1.3有理數(shù)的加法（通用12篇）
1.3有理數(shù)的加法 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；
2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運算，弄清有理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)別；
3.三個或三個以上有理數(shù)相加時，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡化運算過程；
4.通過有理數(shù)加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
（一）重點、難點分析
本節(jié)教學(xué)的重點是依據(jù)法則熟練進(jìn)行運算。難點是法則的理解。
（1）加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學(xué)生了解法則的合理性。
（2）具體運算時，應(yīng)先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。
（3）如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對值的大小關(guān)系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
（二）知識結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1.對于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識。
2.法則是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。
3.應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4.計算三個或三個以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。不要盲目動手，應(yīng)該先仔細(xì)觀察式子的特點，深刻認(rèn)識加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運算步驟，再適當(dāng)運用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運算更為簡化。
5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)”的判斷題，以明確由于負(fù)數(shù)參與加法運算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運算中未必也成立。
6.在探討導(dǎo)出法則的行程問題時，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運算法則。
（第一課時）
教學(xué)目的
1.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運算.
2.通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.
教學(xué)重點與難點
重點：熟練應(yīng)用法則進(jìn)行加法運算.
難點：法則的理解.
教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.有理數(shù)是怎么分類的？
2.有理數(shù)的絕對值是怎么定義的？一個有理數(shù)的絕對值的幾何意義是什么？
3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的？下列各組數(shù)中，哪一個較大？利用數(shù)軸說明？
-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；
-2與|+1|；-|+4|與|-3|.
(二)引入新課
在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運算.引入負(fù)數(shù)之后，這些運算法則將是怎樣的呢？我們先來學(xué)運算.
(三)進(jìn)行新課 (板書課題)
例1 如圖所示，某人從原點0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？
兩次行走后距原點0為8米，應(yīng)該用加法.
為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種情況：
1.同號兩數(shù)相加
(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？
這是求兩次行走的路程的和.
5+3＝8
用數(shù)軸表示如圖
從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.
可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對值等于這兩個加數(shù)的絕對值的和.
(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
顯然，兩次一共向西走了8米
(-5)+(-3)＝-8
用數(shù)軸表示如圖
從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.
可見，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的絕對值也是等于兩個加數(shù)的絕對值的和.
總之，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.
例如，(-4)+(-5)，……同號兩數(shù)相加
(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符號
4+5＝9……把絕對值相加
∴ (-4)+(-5)＝-9.
口答練習(xí)：
(1)舉例說明算式7+9的實際意義？
(2)(-20)+(-13)＝?
(3)
2.異號兩數(shù)相加
(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.
5+(-5)＝0
可知，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為零.
(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.
就是 5+(-3)＝2.
(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.
就是 3+(-5)＝-2.
請同學(xué)們想一想，異號兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的？強(qiáng)調(diào)和的符號是如何確定的？和的絕對值如何確定？
最后歸納
絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數(shù)相加
8＞5
(-8)+5＝-( )……取絕對值較大的加數(shù)符號
8-5＝3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值
∴(-8)+5＝-3.
口答練習(xí)
用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達(dá)到什么溫度.
(-4)+7＝3(℃)
3.一個數(shù)和零相加
(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
顯然，5+0＝5.結(jié)果向東走了5米.
(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
容易得出：(-5)+0＝-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.
請同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來
由(1)，(2)得出：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).
總結(jié)有理數(shù)加法的三個法則.學(xué)生看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運算的三種情況.
有理數(shù)加法運算的三種情況：
特例：兩個互為相反數(shù)相加；
(3)一個數(shù)和零相加.
每種運算的法則強(qiáng)調(diào)：(1)確定和的符號；(2)確定和的絕對值的方法.
(四)例題分析
例1 計算(-3)+(-9).
分析：這是兩個負(fù)數(shù)相加，屬于同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對值就是把絕對值相加(應(yīng)為3+9＝12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征).
解：(-3)+(-9)＝-12.
例2
分析：這是異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強(qiáng)調(diào)“兩個較大”“一個較小”)
解：
解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.
(五)鞏固練習(xí)
1.計算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.計算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
探究活動
題目 (1)在1，2，3，4四個數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為0；
(2)在1，2，3，…，11，12十二個數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為零；
(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為0；
(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律？
參考答案 我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數(shù)的前面添加負(fù)號，則這12個數(shù)的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.
現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號加以調(diào)整，考慮到將一個正數(shù)變號，其和就要減少這個正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：
(1)得＋1變?yōu)椋?，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①
(2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②
又如，在11，10，8，7，5這五個數(shù)的前面添加負(fù)號，得
12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，
我們就有多種調(diào)整的方法，如將－8與＋6變號，有
12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0. ③
經(jīng)過幾次試驗，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：欲使十二個數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和的絕對值與負(fù)數(shù)的和的絕對值必須相等.但
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78
因此我們應(yīng)該使各正數(shù)的和的絕對值與各負(fù)數(shù)的和的絕對值均為
為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).
同時我們還發(fā)現(xiàn)：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答.同樣，對應(yīng)于②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規(guī)律我們不妨叫做對偶律.
此外我們還可發(fā)現(xiàn)，由于最大的三個數(shù)12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個數(shù)6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負(fù)號的數(shù)至少要有四個；反過來，根據(jù)對偶律得：添加負(fù)號的數(shù)最多不超過八個.
掌握了上述幾條規(guī)律，我們就能夠在很短的時間內(nèi)得到許多解答.最后讓我們告訴你，第(2)問的解答個數(shù)并非無數(shù)多，其總數(shù)是124個.
1.3有理數(shù)的加法 篇2
《有理數(shù)的加法》是有理數(shù)混合運算的第一堂課，所謂萬事開頭難，由此可見這堂課在接下來的教學(xué)中起著非常重要的指向作用。下面是我上這堂課的總結(jié)： 一.在引入部分和同學(xué)們一同探討書上的問題，采用了讓學(xué)生相互先探討的方法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生非常的投入，課堂氣氛被充分調(diào)動起來了，但后來的教學(xué)中沒能將這個好氣氛維持下去。主要原因是問題的難度一下跨越太大，太抽象，所以在今后的教學(xué)中應(yīng)多多反思，怎樣深化問題的難度，并容易讓學(xué)生接受。二.在一些細(xì)節(jié)部分還是沒有處理到位。比如說解應(yīng)用題的步驟，應(yīng)將它的完整步驟都在黑板上演示一下。三.在推導(dǎo)有理數(shù)加法法則時，學(xué)生的回答和我自己的預(yù)期不一樣，我一味引導(dǎo)他跟隨我的思路走，所以卡住了。實際上應(yīng)該讓學(xué)生說完他的思路，然后引導(dǎo)他將其他情況補(bǔ)充完整。這個說明我的課堂應(yīng)變能力不夠靈活，所以還須鍛煉提高。四.整堂課的語言需要改進(jìn)，應(yīng)更加精練，簡潔。本堂是概念課，對于概念課來說，概念不要重復(fù)太多遍，尤其是一些說出來比較拗口的概念，容易混淆，所以當(dāng)表述的差不多的時候就可以寫出來，不必在這個問題上糾纏不清。
1.3有理數(shù)的加法 篇3
一.教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
（1）通過足球賽中的凈勝球數(shù)，使學(xué)生掌握有理數(shù)加法法則，并能運用法則進(jìn)行計算；
（2）在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.
2.數(shù)學(xué)思考
通過觀察，比較，歸納等得出有理數(shù)加法法則。
3.解決問題
能運用有理數(shù)加法法則解決實際問題。
4.情感與態(tài)度
認(rèn)識到通過師生合作交流，學(xué)生主動叁與探索獲得數(shù)學(xué)知識，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
5.重點
會用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運算.
6.難點
異號兩數(shù)相加的法則.
