵。甲、乙兩人共種了50棵，還剩有部分樹(shù)苗，問(wèn)原有樹(shù)苗多少棵？
解：設(shè)原有樹(shù)苗x棵，根據(jù)題意得： x+30=50
x =20（兩邊都減去30）
x =100（兩邊都乘以5）
答：原有樹(shù)苗100棵。
注意：到方程解應(yīng)用題時(shí)，必須仔細(xì)審題，在弄清題意的前提下，首先設(shè)未知數(shù)（一般可用x或y、z表示），再用代數(shù)式表示題中其至有關(guān)的數(shù)，并根據(jù)題 中的等量關(guān)系列出方程，最后是解方程，檢驗(yàn)并作答。
例7、張明用a元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)國(guó)庫(kù)券，n年期的年利率是i，那么到期時(shí)張明可得本息和多少元？并計(jì)算當(dāng)a=100元，i=3%，n=5時(shí)的本息和。（本息和=本金+利息）
分析：在儲(chǔ)蓄中，本金存入后不再變化，而利息隨本金利率和存入時(shí)間的變化而變化。本題中n年期到期，則存期n=5年。
解：設(shè)本息和為y，則y=a+nia
當(dāng)a=1000, i=3%,n=5時(shí)，y=1000+5×3%×1000=1000+150=1150（元）
答：本息和是1150元。
【一周一練】
1、填空題：
�。�1）若三角形的面積是s，底是a，那么它的高h(yuǎn)=_____，當(dāng)s= m,a=4m時(shí)，h=_____。
�。�2）若梯形兩底之和是m，高是h，那么它的面積s=______，當(dāng)m=6.8cm，h=1.5cm時(shí)，s=______。
（3）圓的直徑是d，它的周長(zhǎng)c=____，面積s=____，若d=2.68，那么c=____，s____。
（ 取3.14）
（4）圓錐體的底面積是s，體積是v。它的高h(yuǎn)=_____。若s=7cm2，v=105 cm3，那么h=_____。（ 取3.14）
（5）已知 +3=4，那么代數(shù)式x2-1的值是_______。
�。�6）若代數(shù)式 與1的差為0，則x=______。
（7）一個(gè)數(shù)的2倍加上6得13，則此數(shù)是 。
�。�8）靜水中船的速度是x千米/時(shí)，水流的速度是1.5千米/時(shí)，順?biāo)叫衪小時(shí)，行走的路程s1= 千米；逆水航行t小時(shí)，行走的路程s2= 千米。
（9）某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售。（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)），則該商品的進(jìn)貨價(jià)是_______元。
2、選擇題：
�。�1）下列方程中，解是x=3的方程是（ ）
a、2x+1=0 b、 (x+1)=2 c、 x-2=0 d、3x-8=0
（2）已知x=2是方程m-3x= 的解，則m2- 的值是（ ）
a、 b、 c、 d、
�。�3）圓柱的高為x，底面直徑等于高，則圓柱的體積是（ ）
a、 b、 c、 d、
�。�4）下列各題中兩個(gè)方程的解不同的是（ ）
a、2x+5=10和10=2x+5
b、 和
c、 和x-1=10
d、 和0.1x=0
3、解方程：
�。�1） （2）0.1x+ = （3）
4、某種型號(hào)的汽車(chē)行駛時(shí)油箱里的剩油數(shù)與汽車(chē)行駛的路程之間的關(guān)系如下表：
行駛?cè)蘮(km)
每km耗油量q（l）
剩油量a（l）
1
0.04
20-0.04
2
0.08
20-0.08
3
0.12
20-0.12
4
0.16
20-0.16
……
……
……
寫(xiě)出用n表示a的公式，并計(jì)算當(dāng)n=150時(shí)，a是多少？
5、一件工作，甲獨(dú)做要16小時(shí)完成，乙獨(dú)做要12小時(shí)完成。現(xiàn)先由甲獨(dú)做6小時(shí)，余下的由乙單獨(dú)做，還需幾小時(shí)完成。
6、甲、乙兩同學(xué)從同地出發(fā)，沿300米的環(huán)形跑道相背而行，甲的速度是6.5米/秒，25秒鐘后兩人第一次相遇，乙的速度是多少？
【一周一練答案】
1、填空題：
（1） ， m； （2） ，5.1cm2；
�。�3） , ,8.42cm,5.64cm2； （4）45cm；
（5）3； （6）10；
�。�7） ； （8）（x+1.5）t；(x-1.5)t；
�。�9）135。
2、選擇題：
�。�1）c； （2）d； （3）a； （4）d。
3、（1）x=3； （2）x= ； （3） 。
4、a=20-0.04a； 140升；
5、 ，x=7.5（時(shí)）
6、分析：兩人在環(huán)形跑道上相背而行，第一次相遇，說(shuō)明此時(shí)兩人所行的路程之和是一個(gè)跑道長(zhǎng)。
解：設(shè)乙的速度是x米/秒，則
6.5×25+x×25=300
∴ x=5.5
答：乙的速度是5.5米/秒。
蘇教版初一數(shù)學(xué) 篇2
第二章：2·3相反數(shù) 2·4絕對(duì)值
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生能夠理解相反數(shù)與絕對(duì)值的意義；
