5.1相交線（精選13篇）

5.1相交線 篇1

　　[教學目標]

　　通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力，推理能力和有條理表達能力

　　在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題

　　[教學重點與難點]

　　重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用

　　難點:理解對頂角相等的性質的探索

　　[教學設計]

　　一.創設情境  激發好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角                               

　　在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。

　　觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。

　　學生觀察、思考、回答問題

　　教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？

　　教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交所成的角的問題，

　　二.認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質

　　1.學生畫直線ab、cd相交于點o，并說出圖中4個角，兩兩相配

　　共能組成幾對角？根據不同的位置怎么將它們分類？

　　學生思考并在小組內交流，全班交流。

　　當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時，教師引導學生用

　　幾何語言準確表達

　　；

　　有公共的頂點o，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線

　　2.學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各類角的度數有什么關系？

　　（學生得出結論：相鄰關系的兩個角互補，對頂的兩個角相等）

　　3學生根據觀察和度量完成下表：

　　兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關系 數量關系   

　　教師提問：如果改變 的大小，會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎?

　　4.概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質

　　三.初步應用

　　練習：

　　下列說法對不對

　　鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角

　　鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角

　　對頂角相等，相等的兩個角是對頂角

　　學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象

　　四.鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數。

　　[鞏固練習]（教科書5頁練習）已知，如圖， ，求： 的度數

　　[小結]

　　鄰補角、對頂角.

　　[作業]課本p9-1，2p10-7，8

　　[備選題]

　　一判斷題：

　　如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互為補角，那么它們互為鄰補角（   ）

　　兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補（   ）

　　二填空題

　　1如圖，直線ab、cd、ef相交于點o， 的對頂角是      ， 的鄰補角是  

　　若 ： =2：3， ，則 =    

　　2如圖，直線ab、cd相交于點o

　　則    

5.1相交線 篇2

　　[學習目標]1.       通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力，推理能力和有條理表達能力2.       在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題[學習重點與難點]重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用難點:理解對頂角相等的性質的探索

　　[學習設計]

　　一.創設情境  激發好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角                                在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。學生觀察、思考、回答問題教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交所成的角的問題，二.認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質1.學生畫直線ab、cd相交于點o，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？根據不同的位置怎么將它們分類？學生思考并在小組內交流，全班交流。當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時，教師引導學生用幾何語言準確表達；有公共的頂點o，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線2.學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各類角的度數有什么關系？（學生得出結論：相鄰關系的兩個角互補，對頂的兩個角相等）3學生根據觀察和度量完成下表：兩條直線相交所形成的角分類位置關系數量關系教師提問：如果改變 的大小，會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎4.概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質三.初步應用練習：下列說法對不對（1）       鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角（2）       鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角（3）       對頂角相等，相等的兩個角是對頂角學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象四.鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數。[鞏固練習]（教科書5頁練習）已知，如圖， ，求： 的度數 [小結]鄰補角、對頂角. [作業]課本p9-1，2p10-7，8       

　　5.1.2      垂線 [學習目標]1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。3.掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。 [學習重點與難點]1.學習重點：垂線的定義及性質。 2.學習難點：垂線的畫法。[學習過程設計]一.  復習提問：1、敘述鄰補角及對頂角的定義。2、對頂角有怎樣的性質。二.新課： 引言：前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。（一）垂線的定義      當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。      如圖，直線ab、cd互相垂直，記作 ，垂足為o。        請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。注意：     1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。     2、掌握如下的推理過程：（如上圖）     反之，（二）垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經過直線l上一點a畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經過直線l外一點b畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。（三）垂線的性質經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質1     過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。練習：教材第7頁探究：      如圖，連接直線l外一點p與直線l上各點o，a,b,c,……,其中 （我們稱po為點p到直線l的垂線段）。比較線段po、pa、pb、pc……的長短，這些線段中，哪一條最短？   性質2      連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：  垂線段最短。 （四）點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如上圖，po的長度叫做點 p到直線l的距離。例1 （1）ab與ac互相垂直；（2）ad與ac互相垂直；（3）點c到ab的垂線段是線段ab；（4）點a到bc的距離是線段ad;（5）線段ab的長度是點b到ac的距離；（6）線段ab是點b到ac的距離。其中正確的有（      ）a.   1個             b.   2個c.   3個             d.   4個解：a例2 如圖，直線ab,cd相交于點o,解：略例3 如圖，一輛汽車在直線形公路ab上由a向b行駛，m,n分別是位于公路兩側的村莊，設汽車行駛到點p位置時，距離村莊m最近，行駛到點q位置時，距離村莊n最近，請在圖中公路ab上分別畫出p,q兩點位置。小結：1.      要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；2.      要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；3.      垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。作業：教材第9頁5、6.

　　5.2.1                   平行線 [學習目標]1.理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的位置關系；2.理解并掌握平行公理及其推論的內容；3.會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角；4.了解平行線在實際生活中的應用，能舉例加以說明.[學習重點與難點]1.學習重點：平行線的概念與平行公理；2.學習難點：對平行公理的理解.[學習過程]一、復習提問相交線是如何定義的？二、新課引入平面內兩條直線的位置關系除平行外，還有哪些呢？制作教具，通過演示，得出平面內兩條直線的位置關系及平行線的概念.三、同一平面內兩條直線的位置關系1.平行線概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行，記作a∥b.（畫出圖形）2.同一平面內兩條直線的位置關系有兩種：（1）相交；（2）平行.3.對平行線概念的理解：兩個關鍵：一是“在同一個平面內”（舉例說明）；二是“不相交”.一個前提：對兩條直線而言.4.平行線的畫法平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，會經常遇到畫平行線的問題.方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）.四、平行公理1.利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”.2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.提問垂線的性質，并進行比較.3.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.五、三線八角由前面的教具演示引出.如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內錯角有2對，同旁內角有2對.七、小結讓學生獨立總結本節內容，敘述本節的概念和結論.八、課后作業1.教材p19第7題；2.畫圖說明在同一平面內三條直線的位置關系及交點情況.[補充內容]1.試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2.在同一平面內，兩條直線的位置關系僅有兩種：相交或平行.但現實空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關系呢？（用長方體來說明）

　　5.2.2直線平行的條件（一）3.       借助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件.4.       會用直線平行的條件來判定直線平行.5.       激發學生學習數學的興趣.[學習重點與難點]重點: 理解直線平行的條件.難點: 直線平行的條件的應用.

　　[學習設計]提問復習題：1.如圖，已知四條直線ab、ac、de、fg（1）∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.2.下面說法中正確的是                    (             ).(1) 在同一平面內,兩條直線的位置關系有相交、平行、垂直三種 (2) 在同一平面內, 不垂直的兩條直線必平行(3) 在同一平面內, 不平行的兩條直線必垂直 (4) 在同一平面內,不相交的兩條直線一定不垂直3.如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.導言:   上節課我們學習了平行線的意義, 在同一平面內,兩條直線的位置關系,以及平行公理,在此基礎上,我們再來研究直線平行的條件.新課:直線平行的條件演示用直尺和三角板畫平行線的過程,三種方法可以簡單地說成: 例題 已知:如圖，直線ab ,cd,ef被mn所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,試說明cd ∥ef.解:因為∠1=∠2,所以  ab  ∥cd.又因為 ∠3+∠1=180°,所以  ab ∥ ef.從而  cd ∥ef  (為什么?).4.如圖所示：(1)如果已知∠1=∠3，則可判定ab∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，則可判定___________∥______,其理由是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，則可判定___________∥______,其理由是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根據對頂角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可確定  ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，則可判定_____∥______,其理由是__________________.        第4題圖                                               第5題圖5.如圖，（1）如果∠1=________,那么de∥ ac;(2) 如果∠1=________,那么ef∥ bc;(3)如果∠fed+ ∠________=180°,那么ac∥ed;(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么ab∥df.

5.1相交線 篇3

　　課題

　　5.1課型新授

　　教學目的

　　知識與技能：在具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.過程與方法：通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動,進一步發展空間觀念. 情感態度與價值觀：培養識圖能力、推理能力和有條理表達能力.毛

　　重點

　　鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用.

