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有理數的減法

有理數的減法

 

教學目標 

1.使學生掌握有理數減法法則并熟練地進行有理數減法運算;

2.培養學生觀察、分析、歸納及運算能力.

教學重點和難點

有理數減法法則.

課堂教學過程 設計

一、從學生原有認知結構提出問題

1.計算:

(1)(-2.6)+(-3.1)  (2)(-2)+3  (3)8+(-3)  (4)(-6.9)+0.

2.化簡下列各式符號:

(1)-(-6)             (2)-(+8)           (3)+(-7)

(4)+(+4)           (5)-(-9)            (6)-(+3).

3.填空:

(1)______+6=20                (2)20+______=17

(3)______+(-2)=-20           (4)(-20)+______=-6.

在第3題中,已知一個加數與和,求另一個加數,在小學里就是減法運算.如______+6=20,就是求20-6=14,所以14+6=20.那么(2)(3)(4)是怎樣算出來的?這就是,減法是加法的逆運算.

二、師生共同研究有理數減法法則

問題1  (1)(+10)-(+3)=______

(2)(+10)+(-3)=______.

教師引導學生發現:兩式的結果相同,即

(+10)-(+3)=(+10)+(-3).

教師啟發學生思考:減法可以轉化成加法運算.但是,這是否具有一般性?

問題2  (1)(+10)-(-3)=______

(2)(+10)+(+3)=______.

對于(1),根據減法意義,這就是要求一個數,使它與-3相加等于+10,這個數是多少?

(2)的結果是多少?

于是,(+10)-(-3)=(+10)+(+3).

至此,教師引導學生歸納出有理數減法法則:

減去一個數,等于加上這個數的相反數.

教師強調運用此法則時注意“兩變”:一是減法變為加法;二是減數變為其相反數.

三、運用舉例  變式練習

1  計算:

(1)(-3)-(-5)  (2)0-7.

2  計算:

(1)18-(-3)  (2)(-3)-18  (3)(-18)-(-3)  (4)(-3)-(-18).

通過計算上面一組有理數減法算式,引導學生發現:

在小學里學習的減法,差總是小于被減數,在有理數減法中,差不一定小于被減數了,只要減去一個負數,其差就大于被減數.

3  計算:

(1)(-3)-[6-(-2)]  (2)15-(6-9).

4  15℃比5℃高多少? 15℃比-5℃高多少?

課堂練習

1.計算(口答)

(1)6-9             (2)(+4)-(-7)         (3)(-5)-(-8)

(4)(-4)-9         (5)0-(-5)              (6)0-5.

2.計算:

(1) 15-21                (2)(-17)-(-12)       (3)(-2.5)-5.9

四、小結

1.教師指導學生閱讀教材后強調指出:

由于把減數變為它的相反數,從而減法轉化為加法.有理數的加法和減法,當引進負數后就可以統一用加法來解決.

2.不論減數是正數、負數或是零,都符合有理數減法法則.在使用法則時,注意被減數是永不變的.

五、作業 

1.計算:

(1)-8-8           (2)(-8)-(-8)          (3)8-(-8)          (4)8-8

(5)0-6             (6)6-0                  (7)0-(-6)          (8)(-6)-0.

2.計算:

(1)16-47           (2)28-(-74)        (3)(-37)-(-85)           (4)(-54)-14

(5)123-190        (6)(-112)-98       (7)(-131)-(-129)       (8)341-249.

3.計算:

(1)1.6-(-2.5)     (2)0.4-1             (3)(-3.8)-7               (4)(-5.9)-(-6.1)

(5)(-2.3)-3.6     (6)4.2-5.7          (7)(-3.71)-(-1.45)     (8)6.18-(-2.93).

4.計算:

5.計算:

(1)(3-10)-2           (2)3-(10-2)                        (3)(2-7)-(3-9)

6.當a=11b=-5c=-3時,求下列代數式的值:

(1)a-c                   (2) b-c

(3)a-b-c                (4)c-a-b.

利用有理數減法解下列問題(79)

7.世界最高峰是珠穆朗瑪峰,海拔高度是8848m,陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖,湖面海拔高度是-392m.兩處高度相差多少?

8.分別求出數軸上兩點間的距離:

(1)表示數6的點與表示數2的點;

(2)表示數5的點與表示數0的點;

(3)表示數2的點與表示數-5的點;

(4)表示數-1的點與表示數-6的點.

9.某地一周內每天的最高氣溫與最低氣溫如下表,哪天的溫差最大?哪天的溫差最小?

 

10*.填空:

(1)如果a-b=c,那么a=______

(2)如果a+b=c,那么a=______

(3)如果a+(-b)=c,那么a=______

(4)如果a-(-b)=c,那么a=______.

11*.用“>”或“<”號填空:

(1)如果a0b0,那么a-b______0

(2)如果a0b0,那么a-b______0

(3)如果a0b0|a||b|,那么a-b______0

(4)如果a0b0,那么a-(-b)______0.

12*.解下列方程:

(1)x+8=5                  (2)x-(-7)=-3

(3)x-11=-4                (4)6+x=-10.

13*.把下面加減法混合運算的式子改成只含加法的式子:

(1)-30-15+13-(-7)  (2)-7-4+(-9)-(-5).

課堂教學設計說明

根據斯托利亞爾的觀點,我們把教學作為一個過程,那么在教學一個新的內容時,我們總是把學生視為探索者,將教學過程 模擬成一個“科研過程”,引導學生發現矛盾,提出問題,最后用新的理論來解決原先提出問題,解決原先發現的矛盾.這種教法,歸納起來就是“三部曲”:提出問題——建立理論——解決問題.這節課的設計正是這一教學方法的具體體現.

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