2、使學(xué)生能夠掌握絕對(duì)值的性質(zhì)；
3、使學(xué)生能夠求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；
4、使學(xué)生能夠利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。
【知識(shí)講解】
一、本講主要知識(shí)點(diǎn)
1、相反數(shù)意義；
2、相反數(shù)的表示；
3、絕對(duì)值的意義；
4、絕對(duì)值的性質(zhì)；
5、有理數(shù)大小比較法則。
其中求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是本講的重點(diǎn)，而利用絕對(duì)值進(jìn)行兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較是難點(diǎn)。
下面我們概述一下這五個(gè)知識(shí)點(diǎn)的主要內(nèi)容：
1、相反數(shù)的意義
對(duì)于3與-3這兩個(gè)有理數(shù)，它們只有符號(hào)不同，一正一負(fù)，在數(shù)軸上表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)（如圖），分別在原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等，都等于3。
3
3
-4
4
-3
-2
-1
0
1
2
3
像3與-3這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，即3的相反數(shù)是-3，-3的相反數(shù)是3。
由上面的圖我們對(duì)相反數(shù)的意義也可以作如下理解：在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁并且與原點(diǎn)距離相等，滿足這兩個(gè)條件的兩數(shù)稱為互為相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。
2、相反數(shù)的表示：如果a表示任意一個(gè)有理數(shù)，那么-a就是a的相反數(shù)。并規(guī)定+0=0,-0=0.
3、絕對(duì)值的意義：
我們知道，3與-3互為相反數(shù)，在數(shù)軸上表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，與原點(diǎn)的距離相等都等于3，這個(gè)距離3就是3與-3的絕對(duì)值。所以對(duì)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值意義可用如下理解：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。如|3|=3，|-3|=3，|- |= ，| |= 等。
4、絕對(duì)值的性質(zhì)
�。�1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；
�。�3）0的絕對(duì)值是0。
即|a|=
注意：
（1）由于|a|表示數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；
（2）|a|=|-a|
5、有理數(shù)的大小比較法則
�。�1）正數(shù)大于零；（2）零大于一切負(fù)數(shù)；（3）正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
�。�4）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；（5）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
二、典型例題：
例1、填空題
（1）-5.7的相反數(shù)是 ；
�。�2）- 的是 的相反數(shù)；
�。�3） 與 互為相反數(shù)； 與 互為倒數(shù)；
�。�4）3的倒數(shù)的相反數(shù)是 。
分析：要正確區(qū)分相反數(shù)和倒數(shù)這兩種不同的概念， 的倒數(shù)是 。而 的相反數(shù)是- 。相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，稱為互為相反數(shù)。
解：（1）5.7；（2） ；（3）- ， ；（4）- 。
說(shuō)明：要正確理解相反數(shù)的意義�！皵�(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)的表示的數(shù)是相反數(shù)”及“符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”這兩種說(shuō)法都是錯(cuò)誤的。
例2、求出下列各數(shù)的相反數(shù)。
�。�1） ；（2）- ；（3）m-1；（4）4n2
分析：數(shù)a的相反數(shù)是-a，a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0。如- 的相反數(shù)是-（- ），即 。
