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有理數(shù)的混合運(yùn)算 —— 初中數(shù)學(xué)第一冊教案

有理數(shù)的混合運(yùn)算 —— 初中數(shù)學(xué)第一冊教案


有理數(shù)的混合運(yùn)算()

 

教學(xué)目標(biāo) 

1.進(jìn)一步熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算,并會用運(yùn)算律簡化運(yùn)算;

2.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律的運(yùn)用.

難點(diǎn):靈活運(yùn)用運(yùn)算律及符號的確定.

課堂教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.敘述有理數(shù)的運(yùn)算順序.

2.三分鐘小測試

計(jì)算下列各題(只要求直接寫出答案)

(1)32-(-2)2(2)-32-(-2)2;(3) 32-22(4)32×(-2)2;

(5)32÷(-2)2;(6)-22+(-3)2;(7)-22-(-3)2;(8)-22×(-3)2;

(9)-22÷(-3)2(10)-(-3)2·(-2)3(11)(-2)4÷(-1)

二、講授新課

1  當(dāng)a=-3,b=-5c=4時(shí),求下列代數(shù)式的值:

(1)(a+b)2;  (2)a2-b2+c2;

(3)(-a+b-c)2;  (4) a2+2ab+b2.

解:(1)  (a+b)2

=(-3-5)2  (省略加號,是代數(shù)和)

=(-8)2=64  (注意符號)

(2)  a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+4(讓學(xué)生讀一讀)

=9-25+16  (注意-(-5)2的符號)

=0

(3)  (-a+b-c)2

=-(-3)+(-5)-4(注意符號)

=(3-5-4)2=36;

(4)a2+2ab+b2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64.

分析:此題是有理數(shù)的混合運(yùn)算,有小括號可以先做小括號內(nèi)的,

=1.02+6.25-12=-4.73.

在有理數(shù)混合運(yùn)算中,先算乘方,再算乘除.乘除運(yùn)算在一起時(shí),統(tǒng)一化成乘法往往可以約分而使運(yùn)算簡化;遇到帶分?jǐn)?shù)通分時(shí),可以寫

4  已知ab互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對值等于2,試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995.

:由題意,得a+b=0cd=1,|x|=2,x=2-2.

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

=x2-x-1.

當(dāng)x=2時(shí),原式=x2-x-1=4-2-1=1;

當(dāng)x=-2時(shí),原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.

三、課堂練習(xí)

1.當(dāng)a=-6b=-4c=10時(shí),求下列代數(shù)式的值:

2.判斷下列各式是否成立(其中a是有理數(shù),a0)

(1)a2+10;  (2)1-a20;

 

四、作業(yè) 

1.根據(jù)下列條件分別求a3-b3(a-b)·(a2+ab+b2)的值:

2.當(dāng)a=-5.4,b=6c=48d=-1.2時(shí),求下列代數(shù)式的值:

3.計(jì)算:

4.按要求列出算式,并求出結(jié)果.

(2)-64的絕對值的相反數(shù)與-2的平方的差.

5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0,試求

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1.課前三分鐘小測試中的題目,運(yùn)算步驟不太多,著重考查學(xué)生運(yùn)算法則、運(yùn)算順序和運(yùn)算符號,三分鐘內(nèi)正確做完15題可算達(dá)標(biāo),否則在課后宜補(bǔ)充這一類訓(xùn)練.

2.學(xué)生完成鞏固練習(xí)第1題以后,教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,使學(xué)生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑.

 

 

有理數(shù)的混合運(yùn)算()

 

教學(xué)目標(biāo) 

1.進(jìn)一步熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算,并會用運(yùn)算律簡化運(yùn)算;

2.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律的運(yùn)用.

難點(diǎn):靈活運(yùn)用運(yùn)算律及符號的確定.

課堂教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.敘述有理數(shù)的運(yùn)算順序.

2.三分鐘小測試

計(jì)算下列各題(只要求直接寫出答案)

(1)32-(-2)2;(2)-32-(-2)2;(3) 32-22;(4)32×(-2)2;

(5)32÷(-2)2;(6)-22+(-3)2(7)-22-(-3)2;(8)-22×(-3)2;

(9)-22÷(-3)2(10)-(-3)2·(-2)3;(11)(-2)4÷(-1);

二、講授新課

1  當(dāng)a=-3,b=-5,c=4時(shí),求下列代數(shù)式的值:

(1)(a+b)2  (2)a2-b2+c2

(3)(-a+b-c)2  (4) a2+2ab+b2.

解:(1)  (a+b)2

=(-3-5)2  (省略加號,是代數(shù)和)

=(-8)2=64;  (注意符號)

(2)  a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+4(讓學(xué)生讀一讀)

=9-25+16  (注意-(-5)2的符號)

=0;

(3)  (-a+b-c)2

=-(-3)+(-5)-4(注意符號)

=(3-5-4)2=36;

(4)a2+2ab+b2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64.

分析:此題是有理數(shù)的混合運(yùn)算,有小括號可以先做小括號內(nèi)的,

=1.02+6.25-12=-4.73.

在有理數(shù)混合運(yùn)算中,先算乘方,再算乘除.乘除運(yùn)算在一起時(shí),統(tǒng)一化成乘法往往可以約分而使運(yùn)算簡化;遇到帶分?jǐn)?shù)通分時(shí),可以寫

4  已知a,b互為相反數(shù),cd互為倒數(shù),x的絕對值等于2,試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995.

:由題意,得a+b=0cd=1,|x|=2x=2-2.

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

=x2-x-1.

當(dāng)x=2時(shí),原式=x2-x-1=4-2-1=1;

當(dāng)x=-2時(shí),原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.

三、課堂練習(xí)

1.當(dāng)a=-6,b=-4c=10時(shí),求下列代數(shù)式的值:

2.判斷下列各式是否成立(其中a是有理數(shù),a0)

(1)a2+10;  (2)1-a20;

 

四、作業(yè) 

1.根據(jù)下列條件分別求a3-b3(a-b)·(a2+ab+b2)的值:

2.當(dāng)a=-5.4b=6c=48d=-1.2時(shí),求下列代數(shù)式的值:

3.計(jì)算:

4.按要求列出算式,并求出結(jié)果.

(2)-64的絕對值的相反數(shù)與-2的平方的差.

5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0,試求

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1.課前三分鐘小測試中的題目,運(yùn)算步驟不太多,著重考查學(xué)生運(yùn)算法則、運(yùn)算順序和運(yùn)算符號,三分鐘內(nèi)正確做完15題可算達(dá)標(biāo),否則在課后宜補(bǔ)充這一類訓(xùn)練.

2.學(xué)生完成鞏固練習(xí)第1題以后,教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,使學(xué)生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑.

 

 


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