　　難點

　　理解對頂角相等的性質的探索.

　　媒體

　　多媒體課件教法引導發現法                    教                學                 過              程教    師    活    動學       生       活      動（一）   創設情境 復習導入 教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質, 研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題.（二）   嘗試活動 探索新知 教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時,用力握緊把手,引發了什么變化?進而使什么也發生了變化?教師點評:如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線,以上就關系到兩條相交直線所成的角的問題,本節課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.教師概括形成鄰補角、對頂角概念.（三）   嘗試反饋 理解新知 練習:下列說法,你同意嗎?如果錯誤,如何訂正.學生欣賞圖片,閱讀其中的文字.能與教師共同總結本節課所要學習的知識并能主動的進入本節課的學習. 學生觀察、思想、回答,得出:    握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應變大.學生畫直線ab、cd相交于點o,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關系如何?根據不同的位置怎么將它們分類?

　　學生思考并在小組內交流,全班交流.

　　教     學     過       程

　　例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數.

　　（四）   總結拓展 教師引導學生進行本節課的小結并強調對頂角概念與對頂角性質不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關系,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關系. （五）   布置作業 習題5.1第1,2題.讓學生辨讓未知角與已知角的關系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數的,然后板書出規范的求解過程.學生能由教師的引導總結歸納本節課都學會了哪些知識點？還有哪些沒有解決的問題的等等并能提出相應的解決措施。

　　板    書   設   計

　　5.1.1相交線 鄰補角:___________________________________       ___________________________________       ___________________________________ 對頂角:___________________________________       ___________________________________       ___________________________________引入資料及出處

　　教  后   記

　　本節課的教學效果較好，通過本節課的學習大部分學生能積極主動的參與到學習活動中來，并能積極主動的提出各類問題解決問題，但是個別同學的學習方法要加以指導，個別學生的學習態度要加強教育。組  長教   導   處

5.1相交線 篇4

　　萬寧中學　李雄強 一、教學目標

　　1、經歷觀察、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念和推理能力；

　　2、了解鄰補角和對頂角的概念，掌握鄰補角、對頂角的性質；

　　3、培養學生解決實際問題的能力。

　　二、教學重點與難點

　　重點：對頂角相等的探索過程。

　　難點：學生推理能力和表達能力的培養。

　　三、教學準備

　　學生：三角尺、量角器。

　　教師：多媒體課件、剪刀。

　　四、教學設計（教學過程）

　　1、情景引入（多媒體投影汕頭大橋的圖片）

　　同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側面有許多相交線段組成的圖案，這些都給我們以相交線、平行線的形象。兩條直線相交能形成哪些角？這些角又有什么特征？這就是我們今天這堂課要研究的內容：5.1.1相交線（板書）。

　　設計意圖說明：通過學生熟悉的事物，直觀形象地給出了生活中的平行線和相交線，激發了學生的學習興趣。

　　2、探究新知

　　（1）教師動手操作：用剪刀剪開布片。在這個過程中握緊把手時，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小，直到剪開布片。如果把剪刀的構造看成兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題。

　　（2）取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想像成兩條直線，就得到一個相交線模型。如圖1所示。在七年級上冊中我們已經知道∠1與∠2的和等于180°，所以∠1與∠2互補，再仔細觀察，這時的∠1與∠2有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角不僅互補，而且互為鄰補角。

　　設計意圖說明：用現實生活中的例子引出兩條直線相交所成的角的問題，自然而貼切。

　　這樣安排既可以復習七年級上冊中互補的知識，又為學習本堂課的新知識做了鋪墊。

　　3、談論交流

　　（1）讓學生討論教科書中第4頁的“討論”。討論時所給的表格可以逐步呈現，先結合兩條直線相交的圖形，找出其中所成的角，尋找各對角的位置關系。

　　（2）討論不同的角的位置關系，得出對頂角的定義，并提醒學生注意：①是兩條直線相交而得；②有一個公共頂點；③沒有公共邊，三個條件缺一不可。

　　（3）對頂角的大小有什么關系？討論后得出對頂角的性質：對頂角相等。

　　設計意圖說明：

　　教師放手讓學生通過討論解決問題，培養了學生的動手能力，提高了合作意識。

　　教師要鼓勵學生運用自己的語言有條理的表達自己的觀點，并說明理由。

　　“對頂角相等”這句話，學生很好理解，只是不知怎么闡述理由，教師可引導學生用“同角的補角相等”得出對頂角的性質。

　　4、初步應用

　　（1）教科書第5頁的例題。

　　（2）練習（補充）

　　①下列說法正確的是（ ）

　　a、有公共頂點的兩個角是對頂角

　　b、相等的兩角是對頂角

　　c、有公共頂點并且相等的角是對頂角

　　d、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角

　　②已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3互為補角，則∠2+∠3=        。

　　③如圖2：直線a、b、c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3=       ，∠5=      。

　　設計意圖說明：學生敘述，教師板書。補充練習的目的是為了使學生加深對知識的理解，參考答案：①d ②180° ③120°、90°

　　5、小結提高

　　可以采用師生問答的方式或先讓學生歸納、補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞下列問題：

　　（1）本節課我們學了什么知識？

　　（2）你有什么收獲？

　　設計意圖說明：發揮學生的主體意識，培養學生的歸納能力。

　　6、布置作業

　　（1）必做題：教科書第9頁習題5.1第1、2、7題。

　　（2）選做題：

　　設計意圖說明：學生可以根據自己的不同水平選擇不同的作業。

　　① 如圖3：直線ab與cd相交于點o，已知∠aoc+∠bod=90°，則∠boc=             。

　　② 已知兩條直線相交而成的四個角，其中的一個角為50°，求其余三個角的度數。

　　③ 如圖4：ab⊥cd于點o，直線ef過點o，若∠aoe=65°，求∠dof的度數。

　　選做題參考答案:①135° ②130°,50°,130° ③25°

　　（3）備選題：

　　① 如圖5：oa⊥oc，ob⊥od，∠1=55°，求∠2，∠3的度數。

　　②兩條直線交于一點，有幾對對頂角？

　　三條直線交于一點，有幾對對頂角？

　　四條直線交于一點，有幾對對頂角？

　　x條直線交于一點，有幾對對頂角？

　　備選題參考答案：①35°，35° ②2×1=2（對） 3×2=6（對）

　　4×3=2（對） x（x－1）=（x2－x）（對）

　　五、設計思想

　　本課設計旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進認識規律，以啟發探究式教學為主導，以學生熟悉的橋梁兩端斜拉的平行線和側面的相交線等實景引入課題，增加了學生的學習興趣。

　　教師應發揚教學民主，成為學生數學活動的組織者、引導者和合作者。通過多媒體教學輔助手段，引導學生在活動中觀察，啟發學生用比較直觀的語言來敘述鄰補角和對頂角的概念，充分體現“數學教學主要是數學活動的教學”這一教育精神。

　　組織好小組合作學習，加強師生之間的互動，培養學生在獨立思考問題的基礎上，能夠尊重與理解他人的意見，并培養與他人合作的能力

5.1相交線 篇5

　　教材遵循了先易后難的順序,在學習圖形的大小關系(線段與角的計算)后,進一步研究圖形的位置關系和位置與大小的相互關系.

　　相交線與平行線可以說是整個初中幾何學習的必經之路.因此在教學中始終要抓住"位置"與"大小"兩方面的問題.位置對大小的影響作用;大小對位置的決定作用.

　　例如:兩直線被第三直線所截,同位角的大小關系決定了直線的位置關系;反過來,兩條直線平行時也決定了同位角相等.教學中,要讓學生明白這種互相制約關系,體會幾何學習的內容和方法.