解：（1）- ；（2） ；（3）-（m-1）；（4）-4n2。
說(shuō)明：由于字母a所表示的數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0。故說(shuō)“+a是一個(gè)正數(shù)”是錯(cuò)誤的。
例3、簡(jiǎn)化下列各數(shù)前面的多重符號(hào)
�。�1）-（+7）；（2）+（-5）；（3）-（-3.2）；（4）-[+（-2）]；（5）-[-（-3）]
分析：對(duì)于多重符號(hào)的化簡(jiǎn)可根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行，如-[-(-3)]表示-3的相反數(shù)的相反數(shù)，因-3的相反數(shù)是3，所以-[-(-3)]=-3。即根據(jù)數(shù)前面的“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)判定：若“-”號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，結(jié)果為負(fù)；若“-”號(hào)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正。
解：（1）-(+7)=-7； （2）+(-5)=-5；
（3）-(-3.2)=3.2； （4）-[+(-2)]=2；
�。�5）-[-(-3)]=-3。
例4、求下列各數(shù)的絕對(duì)值
（1）-4； （2）1 ； （3）-1.32；
分析：解此題時(shí)，首先要判定這些數(shù)的符號(hào)，如-4是負(fù)數(shù)，1 是正數(shù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值符號(hào)，寫(xiě)出結(jié)果，如|-1.32|=-(-1.32)=1.32。
解：（1）|-4|=4； （2）|1 |=1 ； （3）|-1.32|=1.32。
例5、填空題
�。�1）+5的符號(hào)是 ，絕對(duì)值是 ；
�。�2）絕對(duì)值是4的數(shù)有 個(gè)，它們是 ；
（3）符號(hào)是“-”，絕對(duì)值是0.5的數(shù)是 ；
�。�4） 的絕對(duì)值是0；
�。�5） 的絕對(duì)值等于它本身；
�。�6）若|a|=-a，則a為 ；
�。�7）若|-x|=4，則x= ；
（8）若|x|=0.6且x<0，則x= ；
�。�9）絕對(duì)值小于3的整數(shù)有 。
�。�10）若|x-1|+|y+2|=0，則x= ，y= 。
分析：（1）絕對(duì)值等于同一正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如-3與3的絕對(duì)值都是3。
�。�2）若|a|=a，即此數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這樣的數(shù)包括正數(shù)和0；若|a|=-a，即此數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，這樣的數(shù)包括負(fù)數(shù)和0。
（3）一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值|a|≥0，這是絕對(duì)值的一個(gè)重要性質(zhì)，因?yàn)閨x-1|≥0,|y+2| ≥0，又|x-1|+|y+2|=0，所以|x-1|=0，|y+2|=0，即x=1，y=-2.
解：（1）+，5； （2）2，4和-4； （3）-0.5； （4）0
�。�5）非負(fù)數(shù)； （6）非正數(shù)； （7）±4； （8）-0.6 （9）±1、±2，0
（10）1，-2
說(shuō)明：（1）4和-4可以合并記為±4，同樣有±0.23，± 等；
�。�2）要熟記：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；即|a|=|-a|任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。
例6、比較下列各對(duì)數(shù)的大小
�。�1）-5和-6 （2）- 與-3.14
（3）|- |與0 （4）-[-（- ）]與-|- |
分析：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小時(shí)，先要求出它們的絕對(duì)值，通過(guò)對(duì)求得的兩個(gè)絕對(duì)值的比較，來(lái)判定原來(lái)兩數(shù)的大小。比較帶有多重符號(hào)或絕對(duì)值號(hào)的兩數(shù)時(shí)，先要分別計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后再比較。
解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6 ∴-5<-6。
（2）∵|- |= ≈3.143,|-3.14|=3.14,又3.143>3.14, ∴- <-3.14。
�。�3）∵|- |= ∴|- |>0