二.教材分析
“有理數(shù)的加法”是人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)的第三節(jié)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容安排四個課時，本課時是本節(jié)內(nèi)容的第一課時，本課設(shè)計主要是通過球賽中凈勝球數(shù)的實例來明確有理數(shù)加法的意義，引入有理數(shù)加法的法則，為今后學(xué)習(xí)“有理數(shù)的減法”做鋪墊。
三.學(xué)校與學(xué)生情況分析
沖坡中學(xué)是樂東縣利國鎮(zhèn)的一所完全中學(xué)，學(xué)生都來自農(nóng)村，學(xué)生的基礎(chǔ)及學(xué)習(xí)習(xí)慣是比較差。學(xué)生對新的課堂教學(xué)方法不是很適應(yīng);不過，在新的教學(xué)理念的指導(dǎo)下，舊的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法逐步淡化，而是培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較，歸納及自主探索和合作交流能力。現(xiàn)在，班級中已初步形成合作交流和勇于探究的良好學(xué)風(fēng)，學(xué)生間互相評價和師生互動的課堂氣氛已逐步形成。
四.教學(xué)過程
（一）問題與情境
我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運算，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如，足球循環(huán)賽中，通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫作凈勝球數(shù)。章前言中，紅隊進(jìn)4個球，失2個球；藍(lán)隊進(jìn)1個球，失1個球。于是紅隊的凈勝球為
4+（-2），
黃隊的凈勝球為
1+（-1）。
這里用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法。
（二）、師生共同探究有理數(shù)加法法則
前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識，從今天起開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算.這節(jié)課我們來研究兩個有理數(shù)的加法.
兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？
為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：
足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量.若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負(fù)”，打平為“0”.比如，贏3球記為+3，輸1球記為-1.學(xué)校足球隊在一場比賽中的勝負(fù)可能有以下各種不同的情形：
(1)上半場贏了3球，下半場贏了1球，那么全場共贏了4球.也就是
(+3)+(+1)=+4.
(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球.也就是
(-2)+(-1)=-3.
現(xiàn)在，請同學(xué)們說出其他可能的情形.
答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1；
上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；
上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是
(+3)+0=+3；
上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進(jìn)球，全場仍輸2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是
0+0=0.
上面我們列出了兩個有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和.但是，要計算兩個有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法.現(xiàn)在請同學(xué)們仔細(xì)觀察比較這7個算式，你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎？也就是結(jié)果的符號怎么定？絕對值怎么算？
這里，先讓學(xué)生思考，師生交流，再由學(xué)生自己歸納出有理數(shù)加法法則：
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；
3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).
（三）、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)
例1 口答下列算式的結(jié)果
(1)(+4)+(+3)； (2)(-4)+(-3)； (3)(+4)+(-3)； (4)(+3)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)； (6)(-3)+0； (7)0+(+2)； (8)0+0.
學(xué)生逐題口答后，師生共同得出
進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情況，選用某一條加法法則.進(jìn)行計算時，通常應(yīng)該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值.
例2（教科書的例1）
解：（1）(-3)+(-9) (兩個加數(shù)同號，用加法法則的第2條計算)
=-(3+9) (和取負(fù)號，把絕對值相加)
=-12.
（2）（-4.7）+3.9 （兩個加數(shù)異號，用加法法則的第2條計算）
=-（4.7-3.9） （和取負(fù)號，把大的絕對值減去小的絕對值）
=-0.8
例3（教科書的例2）教師在算出紅隊的凈勝球數(shù)后，學(xué)生自己算黃隊和藍(lán)隊的凈勝球數(shù)
下面請同學(xué)們計算下列各題以及教科書第23頁練習(xí)第1與第2題
(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；
學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生交流，師生評價。
（四）、小結(jié)
1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？
2.本節(jié)課你有什么感受？（由學(xué)生自己小結(jié)）
（五）練習(xí)設(shè)計
1.計算：
(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(+9)；
(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48； (8)(-56)+37.
2.計算：
(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3；
(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0.
4.用“＞”或“＜”號填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0.
“有理數(shù)的加法”的教學(xué)，可以有多種不同的設(shè)計方案.大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時間(30分鐘以上)組織學(xué)生練習(xí)，以求熟練地掌握法則；另一類是適當(dāng)加強(qiáng)法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納能力，相應(yīng)地適當(dāng)壓縮應(yīng)用法則的練習(xí)，如本教學(xué)設(shè)計.
現(xiàn)在，試比較這兩類教學(xué)設(shè)計的得失利弊.
第一種方案，教學(xué)的重點偏重于讓學(xué)生通過練習(xí)，熟悉法則的應(yīng)用，這種教法近期效果較好.
第二種方案，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過程，主動獲取知識.這樣，學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學(xué)問題的一些基本方法.
這種方案減少了應(yīng)用法則進(jìn)行計算的練習(xí)，所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問題.但是，在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬次應(yīng)用“有理數(shù)加法法則”進(jìn)行計算，故這種缺陷是可以得到彌補(bǔ)的.第一種方案削弱了得出結(jié)論的“過程”，失去了培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納能力的一次機(jī)會.權(quán)衡利弊，我們主張采用第二種教學(xué)方法。
六.點評
潘老師對本節(jié)課的設(shè)計是比較好的，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動的組織者，引導(dǎo)者和叁與者。的確，新課程的實施給教師提出了全新的挑戰(zhàn)。在新課程中，教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變和課程意識的建立是首要的，教學(xué)不是教“教科書”，而是經(jīng)由“教科書”來教，新課程給教師留下了廣闊的空間，教師在教學(xué)中要站在課程標(biāo)準(zhǔn)的角度挖掘教材，把教材內(nèi)容與學(xué)生感興趣的事物結(jié)合起來，寓教于樂，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
1.3有理數(shù)的加法 篇4
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算；
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運算能力.
教學(xué)重點和難點
1.重點：有理數(shù)加法運算律.
2.難點：靈活運用運算律使運算簡便.
課堂教學(xué)過程 設(shè)計
一 從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1.敘述法則.
2.“有理數(shù)加法”與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系？
答：進(jìn)行有理數(shù)加法運算，先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是小學(xué)里學(xué)過的加法或減法運算.
3.計算下列各題，并說明是根據(jù)哪一條運算法則？
(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)；
4.計算下列各題：
(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；
(6)(-22)+[(-27)+(+27)].
二、師生共同研究形成有理數(shù)運算律
通過上面練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出：
交換律——兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.
用代數(shù)式表示上面一段話：
a+b=b+a.
運算律式子中的字母a，b表示任意的一個有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者零.在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù).
結(jié)合律——三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.
用代數(shù)式表示上面一段話：
(a+b)+c=a+(b+c).
這里a，b，c表示任意三個有理數(shù).
三、運用舉例 變式練習(xí)
根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上的有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加.
例1 計算16+(-25)+24+(-32).
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在本例中，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計算就比較簡便.
解：16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交換律)
=[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法結(jié)合律)
=40+(-57) (同號相加法則)
=-17. (異號相加法則)
本例先由學(xué)生在筆記本上解答，然后教師根據(jù)學(xué)生解答情況指定幾名學(xué)生板演，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，簡化加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0)，同號結(jié)合或湊整數(shù).
例3
10袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).
總計是超過多少千克或不足多少千克？ 10袋小麥的總重量是多少？
教師通過啟發(fā)，由學(xué)生列出算式，再讓學(xué)生思考，如何應(yīng)用運算律，使計算簡便.
解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1
=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)
=0+0+25=25.
90×10+25=925.
答：總計是超過25千克，總重量是925千克.
課堂練習(xí)
1.計算：(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.
2.計算：(要求注理由)
四、作業(yè)
1.計算：(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；
2.計算(要求注理由)：
(1)(-17)+59+(-37)； (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；
3.當(dāng)a=-11，b=8，c=-14時，求下列代數(shù)式的值：
(1)a+b； (2)a+c；
(3)a+a+a； (4)a+b+c.