5.1相交線 篇6

　　相交線〈垂線〉

　　學習目標：

　　知識目標

　　了解兩條直線互相垂直的概念；

　　2.知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

　　能力目標

　　培養提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。

　　德育目標

　　培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現，探索新知識的精神。

　　情感目標

　　通過創設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的機會。

　　重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線

　　教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等

　　[學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要求和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。]

　　互究策略：（教學流程）

　　一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；

　　2.[知識背景]兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。

　　二、師生互究1.創設問題情境

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]

　　[學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定]

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況�薄�

　　[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認識方式]

　　2.回顧再現：對頂角相等

　　兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

　　1.  提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學語言進行描述。

　　[教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。]

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？

　　生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。]

　　2.  提升：[教師引導學生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　　ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　[實現數學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]

　　5.再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……

　　[希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼數學知識增加感性認知]

　　師：請同學們用三角尺或量角器：

　　ⅰ）經過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？

　　ⅱ）設這一點在直線AB上，重作上述過程。

　　[學生分組或獨立探索，教師巡視指導]

　　[教師引導學生歸納結論]：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　[通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。]

　　師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

　　[學生討論交流，教師巡視] 師：[引導歸納]

　　a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

　　b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

　　師：如圖(5)請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。

　　[探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的創新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。]

　　6.學生探索：[學生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發言]

　　7.教師：[總結歸納]只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。

　　[教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]

　　提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

　　思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？

　　點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。

　　[從生活實際，從學生感興趣，熟悉的問題引導學生發現垂線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學——用數學——發現數學的思想。]

　　三、較量1.P170  1 、 2 、 32.應用：[使學生在相互競爭中，實踐應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生積極向上的心理品質]

　　⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

　　⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。

　　圖(7)

　　腳印

　　腳印

　　[學以致用，學生做個小小設計師，興趣盎然，把這節課引入高潮。]

　　四、分享：

　　a)         兩條直線互相垂直的概念；                                                          

　　b)        如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。

　　五、探索：① P174   1  、 2

　　③ 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。

5.1相交線 篇7

　　課程教材研究所　李海東

　　七年級下冊第5章是“相交線與平行線”，本章主要研究平面內兩條直線的位置關系，重點是垂直和平行關系，以及有關平移變換的內容.本章共安排了四個小節以及三個選學內容，教學時間約需13課時，具體分配如下（僅供參考）：

　　5.1 相交線　　　　　　　3課時

　　5.2 平行線　　　　　　　 3課時

　　5.3 平行線的性質　　　　 3課時

　　5.4 平移 　　　　　　　　2課時

　　數學活動

　　小結                                         2課時

　　一、教科書內容和課程學習目標

　　（一）本章知識結構

　　本章知識結構如下圖所示：

　　（二）教科書內容

　　平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內容學生在前兩個學段已經有所接觸，本章在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續研究平面內兩條直線的位置關系，首先研究了相交的情形，探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關系，給出了鄰補角和對頂角概念，得出了“對頂角相等”的結論；垂直作為兩條直線相交的特殊情形，與它有關的概念和結論是學習下一章“平面直角坐標系”的直接基礎，本章對垂直的情形進行了專門的研究，探索得出了“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結論，并給出點到直線的距離的概念，為學習在平面直角坐標系中確定點的坐標打下基礎.

　　對于平面內兩條直線平行的位置關系，教科書首先引入一個基本事實（平行公理），即過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發點探討了判定兩條直線平行的三種方法和兩條直線平行的三條性質，并給出了兩條平行線的距離的概念.由于學生已經接觸了一些命題，如“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”“等式兩邊加同一個數，結果仍然是等式”“對頂角相等”，教科書對命題以及命題的構成作了簡單介紹，使學生初步接觸有關形式邏輯概念和術語. 

　　本章在最后一節安排了有關平移變換的內容.從《課程標準》看，圖形的變換是“空間與圖形”領域中一塊重要的內容，通過將圖形的平移、旋轉、折疊等活動，使圖形動起來，有助于在運動變化的過程中發現圖形不變的幾何性質，因此圖形的變換是研究幾何問題、發現幾何結論的有效工具.本套教材在不同階段安排了這些圖形變換的內容.平移是一種基本的圖形變換，也是本套教材中引進的第一個圖形變換.教科書將“平移”安排在本章最后一節，一方面是考慮將其作為平行線的一個應用，另一方面考慮引入平移變換，可以盡早滲透圖形變換的思想，使學生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法.在“平移”一節中，教科書首先給出幾個美麗圖案，分析這些圖案的共同特點，由此引出圖形的平移；接著通過一個“探究”欄目讓學生畫雪人，體會動手平移的過程；再觀察兩個相鄰的雪人，分析它們之間對應點連線的位置和長短關系，發現平移的基本性質，給出了平移變換的概念；最后學習利用平移設計圖案和分析解決實際生活中的問題.

　　本章的重點是垂線的概念與平行線的判定和性質，因為這些知識是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到，這部分內容掌握不好，將會影響后續內容的學習.學好這部分重點內容的關鍵是要使學生理解與相交線、平行線有關的角的知識，因為直線的位置關系是通過有關角的知識反映出來的.

　　對于推理能力的培養，在本章，不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質，還要求“說理”，把它作為探究結論的自然延續.本章這樣的地方還是很多的，例如“對頂角相等”性質的得出，由判定兩直線平行的方法1，得出方法2、3，由平行線的性質1，得出性質2、3，以及一些例、習題中，等等.對于說理，由于學生還比較陌生，不知道應由什么，根據什么，得出什么，對于說理所用的三段論的形式——由小前提得到結論，以大前提作為理由，一下子也很難適應.因此，逐步深入地讓學生學會說理，是本章的一個難點.

　　解決以上難點的關鍵是要按照教科書的安排，一步一步地，循序漸進地引入推理論證的內容.在本章，結合正文的相關內容，進行初步的說理訓練；在本章最后，學習了命題及命題的構成后，學生也能對說理的理由，三段論的表達形式有進一步的認識，用這樣前一步為后一步作準備，逐步提高，慢慢教會的辦法克服難點.

　　二、本章編寫特點

　　（一）內容呈現上充分體現認知過程，給學生提供探索與交流的時間和空間

　　在內容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結合.論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重要的作用.對于幾何中的結論，教科書多數是先讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發現幾何結論，然后再對結論進行說明、解釋或論證，為由實驗幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊，在教學時應充分注意這一點.

　　對于本章中的一些概念、性質、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設問、設置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數學活動”等欄目，讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程，在探究活動的過程中發展創新思維能力，改變學生的學習方式.例如，對于“對頂角相等”，教科書首先設置一個“討論”欄目，讓學生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學生的充分討論，探究發現對頂角相等這個結論，然后再對這個結論進行了說理，這樣就將實驗幾何與論證幾何相結合.再如，平行線性質的處理也是采用的這種處理方式.在本章最后的活動1“你有多少種畫平行線的方法？”中，學生通過討論書中提供的三位同學畫平行線的方法，結合本章所學內容和生活經驗，不同的學生會得到不同的畫平行線的方法.通過這樣的“數學活動”培養學生的探究能力和創新意識.

　　（二）注意加強直觀性

　　密切聯系實際，體現知識的形成和應用過程，以實際問題為出發點和歸宿是編寫這套教科書特別關注的問題.幾何圖形是從實際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質都是比較抽象的，這一點對于學生來說有一定的困難.為了減少學生學習的困難，在編寫這一章時，我們注意根據七年級學生認知特點，加強了直觀教學，使教學內容盡量貼近學生的生活.許多概念、性質、定理的引入都是從解決實際問題的需要來出發的（如從剪刀剪開布片的過程引入研究兩條相交直線所成角的問題，從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質，等等）；在教材編寫時，也注意為利用實物、模型、計算機等多種教學手段提供材料，讓學生在運動變化中尋找圖形的不變的位置關系和數量關系，從而有利于發現圖形的性質（如對頂角的性質，垂線、平行線的概念的引入等等）.在研究有關數學概念、性質后，再注意把所學知識應用到實際生活中（例如畫交通路口示意圖、檢驗一些平行問題、繪制住房平面圖等等）.在教學時，也應注意從實際問題出發，引導學生自己多觀察、多動手、勤思考，結合適合當地特點的一些問題，抽象出隱含在這些實際問題中的數學問題，引入本章要學習的相關內容，通過對數學問題的研究，學習有關的數學概念和方法，并利用所學知識解決更多的實際問題，體現具體——抽象——具體的過程，提高學生學習數學的興趣，培養他們應用所學知識解決問題的能力.

