5.1．1相交線（精選12篇）

5.1．1相交線 篇1

　　萬寧中學(xué)　李雄強(qiáng) 一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力；

　　2、了解鄰補(bǔ)角和對頂角的概念，掌握鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)；

　　3、培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：對頂角相等的探索過程。

　　難點(diǎn)：學(xué)生推理能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　學(xué)生：三角尺、量角器。

　　教師：多媒體課件、剪刀。

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)（教學(xué)過程）

　　1、情景引入（多媒體投影汕頭大橋的圖片）

　　同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側(cè)面有許多相交線段組成的圖案，這些都給我們以相交線、平行線的形象。兩條直線相交能形成哪些角？這些角又有什么特征？這就是我們今天這堂課要研究的內(nèi)容：5.1.1相交線（板書）。

　　設(shè)計(jì)意圖說明：通過學(xué)生熟悉的事物，直觀形象地給出了生活中的平行線和相交線，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2、探究新知

　　（1）教師動(dòng)手操作：用剪刀剪開布片。在這個(gè)過程中握緊把手時(shí)，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看成兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。

　　（2）取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想像成兩條直線，就得到一個(gè)相交線模型。如圖1所示。在七年級(jí)上冊中我們已經(jīng)知道∠1與∠2的和等于180°，所以∠1與∠2互補(bǔ)，再仔細(xì)觀察，這時(shí)的∠1與∠2有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角不僅互補(bǔ)，而且互為鄰補(bǔ)角。

　　設(shè)計(jì)意圖說明：用現(xiàn)實(shí)生活中的例子引出兩條直線相交所成的角的問題，自然而貼切。

　　這樣安排既可以復(fù)習(xí)七年級(jí)上冊中互補(bǔ)的知識(shí)，又為學(xué)習(xí)本堂課的新知識(shí)做了鋪墊。

　　3、談?wù)摻涣?/p>

　　（1）讓學(xué)生討論教科書中第4頁的“討論”。討論時(shí)所給的表格可以逐步呈現(xiàn)，先結(jié)合兩條直線相交的圖形，找出其中所成的角，尋找各對角的位置關(guān)系。

　　（2）討論不同的角的位置關(guān)系，得出對頂角的定義，并提醒學(xué)生注意：①是兩條直線相交而得；②有一個(gè)公共頂點(diǎn)；③沒有公共邊，三個(gè)條件缺一不可。

　　（3）對頂角的大小有什么關(guān)系？討論后得出對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

　　設(shè)計(jì)意圖說明：

　　教師放手讓學(xué)生通過討論解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，提高了合作意識(shí)。

　　教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語言有條理的表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并說明理由。

　　“對頂角相等”這句話，學(xué)生很好理解，只是不知怎么闡述理由，教師可引導(dǎo)學(xué)生用“同角的補(bǔ)角相等”得出對頂角的性質(zhì)。

　　4、初步應(yīng)用

　　（1）教科書第5頁的例題。

　　（2）練習(xí)（補(bǔ)充）

　　①下列說法正確的是（ ）

　　a、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角

　　b、相等的兩角是對頂角

　　c、有公共頂點(diǎn)并且相等的角是對頂角

　　d、兩條直線相交成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè)角是對頂角

　　②已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3互為補(bǔ)角，則∠2+∠3=        。

　　③如圖2：直線a、b、c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3=       ，∠5=      。

　　設(shè)計(jì)意圖說明：學(xué)生敘述，教師板書。補(bǔ)充練習(xí)的目的是為了使學(xué)生加深對知識(shí)的理解，參考答案：①d ②180° ③120°、90°

　　5、小結(jié)提高

　　可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞下列問題：

　　（1）本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？

　　（2）你有什么收獲？

　　設(shè)計(jì)意圖說明：發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。

　　6、布置作業(yè)