利用解下列各題(第4～8題)：
4.飛機(jī)的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米，這時飛行高度是多少？
5.存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？
6.一天早晨的氣溫是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的氣溫是多少？
7.小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正)：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元
一周總的盈虧情況如何？
8.8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
8筐白菜的重量是多少？
課堂教學(xué)設(shè)計說明
過去不少人錯誤地認(rèn)為，推理訓(xùn)練是幾何教學(xué)的目的，代數(shù)可以不講理由.其實，計算本身就是推理.計算法則、運算性質(zhì)都是進(jìn)行計算的根據(jù).學(xué)生要知道每進(jìn)行一步運算都要有根有據(jù).這樣通過運算就能逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
1.3有理數(shù)的加法 篇5
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；
2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運算，弄清有理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)別；
3.三個或三個以上有理數(shù)相加時，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡化運算過程；
4.通過有理數(shù)加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
（一）重點、難點分析
本節(jié)教學(xué)的重點是依據(jù)法則熟練進(jìn)行運算。難點是法則的理解。
（1）加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學(xué)生了解法則的合理性。
（2）具體運算時，應(yīng)先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。
（3）如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對值的大小關(guān)系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
（二）知識結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1.對于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識。
2.法則是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。
3.應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4.計算三個或三個以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。不要盲目動手，應(yīng)該先仔細(xì)觀察式子的特點，深刻認(rèn)識加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運算步驟，再適當(dāng)運用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運算更為簡化。
5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)”的判斷題，以明確由于負(fù)數(shù)參與加法運算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運算中未必也成立。
6.在探討導(dǎo)出法則的行程問題時，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運算法則。
第 1 2 3 頁
1.3有理數(shù)的加法 篇6
今天我說課的題目是“(一)"。本節(jié)課選自華東師范大學(xué)出版社出版的〈義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書〉七年級(上),。這一節(jié)課是本冊書第二章第六節(jié)第一課時的內(nèi)容。下面我就從以下四個方面一一教材分析、教材處理、教學(xué)方法和教學(xué)手段、教學(xué)過程 的設(shè)計向大家介紹一下我對本節(jié)課的理解與設(shè)計。
-、教材分析
分析本節(jié)課在教材中的地位和作用,以及在分析數(shù)學(xué)大綱的基礎(chǔ)上確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 、重點和難點。首先來看一下本節(jié)課在教材中的地位和作用。
1、 在整個知識系統(tǒng)中的地位和作用是很重要的。初中階段要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學(xué)生根據(jù)一些現(xiàn)實模型，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和解決實際問題的能力。運算能力的培養(yǎng)主要是在初一階段完成。作為有理數(shù)的運算的一種,它是有理數(shù)運算的重要基礎(chǔ)之一,它是整個初中代數(shù)的一個基礎(chǔ),它直接關(guān)系到有理數(shù)運算、實數(shù)運算、代數(shù)式運算、解方程、研究函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。
2、 就第二章而言,是本章的一個重點。有理數(shù)這一章分為兩大部分一-有理數(shù)的意義和有理數(shù)的運算，有理數(shù)的意義是有理數(shù)運算的基礎(chǔ)，有理數(shù)的混合運算是這一章的難點,但混合運算是以各種基本運算為基礎(chǔ)的。在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的各種運算:加、減法可以統(tǒng)一成為加法,乘法、除法和乘方可以統(tǒng)一成乘法,因此加法和乘法的運算是本章的關(guān)鍵,而加法又是學(xué)生接觸的第一種有理數(shù)運算,學(xué)生能否接受和形成在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的各種運算的思考方式（確定結(jié)果的符合和絕對值),關(guān)鍵是這一節(jié)的學(xué)習(xí)。
從以上兩點不難看出它的地位和作用都是很重要的。
接下來,介紹本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 、重點和難點。(結(jié)合微機(jī)顯示)
教學(xué)大綱是我們確定教學(xué)目標(biāo) ,重點和難點的依據(jù)。教學(xué)大鋼規(guī)定,在的第一節(jié)要使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義,理解法則,并運用法則進(jìn)行準(zhǔn)確運算。因此根據(jù)教學(xué)大綱的要求,確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 。1、知識目標(biāo)是:“（1）理解有理數(shù)加法的意義;(2)理解并掌握有理數(shù)加法的法則;(3)應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行準(zhǔn)確運算;(4)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。2能力目標(biāo)是:(1)培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確運算的能力;(2)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力;3、德育目標(biāo)是;(1)滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想:(2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。有理數(shù)加法的意義與小學(xué)學(xué)習(xí)的在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)進(jìn)行的加法運算的意義相同,讓學(xué)生理解即可,法則的理解與運用是本節(jié)的重點內(nèi)容。因此本節(jié)課的重點是:有理數(shù)加法法則的理解與運用。由于本階段的學(xué)生很難把握住事物主要特征:如異號兩數(shù)、絕對值不相等的異號兩數(shù)和互為相反數(shù)之間的關(guān)系,這就對法則的理解造成困難。因此我確定本節(jié)課的難,是是;有理數(shù)加法法則的理解。
二、教材處理
本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,學(xué)生已經(jīng)很牢固地掌握了正數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念,因此我沒有把時間過多地放在復(fù)習(xí)這些舊知識上,而是利用學(xué)生的好奇心，采用生動形象的事例，讓學(xué)生充當(dāng)指揮官的角色，親身參加探索發(fā)現(xiàn)，從而獲取知識。在法則的得出過程中,我引進(jìn)了現(xiàn)代化的教學(xué)工具微機(jī),讓學(xué)生在微機(jī)演示的一種動態(tài)變化中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納總結(jié)，這不但增加了課堂的趣味性提高了學(xué)生的能力。而且直接地向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。在法則的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)我又選配了一些變式練習(xí),通過書上的基本練習(xí)達(dá)到訓(xùn)練雙基的目的,通過變式練習(xí)達(dá)到發(fā)展智力、提高能力的目的。這些我將在教學(xué)過程 的設(shè)計簾具體體現(xiàn)。而且在做練習(xí)的過程中讓學(xué)生互相提問，使課堂在學(xué)生的參與下積極有序的進(jìn)行。
三、教學(xué)方法和數(shù)學(xué)孚段
在教學(xué)過程 中,我注重體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位,。本節(jié)是新課內(nèi)容的學(xué)習(xí),。教學(xué)過程 中盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者,把教師的點撥和學(xué)生解決問題結(jié)合起來,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境,從而不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)不斷克服學(xué)生學(xué)習(xí)中的被動情況,使其在教學(xué)過程 中在掌握知識同時、發(fā)展智力、受到教育。
四教學(xué)過程 的設(shè)計。
1， 引入：再課堂的引入上，開始我本打算選擇教材上的例子，但是它過于簡單。并且不宜于引起學(xué)生的注意，所以我選擇了學(xué)生們感興趣的軍事問題，讓學(xué)生在充當(dāng)指揮官的同時，有一種解決問題的成就感，從而使學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)，并且營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍。
2， 探索規(guī)律：法則的得出重要體現(xiàn)知識的發(fā)生，發(fā)展，形成過程。我通過了一個小人在坐標(biāo)軸上來回的移動，使學(xué)生在小人的移動過程中體會兩個數(shù)相加的變化規(guī)律。由于采用了形式活潑的教學(xué)手段，學(xué)生能夠全副身心的投入到思考問題中去，讓學(xué)生親身參加了探索發(fā)現(xiàn)，獲取知識和技能的全過程。最后由學(xué)生對規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)補(bǔ)充，從而得出法則。
3， 鞏固練習(xí)：再習(xí)題的配備上，我注意了學(xué)生的思維是一個循序漸進(jìn)的過程，所以習(xí)題的配備由難而易，使學(xué)生在練習(xí)的過程中能夠逐步的提高能力，得到發(fā)展。并且采用男生出題，女生回答；女生出題，男生回答，活躍課堂氣氛，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。使學(xué)生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種問題。