　　（三）循序漸進地安排技能訓練

　　這一章的教學，除了要學習一些數學知識以外，還擔負著一些技能和能力的培養和訓練的任務.這既有幾何語言、圖形方面的，也有說理、推理方面的.這些內容，都是進一步學習空間與圖形知識的基礎.教科書在這方面也是作了精心安排，在教學時應當注意按照由簡單到復雜，由模仿到獨立操作的順序，逐步提高要求.

　　例如，在這一章開始，要求學生進行說理，處于為今后進行推理論證的準備階段.因此，也就要求學生能用較準確的語言表達學過的概念、性質，學會一些簡單的、基本的推理語言（如“因為……所以……”“由……得……”等），要能區分命題的條件和結論等，為能用文字語言準確表達說理過程，也為今后進行推理論證打下一個良好的基礎.

　　再如，承接“圖形認識初步”，本章仍舊要重視文字語言、符號語言、圖象語言等幾種不同語言的相互轉化，注意“幾何模型→圖形→文字→符號”這個抽象的過程，使抽象和直觀結合起來，在圖形的基礎上發展其他語言.在教科書中也注意了由不同方向對圖形、文字和符號間轉化的設計安排，安排了這樣一些練習、習題，教學時也要注意這方面的訓練.本章也要求學生能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線，平移一個簡單的圖形等，教科書還安排了“你有多少畫平行線的方法”的數學活動，通過這些內容，讓學生較快適應，把幾何圖形與語句表示、符號表示聯系起來，使學生能從多角度表示圖形、認識圖形、把握圖形.

　　三、幾個值得關注的問題

　　（一）有意識地培養學生有條理的思考和表達

　　對于推理能力的培養，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排.本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結合知識的學習，識圖、畫圖、幾何語言的訓練從“說理”過渡到“簡單推理”.例如，在推導“對頂角相等”這個結論時，采用了用語言敘述的方式進行“說理”，在推導平行線的性質（由性質1得出性質2）時，教科書展示了一個簡單推理的過程.各個過程中，都沒有采用“已知……，求證……，證明”的形式邏輯格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強調讓學生經歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結論的自然延續.因此教學中要注意準確把握教學要求，對推理能力的培養要有一個循序漸進逐步提高的過程，要鼓勵學生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統一要求，可以用自然語言，可以結合圖形進行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數學符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等.總之，要注意逐步提高、不要急于要求學生用數學符號語言書寫，不能操之過急.

　　另外，說理、推理的內容是本章的教學難點，教科書中注意對學生循序漸進地進行訓練.由于學生的認知能力有差別，基礎也不同，所以教學中一方面要按要求有計劃地組織好教學，另一方面要注意因材施教.對于學習有困難的學生，一定要一步一步地使每階段的訓練到位，不要急于求成；對接受能力強的學生，要及時調整教學要求，保護他們學習的積極性，滿足他們的求知欲，對于教科書中的一些要求說明理由的習題，也可以要求他們把推理的過程用簡單的符號化的語言表示出來.

　　（二）注意突出重點內容

　　這一章的內容比較豐富，除了要研究平面內兩條直線間的位置關系（重點是垂直和平行關系），還包括平移變換的內容以及一些命題的內容，由于教學時間有限，為了使學生集中精力掌握最基礎的知識，并形成一定的能力，教學時應注意突出重點.例如，研究兩條直線的位置關系時，重點是要研究一些圖形的性質，如對頂角相等、垂線的性質，以及平行線的判定和性質等，對于一些定義，不要作嚴格的形式化的要求.教科書中鄰補角、對頂角的概念都是結合圖形，分析其位置關系給出的；垂直、平行的概念則是承接了前面學段學過的概念.再如，對于命題、定理、證明等概念，教科書是分階段、分散安排的.在本章，要求學生在學過一些命題（包括數與代數的以及空間與圖形的）的基礎上，了解命題的概念以及命題的構成（如果……那么……的形式），知道一個命題可能是正確的，也可能是錯誤的，不要在這里過多要求.

　　由于內容較多，每課教學時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行.例如，講5.1.1 相交線這一小節時，要抓住“對頂角相等”這個重點.實際上，教科書“討論”欄目設計的表格在教學時可以逐步呈現，由兩條直線相交的圖形，讓學生尋找其中所成的角，對它們進行分類，根據位置關系對它們“命名”，然后尋找它們的大小關系，最后再進行說理.在課堂上識圖、畫圖、語言訓練、作練習都可以主要圍繞找“對頂角”或應用“對頂角相等”進行.

　　（三）處理好平移內容

　　從《標準》看，圖形的變換是“空間與圖形”領域中一塊重要的內容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉和圖形的相似等.通過對圖形的平移、旋轉、折疊等活動，使圖形動起來，有助于發現圖形的幾何性質，因此圖形的變換是研究幾何問題的有效的工具.平移是一種基本的圖形變換，在本章第4節安排了平移變換的內容.

　　在平移一節中，教科書首先從觀察幾個由圖形的平移得到的美麗圖案入手，分析這些圖案的共同特點，發現每一個圖案都是由一個圖形經過平行移動得到的.通過探索平移前后兩個圖形之間的關系，發現“兩個圖形大小形狀完全相同”“新圖形中的每一點都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點”“各組對應點間的連線平行且相等”等平移的基本性質，并學習利用平移設計圖案和分析解決實際生活中的問題.

　　對于平移的內容，本章只是一個初步認識，本冊書在“平面直角坐標系”中還安排了“用坐標表示平移”的內容，從數的角度用代數的方法研究平移變換，將平移變換從數和形兩方面統一起來，使學生對平移變換有更深刻的了解，為今后使用平移變換發現幾何結論，研究幾何問題打下基礎；另外，在八年級下冊“四邊形”一章，還結合平行四邊形的判定和性質對平移過程中“對應點的連線平行且相等”的性質作了理論的推導；在九年級上冊“旋轉”中，還要求學生能綜合應用平移、軸對稱、旋轉等變換進行圖案設計，認識和欣賞它們在現實生活的應用.這樣處理平移內容，能使學生從感性到理性、從靜態到動態逐步加深對平移的理解，有助于他們逐步掌握平移的內容.在教學時要注意教科書的安排，完成好這部分內容的教學.

　　（四）重視信息技術的應用

　　信息技術工具的使用能為學生的數學學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具.利用信息技術工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動起來.許多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發現其中的不變的位置關系和數量關系，有利于發現圖形的性質，這可以使得許多傳統的數學教學做不到或做不好的事情變得容易起來.

　　在這一章，信息技術工具是大有用武之地的，教科書還專門安排了一個“信息技術應用”的選學欄目，對教科書中一些可以應用信息技術的地方進行了舉例說明.例如，我們隨意畫兩條相交直線，就得到了一個相交線的“模型”，這個模型比我們用木條做成的模型又進一步，它不僅可以隨意轉動，通過尋找轉動過程中角的不變的位置關系得到鄰補角和對頂角；還可以利用軟件的測量功能，測出這些角的大小，再觀察轉動過程中角的大小的變化，去發現鄰補角、特別是對頂角之間的數量關系，這是傳統方法所不能做到的，也正是信息技術工具的優勢所在.其他探索垂線的性質、探索平行線的性質和判定方法也是類似的.因此，有條件的學校，應盡可能多的使用計算機或圖形計算器等信息技術工具，幫助學生的數學學習

5.1相交線 篇8

　　教學建議

　　1.知識結構

　　2.重點和難點分析

　　（1）本節課的重點是對頂角的概念和性質，這些是重要的基礎知識，在以后的學習中常常要用到，要求學生掌握.對頂角的概念是結合圖形描述的，這樣描述，便于學生在圖形中辨認.教學中不必讓學生背這些詞句，而是讓學生抓住概念的本質，教給學生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領是：首先要有兩條直線相交構成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊（或不相鄰）的兩個角，就是對頂角.