　　（1）必做題：教科書第9頁習(xí)題5.1第1、2、7題。

　　（2）選做題：

　　設(shè)計(jì)意圖說明：學(xué)生可以根據(jù)自己的不同水平選擇不同的作業(yè)。

　　① 如圖3：直線ab與cd相交于點(diǎn)o，已知∠aoc+∠bod=90°，則∠boc=             。

　　② 已知兩條直線相交而成的四個(gè)角，其中的一個(gè)角為50°，求其余三個(gè)角的度數(shù)。

　　③ 如圖4：ab⊥cd于點(diǎn)o，直線ef過點(diǎn)o，若∠aoe=65°，求∠dof的度數(shù)。

　　選做題參考答案:①135° ②130°,50°,130° ③25°

　　（3）備選題：

　　① 如圖5：oa⊥oc，ob⊥od，∠1=55°，求∠2，∠3的度數(shù)。

　　②兩條直線交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？

　　三條直線交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？

　　四條直線交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？

　　x條直線交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？

　　備選題參考答案：①35°，35° ②2×1=2（對） 3×2=6（對）

　　4×3=2（對） x（x－1）=（x2－x）（對）

　　五、設(shè)計(jì)思想

　　本課設(shè)計(jì)旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識(shí)規(guī)律，以啟發(fā)探究式教學(xué)為主導(dǎo)，以學(xué)生熟悉的橋梁兩端斜拉的平行線和側(cè)面的相交線等實(shí)景引入課題，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。通過多媒體教學(xué)輔助手段，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中觀察，啟發(fā)學(xué)生用比較直觀的語言來敘述鄰補(bǔ)角和對頂角的概念，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一教育精神。

　　組織好小組合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考問題的基礎(chǔ)上，能夠尊重與理解他人的意見，并培養(yǎng)與他人合作的能力

5.1．1相交線 篇2

　　課題

　　5.1課型新授

　　教學(xué)目的

　　知識(shí)與技能：在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對頂角,理解對頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問題.過程與方法：通過動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)識(shí)圖能力、推理能力和有條理表達(dá)能力.毛

　　重點(diǎn)

　　鄰補(bǔ)角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.

　　難點(diǎn)

　　理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.

　　媒體

　　多媒體課件教法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法                    教                學(xué)                 過              程教    師    活    動(dòng)學(xué)       生       活      動(dòng)（一）   創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.（二）   嘗試活動(dòng) 探索新知 教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時(shí),用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化?教師點(diǎn)評(píng):如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.教師概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念.（三）   嘗試反饋 理解新知 練習(xí):下列說法,你同意嗎?如果錯(cuò)誤,如何訂正.學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.能與教師共同總結(jié)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的知識(shí)并能主動(dòng)的進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí). 學(xué)生觀察、思想、回答,得出:    握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.學(xué)生畫直線ab、cd相交于點(diǎn)o,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?

　　學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.

　　教     學(xué)     過       程

　　例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).

　　（四）   總結(jié)拓展 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系. （五）   布置作業(yè) 習(xí)題5.1第1,2題.讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的,然后板書出規(guī)范的求解過程.學(xué)生能由教師的引導(dǎo)總結(jié)歸納本節(jié)課都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)點(diǎn)？還有哪些沒有解決的問題的等等并能提出相應(yīng)的解決措施。

　　板    書   設(shè)   計(jì)

　　5.1.1相交線 鄰補(bǔ)角:___________________________________       ___________________________________       ___________________________________ 對頂角:___________________________________       ___________________________________       ___________________________________引入資料及出處

　　教  后   記

　　本節(jié)課的教學(xué)效果較好，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)大部分學(xué)生能積極主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，并能積極主動(dòng)的提出各類問題解決問題，但是個(gè)別同學(xué)的學(xué)習(xí)方法要加以指導(dǎo)，個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度要加強(qiáng)教育。組  長教   導(dǎo)   處

5.1．1相交線 篇3

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　通過動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力

　　在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對頂角，理解對頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡單問題

　　[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

　　重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用

　　難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì)的探索

　　[教學(xué)設(shè)計(jì)]

　　一.創(chuàng)設(shè)情境  激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角                               

　　在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。

　　觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。

　　學(xué)生觀察、思考、回答問題

　　教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？

　　教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題，

　　二.認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)

　　1.學(xué)生畫直線ab、cd相交于點(diǎn)o，并說出圖中4個(gè)角，兩兩相配

　　共能組成幾對角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

　　學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。

　　當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用

　　幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)

　　；

　　有公共的頂點(diǎn)o，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線

　　2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？

　　（學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對頂?shù)膬蓚�(gè)角相等）

　　3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：

　　兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系   

　　教師提問：如果改變 的大小，會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?

