相 交 線（通用14篇）
相 交 線 篇1
課題
5.1課型新授
教學目的
知識與技能：在具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.過程與方法：通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動,進一步發展空間觀念. 情感態度與價值觀：培養識圖能力、推理能力和有條理表達能力.毛
重點
鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用.
難點
理解對頂角相等的性質的探索.
媒體
多媒體課件教法引導發現法 教 學 過 程教 師 活 動學 生 活 動（一） 創設情境 復習導入 教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質, 研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題.（二） 嘗試活動 探索新知 教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時,用力握緊把手,引發了什么變化?進而使什么也發生了變化?教師點評:如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線,以上就關系到兩條相交直線所成的角的問題,本節課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.教師概括形成鄰補角、對頂角概念.（三） 嘗試反饋 理解新知 練習:下列說法,你同意嗎?如果錯誤,如何訂正.學生欣賞圖片,閱讀其中的文字.能與教師共同總結本節課所要學習的知識并能主動的進入本節課的學習. 學生觀察、思想、回答,得出: 握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應變大.學生畫直線ab、cd相交于點o,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關系如何?根據不同的位置怎么將它們分類?
學生思考并在小組內交流,全班交流.
教 學 過 程
例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數.
�。ㄋ模� 總結拓展 教師引導學生進行本節課的小結并強調對頂角概念與對頂角性質不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關系,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關系. （五） 布置作業 習題5.1第1,2題.讓學生辨讓未知角與已知角的關系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數的,然后板書出規范的求解過程.學生能由教師的引導總結歸納本節課都學會了哪些知識點？還有哪些沒有解決的問題的等等并能提出相應的解決措施。
板 書 設 計
5.1.1相交線 鄰補角:___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 對頂角:___________________________________ ___________________________________ ___________________________________引入資料及出處
教 后 記
本節課的教學效果較好，通過本節課的學習大部分學生能積極主動的參與到學習活動中來，并能積極主動的提出各類問題解決問題，但是個別同學的學習方法要加以指導，個別學生的學習態度要加強教育。組 長教 導 處
相 交 線 篇2
萬寧中學 李雄強 一、教學目標
1、經歷觀察、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念和推理能力；
2、了解鄰補角和對頂角的概念，掌握鄰補角、對頂角的性質；
3、培養學生解決實際問題的能力。
二、教學重點與難點
重點：對頂角相等的探索過程。
難點：學生推理能力和表達能力的培養。
三、教學準備
學生：三角尺、量角器。
教師：多媒體課件、剪刀。
四、教學設計（教學過程）
1、情景引入（多媒體投影汕頭大橋的圖片）
同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側面有許多相交線段組成的圖案，這些都給我們以相交線、平行線的形象。兩條直線相交能形成哪些角？這些角又有什么特征？這就是我們今天這堂課要研究的內容：5.1.1相交線（板書）。
設計意圖說明：通過學生熟悉的事物，直觀形象地給出了生活中的平行線和相交線，激發了學生的學習興趣。
2、探究新知
�。�1）教師動手操作：用剪刀剪開布片。在這個過程中握緊把手時，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小，直到剪開布片。如果把剪刀的構造看成兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題。
（2）取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想像成兩條直線，就得到一個相交線模型。如圖1所示。在七年級上冊中我們已經知道∠1與∠2的和等于180°，所以∠1與∠2互補，再仔細觀察，這時的∠1與∠2有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角不僅互補，而且互為鄰補角。
設計意圖說明：用現實生活中的例子引出兩條直線相交所成的角的問題，自然而貼切。
這樣安排既可以復習七年級上冊中互補的知識，又為學習本堂課的新知識做了鋪墊。
3、談論交流
�。�1）讓學生討論教科書中第4頁的“討論”。討論時所給的表格可以逐步呈現，先結合兩條直線相交的圖形，找出其中所成的角，尋找各對角的位置關系。
�。�2）討論不同的角的位置關系，得出對頂角的定義，并提醒學生注意：①是兩條直線相交而得；②有一個公共頂點；③沒有公共邊，三個條件缺一不可。
（3）對頂角的大小有什么關系？討論后得出對頂角的性質：對頂角相等。
設計意圖說明：
教師放手讓學生通過討論解決問題，培養了學生的動手能力，提高了合作意識。
教師要鼓勵學生運用自己的語言有條理的表達自己的觀點，并說明理由。
“對頂角相等”這句話，學生很好理解，只是不知怎么闡述理由，教師可引導學生用“同角的補角相等”得出對頂角的性質。
4、初步應用
（1）教科書第5頁的例題。
�。�2）練習（補充）
①下列說法正確的是（ ）
a、有公共頂點的兩個角是對頂角
b、相等的兩角是對頂角
c、有公共頂點并且相等的角是對頂角
d、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角
②已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3互為補角，則∠2+∠3= 。
�、廴鐖D2：直線a、b、c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3= ，∠5= 。
設計意圖說明：學生敘述，教師板書。補充練習的目的是為了使學生加深對知識的理解，參考答案：①d ②180° ③120°、90°
5、小結提高
可以采用師生問答的方式或先讓學生歸納、補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞下列問題：
（1）本節課我們學了什么知識？
（2）你有什么收獲？
設計意圖說明：發揮學生的主體意識，培養學生的歸納能力。
6、布置作業
（1）必做題：教科書第9頁習題5.1第1、2、7題。
�。�2）選做題：
設計意圖說明：學生可以根據自己的不同水平選擇不同的作業。
① 如圖3：直線ab與cd相交于點o，已知∠aoc+∠bod=90°，則∠boc= 。
② 已知兩條直線相交而成的四個角，其中的一個角為50°，求其余三個角的度數。
�、� 如圖4：ab⊥cd于點o，直線ef過點o，若∠aoe=65°，求∠dof的度數。
選做題參考答案:①135° ②130°,50°,130° ③25°
（3）備選題：
① 如圖5：oa⊥oc，ob⊥od，∠1=55°，求∠2，∠3的度數。
②兩條直線交于一點，有幾對對頂角？
三條直線交于一點，有幾對對頂角？
四條直線交于一點，有幾對對頂角？
x條直線交于一點，有幾對對頂角？
備選題參考答案：①35°，35° ②2×1=2（對） 3×2=6（對）
4×3=2（對） x（x－1）=（x2－x）（對）
五、設計思想
本課設計旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進認識規律，以啟發探究式教學為主導，以學生熟悉的橋梁兩端斜拉的平行線和側面的相交線等實景引入課題，增加了學生的學習興趣。
教師應發揚教學民主，成為學生數學活動的組織者、引導者和合作者。通過多媒體教學輔助手段，引導學生在活動中觀察，啟發學生用比較直觀的語言來敘述鄰補角和對頂角的概念，充分體現“數學教學主要是數學活動的教學”這一教育精神。
組織好小組合作學習，加強師生之間的互動，培養學生在獨立思考問題的基礎上，能夠尊重與理解他人的意見，并培養與他人合作的能力
相 交 線 篇3
[教學目標]
通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力，推理能力和有條理表達能力
在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題
[教學重點與難點]
重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用
難點:理解對頂角相等的性質的探索
[教學設計]
一.創設情境 激發好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角
在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。
觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。
學生觀察、思考、回答問題
教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？
教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交所成的角的問題，
二.認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質
1.學生畫直線ab、cd相交于點o，并說出圖中4個角，兩兩相配
共能組成幾對角？根據不同的位置怎么將它們分類？
學生思考并在小組內交流，全班交流。
當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時，教師引導學生用
幾何語言準確表達
�。�
有公共的頂點o，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線
2.學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各類角的度數有什么關系？
�。▽W生得出結論：相鄰關系的兩個角互補，對頂的兩個角相等）
3學生根據觀察和度量完成下表：
兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關系 數量關系
教師提問：如果改變 的大小，會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎?
4.概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質
三.初步應用
練習：
下列說法對不對
鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角
鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角
對頂角相等，相等的兩個角是對頂角
學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象
四.鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數。
[鞏固練習]（教科書5頁練習）已知，如圖， ，求： 的度數
[小結]
鄰補角、對頂角.