　　（2）本節課的難點是對頂角性質的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學習推理證明的學生來說并非易事.教學時要引導學生回憶至今為止已經學過的關于兩個角相等的定理，使學生自己聯想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發獲得證明的思路.可先結合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學生明確每一步推理的根據.

　　3.教法建議

　　（1）因為本節是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準備好教具，先讓學生觀察模型，對相交線建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節課，激發學生的學習興趣.

　　（2）教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學生感受對頂角的特征，探索其性質.老師拿出提前準備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角？讓學生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.

　　（3）本節課的內容適合啟發式教學，教師可以先拿出相交線的模型，轉動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學生觀察四個角的特征，這四個角根據位置關系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征？這些問題都要由老師設問、啟發，學生經過觀察、分析、歸納總結出來，讓學生自己親歷一次發現的過程，有利于學生對對頂角、鄰補角的概念和性質的理解.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.

　　2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.

　　3.會用對頂角的性質進行有關的推理和計算.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力.

　　2.通過對頂角件質的推理過程，培養學生的推理和邏輯思維能力.

　　（三）德育滲透點

　　從復雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過實例，培養和提高學生的審美能力和審美標準；通過相交線，使學生進一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：教具直觀演示法啟發引導、嘗試研討.

　　2.學生學法：動手動腦、積極參與、認真研討、學會概括.

　　三、重點、難點及解決辦法

　　（一）重點

　　（二）難點

　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.

　　（三）疑點

　　對頂角、鄰補角的圖形識別.

　　（四）解決辦法

　　強調圖形的基本特征，指導學生逐步學會分解復雜圖形、找出基本圖形的方法.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、三角尺、自制復合膠片、木條制成的相交直線的模型.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過實例創設情境，引導學生進入課題.

　　2.通過演示實驗和學生討論、總結對頂角、鄰補角兩個概念.

　　3.通過學生研討、練習鞏固完成性質的講解.

　　4.通過學生總結完成課堂小結.

　　5.通過隨堂練習，檢測學生學習情況.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　能在圖形中正確辨認對頂角和鄰補角，理解其概念，掌握其性質，并運用其進行推理計算.

　　（二）整體感知

　　通過對較復雜圖形的認識和學習，逐步加深幾何知識，培養學生邏輯思維能力和邏輯推理、表達能力.

　　（三）教學過程 

　　創設情境，引入課題

　　投影打出本章的章前圖（投影片1），然后引導學生觀察，并回答問題.

　　學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的.

　　教師導入  ：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質，并且在生產和生活中有廣泛應用.它們就是我們本章要研究的課題：

　　【板書】第二章  相交線、平行線

　　【教法說明】以立交橋為實例引出本章內容，目的是①通過實例，讓學生了解相交線、平行線是我們日常生活中經常見到的；②通過畫面，培養學生的空間想像能力；③通過畫面，啟發學生廣泛地聯想，讓學生知道，相交線、平行線的概念是從實物中抽象出來的；④通過學生熟悉的事物，激發學生的學習興趣.

　　學生活動：請學生舉出現實空間里相交線、平行線的一些實例.

　　教師導入  ：相交線、平行線在日常生活中經常見到，有著廣泛應用，所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備.我們先研究直線相交的問題，從而引入本節課題.

　　【板制】2.1 相交線、對頂角

　　探究新知，講授新課

　　教師演示：取兩根木條a、b，用釘子將它們釘在一起，并且能隨意張開.固定水條a，繞釘子轉動b，可以看到，b的位置變化了，a、b所成的角a也隨著變化.這說明兩條直線相交的不同位置情況，與它們的交角大小有關.可以用它們所成的角來說明相對位置的各種情況.所以研究兩條直線相交問題首先來研究兩條直線相交得到的有公共頂點的四個角.這四個角都有一個公共頂點，其中有些有公共邊，有些沒有公共邊，故我們把這些角分成兩類：對頂角和鄰補角.

　　【教法說明】演示相交線的模型，目的是使學生領會研究相交線為什么要研究它們相交所成的角.

　　1.對頂角和鄰補角的概念

　　學生活動：觀察右圖，同桌討論if與Z3有什么特點，然后，舉手回答，教師統一學生觀點并板書.

　　【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角.

　　學生活動：讓學生找一找右圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？

　　學生口答：∠2和∠4再也是對頂角.

　　緊扣對頂角定義強調以下兩點：

　　（1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊.符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行.

　　（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角.

　　反饋練習：投影顯示（投影片2）

　　下列各圖中，∠l和∠2是對頂角嗎？為什么？（射線OA是活動的）

　　【教法說明】本組題目是鞏固對頂角概念的，通過練習，使學生掌握在圖形中辨認對頂角的要領，同時又用反例印證概念，使學生加深印象，最后一個圖形為下面講部補角做鋪墊。

　　學生活動：觀察圖2－l，∠1和∠2與對頂角相比，有什么相同點和不同點，從而得出鄰補角的定義.

　　【板書】∠l和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個角叫做鄰補角.

　　學生活動：讓學生找一找圖2－1中還有沒有其他鄰補角，如果有，是哪些角.

　　學生口答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是鄰補角.

　　【教法說明】把鄰補角的概念與對頂角概念對比著講解，便于掌握概念之間的聯系與  區別，加深對概念的理解.

　　提出問題：如右圖，∠1和∠2還是鄰補角嗎？為什么？

　　師：鄰補角也可以看成是一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角，由此可知，鄰補角是有特殊位置關系的兩個互補的角.右圖這樣的鄰補角在圖形中也是常見的.在這種情況下，只存在一對鄰補角，而不存在對頂角，與兩條直線相交所得的角不同.

　　教師演示：圖中射線OC固定在一個位置不動，把∠1和∠2拉開，并且保持角的大小不變，如右圖（投影片3）.

　　提出問題：∠l和∠2的和是多少度？∠l和∠2還是鄰補角嗎？為什么？

　　學生活動：觀察圖形的變換，回答教師提出的問題，同桌可相互討論.

　　【教法說明】此問題意在區別互為補角和互為鄰補角的概念，演示活動投影片，有助于學生抓住概念的本質，比教師單純地強調效果更好.

　　2.對頂角的性質

　　提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢？

　　學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發言，井口答為什么.

　　【教法說明】學生說出對頂角∠l＝∠3后，啟發學生再說出∠2＝∠4，然后得出對頂角相等的性質.在學生理解推理思路的基礎上，板書為幾何符號推理的格式.對頂角的性質不難得出，放手讓學生展開討論，充分發揮學生的主動性，在活躍課堂氣氛的同時，培養學生的創造思維能力

　　【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），

　　∴∠l＝∠3（同角的補角相等）.

　　注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義.

　　或寫成：∵∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），

　　∴∠1＝∠3（等量代換）.

　　【教法說明】推得“對頂角相等”這個結論的過程，是課本中初次出現的一步推理，使學生了解推理可以寫成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根據，也就是括號里填的理由.這種推理的格式以后還要逐步滲透和訓練，現在不要求自己會寫推理過程，只要求學生能看明白就可以了，為以后證明打好基礎。

　　嘗試反饋，鞏固練習

　　投影顯示（投影片4）

　　【教法說明】本級統習是鞏固對頂角和鄰補角概念的，同時培養學生的識圖能力.第1題是課本第59頁練習第2題的變式，第2題是課本第59頁練習第3題和“想一想”的綜合.解決這類題目的關鍵是要善于從復雜圖形中分離出基本圖形.對頂角、鄰補角的基本圖形是兩條直線相交，則三條直線相交的圖形應分解為三個兩條直線交于一點的圖形.如：

　　為此，對頂角有 2×3＝6個，鄰補角的對數為 4×3＝12個.第3、4題是有關的概念的綜合訓練，其中第4題意在區別互為補角和互為鄰補角的概念.

　　投影顯示（投影片5）

　　【教法說明】第1題是直接利用對頂角相等的性質得出，第2、3題是結合圖形利用對頂角相等的性質，第4題是課本59負練習第4題，是兩條直線相交的一種特殊情況，為下節課講兩直線互相垂直埋下伏筆.

　　變式訓練，培養能力

　　投影顯示（投影片6）

　　學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。

　　解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）.

　　∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）.