（4）∵-[-（- ）]=- -|- |=-
又|- |= = |- |= <
∴-[-（- ）]>-|- |
例7、計(jì)算
(1)|-2|+|-3|+|+1| (2)|-1 |×|+2|
(3)|-[-(-4)]|+|22-4| (4)|1-4|+|+21|+|-|-3||
解：(1)原式=2+3+1=6
(2)原式=
(3)原式=4+0=4
(4)原式=6+3=9
【一周一練】
1、判斷題
�。�1）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)一定互為相反數(shù)。
（2）3.25與-3 互為相反數(shù)。
�。�3）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。
（4）絕對(duì)值等于本身的數(shù)都是正數(shù)。
�。�5）數(shù)軸上表示a的相反數(shù)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊。
�。�6）若甲數(shù)的絕對(duì)值比乙數(shù)的絕對(duì)值大，那么甲數(shù)一定比乙數(shù)大。
（7）若|x|=-2，則x=-2。
2、填空題
（1）-4.5與 互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是 ；+3的倒數(shù)的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)的絕對(duì)值是 ；
�。�2）m-n的相反數(shù)是 ；
�。�3）絕對(duì)值等于3的數(shù)有 個(gè)，它們是 ；
（4）絕對(duì)值最小的數(shù)是 ；
�。�5）|-7.25|-|-5 |= ；
�。�6）絕對(duì)值不大于2的整數(shù)是 ；
（7）若|-x|=3，則x= 。
（8）若|a-3|+|b+1|=0，則2a+b= ；
�。�9）在數(shù)軸上，m點(diǎn)表示的數(shù)3，那么與m點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_______；
�。�10）若a>0,b<0，a<|b|，則用“>”連接a,b,-a,-b應(yīng)是 。
(11)若x,y互為相反數(shù)，則x+2x+3x+4x+5x+5y+4y+3y+2y+y= 。
3、選擇題
（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)是-3，則此數(shù)是（ ）
a、3 b、-3 c、3或-3 d、以上都不對(duì)
�。�2）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
a、若a不是負(fù)數(shù)，則a必是正數(shù)； b、-|a|是負(fù)數(shù)；
c、1是最小的正整數(shù)； d、-1是最大的負(fù)數(shù)；
（3）+（-1）與-1，-（+2）與+2，-（-3）與+（-3），-（+4）與+（-4），-（-5）與+（+5），+6與+（-6），以上各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的有（ ）
a、3對(duì) b、4對(duì) c、5對(duì) d、6對(duì)
�。�4）若|a|>|b|，則（ ）
a、a>b b、a<b c、a,b同號(hào)時(shí)a>b d、a,b同為負(fù)數(shù)時(shí)a<b
4、化簡(jiǎn)
(1)-(- )= (2)-(+ )=
(3)+(-0.2)= (4)-[+(- )]=
(5)-[-(- )]= (6)+[（+1.3）]=
5、比較大�。ㄓ谩�>”,“<”或“=”填空）
�。�1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）| | |- |，
�。�4）|-3 | -3 ， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|- |
�。�7）- -0.273
6、計(jì)算：
�。�1）|-3|+|+(-4)|-|-(-1)|； （2）|-1 |×|-(+3)|
7、當(dāng)1<x<4時(shí)，化簡(jiǎn)|4-x|時(shí)，化簡(jiǎn)|4-x|+|1-x|
8、已知|a|=5，|b|=7,a>b且ab<0，求a和b的值。
【一周一練答案】
1、判斷題
�。�1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）× （6）× （7）×
2、填空題
�。�1）4.5,0,- , ； （2）-(m-n)； （3）2,±3；
�。�4）0； （5）1.75 ； （6）±1, ±2,0；
（7）±3； （8）5； （9）7或-1；
�。�10）-b>a>-a>b； (11)0
3、選擇題
�。�1）c （2）c （3）a （4）d
4、(1) (2)- (3)-0.2 (4) (5)-3 (6)-1.3
5、（1）> （2）> （3）< （4）> （5）= （6）> （7）>
6、（1）6； （2）10
7、當(dāng)1<x<4 時(shí)，4-x>0，1-x<0，
|4-x|+|1-x|=4-x+x-1=3.