[作業]課本p9-1，2p10-7，8
[備選題]
一判斷題：
如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互為補角，那么它們互為鄰補角（ ）
兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補（ ）
二填空題
1如圖，直線ab、cd、ef相交于點o， 的對頂角是 ， 的鄰補角是
若 ： =2：3， ，則 =
2如圖，直線ab、cd相交于點o
則
相 交 線 篇4
[學習目標]1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力，推理能力和有條理表達能力2. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題[學習重點與難點]重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用難點:理解對頂角相等的性質的探索
[學習設計]
一.創設情境 激發好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角 在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。學生觀察、思考、回答問題教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交所成的角的問題，二.認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質1.學生畫直線ab、cd相交于點o，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？根據不同的位置怎么將它們分類？學生思考并在小組內交流，全班交流。當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時，教師引導學生用幾何語言準確表達；有公共的頂點o，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線2.學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各類角的度數有什么關系？（學生得出結論：相鄰關系的兩個角互補，對頂的兩個角相等）3學生根據觀察和度量完成下表：兩條直線相交所形成的角分類位置關系數量關系教師提問：如果改變 的大小，會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎4.概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質三.初步應用練習：下列說法對不對（1） 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角（2） 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角（3） 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象四.鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數。[鞏固練習]（教科書5頁練習）已知，如圖， ，求： 的度數 [小結]鄰補角、對頂角. [作業]課本p9-1，2p10-7，8
5.1.2 垂線 [學習目標]1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。3.掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。 [學習重點與難點]1.學習重點：垂線的定義及性質。 2.學習難點：垂線的畫法。[學習過程設計]一. 復習提問：1、敘述鄰補角及對頂角的定義。2、對頂角有怎樣的性質。二.新課： 引言：前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。（一）垂線的定義 當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 如圖，直線ab、cd互相垂直，記作 ，垂足為o。 請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。注意： 1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過程：（如上圖） 反之，（二）垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經過直線l上一點a畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經過直線l外一點b畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。（三）垂線的性質經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。練習：教材第7頁探究： 如圖，連接直線l外一點p與直線l上各點o，a,b,c,……,其中 （我們稱po為點p到直線l的垂線段）。比較線段po、pa、pb、pc……的長短，這些線段中，哪一條最短？ 性質2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成： 垂線段最短。 （四）點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如上圖，po的長度叫做點 p到直線l的距離。例1 （1）ab與ac互相垂直；（2）ad與ac互相垂直；（3）點c到ab的垂線段是線段ab；（4）點a到bc的距離是線段ad;（5）線段ab的長度是點b到ac的距離；（6）線段ab是點b到ac的距離。其中正確的有（ ）a. 1個 b. 2個c. 3個 d. 4個解：a例2 如圖，直線ab,cd相交于點o,解：略例3 如圖，一輛汽車在直線形公路ab上由a向b行駛，m,n分別是位于公路兩側的村莊，設汽車行駛到點p位置時，距離村莊m最近，行駛到點q位置時，距離村莊n最近，請在圖中公路ab上分別畫出p,q兩點位置。小結：1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；3. 垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。作業：教材第9頁5、6.
5.2.1 平行線 [學習目標]1.理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的位置關系；2.理解并掌握平行公理及其推論的內容；3.會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角；4.了解平行線在實際生活中的應用，能舉例加以說明.[學習重點與難點]1.學習重點：平行線的概念與平行公理；2.學習難點：對平行公理的理解.[學習過程]一、復習提問相交線是如何定義的？二、新課引入平面內兩條直線的位置關系除平行外，還有哪些呢？制作教具，通過演示，得出平面內兩條直線的位置關系及平行線的概念.三、同一平面內兩條直線的位置關系1.平行線概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行，記作a∥b.（畫出圖形）2.同一平面內兩條直線的位置關系有兩種：（1）相交；（2）平行.3.對平行線概念的理解：兩個關鍵：一是“在同一個平面內”（舉例說明）；二是“不相交”.一個前提：對兩條直線而言.4.平行線的畫法平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，會經常遇到畫平行線的問題.方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）.四、平行公理1.利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”.2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.提問垂線的性質，并進行比較.3.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.五、三線八角由前面的教具演示引出.如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內錯角有2對，同旁內角有2對.七、小結讓學生獨立總結本節內容，敘述本節的概念和結論.八、課后作業1.教材p19第7題；2.畫圖說明在同一平面內三條直線的位置關系及交點情況.[補充內容]1.試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2.在同一平面內，兩條直線的位置關系僅有兩種：相交或平行.但現實空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關系呢？（用長方體來說明）
5.2.2直線平行的條件（一）3. 借助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件.4. 會用直線平行的條件來判定直線平行.5. 激發學生學習數學的興趣.[學習重點與難點]重點: 理解直線平行的條件.難點: 直線平行的條件的應用.
[學習設計]提問復習題：1.如圖，已知四條直線ab、ac、de、fg（1）∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.2.下面說法中正確的是 ( ).(1) 在同一平面內,兩條直線的位置關系有相交、平行、垂直三種 (2) 在同一平面內, 不垂直的兩條直線必平行(3) 在同一平面內, 不平行的兩條直線必垂直 (4) 在同一平面內,不相交的兩條直線一定不垂直3.如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.導言: 上節課我們學習了平行線的意義, 在同一平面內,兩條直線的位置關系,以及平行公理,在此基礎上,我們再來研究直線平行的條件.新課:直線平行的條件演示用直尺和三角板畫平行線的過程,三種方法可以簡單地說成: 例題 已知:如圖，直線ab ,cd,ef被mn所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,試說明cd ∥ef.解:因為∠1=∠2,所以 ab ∥cd.又因為 ∠3+∠1=180°,所以 ab ∥ ef.從而 cd ∥ef (為什么?).4.如圖所示：(1)如果已知∠1=∠3，則可判定ab∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，則可判定___________∥______,其理由是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，則可判定___________∥______,其理由是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根據對頂角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可確定 ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，則可判定_____∥______,其理由是__________________. 第4題圖 第5題圖5.如圖，（1）如果∠1=________,那么de∥ ac;(2) 如果∠1=________,那么ef∥ bc;(3)如果∠fed+ ∠________=180°,那么ac∥ed;(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么ab∥df.
相 交 線 篇5
相交線〈垂線〉
學習目標：
知識目標
了解兩條直線互相垂直的概念；
2.知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
能力目標
培養提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標
培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現，探索新知識的精神。
情感目標
通過創設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的機會。
重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等
[學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要求和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。]
互究策略：（教學流程）
一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；
2.[知識背景]兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究1.創設問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認識方式]
2.回顧再現：對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1. 提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學語言進行描述。
[教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。]
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。]
2. 提升：[教師引導學生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O�！癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
�、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實現數學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]
5.再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
[希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼數學知識增加感性認知]
師：請同學們用三角尺或量角器：
ⅰ）經過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
ⅱ）設這一點在直線AB上，重作上述過程。
[學生分組或獨立探索，教師巡視指導]
[教師引導學生歸納結論]：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。]
師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學生討論交流，教師巡視] 師：[引導歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：如圖(5)請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
[探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的創新意識提供了一些機會�！白鲆蛔觥边M行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。]
6.學生探索：[學生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發言]
7.教師：[總結歸納]只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
[教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]
提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
[從生活實際，從學生感興趣，熟悉的問題引導學生發現垂線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學——用數學——發現數學的思想。]
三、較量1.P170 1 、 2 、 3 2.應用：[使學生在相互競爭中，實踐應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生積極向上的心理品質]
�、拧⒛炒迩f在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
�、�、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。
[學以致用，學生做個小小設計師，興趣盎然，把這節課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
③ 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。
相交線〈垂線〉
學習目標：
知識目標
了解兩條直線互相垂直的概念；
2.知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
能力目標
培養提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標
培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現，探索新知識的精神。
情感目標
通過創設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的機會。
重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等
[學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要求和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。]
互究策略：（教學流程）
一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；
2.[知識背景]兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究1.創設問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認識方式]
2.回顧再現：對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1. 提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學語言進行描述。
[教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。]
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。]
2. 提升：[教師引導學生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：�。┤鐖D(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O�！癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
�、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實現數學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]
5.再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
[希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼數學知識增加感性認知]
師：請同學們用三角尺或量角器：
�、。┙涍^直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
ⅱ）設這一點在直線AB上，重作上述過程。
[學生分組或獨立探索，教師巡視指導]
[教師引導學生歸納結論]：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。]
師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學生討論交流，教師巡視] 師：[引導歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：如圖(5)請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
[探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的創新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。]
6.學生探索：[學生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發言]
7.教師：[總結歸納]只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
[教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]
提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
[從生活實際，從學生感興趣，熟悉的問題引導學生發現垂線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學——用數學——發現數學的思想。]
三、較量1.P170 1 、 2 、 3 2.應用：[使學生在相互競爭中，實踐應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生積極向上的心理品質]
⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
�、啤⒔滩腜170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。
[學以致用，學生做個小小設計師，興趣盎然，把這節課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
�、� 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。
相 交 線 篇6
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
（1）本節課的重點是對頂角的概念和性質，這些是重要的基礎知識，在以后的學習中常常要用到，要求學生掌握.對頂角的概念是結合圖形描述的，這樣描述，便于學生在圖形中辨認.教學中不必讓學生背這些詞句，而是讓學生抓住概念的本質，教給學生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領是：首先要有兩條直線相交構成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊（或不相鄰）的兩個角，就是對頂角.
�。�2）本節課的難點是對頂角性質的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學習推理證明的學生來說并非易事.教學時要引導學生回憶至今為止已經學過的關于兩個角相等的定理，使學生自己聯想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發獲得證明的思路.可先結合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學生明確每一步推理的根據.
3.教法建議
（1）因為本節是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準備好教具，先讓學生觀察模型，對相交線建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節課，激發學生的學習興趣.