　　∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）.

　　【教法說明】例題一方面鞏固了對頂角的性質；另一方面說明幾何里的計算題，需要用到圖形的幾何性質，因此，要有根有據地計算.例題放手讓學生自己解決，比教師單純地講解效果會更好.盡管學生書寫格式不如課本上的規范，但通過集體講評糾正后，學生印象更深刻.

　　學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題.

　　變式1：把∠l＝40°變為∠2－∠1＝40°

　　變式 2：把∠1＝40°變為∠2是∠l的3倍

　　變式3：把∠1＝40°變為∠1 ：∠2＝2：9

　　變式4：把∠1＝40°變為∠1＝平角

　　【教法說明】學生自編開放性的題目，一是活躍課堂氣氛；二是培養學生的開放思維能力和逆向思維能力.變式1、2、3均可建立方程或方程組求解，幾何中計算角度和線段長度等問題常借助代數方程來解決.

　　（四）總結、擴展

　　角的名稱

　　特征

　　性質

　　相同點

　　不同點

　　對頂角

　　①兩條直線相交面成的角

　　②有一個公共頂點

　　③沒有公共邊

　　對頂角相等

　　都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現。

　　對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。

　　鄰補角

　　①兩條直線相交面成的角

　　②有一個公共頂點

　　③有一條公共邊

　　鄰補角互補

　　學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出.

　　【教法說明】課堂小結以提問形式，由學生自己討論，系統歸納總結，以便培養學生的概括表達能力.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題

　　課本第69頁習題 2.1A組第2題.

　　（二）思考題

　　課本第70頁習題2.1A組第4題

　　【教法說明】作業 緊緊圍繞著對頂角、鄰補角的概念及對頂角性質.思考題是對頂角性質的一個應用實例，結合圖形可以看出，活動指針的讀數，就是兩直線相交成一個角的度數，培養學生應用數學的意識.

　　（三）作業 答案

　　2.解：（1）∠AOD的對頂角是∠BOC，∠EOC的對頂角是∠DOF.

　　（2）∠AOC的鄰補角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的鄰補角是∠AOE和∠BOF.

　　（3）∠BOD＝∠AOC＝50°（對頂角相等），∠BOC＝180°－50＝130°（鄰補角定義）.

　　4.應用對頂角相等的性質測量角.

　　九、板書設計 

5.1相交線 篇9

　　（滿分100分，時間90分）

　　1.判斷題：（每小題3分，共24分）

　　（1）和為的兩個角是鄰補角；                 （   ）

　　（2）如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角    （   ）

　　（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等        （   ）

　　（4）如果直線∥，那么∥              （   ）

　　（5）兩條直線平行，同旁內角相等；                （   ）

　　（6）鄰補角的角平分線所在的兩條直線互相垂直      （   ）

　　（7）兩條直線相交，所成的四個角中，一定有一個是銳角  （   ）

　　（8）如果直線那么∥                     （   ）

　　2.   選擇題：（每小題5分，共20分）

　　（1）下列語句中，正確的是（   ）

　　（a）有一條公共邊且和為的兩個角是鄰角；

　　（b）互為鄰補角的兩個角不相等

　　（c）兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角

　　（d）交于一點的三條直線形成3對對頂角

　　（2）如圖，如果ad∥bc，則有

　　①∠a+∠b=

　　②∠b+∠c=

　　③∠c+∠d=

　　上述結論中正確的是（   ）

　　（a） 只有①

　　（b） 只有②

　　（c） 只有③

　　（d）只有①和③

　　（3）如圖，如果ab∥cd，cd∥ef，那么∠bce等于（   ）

　　（a）∠1+∠2

　　（b）∠2-∠1

　　（c）-∠2 +∠1

　　（d）-∠1+∠2

　　（4）如果直線∥，∥，那么∥。這個推量的依據是（   ）

　　（a）等量代換

　　（b）平行公理

　　（c）兩直線平行，同位角相等

　　（d）平行于同一直線的兩條直線平行

　　3.   填空：（每空1分，共16分）

　　（1）如圖，∠3與∠b是直線ab、______被直線______所截而成的______角；∠1與∠a是直線ab、______被直線______所截而成的______角；∠2與∠a是直線ab、______被直線______所截而成的______角。