8、由|a|=5得a=±5, |b|=7得b=±7
又a>b且ab<0
a=5,b=-7
蘇教版初一數(shù)學(xué) 篇3
【教學(xué)內(nèi)容】
第一章 1.1代數(shù)式 1.2列代數(shù)式 1.3代數(shù)式的值
【教學(xué)目標(biāo)】
1、認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義,能說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系；
2、能將簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)；
3、能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值。
【知識(shí)講解】
一、本講主要學(xué)習(xí)內(nèi)容
1、代數(shù)式的意義
2、列代數(shù)式的注意點(diǎn)
3、代數(shù)式值的意義
其中列代數(shù)式是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。
下面講述一下這三點(diǎn)知識(shí)的主要內(nèi)容。
1、代數(shù)式的意義
用基本的運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除以及后面所要學(xué)的乘方、開(kāi)方）將數(shù)及 表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單個(gè)的數(shù)字或字母也叫代數(shù)式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等
2.列代數(shù)式的注意點(diǎn)
�、旁诖鷶�(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)“×”，通常寫(xiě)作“· ”或者省略不寫(xiě)。如3×a可寫(xiě)作3· a或3a, 2×(x+y)可以寫(xiě)作2·(x+y)或2(x+y)。
�、茢�(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)乘號(hào),仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不寫(xiě)。
�、菙�(shù)字寫(xiě)在字母的前面。
�、仍诖鷶�(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě), 如s÷t寫(xiě)作 。
�、纱鷶�(shù)式中帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)與字母相乘的形式,如 應(yīng)寫(xiě)作 。
�。�6）兩個(gè)代數(shù)式相乘，應(yīng)該用分?jǐn)?shù)形式表示。
3.代數(shù)式值的意義
用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值。
二、典型例題
例1 填空
�、倮忾L(zhǎng)是acm 的正方體的體積是＿＿＿cm3。
�、跍囟扔蓆°c下降2°c后是＿＿＿°c。
③產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%,就達(dá)到＿＿＿千克。
�、躠和b 的倒數(shù)和是＿＿＿。
⑤a和b的和的倒數(shù)是＿＿＿。
解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤
說(shuō)明： ⑴列代數(shù)式的關(guān)鍵在于仔細(xì)審題，弄清題意，正確找出題中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序，對(duì)一些容易混淆的說(shuō)法，要仔細(xì)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)一些比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可先分段考慮，要正確地使用括號(hào)。
�、葡馻3 ,(1+10%)m 這樣的式子后在可直接寫(xiě)單位，像t-2這樣的式子，需寫(xiě)單位時(shí)，要將整個(gè)式子用括號(hào)括起來(lái)。
例2、用代數(shù)式表示
⑴被4整除得 m的數(shù)
�、票�2除商為 a余1的數(shù)
�、莾蓴�(shù)的平均數(shù)
⑷a和b兩數(shù)的平方差與這兩數(shù)平方和的商
�、梢豁�(xiàng)工程，甲獨(dú)做需x天，乙獨(dú)做需y天完成，甲乙兩人合做完成的天數(shù)。
⑹某人先用v1千米/時(shí)速度行完全路程的一半，又用v2千米/時(shí)的速度行完另一半， 若全路程長(zhǎng)為a千米，用代數(shù)式表示此人行完全路程的平均速度。
�、藗�(gè)位數(shù)字是8，十位數(shù)字是 b 的兩位數(shù)。
解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a、b、則平均數(shù)為 。
�、� ⑸ ⑹ ⑺10b+8
分析說(shuō)明：
�、艛�(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)，而沒(méi)有余數(shù)，我們稱a能被b整除。
�、颇鼙�2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，若較小的是n,則較大的是n +2 。
⑶對(duì)于題⑶中兩數(shù)沒(méi)有給出，為說(shuō)明其一般性�？上仍O(shè)這兩個(gè)數(shù)為a, b；用字母表示數(shù)時(shí)，在同一個(gè)問(wèn)題中，不同的數(shù)要用不同的字母表示。
