1.2.1有理數（精選16篇）

1.2.1有理數 篇1

　　一.  教學目標知識與技能：學習正數、負數、有理數的概念，會用正、負數表示具有相反意義的量，能正確地將有理數進行分類. 過程與方法：通過觀察節前圖，分析、討論出用正、負數表示具有相反意義的量的方法，了解有理數的產生的必要性、合理性. 情感與態度：要求學生樹立勇于探索、積極實踐的學習態度，通過合作交流培養協作精神，撰寫小論文進一步了解數的發展歷史. 二.  教學重點和難點教學重點:正數、負數的概念對有理數的建立起關鍵性的作用，是本節課重點. 教學難點：正數、負數的概念的建立是學生從來未經歷過的數學的抽象過程，是本節的難點. 三.  教學過程1.       創設情景,引入新課同學們你們還記不記上一節課老師請你們舉了一些生活當中的例子，這些例子用自然數，分數，小數是不能解決的，當時我們都舉了哪些例子啊？ 我記得同學們好象講到了溫度計當中零下的溫度，還有地下室，還有欠銀行的錢如何表示，還有路標向東向西，扣分如何表示等等等等.那么溫度的零上、零下，路程的向東、向西，錢的收入和支出，得分和扣分這些量是不是相互對立的？因此我們稱它們為具有相反意義的量，那么如何把這些具有相反意義的量表示出來呢？ 2.合作探索,尋求新知師：為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規定為正，比如我們會把零上的溫度規定為正，路程當中會把向東方向規定為正方向，錢的收入規定為正，把另一種與之意義相反的量規定為負，而這些規定為正的量一般比較容易表示，比如規定向東為正，則向東22千米，記作22千米，而與之相反的量就不好表示，如果也記作22千米，別人一看就分不清是向東還是向西，所以我們必須引進新的數來表示這些相反意義的量.師：把過去學過的數（除零外）規定為正數，如123，15，2/3等，正數前面有時也可以放上“+”（讀做正號）；在這些數的前面放上“-”（讀做負號）就表示負數，如-123，-15，-2/3等.負數是在正數的前面加上“—”得到的，大家現在來舉一隊正數和負數？那下面老師來舉一個例子：0是正數，-1是負數，對嗎？那么1是正數，0是負數.正數里有沒有包括0，負數會不會包括0，所以零既不是正數，也不是負數.（強調）有了負數，相反意義的量就好表示了，規定向東為正，則向東22千米，記作22千米，向西走50米，就記作-50米.那現在我來問大家：如果上升8米，記作+8，那么下降5米，應該怎么記呢？做一做：第二題這樣我們學過的數中，又增加了新的數，我們以前學的整數如1，2，3，4，更準確地說是正整數，那么-1，-2，-3，-4應該稱為什么？1/2，3/2，5.4為正分數,則-1/2,-3/2,-5.4為           .（這里老師要提示一下：凡是能化為分數的小數都算做是分數） 3.練習反饋,鞏固新知例:下列給出的各數中哪些是正數、負數？哪些是整數、分數？哪些是有理數？-8.4,22,+17/6,0.33,0,-3/5,-9.先讓學生做，總結學生出現的一些問題分析：同學們我們在分類的時候，只要根據前面這個分類圖來分就會很簡單.再提一下正有理數.由教師來演示.本例主要考察學生對于數的不同分類，加強學生的分類意識.課內練習第8頁1，24.回顧小結強調負數的由來，及有理數的分類.5.布置作業p8---1，2，3，4，5（選做）.四. 教學反思昨天的作業情況很不理想，特別是12班，還有今天上課12、13班的紀律情況還是不行，今天在這個班級上課的教學任務完成的不好，我甚至抓不住教學時間，我得好好反思一下.有些同學喜歡跟老師抬杠，這讓我非常苦惱，還有上課隨意插話，如李正一，許小斌，周賢達，還有同學上課說話如王翔.17，18班的情況比12，13班好，但也有一些同學上課講話.       

1.2.1有理數 篇2

　　一、教學目標：

　　（一）知識與技能

　　1、 借助生活中的實例，了解從自然數、分數到有理數的擴展過程，體會有理數應用的廣泛性。

　　2、 理解有理數的概念。

　　3、 會用正數、負數、零表示生活中具有相反意義的量。

　　4、 理解有理數的分類。

　　（二）能力訓練要求

　　通過大量的現實實例，多彩的數學活動機會，讓學生體驗數學和現實生活的緊密聯系，提高學習的興趣，培養學習的合作交流能力，促進對知識的理解和掌握。

　　二、重點、難點：

　　1、重點：有理數的概念。

　　2、難點：建立正數、負數的概念對學生來說是數學抽象思維的一次重大飛躍。

　　三、教學過程：

　　1、 創設情景，引入新知：

　　將學生從生活中尋找到的幾段含有數據的材料在幻燈片中投影出來：

　　（說明：學生自己做的作業，較能引起學生的興趣。）

　　問：材料中含有哪幾類數據？

　　（1） 本次大賽共有包括港、奧、臺在內的近200支代表隊，300個節目賽，其中22支代表隊，37個節目進入總決賽。我市愛綠藝校代表隊的32名小演員是本次參賽選手中年齡最小的，平均年齡僅5歲，但獲得的榮譽卻是幼兒組最高的金獎。

　　答：都是自然數。

　　（2） 據了解，我國公路隧道總數已達1782座，總長度704公里，分別是改革開放之初的4.7倍和 倍，是世界上公路隧道最多的國家。我國目前最長的隧道是鐵路線上的秦嶺隧道，全長18.46公里。正在施工的雙向分離式四車道終南山隧道是世界第二、亞洲第一的公路隧道。

　　答：有自然數，分數。

　　師：我們在小學的時候已經學過自然數和分數，這些數能夠滿足我們生活的需要嗎？還會不會有新的數?

　　(3) 珠穆朗瑪峰是喜瑪拉雅山脈的主峰，海拔8848米，是中國第一高峰，也是地球上第一高峰; 吐魯番盆地位于新疆維吾爾自治區中部，天山山地東端。盆地底部海拔-155米。是中國海拔最低處。

　　2、具有相反意義的量：

　　師：這里的兩個數據分別表示什么意思？“-155”這個帶符號的數我們以前沒有見過，它在這里表示什么意思？

　　生：地理上學過測量高度時，規定海平面的高度為0米，8848表示比海平面高出8848米，而-155表示比海平面低155米。

　　切換到另一個投影材料：

　　月球表面白天氣溫可高達123℃，夜晚可低至-233℃，圖中阿波羅11號的宇航員登上月球后不得不穿著既防寒又御熱的太空服。

　　師：這里123℃，-233℃這兩個量分別表示什么意思？

　　生：123℃表示零上123℃，-233℃表示零下233℃。

　　師：你還在哪些地方見過用帶“－”這個號的數？

　　生：企業的年收入的盈利與虧損中的虧損數經常用帶“－”號的數表示，如盈利500用500記，虧損500用-500記。

　　生：股票中上升5元記做5，下跌3元記做-3。

　　師：大家觀察黑板上我們剛剛舉的這些例子，每個例子中出現的一對量，有什么共同特點呢？

　　生：這里出現的每一對量，都是表示相反意義的量。

　　3、正數和負數

　　師：這里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然數233℃表示，可以嗎？

　　生：不可以，因為233℃表示零上233℃而不是零下233℃。

　　師：看來我們學過的數不夠用了，自然數、分數還不能夠滿足我們生活所需。在日常生活和生產實踐中，我們經常會這種具有相反意義的量，如表示高度有“海拔上”與“海拔下”，溫度有“零上”與”零下”,經營情況有“盈利”與“虧損”等等，為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規定為正，用過去學過的數（零除外）表示，這樣的數叫做正數。把另一種與之相反的量規定為負，用過去學過的數（零除外）前面放上“－”這個符號來表示，“－”這個符號稱為負號，如-155，-233等，這樣的數就叫做負數。讀作“負155，負233”。與負號具有相反意義的符號是“＋”號，為了突出符號正數前面可以放上正號（常省略不寫）。特別要指出的是：零既不是正數也不是負數。

　　【做一做】：p7

　　2、填空：

　　（1） 規定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬元，記做_______萬元，今年盈利了3.2萬元，記做_________萬元；

　　（2） 規定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔________米，吐魯番盆地最低點低于海平面155米，記做海拔_______米。

　　【課內練習】：p8

　　1、填空。

　　（1） 汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規定向北行駛的路程為正，汽車向北行駛75km，記做_______km（或______km）汽車向南行駛100km，記做_____km.

　　（2） 如果向銀行存入50元記為50元，那么－30.50元表示_________

　　（3） 規定增加的百分比為正，增加25％記做________,-12%表示__________.

