初一數學（通用14篇）

初一數學 篇1

　　初一數學（第3周）

　　【教學內容】

　　第二章 2.1 正數與負數  2.2 數軸

　　【教學目標】

　　1、會判斷一個數是正數還是負數，理解負數的意義。

　　2、會把已知數在數軸上表示，能說出已知點所表示的數。

　　3、了解數軸的原點、正方向、單位長度，能畫出數軸。

　　4、會比較數軸上數的大小。

　　【知識講解】

　　一、本講主要學習內容

　　1、負數的意義及表示             2、零的位置和地位

　　3、有理數的分類                  4、數軸概念及三要素

　　5、數軸上數與點的對應關系        6、數軸上數的比較大小

　　其中，負數的概念，數軸的概念及其三要素以及數軸上數的比較大小是重點。負數的意義是難點。

　　下面概述一下這六點的主要內容

　　1、負數的意義及表示

　　把大于0的數叫正數如5，3，+3等。在正數前加上“-”號的數叫做負數如-5，-3，- 等。負數是表示相反意義的量，如：低于海平面-155米表示為-155m，虧損50元表示-50元。

　　2、零的位置和地位

　　零既不是正數，也不是負數，但它是自然數。它可以表示沒有，也可以在數軸上分隔正數和分數，甚至可以表示始點，表示缺位，這將在下面詳細介紹。

　　3、有理數的分類

　　正整數、零、負整數統稱為整數，正分數、負分數統稱為分數，整數和分數統稱為有理數。

　　正整數                     

　　整數     零                              正有理數

　　有理數            負整數            或 有理數     零

　　分數      正分數                          負有理數

　　負分數

　　4、數軸的概念及三要素

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸，數軸的三要素分別為原點，正方向，單位長度，缺少任何一個都不能構成數軸。

　　①數軸一般取向右為正，單位長度要一致。

　　②每個單位長度可以表示1，也可表示為5，10，100等等。

　　③數軸上的數一般寫在數軸的下方。

　　5、數軸上數與點的對應關系

　　每個有理數都可以表示在數軸上。

　　6、數軸上數比較大小

　　數軸上數比較大小遵照“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的的大”的原則。由此可以得到：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

　　二、典型例題

　　例1、如果贏余100元記作+100元，那么虧損50元如何表示？

　　-150元又表示什么？贏余-70元又表示什么？

　　分析：負數經常表示相反意義的量，那么虧損就是贏余的相反意義，故虧損50元表示為-50元，同樣可得-150元表示虧損150元，贏余-70元，其中-70元表示虧損70元，贏余虧損70元表示的意義就是虧損70元。

　　答：虧損50元表示為：-50元。

　　-150元表示為；虧損150元。

　　贏余-70元表示為：虧損70元。

　　例2、將下列各數填入相應的大括號里

　　正數集合：{      …}          非負數集合：{      …}

　　整數集合：{      …}          非負整數集合：{      …}

　　有理數集合：{      …} 

　　解：負數集合：{0.7， ，371.4，13，…}

　　非負數集合：{0.7， ，371.4，13，…}

　　整數集合：{-0，13,…}

　　非負整數集合：{0，2000，…} 

　　有理數集合：{-1，0.7， ，-0.031，0，371.4，…}

　　說明：我們把某一特征的一類事物的全體稱為集合。其中每一個數叫做這個集合的一個元素。

　　要注意：零是非負數集合，整數集合，非負整數集合，自然數集合，有理數集合均有的一個元素，要正確地將數填入相應的集合里，還必須正確掌握有理數的分類。

　　例3、選擇：下面的說法中，正確的是（ d ）

　　a、在有理數中，0的意義僅表示沒有。

　　b、正有理數和負有理數組成全體有理數。

　　c、0.3既不是整數，也不是分數，因此它不是有理數。

　　d、0既不是正數，也不是負數，它是自然數。

　　注意：0是一個很重要又很特殊的數，它不是正數，也不是負數，它是非負數；它既是整數，也是偶數，還是自然數，它有多種含義：

　　（1）表示沒有：樹上有0只鳥，表示數上沒有鳥。

　　（2）表示起點：如在計時中，0表示每天的起點時期。

　　（3）表示分界點：如數0是正數和負數的分界點。

　　（4）記數中表示缺位：如103中表示十位缺位。

　　例4、說出下面的數軸上的點o、a、b、c、d、e各表示什么數？

　　c

　　-4

　　-3

　　e

　　-1

　　-2

　　b

　　0

　　o

　　2

　　1

　　a

　　3

　　4

　　d

　　答：o、a、b、c、d、e分別表示：0，1，-2，-2.5, ， 。

　　說明：（1）數軸是一條具有三個要素（原點、正方向和單位長度）的直線，這些要素也是判斷一條直線是不是數軸的根本依據。數軸與它所在位置無關，但為了教學上的需要，一般水平放置的數軸，規定從原點向右為正方向，這就得證了“數軸上表示的兩個數右邊的數總比左邊的數大”。

　　（2）在數軸上表示數的點可用大寫字母，寫在數軸上方相應數的上面，原點用o標出，它表示數0，但不能說o =0，其它表示數的點字母也一樣。

　　（3）數軸上原點的位置要根據需要來確定，不一定要居中。并且同一數軸上的單位長度不能變。

　　例5、指出數軸上各點分別表示什么數？

　　解：點a表示數-3.5；點b表示數0；

　　點c表示數2；  點d表示數-1；

　　點e表示數 。

　　說明：要正確讀出點所表示的數，必須作如下判斷：（1）點在原點的左側還是右側，確定數的符號；（2）看點離開原點幾個單位，確定的數的值。例如點a在原點左側，點a表示一個負數，點a離開原點3.5個單位長度，所以點a表示數-3.5；同樣e離開原點 個單位長度，但點e在原點右側，所以點e表示數 。

　　由此可見，數與點的位置密切相關，結合圖形研究數量是數學中常用的方法：數軸就是“數形結合”的模型，同學們要熟悉，掌握并運用它。

　　例6、在數軸上表示下列各數，并比較大小。

　　-3， ，0， ，5

　　解：

　　-3＜ ＜0＜ ＜5

　　說明：要在數軸上正確描出表示各數的點，先看數的符號，表示負數的點描在原點的左側，表示正數的點描在原點的右側，再根據各數的數值，即點與原點的距離確定表示各數的點的位置，表示數0的點就是原點。

　　根據在“數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大”即可借助于數軸表示有理數的大小。

　　【一周一練】

　　1、填空題

　　（1）如果向東走5m記作+5m，那么向西走15m應記作       ；如果+30m表示向西行走30m，那么－20m表示             。

　　（2）人口增加3萬人，記作+3萬人，那么人口減少0.5萬人可記作         。

　　（3）比海平面高800m的地方，它的高度記作海拔      ，比海平面低150m的地方，它的高度記作海拔          。

　　（4）一種零件的內徑尺寸在圖紙上標注是20±0.05（單位：mm），表示這種零件的標準尺寸是20mm，加工時要求最大不超過標準尺寸      ，最小不小于標準尺寸  。

　　（5）若收入800元記作+800元，則－400元表示       。

　　（6）若把95分的成績記作+15分，那么62分的成績記作        ，這樣記分時，某學生的成績記作+5分，他的實際成績是         。

　　（7）數軸上原點左邊的點表示    數，原點右邊的點表示    數，原點表示   。

　　（8）到原點的距離等于5個單位長度的點表示的數是       。

　　（9）不小于2的非負整數是          。

　　（10）在東西走向的公路上，乙在甲的東邊3km處，丙距乙5km，則丙在甲的東邊         處。

　　2、判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）

　　（1）4<－8(  )          （2）－3>－4(  )

　　（3）0>－30(  )         （4）+a一定是正數(  )

　　（5）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。(  )

　　（6）正數與負數統稱為有理數。(  )

　　（7）正整數是自然數，自然數就是正整數。(  )

　　（8）球類比賽勝地5分作+5分，-3分表示輸了-3分。(  )

　　3、比較大小

　　(1)0             (2)      -3.14      (3)      

　　(4)-0.125          (5)設a<0，則a    2a.