（2）教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學生感受對頂角的特征，探索其性質.老師拿出提前準備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角？讓學生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.
（3）本節課的內容適合啟發式教學，教師可以先拿出相交線的模型，轉動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學生觀察四個角的特征，這四個角根據位置關系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征？這些問題都要由老師設問、啟發，學生經過觀察、分析、歸納總結出來，讓學生自己親歷一次發現的過程，有利于學生對對頂角、鄰補角的概念和性質的理解.
教學設計示例
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.
2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.
3.會用對頂角的性質進行有關的推理和計算.
�。ǘ┠芰τ柧汓c
1.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力.
2.通過對頂角件質的推理過程，培養學生的推理和邏輯思維能力.
（三）德育滲透點
從復雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過實例，培養和提高學生的審美能力和審美標準；通過相交線，使學生進一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.
二、學法引導
1.教師教法：教具直觀演示法啟發引導、嘗試研討.
2.學生學法：動手動腦、積極參與、認真研討、學會概括.
三、重點、難點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
�。ǘ╇y點
在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.
（三）疑點
對頂角、鄰補角的圖形識別.
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
強調圖形的基本特征，指導學生逐步學會分解復雜圖形、找出基本圖形的方法.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、三角尺、自制復合膠片、木條制成的相交直線的模型.
六、師生互動活動設計
1.通過實例創設情境，引導學生進入課題.
2.通過演示實驗和學生討論、總結對頂角、鄰補角兩個概念.
3.通過學生研討、練習鞏固完成性質的講解.
4.通過學生總結完成課堂小結.
5.通過隨堂練習，檢測學生學習情況.
七、教學步驟
（一）明確目標
能在圖形中正確辨認對頂角和鄰補角，理解其概念，掌握其性質，并運用其進行推理計算.
�。ǘ┱w感知
通過對較復雜圖形的認識和學習，逐步加深幾何知識，培養學生邏輯思維能力和邏輯推理、表達能力.
�。ㄈ┙虒W過程
創設情境，引入課題
投影打出本章的章前圖（投影片1），然后引導學生觀察，并回答問題.
學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的.
教師導入 ：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質，并且在生產和生活中有廣泛應用.它們就是我們本章要研究的課題：
【板書】第二章 相交線、平行線
【教法說明】以立交橋為實例引出本章內容，目的是①通過實例，讓學生了解相交線、平行線是我們日常生活中經常見到的；②通過畫面，培養學生的空間想像能力；③通過畫面，啟發學生廣泛地聯想，讓學生知道，相交線、平行線的概念是從實物中抽象出來的；④通過學生熟悉的事物，激發學生的學習興趣.
學生活動：請學生舉出現實空間里相交線、平行線的一些實例.
教師導入 ：相交線、平行線在日常生活中經常見到，有著廣泛應用，所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備.我們先研究直線相交的問題，從而引入本節課題.
【板制】2.1
探究新知，講授新課
教師演示：取兩根木條a、b，用釘子將它們釘在一起，并且能隨意張開.固定水條a，繞釘子轉動b，可以看到，b的位置變化了，a、b所成的角a也隨著變化.這說明兩條直線相交的不同位置情況，與它們的交角大小有關.可以用它們所成的角來說明相對位置的各種情況.所以研究兩條直線相交問題首先來研究兩條直線相交得到的有公共頂點的四個角.這四個角都有一個公共頂點，其中有些有公共邊，有些沒有公共邊，故我們把這些角分成兩類：對頂角和鄰補角.
【教法說明】演示相交線的模型，目的是使學生領會研究相交線為什么要研究它們相交所成的角.
1.對頂角和鄰補角的概念
學生活動：觀察右圖，同桌討論if與Z3有什么特點，然后，舉手回答，教師統一學生觀點并板書.
【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角.
學生活動：讓學生找一找右圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？
學生口答：∠2和∠4再也是對頂角.
緊扣對頂角定義強調以下兩點：
�。�1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊.符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行.
�。�2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角.
反饋練習：投影顯示（投影片2）
下列各圖中，∠l和∠2是對頂角嗎？為什么？（射線OA是活動的）
【教法說明】本組題目是鞏固對頂角概念的，通過練習，使學生掌握在圖形中辨認對頂角的要領，同時又用反例印證概念，使學生加深印象，最后一個圖形為下面講部補角做鋪墊。
學生活動：觀察圖2－l，∠1和∠2與對頂角相比，有什么相同點和不同點，從而得出鄰補角的定義.
【板書】∠l和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個角叫做鄰補角.
學生活動：讓學生找一找圖2－1中還有沒有其他鄰補角，如果有，是哪些角.
學生口答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是鄰補角.
【教法說明】把鄰補角的概念與對頂角概念對比著講解，便于掌握概念之間的聯系與 區別，加深對概念的理解.
提出問題：如右圖，∠1和∠2還是鄰補角嗎？為什么？
師：鄰補角也可以看成是一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角，由此可知，鄰補角是有特殊位置關系的兩個互補的角.右圖這樣的鄰補角在圖形中也是常見的.在這種情況下，只存在一對鄰補角，而不存在對頂角，與兩條直線相交所得的角不同.
教師演示：圖中射線OC固定在一個位置不動，把∠1和∠2拉開，并且保持角的大小不變，如右圖（投影片3）.
提出問題：∠l和∠2的和是多少度？∠l和∠2還是鄰補角嗎？為什么？
學生活動：觀察圖形的變換，回答教師提出的問題，同桌可相互討論.
【教法說明】此問題意在區別互為補角和互為鄰補角的概念，演示活動投影片，有助于學生抓住概念的本質，比教師單純地強調效果更好.
2.對頂角的性質
提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢？
學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發言，井口答為什么.
【教法說明】學生說出對頂角∠l＝∠3后，啟發學生再說出∠2＝∠4，然后得出對頂角相等的性質.在學生理解推理思路的基礎上，板書為幾何符號推理的格式.對頂角的性質不難得出，放手讓學生展開討論，充分發揮學生的主動性，在活躍課堂氣氛的同時，培養學生的創造思維能力
【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），
∴∠l＝∠3（同角的補角相等）.
注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義.
或寫成：∵∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），
∴∠1＝∠3（等量代換）.
【教法說明】推得“對頂角相等”這個結論的過程，是課本中初次出現的一步推理，使學生了解推理可以寫成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根據，也就是括號里填的理由.這種推理的格式以后還要逐步滲透和訓練，現在不要求自己會寫推理過程，只要求學生能看明白就可以了，為以后證明打好基礎。
嘗試反饋，鞏固練習
投影顯示（投影片4）
【教法說明】本級統習是鞏固對頂角和鄰補角概念的，同時培養學生的識圖能力.第1題是課本第59頁練習第2題的變式，第2題是課本第59頁練習第3題和“想一想”的綜合.解決這類題目的關鍵是要善于從復雜圖形中分離出基本圖形.對頂角、鄰補角的基本圖形是兩條直線相交，則三條直線相交的圖形應分解為三個兩條直線交于一點的圖形.如：
為此，對頂角有 2×3＝6個，鄰補角的對數為 4×3＝12個.第3、4題是有關的概念的綜合訓練，其中第4題意在區別互為補角和互為鄰補角的概念.
投影顯示（投影片5）
【教法說明】第1題是直接利用對頂角相等的性質得出，第2、3題是結合圖形利用對頂角相等的性質，第4題是課本59負練習第4題，是兩條直線相交的一種特殊情況，為下節課講兩直線互相垂直埋下伏筆.
變式訓練，培養能力
投影顯示（投影片6）
學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）.
∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）.
∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）.
【教法說明】例題一方面鞏固了對頂角的性質；另一方面說明幾何里的計算題，需要用到圖形的幾何性質，因此，要有根有據地計算.例題放手讓學生自己解決，比教師單純地講解效果會更好.盡管學生書寫格式不如課本上的規范，但通過集體講評糾正后，學生印象更深刻.
學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題.
變式1：把∠l＝40°變為∠2－∠1＝40°
變式 2：把∠1＝40°變為∠2是∠l的3倍
變式3：把∠1＝40°變為∠1 ：∠2＝2：9
變式4：把∠1＝40°變為∠1＝平角
【教法說明】學生自編開放性的題目，一是活躍課堂氣氛；二是培養學生的開放思維能力和逆向思維能力.變式1、2、3均可建立方程或方程組求解，幾何中計算角度和線段長度等問題常借助代數方程來解決.
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
角的名稱
特征
性質
相同點
不同點
對頂角
�、賰蓷l直線相交面成的角
�、谟幸粋�公共頂點
�、蹧]有公共邊
對頂角相等
都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現。
對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。
鄰補角
�、賰蓷l直線相交面成的角
�、谟幸粋�公共頂點
�、塾幸粭l公共邊
鄰補角互補
學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出.
【教法說明】課堂小結以提問形式，由學生自己討論，系統歸納總結，以便培養學生的概括表達能力.
八、布置作業
（一）必做題
課本第69頁習題 2.1A組第2題.