4， 歸納總結(jié)：歸納總結(jié)由學(xué)生完成，并且做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。最后教師對本節(jié)的課進(jìn)行說明。
以上是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計。希望各位老師批評指正，以達(dá)到提高個人教學(xué)能力的目的。
要的。初中階段要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學(xué)生根據(jù)一些現(xiàn)實模型，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和解決實際問題的能力。運算能力的培養(yǎng)主要是在初一階段完成。作為有理數(shù)的運算的一種,它是有理數(shù)運算的重要基礎(chǔ)之一,它是整個初中代數(shù)的一個基礎(chǔ),它直接關(guān)系到有理數(shù)運算、實數(shù)運算、代數(shù)式運算、解方程、研究函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。
2、 就第一章而言,是本章的一個重點。有理數(shù)這一章分為兩大部分一-有理數(shù)的意義和有理數(shù)的運算，有理數(shù)的意義是有理數(shù)運算的基礎(chǔ)，有理數(shù)的混合運算是這一章的難點,但混合運算是以各種基本運算為基礎(chǔ)的。在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的各種運算:加、減法可以統(tǒng)一成為加法,乘法、除法和乘方可以統(tǒng)一成乘法,因此加法和乘法的運算是本章的關(guān)鍵,而加法又是學(xué)生接觸的第一種有理數(shù)運算,學(xué)生能否接受和形成在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的各種運算的思考方式（確定結(jié)果的符合和絕對值),關(guān)鍵是這一節(jié)的學(xué)習(xí)。
從以上兩點不難看出它的地位和作用都是很重要的。
接下來,介紹本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 、重點和難點。
教學(xué)大綱是我們確定教學(xué)目標(biāo) ,重點和難點的依據(jù)。教學(xué)大綱規(guī)定,在的第一節(jié)要使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義,理解法則,并運用法則進(jìn)行準(zhǔn)確運算。因此根據(jù)教學(xué)大綱的要求,確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 。1、知識目標(biāo)是:“（1）理解有理數(shù)加法的意義;(2)理解并掌握有理數(shù)加法的法則;(3)應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行準(zhǔn)確運算;(4)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。2能力目標(biāo)是:(1)培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確運算的能力;(2)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力;3、德育目標(biāo)是;(1)滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想:(2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。有理數(shù)加法的意義與小學(xué)學(xué)習(xí)的在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)進(jìn)行的加法運算的意義相同,讓學(xué)生理解即可,法則的理解與運用是本節(jié)的重點內(nèi)容。因此本節(jié)課的重點是:有理數(shù)加法法則的理解與運用。由于本階段的學(xué)生很難把握住事物主要特征:如異號兩數(shù)、絕對值不相等的異號兩數(shù)和互為相反數(shù)之間的關(guān)系,這就對法則的理解造成困難。因此我確定本節(jié)課的難,是是;有理數(shù)加法法則的理解。
二、教材處理
本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,學(xué)生已經(jīng)很牢固地掌握了正數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念,因此我沒有把時間過多地放在復(fù)習(xí)這些舊知識上,而是利用學(xué)生的好奇心，采用生動形象的事例，讓學(xué)生充當(dāng)指揮官的角色，親身參加探索發(fā)現(xiàn)，從而獲取知識。在法則的得出過程中,我運用了直觀教學(xué)的方法,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納總結(jié)，這不但增加了課堂的趣味性，提高了學(xué)生的能力。而且直接地向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。在法則的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)我又選配了一些變式練習(xí),通過書上的基本練習(xí)達(dá)到訓(xùn)練雙基的目的,通過變式練習(xí)達(dá)到發(fā)展智力、提高能力的目的。這些我將在教學(xué)過程 的設(shè)計中共中央總書記具體體現(xiàn)。而且在做練習(xí)的過程中讓學(xué)生互相提問，使課堂在學(xué)生的參與下積極有序的進(jìn)行。
三、教學(xué)方法和數(shù)學(xué)孚段
在教學(xué)過程 中,我注重體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位,。本節(jié)是新課內(nèi)容的學(xué)習(xí),。教學(xué)過程 中盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者,把教師的點撥和學(xué)生解決問題結(jié)合起來,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境,從而不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)不斷克服學(xué)生學(xué)習(xí)中的被動情況,使其在教學(xué)過程 中在掌握知識同時、發(fā)展智力、受到教育。
四教學(xué)過程 的設(shè)計。
1， 引入：在課堂的引入上，我 先復(fù)習(xí)數(shù)軸和絕對值，為下面運算作鋪墊，再通過凈勝球的計算和物體運動來導(dǎo)入 ，讓學(xué)生自己走一下，讓學(xué)生參與教學(xué)活動，從而使學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)，并且營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍。
2， 探索規(guī)律：法則的得出重要體現(xiàn)知識的發(fā)生，發(fā)展，形成過程。我通過了一個小人在坐標(biāo)軸上來回的移動，使學(xué)生在小人的移動過程中體會兩個數(shù)相加的變化規(guī)律。由于采用了形式活潑的教學(xué)手段，學(xué)生能夠全副身心的投入到思考問題中去，讓學(xué)生親身參加了探索發(fā)現(xiàn)，獲取知識和技能的全過程。最后由學(xué)生對規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)補(bǔ)充，從而得出法則。
3， 鞏固練習(xí)：再習(xí)題的配備上，我注意了學(xué)生的思維是一個循序漸進(jìn)的過程，所以習(xí)題的配備由難而易，使學(xué)生在練習(xí)的過程中能夠逐步的提高能力，得到發(fā)展。并且采用男生出題，女生回答；女生出題，男生回答，活躍課堂氣氛，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。使學(xué)生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種問題。
4， 歸納總結(jié)：歸納總結(jié)由學(xué)生完成，并且做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。最后教師對本節(jié)的課進(jìn)行說明。
以上是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計。希望各位老師批評指正，以達(dá)到提高個人教學(xué)能力的目的。
1.3有理數(shù)的加法 篇7
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；
2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運算，弄清有理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)別；
3.三個或三個以上有理數(shù)相加時，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡化運算過程；
4.通過有理數(shù)加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
（一）重點、難點分析
本節(jié)教學(xué)的重點是依據(jù)法則熟練進(jìn)行運算。難點是法則的理解。
（1）加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學(xué)生了解法則的合理性。
（2）具體運算時，應(yīng)先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。
（3）如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對值的大小關(guān)系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
（二）知識結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1.對于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識。
2.法則是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。
3.應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4.計算三個或三個以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。不要盲目動手，應(yīng)該先仔細(xì)觀察式子的特點，深刻認(rèn)識加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運算步驟，再適當(dāng)運用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運算更為簡化。
5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)”的判斷題，以明確由于負(fù)數(shù)參與加法運算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運算中未必也成立。
6.在探討導(dǎo)出法則的行程問題時，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運算法則。
教學(xué)設(shè)計示例
（第一課時）
教學(xué)目的
1.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運算.
2.通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.
教學(xué)重點與難點
重點：熟練應(yīng)用法則進(jìn)行加法運算.
難點：法則的理解.
教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.有理數(shù)是怎么分類的？
2.有理數(shù)的絕對值是怎么定義的？一個有理數(shù)的絕對值的幾何意義是什么？
3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的？下列各組數(shù)中，哪一個較大？利用數(shù)軸說明？
-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；
-2與|+1|；-|+4|與|-3|.
(二)引入新課
在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運算.引入負(fù)數(shù)之后，這些運算法則將是怎樣的呢？我們先來學(xué)運算.