　　4、數學期末85分以上為優秀，老師以85分為基準，將某一小組的五名同學的成績簡記為：-7，+12，0，-2，+5，問這五名同學最高成績為多少？最低成績為多少？其余3名同學的成績是多少？

　　5、畫一條數軸，在數軸上表示下列各數的點，并用“>”號連接。

　　4.5,    －4,     0,   

　　6、把下列各數填在相應的大括號里。

　　,  －1,  0,  +6,  －1.08,  ,  10%,  0.33……,  4

　　正數集合：｛        …｝        負數集合：｛        …｝

　　自然數集合：｛      …｝        分數集合：｛        …｝

　　非負整數集合｛      …｝

　　非正數集合：｛      …｝        有理數集合：｛      …｝

　　【一周一練答案】

　　1、填空

　　（1）－15m，    向東行走20m；

　　（2）－0.5萬人；

　　（3）800m， －150m；

　　（4）－0.05mm ，0.05mm；

　　（5）支出400元；

　　（6）－18分，85分；

　　（7）負，正，0；

　　（8）±5

　　（9）0,  1,  2,

　　（10）8km或－2km

　　2、判斷題

　　（1）×　（2）√　（3）√　（4）×　（5）√　（6）×　（7）×　（8）×

　　3、比較大小：(1)>   (2)<   (3)<   (4)=   (5)>

　　4、最高成績是97分，最低成績是78分，其余三名同學的成績是：85分，83分，90分。

　　-4

　　-3

　　-1

　　-2

　　0

　　2

　　1

　　3

　　4

　　6

　　5

　　4.5

　　-4

　　0

　　-

　　5、

　　4.5> >0> >－4

　　6、正數集合：{+6， ，10%，0.33……，4，…}

　　負數集合：{ ，－1，－1.08，…}

　　自然數集合：{0，+6，4，…}

　　分數集合：{ ，－1.08，10%，0.33……，…}

　　非正數集合：{ ，－1，0，－1.08，…}

　　非負整數集合：{0，+6，4，…}

　　有理數集合：{ ，－1，0，+6，－1.08， ，10%，0.33……，4，…}

初一數學 篇2

　　簡易方程

　　教學目標

　　1.會解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應用題；

　　2.通過代數法解簡易方程進一步培養學生的運算能力，發展學生的應用意識；

　　3.通過解決問題的實踐，激發學生的學習興趣，培養學生的鉆研精神。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：簡易方程的解法；

　　難點：根據實際問題中的數量關系正確地列出方程并求解。

　　二、重點、難點分析

　　解簡易方程的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當的數；將方程兩邊同時乘以（或除以）同一個適當的數。最終求出問題的解。

　　判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數是否“適當”，關鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數的那個數，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數，即求出結果。

　　列簡易方程解應用題是以列代數式為基礎的，關鍵是在弄清楚題目語句中各種數量的意義及相互關系的基礎上，選取適當的未知數，然后把與數量有關的語句用代數式表示出來，最后利用題中的相等關系列出方程并求解。

　　三、知識結構

　　導入 方程的概念 解簡易方程 利用簡易方程解應用題。

　　四、教法建議

　　（1）在本節的導入部分，須使學生理解的是算術運算只對已知數進行加、減、乘、除，而代數運算的優越性體現在未知數獲得與已知數平等的地位，即同樣可以和已知數進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

　　（2）解簡易方程，要在學生積極參與的基礎上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上（或減去）同一個數，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個數。另一個重要的問題就是“適當的數”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數式的值的復習。

　　（3）教材給出了三道應用題，其中例4是一道有關公式應用的方程問題。列簡易方程解應用題，關鍵在引導學生加深對代數式的理解基礎上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關鍵語句所包含的各種數量的意義及相互關系。恰當地設未知數，用代數式表示數學語句，依據相等關系正確的列出方程并求解。

　　（4）教學過程中，應充分發揮多媒體技術的輔助教學作用，可以參考運用相關課件提高學生的學習興趣，加深對列簡易方程解簡單的應用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

　　五、列簡易方程解應用題

　　列簡易方程解應用題的一般步驟

　　（1）弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母（如x）表示題目中的一個未知數.

　　（2）找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.

　　（3）根據這個相等關系列出需要的代數式，從而列出方程.

　　（4）解這個方程，求出未知數的值.

　　（5）寫出答案（包括單位名稱）.

　　概括地說，列簡易方程解應用題，一般有“設、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行.其中關鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點是找等量關系.要想抓住關鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力.

　　教學設計示例

　　簡易方程（一）

　　教學目標

　　1.能解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應用題。

　　2.初步培養學生方程的思想及分析解決問題的能力。

　　教學重點和難點

　　重點：簡易方程的解法和根據實際問題列出方程。

　　難點：正確地列出方程。

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1.針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

　　(1)什么叫等式？等式的兩個性質是什么？

　　(2)下列等式中x取什么數值時，等式能夠成立？

　　2.在學生回答完上述問題的基礎上，引出課題

　　在小學學習方程時，學生們已知有關方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程.現在學習了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時板書課題：簡易方程.

　　二、講授新課

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數，或者說是待定的數.像這樣含有未知數的等式，稱為方程.并板書方程定義.

　　例1 (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本題在解答時需注意兩點：一是已知數應包括它的符號在內；二是未知數的系數若是1，這個省寫的1也可看作已知數.

　　(本題的解答應由學生口述，教師利用投影片打出來完成)

　　2.簡易方程

　　簡易方程這一小節的前面主要是復習、歸納小學學過的 有關方程的基本知識，提出了算術解法與代數解法的說法，以便以后逐步講述代數解法的優越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） 　　（2）

　　分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據等式的性質（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數化為1，根據等式的性質（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

　　解（1）方程兩邊都減去 ，得

　　兩邊都乘以3，得 。

　　（2）方程兩邊都加上6，得 。

　　方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根據方程的解的概念，我們可以將所得結果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍.

　　（2）解簡易方程時，不要求寫出檢驗這一步.

　　例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調給乙隊幾人能使甲隊人數是乙隊人數的 ？

　　分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊原來各有多少人；二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數正是乙隊增加的人數）；三、題中的等量關系是：變動后甲隊人數是乙隊人數的 ，即變動后甲隊人數的3倍等于乙隊人數.

　　解 設從甲隊調給乙隊x人，

　　則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據題意，得：

　　答：從甲隊調給乙隊24人。

　　三、課堂練習(投影)

　　1.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么.

　　(1)3y-1=2y； (2)3+4x+5x2； (3)7×8=8×7 (4)6=0.

　　2.根據條件列出方程：

　　(l)某數的一半比某數的3倍大4；

　　(2)某數比它的平方小42.

　　3.檢驗下列各小題括號里的數是不是它前面的方程的解：

　　四、師生共同小結

　　1.請學生回答以下問題：

　　(1)本節課學習了哪些內容？

　　(2)方程與代數式，方程與等式的區別是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教師在學生回答完上述問題的基礎上，應指出：

　　(1)方程、等式、代數式，這三者的定義是正確區分它們的標準；

　　(2)方程的解是一個數值(或幾個數值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值它是根據未知數與已知數之間的相等關系確定的.而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程.

　　五、作業

　　1.根據所給條件列出方程：

　　(1)某數與6的和的3倍等于21；

　　(2)某數的7倍比某數大5；

　　(3)某數與3的和的平方等于這數的15倍減去5；

　　(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

　　(5)三個連續整數之和為75，求這三個數.

　　2.檢驗下列各小題括號里的數是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

初一數學 篇3

　　【教學內容】

　　第一章 1·4公式    1·5簡易方程

　　【教學目標】

　　1、能運用公式解決比較簡單的實際問題，并對簡單公式的導出方法有一個初步的認識；

　　2、會解簡單的方程及會利用簡易方程解實際問題；

　　3、初步了解抽象概括的思維方法及特殊與一般的辯證關系。

　　【知識講解】

　　一、本講主要學習內容

　　1、公式；      2、方程中的有關概念；      3、解方程的依據。

　　下面講述這幾點的主要內容：

　　1、公式

　　用字母表示數的一類重要應用就是公式，在小學，我們已經學過許多公式。

　　如：（1）s=vt（路程公式）， （速度公式）， （時間公式）

　　（2）梯形面積公式：

　　（3）圓的面積公式：

　　（4）s圓環=

　　2、方程中的有關概念

　　（1）含有未知數的等式叫方程。

　　（2）使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫方程的解。

　　（3）求方程的解的過程叫解方程。

　　3、解方程的依據

　　（1）方程兩邊都加上（或減去）同一個適當的數。

　　（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一個適當的數。

　　二、典型例題

　　例1、圖示是一個扇環，外圓半徑是r，內圓半徑是r，扇環的圓心角為n，寫出扇環的面積公式，并計算當r=8cm，r=4cm，n=60°時的扇環面積（ 取3.14，結果取一位小數）。