�。ǘ┧伎碱}
課本第70頁習題2.1A組第4題
【教法說明】作業 緊緊圍繞著對頂角、鄰補角的概念及對頂角性質.思考題是對頂角性質的一個應用實例，結合圖形可以看出，活動指針的讀數，就是兩直線相交成一個角的度數，培養學生應用數學的意識.
（三）作業 答案
2.解：（1）∠AOD的對頂角是∠BOC，∠EOC的對頂角是∠DOF.
（2）∠AOC的鄰補角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的鄰補角是∠AOE和∠BOF.
�。�3）∠BOD＝∠AOC＝50°（對頂角相等），∠BOC＝180°－50＝130°（鄰補角定義）.
4.應用對頂角相等的性質測量角.
九、板書設計
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中“ 課件”
相 交 線 篇7
4.7 相交線
教學內容：課本第160—163頁。主要內容為通過一個直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念，并進一步探索垂足的概念和垂直的性質，同時探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。
第一課時 4.7.1 垂線
教學目標
▲ 知識與能力
1、分析和探索垂直的概念,體會垂直的性質。
2、理解過平面中一點有且只有一條垂線的性質。
▲ 過程與方法
1、復習相關內容并引入新課。
2、通過對相關課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關的概念。
3、通過對例題圖形的操作得到垂直的性質。
▲ 情感、態度與價值觀
通過對課件的分析，引導學生得出生垂直的定義，從而進一步培養學生探索精神和探索能力。
教學重、難點及突破
▲ 重點
兩條直線的垂直概念以及垂直的性質。
▲ 難點
能充分理解垂直的定義，并能應用于解決實際問題。
▲ 教學突破
本節內容較為形象化，涉及到的圖形較多，所以建議教師在教學的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學的資源，能給嚳學生較為形象的描述以幫助學生認識個中關系，從而使學生較深刻地理解本節內容。另外在本世中節建議教師對學生進行一些數學語言的訓練，使學生能用數學語言描述圖形的位置關系，從機時進一步培養學生用數學說話的習慣。
教學準備
▲教師準備 有關相交直線移動的課件
▲學生準備 預習相交線的概念
▲ 教學步驟
教學流程設計
教師指導
學生活動
1.設問，引導學生回顧兩直線相交的內容，并引入新課
2.通過對兩相交直線的旋轉的動畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.
3.引導學生動手畫得到垂 直的唯一性.
4.布置適當練習,鞏固所學
1.認真地回顧兩直線相交的知識,并隨著教師的思路進入新課的學習.
2.通過對動畫效果的分析,能總結出兩直線垂直的概念.
3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.
4.完成練習,對所學內容有進一步的理解.
一、導入 新課
教師活動
學生活動
1、導入 ：我們在以前學習了相交直線的知識，讓我們一起回憶一下。
2、總結學生的回答，并做出適當補充，引入新課：今天我們進一步討論相交線問題。
1、認真地回憶有關相交直線的內容，進一步提升認識，并在此基礎上積極回答問題。
2、在教師作總結的過程中積極思考，并隨著教師的思路進入新課。
二、對相交線的探索
教師活動
學生活動
1、 用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點旋轉形成垂直的動畫效果，引導學生觀察并討論得到垂直的概念，向學生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。
2、 引導學生完成課本第161頁
“試一試”的內容，鼓勵討論在直線外或直線上一點能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養學生動手操作解決問題的能力。
3、 讓學生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點A與直線BC上各點連線中哪條最短?
4、 總結學生的回答,講述點到直線距離概念,提醒學生注意垂線段與線的區別.
5、 組織學生觀察討論課本第162頁”做一做”的內容,在此過程中通過小海龜的運動滲透旋轉思想.
6、 練習:課本第162頁練習1-3題.
7、 教師小結本內容
8、 布置作業 :課本第166頁習題4.7第1題
1認真積極討論，基礎上發現圖形中兩條相交直線形成的四個角是直角，從而認識兩條直線垂直的概念，能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。
2.認真完成“試一試|”的內容并積極討論，在此過程中發現在同一平面內，經過直線外或直線上一點有且只有一條垂線。
3.認真觀察，動手測量，積極討論可發現點A與直線BC各點連線中AB最短。
4.結合圖形，認識點到直線距離的概念，掌握垂線與垂線段的區別。
5.通過做出圖形和討論能發現兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點旋轉900度得到的，從而理解旋轉思想。
6.認真完成練習，鞏固所學的知識。
7.學生完成作業
相 交 線 篇8
相交線——說課稿
尊敬的各位評委各位老師上午好：
我今天說課的題目是《相交線》，我將按照以下五個方面來進行：
一：教材分析
1、教材的內容：本節課是人教版七年級下冊第五章第一節的第一課時
2、教材的地位和作用：平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內容學生在前兩個學段已經有所接觸，本章在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續研究平面內兩條直線的位置關系，首先研究相交的兩條直線，這是后面學習垂直相交的必要基礎也為后面學習平面直角坐標系奠定基石，因此本節課具有承前啟后的重要作用
3、教學的重點、難點：
重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質和應用。
難點：理解對頂角性質的探索
（確定重難點的依據：本節的學習目的是研究兩條相交直線產生的四個角的關系，因此將鄰補角、對頂角的概念、性質以及應用作為本節的重點。同學們剛剛開始接觸幾何，對推理說理不習慣也不熟悉，所以將理解對頂角相等的性質作為難點。）
4、教學目標：
A：知識與技能目標
�。�1）.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.
�。�2）.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程
�。�3）.會用對頂角的性質進行有關的簡單推理和計算.
B：過程與方法目標
�。�1）.通過觀察、操作、探究、猜想、思考、交流、歸納、推理等培養學生的推理能力和有條理的表達能力，培養操作能力、動手能力。
�。�2）.體會具體到抽象再到具體的思想方法.
C：情感、態度與價值目標
�。�1）.感受圖形中和諧美、對稱美.
�。�2）.感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心.
�。�3）.感受數學應用的廣泛性，使學生更加熱愛數學
二、學情分析：
在此之前，學生已經學習了圖形的初步認識、對相交線和平行線有了直觀的感性認識，且對互補和互余有了清楚的了解，在此基礎上來學習鄰補角和對頂角，符合學生的認知規律，讓學生對新知識的應用充滿好奇與期待.
三、教法和學法：
教法：
葉圣陶先生倡導：解放學生的手，解放學生的腦，解放學生的時間.根據這一思想及我校初一學生活潑好動的特點，我采取啟發式教學、探究式教學及多媒體輔助教學 相結合的方法.
學法：以學生分組實踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學習方法.
四、教學過程：
1課前準備：課件，剪刀，紙片，相交線模型
2教學過程：設置以下六個環節
環節一：情景屋（創設情景，激發學習動機）
請學生欣賞觀察圖片，圖片中有大橋上的鋼梁和鋼索，窗戶的窗格都給我們以相交線平行線的形象，讓學生感受到相交線平行線在我們生活中有著廣泛的應用，由此產生研究它們了解它們的興趣和欲望，適時的給出本章課題：相交線和平行線
環節二：問題苑（合作交流，解釋發現）
通過一些問題的設置，激發學生探究的欲望，具體操作：
（1）：動手嘗試：剪紙片，感知剪刀所形成的角在剪紙過程中的變化
�。�2）：給出問題，由剪刀這個實物抽象出幾何模型——兩條直線相交。
�。ㄗ寣W生充分的感知到數學來源于生活，符合初中學生的認識規律和興趣愛好）
�。�3）：分析研究此模型：
設置以下一系列問題：A、兩直線相交構成的4個角兩兩相配共能組成幾對？（6對）
B、對各對角進行分析，首先從位置上去分析————結論：可把這六對角分成兩大類，一類為哪些角？——特點？——它們有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線——引出概念——鄰補角。
另一類是哪些角？———特點？——它們的兩邊互為反向延長線——引出概念——對頂角
C、再從大小上進行分析——量一量——結論：鄰補角互補、對頂角相等。
D、你能闡述它們互補和相等的理由嗎？
（一堂好課，是由一系列的真問題組成的，本環節在老師的引導下，由學生自由的發揮，通過觀察分析，交流 討論一步一步的解決本節課的重點和難點，學生通過自己探索獲得的知識才是自己的知識，讓學生在此過程中學會學習，達到教是為了不教的目的）
環節三：快樂房（大膽創設，感悟變換）
�。ㄔO置見投影，讓學生判斷形成的兩個角是否為鄰補角，這一變換讓學生充滿興趣，此時一定讓學生用鄰補角的特點去檢驗，達到知識的正向遷移，并理解鄰補角和補角的關系）
環節四：實例庫（拓展應用，升華提高）
例子1：是一組不同形式的角，判斷是否為對頂角，此題的目的是鞏固對頂角的概念，培養學生的識圖能力
例子2：例子2是用對頂角和鄰補角的性質進行簡單的計算，在這里設置了一組變式題，而且變式題目不是教師直接給出，而是啟發學生自己編，讓學生過了一把編導的癮，學生一定非常的開心，這樣可以活躍課堂氣氛，提高學生的思維能力
（一方面鞏固了對頂角的性質；另一方面說明幾何里的計算題，需要用到圖形的幾何性質，因此，要有根有據地計算.例題放手讓學生自己解決，比教師單純地講解效果會更好.盡管學生書寫格式不如課本上的規范，但通過集體講評糾正后，學生印象會更深刻）.