(三)進(jìn)行新課 (板書課題)
例1 如圖所示，某人從原點0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？
兩次行走后距原點0為8米，應(yīng)該用加法.
為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種情況：
1.同號兩數(shù)相加
(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？
這是求兩次行走的路程的和.
5+3＝8
用數(shù)軸表示如圖
從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.
可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對值等于這兩個加數(shù)的絕對值的和.
(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
顯然，兩次一共向西走了8米
(-5)+(-3)＝-8
用數(shù)軸表示如圖
從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.
可見，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的絕對值也是等于兩個加數(shù)的絕對值的和.
總之，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.
例如，(-4)+(-5)，……同號兩數(shù)相加
(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符號
4+5＝9……把絕對值相加
∴ (-4)+(-5)＝-9.
口答練習(xí)：
(1)舉例說明算式7+9的實際意義？
(2)(-20)+(-13)＝?
(3)
2.異號兩數(shù)相加
(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.
5+(-5)＝0
可知，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為零.
(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.
就是 5+(-3)＝2.
(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.
就是 3+(-5)＝-2.
請同學(xué)們想一想，異號兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的？強(qiáng)調(diào)和的符號是如何確定的？和的絕對值如何確定？
最后歸納
絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數(shù)相加
8＞5
(-8)+5＝-( )……取絕對值較大的加數(shù)符號
8-5＝3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值
∴(-8)+5＝-3.
口答練習(xí)
用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達(dá)到什么溫度.
(-4)+7＝3(℃)
3.一個數(shù)和零相加
(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
顯然，5+0＝5.結(jié)果向東走了5米.
(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
容易得出：(-5)+0＝-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.
請同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來
由(1)，(2)得出：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).
總結(jié)有理數(shù)加法的三個法則.學(xué)生看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運算的三種情況.
有理數(shù)加法運算的三種情況：
特例：兩個互為相反數(shù)相加；
(3)一個數(shù)和零相加.
每種運算的法則強(qiáng)調(diào)：(1)確定和的符號；(2)確定和的絕對值的方法.
(四)例題分析
例1 計算(-3)+(-9).
分析：這是兩個負(fù)數(shù)相加，屬于同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對值就是把絕對值相加(應(yīng)為3+9＝12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征).
解：(-3)+(-9)＝-12.
例2
分析：這是異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強(qiáng)調(diào)“兩個較大”“一個較小”)
解：
解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.
(五)鞏固練習(xí)
1.計算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.計算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
探究活動
題目 (1)在1，2，3，4四個數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為0；
(2)在1，2，3，…，11，12十二個數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為零；
(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為0；
(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律？
參考答案 我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數(shù)的前面添加負(fù)號，則這12個數(shù)的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.
現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號加以調(diào)整，考慮到將一個正數(shù)變號，其和就要減少這個正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：
(1)得＋1變?yōu)椋?，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①
(2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②
又如，在11，10，8，7，5這五個數(shù)的前面添加負(fù)號，得
12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，
我們就有多種調(diào)整的方法，如將－8與＋6變號，有
12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0. ③
經(jīng)過幾次試驗，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：欲使十二個數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和的絕對值與負(fù)數(shù)的和的絕對值必須相等.但
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78
因此我們應(yīng)該使各正數(shù)的和的絕對值與各負(fù)數(shù)的和的絕對值均為
為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).
同時我們還發(fā)現(xiàn)：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答.同樣，對應(yīng)于②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規(guī)律我們不妨叫做對偶律.
此外我們還可發(fā)現(xiàn)，由于最大的三個數(shù)12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個數(shù)6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負(fù)號的數(shù)至少要有四個；反過來，根據(jù)對偶律得：添加負(fù)號的數(shù)最多不超過八個.
掌握了上述幾條規(guī)律，我們就能夠在很短的時間內(nèi)得到許多解答.最后讓我們告訴你，第(2)問的解答個數(shù)并非無數(shù)多，其總數(shù)是124個.
1.3有理數(shù)的加法 篇8
2.4 有理數(shù)的加法（1）
江蘇省溧陽市南渡初級中學(xué) 陳建芳
(郵編:213371;聯(lián)系電話:806)
教學(xué)目標(biāo)：
1、 知道有理數(shù)加法的意義和法則
2、 會用有理數(shù)加法法則正確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運算
3、 經(jīng)歷有理數(shù)加法法則的探究過程，體會分類和歸納的數(shù)學(xué)思想方法
教學(xué)重點： 有理數(shù)加法則的探索及運用
教學(xué)難點： 異號兩數(shù)相加的法則的理解及運用
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境
展示足球賽圖片，你知道足球賽中“凈勝球”是怎么回事嗎？
（學(xué)生口答，教師介紹凈勝球的算法：只要把各場比賽的結(jié)果相加就可以得到，由此揭示課題。）
二、 探求新知
1、甲、乙兩隊進(jìn)行足球比賽，
（1）、如果上半場贏了3球，下半場又贏了2球，那么全場累計凈勝幾球？
（2）、如果上半場贏了3球，下半場輸了2球，那么全場累計凈勝幾球？
足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是一對相反意義的量.若規(guī)定贏球為正，輸球為負(fù)，例如贏3球記為“+3”，輸2球記為“-2”，你能把上述結(jié)果用加法算式表示出來嗎？