　　分析：扇環面積可以看作是環形面積的一部分，因為環形的圓心角是360°，所以圓心角是n的扇環面積是環形面積的 。

　　解：   當r=8cm  r=4cm  n=60°時，

　　答：扇環的面積約是25.1cm2。

　　說明：（1）公式計算時單位要一致，計算過程中一般不寫單位,最后結果才寫出單位，并用括號將單位括起來。

　　（2）上面所用的求扇環面積的方法體現了數學上的轉化思想。一般在計算比較復雜的圖形的面積時，都有采用此法，即將復雜的圖形轉化為幾個簡單圖形的面積的和或差。

　　例2、一根鋼管它的截面是一個圓環,圓環的外圓半徑是r=10cm,內圓半徑r=8cm，鋼管長l=100cm。

　　求：（1）求此鋼管的體積；

　　（2）若將此鋼管內外都油漆起來，求油漆部分的面積。

　　分析：（1）由于圓柱體的體積是截面積×高，所以要求此圓柱的體積，首先應求出截面圓環的面積；圓環的面積轉化為兩圓面積之差。即s圓環=s外圓-s內圓；

　　（2）由于油漆部分包括四個方面，即內外兩個側面與兩個圓環面。所以只要求出這四個面的面積之和就可以了。

　　解：（1）

　　（2）

　　答：（1）鋼管的體積是 cm3；（2）油漆面積是3672 cm2。

　　說明：對于 ，若題中沒有給出數值，結果可以保留 。

　　例3、一種樹苗的高度用h表示，樹苗生長的年數用a表示，測得有關數據如下表。

　　（樹苗原高100cm）

　　年數a

　　1

　　2

　　3

　　4

　　……

　　高度h

　　100+5

　　100+10

　　100+15

　　100+20

　　……

　　寫出用年數a表示高度h的公式并求當a=10時，n是多少？

　　分析：怎樣用含a的代數式來表示h呢？在h這一欄中的數

　　是兩部分的和，看“+”后的部分與a的關系：

　　因此得后一部分是5a，再加上100，得：h=5a+100

　　解：h=5a+100   當a=10時，h=5×10+100=150（cm）

　　例4、選擇題：下列方程中，解是4的方程是（      ）

　　a、2x+5=0     b、3x-8=0      c、 x+3=5       d、2(x-1)=8

　　答：c

　　說明：判別某數是不是方程的解只要將它代入方程，看等式是否成立即可。

　　例5、解方程

　　解：方程兩邊都加上 ，得：0.7x=

　　方程兩都除以0.7，得：

　　注意：（1）上述解方程的過程也可寫成：

　　解：0.7x= （兩邊都加上 ）

　　（兩邊都除以0.7）

　　（2）為了防止發生差錯，解方程時，必須嚴格按步進行。最后還可

　　以把求得的方程的解代入原方程，檢驗等式是否成立；

　　（3）方程兩邊都除以0.7，實際上就是乘以 ，一般在有小數或分

　　數的計算中，統一化為分數再計算要簡便些。

　　例6、甲、乙兩人去植樹，甲種了全部樹苗的 ，乙種了30棵。甲、乙兩人共種了50棵，還剩有部分樹苗，問原有樹苗多少棵？

　　解：設原有樹苗x棵，根據題意得： x+30=50

　　x =20（兩邊都減去30）

　　x =100（兩邊都乘以5）

　　答：原有樹苗100棵。

　　注意：到方程解應用題時，必須仔細審題，在弄清題意的前提下，首先設未知數（一般可用x或y、z表示），再用代數式表示題中其至有關的數，并根據題 中的等量關系列出方程，最后是解方程，檢驗并作答。

　　例7、張明用a元錢購買國庫券，n年期的年利率是i，那么到期時張明可得本息和多少元？并計算當a=100元，i=3%，n=5時的本息和。（本息和=本金+利息）

　　分析：在儲蓄中，本金存入后不再變化，而利息隨本金利率和存入時間的變化而變化。本題中n年期到期，則存期n=5年。

　　解：設本息和為y，則y=a+nia

　　當a=1000, i=3%,n=5時，y=1000+5×3%×1000=1000+150=1150（元）

　　答：本息和是1150元。

　　【一周一練】

　　1、填空題： 

　　（1）若三角形的面積是s，底是a，那么它的高h=_____，當s= m,a=4m時，h=_____。

　　（2）若梯形兩底之和是m，高是h，那么它的面積s=______，當m=6.8cm，h=1.5cm時，s=______。

　　（3）圓的直徑是d，它的周長c=____，面積s=____，若d=2.68，那么c=____，s____。

　　（ 取3.14）

　　（4）圓錐體的底面積是s，體積是v。它的高h=_____。若s=7cm2，v=105 cm3，那么h=_____。（ 取3.14）

　　（5）已知 +3=4，那么代數式x2-1的值是_______。

　　（6）若代數式 與1的差為0，則x=______。

　　（7）一個數的2倍加上6得13，則此數是             。

　　（8）靜水中船的速度是x千米/時，水流的速度是1.5千米/時，順水航行t小時，行走的路程s1=          千米；逆水航行t小時，行走的路程s2=           千米。

　　（9）某商品標價為165元，若降價以九折出售。（即優惠10%），仍可獲利10%（相對于進貨價），則該商品的進貨價是_______元。

　　2、選擇題：

　　（1）下列方程中，解是x=3的方程是（     ）

　　a、2x+1=0          b、  (x+1)=2          c、 x-2=0        d、3x-8=0

　　（2）已知x=2是方程m-3x= 的解，則m2- 的值是（     ）

　　a、               b、                  c、            d、

　　（3）圓柱的高為x，底面直徑等于高，則圓柱的體積是（     ）

　　a、           b、               c、              d、

　　（4）下列各題中兩個方程的解不同的是（     ）

　　a、2x+5=10和10=2x+5

　　b、 和

　　c、 和x-1=10

　　d、 和0.1x=0

　　3、解方程：

　　（1）            （2）0.1x+ =            （3）

　　4、某種型號的汽車行駛時油箱里的剩油數與汽車行駛的路程之間的關系如下表：

　　行駛全程n(km)

　　每km耗油量q（l）

　　剩油量a（l）

　　1

　　0.04

　　20-0.04

　　2

　　0.08

　　20-0.08

　　3

　　0.12

　　20-0.12

　　4

　　0.16

　　20-0.16

　　……

　　……

　　……

　　寫出用n表示a的公式，并計算當n=150時，a是多少？

　　5、一件工作，甲獨做要16小時完成，乙獨做要12小時完成。現先由甲獨做6小時，余下的由乙單獨做，還需幾小時完成。

　　6、甲、乙兩同學從同地出發，沿300米的環形跑道相背而行，甲的速度是6.5米/秒，25秒鐘后兩人第一次相遇，乙的速度是多少？

　　【一周一練答案】

　　1、填空題：

　　（1） ， m；                       （2） ，5.1cm2；

　　（3） , ,8.42cm,5.64cm2；      （4）45cm；

　　（5）3；                                （6）10；

　　（7） ；                              （8）（x+1.5）t；(x-1.5)t；

　　（9）135。

　　2、選擇題：

　　（1）c；         （2）d；         （3）a；         （4）d。

　　3、（1）x=3；    （2）x= ；      （3） 。

　　4、a=20-0.04a；    140升；

　　5、 ，x=7.5（時）

　　6、分析：兩人在環形跑道上相背而行，第一次相遇，說明此時兩人所行的路程之和是一個跑道長。

　　解：設乙的速度是x米/秒，則

　　6.5×25+x×25=300

　　∴ x=5.5

　　答：乙的速度是5.5米/秒。

初一數學 篇4

　　不知不覺間，這個學期又過去一半多了。回顧這半個學期來自己的數學教學工作，感覺無論是課堂教學效果還是學生的學習成績都不容樂觀。尤其是在本次期中考試中，暴露出學生對基礎知識、計算題掌握不牢，練習不夠，運用知識點十分不熟練，思維缺乏想象能力和創造性。為了尋找差距，彌補不足，現對半學期數學教學總結如下：

　　就這次的數學試卷來看，題目難易適中，以書本為主，以基本知識點為切入點，全面考查了學生對前二章知識的掌握情況和運用所學知識解決數學問題能力的情況。學生的平均成績在及格分以上，較為理想。但從學生的試卷上，我也發現了幾個問題，并加以加以注意，采取措施，幫助有問題的同學進步。

　　第一、一部分同學對概念和規律題目掌握不熟練。為此，我找了這部分出問題的學生，和他們談話，讓他們端正學習態度，要求他們用一天的時間記住他們花了半個學期的時間也沒記住的概念--其實是沒去記。我的做法起到了明顯的效果，被找的大多數同學都意識到自己的學生態度出了問題--不笨，但為什么這么簡單的問題沒會?因為沒用心學;我究竟用了多少的精力在學習上?百分之四十?百分之五十?如果我端正態度，拿出更多的精力在學習上，我的成績會發生什么樣的變化?——極大的進步!因為他們在辦公室里僅僅用了十多分鐘就掌握了。我相信他們當時的成就感會對他們學好數學的信心的建立起到積極的作用并成為學習的動力。

　　第二、學困生只能完成選擇和填空部分，后面的解答題全部都是空白——包括比較簡單的計算和解方程問題。這說明這部分學生對解答題有畏難情緒，根本不去看、不去分析每道解答題的難易程度就主觀的認為自己不會做，就在那等考試結束的鈴聲。這就要求我在今后的教學中加以注意，在講解例題時多找他們分析題意，找他們陳述自己的解題思路，由淺入深，幫助他們克服畏難情緒，品嘗成功的喜悅，從而達到提高這部分學生學習成績的目的。

　　第三、一部分成績較好的學生總會犯不細心的毛病，總會有某道計算題目看錯了“+”“-”號或去掉括號以至于失分。這就要求我經常提醒他們，克服自滿情緒，認真對待每道題，尤其是考查基礎算理的計算題，這不但可以提高他們的考試成績，對良好的學習、生活習慣的養成也會有極大的幫助作用。

　　試卷分析：

　　1、從整體上看，本次試題難度適中，符合學生的認知水平。試題注重基礎計算，內容緊密聯系生活實際，有利于考察數學基礎和基本技能的掌握程度，有利于教學方法和學法的引導和培養。

　　2、不足之處是有些學生在答題時，從答題上看，不會具體問題具體分析，缺乏舉一反三、觸類旁通能力，缺乏靈活性。不能夠認真審題。在運用數學知識解決生活實際問題上不足。

　　原因分析：

　　結合平時上課學生的表現與作業，發現自己在教學過程中存在以下幾個誤區。

　　1、思想認識不夠。

　　相信學生的能力，而忽視了學生在學習過程中和解題的過程中存在的問題。直接導致在課堂教學過程中沒有很好的結合學生的實際情況進行備課，忽視了部分基礎知識不夠扎實的學生，造成其學習困難增加，成績下滑，進而逐步喪失了學習數學的興趣，為后面的繼續教學增添了很大的困難。