最后安排一個腦筋急轉彎：見投影
�。ㄗ寣W生始終對課堂充滿熱情，通過此練習，體會到數學來自于生活又用于生活，提高學習數學的興趣和熱情）
環節五：點金帚（學后反思 感悟收獲）
通過本堂課的探究
我經歷了......
我體會到......
我感受到......
（學生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養學生歸納、概括能力和語言表達能力；同時引導學生反思探究過程，幫助學生肯定自我，欣賞他人，同時把本節課的內容形成知識體系.）
角的名稱
特征
性質
相同點
不同點
對頂角
�、賰蓷l直線相交而成的角
�、谟幸粋�公共頂點
③沒有公共邊
對頂角相等
都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現。
對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個
鄰補角
�、賰蓷l直線相交面成的角
�、谟幸粋�公共頂點
③有一條公共邊
鄰補角互補
環節六：沉思閣（課后延伸 張揚個性）
此為課后作業：
�。ㄟm當增加利用對頂角相等解決一些說理的題目，既讓學生感受到對頂角相等這個性質在解題中的獨特魅力，又為后續學習打下良好的基礎.）
五、教學設計說明：
設計理念：面向全體學生，實現：
——人人學有價值的數學
——人人都能獲得必需的數學
——不同的人在數學上得到不同的發展
過程設計：學生親身經歷從現實生活的圖形中提出數學問題，并抽象其蘊涵的數學本質（相交直線），最后回歸生活去運用所學知識的全過程。
設計目的：讓學生帶著興趣、帶著問題走進課堂，帶著新的問題、帶著高漲的熱情離開課堂，進行不斷的探究。
相 交 線 篇9
�。〞r間：45分鐘 滿分：100分） 姓名
一、選擇題（每小題4分，共24分）
1.下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數是（ ）
2.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度是（ ）
b.第一次左拐50°，第二次右拐50°。
c.第一次左拐50°，第二次左拐130°。
d.第一次右拐50°，第二次右拐50°。
3.同一平面內的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（ ）
4.三條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有m對，交于不同三點時，對頂角有n對，則m與n的關系是（ ）
5.如圖，若m∥n，∠1 = 105°，則∠2 =（ ）
6.下列說法中正確的是（ ）
b.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離。
c.互相垂直的兩條直線一定相交。
d.直線c外一點a與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點a到直線c的距離是3cm。
二、填空題（每小題4分，共20分）
7.兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的 等于另一個角的 ，則這兩個角的度數分別為 。
8.猜謎語（打本章兩個幾何名稱）。
剩下十分錢 ；兩牛相斗 。
9.下面生活中的物體的運動情況可以看成平移的是 。
（1）擺動的鐘擺。 （2）在筆直的公路上行駛的汽車。 （3）隨風擺動的旗幟。 （4）搖動的大繩。 （5）汽車玻璃上雨刷的運動。 （6）從樓頂自由落下的球（球不旋轉）。
10.如圖，直線ab、cd相交于點o，oe⊥ab，o為垂足，如果∠eod = 38°，則∠aoc = ，∠cob = 。
11.如圖，ac平分∠dab，∠1 =∠2。填空：因為ac平分∠dab，所以∠1 = 。所以∠2 = 。所以ab∥ 。
三、做一做（本題10分）
12.已知三角形abc、點d，過點d作三角形abc平移后的圖形。
四、算一算（本題10分）
13.如圖，ad是∠eac的平分線，ad∥bc，∠b = 30°，你能算出∠ead、∠dac、∠c的度數嗎？
五、想一想（每空3分，共12分）
14.如圖，ef∥ad，∠1 =∠2，∠bac = 70°。將求∠agd的過程填寫完整。
因為ef∥ad，所以 ∠2 = 。又因為 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以ab∥ 。所以∠bac + = 180°。又因為∠bac = 70°，所以∠agd = 。
六、實際應用：（本大題兩小題，共24分）
15.結合本班實際，畫出班級的簡易平面圖形，找出其中的垂線和平行線。（本題11分）
16.如圖，有兩堵墻，要測量地面上所形成的∠aob的度數，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外。如何測量（運用本章知識）？（本題13分）
附：命題意圖及參考答案
�。ㄒ唬┟}意圖
選擇題
1.考查學生對對頂角概念的理解，加深學生對平面圖形的認識和感受。
2.考查學生對平行線的條件的理解及形象思維的能力。
3. 考查學生對數學知識的理解和思維的深刻性。
4.考查學生對對頂角概念的深刻理解及思維的靈活性。
5.考查學生對平行線性質掌握情況。
6.考查學生對垂直知識的掌握情況，提高學生運用基礎知識解決問題的能力。
填空題
7.考查學生的計算能力。
8.本題通過猜謎引發學生對有關數學概念的思考。
9.本題讓學生認識平移在現實生活中的應用。
10.本題考查學生的計算能力。
11.本題意在教會學生使用數學語言有條理地表達思考的過程。
三、做一做
12.考查學生對平移作圖的掌握情況，提高學生動手動腦能力。
四、算一算
13.本題意在引導學生體會數學知識之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解題能力。
五、想一想
14.本題考查學生對平行線的性質和特征的應用及它們之間的區別，使學生獲得一些研究問題的方法和經驗，發展思維能力。
六、實際應用
（二）參考答案
1.b
2.b
3.c
4.a
5.d
6.d
7. 72°，108°
8.余角，對頂角
9.（2）和（6）
10.52°，128°
11.∠bac，∠bac，cd。
12.略
13.30°，30°，30°
14.∠3，dg，∠agd，110°
15.略
16.延長ao與bo，測∠aob的對頂角。
相 交 線 篇10
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
�。�1）本節課的重點是對頂角的概念和性質，這些是重要的基礎知識，在以后的學習中常常要用到，要求學生掌握.對頂角的概念是結合圖形描述的，這樣描述，便于學生在圖形中辨認.教學中不必讓學生背這些詞句，而是讓學生抓住概念的本質，教給學生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領是：首先要有兩條直線相交構成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊（或不相鄰）的兩個角，就是對頂角.
�。�2）本節課的難點是對頂角性質的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學習推理證明的學生來說并非易事.教學時要引導學生回憶至今為止已經學過的關于兩個角相等的定理，使學生自己聯想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發獲得證明的思路.可先結合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學生明確每一步推理的根據.
3.教法建議
（1）因為本節是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準備好教具，先讓學生觀察模型，對相交線建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節課，激發學生的學習興趣.
（2）教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學生感受對頂角的特征，探索其性質.老師拿出提前準備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角？讓學生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.
�。�3）本節課的內容適合啟發式教學，教師可以先拿出相交線的模型，轉動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學生觀察四個角的特征，這四個角根據位置關系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征？這些問題都要由老師設問、啟發，學生經過觀察、分析、歸納總結出來，讓學生自己親歷一次發現的過程，有利于學生對對頂角、鄰補角的概念和性質的理解.
教學設計示例
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.
2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.
3.會用對頂角的性質進行有關的推理和計算.
�。ǘ┠芰τ柧汓c
1.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力.
2.通過對頂角件質的推理過程，培養學生的推理和邏輯思維能力.
�。ㄈ┑掠凉B透點
從復雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過實例，培養和提高學生的審美能力和審美標準；通過相交線，使學生進一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.
二、學法引導
1.教師教法：教具直觀演示法啟發引導、嘗試研討.
2.學生學法：動手動腦、積極參與、認真研討、學會概括.
三、重點、難點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
（二）難點
在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.
（三）疑點
對頂角、鄰補角的圖形識別.
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
強調圖形的基本特征，指導學生逐步學會分解復雜圖形、找出基本圖形的方法.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、三角尺、自制復合膠片、木條制成的相交直線的模型.
六、師生互動活動設計
1.通過實例創設情境，引導學生進入課題.
2.通過演示實驗和學生討論、總結對頂角、鄰補角兩個概念.
3.通過學生研討、練習鞏固完成性質的講解.
4.通過學生總結完成課堂小結.
5.通過隨堂練習，檢測學生學習情況.
七、教學步驟
（一）明確目標
能在圖形中正確辨認對頂角和鄰補角，理解其概念，掌握其性質，并運用其進行推理計算.
（二）整體感知
通過對較復雜圖形的認識和學習，逐步加深幾何知識，培養學生邏輯思維能力和邏輯推理、表達能力.
�。ㄈ┙虒W過程
創設情境，引入課題
投影打出本章的章前圖（投影片1），然后引導學生觀察，并回答問題.
學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的.