　　4.概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì)

　　三.初步應(yīng)用

　　練習(xí)：

　　下列說法對不對

　　鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角

　　鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

　　對頂角相等，相等的兩個(gè)角是對頂角

　　學(xué)生利用對頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象

　　四.鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數(shù)。

　　[鞏固練習(xí)]（教科書5頁練習(xí)）已知，如圖， ，求： 的度數(shù)

　　[小結(jié)]

　　鄰補(bǔ)角、對頂角.

　　[作業(yè)]課本p9-1，2p10-7，8

　　[備選題]

　　一判斷題：

　　如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共過，而且這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角（   ）

　　兩條直線相交，如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么一對對頂角就互補(bǔ)（   ）

　　二填空題

　　1如圖，直線ab、cd、ef相交于點(diǎn)o， 的對頂角是      ， 的鄰補(bǔ)角是  

　　若 ： =2：3， ，則 =    

　　2如圖，直線ab、cd相交于點(diǎn)o

　　則    

5.1．1相交線 篇4

　　[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.       通過動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力2.       在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對頂角，理解對頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡單問題[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì)的探索

　　[學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)]

　　一.創(chuàng)設(shè)情境  激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角                                在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。學(xué)生觀察、思考、回答問題教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題，二.認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)1.學(xué)生畫直線ab、cd相交于點(diǎn)o，并說出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)；有公共的頂點(diǎn)o，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？（學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對頂?shù)膬蓚�(gè)角相等）3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系教師提問：如果改變 的大小，會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎4.概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì)三.初步應(yīng)用練習(xí)：下列說法對不對（1）       鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角（2）       鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角（3）       對頂角相等，相等的兩個(gè)角是對頂角學(xué)生利用對頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象四.鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數(shù)。[鞏固練習(xí)]（教科書5頁練習(xí)）已知，如圖， ，求： 的度數(shù) [小結(jié)]鄰補(bǔ)角、對頂角. [作業(yè)]課本p9-1，2p10-7，8       

　　5.1.2      垂線 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理。 [學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。 2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂線的畫法。[學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)]一.  復(fù)習(xí)提問：1、敘述鄰補(bǔ)角及對頂角的定義。2、對頂角有怎樣的性質(zhì)。二.新課： 引言：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來研究這個(gè)問題。（一）垂線的定義      當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。      如圖，直線ab、cd互相垂直，記作 ，垂足為o。        請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。注意：     1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。     2、掌握如下的推理過程：（如上圖）     反之，（二）垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)a畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)b畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長線上。（三）垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質(zhì)1     過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。練習(xí)：教材第7頁探究：      如圖，連接直線l外一點(diǎn)p與直線l上各點(diǎn)o，a,b,c,……,其中 （我們稱po為點(diǎn)p到直線l的垂線段）。比較線段po、pa、pb、pc……的長短，這些線段中，哪一條最短？   性質(zhì)2      連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：  垂線段最短。 （四）點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。如上圖，po的長度叫做點(diǎn) p到直線l的距離。例1 （1）ab與ac互相垂直；（2）ad與ac互相垂直；（3）點(diǎn)c到ab的垂線段是線段ab；（4）點(diǎn)a到bc的距離是線段ad;（5）線段ab的長度是點(diǎn)b到ac的距離；（6）線段ab是點(diǎn)b到ac的距離。其中正確的有（      ）a.   1個(gè)             b.   2個(gè)c.   3個(gè)             d.   4個(gè)解：a例2 如圖，直線ab,cd相交于點(diǎn)o,解：略例3 如圖，一輛汽車在直線形公路ab上由a向b行駛，m,n分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點(diǎn)p位置時(shí)，距離村莊m最近，行駛到點(diǎn)q位置時(shí)，距離村莊n最近，請?jiān)趫D中公路ab上分別畫出p,q兩點(diǎn)位置。小結(jié)：1.      要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念；2.      要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形；3.      垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。作業(yè)：教材第9頁5、6.