　　（2）已知：如圖，ab∥cd，ef分別交于ab、cd于e、f，eg平分∠aef，fh平分∠efd。

　　求證： eg∥fh

　　證明：∵ ab∥cd（已知）

　　∴ ∠aef=∠efd （______）

　　∵ eg平分∠aef，fh平分∠efd（______），

　　∴∠______=∠aef，

　　∠______=∠efd（角平分線定義）

　　∴ ∠______=∠______

　　∴ eg∥fh（______）

　　4.已知：如圖，∠1=，ab⊥cd，垂足為o，ef經過點o。求∠2、∠3、∠4的度數。（10）

　　5.已知：如圖，直線ef與ab、cd分別相交于點g、h，∠1=∠3。

　　求證：ab∥cd。（10分）

　　6.已知：如圖，ab∥cd，be∥cf。

　　求證：∠1=∠4。（10分）

　　7.已知：如圖，be∥df，∠b=∠d。求證：ad∥bc。（10分）

　　初中幾何第二章“相交線、平行線”能力自測題

　　參考答案

　　1.（1）×  （2）√  （3）×  （4）×  （5）×  （6）√  （7）×  （8）√

　　2.（1）c  （2）d  （3）c  （4）d

　　3.（1）ce，bd，同位；bd，ac，同旁內；ce，ac，內錯

　　（3）兩直線平行，內錯角相等，已知，∠gef，∠efh，∠gef，∠efh，內錯角相等，兩直線平行

　　4.∠2=，∠3=  ∠4=

　　5.證明：∵∠1=∠ghd，∠3=∠agh（對頂角相等），

　　∠1=∠3（已知），

　　∴∠agh=∠ghd

　　∴ab∥cd（內錯角相等，內錯角相等）

　　6.證明：∵ab∥cd（已知），

　　∴∠abc=∠bcd（兩條直線平行，內錯角相等）

　　∵be∥cf（已知）

　　∴∠2=∠3（兩條直線平行，內錯角相等），

　　∵∠abc=∠1+∠2，∠bcd=∠3+∠4，

　　∴∠1=∠4

　　7.  證明：∵be∥df（已知）

　　∴∠d=∠ead（兩條直線平行，內錯角相等），

　　∵∠b=∠d（已知），

　　∴∠b=∠ead

　　∴ad∥bc（同位角相等，兩直線平行）

5.1相交線 篇10

　　尊敬的各位評委、親愛的各位同仁：我說課的內容是：義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊第五章第36頁的活動1：你有多少種畫平行線的方法。下面我將從以下四個方面對本課時的內容進行說明。一、教材分析：1、地位和作用你有多少種畫平行線的方法？這一活動內容是在學完平行線的相關知識的基礎上設計的，設計此活動課的目的不僅僅是知識回顧，更重要的是培養學生動手實驗操作能力，還可以培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，所以我認為本節數學活動課是一節非常好的教學素材，對今后的數學學習，對知識的渴求及對知識的求索方法都能起到無法估量的作用。2、活動目標：根據對教材的研究和分析，綜合學生的認知基礎，我確定了下列活動目標：1）理解并掌握兩直線平行的條件，掌握兩種以上最快捷的畫平行線的方法。2）培養學生動手實驗，概括總結的能力，養成膽大心細的習慣，發散學生思維，增強學數學、用數學，探索奧妙的欲望。3）鼓勵學生大膽探索，科學分析，培養協作意識，建立自信心，體驗成功感。4）指導學生探究、應用的能力。3、重難點確定及成因分析：重點：理解兩直線平行的條件，掌握兩種以上最快捷的畫平行線的方法難點：探索新的畫兩直線平行的方法，并能簡單說理。分析：平行線畫法不僅鍛煉學生實際動手能力，還可以復習本章多學的相關知識，因此，把它確定為本課時的重點。七年級學生自主探究，用已有的知識和能力探索出新的畫兩直線平行的方法有一定的難度，所以把它作為本課時的難點。二、教法、學法本節課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學”的理論及“授之以魚，不如授之以漁”的思想，我將主要采用“情景激趣，自主探究”法教學，由情景—操作—發散—應用形成，層層推進，有力地調動了學生思維的積極性，把知識的體驗過程化為親身參與，動手實驗，運用推廣，進行實踐的過程。三、活動準備：1、      學生自動分組，5-6人一組，自選組長。2、      尺規、量角器、鉛筆和紙四、活動設計本節課我將按以下四個環節來完成教學（一） 情景激趣，導入實驗5分鐘（二） 動手實驗，探究創新25分鐘（三） 聯系實際，鑄就能力10分鐘（四） 歸納小結，體驗感受5分鐘這種分法環環緊扣，層層遞進，過渡自然，有利于教法，學法的實施，教學目標的實現，能幫助學生理順本節知識點，提高效率，活躍課堂氣氛，也體現了活動課的特點。（一） 情景激趣，導入實驗。    1、教師演示課件，依次展示鐵軌，木工師傅用角尺畫平行線，學校跑道、樹林，這些平行線的例子，你知道是怎樣畫出來的嗎？通過本節課的學習，你就能明白其中的道理，從而引出課題“你有多少種畫平行線的方法”。    （設計意圖）讓學生體驗所學內容與現實生活的密切聯系，激發學生想畫平行線的欲望。    2、教師提出問題，什么叫平行線？平行線有哪些性質？怎樣判定兩直線平行？讓學生討論后推舉一人回答。   （設計意圖）通過回顧平行線的性質，判定方法為探索畫平行線的方法作好鋪墊。    3、教師讓學生通過平移三角尺的方法畫平行線，學生獨立完成，教師對不能獨立完成的同學給予指導，并演示課件，展示用平移三角尺的方法畫平行線。（設計意圖）與后面多種方法畫平行線形成一種對比，為下一個活動作好準備。（二）動手實驗，探究創新1、教師演示課件，展示李強過一點畫一條直線的平行線的過程，提出問題，李強畫平行線是通過畫什么角相等來得到平行線？（設計意圖）讓學生有目的地觀察，激發學生思考，形成學生的理性認識。2、教師提出問題，你能用其它方法來畫平行線嗎？要求學生充分利用所學知識，發揮想象力，進行實驗操作，小組討論，體驗活動中的各種感受，探究中得到的結論可以是畫平行線的方法，也可以是畫平行線的說理過程。（設計意圖）動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，讓學生在親身體驗和探索中經歷“做數學”的過程，能夠使學生學習的主體性、能動性、獨立性，不斷生成、張揚、發展和提升。3、請小組代表向同學們展示本組的圖形，并說明畫平行線的方法及其平行的道理，有的同學通過畫內錯角相等，同旁內角互補或垂直于同一條直線來構造平行線，甚至有的同學會通過畫出相等的外錯角或互補的同旁外角的方法來得到平行線，教師給予肯定。（設計意圖）通過交流，讓學生體驗解決問題策略的多樣性，同時提高了學生的表達能力，給學生獲得成功體驗的空間。4、要求學生觀察課本“活動1”中張明同學的畫法，請學生說出其中的道理，并要求學生根據張明的畫法再次產生新的畫法，學生討論后進行交流，教師可演示課件，展示用畫菱形的方法得到平行線，并告訴學生在今后學習了四邊形的知識后，就能明白其平行的道理。（設計意圖）讓學生感受到數學知識充滿了探索性和創造性，激發了學生的求知欲。5、教師提出問題，不用作圖工具，通過折紙能得到平行線嗎？要求學生先看書，教師再演示課件，展示折紙過程，學生模仿制作，并簡單說理。（設計意圖）讓學生覺得數學好“玩”，使學生在“玩”中接受數學，運用數學。（三）聯系實際，鑄就能力1、教師演示課件，依次展示鐵軌，木工師傅畫平行線，學校跑道、樹林，提出問題，它們各自是運用前面哪一種方法畫平行線的？學生思考后回答，教師逐一點評。2、教師提出問題，正值插秧季節，你能幫父母在秧田打行距嗎？小組討論后進行交流，教師演示課件，展示插秧圖。（設計意圖）讓學生了解到數學來源于生活，又服務于生活。（四）歸納小結，體驗感受課堂小結以學生總結為主，既可培養學生的表達能力，又能提高學生的自信心，我設計了兩個問題：1、      本節課，你學會了什么？2、      本節課，你最深的感受是什么？

5.1相交線 篇11

　　人教版初中數學相交線教學反思范文一：

　　一、《相交線》是義務教育課程標準實驗教材人教版第五章第一節的內容。教學要求了解對頂角與鄰補角的概念，能從圖中辨認對頂角與鄰補角;知道“對頂角相等” ;了解“對頂角相等”的說理過程。重點是對頂角的概念，“對頂角相等”的性質，難點是“對頂角相等”的探究過程。為完成教學任務，不遺漏一個知識細節，我按課程標準要求，挖掘教材、精心設計教學過程，力求完美解決每個問題。在第一個教學辦上這節課，學生在教師的引導下，點點擊破每個知識點，在下課鈴聲響起時，正好完成本節課教學任務。到了第二個教學班授同一節內容時，由于在第一個教學班教師從上課給學生一個一個知識點的引導講解，不停地提問、解答，感覺很累，便換一種方式，讓學生先自學本節內容，然后教師讓學生談自學的收獲，同學們互相補充、交流探討，教師只是強調了重點、點撥難點，在下課也順利完成了本節課的任務，學生學習的效果很好，只是教師講的少、輕松多了。課后反思：同一教學內容，采用不同的教學方式，帶來的是不同的情感體驗。第一節課我為追求完美的教學效果，以教師引導講解為主，學生跟著教師解決一個問題，緊接著又一個新問題的提出，一堂課下來，教師從頭說到尾，學生接受命令式的跟著聽到尾，雖然也完成了教學任務，但教師感覺很累，學生也有點被迫無奈。第二節課，因教師累想休息而換一種方式，讓學生自學、談收獲、體會，教師只 點撥難點，同樣完成教學任務，不同的學生還講出了不同的收獲，更重要的是學生積極主動參與了獲取知識的過程。對比這兩節課，才發現自主學習不是教師引導學生圈套式的學，而是教師要給學生足夠的空間，讓學生用自己的方式去設計并通過不斷反思和修正來發現，而教師在課堂中的作用是對學生進行有效的指導，幫助學生形成科學概念，培養科學探究的方法、態度和習慣等等。

　　二、本節課的不足之處本節課，我的教學設想基本轉化成課堂教學行為。 1.在提出問題的時候，學生的思考時間較少，只有程度較好的學 生思考出來，大部分學生都還在思考中。2.欠缺對“學困生”的關注，我也沒能用更好的語言激發他們。3.沒能讓每位學生都有足夠的時間發表自己的觀點。4.沒能進行很好的知識延伸和拓展。5.合作探究的題目有一定的難度，大多數學生還是沒能研究出結果。

　　我想：在以后實際工作中，要時刻牢記這句話，多學習別人的長處，克服不足之處，使自己的水平再邁上一個臺階。

　　人教版初中數學相交線教學反思范文二：

　　課的開始，由于小學階段學生已經接觸過了平行線，我從觀察街道上的十字路口，展示兩條路相交的情景，引入課題，從而增強學生學習活動的親切感，同時也把學生推向主體學習地位。這為引出本課的學習內容做了鋪墊。

　　在課堂中，讓學生回顧角的知識，讓學生從角的頂點和兩邊入手去尋找對頂角的特征，讓學生有明確的方向向教學目標靠攏。在尋找對頂角的練習中明確指出兩條相交線就可以組成兩組對頂角，這為最后的合作探究奠定了基礎。在探究對頂角的性質的時候，引導學生從已學的知識推倒對頂角相等，這符合學生的思維學習過程。在講解例2的過程中，讓學生思考并讓學生分析解題的思路，并將學生的解題思路和正確答案進行結合并板演，這為習題的解題過程書寫提供了格式。在合作探究時，先告知學生在尋找對頂角組數時應先明確兩條相交線就可以組成兩組對頂角，這與前面前后呼應，最終總結出尋找對頂角的方法。最后學生總結這節課的收獲，使學生回顧一節課的重點和難點，起到強調鞏固作用。

