有理數的加法
教學目標
1.使學生掌握有理數加法的運算律,并能運用加法運算律簡化運算;
2.培養學生觀察、比較、歸納及運算能力.
教學重點和難點
1.重點:有理數加法運算律.
2.難點:靈活運用運算律使運算簡便.
課堂教學過程 設計
一 從學生原有認知結構提出問題
1.敘述法則.
2.“有理數加法”與小學里學過的數的加法有什么區別和聯系?
答:進行有理數加法運算,先要根據具體情況正確地選用法則,確定和的符號,這與小學里學過的數的加法是不同的;而計算“和”的絕對值,用的是小學里學過的加法或減法運算.
3.計算下列各題,并說明是根據哪一條運算法則?
(1)(-9.18)+6.18; (2)6.18+(-9.18); (3)(-2.37)+(-4.63);
4.計算下列各題:
(1)[8+(-5)]+(-4); (2)8+[(-5)+(-4)]; (3)[(-7)+(-10)]+(-11);
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]; (5)[(-22)+(-27)]+(+27);
(6)(-22)+[(-27)+(+27)].
二、師生共同研究形成有理數運算律
通過上面練習,引導學生得出:
交換律——兩個有理數相加,交換加數的位置,和不變.
用代數式表示上面一段話:
a+b=b+a.
運算律式子中的字母a,b表示任意的一個有理數,可以是正數,也可以是負數或者零.在同一個式子中,同一個字母表示同一個數.
結合律——三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.
用代數式表示上面一段話:
(a+b)+c=a+(b+c).
這里a,b,c表示任意三個有理數.
三、運用舉例 變式練習
根據加法交換律和結合律可以推出:三個以上的有理數相加,可以任意交換加數的位置,也可以先把其中的幾個數相加.
例1 計算16+(-25)+24+(-32).
引導學生發現,在本例中,把正數與負數分別結合在一起再相加,計算就比較簡便.
解:16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交換律)
=[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法結合律)
=40+(-57) (同號相加法則)
=-17. (異號相加法則)
本例先由學生在筆記本上解答,然后教師根據學生解答情況指定幾名學生板演,并引導學生發現,簡化加法運算一般是三種方法:首先消去互為相反數的兩數(其和為0),同號結合或湊整數.
例3
10袋小麥稱重記錄如圖所示,以每袋90千克為準,超過的千克數記作正數,不足的千克數記作負數.
總計是超過多少千克或不足多少千克? 10袋小麥的總重量是多少?
教師通過啟發,由學生列出算式,再讓學生思考,如何應用運算律,使計算簡便.
解:7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1
=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)
=0+0+25=25.
90×10+25=925.
答:總計是超過25千克,總重量是925千克.
課堂練習
1.計算:(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22); (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.
2.計算:(要求注理由)
四、作業
1.計算:(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1); (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7);
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5;
2.計算(要求注理由):
(1)(-17)+59+(-37); (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15;
3.當a=-11,b=8,c=-14時,求下列代數式的值:
(1)a+b; (2)a+c;
(3)a+a+a; (4)a+b+c.
利用解下列各題(第4~8題):
4.飛機的飛行高度是1000米,上升300米,又下降500米,這時飛行高度是多少?
5.存折中有450元,取出80元,又存入150元以后,存折中還有多少錢?
6.一天早晨的氣溫是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的氣溫是多少?
7.小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正):
128.3元,-25.6元,-15元,27元,-7元,36.5元,98元
一周總的盈虧情況如何?
8.8筐白菜,以每筐25千克為準,超過的千克數記作正數,不足的千克數記作負數,稱重的記錄如下:
1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5
8筐白菜的重量是多少?
課堂教學設計說明
過去不少人錯誤地認為,推理訓練是幾何教學的目的,代數可以不講理由.其實,計算本身就是推理.計算法則、運算性質都是進行計算的根據.學生要知道每進行一步運算都要有根有據.這樣通過運算就能逐步培養學生的邏輯思維能力.