教師導入 ：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質，并且在生產和生活中有廣泛應用.它們就是我們本章要研究的課題：
【板書】第二章 相交線、平行線
【教法說明】以立交橋為實例引出本章內容，目的是①通過實例，讓學生了解相交線、平行線是我們日常生活中經常見到的；②通過畫面，培養學生的空間想像能力；③通過畫面，啟發學生廣泛地聯想，讓學生知道，相交線、平行線的概念是從實物中抽象出來的；④通過學生熟悉的事物，激發學生的學習興趣.
學生活動：請學生舉出現實空間里相交線、平行線的一些實例.
教師導入 ：相交線、平行線在日常生活中經常見到，有著廣泛應用，所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備.我們先研究直線相交的問題，從而引入本節課題.
【板制】2.1
探究新知，講授新課
教師演示：取兩根木條a、b，用釘子將它們釘在一起，并且能隨意張開.固定水條a，繞釘子轉動b，可以看到，b的位置變化了，a、b所成的角a也隨著變化.這說明兩條直線相交的不同位置情況，與它們的交角大小有關.可以用它們所成的角來說明相對位置的各種情況.所以研究兩條直線相交問題首先來研究兩條直線相交得到的有公共頂點的四個角.這四個角都有一個公共頂點，其中有些有公共邊，有些沒有公共邊，故我們把這些角分成兩類：對頂角和鄰補角.
【教法說明】演示相交線的模型，目的是使學生領會研究相交線為什么要研究它們相交所成的角.
1.對頂角和鄰補角的概念
學生活動：觀察右圖，同桌討論if與Z3有什么特點，然后，舉手回答，教師統一學生觀點并板書.
【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角.
學生活動：讓學生找一找右圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？
學生口答：∠2和∠4再也是對頂角.
緊扣對頂角定義強調以下兩點：
�。�1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊.符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行.
�。�2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角.
反饋練習：投影顯示（投影片2）
下列各圖中，∠l和∠2是對頂角嗎？為什么？（射線OA是活動的）
【教法說明】本組題目是鞏固對頂角概念的，通過練習，使學生掌握在圖形中辨認對頂角的要領，同時又用反例印證概念，使學生加深印象，最后一個圖形為下面講部補角做鋪墊。
學生活動：觀察圖2－l，∠1和∠2與對頂角相比，有什么相同點和不同點，從而得出鄰補角的定義.
【板書】∠l和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個角叫做鄰補角.
學生活動：讓學生找一找圖2－1中還有沒有其他鄰補角，如果有，是哪些角.
學生口答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是鄰補角.
【教法說明】把鄰補角的概念與對頂角概念對比著講解，便于掌握概念之間的聯系與 區別，加深對概念的理解.
提出問題：如右圖，∠1和∠2還是鄰補角嗎？為什么？
師：鄰補角也可以看成是一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角，由此可知，鄰補角是有特殊位置關系的兩個互補的角.右圖這樣的鄰補角在圖形中也是常見的.在這種情況下，只存在一對鄰補角，而不存在對頂角，與兩條直線相交所得的角不同.
教師演示：圖中射線OC固定在一個位置不動，把∠1和∠2拉開，并且保持角的大小不變，如右圖（投影片3）.
提出問題：∠l和∠2的和是多少度？∠l和∠2還是鄰補角嗎？為什么？
學生活動：觀察圖形的變換，回答教師提出的問題，同桌可相互討論.
【教法說明】此問題意在區別互為補角和互為鄰補角的概念，演示活動投影片，有助于學生抓住概念的本質，比教師單純地強調效果更好.
2.對頂角的性質
提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢？
學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發言，井口答為什么.
【教法說明】學生說出對頂角∠l＝∠3后，啟發學生再說出∠2＝∠4，然后得出對頂角相等的性質.在學生理解推理思路的基礎上，板書為幾何符號推理的格式.對頂角的性質不難得出，放手讓學生展開討論，充分發揮學生的主動性，在活躍課堂氣氛的同時，培養學生的創造思維能力
【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），
∴∠l＝∠3（同角的補角相等）.
注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義.
或寫成：∵∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），
∴∠1＝∠3（等量代換）.
【教法說明】推得“對頂角相等”這個結論的過程，是課本中初次出現的一步推理，使學生了解推理可以寫成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根據，也就是括號里填的理由.這種推理的格式以后還要逐步滲透和訓練，現在不要求自己會寫推理過程，只要求學生能看明白就可以了，為以后證明打好基礎。
嘗試反饋，鞏固練習
投影顯示（投影片4）
【教法說明】本級統習是鞏固對頂角和鄰補角概念的，同時培養學生的識圖能力.第1題是課本第59頁練習第2題的變式，第2題是課本第59頁練習第3題和“想一想”的綜合.解決這類題目的關鍵是要善于從復雜圖形中分離出基本圖形.對頂角、鄰補角的基本圖形是兩條直線相交，則三條直線相交的圖形應分解為三個兩條直線交于一點的圖形.如：
為此，對頂角有 2×3＝6個，鄰補角的對數為 4×3＝12個.第3、4題是有關的概念的綜合訓練，其中第4題意在區別互為補角和互為鄰補角的概念.
投影顯示（投影片5）
【教法說明】第1題是直接利用對頂角相等的性質得出，第2、3題是結合圖形利用對頂角相等的性質，第4題是課本59負練習第4題，是兩條直線相交的一種特殊情況，為下節課講兩直線互相垂直埋下伏筆.
變式訓練，培養能力
投影顯示（投影片6）
學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）.
∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）.
∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）.
【教法說明】例題一方面鞏固了對頂角的性質；另一方面說明幾何里的計算題，需要用到圖形的幾何性質，因此，要有根有據地計算.例題放手讓學生自己解決，比教師單純地講解效果會更好.盡管學生書寫格式不如課本上的規范，但通過集體講評糾正后，學生印象更深刻.
學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題.
變式1：把∠l＝40°變為∠2－∠1＝40°
變式 2：把∠1＝40°變為∠2是∠l的3倍
變式3：把∠1＝40°變為∠1 ：∠2＝2：9
變式4：把∠1＝40°變為∠1＝平角
【教法說明】學生自編開放性的題目，一是活躍課堂氣氛；二是培養學生的開放思維能力和逆向思維能力.變式1、2、3均可建立方程或方程組求解，幾何中計算角度和線段長度等問題常借助代數方程來解決.
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
角的名稱
特征
性質
相同點
不同點
對頂角
�、賰蓷l直線相交面成的角
�、谟幸粋�公共頂點
③沒有公共邊
對頂角相等
都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現。
對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。
鄰補角
①兩條直線相交面成的角
②有一個公共頂點
�、塾幸粭l公共邊
鄰補角互補
學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出.
【教法說明】課堂小結以提問形式，由學生自己討論，系統歸納總結，以便培養學生的概括表達能力.
八、布置作業
�。ㄒ唬┍刈鲱}
課本第69頁習題 2.1A組第2題.
（二）思考題
課本第70頁習題2.1A組第4題
【教法說明】作業 緊緊圍繞著對頂角、鄰補角的概念及對頂角性質.思考題是對頂角性質的一個應用實例，結合圖形可以看出，活動指針的讀數，就是兩直線相交成一個角的度數，培養學生應用數學的意識.
�。ㄈ┳鳂I 答案
2.解：（1）∠AOD的對頂角是∠BOC，∠EOC的對頂角是∠DOF.
（2）∠AOC的鄰補角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的鄰補角是∠AOE和∠BOF.
�。�3）∠BOD＝∠AOC＝50°（對頂角相等），∠BOC＝180°－50＝130°（鄰補角定義）.
4.應用對頂角相等的性質測量角.