　　2、備課過程中準備不足，沒有充分認識到知識點的難度和學生的實際情況。

　　通過調閱部分中等生的期中考試試卷，發現中等生在答題的過程中，知識點混淆不清，解題思路混亂，不能抓住問題的關鍵。

　　3、對部分成績較好的學生的監管力度不夠，放松了對他們的學習要求。

　　本次期中考試不僅中等生的成績下滑，部分中等學生勉強及格甚至不及格。究其原因是對該部分學生在課后的學習和練習的過程中，沒有過多的去關注，未能及時發現他們存在的問題并給以指正，導致其產生驕傲自滿的情緒，學習也不如以往認真，作業也馬虎了事，最終成績出現重大危機。

　　4、沒有抓緊對基礎知識和基本技能的訓練。

　　從本次期中考試來看，相當部分學生存在著計算方面的問題，稍微復雜一點的計算錯誤百出。

　　改進措施：

　　1、提高課堂教學效率。根據年級學生的年齡和思維特點，充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的教學活動，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識知識。

　　2、重視知識的獲得過程。任何一類新知的學習都要力爭在第一遍教學中讓學生通過操作、實踐、探索等活動充分地感知，使他們在經歷和體驗知識的產生和形成過程中，獲取知識、形成能力。另外，課堂上教師應為學生留下思考的時間。好的課堂教學應當是富于思考的，學生應當有更多的思考余地。學習的效果最終取決于學生是否真正參與到學習活動中，是否積極主動地思考，而教師的責任更多的是為學生提供思考的機會，為學生留有思考的時間和空間。

　　3、關注學生中的弱勢群體。做好后進生的補差工作要從“以人為本”的角度出發，堅持“補心”與補課相結合，與學生多溝通，消除他們的心理障礙;幫助他們形成良好的學習習慣;加強方法指導;嚴格要求學生，從最基礎的知識抓起;根據學生差異，進行分層教學;努力使每位學生在原有基礎上得到最大限度的發展。

　　4、重視尖子生的培養。加強他們的訓練，培養他們舉一反三，靈活應用的能力。

　　總之，在今后的教學過程中要以學生為重點，重在引導學生學會學習，讓學生能樂學、愛學、好學，采取有針對性的補救措施，提高學生的基礎知識和基本技能，加強對學生課后學習和練習的監管和督促力度，加強學生分析問題的能力，培養其創新思維能力，為今后的學習教學打好基礎。

初一數學 篇5

　　單項選擇 (每小題3分，共30分)1、一個數的立方等于它本身，這個數是 (       )   a、0              b、1           c、－1，1           d、－1，1，02、下列各式中，不相等的是 (       )   a、(－3)2和－32    b、(－3)2和32  c、(－2)3和－23   d、|－2|3和|－23|3、(－1)200＋(－1)201＝(       )   a、0              b、1           c、2               d、－24、有一組數為：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找規律得到第7個數是(        )   a、－1/7          b、1/7          c、－7          d、75、下列說法正確的是(       )                                           a、有理數的絕對值一定是正數   b、如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等   c、如果一個數是負數，那么這個數的絕對值是它的相反數   d、絕對值越大，這個數就越大6、比較－1/5與－1/6的大小，結果為 (       )   a、＞           b、＜            c、＝           d、不確定7、下列說法中錯誤的是(       )                    a、零除以任何數都是零。          b、－7/9的倒數的絕對值是9/7。    c、相反數等于它的本身的數是零和一切正數。    d、除以一個數，等于乘以它的倒數。8、(－m)101＞0，則一定有(        )    a、m＞0      b、m＜0        c、m＝0        d、以上都不對9、一個正整數n與它的倒數1/n、相反數－n相比較，正確的是 (        )    a、－n≦n≦1/n                    b、－n＜1/n＜n    c、1/n＜n＜－n                    d、－n＜1/n≦n

初一數學 篇6

　　一、教學目標

　　1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.

　　2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力.

　　4.使學生了解知識來源于實踐，又服務于實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：積極參與、主動發現、發展思維.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　判定定理的推導和例題的解答.

　　（二）難點

　　使用符號語言進行推理.

　　（三）解決辦法

　　1.通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點.

　　2.通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過設計練習，復習基礎，創造情境，引入新課.

　　2.通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授.

　　3.通過學生自己總結完成小結.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進行簡單的證明，培養學生的邏輯思維能力.

　　（二）整體感知

　　以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知.

　　（三）教學過程

　　創設情境，復習引入

　　師：上節課我們學習了平行線的判定公理和一種判定方法，根據所學看下面的問題（出示投影）.

　　學生活動：學生口答第1、2題.

　　師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？

　　學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.

　　教師將第3題圖形畫在黑板上.

　　學生活動：學生口答理由，同角的補角相等.

　　師：要求學生寫出符號推理過程，并板書.

　　【教法說明】本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題復習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點.

　　師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關系角？

　　學生活動：同分內角.

　　師：它們有什么關系.

　　學生活動：互補.

　　師：這個問題就是知道同分內角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節課我們要研究的問題.

初一數學 篇7

　　一、知識導航

　　1、主要概念：變量是 ;自變量是 ;因變量是 。

　　2、變量之間關系的三種表示方法： 。

　　其特點是：列表：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把 的值找到，查詢方便;但是欠 ，不能反映變化的全貌，不易看出變量間的對應規律。

　　關系式：簡明扼要、規范準確;但有些變量之間的關系很難或不能用關系式表示。圖像：形象直觀。可以形象地反映出事物變化的過程、變化的趨勢和某些特征;但圖像是近似的、局部的，由圖像確定因變量的值欠準確。

　　3、主要數學思想方法：類比和比較的方法(舉例說明);數形結合和數學建模思想(舉例說明)。

　　二、學習導航

　　1、有關概念應用

　　例1下列各題中，那些量在發生變化?其中自變量和因變量各是什么?

　　① 用總長為60的籬笆圍成一邊長為L(m)，面積為S(m2)的矩形場地;

　　②正方形邊長是3，若邊長增加x，則面積增加為y.

　　2、利用表格尋找變化規律

　　例2 研究表明，固定鉀肥和磷肥的施用量，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：

　　施肥量

　　(千克/公頃) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

　　土豆產量

　　(噸/公頃) 15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75

　　上表中反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?根據表格中的數據，你認為氮肥的使用量是多少時比較適宜?

　　變式(湖南)一輛小汽車在高速公路上從靜止到起動10秒后的速度經測量如下表：

　　時間/秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　速度/米/秒 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9

　　①上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是因變量?

　　②如果用t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么?

　　③當t每增加1秒時，v的變化情況相同嗎?在哪1秒中，v的增加?

　　④若高速公路上小汽車行駛的速度的上限為120千米/時，試估計大約還需要幾秒小汽車速度就將達到這個上限?

　　3、用關系式表示兩變量的關系

　　例3.、①設一長方體盒子高為10，底面積為正方形，求這個長方形的體積v與底面邊長a的關系。②設地面氣溫是20℃，如果每升高1km，氣溫下降6℃，求氣溫與t高度h的關系。

　　變式(江西)如圖，一個矩形推拉窗，窗高1.5米，則活動窗扇的通風面積A(平方米)與拉開長度b(米)的關系式是： .

　　4、用圖像表示兩變量的關系

　　例4、(桂林)今年，在我國內地發生了“非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領導下，目前疫情已得到有效控制.下圖是今年5月1日至5月14日的內地新增確診病例數據走勢圖(數據來源：衛生部每日疫情通報).從圖中，可知道：

　　(1)5月6日新增確診病例人數為 人;

　　(2)在5月9日至5月11日三天中，共新增確診病例人數為 人;

　　(3)從圖上可看出，5月上半月新增確診病例總體呈 趨勢.

　　例5、(陜西) 星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時間t(分)之間的函數關系.依據圖象，下面描述符合小紅散步情景的是( ).

　　A.從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了

　　B.從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報后，

　　繼續向前走了一段，然后回家了

　　C.從家出發，一直散步(沒有停留)，然后回家了

　　D.從家出發，散了一會兒步，就找同學去了，18分鐘后才開始返

　　變式 (成都)右圖表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛45千米，由A地到B地時，行駛的路程y(千米)與經過的時間x(小時)之間的關系.請根據這個行駛過程中的圖象填空：汽車出發 小時與電動自行車相遇;電動自行車的速度為 千米/時;汽車的速度為 千米/時;汽車比電動自行車早 小時到達B地.

　　三、一試身手

　　1、(貴陽)小明根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還.”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸 表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是(　　)

　　2、在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余

　　部分的高度y(厘米)與燃燒時間x(小時)

　　之間的關系如圖所示.

　　請根據圖象所提供的信息解答下列問題：

　　(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是　　　　　　，

　　從點燃到燃盡所用的時間分別是　　　　　　　;

　　(2)燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時的情況)?在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭高?在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭低?

　　3、(20xx宿遷課改)小明從家騎車上學，先上坡到達A地后再下坡到達學校，所用的時間與路程如圖所示.如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學校回到家需要的時間是(　　)

　　A.8.6分鐘 B.9分鐘

　　C.12分鐘 D.16分鐘

　　4、某機動車出發前油箱內有油42l，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(L)之間的關系如圖8 所示.

　　回答問題：(1)機動車行駛幾小時后加油?

　　(2)中途中加油_________L;

　　(3)已知加油站距目的地還有 ，車速為 ，

　　若要達到目的地，油箱中的油是否夠用?并說明原因.

　　5、在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定.在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質量x的一組對應值.