（學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗得到兩種情況下的凈勝球數(shù)，從而列出算式：（+3）+（+2）= +5；（+3）+（-2）= +1，教師板書。）
（3）、除了上面所說的“贏了再贏”，“先贏后輸”，你還能說出其它可能的幾種情況并用加算式表示嗎？
（引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際思考輸贏球其它可能的情況，盡可能完整地說出所有的可能，由此感受兩個有理數(shù)相加的各種情況，讓學(xué)生自由發(fā)言，相互補(bǔ)充，教師板書算式：（-3）+（+2）= -1，（-3）+（-2）= -5，（-3）+0= -3，0+（+2）=+2，教師還可根據(jù)學(xué)生回答情況補(bǔ)充：上半場贏了3球，下半場輸了3球；上半場打平，下半場也打平，最后的凈勝球情況，由學(xué)生說出結(jié)果并列出算式：（+3）+（-3）= 0，0+0=0 ）
2、你能舉出一些運用有理數(shù)加法的實際例子嗎？
（學(xué)生列舉實例并根據(jù)具體意義寫出算式）
3、學(xué)生活動：
（1）、把筆尖放在數(shù)軸原點處，先向正方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？你能用數(shù)軸和加法算式表示以上過程及結(jié)果嗎？
（2）、把筆尖放在數(shù)軸原點個單位長度，再向負(fù)方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？你能用數(shù)軸和加法算式表示以上過程及結(jié)果嗎？
（3）、你還能再做一些類似的活動，并寫出相應(yīng)的算式嗎？
（教師示范活動（1）的操作過程，學(xué)生列出算式并完成（2）（3），得到一組算式，教師板書。這一活動目的是讓學(xué)生從“形”的角度，直觀感受有理數(shù)的加法法則。）
4、 歸納法則:
觀察上述算式，和小學(xué)學(xué)過的加法運算有什么區(qū)別？你能歸納出有理數(shù)的加法法則嗎？
（由前面所學(xué)的內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)知道：有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以兩個有理數(shù)的相加時，確定和時也需要分別確定和的符號和絕對值，教師可引導(dǎo)學(xué)生對照情境中輸贏球的情況分別探索和的符號和絕對值如何確定，學(xué)生相互交流，自由發(fā)言，不斷完善。通過探索有理數(shù)加法法則的過程，學(xué)生體會分類和歸納的數(shù)學(xué)思想方法。）
5、 例題精講：
例1 、計算
（1）、 （-5）+（-3） （2）、（-8）+（+2）；； （3）、（+6）+（-4）
（4）、 5+（-5）； （5）、 0+（-2）；
（學(xué)生口答計算結(jié)果，并對照法則說說是如何確定和的符號和絕對值的，教師板書解題過程，讓學(xué)生體會“運算有據(jù)”。）
解：（1）、（-5）+（-3）
= -（5+3） （同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相減）
= -8
（2）、（-8）+（+2）
= -（8-2） （異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。）
= -6
（4）、5+（-5）；
=0 （互為相反的兩數(shù)之和為0）
6、 訓(xùn)練鞏固：
1、 p33練一練2
（學(xué)生利用撲克完成本題，通過游戲進(jìn)一步鞏固有理數(shù)加法法則，體現(xiàn)“做中學(xué)”的新課程理念。）
7、 延伸拓展：
（1）、一個數(shù)是2的相反數(shù)，另一個數(shù)的絕對值是5，求這兩個數(shù)的和
（2）、在小學(xué)里，計算兩個數(shù)相加時，它們的和總是小于任何一個加數(shù)，學(xué)了有理數(shù)的加法法則后，你認(rèn)為這個結(jié)論還成立嗎？請你舉例說明
（這兩題都具有一定的挑戰(zhàn)性，第（1）題可讓學(xué)生進(jìn)一步體會分類的數(shù)學(xué)思想方法。第（2）題具有開放性，可讓學(xué)生在探索的過程中進(jìn)一步理解法則。）
三、課堂小結(jié)：
學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，談?wù)勛约簩τ欣頂?shù)加法法則的理解及如何進(jìn)行有理數(shù)加法運算。
四、布置作業(yè)：
1、 課本p41 第1題
2、 列舉一些生活中運用有理數(shù)加法的實際例子，并相互交流。
上一篇：案例：有理數(shù)的加法2
下一篇：案例 有理數(shù)加法3
1.3有理數(shù)的加法 篇9
非常高興，能有機(jī)會和同學(xué)們共同學(xué)習(xí)
昨天，老師在七年級三班上課時，把他們分成七個小組，每個小組回答問題的情況以搶答賽的形式記分。你們看（出示投影）這是七年級三班七個小組回答問題的表現(xiàn)情況。答對一題得一分，記作+1分；答錯一題扣一分，記作—1分。第幾組最棒？老師還沒來得及計算出每個小組的最后得分，咱們班哪位同學(xué)能幫老師算出最后結(jié)果？（學(xué)生在教師引導(dǎo)下回答）
我們已得出了每個小組的最后分?jǐn)?shù)，那么哪個小組是優(yōu)勝小組？（第一小組），回去以后，老師就把小獎品發(fā)給他們，相信他們一定會很高興。
同學(xué)們，這節(jié)課你們愿不愿意也分成幾個小組，看一看那個小組的同學(xué)表現(xiàn)得最出色？（原意）那么老師就按座次給同學(xué)們分組，每一豎排為一組。老師把組號寫在黑板上，以便記分。
希望各組同學(xué)積極思考、踴躍發(fā)言。同學(xué)們有沒有信心得到老師的小獎品？（有）同學(xué)們加油！
我們已得到了這7個小組的最后得分，那位同學(xué)能試著用算式表示？（學(xué)生在教師指導(dǎo)下列算式）
以上這些算是都是什么運算？（加法），兩個加數(shù)都是什么數(shù)？（有理數(shù)），這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的——（板書課題）。
剛才老師說要給七年級三班的優(yōu)勝組發(fā)獎品，老師手里有12本作業(yè) 本，優(yōu)勝組共6人，老師將送出的作業(yè) 本數(shù)占總數(shù)的幾分之幾？（二分之一）分?jǐn)?shù)最低的一組共7人，他們每人交給老師一個作業(yè) 本，占總數(shù)的幾分之幾？（十二分之七）如果，老師得到的作業(yè) 本記為正數(shù)，送出的作業(yè) 本記為負(fù)數(shù)，則老師手里的作業(yè) 本增加或減少幾分之幾？同學(xué)們能列出算式嗎？（學(xué)生列式）對于這個算式，同學(xué)們還能輕易的感知出結(jié)果嗎?(不能)
對于，有的同學(xué)們能直接感知得到結(jié)果，有的靠感知是不夠的，這就需要我們共同探索規(guī)律！（出示投影），觀察這7個算式，每一個算式都是怎樣的兩個有理數(shù)相加？（引導(dǎo)學(xué)生回答）你們還能舉出不同以上情況的算式嗎？（不能），這說明這幾個算式概括了有理數(shù)加法的不同情況。
前兩個算式的加數(shù)在符號上有什么共同點？（相同），那么我們就可以說這是什么樣的兩數(shù)相加？（同號兩數(shù)相加）同學(xué)們還能觀察出那幾個算式可歸為一類嗎？（3、4、5、異號兩數(shù)相加，6、7一個數(shù)同0相加）
同學(xué)們已把這7個算式分成了三種情況，下面我們分別探討規(guī)律。
（1） 同號兩數(shù)相加，其和有何規(guī)律可循呢？大家觀察這兩個式子，回答兩個問題。（師引導(dǎo)觀察，得出答案），那位同學(xué)能填好這個空？
（2） 異號兩數(shù)相加，其和有何規(guī)律呢？大家觀察這三個式子回答問題。（引導(dǎo)學(xué)生分成兩類，容易得到絕對值相同情況的結(jié)論。再引導(dǎo)學(xué)生觀察絕對值不相同的情況，回答問題）哪位同學(xué)能概括一下這個規(guī)律？（引導(dǎo)學(xué)生得出）
（3） 一個數(shù)同0相加，其和有什么規(guī)律呢？（易得出結(jié)論）
同學(xué)們經(jīng)過積極思考，探索出了解決有理數(shù)加法的規(guī)律，顧一下（出哪位同學(xué)能帶領(lǐng)大家共同回顧一下？（出示投影，學(xué)生大聲朗讀）我們把這個規(guī)律稱為法則。
同學(xué)們都很聰明，積極參與探索規(guī)律，每個組都有不錯的成績。個別落后的組不要氣餒，繼續(xù)努力，下面老師就給大家一個得分的機(jī)會，看哪一組能[出題制勝]！（出示）
（活動過程 1后評價、加分；教師以其中一題為例，講解題格式及過程；活動過程 2后：讓每組第三排同學(xué)評價加分）
同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了法則，并會運用它，但七年級三班有幾位同學(xué)對這一內(nèi)容掌握的不是太好，以致在作業(yè) 中出了毛病，他們?yōu)榇撕芸鄲馈ＯＭ蹅兺瑢W(xué)能幫幫他們，看哪位同學(xué)能像妙手回春的神醫(yī)華佗一樣“藥”到“病” 除！（師生共同治“病”）
看來同學(xué)們對已經(jīng)掌握得很好了，大家還記得前面那個難倒我們的題呢？那位同學(xué)能解決這個問題呢？（學(xué)生口述 師板書）。在大家的努力下，我們終于攻破了這個難關(guān)。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？（學(xué)生回答）同學(xué)們都有很多收獲，老師認(rèn)為收獲最多的是優(yōu)勝組的同學(xué)，因為他們能得到老師的小獎品，大家趕緊看看那一組獲勝？歡迎優(yōu)勝組上臺領(lǐng)獎，大家掌聲鼓勵！
同學(xué)們，希望你們在未來的學(xué)習(xí)和生活中都能積極進(jìn)取，獲得一個又一個的勝利。
1.3有理數(shù)的加法 篇10
1.3.1 有理數(shù)的加法 (第一課時)
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo) 知識技能 了解有理數(shù)加法的意義,會根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運算
數(shù)學(xué)思考 用數(shù)行結(jié)合的思想方法得出有理數(shù)加法法則.
情感態(tài)度 通過師生活動\學(xué)生自我探究,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來
重點 了解有理數(shù)加法的意義,會根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運算.