九、板書設計
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中“ 課件”
相 交 線 篇11
相交線〈垂線〉
學習目標：
知識目標
了解兩條直線互相垂直的概念；
2.知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
能力目標
培養提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標
培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現，探索新知識的精神。
情感目標
通過創設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的機會。
重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等
[學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要求和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。]
互究策略：（教學流程）
一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；
2.[知識背景]兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究1.創設問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認識方式]
2.回顧再現：對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1. 提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學語言進行描述。
[教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。]
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。]
2. 提升：[教師引導學生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實現數學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]
5.再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
[希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼數學知識增加感性認知]
師：請同學們用三角尺或量角器：
�。�經過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
ⅱ）設這一點在直線AB上，重作上述過程。
[學生分組或獨立探索，教師巡視指導]
[教師引導學生歸納結論]：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。]
師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學生討論交流，教師巡視] 師：[引導歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：如圖(5)請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
[探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的創新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。]
6.學生探索：[學生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發言]
7.教師：[總結歸納]只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
[教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]
提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
[從生活實際，從學生感興趣，熟悉的問題引導學生發現垂線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學——用數學——發現數學的思想。]
三、較量1.P170 1 、 2 、 32.應用：[使學生在相互競爭中，實踐應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生積極向上的心理品質]
�、�、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。
圖(7)
腳印
腳印
[學以致用，學生做個小小設計師，興趣盎然，把這節課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
�、� 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。
相 交 線 篇12
（滿分100分，時間90分）
1.判斷題：（每小題3分，共24分）
�。�1）和為的兩個角是鄰補角； （ ）
�。�2）如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角 （ ）
�。�3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 （ ）
�。�4）如果直線∥，那么∥ （ ）
（5）兩條直線平行，同旁內角相等； （ ）
�。�6）鄰補角的角平分線所在的兩條直線互相垂直 （ ）
�。�7）兩條直線相交，所成的四個角中，一定有一個是銳角 （ ）
�。�8）如果直線那么∥ （ ）
2. 選擇題：（每小題5分，共20分）
（1）下列語句中，正確的是（ ）
（a）有一條公共邊且和為的兩個角是鄰角；
�。╞）互為鄰補角的兩個角不相等
�。╟）兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角
�。╠）交于一點的三條直線形成3對對頂角
（2）如圖，如果ad∥bc，則有
�、佟蟖+∠b=
�、凇蟗+∠c=
�、邸蟘+∠d=
上述結論中正確的是（ ）
（a） 只有①
（b） 只有②
�。╟） 只有③
（d）只有①和③
（3）如圖，如果ab∥cd，cd∥ef，那么∠bce等于（ ）
�。╝）∠1+∠2
�。╞）∠2-∠1
（c）-∠2 +∠1
�。╠）-∠1+∠2
（4）如果直線∥，∥，那么∥。這個推量的依據是（ ）
�。╝）等量代換
（b）平行公理
（c）兩直線平行，同位角相等
�。╠）平行于同一直線的兩條直線平行
3. 填空：（每空1分，共16分）
�。�1）如圖，∠3與∠b是直線ab、______被直線______所截而成的______角；∠1與∠a是直線ab、______被直線______所截而成的______角；∠2與∠a是直線ab、______被直線______所截而成的______角。
�。�2）已知：如圖，ab∥cd，ef分別交于ab、cd于e、f，eg平分∠aef，fh平分∠efd。
求證： eg∥fh
證明：∵ ab∥cd（已知）
∴ ∠aef=∠efd （______）
∵ eg平分∠aef，fh平分∠efd（______），
∴∠______=∠aef，
∠______=∠efd（角平分線定義）
∴ ∠______=∠______
∴ eg∥fh（______）
4.已知：如圖，∠1=，ab⊥cd，垂足為o，ef經過點o。求∠2、∠3、∠4的度數。（10）
5.已知：如圖，直線ef與ab、cd分別相交于點g、h，∠1=∠3。
求證：ab∥cd。（10分）
6.已知：如圖，ab∥cd，be∥cf。
求證：∠1=∠4。（10分）
7.已知：如圖，be∥df，∠b=∠d。求證：ad∥bc。（10分）
初中幾何第二章“相交線、平行線”能力自測題
參考答案
1.（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）× （6）√ （7）× （8）√
2.（1）c （2）d （3）c （4）d
3.（1）ce，bd，同位；bd，ac，同旁內；ce，ac，內錯
�。�3）兩直線平行，內錯角相等，已知，∠gef，∠efh，∠gef，∠efh，內錯角相等，兩直線平行
4.∠2=，∠3= ∠4=
5.證明：∵∠1=∠ghd，∠3=∠agh（對頂角相等），
∠1=∠3（已知），
∴∠agh=∠ghd
∴ab∥cd（內錯角相等，內錯角相等）
6.證明：∵ab∥cd（已知），
∴∠abc=∠bcd（兩條直線平行，內錯角相等）
∵be∥cf（已知）
∴∠2=∠3（兩條直線平行，內錯角相等），
∵∠abc=∠1+∠2，∠bcd=∠3+∠4，
∴∠1=∠4
7. 證明：∵be∥df（已知）
∴∠d=∠ead（兩條直線平行，內錯角相等），
∵∠b=∠d（已知），
∴∠b=∠ead
∴ad∥bc（同位角相等，兩直線平行）
相 交 線 篇13
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
（1）本節課的重點是對頂角的概念和性質，這些是重要的基礎知識，在以后的學習中常常要用到，要求學生掌握.對頂角的概念是結合圖形描述的，這樣描述，便于學生在圖形中辨認.教學中不必讓學生背這些詞句，而是讓學生抓住概念的本質，教給學生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領是：首先要有兩條直線相交構成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊（或不相鄰）的兩個角，就是對頂角.
�。�2）本節課的難點是對頂角性質的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學習推理證明的學生來說并非易事.教學時要引導學生回憶至今為止已經學過的關于兩個角相等的定理，使學生自己聯想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發獲得證明的思路.可先結合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學生明確每一步推理的根據.
3.教法建議
（1）因為本節是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準備好教具，先讓學生觀察模型，對相交線建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節課，激發學生的學習興趣.
（2）教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學生感受對頂角的特征，探索其性質.老師拿出提前準備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角？讓學生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.
�。�3）本節課的內容適合啟發式教學，教師可以先拿出相交線的模型，轉動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學生觀察四個角的特征，這四個角根據位置關系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征？這些問題都要由老師設問、啟發，學生經過觀察、分析、歸納總結出來，讓學生自己親歷一次發現的過程，有利于學生對對頂角、鄰補角的概念和性質的理解.
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.
2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.
3.會用對頂角的性質進行有關的推理和計算.
（二）能力訓練點
1.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力.
2.通過對頂角件質的推理過程，培養學生的推理和邏輯思維能力.
（三）德育滲透點
從復雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過實例，培養和提高學生的審美能力和審美標準；通過相交線，使學生進一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.
二、學法引導
1.教師教法：教具直觀演示法啟發引導、嘗試研討.
2.學生學法：動手動腦、積極參與、認真研討、學會概括.
三、重點、難點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
�。ǘ╇y點
在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.
�。ㄈ┮牲c
對頂角、鄰補角的圖形識別.
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
強調圖形的基本特征，指導學生逐步學會分解復雜圖形、找出基本圖形的方法.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、三角尺、自制復合膠片、木條制成的相交直線的模型.
六、師生互動活動設計
1.通過實例創設情境，引導學生進入課題.
2.通過演示實驗和學生討論、總結對頂角、鄰補角兩個概念.
3.通過學生研討、練習鞏固完成性質的講解.
4.通過學生總結完成課堂小結.
5.通過隨堂練習，檢測學生學習情況.
七、教學步驟
（一）明確目標
能在圖形中正確辨認對頂角和鄰補角，理解其概念，掌握其性質，并運用其進行推理計算.
�。ǘ┱w感知
通過對較復雜圖形的認識和學習，逐步加深幾何知識，培養學生邏輯思維能力和邏輯推理、表達能力.
�。ㄈ┙虒W過程
創設情境，引入課題
投影打出本章的章前圖（投影片1），然后引導學生觀察，并回答問題.
學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的.
教師導入 ：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質，并且在生產和生活中有廣泛應用.它們就是我們本章要研究的課題：
【板書】第二章 相交線、平行線
【教法說明】以立交橋為實例引出本章內容，目的是①通過實例，讓學生了解相交線、平行線是我們日常生活中經常見到的；②通過畫面，培養學生的空間想像能力；③通過畫面，啟發學生廣泛地聯想，讓學生知道，相交線、平行線的概念是從實物中抽象出來的；④通過學生熟悉的事物，激發學生的學習興趣.
學生活動：請學生舉出現實空間里相交線、平行線的一些實例.
教師導入 ：相交線、平行線在日常生活中經常見到，有著廣泛應用，所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備.我們先研究直線相交的問題，從而引入本節課題.
【板制】2.1
探究新知，講授新課
教師演示：取兩根木條a、b，用釘子將它們釘在一起，并且能隨意張開.固定水條a，繞釘子轉動b，可以看到，b的位置變化了，a、b所成的角a也隨著變化.這說明兩條直線相交的不同位置情況，與它們的交角大小有關.可以用它們所成的角來說明相對位置的各種情況.所以研究兩條直線相交問題首先來研究兩條直線相交得到的有公共頂點的四個角.這四個角都有一個公共頂點，其中有些有公共邊，有些沒有公共邊，故我們把這些角分成兩類：對頂角和鄰補角.
【教法說明】演示相交線的模型，目的是使學生領會研究相交線為什么要研究它們相交所成的角.
1.對頂角和鄰補角的概念
學生活動：觀察右圖，同桌討論if與Z3有什么特點，然后，舉手回答，教師統一學生觀點并板書.
【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角.
學生活動：讓學生找一找右圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？
學生口答：∠2和∠4再也是對頂角.
緊扣對頂角定義強調以下兩點：
�。�1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊.符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行.
�。�2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角.
反饋練習：投影顯示（投影片2）
下列各圖中，∠l和∠2是對頂角嗎？為什么？（射線OA是活動的）
【教法說明】本組題目是鞏固對頂角概念的，通過練習，使學生掌握在圖形中辨認對頂角的要領，同時又用反例印證概念，使學生加深印象，最后一個圖形為下面講部補角做鋪墊。
學生活動：觀察圖2－l，∠1和∠2與對頂角相比，有什么相同點和不同點，從而得出鄰補角的定義.