　　所掛質量

　　0 1 2 3 4 5

　　彈簧長度

　　18 20 22 24 26 28

　　(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?

　　(2)當所掛物體重量為 時，彈簧多長?不掛重物時呢?

　　(3)若所掛重物為 時(在允許范圍內)，你能說出此時的彈簧長度嗎?

　　6、小明在暑期社會實距活動中，以每千克0.8元的價格從批發市場購進若干千克瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數之間的關系如圖9所示.請你根據圖象提供的信息完成以下問題：

　　(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜 (千克)之間的關系式;

　　(2)小明從批發市場共購進多少千克西瓜?

　　(3)小明這次賣瓜賺子多少錢?

　　7、如圖中的折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的關系的圖象.

　　(1)通話1分鐘，要付電話費多少元?通話5分鐘要付多少電話費?

　　(2)通話多少分鐘內，所支付的電話費不變?

　　(3)如果通話3分鐘以上，電話費y(元)與時間t(分鐘)的關系式是 ，那么通話4分鐘的電話費是多少元?

　　8、如圖是某水庫的蓄水量v(萬米3)與干旱持續時間t(天)之間的關系圖，回答下列問題：

　　(1)該水庫原蓄水量為多少萬米3?持干旱持續時間10天后，水庫蓄水量為多少萬米3?

　　(2)若水庫的蓄水量小于400萬米3時，將發生嚴重干旱警報，請問：持續干旱多少天后，將發生嚴重干旱警報?

　　(3)按此規律，持續干旱多少天時，水庫將干涸?

　　9、(成都市)某移動通信公司開設了兩種通信業務，“全球通”：使用時首先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，自付話費0.4元;“動感地帶”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元(本題的通話均指市內通話)，若一個月通話x分鐘，兩種方式的費用分別為 元和 元.

　　(1)寫出 、 與x之間的關系式;

　　(2)一個月內通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同?

　　(3)某人估計一個月內通話300分鐘，應選擇哪種移動通信合算些?

初一數學 篇8

　　及時的信息反饋是數學教學中的重要環節

　　今年,已是我在新興中學擔任初一數學的教學工作，反思這幾年的教學總感到存在著許多的不足與思考。從多次的考試中發現一個重要的問題，許多學生對于比較基本的題目的掌握還存在有很大的問題。這些看似簡單的題目卻出現了錯誤，平時教學中總感到這些問題學生都會了,不需要過多強調，但事實上卻是問題的嚴重之處，因此還需要在平時的教學中進一步落實學生練習的反饋與矯正。

　　平時的教學，我們要求學生數學作業本必須及時上交，目的是為了及時發現問題，及時設法解決學生作業中存在的問題，認真落實訂正的作用，將反饋與矯正落到實處，切實抓好當天的問題當天了解、當天解決、矯正到位，也就是說反饋要適時，矯正要到位。另外我們還應注意反饋來的信息是否真實，矯正的方法是否得力，因為反饋的信息虛假或不全真實，那么我們就發現不了問題，就不能全面地了解掌握學生的情況，也就不會采取及時、正確的矯正措施。我認為要注意以下幾個方面：

　　一、注意反饋矯正的及時性。課堂教學中應注意引導學生上課集中精力，勤于思考，積極動口、動手。可利用提問或板演等多種方式得到學生的反饋信息，一般我們應把提問、解答、講評、改錯緊密的結合為一體，注意輔導其學習方法，并針對其學習上的缺漏予以輔導糾正,作業及時批改，當天問題當天解決，及時的做好信息反饋。做好月考及模擬考試中成績不理想的學生知識缺漏情況的統計及分析，進行針對性的評講，要求學生做好糾錯記錄，準備專門的糾錯本，便于學生把易錯的題型準確的糾正，并不易忘記。針對性的進行跟蹤訓練及檢查。同時不要把講評和改錯拖得太長。最好當堂問題當堂解決，及時反饋在當日為好。

　　二、注意反饋矯正的準確性。在教學中我們必須經常深入到學生中去了解他們的困難和要求，積極熱情地幫他們答疑解難，使他們體會到師長的溫暖，嘗試到因積極與老師配合、真實地提供信息而嘗到學習進步的甜頭。從而主動與老師配合及時矯正作業及考試中的問題。

　　三、注意反饋矯正的靈活性。我們在教學中可采用靈活多樣的反饋矯正形式。可提前設計矯正方案，也可預測學生容易出錯的地方，讓學生少走一些彎路。在獲取信息后，認真分析其問題的實質，產生問題的原因，然后有針對性地實施矯正方案。避免學生再次出現同樣的錯誤，在作業的檢查過程中，要求進一步落實學生是否存在抄作業現象，是否認真訂正作業。總之，反饋矯正一定要落在實處。

　　我們要主動輔導，及時令其矯正。進一步培養學生的主動性和自覺性，當然，如果我們只強調學生的主動和自覺，而不注意自身的主動和自覺，結果也會不盡人意。

　　總之，反饋與矯正在教學中總是循環往復的，不斷加強反饋與矯正，對于我們的教與學生的學必將起到一定的推動作用。因此，我們在平時的教學中應注重反饋與矯正。

初一數學 篇9

　　喜歡數學的同學覺得暑假作業數學是最簡單的，但是做完了需要對照一下標準答案哦，下面是整理關于2019初一數學暑假作業答案，歡迎參考!

　　暑假過得開心嗎?一定不要忘記還有作業要做哦，如果已經完成了，就來看看小編給你的答案吧。

　　1.1 整式

　　1.(1)c、d、f;(2)a、b、g、h;(3)a、b;(4)g;(5)e、i;2. ;3. ; 4.四,四,- ab2c,- ,25 ;5.1,2;6. a3b2c;7.3x3-2x2-x;8. ;9.d;10.a; 11.b-;12.d ;13.c;14. ;15.a= ;16.n= ;四.-1.

　　1.2 整式的加減

　　1.-xy+2x2y2; 2.2x2+2x2y; 3.3; 4.a2-a+6; 5.99c-99a; 6.6x2y+3x2y2-14y3; 7. ; 8. ; 9.d; 10.d; 11.d; 12.b; 13.c; 14.c; 15.b; 16.d; 17.c;18.解：原式= ,當a=-2,x=3時, 原式=1.

　　19. 解：x=5,m=0,y=2,原式=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)- ]= ,當a=10,b=8時,上車乘客是29人.21. 解：由 ,得xy=3(x+y),原式= .

　　22. 解：(1)1,5,9,即后一個比前一個多4正方形.

　　(2)17,37,1+4(n-1).

　　四.解：3幅圖中，需要的繩子分別為4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,

　　所以(2)中的用繩最短，(3)中的用繩最長.

　　1.3 同底數冪的乘法

　　1. , ;2.2x5,(x+y)7 ;3.106;4.3;5.7,12,15,3 ;6.10;7.d ;8.b-; 9.d;10.d; 11.b;12.(1)-(x-y)10 ;(2)-(a-b-c)6;(3)2x5 ;(4)-xm

　　13.解:9.61061.3108≈1.21015(kg).

　　14.(1)① ，② .

　　(2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6.

　　15.-8x7y8 ;16.15x=-9,x=- .

　　四.105.毛

　　1.4 冪的乘方與積的乘方

　　1. , ;2. ;3.4 ;4. ;5. ; 6.1,-1;7.6,108; 8.37;9.a、d;10.a、c;11.b;12.d ;13.a ;14.;15.a;16.b.17.(1)0;(2) ;(3)0.

　　18.(1)241 (2)540019. ,而 , 故 .20.-7;

　　21.原式= ,

　　另知的末位數與33的末位數字相同都是7,而 的末位數字為5,

　　∴原式的末位數字為15-7=8.

　　四.400.毛

　　1.5 同底數冪的除法

　　1.-x3,x ;2.2.0410-4kg;3.≠2;4.26;5.(m-n)6;6.100 ;7. ;8.2;9.3-,2,2; 10.2m=n;11.b; 12.;13.c;14.b;15.c;16.a;

　　17.(1)9;(2)9;(3)1;(4) ;18.x=0,y=5;19.0;20.(1) ;

　　(2) .21. ;

　　四.0、2、-2.

　　1.6 整式的乘法

　　1.18x4y3z2;2.30(a+b)10;3.-2x3y+3x2y2-4xy3;4.a3+3a;5.-36;6.a4--16;7.-3x3-x+17 ;8.2,3 9. ;10.c;11.c;12.c;13.d;14.d;15.d;16-.;17.a ; 18.(1)x= ;(2)0;

　　19. ∵ ∴ ;

　　20.∵x+3y=0 ∴x3+3x2y-2x-6y=x2(x+3y)-2(x+3y)=x2・0-2・0=0,

　　21.由題意得35a+33b+3c-3=5,

　　∴35a+33b+3c=8,

　　∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11,

　　22.原式=-9,原式的值與a的取值無關.

　　23.∵ ,

　　= ,

　　= .

　　∴能被13整除.

　　四. ,有14位正整數.毛

　　1.7 平方差公式(1)

　　1.36-x2,x2- ; 2.-2a2+5b;3.x+1;4.b+c,b+c; 5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6. ,159991;7.d; 8.c;9.d;10. -1;11.5050 ;12.(1) ,-39 ; (2)x=4;13.原式= ;14.原式= .15.這兩個整數為65和63.

　　四.略.