　　師：在現實生活中有具有相反意義的量實在挺多的，大家總結一下有哪些具有相反意義的量可以用正、負數表示呢？（學生討論、總結）

　　一般情況下，正、負規定如下：

　　符號 具有相反意義的量

　　+ 零上 盈利 收入 北 存入 增加 ……

　　- 零下 虧損 支出 南 取出 減少 ……

　　4、數的分類。

　　師：通過今天的學習，我們數的家族出現了新的成員——負數。我們來回顧一下我們學過的數有哪些呢，并進行分類。

　　生討論結果：

　　師：還有其他的分類方法嗎？

　　生：

　　【做一做】：p7

　　1、（口答）讀出下列各數，它們各是正數還是負數？

　　7，-7.46，0，

　　師生總結：判斷正數與負數的關鍵師看它前面的正、負號：

　　有“－”號就是負數，有“＋”號或省略了正號的數就是正數。

　　例：下面給出的各數，哪些是正數？哪些是負數？哪些是整數？哪些是分數？哪些是有理數？

　　解： 是正數； 是負數； 是整數； 是分數， 都是有理數。

　　5、 小結

　　（1） 用正數與負數表示相反意義的量。

　　（2） 正數與負數：像1，+2.5等這樣的數叫正數。像-6，-1.4， 等這樣的數叫負數。0既不是正數也不是負數。

　　（3） 正數與負數在形式上的區別：負數一定帶有負號。

　　（4） 數的分類

1.2.1有理數 篇3

　　1.2 有理數

　　【教學目標】

　　1.掌握有理數的概念;

　　2.會對有理數按一定的標準進行分類;

　　3.體檢分類.

　　【對話探索設計】

　　〖復習〗

　　我們知道,所有的分數都可以寫成兩個整數的比.有限小數5.32可以寫成兩個整數的比嗎?所有的有限小數都是分數嗎?  可以寫成兩個整數的比嗎?  是不是分數?

　　結論:所有的有限小數和無限循環小數都是分數.

　　〖探索1〗

　　小學時所指的整數包括正整數和零,學了負整數以后,今后我們所指的整數與小學時所指的整數有什么不同?

　　結論:正整數﹑零﹑負整數統稱整數.

　　〖探索2〗

　　下列負數哪些是負分數?

　　-12, ,-0.33, ,-12.03,  .

　　〖探索3〗

　　所有正整數組成正整數集合, 所有負整數組成負整數集合.請把下列各數填入它所屬于的集合的大括號里:

　　1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0,  , 3.14159265,  , .

　　正整數集合:{          …}    負整數集合:{        …}

　　整數集合:{                      …}

　　正分數集合:{          …}    負分數集合:{        …}

　　(注意:大括號內的省略號表示什么?)

　　〖探索4〗

　　為什么不是分數?如果說所有的分數都是小數,對嗎?反過來,所有的小數都是分數,對嗎?

　　結論: (1)小數可以分為無限小數和有限小數兩類,而無限小數又可分為(無限)循環小數和無限不循環小數兩類;

　　(2)分數一定是小數,小數不一定是分數.

　　〖探索5〗

　　整數和分數統稱有理數.

　　在數-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0,  ,  ,  中,不是分數的是___________________;不是小數的是_____________;不是有理數的是__________.

　　(友情提示:π,  都是小數,但都不是分數,自然也都不是有理數.你答對了嗎?)

　　〖練習〗

　　p10.練習

　　【作業】

　　p18.習題1.

　　【補充作業】

　　1.列出豎式,把分數 化為小數.(體會分數不可能是無限不循環小數.)

　　2.把下列小數化為分數:3.14159,  .

　　【備選素材】

　　1.判斷:

　　(1)一個有理數,不是正數,就是負數;

　　(2)一個有理數,不是整數,就是分數;

　　(3)一個有理數,是分數,就一定是小數;

　　(4)一個無限小數,如果不循環,就不是有理數;

　　(5)小數就是分數;

　　(6)有理數只能分成兩類.

　　(7)負分數不是負數.

　　2.按符號分,整數可以分為正整數、______和______三類,而分數則分為__________和_________,共兩類.

　　3.分數可以分為有限小數和________________兩類.

　　4.滿足什么條件的小數才是有理數?

　　5.(1)列出豎式,把分數 化為小數;(體會分數不可能是無限不循環小數.)

　　(2)有的小數不是分數,你能舉出一個例子嗎?

　　(3)說明為什么0.3是分數,而 卻不是.

　　6.有理數可以分為整數和分數兩類,還可以按符號分為正有理數﹑____和___________三類.

　　7.把下列各數填在相應的集合里:

　　-|-3|, -(-0.072), π, -3.88,  , 3.14,   ,   .

1.2.1有理數 篇4

　　1.2.1 有理數

　　教學任務分析

　　教

　　學

　　目

　　標知識技能理解有理數的含義，能夠把給出的有理數分類、了解0在有理數分類中的作用.數學思考經過本節課的學習，使學生樹立分類討論的觀點和能夠正確地進行分類的能力.解決問題培養學生獨立發現問題、分析問題、解決問題的能力.

　　情感態度通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.

　　重點會把所給的有理數進行正確的分類

　　難點掌握兩種有理數的分類方法

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的一、提出問題 二、初步分析解決問題三、知識應用，拓展創新四、作業創設問題情景，復習所學知識，同時引出新的問題――有理數的分類.解決問題，引導學生進行對有理數進行分類，從而體會分類討論的數學思想.培養學生靈活的思維能力.鞏固新知

　　教學過程設計一、    創設問題情景復習所學知識，同時引出新的問題――有理數的分類.問題1： 有了負數以后，我們學過的數有哪些？學生活動設計：學生根據所學內容，回憶所學過的數，同時舉出相應的例子，一可以讓學生復習舊的知識，二可以在所提問題中發現新的知識學生舉例：1,2,－1，－3， ，0等 問題2： 在上述列舉的數中，我們可以怎樣進行分類？學生活動設計：學生根據數的特征進行分類，顯然可以把小學學過的數（正數）分成一類――正數，把正數前面加負號（負數）的數分成一類――負數，0既不是正數也不是負數；也可以分成整數和分數，于是有下列分類：正整數，如：1、2、3...   零：0    負整數：-1，-2，-3...正分數：         負分數： 教師活動設計：引導學生理解有理數以及有理數的分類：正整數，零和負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數.整數和分數統稱有理數，這里的分數特指是分母不為1的分數，整數有時可以認為是分母是1的分數.二、    解決問題引導學生進行對有理數進行分類，從而體會分類討論的數學思想.問題3： 如何對有理數進行分類？學生活動設計：根據以上知識學生進行分類.   或   把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集.所有的有理數組成的數集叫做有理數集，所有整數組成的數集叫做整數集.問題4： 你能解決下列問題嗎？談談你的看法？（1）       0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？（2）       -5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？（3）       自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？（4）           下列有理數中，哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？-7、10.1、89、0、-0.67、 、 〔解答〕（1）0是整數、不是正數但是有理數（2）－5是整數、負數、有理數（3）自然數是整數，不是所有的自然數是正數（比如0），所有的自然數都是有理數（4）整數：－7、89、0  分數：10.1、-0.67、 、   正數：10.1、89、 負數：-7、-0.67、 學生活動設計：學生獨立思考上述問題，必要時進行適當的討論，然后學生進行適當的交流，個別同學在交流中逐步完善自己對問題的看法.三、知識應用，拓展創新我們已經能夠對有理數進行合理的分類，共有兩種分類方法，下面我們就利用這兩種分類方法解決下列問題.問題5：把下列各數填在表示相應集合的大括號中：+6、－8、25，－0.4，0，－ ，9.15， 整數集合          ；分數集合           ；   非負數集合      ；正數集合     ；負數集合    .解:整數集合 分數集合 非負數集合 正數集合 負數集合 學生活動設計：（1）把一些數看作一個整體，那么這個整體就叫這些數的集合.其中的每一個數叫做這個集合的一個元素.（2）特別要注意“零”是整數集合、非負數集合、有理數集合中的一個元素；“零”不僅表示“沒有”而且具有非常確定的內容，如零時、零度；“零”是正負數的界限；“零”是偶數；“零”能被任何非零數整除；“零”也是一個不可缺少的數碼；在數的表示中起著十分重要的作用.（3）非負有理數包括正有理數和零，在數學里，“正”和“整”不能通用，是有區別的；正相對于負來說；整數是相對于分數而言的.問題6：如圖，大圓覆蓋的區域表示有理數的范圍，中圓覆蓋的區域表示整數的范圍，小圓覆蓋的區域表示正整數的范圍.小圓和中圓把大圓覆蓋的區域分割為無公共部分的a、b、c三個部分，那么（1）a、b、c分別表示什么區域？（2）請將下列各數填入相應的區域內：-7.3、-4、 、0、+2.4、+3、+5、 學生活動設計：學生認真讀題，仔細分析問題所涉及的細節，分析出a區域表示的數是有理數但不是整數，從而得到a區域表示的數應該是分數，b區域表示的數是整數但不是正整數，從而得到b區域應該是非正整數（0和負整數），c區域顯然是正整數，問題（1）解決.有了以上分析問題（2）容易解決.教師活動設計：引導學生進行自主分析問題，在分析問題的過程抓住細節，啟發學生進行解決問題，在學生沒有思路時進行適當的提示等.四、小結和作業小結：1.       本節內容：有理數以及分類.2.       重點內容：有理數的兩種分類方法、能夠對所給的數進行分類.作業：p10 練習   p17 習題1.2   1