【板書】∠l和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個角叫做鄰補角.
學生活動：讓學生找一找圖2－1中還有沒有其他鄰補角，如果有，是哪些角.
學生口答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是鄰補角.
【教法說明】把鄰補角的概念與對頂角概念對比著講解，便于掌握概念之間的聯系與 區別，加深對概念的理解.
提出問題：如右圖，∠1和∠2還是鄰補角嗎？為什么？
師：鄰補角也可以看成是一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角，由此可知，鄰補角是有特殊位置關系的兩個互補的角.右圖這樣的鄰補角在圖形中也是常見的.在這種情況下，只存在一對鄰補角，而不存在對頂角，與兩條直線相交所得的角不同.
教師演示：圖中射線OC固定在一個位置不動，把∠1和∠2拉開，并且保持角的大小不變，如右圖（投影片3）.
提出問題：∠l和∠2的和是多少度？∠l和∠2還是鄰補角嗎？為什么？
學生活動：觀察圖形的變換，回答教師提出的問題，同桌可相互討論.
【教法說明】此問題意在區別互為補角和互為鄰補角的概念，演示活動投影片，有助于學生抓住概念的本質，比教師單純地強調效果更好.
2.對頂角的性質
提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢？
學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發言，井口答為什么.
【教法說明】學生說出對頂角∠l＝∠3后，啟發學生再說出∠2＝∠4，然后得出對頂角相等的性質.在學生理解推理思路的基礎上，板書為幾何符號推理的格式.對頂角的性質不難得出，放手讓學生展開討論，充分發揮學生的主動性，在活躍課堂氣氛的同時，培養學生的創造思維能力
【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），
∴∠l＝∠3（同角的補角相等）.
注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義.
或寫成：∵∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），
∴∠1＝∠3（等量代換）.
【教法說明】推得“對頂角相等”這個結論的過程，是課本中初次出現的一步推理，使學生了解推理可以寫成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根據，也就是括號里填的理由.這種推理的格式以后還要逐步滲透和訓練，現在不要求自己會寫推理過程，只要求學生能看明白就可以了，為以后證明打好基礎。
嘗試反饋，鞏固練習
投影顯示（投影片4）
【教法說明】本級統習是鞏固對頂角和鄰補角概念的，同時培養學生的識圖能力.第1題是課本第59頁練習第2題的變式，第2題是課本第59頁練習第3題和“想一想”的綜合.解決這類題目的關鍵是要善于從復雜圖形中分離出基本圖形.對頂角、鄰補角的基本圖形是兩條直線相交，則三條直線相交的圖形應分解為三個兩條直線交于一點的圖形.如：
為此，對頂角有 2×3＝6個，鄰補角的對數為 4×3＝12個.第3、4題是有關的概念的綜合訓練，其中第4題意在區別互為補角和互為鄰補角的概念.
投影顯示（投影片5）
【教法說明】第1題是直接利用對頂角相等的性質得出，第2、3題是結合圖形利用對頂角相等的性質，第4題是課本59負練習第4題，是兩條直線相交的一種特殊情況，為下節課講兩直線互相垂直埋下伏筆.
變式訓練，培養能力
投影顯示（投影片6）
學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）.
∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）.
∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）.
【教法說明】例題一方面鞏固了對頂角的性質；另一方面說明幾何里的計算題，需要用到圖形的幾何性質，因此，要有根有據地計算.例題放手讓學生自己解決，比教師單純地講解效果會更好.盡管學生書寫格式不如課本上的規范，但通過集體講評糾正后，學生印象更深刻.
學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題.
變式1：把∠l＝40°變為∠2－∠1＝40°
變式 2：把∠1＝40°變為∠2是∠l的3倍
變式3：把∠1＝40°變為∠1 ：∠2＝2：9
變式4：把∠1＝40°變為∠1＝平角
【教法說明】學生自編開放性的題目，一是活躍課堂氣氛；二是培養學生的開放思維能力和逆向思維能力.變式1、2、3均可建立方程或方程組求解，幾何中計算角度和線段長度等問題常借助代數方程來解決.
（四）總結、擴展
角的名稱
特征
性質
相同點
不同點
對頂角
�、賰蓷l直線相交面成的角
②有一個公共頂點
③沒有公共邊
對頂角相等
都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現。
對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。
鄰補角
�、賰蓷l直線相交面成的角
�、谟幸粋�公共頂點
�、塾幸粭l公共邊
鄰補角互補
學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出.
【教法說明】課堂小結以提問形式，由學生自己討論，系統歸納總結，以便培養學生的概括表達能力.
八、布置作業
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課本第69頁習題 2.1A組第2題.
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課本第70頁習題2.1A組第4題
【教法說明】作業 緊緊圍繞著對頂角、鄰補角的概念及對頂角性質.思考題是對頂角性質的一個應用實例，結合圖形可以看出，活動指針的讀數，就是兩直線相交成一個角的度數，培養學生應用數學的意識.
�。ㄈ┳鳂I 答案
2.解：（1）∠AOD的對頂角是∠BOC，∠EOC的對頂角是∠DOF.
�。�2）∠AOC的鄰補角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的鄰補角是∠AOE和∠BOF.
�。�3）∠BOD＝∠AOC＝50°（對頂角相等），∠BOC＝180°－50＝130°（鄰補角定義）.
4.應用對頂角相等的性質測量角.
九、板書設計
熱門文章中“ 課件”
相 交 線 篇14
教學內容：課本第160—163頁。主要內容為通過一個直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念，并進一步探索垂足的概念和垂直的性質，同時探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。
第一課時 4.7.1 垂線
教學目標
▲ 知識與能力
1、分析和探索垂直的概念,體會垂直的性質。
2、理解過平面中一點有且只有一條垂線的性質。
▲ 過程與方法
1、復習相關內容并引入新課。
2、通過對相關課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關的概念。
3、通過對例題圖形的操作得到垂直的性質。
▲ 情感、態度與價值觀
通過對課件的分析，引導學生得出生垂直的定義，從而進一步培養學生探索精神和探索能力。
教學重、難點及突破
▲ 重點
兩條直線的垂直概念以及垂直的性質。
▲ 難點
能充分理解垂直的定義，并能應用于解決實際問題。
▲ 教學突破
本節內容較為形象化，涉及到的圖形較多，所以建議教師在教學的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學的資源，能給嚳學生較為形象的描述以幫助學生認識個中關系，從而使學生較深刻地理解本節內容。另外在本世中節建議教師對學生進行一些數學語言的訓練，使學生能用數學語言描述圖形的位置關系，從機時進一步培養學生用數學說話的習慣。
教學準備
▲教師準備 有關相交直線移動的課件
▲學生準備 預習相交線的概念
▲ 教學步驟
教學流程設計
教師指導
學生活動
1.設問，引導學生回顧兩直線相交的內容，并引入新課
2.通過對兩相交直線的旋轉的動畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.
3.引導學生動手畫得到垂 直的唯一性.
4.布置適當練習,鞏固所學
1.認真地回顧兩直線相交的知識,并隨著教師的思路進入新課的學習.
2.通過對動畫效果的分析,能總結出兩直線垂直的概念.
3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.
4.完成練習,對所學內容有進一步的理解.
一、導入 新課
教師活動
學生活動
1、導入 ：我們在以前學習了相交直線的知識，讓我們一起回憶一下。
2、總結學生的回答，并做出適當補充，引入新課：今天我們進一步討論相交線問題。
1、認真地回憶有關相交直線的內容，進一步提升認識，并在此基礎上積極回答問題。
2、在教師作總結的過程中積極思考，并隨著教師的思路進入新課。
二、對相交線的探索
教師活動
學生活動
1、 用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點旋轉形成垂直的動畫效果，引導學生觀察并討論得到垂直的概念，向學生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。
2、 引導學生完成課本第161頁
“試一試”的內容，鼓勵討論在直線外或直線上一點能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養學生動手操作解決問題的能力。
3、 讓學生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點A與直線BC上各點連線中哪條最短?
4、 總結學生的回答,講述點到直線距離概念,提醒學生注意垂線段與線的區別.
5、 組織學生觀察討論課本第162頁”做一做”的內容,在此過程中通過小海龜的運動滲透旋轉思想.
6、 練習:課本第162頁練習1-3題.
7、 教師小結本內容
8、 布置作業 :課本第166頁習題4.7第1題
1認真積極討論，基礎上發現圖形中兩條相交直線形成的四個角是直角，從而認識兩條直線垂直的概念，能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。
2.認真完成“試一試|”的內容并積極討論，在此過程中發現在同一平面內，經過直線外或直線上一點有且只有一條垂線。
3.認真觀察，動手測量，積極討論可發現點A與直線BC各點連線中AB最短。
4.結合圖形，認識點到直線距離的概念，掌握垂線與垂線段的區別。
5.通過做出圖形和討論能發現兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點旋轉900度得到的，從而理解旋轉思想。
6.認真完成練習，鞏固所學的知識。
7.學生完成作業 。