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有理數的加法

有理數的加法

教學目標 

1.使學生掌握有理數加法的運算律,并能運用加法運算律簡化運算;

2.培養學生觀察、比較、歸納及運算能力.

教學重點和難點

1.重點:有理數加法運算律.

2.難點:靈活運用運算律使運算簡便.

課堂教學過程 設計

  從學生原有認知結構提出問題

1.敘述法則.

2.“有理數加法”與小學里學過的數的加法有什么區別和聯系?

答:進行有理數加法運算,先要根據具體情況正確地選用法則,確定和的符號,這與小學里學過的數的加法是不同的;而計算“和”的絕對值,用的是小學里學過的加法或減法運算.

3.計算下列各題,并說明是根據哪一條運算法則?

(1)(-9.18)+6.18               (2)6.18+(-9.18)      (3)(-2.37)+(-4.63);

4.計算下列各題:

(1)[8+(-5)]+(-4);  (2)8+[(-5)+(-4)];  (3)[(-7)+(-10)]+(-11);

(4)(-7)+[(-10)+(-11)]  (5)[(-22)+(-27)]+(+27)

(6)(-22)+[(-27)+(+27)].

二、師生共同研究形成有理數運算律

通過上面練習,引導學生得出:

交換律——兩個有理數相加,交換加數的位置,和不變.

用代數式表示上面一段話:

a+b=b+a.

運算律式子中的字母a,b表示任意的一個有理數,可以是正數,也可以是負數或者零.在同一個式子中,同一個字母表示同一個數.

結合律——三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.

用代數式表示上面一段話:

(a+b)+c=a+(b+c).

這里a,bc表示任意三個有理數.

三、運用舉例  變式練習

根據加法交換律和結合律可以推出:三個以上的有理數相加,可以任意交換加數的位置,也可以先把其中的幾個數相加.

1  計算16+(-25)+24+(-32).

引導學生發現,在本例中,把正數與負數分別結合在一起再相加,計算就比較簡便.

解:16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)                (加法交換律)

=[16+24]+[(-25)+(-32)]           (加法結合律)

=40+(-57)                               (同號相加法則)

=-17.                                    (異號相加法則)

本例先由學生在筆記本上解答,然后教師根據學生解答情況指定幾名學生板演,并引導學生發現,簡化加法運算一般是三種方法:首先消去互為相反數的兩數(其和為0),同號結合或湊整數.

 

 

3

10袋小麥稱重記錄如圖所示,以每袋90千克為準,超過的千克數記作正數,不足的千克數記作負數.

總計是超過多少千克或不足多少千克? 10袋小麥的總重量是多少?

教師通過啟發,由學生列出算式,再讓學生思考,如何應用運算律,使計算簡便.

解:7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1

=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)

=0+0+25=25.

90×10+25=925.

答:總計是超過25千克,總重量是925千克.

課堂練習

1.計算:(要求注理由)

(1)23+(-17)+6+(-22)  (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);

(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.

2.計算:(要求注理由)

 

四、作業 

1.計算:(要求注理由)

(1)(-8)+10+2+(-1);  (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7);

(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5;

2.計算(要求注理由)

(1)(-17)+59+(-37)                               (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15

3.當a=-11b=8,c=-14時,求下列代數式的值:

(1)a+b;                        (2)a+c;

(3)a+a+a                     (4)a+b+c.

利用解下列各題(48)

4.飛機的飛行高度是1000米,上升300米,又下降500米,這時飛行高度是多少?

5.存折中有450元,取出80元,又存入150元以后,存折中還有多少錢?

6.一天早晨的氣溫是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的氣溫是多少?

7.小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正)

128.3元,-25.6元,-15元,27元,-7元,36.5元,98

一周總的盈虧情況如何?

8.8筐白菜,以每筐25千克為準,超過的千克數記作正數,不足的千克數記作負數,稱重的記錄如下:

1.5,-3,2,-0.51,-2-2,-2.5

8筐白菜的重量是多少?

課堂教學設計說明

過去不少人錯誤地認為,推理訓練是幾何教學的目的,代數可以不講理由.其實,計算本身就是推理.計算法則、運算性質都是進行計算的根據.學生要知道每進行一步運算都要有根有據.這樣通過運算就能逐步培養學生的邏輯思維能力.

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