1.2.1有理數 篇5

　　教學目標1，  掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；2，  了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；3，  體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。

　　教學難點正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類

　　知識重點正確理解有理數的概念

　　教學過程（師生活動）

　　設計理念

　　探索新知在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）.    問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類.    學生思考討論和交流分類的情況.學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵.例如，對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，.··…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）    通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’.    按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念.    看書了解有理數名稱的由來.“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思.試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會

　　練一練1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流.2，教科書第10頁練習.    此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明.    把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集.類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；    數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號.    思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。集合的概念不必深入展開。

　　創新探究問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。負整數負分數正整數正分數正有理數零負有理數

　　有理數

　　這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等

　　小結與作業

　　課堂小結到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。

　　本課作業1，  必做題：教科書第18頁習題1.2第1題2，  教師自行準備

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念.分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。   2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。   3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。

1.2.1有理數 篇6

　　1.4.1 有理數的乘法(2)     【教學目標】1.鞏固有理數乘法法則; 2.探索多個有理數相乘時,積的符號的確定方法. 【對話探索設計】 〖探索1〗 1.下列各式的積為什么是負的? (1)-2×3×4×5×6; (2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10). 2.下列各式的積為什么是正的? (1)(-2)×(-3)×4×5×6×7; (2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10). 〖觀察1〗 p38. 觀察 〖思考歸納〗 幾個不是0的數相乘,積的符號與負因數的個數之間有什么關系? (見p38.思考) 與兩個有理數相乘一樣,幾個不等于0的有理數相乘,要先確定積的符號,再確定積的絕對值 〖例題學習〗 p39.例3 〖觀察2〗 p39. 觀察 〖練習〗 p39.練習 〖作業〗    p46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11. 〖補充練習〗 1.(1)若a = 3,a與2a哪個大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3呢? (2)a與2a哪個大? (3)判斷:9a一定大于2a; (4)判斷:9a一定不小于2a. (5)判斷:9a有可能小于2a. 2."幾個數相乘,積的符號由負因數的個數決定" 這句話錯在哪里? 3.若a>b,則ac>bc嗎?為什么?請舉例說明. 4.若mn=0,那么一定有(    ) (a)m=n=0.(b)m=0,n≠0.(c)m≠0,n=0.(d)m、n中至少有一個為0. 5.利用乘法法則完成下表,你能發現什么規律?  

　　×

　　3

　　2

　　1

　　0

　　-1

　　-2

　　-3

　　3

　　9

　　6

　　3

　　0

　　-3

　　2

　　6

　　2

　　2

　　1

　　3

　　2

　　1

　　0

　　-1

　　-2

　　-3

　　6.(1)經過調查發現,若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為-a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么? (2)經過調查發現,若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為1.2a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么?

1.2.1有理數 篇7

　　1.3.1 有理數的加法（一）

　　教學目標1，在現實背景中理解有理數加法的意義.2，經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則.3，能積極地參與探究有理數加法法則的活動，并學會與他人交流合作.4，能較為熟練地進行有理數的加法運算，并能解決簡單的實際間題.5，在教學中適當滲透分類討論思想

　　教學難點異號兩數相加

　　知識重點和的符號的確定

　　教學過程（師生活動）

　　設計理念

　　設置情境

　　引入課題回顧用正負數表示數量的實際例子；在足球比賽中，如果把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數.若紅隊進4個球，失2個球，則紅隊的勝球數，可以怎樣表示？藍隊的勝球數呢？  師：如何進行類似的有理數的加法運算呢？這就是我們這節課一起與大家探討的問題.（出示課題）讓學生感受到在實際問題中做加法運算的數可能超出正數的范圍，體會學習有理數加法的必要性，激發學生探究新知的興趣.

　　分析問題

　　探究新知如果是球隊在某場比賽中上半場失了兩個球，下半場失了3個球，那么它的得勝球是幾個呢？算式應該怎么列？若這支球隊上半場進了2個球，下半場失了3個球，又如何列出算式，求它的得勝球呢？（學生思考回答）思考：請同學們想想，這支球隊在這場比賽中還可能出現其他的什么情況？你能列出算式嗎？與同伴交流。學生相互交流后，教師進一步引導學生可以把兩個有理數相加歸納為同號兩數相加、異號兩數相加、一個數同零相加這三種情況.    2，借助數軸來討論有理數的加法.i    一個物體向左右方向運動，我們規定向左運動為負，向右為正，向右運動5m，記作5m，向左運動5m，記作－5 m.    （1）（小組合作）把我們已經得出的幾種有理數相加的情況在數軸上用運動的方向表示出來，并求出結果，解釋它的意義.    （2）交流匯報.（對學習小組的匯報結果，數軸用實物投影儀展示，算式由教師寫在黑板上）（3）說一說有理數相加應注意什么？（符號，絕對值）能用自己的語言歸納如何相加嗎？（4）在學生歸納的基礎上，教師出示有理數加法法則.    有理數加法法則：    1，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.    2，絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.    3，一個數同。相加，仍得這個數.再次創設足球比賽情境，一方面與引題相呼應，聯系密切，另一方面讓學生在此情境中感受到有理數相加的幾種不同情形，并能將它分類，滲透分類討論思想.估計學生能順利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）.但不能把它歸的為同號異號等三類，所以此處需教師.點拔、指扎，體現教師的引導者作用. ①假設原點0為第一次運動起點，第二次運動的起點是第一次運動的終點.②若學生在學習小組內不能很好地參與探究，也可以讓其參照教科書第21頁的“探究”自主進行.③讓學生感受“數學模型”的思想.④學會與同伴交流，并在交流中獲益.培養學生的語言表達能力和歸納能力，也許學生說得不夠嚴謹，但這并不重要，重要的足能用自己的語言表達自己所發現的規律

　　解決問題解決問題 例1計算：（1）（－3）＋（-9）；  （2）（－5）＋13；（3）0十（－7）；    （4）（-4.7）＋3.9.教師板演，讓學生說出每一步運算所依據的法則.請同學們比較，有理數的加法運算與小學時候學的加法有什么異同？（如：有理數加法計算中要注意符號，和不一定大于加數等等）例2足球循環賽中，紅隊4：1勝黃隊，黃隊1：0勝藍隊藍隊1：0勝紅隊，計算各隊的凈勝球數. （讓學生讀數，理解題意，思考解決方案，然后由學生口述，教師板書）學生活動：請學生說一說在生活中用到有理數加法的例子。注意點：（1）下先確定是哪種類型的加法再定符號，最后算絕對位.（2）教教師板演的例通要完整體現過程，并要求學生在剛開始學的時候要把中間的過程寫完整.(3）體現化歸思想.（4)這里增加了兩道題目，要是讓學生能較為熟練地運用法則進行計算.   拓寬學生視野，讓學生體會到數學與生活的密切聯系。

　　課堂練習教科書第23頁練習

　　小結與作業

　　課堂小結通過這節課的學習，你有哪些收獲，學生自己總結。

　　本課作業必做題：閱讀教科書第20~22頁，教科書第31習題1.3第1、12、第13題。

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）   1，在本節課的設計中，注重引導學生參與探究、歸納（用自己的語言敘迷）有理數加法法則的過程.   2，注意滲透數學思想方法.數學思想方法的滲透不可能立即見效，也不可能靠一朝一夕讓學生理解、掌握，所以，本節課在這一方面主要是讓學生感知研究數學問題的一般方法（分類、辯析、歸納、化歸等）.如在探究加法法則時，有意識地把各種情況先分為三類（同號、異號，一個數同0相加）；在運用法則時，當和的符號確定以后，有理數的加法就轉化為算術的加減法.  3，注意學生合作學習的學習方式，讓學生在與他人合作中受益，學會交流，學會傾聽別人的意見和建議.