⑷題⑷中的a,b兩數(shù)的平方是a2-b2，不能顛倒，也不能寫(xiě)成（a-b）2。
⑸題⑸中甲乙兩人的工作效率分別是 和 ，所以甲乙兩人合作完成的時(shí)間是 即 。
⑹平均速度=
所以平均速度為 解答本題容易錯(cuò)寫(xiě)成 ，這主要是概念不清造成的。
題⑺中主要應(yīng)清楚自然數(shù)的十進(jìn)制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一個(gè)自然數(shù)總可以用它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字來(lái)表示。
例3說(shuō)出下列代數(shù)式的意義。
�、� 3a+2 ⑵ 3(a+2) （3）
（4） a- （5）(a-b)2 （6）a2-b2
分析：說(shuō)出代數(shù)式的意義，具體說(shuō)法沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不致引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)。
�、俨缓ㄌ�(hào)的代數(shù)式習(xí)慣從左到右按運(yùn)算順序讀，如（1）小題3a+2讀作“a的3倍與2的和”；
②含括號(hào)的代數(shù)應(yīng)該把括號(hào)里的代數(shù)式看作一個(gè)整體，按運(yùn)算結(jié)果來(lái)讀，如（2）小題3(a+2)讀作“a與2的和的3倍”；
③由于分?jǐn)?shù)線具有除法和括號(hào)的雙重作用，應(yīng)該把分子與分母看成一個(gè)整體來(lái)讀。
解：（1）a的3倍與2的和；
�。�2）a與2的和的3倍；
�。�3）a與b的差除以c的商；
（4）a與b除以c的差；
（5）a與b的差的平方；
�。�6）a、b的平方差。
例4、當(dāng)x=7,y=4, z=0時(shí)，求代數(shù)式x ( 2x-y+3z)的值。
解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70
說(shuō)明：⑴由比例題可以看出，求代數(shù)式值的一般步驟是：①代入�、谟�(jì)算⑵在代數(shù)式中，數(shù)字與字母之間，字母與字母之間的乘號(hào)是省略不寫(xiě)的。而當(dāng)代入數(shù)據(jù)求值時(shí)，都變成了數(shù)字相乘，原來(lái)省略的乘號(hào)“×”應(yīng)補(bǔ)上。
【一周一練】
1、選擇題
�。�1）下列各式中，屬于代數(shù)式的有（ ）個(gè)。
， s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y
a、2 b、3 c、4 d、5
（2）下列代數(shù)式，書(shū)寫(xiě)正確的是（ ）
a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2
(3)用代數(shù)式表示“a的 乘以b減去c的積”是（ ）
a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a（ b-c） d、
(4)用語(yǔ)言敘述代數(shù)式 ，表述不正確的是（ ）
a、比a的倒數(shù)小2的數(shù)； b、a與2的差的倒數(shù)
c、1除以a減去2的商 d、比a小2的數(shù)的倒數(shù)
2、判斷題
⑴n除m用代數(shù)式可表示成 ( ）
⑵三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)是n，其余兩個(gè)分別是n-2和n+2（�。�
�、侨绻鹡是偶數(shù)，則緊跟在n后面的兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是n+1,n+3( )
3、填空題
�、琶勘揪毩�(xí)本是0.3元，買(mǎi)a本練習(xí)本需＿＿元。
⑵小明有5元錢(qián)，買(mǎi)了a支鉛筆，每支鉛筆是0.2元，則小明還剩＿＿元。
�、潜�3整除得n 的數(shù)是＿＿。
�、葌�(gè)位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的2倍少3的兩位數(shù)是＿。
�、杉庸ひ慌慵瞞個(gè)，乙先加工n個(gè)零件后，甲單獨(dú)再做3天才完成任務(wù)，則甲平均每天加工零件＿＿個(gè)。
⑹一種小麥磨成面粉后，重量減少數(shù)15％， b千克小麥磨成面粉后，面粉的重量是＿＿千克。
�、艘粋�(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是長(zhǎng)的 還多1，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是＿＿
⑻a、b兩個(gè)碼頭相距s千米，一輪船從a碼頭到b碼頭的速度是a千米/時(shí)，返回的速度比從a碼頭到b碼頭快2千米/時(shí)，這艘船在a，b兩碼頭間往返一次，共需＿＿小時(shí)。
4.求下列代數(shù)式的值。
�、� 其中a＝2
⑵當(dāng) 時(shí)，求代數(shù)式 的值。
5、填表
x
y
x+y
x-y
xy
5
15
6、某班級(jí)里男生人數(shù)比女生人數(shù)的 多16人，男生人數(shù)是a，問(wèn)a的代數(shù)式表示：⑴女生人數(shù)。 ⑵該班學(xué)生總數(shù)；當(dāng)a=25時(shí)，求該班學(xué)生總數(shù)。
【能力訓(xùn)練答案】
1、 ⑴ c ⑵ c ⑶ b （4）a
2、 ⑴× ⑵√ ⑶√
3、 ⑴ 0.3a ⑵ (5-0.2a) ⑶ 3n ⑷ 10(2a-3)+a
�、� ⑹b(1-15%) ⑺2〔a+( ）〕 ⑻(
4、 ⑴1 ⑵-5
5、 3, 8, 2
6、⑴ 3(a-16)人 ⑵〔a+3(a-16)〕人，52人