難點 有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)如何進(jìn)行加法運算.
關(guān)鍵 和的符號的確定.
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境 師生活動 設(shè)計意圖
活動一
復(fù)習(xí)提問
活動二
探究有理數(shù)加法
看下面的問題
一個小球作左右方向的運動,我們規(guī)定向左為負(fù),向右為正.向右運動4米記作4米,向左運動4米記作-4米.
問題與情境
1. 如果小球先向右運動5米,再向右運動3米,那么兩次運動后總的結(jié)果是什么?
兩次運動后小球從起點向右運動了8米,寫成算式就是:5+3=8
2. 如果小球先向左運動5米,再向左運動3米,那么兩次運動后總的結(jié)果是什么?
兩次運動后小球從起點向左運動了8米,寫成算式就是:(-5)+(-3)=-8.
如
3. 如果小球先向右運動了5米,又向左運動了3米,那么兩次運動總的結(jié)果是什么?
4. 如果小球先向右運動3米,又向左運動了5米,那么兩次運動總的結(jié)果是什么?
5. 小球先向右運動了5米,又向左運動了5米,小球從起點向_______運動了__米.
6. 小球先向左運動了5米,又向右運動了5米,小球從起點向______運動了___米.
7. 如果小球第一秒向右或左運動了5米,第二秒原地不動,兩秒后小球從起點向______運動了____米.
活動三
問題1. 你能給算式分類嗎?
問題2.你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法運算的法則嗎?
有理數(shù)的加法法則:
⑴ 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.
⑵ 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
⑶ 一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).
活動四
1. 2.
活動五
小結(jié)：(1)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容
(2)運用有理數(shù)加法法則的關(guān)鍵問題
(3)本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想方法
作業(yè):
第18頁練習(xí)12題;第24頁習(xí)題1.3第1題和第12題.
(2)思考題
1)a+|a|=0，a是什么數(shù)？
2)若|a+1|=2，那么a=?
1. 教師展示問題,學(xué)生思考回答問題.
2. 根據(jù)3.中列出的算式引出有理數(shù)的加法運算
教師利用多媒體演示小球在數(shù)軸上的各種運動,.
師生活動
學(xué)生仔細(xì)觀察,思考,回答問題.從而得出有理數(shù)加法的各種算式.
5+3=8 ①
-5+-3=-8 ②
5+-3=2 ③
3+-5=-2 ④
學(xué)生探究,得出相應(yīng)的結(jié)果,依次填:
⑴ 左或右 0;
⑵ 左或右 0;
⑶ 右或左 5.
這三種情況運動結(jié)果的算是就是:
5+-5=0 ⑤
-5+5=0 ⑥
5+0=5 ⑦
-5+0=-5 ⑧
教師引導(dǎo)學(xué)生對上面8個算式分類總結(jié).
有理數(shù)加法有三種情況:
1. 同號兩數(shù)相加.
2. 異號兩數(shù)相加.
3. 一個數(shù)同0相加.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析以上三
種情況,從符號和絕對值兩個方面下手,得出運算法則.
學(xué)生默記法則.
1. 根據(jù)有理數(shù)加法法則,教師與學(xué)生一起聯(lián)系,鞏固所學(xué)的知識,并總結(jié)解題的步驟:
(1) 先判斷題的類型(同號或異號);
(2) 再判斷和的符號;
(3) 后進(jìn)行絕對值的加減運算.
2.
教師出示練習(xí)題
學(xué)生練習(xí),教師巡視指導(dǎo)
學(xué)生完成,交流.師生評價.
練習(xí)3強(qiáng)化加法法則
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課內(nèi)容。
學(xué)生回憶、交流。
教師和學(xué)生一起補(bǔ)充完善，使學(xué)生更加明晰所學(xué)的知識。
教師布置作業(yè)。
復(fù)習(xí)提問既復(fù)習(xí)前面的知識，又為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。第三題的出現(xiàn)，產(chǎn)生了矛盾沖突，使學(xué)生認(rèn)識到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生探究的熱情。自然的過渡到下一個環(huán)節(jié)中去。
利用數(shù)軸的目的使讓學(xué)生了解用數(shù)軸表示加法運算的方法，從而為后面利用數(shù)軸探究其他情況作準(zhǔn)備。
設(shè)計意圖
在一條直線上的兩次運動的實例中,要說明以下幾點:
⑴原點是第一次運動的起點.
⑵第二次運動的起點是第一次運動終點;
（3）由第二此運動的的終點與原點的相對位置得出兩次運動的結(jié)果；
（4）如果用正數(shù)表示向右運動，用負(fù)數(shù)表示向左運動，就可以用算式描述相應(yīng)的運動問題。
運算法則是從實例引出的，這說明運算法則的合理性。了解法則的合理性，對理解這個規(guī)定，進(jìn)而在理解的基礎(chǔ)上記憶是有益的。
在給出運算法則后，通過這兩個例子介紹運算法則的運用。
這一組練習(xí)，，鞏固有理數(shù)加法法則
練習(xí)1是運用法則進(jìn)行運算的基本題，對這些比較簡單的練習(xí)，要求學(xué)生能熟練的掌握。
練習(xí)2、3是在沒有具體數(shù)字的情況下鍛煉學(xué)生運用加法法則的能力。
回顧、總結(jié) 、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，完善認(rèn)知系統(tǒng)。
學(xué)生課后鞏固、提高、發(fā)展。
1.3有理數(shù)的加法 篇11
一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)的加法法則。 2.能熟練進(jìn)行整數(shù)加法運算。 二、教學(xué)重點、難點1.有理數(shù)的加法法則 2.異號兩數(shù)相加 三、教學(xué)思路通過教師的引導(dǎo)，使學(xué)生能夠?qū)τ欣頂?shù)的加法進(jìn)行一定的分類，從而進(jìn)一步歸納出有理數(shù)的加法法則。 四、教學(xué)過程
教 師 活 動
學(xué) 生 活 動
創(chuàng)
設(shè)
情
景
問
題
，
引
入
課
題（1）隨著我們認(rèn)知能力的提升，可以知道，數(shù)學(xué)是來源于生活，又最終運用到生活中去的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)概念的發(fā)展就是一個例子。我們引入具有相反意義的量，將數(shù)的概念延展到有理數(shù)，通過前面的學(xué)習(xí)易知：要確定一個數(shù)，一是符號，二是絕對性（2）出示幻燈片：我班足球隊，第一場比賽贏了1個球，第二場比賽輸了1個球，問我班在這兩場比賽的凈勝球數(shù)是多少？答:我班足球隊兩場比賽的凈勝球數(shù)是0（3）我們已經(jīng)學(xué)了用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，所以一般情況下，遇到具有相反意義的量時，用正、負(fù)數(shù)比較恰當(dāng)，當(dāng)然，方法并不惟一。第一場贏一個記為“+1”，第二場輸一個記為“-1”，這時該隊的凈勝球數(shù)為：（+1）+（-1）=0，若該隊第一場比賽輸1球，第二場比賽贏1球，那么該隊這兩場比賽的凈勝球數(shù)是多少？用式子怎樣表示？還是零，用式子表示為（-1）+（+1）=0（4）同學(xué)們能否再舉出一些生活中具有相反意義的量的加法應(yīng)用題呢？大家可以開動腦筋想一想學(xué)生舉例（5）將學(xué)生的例題列出式子寫在黑板的一側(cè)略（6）引出課題：有理數(shù)的加法（1）
講
授
新
課 （1）我們用1個 表示+1，用1個 表示-1， 表示0，同樣 也表示0，下面我們用擺圖的辦法來計算 2+3 （-2）+（-3）
下面讓一位同學(xué)上黑板通過擺圖計算（-3）+2， 3+（-2） 學(xué)生擺出
（2）很好，誰還能通過擺圖計算（-4）+4，（-3）+0學(xué)生講，教師擺（3）通過擺圖，移動可以計算有理數(shù)的加法，除此之外，還可以用什么來表示加法運算過程學(xué)生回答：數(shù)軸（4）大家開始畫數(shù)軸，規(guī)定以原點為起點，向東為正方向，則向東走一個單位記為“+1”，向西走一個單位記為“-1”。用數(shù)軸分別表示出上述六個式子的運算過程。學(xué)生一邊畫,教師一邊演示（5）前面談到：一個有理數(shù)是由符號和絕對值確定的，那么兩個有理數(shù)相加，和的符號怎么確定？和的絕對值如何確定呢？逐步在教師的引導(dǎo)下提出有理數(shù)的加法法則（6）歸納出有理數(shù)的加法法則 1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)加法運算的步驟：（1）確定結(jié)果的符號；（2）再進(jìn)行絕對值的加減。（7）講評例題 1、（-15）+5 2、17+6 3、（-8）+18 4、（-4）+（-8） 5、（-9）+2
課堂練習(xí)計算 1、（-25）+（-7） 2、（-13）+5 3、（-23）+0 4、45+（-45）學(xué)生練
回顧小結(jié)有理數(shù)的加法法則1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 有理數(shù)加法運算的步驟：（1）確定結(jié)果的符號；（2）再進(jìn)行絕對值的加減。
作業(yè)
課本第48頁，習(xí)題2、4
五、教學(xué)設(shè)計說明 考慮到本節(jié)內(nèi)容概念性較強(qiáng)，采取通過學(xué)生熟悉的情景問題來導(dǎo)入有理數(shù)加法法則，學(xué)生易于接受。在教學(xué)設(shè)計時，注重了學(xué)生的嘗試和探究，如對有理數(shù)加法法則的歸納，學(xué)生列舉若干實例進(jìn)行分析、探究，畫數(shù)軸時的動手嘗試，小結(jié)時的自我概括和歸納等。在教學(xué)時使學(xué)生的嘗試和探究貫穿課堂全過程，同時重視教師的引導(dǎo)、指導(dǎo)和示范，如在概念出示時必要的板書，畫圖象時的示范，對關(guān)鍵之處的啟發(fā)、點撥和講解，還有教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的互動等。這樣有利于學(xué)生對概念的理解，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。
1.3有理數(shù)的加法 篇12
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；
2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運算，弄清有理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)別；
3.三個或三個以上有理數(shù)相加時，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡化運算過程；
4.通過有理數(shù)加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
（一）重點、難點分析
本節(jié)教學(xué)的重點是依據(jù)法則熟練進(jìn)行運算。難點是法則的理解。
（1）加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學(xué)生了解法則的合理性。
（2）具體運算時，應(yīng)先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。