　　附板書：1.3.1 有理數的加法（一）

1.2.1有理數 篇8

　　有理數的加法與減法（一）一、    教學指導思想本節內容是蘇教版課程標準本數學教科書《數學》七年級上冊第二章的內容，依據新課標的理念，主要從以下幾點出發進行教學設計。1、培養學生將實際問題數學化的意識，用數學方法研究實際問題的意識。2、體驗數學知識產生的過程，培養科學探究數學問題的方法。3、倡導自主學習、合作學習、活動學習。以小組為單位，開展探究、討論，使學生的探索能力得到發展。4、立足教材，發展課程，讓學生感受到數學原理的合理性，培養學生自主探索數學的興趣。二、    教材分析有理數的加法與減法一共四課時，第一課時內容是有理數的加法，新課標要求數學教學應結合具體情境和生活經驗中的數學信息，發現并提出問題，積極參與對數學問題的討論，積極尋找解決數學問題的方法。體驗在解決問題時如何與他人合作、交流。在這一節課中要求學生自主推導出有理數加法法則，熟練地掌握有理數的加法運算，為以后整式運算打下基礎，有理數的加法可分為三種情況，一是同號相加，二是異號相加，三是與0相加，比較困難的是異號相加時的符號與絕對值的處理。同時讓學生體會有理數加法的合理性。在教學過程中要滲透“分類”的數學思想，在前面3節學過了負數，絕對值與相反數，為本節的學習作好了鋪墊，在教學過程中不宜在數字運算方面設置障礙，關鍵是讓學生熟練地掌握運算法則，隨著知識的積累、技能的提高、數感的增加，再逐漸提高要求。還應注意發展學生的能力，培養其情感。教學重點：引導學生自主推導出有理數的加法法則，能夠熟練地進行有理數的加法計算。教學難點：讓學生對有理數加法法則的認同。本節關鍵：是對和的符號、絕對值與加數的符號、絕對值之間關系的理解，學生自主推導可能有困難，教學中設計了足球比賽的凈勝球的計算和學生在數軸上走動的實驗，通過兩次計算結果的比較歸納出其間的關系。課時安排：一課時。三、    學情分析學生在小學已學習過正數與0（非負數）的加法，前面2小節學習使學生對負數，絕對值與相反數有了一定的認識，但是這種認識還不是很深刻的，可能對負數心存畏懼。在這種情況下展開有理數的加法，學生對負數相加的理解可能有一定的難度，而且這種情形在實際生活中遇見的比較少，這就增加了教學的難度。在教學過程中用了兩個具體的情境，來降低難度，特別是其中的數學實驗，讓學生親身體會數學知識的產生。教學準備：1、制作相關的cai課件。2、在教室門前（操場上）用熟石灰畫六條數軸。3、多準備幾副撲克牌。4、為學生準備學案（其中包括三個表格）。     四、教學目標（一）知識目標：1、能用自己的話表述有理數的加法法則。2、能利用法則熟練的進行有理數的加法運算。3、學生自主總結有理數加法的二個步驟。（一是確定符號、二是求絕對值）。（二）能力目標：1、通過數學實驗，數學游戲等活動培養學生探索數學知識的能力。2、通過具體情境的教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。（三）情感態度與價值觀目標1、引導學生體會“分類”的數學思想在解決實際數學問題中的應用。2、培養學生自主探究數學知識的興趣，培養學生運用數學解決實際問題的意識。3、通過合作、交流等學習，培養學生關注社會、關心他人的良好品德。 注：教學過程附后       五、教學過程 程序教 師 活 動學生活動設計意圖 情      境     創     設（1）用cai展示2005年世青賽，觀看中國隊在賽場上的比賽，摘錄其中精彩的射門片段。 學生觀看錄像內容 激發學生的學習欲望（2）在足球比賽中，要衡量一個球隊的競技水平可以計算比賽的凈勝球數，只要把兩場比賽結果加起來即可，下表中是世青賽中中國隊的幾場不俗戰績：（表一）贏球數凈勝球數算式主場客場-3-2  -32  32  -3-2  30  0-3  友情提示：贏球記為“+”，輸球記為“-”（3）問：根據自己的實際生活經驗，能否算出的每次的凈勝球，算式該如何寫出？     學生分組討論，教師參與某一組討論，并填寫左表（一），投影所填的結果，師生共同訂正     讓學生根據自己的實際生活經驗解決問題，降低學生學習的難度，更好進入探究階段。 請同學們思考一下，和的符號，絕對值與加數的符號，絕對值間有何關系。友情提示：有理數由兩部份組成，一部份是符號，二部份是絕對值，學生進行分組討論，看哪組討論熱烈，教師參與另一組討論，各組先保留各自見解。  培養學生自生探究合作交流的能力。情 境 體 驗  數學實驗：將學生按自然組分成六組，交待需要注意的問題。（表二）組別第一次第二次結果算式第一組4-2  第二組-42  第三組42  第四組-4-2  第五組40  第六組-40  學生走出教室，來到事先畫好數軸的地方。一學生站在原點，另一學生按左表中的數字所表示的意義走動，其余學生記錄走動的哪位學生在數軸上的位置，填寫左表中的空白位置。學生做完實驗后回到教室。    讓學生親身經歷，明確任務，協作完成，使學生感到數學知識也是具體的，可感的。培養學生用數學知識，解決實際問題的能力。規定其中一個方向為正（視具體情況而定），教師參與其中一組活動。探 索 求 知（1）問：以上兩表中有無相同類型的，找出相同類型的算式？友情提示：從加數的符號上尋找相同類型的算式。（2）把相同類型的式子寫在一起。正數+正數：_______,_______ 負數+負數：_______,_______正數+負數：_______,_______負數+正數：_______,_______正數+0：_______,_______0+負數：_______,_______并用不同顏色的筆標出符號和絕對值。（3）問：和的符號，絕對值與加數的符號，絕對問有何關系。教師參與一組討論并巡回進行適當的點撥，師生共同總結法則并填寫下表：（表三）類型符號絕對值同號  異號    與0相加      學生舉手回答  學生分組討論、交流。  各組推薦一名代表發言，說出自己的見解，填好左表（三），并用投影儀投影，找出最好的一份。        挖掘學生已有知識，培養學生分析問題，解決問題的能力，善于表述自己的觀點，培養學生探究數學知識的興趣。            學   以   致   用（1）例題講解例：計算①（-180）+（+20）②（-15）+（-3）③5+（-5）④0+（-2）解：（略）教師板書問：有理數的加法可分為幾步進行？一是確定符號，二是求絕對值。（2）牛刀小試：計算：①（-13）+25②（-52）+（-7）③（-23）+0④5.2+(-5.2)教師對其中易出錯進行重點強調（3）在玩中學：同位同學發半副撲克牌，并制定游戲規則紅色數字為負：撲克牌的黑色數字為正，且j為11，q為12，k為13，a為1，j0ker為0獎懲：說不出兩數的和或者反應比較慢的學生，下午利用課外活動時間去清除教室門前（操場上）所畫的數軸。學生口述解題過程    學生口答    四生板演 最后由學生指出解題中的錯誤洗好牌，同位每人任抽一張，合在一起，由其中一位學生口答兩數之和，然后再輪流回答 培養學生一定的解題規范   培養學生的表述能力，把感性知識上升為理性知識       在游戲活動中能不知不覺的掌握知識同時減少學生聽課疲勞 同時對學生進行熱愛環境的教育點 撥 升 華（1）通過本節課的學習你有何收獲？（2）發散思維：小學學習的加法，其和一定大于每一個加數，但引進負數以后是否還有這樣的結論？如果沒有可得到何結論？友情提醒：若不好研究能否考慮分成幾種類型去研究。（3）在我們實際生活中會不會遇見用有理數加法可以解決的實際問題呢？   自我評價本節學習的收獲與不足 學習延伸加深學生對有理數加法認識，同時讓學生體會“分類”的數學方法在解決實際問題時應用作業: 在課本上習題中自己選擇4~6題作為作業.

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1.2.1有理數 篇9

　　第二章     

　　一、有理數的意義2.1 正數和負數一、知識點1、像5； 8； 2.4；； π；等大于0的數叫正數。         像―1； ―5.2；― ；―7；―π等在正數前面加上“－”號的數叫負數。2、0既不是正數，也不是負數。自然數（也叫非負整數）    3、               正整數              整數     0                      負整數     有理數     零有限小數和無限循環小數是分數，如：3.14是分數                      正分數分數                          負分數              正整數非負有理數正有理數正分數非正整數有理數             零      負整數負有理數負分數            負整數和零也叫非正整數；正數中含有正有理數；但正數不一定都是有理數；如π是正數，但不是有理數，當然也就不是分數。區分正數和整數的概念。二、例題：例1、    把下列各數填在相應的集合中：5；―2；―0.3； ；0；― ；5.57；―1 ；π；102；―78；―104。屬于正數集合的有：___________________屬于整數集合的有：____________________屬于分數集合的有：_____________________屬于負數集合的有：________________屬于正整數集合的有：_________________屬于非正整數集合的有：________________屬于有理數集合的有：__________________既不是正數，又不是負數的有：______________例2、    填空：1、如果溫度上升6℃記作6℃，那么下降3℃記作________。2、如果向南走8米，記作―8米，那么向北走15米應記作_____；那么向北走―6米表示向____走____米。3、最小的正整數是______；最大的負整數是_____；最小的非負整數是______；最大的非正整數是_______。2、2數軸一、知識點：1、規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。2、畫數軸時，要注意數軸的三要素缺一不可。3、數軸的作用：（1）是能形象地表示數，所有的有理數都可在數軸上用點來表示，但數軸上的點所表示的不一定是有理數；如：π。（2）通過數軸從圖形上直觀的解釋相反數；幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小。4、有理數的大小比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。得到：正數大于0；0大于負數；正數大于負數。二、例題：例1、填空：1、比―4大的負整數有__________________；2、大于―3.5而不大于3的整數有______個；3、比較下列數的大小（用“＜”“＞”“＝”填空）―5_____0 ；  ______   ； ―1111______0.001 － ______－  ；―0.67_____―  ；―π_____―3.14例2、如果a＜0，―1＜b＜0。試比較a、ab、ab2的大小。例3、    在數軸上把數4.5、―2.5、0、|―3|、―（―1）、―|―2|表示出來，并用“＜”號把它們連接起來。2、3相反數一、知識點1、像2和―2，1.5和―1.5這樣只有符號不同的兩個數，那么其中一個就是另一個的相反數。一般地，數a的相反數是―a。2、規定：0的相反數是0。3、在數軸上，互為相反數的兩個數位于原點的兩邊，并到原點的距離相等4、多重符號的化簡：二、例題：例1、填空：1、簡化（1）；+（―5.2）=______;(2) ―[―(+5)] =______(3)―{―[―(+2.7)]}=_______;(4)|―[―(―2.3)]|=______2、_______的相反數是它本身。________的倒數等于它本身。3、如果―x=7,那么x=____。4、如果a是負數，那么―a_____0;如果―a是負數，那么a____0例2、數a、b在數軸上表示的點如圖，比較a、b、―a、―b的大小0ba

