有理數的混合運算

(一)

教學目標 

1.進一步掌握有理數的運算法則和運算律；

2.使學生能夠熟練地按有理數運算順序進行混合運算；

3.注意培養學生的運算能力.

教學重點和難點

重點：.

難點：準確地掌握有理數的運算順序和運算中的符號問題.

課堂教學過程 設計

一、從學生原有認知結構提出問題

1.計算(五分鐘練習)：

(5)-25²；  (6)(-2)³；(7)-7+3-6；  (8)(-3)×(-8)×25；

(13)(-616)÷(-28)；  (14)-100-27；  (15)(-1)¹⁰¹；  (16)0²¹；

(17)(-2)⁴；  (18)(-4)²；  (19)-3²；  (20)-2³；

(24)3.4×10⁴÷(-5).

2.說一說我們學過的有理數的運算律：

加法交換律：a+b=b+a；

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交換律：ab=ba；

乘法結合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

二、講授新課

前面我們已經學習了有理數的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，含有以上的混合運算，按怎樣的順序進行運算？

1.在只有加減或只有乘除的同一級運算中，按照式子的順序從左向右依次進行.

審題：(1)運算順序如何？

(2)符號如何？

說明：含有帶分數的加減法，方法是將整數部分和分數部分相加，再計算結果.帶分數分成整數部分和分數部分時的符號與原帶分數的符號相同.

課堂練習

審題：運算順序如何確定？

注意結果中的負號不能丟.

課堂練習

計算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

2.在沒有括號的不同級運算中，先算乘方再算乘除，最后算加減.

例3  計算：

(1)(-3)×(-5)²；  (2)［(-3)×(-5)］²；

(3)(-3)²-(-6)；  (4)(-4×3²)-(-4×3)².

審題：運算順序如何？

解：(1)(-3)×(-5)²=(-3)×25=-75.

(2)［(-3)×(-5)］²=(15)²=225.

(3)(-3)²-(-6)=9-(-6)=9+6=15.

(4)(-4×3²)-(-4×3)²

=(-4×9)-(-12)²

=-36-144

=-180.

注意：搞清(1)，(2)的運算順序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先計算括號內的，然后再乘方.(3)中先乘方，再相減，(4)中的運算順序要分清，第一項(-4×3²)里，先乘方再相乘，第二項(-4×3)²中，小括號里先相乘，再乘方，最后相減.

課堂練習

計算：

(1)-7²；                 (2)(-7)²；                (3)-(-7)²；

(7)(-8÷2³)-(-8÷2)³.

例4  計算

(-2)²-(-5²)×(-1)⁵+87÷(-3)×(-1)⁴.

審題：(1)存在哪幾級運算？

(2)運算順序如何確定？

解：  (-2)²-(-5²)×(-1)⁵+87÷(-3)×(-1)⁴

=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)

=4-25-29(再乘除)

=-50.(最后相加)

注意：(-2)²=4，-5²=-25，(-1)⁵=-1，(-1)⁴=1.

課堂練習

計算：

(1)-9+5×(-6)-(-4)²÷(-8)；

(2)2×(-3)³-4×(-3)+15.

3.在帶有括號的運算中，先算小括號，再算中括號，最后算大括號.

課堂練習

計算：

三、小結

教師引導學生一起總結有理數混合運算的規律.

1.先乘方，再乘除，最后加減；

2.同級運算從左到右按順序運算；

3.若有括號，先小再中最后大，依次計算.

四、作業 

1.計算：

2.計算：

(1)-8+4÷(-2)；                            (2)6-(-12)÷(-3)；

(3)3·(-4)+(-28)÷7；                  (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；

3.計算：

4.計算：

(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)³-(-4)²×5.

5^*.計算(題中的字母均為自然數)：

(1)(-12)²÷(-4)³-2×(-1)^2n-1；

(4)［(-2)⁴+(-4)²·(-1)⁷］^2m·(5³+3⁵).