　　本節課的不足之處

　　1.在提出問題的時候，學生的思考時間較少，只有程度較好的學生思考出來，大部分學生都還在思考中。

　　2.欠缺對“學困生”的關注，我也沒能用更好的語言激發他們。

　　3.沒能讓每位學生都有足夠的時間發表自己的觀點。

　　4.沒能進行很好的知識延伸和拓展。

　　5.合作探究的題目有一定的難度，大多數學生還是沒能研究出結果。

5.1相交線 篇12

　　4.7   相交線

　　教學內容：課本第160—163頁。主要內容為通過一個直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念，并進一步探索垂足的概念和垂直的性質，同時探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。

　　第一課時   4.7.1  垂線

　　教學目標 

　　▲    知識與能力

　　1、分析和探索垂直的概念,體會垂直的性質。

　　2、理解過平面中一點有且只有一條垂線的性質。

　　▲    過程與方法

　　1、復習相關內容并引入新課。

　　2、通過對相關課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關的概念。

　　3、通過對例題圖形的操作得到垂直的性質。

　　▲    情感、態度與價值觀

　　通過對課件的分析，引導學生得出生垂直的定義，從而進一步培養學生探索精神和探索能力。

　　教學重、難點及突破

　　▲    重點

　　兩條直線的垂直概念以及垂直的性質。

　　▲    難點

　　能充分理解垂直的定義，并能應用于解決實際問題。

　　▲    教學突破

　　本節內容較為形象化，涉及到的圖形較多，所以建議教師在教學的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學的資源，能給嚳學生較為形象的描述以幫助學生認識個中關系，從而使學生較深刻地理解本節內容。另外在本世中節建議教師對學生進行一些數學語言的訓練，使學生能用數學語言描述圖形的位置關系，從機時進一步培養學生用數學說話的習慣。

　　教學準備

　　▲教師準備    有關相交直線移動的課件

　　▲學生準備    預習相交線的概念

　　▲    教學步驟 

　　教學流程設計

　　教師指導

　　學生活動

　　1.設問，引導學生回顧兩直線相交的內容，并引入新課

　　2.通過對兩相交直線的旋轉的動畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.

　　3.引導學生動手畫得到垂 直的唯一性.

　　4.布置適當練習,鞏固所學

　　1.認真地回顧兩直線相交的知識,并隨著教師的思路進入新課的學習.

　　2.通過對動畫效果的分析,能總結出兩直線垂直的概念.

　　3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.

　　4.完成練習,對所學內容有進一步的理解.

　　一、導入  新課

　　教師活動

　　學生活動

　　1、導入  ：我們在以前學習了相交直線的知識，讓我們一起回憶一下。

　　2、總結學生的回答，并做出適當補充，引入新課：今天我們進一步討論相交線問題。

　　1、認真地回憶有關相交直線的內容，進一步提升認識，并在此基礎上積極回答問題。

　　2、在教師作總結的過程中積極思考，并隨著教師的思路進入新課。

　　二、對相交線的探索

　　教師活動

　　學生活動

　　1、  用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點旋轉形成垂直的動畫效果，引導學生觀察并討論得到垂直的概念，向學生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。

　　2、  引導學生完成課本第161頁

　　“試一試”的內容，鼓勵討論在直線外或直線上一點能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養學生動手操作解決問題的能力。

　　3、  讓學生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點A與直線BC上各點連線中哪條最短?

　　4、  總結學生的回答,講述點到直線距離概念,提醒學生注意垂線段與線的區別.

　　5、  組織學生觀察討論課本第162頁”做一做”的內容,在此過程中通過小海龜的運動滲透旋轉思想.

　　6、  練習:課本第162頁練習1-3題.

　　7、  教師小結本內容

　　8、  布置作業 :課本第166頁習題4.7第1題

　　1認真積極討論，基礎上發現圖形中兩條相交直線形成的四個角是直角，從而認識兩條直線垂直的概念，能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。

　　2.認真完成“試一試|”的內容并積極討論，在此過程中發現在同一平面內，經過直線外或直線上一點有且只有一條垂線。

　　3.認真觀察，動手測量，積極討論可發現點A與直線BC各點連線中AB最短。

　　4.結合圖形，認識點到直線距離的概念，掌握垂線與垂線段的區別。

　　5.通過做出圖形和討論能發現兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點旋轉900度得到的，從而理解旋轉思想。

　　6.認真完成練習，鞏固所學的知識。

　　7.學生完成作業 。

5.1相交線 篇13

　　相交線教學反思范文一：

　　成功之處：本節課是在七年級上冊學習過線、角的有關知識的基礎上，進一步研究兩直線位置關系的第一課時.對頂角是幾何求解、證明中的一個基本圖形，其中對頂角相等也是證明中常用的結論，以此實現角之間的相互轉化.內容相對簡單，但又非常重要.對于學生上黑板作出的等角，我立即強調相等是觀察想象的結果，還需要進一步說明.對頂角的概念出來后，立即找到生活原型，以加強認識，聯系生活.在辨別給出圖形是否為對頂角的一組題目中，果然如課前所料，學生的幾何語言運用不夠熟練、嚴謹，我耐心地糾正，原因是幾何開始一定要讓學生重視幾何語言的表述，養成學習幾何的好習慣.在這個題目中我始終讓學生對照定義辨別，加強認識.探究對頂角相等這個性質是本課的重難點，所以我的設計是先畫圖量角，讓學生有個感性認識，同時讓學生認識到度量是有誤差的，所以叫學生記下角的讀數，提出可不可以根據一個角的度數，計算出其對頂角的度數這樣一個問題.其實這個問題設計是承上啟下的，因為證明比較困難，所以通過具體的度數計算以作鋪墊.結果證明這個設計是利于學生的思考的，因為在證明時我聽到他們說出“和剛才計算一樣”的話.練習題的設置一來是鞏固，二來是讓學生體會轉化思想.

　　不足之處：本節課通過對比教學學生對概念的理解及簡單的一些推理說明基本能掌握，但可能是課堂上沒有照顧到所有的學生導致部分學習有困難的孩子對推理說明類似的題目在解題過程中出現亂、繁等現象(個別學生甚至無法下手).課后要根據實際情況及時進行補差補缺，爭取不讓一個孩子掉隊.

　　相交線教學反思范文二：

　　課的開始，由于小學階段學生已經接觸過了平行線，我從觀察街道上的十字路口，展示兩條路相交的情景，引入課題，從而增強學生學習活動的親切感，同時也把學生推向主體學習地位。這為引出本課的學習內容做了鋪墊。

　　在課堂中，讓學生回顧角的知識，讓學生從角的頂點和兩邊入手去尋找對頂角的特征，讓學生有明確的方向向教學目標靠攏。在尋找對頂角的練習中明確指出兩條相交線就可以組成兩組對頂角，這為最后的合作探究奠定了基礎。在探究對頂角的性質的時候，引導學生從已學的知識推倒對頂角相等，這符合學生的思維學習過程。在講解例2的過程中，讓學生思考并讓學生分析解題的思路，并將學生的解題思路和正確答案進行結合并板演，這為習題的解題過程書寫提供了格式。在合作探究時，先告知學生在尋找對頂角組數時應先明確兩條相交線就可以組成兩組對頂角，這與前面前后呼應，最終總結出尋找對頂角的方法。最后學生總結這節課的收獲，使學生回顧一節課的重點和難點，起到強調鞏固作用。

　　本節課的不足之處

　　1.在提出問題的時候，學生的思考時間較少，只有程度較好的學生思考出來，大部分學生都還在思考中。

　　2.欠缺對“學困生”的關注，我也沒能用更好的語言激發他們。

　　3.沒能讓每位學生都有足夠的時間發表自己的觀點。

　　4.沒能進行很好的知識延伸和拓展。

　　5.合作探究的題目有一定的難度，大多數學生還是沒能研究出結果。