　　2、4絕對值一、知識點1、一個數的絕對值就是在數軸上表示數a的點與原點的距離，數a 的絕對值記作|a|.2、絕對值的意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。3、去絕對值符號，要先考慮絕對值中的數的正負性。二、例題：例1、    填空：1、已知|a|=2,則a=______；如果|－x|=5，則x=_______。2、如果a＞0，則|2a|=­­______；如果a＜0,則|2a|=_____。3、__________的絕對值等于它本身。4、絕對值不大于3的整數有____________________5、|x|=－x；則x是________數。例2、    分類討論 的值的情況；例3、    有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡c0ba|c-b|+|a-c|-|b-c|例4、    已知：a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值為2，求代數式 －cd+|m|的值。  

　　二、有理數的運算一、知識點2、5有理數的加法1、有理數的加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數的兩數相加得0；（4）一個數和0相加，仍得這個數。2、加法交換律：a+b=b+a3、加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、運算時要注意：（1）結果的符號；（2）區分結果的絕對值是把兩數的絕對值相加還是相減。2、6有理數的減法1、有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，即a-b=a+(-b)。2、在有理數的減法運算未轉化為有理數的加法運算時，被減數與減數的位置不能交換。對減法來講，沒有交換律。3、在有理數的減法中，當被減數和減數都是正數，而且被減數大于減數時，即為小學學過的算術減法。4、一個數減去0時等于這個數，但0減去一個數時，要按減法法則，寫成加上這個數的相反數。2、7有理數的加減混合運算1、一個式子中，有加法也有減法，根據有理數的減法法則，把減法都轉化為加法，式子就成為幾個正數或負數的和。幾個正數和負數的和，有時也叫做代數和。2、“＋”、“－”、“×”、“÷”（加減乘除）叫做運算符號，而“＋”（正）、“－”（負）又叫做性質符號。3、代數和里因為所有的運算都是加法，所以通常把加號省略不寫，因此有理數―a+b―c有兩種讀法：（1）“+”“―”當作性質符號，讀作“―a、b、―c的和”（2）“+”“―” 號當作運算符號，讀作“―a加b減c”。4、有理數的和可以大于任何一個加數，也可以小于任何一個加數，和可能是正數，也可能是負數或0。2、8有理數的乘法1、理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正、異號得負，并把絕對值相乘，任何數同0相乘，都得0。2、幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。3、幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。4、乘法的交換律：ab=ba5、乘法的結合律：（ab）c=a(bc)6、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac2、9有理數的除法1、乘積是1的兩數互為倒數，即a· =1（a≠0），也就是說，a(a≠0)的倒數是 。2、有理數的除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數，即a÷b=a· ，注意0不能作除數。3、 有理數的除法有與乘法相類似的法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都得0。n個2、10有理數的乘方1、一般地，有幾個相同的因數a相乘，即aa……aa記作 an,這種求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數，an讀作“a的n次方”，或“a的n次冪”。2、根據乘方的意義，正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。3、把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記法叫做科學記數法。4、區分（―2）2和―22；   32和3×2；   32和23；2×32和（2×3）2；   （ ）2和 。 2、11有理數的混合運算1、對于有理數的混合運算，要正確掌握運算順序：（1）有括號的要先算括號內的；（2）不同級的要先算乘方，再算乘除，最后算加減。（3）同一級運算，要從左往右依次計算。2、能用運算律時，可不按上面的常規順序，達到簡化計算的目的。二、例題：例1、    計算：1、―0.6―（―0.07）―（― ）+（+0.93）―（―23）2、71 ×（―8）3、 ×（ ― ）× ÷ 4、―23÷ ×（― ）2 5、[3 ×（― ）+0.4÷（― ）]×1 ÷（― ×8）66、   （―12 ）×（+38 ）+（+5 ）×（―38 ）―（―17 ）×（+38 ）2、12近似數與有效數字一、知識點：1、一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。2、有效數字：從左邊第一個非0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。二、例題：例1、    下列近似數各精確到哪一位？各有幾個有效數字？38200     0.040    20.0500     40萬    3.14×105例2、    用四舍五入的方法，按括號的要求對下列各數取近似數。（1）1.5982（精確到0.01）       （2）0.03046（保留兩個有效數字）       （3）1598000（保留三個有效數字）        

1.2.1有理數 篇10

　　教學目標

　　1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；

　　2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別；

　　3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程；

　　4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。

　　（1）加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

　　（2）具體運算時，應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

　　（3）如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1.對于基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

　　2.法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

　　3.應強調加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

　　4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

　　5.可以給出一些類似“兩數之和必大于任何一個加數”的判斷題，以明確由于負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

　　6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　教學目的

　　1.使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，并能準確地進行運算.

　　2.通過運算，培養學生的運算能力.

　　教學重點與難點

　　重點：熟練應用法則進行加法運算.

　　難點：法則的理解.

　　教學過程

　　(一)復習提問

　　1.有理數是怎么分類的？

　　2.有理數的絕對值是怎么定義的？一個有理數的絕對值的幾何意義是什么？

　　3.有理數大小比較是怎么規定的？下列各組數中，哪一個較大？利用數軸說明？

　　-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；

　　-2與|+1|；-|+4|與|-3|.

　　(二)引入新課

　　在小學算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的范圍內的運算.引入負數之后，這些運算法則將是怎樣的呢？我們先來學運算.

　　(三)進行新課 (板書課題)

　　例1 如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？

　　兩次行走后距原點0為8米，應該用加法.

　　為區別向東還是向西走，這里規定向東走為正，向西走為負.這兩數相加有以下三種情況：

　　1.同號兩數相加

　　(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？

　　這是求兩次行走的路程的和.

　　5+3＝8

　　用數軸表示如圖

　　從數軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

　　可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等于這兩個加數的絕對值的和.

　　(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，兩次一共向西走了8米

　　(-5)+(-3)＝-8

　　用數軸表示如圖

　　從數軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

　　可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等于兩個加數的絕對值的和.

　　總之，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

　　例如，(-4)+(-5)，……同號兩數相加

　　(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符號

　　4+5＝9……把絕對值相加

　　∴ (-4)+(-5)＝-9.

　　口答練習：

　　(1)舉例說明算式7+9的實際意義？

　　(2)(-20)+(-13)＝?

　　(3)

　　2.異號兩數相加

　　(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

　　5+(-5)＝0

　　可知，互為相反數的兩個數相加，和為零.

　　(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

　　就是 5+(-3)＝2.

　　(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

　　就是 3+(-5)＝-2.

　　請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎么規定的？強調和的符號是如何確定的？和的絕對值如何確定？

　　最后歸納

　　絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.

　　例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加

　　8＞5

　　(-8)+5＝-( )……取絕對值較大的加數符號

　　8-5＝3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值

　　∴(-8)+5＝-3.

　　口答練習

　　用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達到什么溫度.

　　(-4)+7＝3(℃)

　　3.一個數和零相加

　　(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，5+0＝5.結果向東走了5米.

　　(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　容易得出：(-5)+0＝-5.結果向東走了-5米，即向西走了5米.

　　請同學們把(1)、(2)畫出圖來

　　由(1)，(2)得出：一個數同0相加，仍得這個數.

　　總結有理數加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況.

　　有理數加法運算的三種情況：

　　特例：兩個互為相反數相加；

　　(3)一個數和零相加.

　　每種運算的法則強調：(1)確定和的符號；(2)確定和的絕對值的方法.

　　(四)例題分析

　　例1 計算(-3)+(-9).

　　分析：這是兩個負數相加，屬于同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9＝12)(強調相同、相加的特征).

　　解：(-3)+(-9)＝-12.

　　例2

　　分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強調“兩個較大”“一個較小”)

　　解：

　　解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.

　　(五)鞏固練習

　　1.計算(口答)

　　(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；

　　(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；

　　2.計算

　　(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)

　　(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)

　　探究活動

　　題目 (1)在1，2，3，4四個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

　　(2)在1，2，3，…，11，12十二個數的前面添加正號或負號，使它們的和為零；

　　(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

　　(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結出一些什么數學規律？

　　參考答案 我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數的前面添加負號，則這12個數的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.

