第一冊相交線（通用2篇）

第一冊相交線 篇1

　　相交線〈垂線〉

　　學習目標：

　　知識目標

　　了解兩條直線互相垂直的概念；

　　2.知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

　　能力目標

　　培養提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。

　　德育目標

　　培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現，探索新知識的精神。

　　情感目標

　　通過創設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的機會。

　　重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線

　　教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等

　　[學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要求和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。]

　　互究策略：（教學流程）

　　一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；

　　2.[知識背景]兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。

　　二、師生互究1.創設問題情境

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]

　　[學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定]

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況�薄�

　　[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認識方式]

　　2.回顧再現：對頂角相等

　　兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

　　1.  提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學語言進行描述。

　　[教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。]

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？

　　生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。]

　　2.  提升：[教師引導學生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：�。�如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O�！癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　　ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　[實現數學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]

　　5.再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……

　　[希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼數學知識增加感性認知]

　　師：請同學們用三角尺或量角器：

　　�。�經過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？

　　ⅱ）設這一點在直線AB上，重作上述過程。

　　[學生分組或獨立探索，教師巡視指導]

　　[教師引導學生歸納結論]：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　[通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。]

　　師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

　　[學生討論交流，教師巡視] 師：[引導歸納]

　　a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

　　b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

　　師：如圖(5)請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。

　　[探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的創新意識提供了一些機會�！白鲆蛔觥边M行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。]

　　6.學生探索：[學生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發言]

　　7.教師：[總結歸納]只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。

　　[教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]

　　提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

　　思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？

　　點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。

　　[從生活實際，從學生感興趣，熟悉的問題引導學生發現垂線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學——用數學——發現數學的思想。]

　　三、較量1.P170  1 、 2 、 32.應用：[使學生在相互競爭中，實踐應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生積極向上的心理品質]

　�、拧⒛炒迩f在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

　�、�、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。

　　圖(7)

　　腳印

　　腳印

　　[學以致用，學生做個小小設計師，興趣盎然，把這節課引入高潮。]

　　四、分享：

　　a)         兩條直線互相垂直的概念；                                                          

　　b)        如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。

　　五、探索：① P174   1  、 2

　　③ 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。

第一冊相交線 篇2

　　教學內容：課本第160—163頁。主要內容為通過一個直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念，并進一步探索垂足的概念和垂直的性質，同時探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。

　　第一課時   4.7.1  垂線

　　教學目標 

　　▲    知識與能力

　　1、分析和探索垂直的概念,體會垂直的性質。

　　2、理解過平面中一點有且只有一條垂線的性質。

　　▲    過程與方法

　　1、復習相關內容并引入新課。

　　2、通過對相關課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關的概念。

　　3、通過對例題圖形的操作得到垂直的性質。

　　▲    情感、態度與價值觀

　　通過對課件的分析，引導學生得出生垂直的定義，從而進一步培養學生探索精神和探索能力。

　　教學重、難點及突破

　　▲    重點

　　兩條直線的垂直概念以及垂直的性質。

　　▲    難點

　　能充分理解垂直的定義，并能應用于解決實際問題。

　　▲    教學突破

　　本節內容較為形象化，涉及到的圖形較多，所以建議教師在教學的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學的資源，能給嚳學生較為形象的描述以幫助學生認識個中關系，從而使學生較深刻地理解本節內容。另外在本世中節建議教師對學生進行一些數學語言的訓練，使學生能用數學語言描述圖形的位置關系，從機時進一步培養學生用數學說話的習慣。

　　教學準備

　　▲教師準備    有關相交直線移動的課件

　　▲學生準備    預習相交線的概念

　　▲    教學步驟 

　　教學流程設計

　　教師指導

　　學生活動

　　1.設問，引導學生回顧兩直線相交的內容，并引入新課

　　2.通過對兩相交直線的旋轉的動畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.

　　3.引導學生動手畫得到垂 直的唯一性.

　　4.布置適當練習,鞏固所學

　　1.認真地回顧兩直線相交的知識,并隨著教師的思路進入新課的學習.

　　2.通過對動畫效果的分析,能總結出兩直線垂直的概念.

　　3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.

　　4.完成練習,對所學內容有進一步的理解.

　　一、導入  新課

　　教師活動

　　學生活動

　　1、導入  ：我們在以前學習了相交直線的知識，讓我們一起回憶一下。

　　2、總結學生的回答，并做出適當補充，引入新課：今天我們進一步討論相交線問題。

　　1、認真地回憶有關相交直線的內容，進一步提升認識，并在此基礎上積極回答問題。

　　2、在教師作總結的過程中積極思考，并隨著教師的思路進入新課。

　　二、對相交線的探索

　　教師活動

　　學生活動

　　1、  用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點旋轉形成垂直的動畫效果，引導學生觀察并討論得到垂直的概念，向學生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。

　　2、  引導學生完成課本第161頁

　　“試一試”的內容，鼓勵討論在直線外或直線上一點能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養學生動手操作解決問題的能力。

　　3、  讓學生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點A與直線BC上各點連線中哪條最短?

　　4、  總結學生的回答,講述點到直線距離概念,提醒學生注意垂線段與線的區別.

　　5、  組織學生觀察討論課本第162頁”做一做”的內容,在此過程中通過小海龜的運動滲透旋轉思想.

　　6、  練習:課本第162頁練習1-3題.

　　7、  教師小結本內容

　　8、  布置作業 :課本第166頁習題4.7第1題

　　1認真積極討論，基礎上發現圖形中兩條相交直線形成的四個角是直角，從而認識兩條直線垂直的概念，能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。

　　2.認真完成“試一試|”的內容并積極討論，在此過程中發現在同一平面內，經過直線外或直線上一點有且只有一條垂線。

　　3.認真觀察，動手測量，積極討論可發現點A與直線BC各點連線中AB最短。

　　4.結合圖形，認識點到直線距離的概念，掌握垂線與垂線段的區別。

　　5.通過做出圖形和討論能發現兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點旋轉900度得到的，從而理解旋轉思想。

　　6.認真完成練習，鞏固所學的知識。

　　7.學生完成作業 。