有理數的減法
教學目標
1.使學生掌握有理數減法法則并熟練地進行有理數減法運算;
2.培養學生觀察、分析、歸納及運算能力.
教學重點和難點
有理數減法法則.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1.計算:
(1)(-2.6)+(-3.1); (2)(-2)+3; (3)8+(-3); (4)(-6.9)+0.
2.化簡下列各式符號:
(1)-(-6); (2)-(+8); (3)+(-7);
(4)+(+4); (5)-(-9); (6)-(+3).
3.填空:
(1)______+6=20; (2)20+______=17;
(3)______+(-2)=-20; (4)(-20)+______=-6.
在第3題中,已知一個加數與和,求另一個加數,在小學里就是減法運算.如______+6=20,就是求20-6=14,所以14+6=20.那么(2),(3),(4)是怎樣算出來的?這就是,減法是加法的逆運算.
二、師生共同研究有理數減法法則
問題1 (1)(+10)-(+3)=______ ;
(2)(+10)+(-3)=______.
教師引導學生發現:兩式的結果相同,即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3).
教師啟發學生思考:減法可以轉化成加法運算.但是,這是否具有一般性?
問題2 (1)(+10)-(-3)=______ ;
(2)(+10)+(+3)=______.
對于(1),根據減法意義,這就是要求一個數,使它與-3相加等于+10,這個數是多少?
(2)的結果是多少?
于是,(+10)-(-3)=(+10)+(+3).
至此,教師引導學生歸納出有理數減法法則:
減去一個數,等于加上這個數的相反數.
教師強調運用此法則時注意“兩變”:一是減法變為加法;二是減數變為其相反數.
三、運用舉例 變式練習
例1 計算:
(1)(-3)-(-5); (2)0-7.
例2 計算:
(1)18-(-3); (2)(-3)-18; (3)(-18)-(-3); (4)(-3)-(-18).
通過計算上面一組有理數減法算式,引導學生發現:
在小學里學習的減法,差總是小于被減數,在有理數減法中,差不一定小于被減數了,只要減去一個負數,其差就大于被減數.
例3 計算:
(1)(-3)-[6-(-2)]; (2)15-(6-9).
例4 15℃比5℃高多少? 15℃比-5℃高多少?
課堂練習
1.計算(口答):
(1)6-9; (2)(+4)-(-7); (3)(-5)-(-8);
(4)(-4)-9; (5)0-(-5); (6)0-5.
2.計算:
(1) 15-21; (2)(-17)-(-12); (3)(-2.5)-5.9;
四、小結
1.教師指導學生閱讀教材后強調指出:
由于把減數變為它的相反數,從而減法轉化為加法.有理數的加法和減法,當引進負數后就可以統一用加法來解決.
2.不論減數是正數、負數或是零,都符合有理數減法法則.在使用法則時,注意被減數是永不變的.
五、作業
1.計算:
(1)-8-8; (2)(-8)-(-8); (3)8-(-8); (4)8-8;
(5)0-6; (6)6-0; (7)0-(-6); (8)(-6)-0.
2.計算:
(1)16-47; (2)28-(-74); (3)(-37)-(-85); (4)(-54)-14;
(5)123-190; (6)(-112)-98; (7)(-131)-(-129); (8)341-249.
3.計算:
(1)1.6-(-2.5); (2)0.4-1; (3)(-3.8)-7; (4)(-5.9)-(-6.1);
(5)(-2.3)-3.6; (6)4.2-5.7; (7)(-3.71)-(-1.45); (8)6.18-(-2.93).
4.計算:
5.計算:
(1)(3-10)-2; (2)3-(10-2); (3)(2-7)-(3-9);
6.當a=11,b=-5,c=-3時,求下列代數式的值:
(1)a-c; (2) b-c;
(3)a-b-c; (4)c-a-b.
利用有理數減法解下列問題(第7~9題):
7.世界最高峰是珠穆朗瑪峰,海拔高度是8848m,陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖,湖面海拔高度是-392m.兩處高度相差多少?
8.分別求出數軸上兩點間的距離:
(1)表示數6的點與表示數2的點;
(2)表示數5的點與表示數0的點;
(3)表示數2的點與表示數-5的點;
(4)表示數-1的點與表示數-6的點.
9.某地一周內每天的最高氣溫與最低氣溫如下表,哪天的溫差最大?哪天的溫差最小?
10*.填空:
(1)如果a-b=c,那么a=______;
(2)如果a+b=c,那么a=______;
(3)如果a+(-b)=c,那么a=______;
(4)如果a-(-b)=c,那么a=______.
11*.用“>”或“<”號填空:
(1)如果a>0,b<0,那么a-b______0;
(2)如果a<0,b>0,那么a-b______0;
(3)如果a<0,b<0,|a|>|b|,那么a-b______0;
(4)如果a<0,b<0,那么a-(-b)______0.
12*.解下列方程:
(1)x+8=5; (2)x-(-7)=-3;
(3)x-11=-4; (4)6+x=-10.
13*.把下面加減法混合運算的式子改成只含加法的式子:
(1)-30-15+13-(-7); (2)-7-4+(-9)-(-5).
課堂教學設計說明
根據斯托利亞爾的觀點,我們把教學作為一個過程,那么在教學一個新的內容時,我們總是把學生視為探索者,將教學過程 模擬成一個“科研過程”,引導學生發現矛盾,提出問題,最后用新的理論來解決原先提出問題,解決原先發現的矛盾.這種教法,歸納起來就是“三部曲”:提出問題——建立理論——解決問題.這節課的設計正是這一教學方法的具體體現.