　　現在我們將各數的符號加以調整，考慮到將一個正數變號，其和就要減少這個正數的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：

　　(1)得＋1變為－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①

　　(2)將(+6-5)變為-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②

　　又如，在11，10，8，7，5這五個數的前面添加負號，得

　　12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

　　我們就有多種調整的方法，如將－8與＋6變號，有

　　12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0. ③

　　經過幾次試驗，我們發現了規律：欲使十二個數的和為零，其中正數的和的絕對值與負數的和的絕對值必須相等.但

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

　　因此我們應該使各正數的和的絕對值與各負數的和的絕對值均為

　　為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).

　　同時我們還發現：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答.同樣，對應于②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規律我們不妨叫做對偶律.

　　此外我們還可發現，由于的三個數12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個數6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負號的數至少要有四個；反過來，根據對偶律得：添加負號的數最多不超過八個.

　　掌握了上述幾條規律，我們就能夠在很短的時間內得到許多解答.最后讓我們告訴你，第(2)問的解答個數并非無數多，其總數是124個.

1.2.1有理數 篇11

　　本節課選自人民教育出版社出版的〈義務教育課程標準實驗教科書〉數學七年級(上)。這一節課是本冊書第一章第三節第一課時的內容。下面我就從以下六個方面——教材結構與內容簡析、教學目標、教學重點難點及關鍵、教法、學法、教學過程的設計向大家介紹一下我對本節課的理解與設計。

　　一、教材結構與內容簡析

　　在分析新數學課程標準的基礎上確定了本節課在教材中的地位和作用以及確定本節課的教學目標、重點和難點。首先來看一下本節課在教材中的地位和作用。

　　1、有理數的加法在整個知識系統中的地位和作用是很重要的。初中階段要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型，把它轉化成數學問題，從而培養學生的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力。運算能力的培養主要是在初一階段完成。有理數的加法作為有理數的運算的一種，它是有理數運算的重要基礎之一，它是整個初中代數的一個基礎，它直接關系到有理數運算、實數運算、代數式運算、解方程、研究函數等內容的學習。

　　2、就第一章而言，有理數的加法是本章的一個重點。有理數這一章分為兩大部分——有理數的意義和有理數的運算，有理數的意義是有理數運算的基礎，有理數的混合運算是這一章的難點，但混合運算是以各種基本運算為基礎的。在有理數范圍內進行的各種運算：加、減法可以統一成為加法，乘法、除法和乘方可以統一成乘法，因此加法和乘法的運算是本章的關鍵，而加法又是學生接觸的第一種有理數運算，學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式(確定結果的符合和絕對值)，關鍵是這一節的學習。

　　3、數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生滲透的德育目標是：　　(1)滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想　(2)培養學生嚴謹的思維品質。

　　二、教學目標

　　根據新課程標準和上述對教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征　，制定如下教學目標：

　　1、基礎知識目標：

　　(1)理解有理數加法的意義;(2)理解并掌握有理數加法的法則;(3)應用有理數加法法則進行準確運算;(4)滲透數形結合的思想。

　　2、能力目標是：(1)培養學生準確運算的能力;(2)培養學生歸納總結知識的能力;

　　3、德育目標是：滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想

　　4、個性品質目標：培養學生嚴謹的思維品質。

　　三、教學重點、難點、關鍵

　　有理數加法的意義與小學學習的在正有理數和零的范圍內進行的加法運算的意義相同，讓學生理解即可，有理數的加法法則的理解與運用是本節的重點內容。因此本節課的重點是：有理數加法法則的理解與運用。由于本階段的學生很難把握住事物主要特征：如異號兩數、絕對值不相等的異號兩數和互為相反數之間的關系，這就對法則的理解造成困難。因此我確定本節課的難點是：有理數加法法則的理解。

　　四、教法

　　數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”，我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現獲取知識和方法的思維過程。在教學過程中，我注重體現教師的導向作用和學生的主體地位，。本節是新課內容的學習，教學過程中盡力引導學生成為知識的發現者，把教師的點撥和學生解決問題結合起來，為學生創設情境，從而不斷激發學生的求知欲望和學習興趣，使學生輕松愉快地學習，不斷克服學生學習中的被動情況，使其在教學過程中在掌握知識的同時發展智力、受到教育。

　　五、學法

　　本節課是在前面學習了有理數的意義的基礎上進行的，學生已經很牢固地掌握了正數、負數、數軸、相反數、絕對值等概念，因此我沒有把時間過多地放在復習這些舊知識上，而是利用學生的好奇心，采用生動形象的事例，讓學生充當指揮官的角色，親身參加探索發現，從而獲取知識。在法則的得出過程中，我引進了現代化的教學工具微機，讓學生在微機演示的一種動態變化中自己發現規律歸納總結，這不但增加了課堂的趣味性提高了學生的能力，而且直接地向學生滲透了數形結合的思想。在法則的應用這一環節我又選配了一些變式練習，通過書上的基本練習達到訓練雙基的目的，通過變式練習達到發展智力、提高能力的目的。這些我都在教學過程的設計中具體體現。而且在做練習的過程中讓學生互相提問，使課堂在學生的參與下積極有序的進行。

　　六、教學過程的設計

　　1、引入：再課堂的引入上，開始我本打算選擇教材上的例子，但是它過于簡單。并且不宜于引起學生的注意，所以我選擇了學生們感興趣的軍事問題，讓學生在充當指揮官的同時，有一種解決問題的成就感，從而使學生積極主動的學習，并且營造了良好的學習氛圍。

　　2、探索規律：法則的得出重要體現知識的發生，發展，形成過程。我通過了一個小人在坐標軸上來回的移動，使學生在小人的移動過程中體會兩個數相加的變化規律。由于采用了形式活潑的教學手段，學生能夠全身心的投入到思考問題中去，讓學生親身參加了探索發現及獲取知識和技能的全過程。最后由學生對規律進行歸納總結補充，從而得出有理數的加法法則。

　　3、鞏固練習：再習題的配備上，我注意了學生的思維是一個循序漸進的過程，所以習題的配備由難而易，使學生在練習的過程中能夠逐步的提高能力，得到發展。并且采用男生出題，女生回答;女生出題，男生回答，活躍課堂氣氛，充分調動學生的積極性。使學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種問題。同時針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。

　　4、歸納總結：歸納總結由學生完成，并且做適當的補充。最后教師對本節的課進行說明。

　　以上是我對本節課的理解和設計。希望各位老師批評指正，以達到提高個人教學能力的目的。說課對我仍是新事物，今后我也將進一步說好課，并希望各位專家領導對本堂說課提出寶貴意見。

1.2.1有理數 篇12

　　教學目標

　　1.理解掌握法則,會將運算轉化為加法運算；

　　2.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過運算，培養學生的運算能力.

　　3.通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想.

　　教學建議

　　(一) 重點、難點分析

　　本節重點是運用法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值.理解法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加.學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施.

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1.教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法.有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決.

　　2.不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則.在使用法則時，注意被減數是永不變的.

　　3. 因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶.

　　4.注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。

　　第 1 2 頁  

1.2.1有理數 篇13

　　課    題：有理數的加法與減法（2）――― 加法的運算律教學目標：     （1）知識與技能：　進一步熟悉有理數加法法則的基礎上探索加法的運算律。     （2）過程與方法:  探索加法的運算律以及靈活運用運算律以便簡便運算。 (3) 情感、態度與價值觀　通過運算律的運用，使學生懂得優化組合，尋求完美的思想品質.  特別是追求簡便的價值觀教學重點：靈活運用加法的運算律，教學難點：準確、靈活運用加法的運算律，教學過程一、課前預習計算：（1）8+（－5）    （2）（－8）+（－5）（3）（－8）+8         （4）（－5）+92+（＋5）　　2.提問：     如何計算：1＋2＋3＋…＋100　　             如何計算：（－7.88）＋（－3.57）＋（＋7.88）＋3.57　　             如何求下列一組數的平均數：387,  262,  300,  413,  338。二、探索知識　　上述提問三題都應用了加法的兩個運算律：（加法的交換律，加法的結合律）　　（1）（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…（50＋51）＝101×50＝5050　　（2）[（－7.88）＋（＋7.88）]＋[（－3.57）＋3.57]＝0　　（3）[（387＋413）＋（262＋338）＋300]÷5＝1700÷5＝340　　試一試1　　請大家兩人一組，分別計算：（+12）+（－5）和（－5）+（+12），看看兩人的結果是否一致。　　試一試2　　還是兩人一組，分別計算：〔（+12）＋（－5）〕+(－4)和（+12）＋〔（－5）+(－4) 〕，看看兩個算式的結果是否相等。　　總結歸納：(板書)　　     有理數加法運算律                       　　交換律：a+b=b+a　                       　結合律：(a+b)+c=a+(b+c).語言敘述：交換律：　結合律：　　例1、計算    (1)  (-23)+(+58)+(-17)                 (2)  (-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6                 (3)   +(-  ) +(-  ) +(+  )注意：①同號兩數相結合　②互為相反數的兩數相加　③分母相同的先相加　④小數相加得整數的兩數先相加。　　例2、計算：（－1.72）＋2.38＋（－1.38）＋（－3.28）         　　     　3、10名學生稱體重，以50千克為基準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重記錄如下：　　    2.5，－7.5，－3， 5.5， －12， －6,  4.5， 8,   2， －2問這10人的總重量是多少？三.學習小結　　這節課你學會了什么？四、隨堂練習a類1.已知; ｜a| =4,b=－7，求a+b＝?2、計算

　　3.  8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：1.7，－3,  2，－0.5， －1， 2.3， －2， －2.5問這8筐白菜的總重量是多少？平均每筐白菜重多少千克？b類4.、已知有理數a＜b ,如果 ｜a| =4, |b|=9,那么數a+b 是 (     )(a)一個負數    (b)一個非負數   (c) 一個正數  (d)  一個非正數5 .已知:a< 0 ,   a+b>0,  3個數a,  b,  a+b 中,最小的數是   (     )         (a) a       (b) b     (c) a+b       (d)無法確定6 、已知｜a|=4,|b|=5,求a+b－4的值。c類7.  在1,2，3,4，5，…,每一個數前面任意添加“＋”號或“－”號，然后求它們的和，你知道和是奇數還是偶數？你是看樣思考的？

　　板書設計

　　教后感

1.2.1有理數 篇14

　　一.教學目標

　　1.知識與技能

　　（1）通過足球賽中的凈勝球數，使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；

　　（2）在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的運算能力.