　　1.7 平方差公式(2)

　　1.b2-9a2;2.-a-1;3.n-m;4.a+,1; 5.130+2 ,130-2 ,16896; 6. 3x-y2;7.-24 ;8.-15;9.b; 10.d;11.c;12.a;13.c;14.b.15.解:原式= .

　　16.解:原式=16y4-81x4;17.解:原式=10x2-10y2. 當x=-2,y=3時,原式=-50.

　　18.解:6x=-9,∴x= .

　　19.解:這塊菜地的面積為:

　　(2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a2-9(cm2),

　　20.解:游泳池的容積是:(4a2+9b2)(2a+3b)(2a-3b),

　　=16a4-81b4(米3).

　　21.解:原式=-6xy+18y2 ,

　　當x=-3,y=-2時, 原式=36.

　　一變:解:由題得:

　　m=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)

　　=(-4x)2-(3y)2-(16x2-18xy+24xy-27y2)

　　=16x2-9y2-16x2-6xy+27y2=18y2-6xy.

　　四.2n+1.

　　1.8 完全平方公式(1)

　　1. x2+2xy+9y2, y-1 ;2.3a-4b,24ab,25,5 ;3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc;4.4ab-,-2, ;5.±6;6.x2-y2+2yz-z2;7.2cm;8.d; 9.; 10.c; 11.; 12.; 13.a;

　　14.∵x+ =5 ∴(x+ )2=25,即x2+2+ =25

　　∴x2+ =23 ∴(x2+ )2=232 即 +2+ =529,即 =527.

　　15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24

　　= .

　　16.原式= a2b3-ab4+2b. 當a=2,b=-1時,原式=-10.

　　17.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0

　　∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0

　　∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0

　　即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

　　∴a-b=0,b-c=0,a-c=0

　　∴a=b=c.

　　1.8 完全平方公式(2)

　　1.5y;2.500;2;250000+2000+4;252019.3.2;4.3a;6ab;b2;5.-6;6.4;7.2xy;2xy;

　　8. ,4;9.d ; 10.d ; 11.; 12.b; 13.c; 14.b;

　　15.解:原式 =2a4-18a2.16.解:原式 =8x3-2x4+32.當x=- 時,原式= .

　　17.解:設m=1234568,則1234567=m-1,1234569=m+1,

　　則a=(m-1)(m+1)=m2-1,b=m2.

　　顯然m2-1

　　18.解:-(x2-2)2>(2x)2-(x2)2+4x,

　　-(x4-4x2+4)>4x2-x4+4x,

　　-x4+4x2-4>4x2-x4+4x,

　　-4>4x,∴x<-1.

　　19.解:

　　由①得:x2+6x+9+y2-4y+4=49-14y+y2+x2-16-12,

　　6x-4y+14y=49-28-9-4,

　　6x+10y=8,即3x+5y=4,③

　　由③-②③得:2y=7,∴y=3.5,

　　把y=3.5代入②得:x=-3.5-1=-4.5,

　　∴

　　20.解:由b+c=8得c=8-b,代入bc=a2-12a+52得,

　　b(8-b)=a2-12a+52,8b-b2=a2-12a+52,

　　(a-b)2+(b-4)2=0,

　　所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4,

　　把b=4代入c=8-b得c=8-4=4.

　　∴c=b=4,因此△abc是等腰三角形.

　　四.(1)20192+(20192019)2+20192=(20192019+1)2.

　　(2) n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)]2.

　　1.9 整式的除法

　　1. ; 2.4b; 3. -2x+1; 4. ; 5.-10 ; 6.-2yz,x(答案-不惟一); 7. ; 8.3; 9.x2+2; 10.c; 11.b; 12.d; 13.a; 14.c; 15.d;

　　16.(1)5xy2-2x2y-4x-4; (2)1 (3)2x2y2-4x2-6;

　　17.由 解得 ;

　　∴ .

　　18.a=-1,b=5,c=- ,

　　∴原式= .

　　19. ;

　　20.設除數為p,余數為r,則依題意有:

　　80=pa+r ①,94=pb+r ②,136=pc+r ③,171=pd+r ④,其中p、a、b、c、d-為正整數,r≠0

　　②-①得14=p(b-a),④-③得35=p(d-c)而(35,14)=7

　　故p=7或p=1,當p=7時,有80÷7=11…3 得r=3

　　而當p=1時,80÷1=80余0,與余數不為0矛盾,故p≠1

　　∴除數為7,余數為3.

　　四.略.毛

　　單元綜合測試

　　1. , 2.3,2; 3.1.23 ,-1.49 ;4.6;4; ; 5.-2 6-.單項式或五次冪等,字母a等; 7.25; 8.4002;9.-1;10.-1; 11.36;12.a=3,b=6-,c=4 ;13.; 14.a ; 15.a ;16.a ; 17.c ; 18.d;

　　19.由a+b=0,cd=1,│m│=2 得x=a+b+cd- │m│=0

　　原式= , 當x=0時,原式= .

　　20.令 ,

　　∴原式=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1= .

　　21.∵

　　=

　　∴

　　∴ =35.

　　22.

　　= =1233-123+1=334.毛

　　第二章 平行線與相交線

　　2.1余角與補角(本文來源于：兔笨笨英語網 tooben )

　　1.、√;2.(1)對頂角(2)余角(3)補角;3.d;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠aoe、∠boc，∠aoe、∠boc，1對;8.90°9.30°;10.4對、7對;11.c;12.195°;13.(1)90°;(2)∠mod=150°,∠aoc=60°;14.(1)∠aod=121°;(2)∠aob=31°,∠doc=31°;(3)∠aob=∠doc;(4)成立;

　　四.405°.

　　2.2探索直線平行的條件(1)

　　1.d;2.d;3.a;4.a;5.d;6.64°;7.ad、bc，同位角相等，兩直線平行;8、對頂角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行;9.be∥df(答案不唯一);10.ab∥cd∥ef;11.略;12.fb∥ac，證明略.

　　四.a∥b,m∥n∥l.

　　2.2探索直線平行的條件(2)

　　1.ce、bd，同位角;bc、ac，同旁內角;ce、ac，內錯角;2.bc∥de(答案不唯一);3.平行，內錯角相等，兩直線平行;4.c;5.c;6.d;7.(1)∠bed，同位角相等，兩直線平行;(2)∠dfc，內錯角相等，兩直線平行;(3)∠afd，同旁內角互補，兩直線平行;(4)∠aed，同旁內角互補，兩直線平行;8.b;9.c;10.b;11.c;12.平行，證明略;13.證明略;14.證明略;15.平行，證明略(提示：延長dc到h);

　　四.平行，提示：過e作ab的平行線.

　　2.3平行線的特征

　　1.110°;2.60°;3.55°;4.∠cgf，同位角相等，兩直線平行，∠f，內錯角相等，兩直線平行，∠f，兩直線平行，同旁內角互補;5.平行;6.①② ④(答案不唯一);7.3個 ;8.d;9.c;10.d;11.d;12.c;13.證明略;14.證明略;

　　四.平行，提示：過c作de的平行線，110°.

　　2.4用尺規作線段和角(1)

　　1.d;2.c;3.d;4.c;5.c;6.略;7.略;8.略;9.略;

　　四.(1)略(2)略(3)①a② .

　　4.4用尺規作線段和角(2)

　　1.b;2.d;3.略;4.略;5.略;6.略;7.(1)略;(2)略;(3)相等;8.略;9.略;10.略;

　　四.略.

　　單元綜合測試

　　1.143°;2.對頂角相等;3.∠acd、∠b;∠bdc、∠acb;∠acd;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠aod、∠aoc;11.c;12.a;13.c;14.d;15.a;

　　16.d;17.d;18.c;19.d;20.c;21.證明略;22.平行，證明略;23.平行，證明略;24.證明略;

　　第三章 生活中的數據

　　3.1 認識百萬分之一

　　1，1.7310 ;2，0.000342 ; 3，410 ; 4，910 ; 5，c; 6，d;7，c ; 8，c; 9，c;10，(1)9.110 ; (2)710 ;(3)1.23910 ;11， =10 ;10 個.

　　3.2 近似數和有效數字

　　1.(1)近似數;(2)近似數;(3)準確數;(4)近似數;(5)近似數;(6)近似數;(7)近似數;2.千分位;十分位;百分位;個位;百位;千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49104 , 7.4*104;4.4個, 3個, 4個, 3個, 2個, 3個;5. a;6、c;7. ;8. d ;9. a ;10. b;

　　11.有可能，因為近似數1.8102cm是從范圍大于等于1.75102而小于1.85 102中得來的，有可能一個是1.75cm，而另一個是1.84cm，所以有可能相差9c

　　12. 3.140.2526=0.3925mm3≈4.010-10m3

　　13.因為考古一般只能測出一個大概的年限，考古學家說的80萬年，只不過是一個近似數而已，管理員卻把它看成是一個精確的數字，真是大錯特錯了.

　　四：1，小亮與小明的說法都不正確.3498精確到千位的近似數是3103

　　3.3 世界新生兒圖

　　1，(1)24% ;(2)200m以下 ;(3)8.2%;

　　2，(1)592.0=118(萬盒);

　　(2)因為501.0=50(萬盒)，592.0=118(萬盒)，801.5=120 (萬盒)，所以該地區盒飯銷量最大的年份是2019年，這一年的年銷量是120萬盒;

　　(3) =96(萬盒);

　　答案：這三年中該地區每年平均銷售盒飯96萬盒.