（3）如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對值的大小關(guān)系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
（二）知識結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1.對于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識。
2.法則是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。
3.應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4.計算三個或三個以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。不要盲目動手，應(yīng)該先仔細(xì)觀察式子的特點，深刻認(rèn)識加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運算步驟，再適當(dāng)運用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運算更為簡化。
5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)”的判斷題，以明確由于負(fù)數(shù)參與加法運算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運算中未必也成立。
6.在探討導(dǎo)出法則的行程問題時，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運算法則。
教學(xué)設(shè)計示例
（第一課時）
教學(xué)目的
1.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運算.
2.通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.
教學(xué)重點與難點
重點：熟練應(yīng)用法則進(jìn)行加法運算.
難點：法則的理解.
教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.有理數(shù)是怎么分類的？
2.有理數(shù)的絕對值是怎么定義的？一個有理數(shù)的絕對值的幾何意義是什么？
3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的？下列各組數(shù)中，哪一個較大？利用數(shù)軸說明？
-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；
-2與|+1|；-|+4|與|-3|.
(二)引入新課
在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運算.引入負(fù)數(shù)之后，這些運算法則將是怎樣的呢？我們先來學(xué)運算.
(三)進(jìn)行新課 (板書課題)
例1 如圖所示，某人從原點0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？
兩次行走后距原點0為8米，應(yīng)該用加法.
為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種情況：
1.同號兩數(shù)相加
(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？
這是求兩次行走的路程的和.
5+3＝8
用數(shù)軸表示如圖
從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.
可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對值等于這兩個加數(shù)的絕對值的和.
(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
顯然，兩次一共向西走了8米
(-5)+(-3)＝-8
用數(shù)軸表示如圖
從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.
可見，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的絕對值也是等于兩個加數(shù)的絕對值的和.
總之，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.
例如，(-4)+(-5)，……同號兩數(shù)相加
(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符號
4+5＝9……把絕對值相加
∴ (-4)+(-5)＝-9.
口答練習(xí)：
(1)舉例說明算式7+9的實際意義？
(2)(-20)+(-13)＝?
(3)
2.異號兩數(shù)相加
(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.
5+(-5)＝0
可知，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為零.
(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.
就是 5+(-3)＝2.
(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.
就是 3+(-5)＝-2.
請同學(xué)們想一想，異號兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的？強(qiáng)調(diào)和的符號是如何確定的？和的絕對值如何確定？
最后歸納
絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數(shù)相加
8＞5
(-8)+5＝-( )……取絕對值較大的加數(shù)符號
8-5＝3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值
∴(-8)+5＝-3.
口答練習(xí)
用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達(dá)到什么溫度.
(-4)+7＝3(℃)
3.一個數(shù)和零相加
(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
顯然，5+0＝5.結(jié)果向東走了5米.
(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
容易得出：(-5)+0＝-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.
請同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來
由(1)，(2)得出：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).
總結(jié)有理數(shù)加法的三個法則.學(xué)生看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運算的三種情況.
有理數(shù)加法運算的三種情況：
特例：兩個互為相反數(shù)相加；
(3)一個數(shù)和零相加.
每種運算的法則強(qiáng)調(diào)：(1)確定和的符號；(2)確定和的絕對值的方法.
(四)例題分析
例1 計算(-3)+(-9).
分析：這是兩個負(fù)數(shù)相加，屬于同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對值就是把絕對值相加(應(yīng)為3+9＝12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征).
解：(-3)+(-9)＝-12.
例2
分析：這是異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強(qiáng)調(diào)“兩個較大”“一個較小”)
解：
解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.
(五)鞏固練習(xí)
1.計算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.計算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
探究活動
題目 (1)在1，2，3，4四個數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為0；
(2)在1，2，3，…，11，12十二個數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為零；
(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為0；
(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律？
參考答案 我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數(shù)的前面添加負(fù)號，則這12個數(shù)的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.
現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號加以調(diào)整，考慮到將一個正數(shù)變號，其和就要減少這個正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：
(1)得＋1變?yōu)椋?，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①
(2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②
又如，在11，10，8，7，5這五個數(shù)的前面添加負(fù)號，得
12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，
我們就有多種調(diào)整的方法，如將－8與＋6變號，有
12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0. ③
經(jīng)過幾次試驗，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：欲使十二個數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和的絕對值與負(fù)數(shù)的和的絕對值必須相等.但
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78
因此我們應(yīng)該使各正數(shù)的和的絕對值與各負(fù)數(shù)的和的絕對值均為
為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).
同時我們還發(fā)現(xiàn)：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答.同樣，對應(yīng)于②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規(guī)律我們不妨叫做對偶律.
此外我們還可發(fā)現(xiàn)，由于最大的三個數(shù)12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個數(shù)6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負(fù)號的數(shù)至少要有四個；反過來，根據(jù)對偶律得：添加負(fù)號的數(shù)最多不超過八個.
掌握了上述幾條規(guī)律，我們就能夠在很短的時間內(nèi)得到許多解答.最后讓我們告訴你，第(2)問的解答個數(shù)并非無數(shù)多，其總數(shù)是124個.