　　2.數學思考

　　通過觀察，比較，歸納等得出有理數加法法則。

　　3.解決問題

　　能運用有理數加法法則解決實際問題。

　　4.情感與態度

　　認識到通過師生合作交流，學生主動叁與探索獲得數學知識，從而提高學生學習數學的積極性。

　　5.重點

　　會用有理數加法法則進行運算.

　　6.難點

　　異號兩數相加的法則.

　　二.教材分析

　　“有理數的加法”是人教版七年級數學上冊第一章有理數的第三節內容，本節內容安排四個課時，本課時是本節內容的第一課時，本課設計主要是通過球賽中凈勝球數的實例來明確有理數加法的意義，引入有理數加法的法則，為今后學習“有理數的減法”做鋪墊。

　　三.學校與學生情況分析

　　沖坡中學是樂東縣利國鎮的一所完全中學，學生都來自農村，學生的基礎及學習習慣是比較差。學生對新的課堂教學方法不是很適應;不過，在新的教學理念的指導下，舊的教學方法和學習方法逐步淡化，而是培養學生的觀察，比較，歸納及自主探索和合作交流能力。現在，班級中已初步形成合作交流和勇于探究的良好學風，學生間互相評價和師生互動的課堂氣氛已逐步形成。

　　四.教學過程

　　（一）問題與情境

　　我們已經熟悉正數的運算，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。例如，足球循環賽中，通常把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫作凈勝球數。章前言中，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。于是紅隊的凈勝球為

　　4+（-2），

　　黃隊的凈勝球為

　　1+（-1）。

　　這里用到正數與負數的加法。

　　（二）、師生共同探究有理數加法法則

　　前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算.這節課我們來研究兩個有理數的加法.

　　兩個有理數相加，有多少種不同的情形？

　　為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：

　　足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量.若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”，打平為“0”.比如，贏3球記為+3，輸1球記為-1.學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：

　　(1)上半場贏了3球，下半場贏了1球，那么全場共贏了4球.也就是

　　(+3)+(+1)=+4.

　　(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球.也就是

　　(-2)+(-1)=-3.

　　現在，請同學們說出其他可能的情形.

　　答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是

　　(+3)+(-2)=+1；

　　上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是

　　(-3)+(+2)=-1；

　　上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是

　　(+3)+0=+3；

　　上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是

　　(-2)+0=-2；

　　上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是

　　0+0=0.

　　上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和.但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法.現在請同學們仔細觀察比較這7個算式，你能從中發現有理數加法的運算法則嗎？也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？

　　這里，先讓學生思考，師生交流，再由學生自己歸納出有理數加法法則：

　　1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；

　　3.一個數同0相加，仍得這個數.

　　（三）、應用舉例 變式練習

　　例1 口答下列算式的結果

　　(1)(+4)+(+3)；   (2)(-4)+(-3)；     (3)(+4)+(-3)；    (4)(+3)+(-4)；

　　(5)(+4)+(-4)；   (6)(-3)+0；        (7)0+(+2)；       (8)0+0.

　　學生逐題口答后，師生共同得出

　　進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則.進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值.

　　例2（教科書的例1）

　　解：（1）(-3)+(-9) (兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)

　　=-(3+9) (和取負號，把絕對值相加)

　　=-12.

　　（2）（-4.7）+3.9 （兩個加數異號，用加法法則的第2條計算）

　　=-（4.7-3.9） （和取負號，把大的絕對值減去小的絕對值）

　　=-0.8

　　例3（教科書的例2）教師在算出紅隊的凈勝球數后，學生自己算黃隊和藍隊的凈勝球數

　　下面請同學們計算下列各題以及教科書第23頁練習第1與第2題

　　(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；

　　學生書面練習，四位學生板演，教師巡視指導，學生交流，師生評價。

　　（四）、小結

　　1.本節課你學到了什么？

　　2.本節課你有什么感受？（由學生自己小結）

　　（五）練習設計

　　1.計算：

　　(1)(-10)+(+6)；    (2)(+12)+(-4)；     (3)(-5)+(-7)；     (4)(+6)+(+9)；

　　(5)67+(-73)；      (6)(-84)+(-59)；    (7)33+48；         (8)(-56)+37.

　　2.計算：

　　(1)(-0.9)+(-2.7)；        (2)3.8+(-8.4)；         (3)(-0.5)+3；

　　(4)3.29+1.78；            (5)7+(-3.04)；          (6)(-2.9)+(-0.31)；

　　(7)(-9.18)+6.18；         (8)4.23+(-6.77)；       (9)(-0.78)+0.

　　4.用“＞”或“＜”號填空：

　　(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

　　(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

　　(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

　　(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0.

　　五.教學反思

　　“有理數的加法”的教學，可以有多種不同的設計方案.大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時間(30分鐘以上)組織學生練習，以求熟練地掌握法則；另一類是適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習，如本教學設計.

　　現在，試比較這兩類教學設計的得失利弊.

　　第一種方案，教學的重點偏重于讓學生通過練習，熟悉法則的應用，這種教法近期效果較好.

　　第二種方案，注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程，主動獲取知識.這樣，學生在這節課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數學問題的一些基本方法.

　　這種方案減少了應用法則進行計算的練習，所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學中應當注意的問題.但是，在后續的教學中學生將千萬次應用“有理數加法法則”進行計算，故這種缺陷是可以得到彌補的.第一種方案削弱了得出結論的“過程”，失去了培養學生觀察、比較、歸納能力的一次機會.權衡利弊，我們主張采用第二種教學方法。

　　六.點評

　　潘老師對本節課的設計是比較好的，體現學生是學習的主人，教師是教學活動的組織者，引導者和叁與者。的確，新課程的實施給教師提出了全新的挑戰。在新課程中，教學觀念的轉變和課程意識的建立是首要的，教學不是教“教科書”，而是經由“教科書”來教，新課程給教師留下了廣闊的空間，教師在教學中要站在課程標準的角度挖掘教材，把教材內容與學生感興趣的事物結合起來，寓教于樂，充分調動學生的學習積極性。

1.2.1有理數 篇15

　　教學目標；　　（一）知識學習點　　能按照有理數的運算律，正確熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算.　　（二）能力訓練點　　培養學生的觀察能力和運算能力.　　（三）德育滲透點　　培養學生在計算前認真審題，確定運算律順序，最后要驗算的好的習慣.重點和難點：正確而合理地運用運算律，進行有理數混合計算.教學過程一  情境問題試用兩種不同的方法計算：（ ）÷（- ）+（- ）二、自主探究1、在上述兩種解題方法中，你認為哪一種方法簡便？為什么？從中能得到什么啟示？把你的做法和想法與同學交流一下。2、下面的解題過程正確嗎？若錯誤，請加以改正：（1） =（ - ）-（ ）；  （2）-5×3÷5×3=-（5×3）÷（5×3）；  （3）（- ）÷（1 ）=（- ）×（ ）三、例題講解：（1）1-12×（1- + - + ）；            （2）（ - + ）÷（- ）；（3）（-13 ）÷（-5）+（-6 ）÷（-5）+（-196 ）÷（-5）+（+76 ）÷（-5）；說明通過上面的數學活動，我們發現對于有理數的混合運算，可以利用有關的運算律來簡化計算過程，在今后的解題中我們要靈活地加以運用。  四、課后練習:a  組1、計算：（1）17 -6.25+8 -0.75；      (2) 2 -（-8 ）+（-2 ）+0.25-1.5-2.75； （3）（-12）×（- +2 ）；      （4）32×（- ）+（-11）×（- ）-21×（- ）；（5）（-81）÷2 × ×（- ）；         （6）-1 ×（1- ）÷ ；(7)[1 ；  （8）-250-（-49 ）×（-5）；b  組1、3 ×（3 ）× ÷1 -421×（0.25）21；3、 4、 c  組已知a、b互為相反數，c、d互為倒數， 。試求x2-（a+b+cd）x+（a+b）+（-cd）值。五、學習小結　　今天我們學習了有理數的混合運算，要求大家做題時必須遵循“觀察—分析—動筆—檢查”的程序進行計算.能正確的運用運算律