初一數學 篇10

　　反思一

　　在這個學期的教學中，我欣喜地看到傳統的接受式教學模式已被生動活潑的數學活動所取代。課堂活起來了，學生動起來了：敢想、敢問、敢說、敢做、敢爭論，充滿著求知欲和表現欲。下面，我結合一些具體案例，對本學期教學進行反思：

　　一： 交流讓學生分享快樂和共享資源

　　學生已有的生活經驗、活動經驗以及原有的生活背景，是良好的課程資源。在“圖形認識初步”這節課中，有一道題問一個正方體的盒子有幾個不同的展開面，我想，如果直接給學生答案有11種基本圖形，他們不但不明白為什么，也想象不出來這11種基本圖形會是怎樣形成的，于是我讓同學們從家帶來正方體圖形，讓學生在課堂上進行剪，彼此間的交流，實現了他們對立體圖形關鍵特性的理解和認識，大家共同分享發現和成功的快樂，共享彼此的資源。

　　二：從生活出發的教學讓學生感受到學習的快樂

　　由于在新教材中沒有 “代數式”這節課，但在選學內容中，卻有“代數的故事”為了讓學生能簡潔地明白代數式，我采用了由生活實際出發，只要讓學生能明白代數式實質就是用數來代替字母，就完成了教學目的，在舉例時，指出，“其實，代數式不僅在數學中有用，而且在現實生活中也大量存在。下面，我說一個事實，如“一本書p元，6p可以表示6本書價值多少錢”，誰能用代數式表示出來。學生們開始活躍起來，受到啟發，每個學生都在生活中找實例，學生從這節課中都能深深感受到“人人學有用的數學”的新理念。

　　三：實踐是學好數學的前提

　　在本學期習題中有關 “幾何體的切截”的問題，我想沒有實踐學生是不會有立體感的于是，我就讓學生帶來土豆，讓學生在課堂上進行實踐，調動了學生的學習積極性 。

　　四：在本學期中我還采取了激勵政策，我從家中拿來印泥，如果某個學生回答的問題比他本人的能力強，就獎勵給他一個大獎，這樣就大大提高了學生的學習數學的興趣。不論什么檔次的學生都有獲獎的可能，使學生能抬抬腳就得到滿足。 以上就是我的教學反思，在教學中還有很多不足，在以后的教學中要繼續努力，邁上新的臺階。

　　反思二

　　作為一名學從教數學多年的教師，不斷摸索和學習中開展教學工作是我的工作本色。對于本學期的初一數學教學工作，我有所收獲，也遇到了許多問題。現將本學期教學工作反思如下：

　　1、對教材內容的反思

　　教材是如此安排，我們教師在教學過程中就應該遵循教材的編排原則，先易后難的教授學生。提到教授學生，目標新課標要求不是教學生知識，而應該說成教學生方法，教學生學習的方法，讓他們帶著問題去學習，去思考。教師應該總體了解整個初中數學中所學習的內容有哪些，以便有針對性地教學。

　　2、對教學理念的反思

　　教學過程中應該把學生放在首位，學生是主體，教會他們方法才是重要的。以畫圖為例，尺規作圖法，不是教他們如畫角平分線，而是教會他們用尺規作圖的方法，學會了這種方法，無論是畫角平分線，還是畫中線，高線，或者找中點等等，提示他們用尺規作圖法，學生便知道怎么做了。再如等式的性質，只要教會他們用等式的性質的方法，在解方程時他們就覺得簡單了，就算是解不等式時遇到移項，提示一下，他們也能夠想到借用等式的性質。

　　3、對教學對象的反思

　　在教學時，必須全面理解學生的基礎與能力，低起點、多層次、高要求地施教，讓學生一步一個腳印，扎扎實實學好基礎知識，在學知識中提高能力。

　　我這里重點要講的是后進生的話題。一個班幾十名學生，每個人都有自己的個性和優點，他們中有先進、中間、后進的不同層次和狀態。后進生變差的原因又很復雜，多是外在的、客觀的，很難憑借他們自身的力量去解決。作為一名負責任的老師，要充分了解后進生，正確對待后進生，關心熱愛后進生。千萬不能置之不理，將其邊緣化。

　　4、對教學反饋意見的反思

　　教師與學生的知識水平與接受能力往往存在很大反差，就學生而言，接受新知識需要一個過程，絕不能用教師的水平衡量學生的能力。潛心于提高自己教學水平的教師，往往向學生征詢對自己教學的反饋意見，這是教師對其教學進行反思的一個重要的渠道。

　　若在課堂上設計了良好的教學情境，則整節課學生的學習積極性始終很高。課后我總結出以下兩點體會：(1)抓住知識本質特征，設計一些誘發性的練習能誘導學生積極思維，刺激學生的好奇心。(2)問題的設計不應停留在簡單的變式和膚淺的問答形式上，而應設計一些既能讓學生動手觸摸、又能動腦思考的問題，這樣可使學生在“觀察、實踐、歸納、猜想和證明”的探究過程中，激發起他們對新知識的渴望。

　　教學的過程不僅是促進學生學習的過程，也是教師指導自己認識自我的過程。我堅信只要我繼續努力，更新觀念，深刻反思自己的教學行為，教學規范，就一定能夠有所發展，有所進步!

初一數學 篇11

　　一、：代數初步知識。

　　1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)

　　2.列代數式的幾個注意事項：

　　(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫;

　　(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號;

　　(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

　　(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

　　二、：幾個重要的代數式(m、n表示整數)。

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

　　三、：有理數。

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;

　　(2)有理數的分類:①②

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　(4)

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

　　(3)

　　4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點絕對值的問題經常分類討論;

　　(3)

　　(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

　　5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

　　四、：有理數法則及運算規律。

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數.

　　2.有理數加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

　　4.有理數乘法法則：

　　(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

　　(2)任何數同零相乘都得零;

　　(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

　　5.有理數乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

　　6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.

　　7.有理數乘方的法則：

　　(1)正數的任何次冪都是正數;

　　五、：乘方的定義。

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

　　(3)

　　(4)據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.

　　2.

　　3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

　　4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

　　5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.

　　6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

　　六、：整式的加減。

　　1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

　　2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)是常見的兩個二次三項式.

　　5.整式：單項式和多項式統稱為整式.

　　七、：整式分類為。

　　1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

　　2.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

　　3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

　　4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

　　5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.

　　八、：一元一次方程

　　1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

　　2.等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;

　　等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.

　　3.方程：含未知數的等式，叫方程.

　　4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

　　5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

　　6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

　　8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

　　9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).

　　九、：列一元一次方程解應用題。

　　(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

　　(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

　　十、：.列方程解應用題的常用公式。

初一數學 篇12

　　不知不覺間，這個學期又過去一半多了。回顧這半個學期來自己的數學教學工作，感覺無論是課堂教學效果還是學生的學習成績都不容樂觀。尤其是在本次期中考試中，暴露出學生對基礎知識、計算題掌握不牢，練習不夠，運用知識點十分不熟練，思維缺乏想象能力和創造性。為了尋找差距，彌補不足，現對半學期數學教學總結如下：

　　就這次的數學試卷來看，題目難易適中，以書本為主，以基本知識點為切入點，全面考查了學生對前二章知識的掌握情況和運用所學知識解決數學問題能力的情況。學生的平均成績在及格分以上，較為理想。但從學生的試卷上，我也發現了幾個問題，并加以加以注意，采取措施，幫助有問題的同學進步。

　　第一、一部分同學對概念和規律題目掌握不熟練。

　　為此，我找了這部分出問題的學生，和他們談話，讓他們端正學習態度，要求他們用一天的時間記住他們花了半個學期的時間也沒記住的概念--其實是沒去記。我的做法起到了明顯的效果，被找的大多數同學都意識到自己的學生態度出了問題--不笨，但為什么這么簡單的問題沒會?因為沒用心學;我究竟用了多少的精力在學習上?百分之四十?百分之五十?如果我端正態度，拿出更多的精力在學習上，我的成績會發生什么樣的變化?——極大的進步!因為他們在辦公室里僅僅用了十多分鐘就掌握了。我相信他們當時的成就感會對他們學好數學的信心的建立起到積極的作用并成為學習的動力。

　　第二、學困生只能完成選擇和填空部分.

　　后面的解答題全部都是空白——包括比較簡單的計算和解方程問題。這說明這部分學生對解答題有畏難情緒，根本不去看、不去分析每道解答題的難易程度就主觀的認為自己不會做，就在那等考試結束的鈴聲。這就要求我在今后的教學中加以注意，在講解例題時多找他們分析題意，找他們陳述自己的解題思路，由淺入深，幫助他們克服畏難情緒，品嘗成功的喜悅，從而達到提高這部分學生學習成績的目的。

　　第三、一部分成績較好的學生總會犯不細心的毛病.

　　總會有某道計算題目看錯了“+”“-”號或去掉括號以至于失分。這就要求我經常提醒他們，克服自滿情緒，認真對待每道題，尤其是考查基礎算理的計算題，這不但可以提高他們的考試成績，對良好的學習、生活習慣的養成也會有極大的幫助作用。

　　試卷分析：

　　1、從整體上看，本次試題難度適中，符合學生的認知水平。試題注重基礎計算，內容緊密聯系生活實際，有利于考察數學基礎和基本技能的掌握程度，有利于教學方法和學法的引導和培養。

　　2、不足之處是有些學生在答題時，從答題上看，不會具體問題具體分析，缺乏舉一反三、觸類旁通能力，缺乏靈活性。不能夠認真審題。在運用數學知識解決生活實際問題上不足。

　　原因分析：

　　結合平時上課學生的表現與作業，發現自己在教學過程中存在以下幾個誤區。

　　1、思想認識不夠。

　　相信學生的能力，而忽視了學生在學習過程中和解題的過程中存在的問題。直接導致在課堂教學過程中沒有很好的結合學生的實際情況進行備課，忽視了部分基礎知識不夠扎實的學生，造成其學習困難增加，成績下滑，進而逐步喪失了學習數學的興趣，為后面的繼續教學增添了很大的困難。

　　2、備課過程中準備不足，沒有充分認識到知識點的難度和學生的實際情況。

　　通過調閱部分中等生的期中考試試卷，發現中等生在答題的過程中，知識點混淆不清，解題思路混亂，不能抓住問題的關鍵。

　　3、對部分成績較好的學生的監管力度不夠，放松了對他們的學習要求。

　　本次期中考試不僅中等生的成績下滑，部分中等學生勉強及格甚至不及格。究其原因是對該部分學生在課后的學習和練習的過程中，沒有過多的去關注，未能及時發現他們存在的問題并給以指正，導致其產生驕傲自滿的情緒，學習也不如以往認真，作業也馬虎了事，最終成績出現重大危機。

　　4、沒有抓緊對基礎知識和基本技能的訓練。

　　從本次期中考試來看，相當部分學生存在著計算方面的問題，稍微復雜一點的計算錯誤百出。

　　改進措施：

　　1、提高課堂教學效率。根據年級學生的年齡和思維特點，充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的教學活動，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識知識。

　　2、重視知識的獲得過程。任何一類新知的學習都要力爭在第一遍教學中讓學生通過操作、實踐、探索等活動充分地感知，使他們在經歷和體驗知識的產生和形成過程中，獲取知識、形成能力。另外，課堂上教師應為學生留下思考的時間。好的課堂教學應當是富于思考的，學生應當有更多的思考余地。學習的效果最終取決于學生是否真正參與到學習活動中，是否積極主動地思考，而教師的責任更多的是為學生提供思考的機會，為學生留有思考的時間和空間。

　　3、關注學生中的弱勢群體。做好后進生的補差工作要從“以人為本”的角度出發，堅持“補心”與補課相結合，與學生多溝通，消除他們的心理障礙;幫助他們形成良好的學習習慣;加強方法指導;嚴格要求學生，從最基礎的知識抓起;根據學生差異，進行分層教學;努力使每位學生在原有基礎上得到最大限度的發展。

　　4、重視尖子生的培養。加強他們的訓練，培養他們舉一反三，靈活應用的能力。

　　總之，在今后的教學過程中要以學生為重點，重在引導學生學會學習，讓學生能樂學、愛學、好學，采取有針對性的補救措施，提高學生的基礎知識和基本技能，加強對學生課后學習和練習的監管和督促力度，加強學生分析問題的能力，培養其創新思維能力，為今后的學習教學打好基礎。

初一數學 篇13

　　教材分析

　　1、知識結構

　　2、重點、難點分析

　　重點：真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節的主要內容，是學習數學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現了數學的邏輯性和嚴謹性.

　　難點：推論證明的思路和方法.因為它體現了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點.

　　（二） 教學建議

　　1、四個注意

　　（1）注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據.

　　（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們為根據推證其他命題.這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的.

　　（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經過證明，才能作出真實可靠的判斷.如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法.只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.

　　（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.①論據必須是真命題，如：定義、公理、已經學過的定理和巳知條件；②論據的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據應是論題的充足理由.

　　2、逐步滲透數學證明的思想：

　　（1）加強數學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結合圖形，用已知，求證的形式寫出來.

　　（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法.

　　（3）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練.首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理.在以上訓練中，每一步推理的后面都應要求填注推理根據，這既可訓練良好的推理習慣，又有助于掌握學過的命題.

　　教學目標：

　　1、了解證明的必要性，知道推理要有依據；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟.

　　2、能用符號語言寫出一個命題的題設和結論.

　　3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養學生邏輯思維能力.

　　教學重點：證明的步驟與格式.

　　教學難點：將文字語言轉化為幾何符號語言.

　　教學過程：

　　一、復習提問

　　1、命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設和結論各是什么？

　　2、根據題設，應畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）

　　3、結論的內容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內錯角，并用符號表示）　

　　二、例題分析　

　　例1、 證明：兩直線平行，內錯角相等.

　　已知：a∥b，c是截線.

　　求證：∠1＝∠2.

　　分析：要證∠1＝∠2，

　　只要證∠3＝∠2即可，因為

　　∠3與∠1是對頂角，根據平行線的性質，

　　易得出∠3＝∠2.

　　證明：∵a∥b（已知），

　　∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.

　　∵∠1＝∠3（對頂角相等），

　　∴∠1＝∠2（等量代換）.

　　例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直.

　　已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，

　　OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.

　　求證：OE⊥OF.

　　分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可.

　　三、課堂練習：

　　1、平行于同一條直線的兩條直線平行.

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.　

　　四、歸納小結

　　主要通過學生回憶本節課所學內容，從知識、技能、數學思想方法等方面加以歸納，有利于學生掌握、運用知識.然后見投影儀.

　　五、布置作業

　　課本P143　5、（2）,7.

　　六、課后思考：

　　1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系怎樣？

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線位置關系怎樣？

　　3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線位置關系怎樣？

初一數學 篇14

　　公式

　　教學目標

　　1.了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；

　　2.初步培養學生觀察、分析及概括的能力；

　　3.通過本節課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：通過具體例子了解公式、應用公式.

　　難點：從實際問題中發現數量之間的關系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

　　二、重點、難點分析

　　人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關系，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關系，然后就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關系的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

　　三、知識結構

　　本節一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

　　四、教法建議

　　1.對于給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

　　2.在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關系，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。

　　3.在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。

　　教學設計示例

　　公式

　　一、教學目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生能利用公式解決簡單的實際問題.

　　2.使學生理解公式與代數式的關系.

　　（二）能力訓練點

　　1.利用數學公式解決實際問題的能力.

　　2.利用已知的公式推導新公式的能力.

　　（三）德育滲透點

　　數學來源于生產實踐，又反過來服務于生產實踐.

　　（四）美育滲透點

　　數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美.

　　二、學法引導

　　1.數學方法：引導發現法，以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點

　　2.學生學法：觀察→分析→推導→計算

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式.

　　2.難點：同重點.

　　3.疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀，自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式.

　　七、教學步驟

　　（一）創設情景，復習引入

　　師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏.

　　在學生說出幾個公式后，師提出本節課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題.

　　板書： 公式

　　師：小學里學過哪些面積公式？

　　板書： S = ah

　　附圖

　　（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

　　【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

　　（二）探索求知，講授新課

　　師：下面利用面積公式進行有關計算

　　（出示投影2）

　　例1 如圖是一個梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。

　　師生共同分析：1.根據梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量？這些現在知道嗎？

　　2.題中“M”是什么意思？（師補充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作 等）

　　學生口述解題過程，教師予以指正并指出，強調解題的規范性.

　　【教法說明】1.通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量.2.用公式計算時，要先寫出公式，然后代入計算，養成良好的解題習慣.

　　（出示投影3）

　　例2 如圖是一個環形，外圓半徑 ，內圓半徑 求這個環形的面積

　　學生討論：1.環形是怎樣形成的.2.如何求環形的面積討論后請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡回指導.

　　評講時注意1.如果有學生作了簡便計算 ，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算，則啟發學生這樣計算.

　　2.本題實際上是由圓的面積公式推導出環形面積公式.

　　3.進一步強調解題的規范性

　　教法說明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優與劣，是獲取知識的一個很好的途徑.

　　測試反饋，鞏固練習

　　（出示投影4）

　　1.計算底 ，高 的三角形面積

　　2.已知長方形的長是寬的1.6倍，如果用a表示寬，那么這個長方形的周長 是多少？當 時，求t

　　3.已知圓的半徑 ， ，求圓的周長C和面積S

　　4.從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走 千米，下坡時每小時走 千米。

　　（1）求A地到B地所用的時間公式。

　　（2）若 千米/時， 千米/時，求從A地到B地所用的時間。

　　學生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學在練習本上完成，做好后同桌交換評判，第一次可請兩位基礎較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演.

　　【教法說明】面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發展.

　　師：公式本身是用等號聯接起來的代數式，許多公式在實際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式.

　　八、隨堂練習

　　（一）填空

　　1.圓的半徑為R，它的面積 ________，周長 _____________

　　2.平行四邊形的底邊長是 ，高是 ，它的面積 _____________；如果 ， ，那么 _________

　　3.圓錐的底面半徑為 ，高是 ，那么它的體積 __________如果 ， ，那么 _________

　　（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是 ，求它的體積V，如果 ， ， ，V是多少？

　　九、布置作業

　　(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1

　　(二)選做題課本第22頁5B組2

　　十、板書設計

　　附：隨堂練習答案

　　（一）1. 2. 3.

　　（二）

　　作業答案

　　必做題1.

　　2. 3.

　　.

　　選做題5.

　　探究活動

　　根據給出的數據推導公式。