　　板書設計

　　教后感

1.2.1有理數 篇16

　　教學目的：

　　1.知識目標 使學生了解了負數產生的背景，理解正、負數及零的意義，掌握正、負數的表示方法，會用正、負數表示具有相反意義的量。

　　2.能力目標 通過本節教學，培養學生的想象能力、理論聯系實際能力、分析解決問題的能力；并向學生滲透"對立統一"、"實踐第一"等辯證唯物主義觀點；

　　3.思想目標 對學生進行愛國主義思想教育；培養學生良好的個性品質和學習習慣。

　　教學設計

　　本課教材所處位置，是小學所學算術數之后數的范圍的第一次擴充，是算術數到有理數的銜接與過渡，并且是以后學習數軸、相反數、絕對值以及有理數運算的基礎。

　　重點

　　正、負數的意義，

　　難點

　　負數的意義及0的內涵。

　　教學方法：

　　鑒于初一年級學生的年齡特點，他們對概念的理解能力不強，精神不能長時間集中，但思維比較活躍。我決定采取啟發式教學法及情感教學，創設問題情境，引導學生主動思考，用大量的實例和生動的語言激發學生學習興趣，調節學習情緒。并利用計算機和投影膠片輔助教學，增大教學密度。

　　教學過程 的設計，分為四部分。

　　一、創設情境，引入負數；

　　二、聯系對比，突出重點；

　　三、課堂練習，及時反饋；

　　四、總結提高，滲透德育。

　　在引入部分，我通過介紹數的產生與發展，向學生滲透"實踐第一"的辯證唯物主義觀點：原始社會，從打獵記數開始，首先出現自然數，經過漫長歲月，人們用數"0"表示沒有，隨著人類的不斷進步，在丈量土地進行分配時，又用小數使測量結果更加準確。使同學們感到，數的第一次發展都是為了滿足社會生產與生活的需要。

　　隨之提問：同學們小學都學過哪些數？

　　為了給下節課講述有理數概念及分類作好鋪墊，我把學生們答出的數歸類為整數和分數。

　　那么小學學過的這些數能否滿足社會生產生活及數學自身發展的需要呢？

　　為了體現負數是從實踐中產生的，我選擇了三個學生較熟悉的例子，用計算機顯示動畫效果，采取形象化教學。

　　（計算機）比如零上5°C，它比0°C高5°C，可記作5°C，而零下5°C比0°C低5°C，怎么表示呢？珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，怎樣表示二者的海拔高度？又如向東走3米與向西走3米、收入50元與支出50元等等。還可以聯系抗洪實際，讓學生思考怎樣用數學來區分高區警戒水位1米與低于警戒水位1米呢？

　　通過創設問題情境，激發學生的求知欲望讓不同水平的學生都在教師的引導下進行積極的思維參與，興致勃勃的參與學習活動，既體現了教師的主導作用，又突出了學生的主體地位，師生共同進入角色。

　　以上實例說明，小學學過的那些數不能滿足實際需要，而且數的局限也阻礙了數學自身向前發展。如小學遇到0-2、3-5這類題我們束手無策。以上種種矛盾及不便我們如何解決呢？

　　使學生感到數的擴充勢在必行，擴充的根源是社會生產生活的需要及數學自身發展的需要。

　　既然小學學過的數不能滿足需要，我們需要引出新的數。根據同學們的生活經驗，零下5°C，比0°C低5°C，那么有沒有比0還上的數呢？此時，負數已到了呼之欲出的地步，學生順利地接受了這一事實，負數自然而然的引出了。

　　接下來講解正、負數的定義及本節課的重點、難點，我采取聯系對比的方法，始終不脫離小學所學知識。在給出正、負數的定義時，我采取比較輕松的態度，盡量避免使概念復雜化：小學學過的大于零的數就是正數，負數就是在正數前面加上一個"-"號。讓學生覺得數學并不難學。在講述正、負數的表示法、讀法后，強調這里的"+-"是性質符號，雖然與表示運算符號的加號、減號涵義不同，但又能完全統一，因此形式上是一樣的。在學運算時會有更深刻的理解。

　　從溫度計上觀察0°C以上的溫度用正數表示，0°C以下的溫度用負數表表示，說明正數都大于0，負數都小于0，0是正數與負數的界限。因此，0既不是正數也不是負數。0是非正非負的中性數。對于0的認識，我們小學知道，0表示沒有，又知道0的一些性質：0不能作除數、0乘以任何數都得0等。其實，0不僅僅表示沒有：比如：0°C并不是沒有溫度，水位線定為0米并不是沒有高度。在實際意義中，0是用來表示基準的數，比如海平面、警戒水位等。因此，0是一個實際存在的數量，它比所有正數都小，又比所有負數都大。當然，0的內涵還很豐富，我們將在以后陸續學到。

　　以上對數0表示量的意義的分析，實際上能夠幫助學生加深對負數的認識和理解。正數、0、負數的大上關系在學生的頭腦中初步形成，也為下一節課講述有理數分類打下基礎。

　　在此選取課本練習1讓學生口答，鞏固對正、負數的認識。并把課本例1作為練習給出。目的是使學生熟悉正、負數的特征，會判斷一個數是正數還是負數。

　　為了突出正、負數的意義這一重點，就要突出它的實踐性。那么，與引入部分呼應，有了負數以后，那些不能解決的問題就迎刃而解了。零上5°C可記作5°C或+5°C，零下5°C可記作-5°C；珠穆朗瑪峰海拔8848米，吐魯番盆地海拔-155米；收入50元記作+50元，支出50元記作-50元等等。同學們觀察、正、負數所表示的兩個意義正好相反的量，叫做具有相反意義的量。有趣的是，在千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有贏就有虧損。因此，上仍相反意義的量是普遍存在的。正、負數的一個重要應用就是能表示兩個具有相反意義的量。為了加深學生對具有相反意義的量的理解，請學生再舉一些日常生活中的例子，總結出具有相反意義的量的特征：

　　（1）意義相反     （2）同一種量

　　并解釋相反與相異的區別。比如向東走3米向北走3米就不是具有相反意義的量。并通過以下練習加以鞏固。

　　由于用負數表示實際問題對學生來說很不習慣，是理解上的難點，如何講解難點呢？在此要向學生滲透相反意義所隱含的辯證關系。

　　"+-"作為性質符號有著更深層的涵義：

　　"+"表示與問題中給出意義的相同意義，

　　"-"表示與問題中給出意義的相反意義，

　　如：前進+5米，表示真正前進5米，

　　前進-5米，表示后退5米，

　　那么，后退-5米就表示前進5米。并通過課本例2加以鞏固。

　　為了加深對正、負數的意義及對具有相反意義的量的理解，我安排了這樣一個練習：

　　圖中所示是一個零件的剖面圖。用φ30±0.07表示軸直徑的誤差范圍，說明±0.07的意義。

　　因為學生第一次見到這種標注誤差的方法，很難回答。我采取鋪墊式啟發，先講解；"這是一個直徑為30mm的軸，在制作過程中允許產生尺寸上的誤差，既可以大些也可以小些，但不許超過一定的范圍，如此標準誰能說出它的意義？"這時，學生就會根據正、負數可以表示具有相反意義的量這一特點回答出+0.07表示比30mm大0.07mm，-0.07表示比30mm小0.07mm。這樣使學生把正、負數與實際問題聯系起來，加深了對正、負數意義內涵的理解。

　　接下來是課堂練習。讓更多的學生參與進來，通過練習鞏固知識發現不足，教師及時得到反饋，檢查教學效果，采取相應措施。在練習過程中培養學生養成用所學知識去思考問題，判斷問題，解決問題的好習慣。學生的練習分出了梯度，讓不同水平的學生都有所提高，有助于貫徹因材施教的教學原則。各組練習在進行中，進行后，都要掌握學生的完成情況，讓學生舉手，加以統計，及時糾錯及再講解，根據學生的接受情況，調整練習題目的多少與難易。在學生回答問題時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與告訴，發揮評價的增益效應。

　　在整個教學過程 中，教師的一言一行、語氣、神態都會對學生的學習過程產生影響。因此，教師要對學生在聽課過程中通過有形的精神狀態如眼神等所表現出來的無形思維狀態加以感知，隨時捕捉反饋信息，對自己的講課進程作出相應的調整，快、慢、停、轉應用自如。

　　在本節課的小結部分，首先小結本課重點與難點，然后向學生提問：你知道是哪個國家最早使用負數嗎？負數最早記載于中國的《九章算術》中，比國外早一千多年。借此向學生進行愛國主義思想教育。并布置思考題及作業 ，目的是把正、負數與第一章所學代數式聯系起來，加深對正、負數的意義的理解。

　　通過教學實踐取得了良好的效果，使我認識到教師在教學過程 中，不僅要教會學生知識，還要培養學生良好的數學素養的學習習慣，更要重視教學生做人，才能真正講出一堂好課，真正成為一名好教師。