　　5.2.1                   平行線 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；3.會(huì)根據(jù)幾何語句畫圖，會(huì)用直尺和三角板畫平行線；4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角；4.了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說明.[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理；2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對平行公理的理解.[學(xué)習(xí)過程]一、復(fù)習(xí)提問相交線是如何定義的？二、新課引入平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？制作教具，通過演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念.三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行，記作a∥b.（畫出圖形）2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行.3.對平行線概念的理解：兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”（舉例說明）；二是“不相交”.一個(gè)前提：對兩條直線而言.4.平行線的畫法平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇到畫平行線的問題.方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)），四“畫”（沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線）.四、平行公理1.利用前面的教具，說明“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”.2.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.提問垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較.3.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.五、三線八角由前面的教具演示引出.如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個(gè)角中，其中同位角有4對，內(nèi)錯(cuò)角有2對，同旁內(nèi)角有2對.七、小結(jié)讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論.八、課后作業(yè)1.教材p19第7題；2.畫圖說明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況.[補(bǔ)充內(nèi)容]1.試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行.但現(xiàn)實(shí)空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢？（用長方體來說明）

　　5.2.2直線平行的條件（一）3.       借助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件.4.       會(huì)用直線平行的條件來判定直線平行.5.       激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn): 理解直線平行的條件.難點(diǎn): 直線平行的條件的應(yīng)用.

　　[學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)]提問復(fù)習(xí)題：1.如圖，已知四條直線ab、ac、de、fg（1）∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.2.下面說法中正確的是                    (             ).(1) 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種 (2) 在同一平面內(nèi), 不垂直的兩條直線必平行(3) 在同一平面內(nèi), 不平行的兩條直線必垂直 (4) 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定不垂直3.如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.導(dǎo)言:   上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義, 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系,以及平行公理,在此基礎(chǔ)上,我們再來研究直線平行的條件.新課:直線平行的條件演示用直尺和三角板畫平行線的過程,三種方法可以簡單地說成: 例題 已知:如圖，直線ab ,cd,ef被mn所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,試說明cd ∥ef.解:因?yàn)椤?=∠2,所以  ab  ∥cd.又因?yàn)?∠3+∠1=180°,所以  ab ∥ ef.從而  cd ∥ef  (為什么?).4.如圖所示：(1)如果已知∠1=∠3，則可判定ab∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，則可判定___________∥______,其理由是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，則可判定___________∥______,其理由是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根據(jù)對頂角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可確定  ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，則可判定_____∥______,其理由是__________________.        第4題圖                                               第5題圖5.如圖，（1）如果∠1=________,那么de∥ ac;(2) 如果∠1=________,那么ef∥ bc;(3)如果∠fed+ ∠________=180°,那么ac∥ed;(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么ab∥df.

5.1．1相交線 篇5

　　教學(xué)建議

　　1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

　　（1）本節(jié)課的重點(diǎn)是對頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到，要求學(xué)生掌握.對頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn).教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句，而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認(rèn)它們.辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角的前提條件，再找其中有公共頂點(diǎn)沒有公共邊（或不相鄰）的兩個(gè)角，就是對頂角.

　　（2）本節(jié)課的難點(diǎn)是對頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來說并非易事.教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于兩個(gè)角相等的定理，使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補(bǔ)角相等”這個(gè)定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號(hào)語言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據(jù).

　　3.教法建議

　　（1）因?yàn)楸竟?jié)是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準(zhǔn)備好教具，先讓學(xué)生觀察模型，對相交線建立感性認(rèn)識(shí)，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　（2）教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學(xué)生感受對頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準(zhǔn)備好的剪刀，在講臺(tái)上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補(bǔ)角？讓學(xué)生在變化中理解對頂角和鄰補(bǔ)角的意義.

　　（3）本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué)，教師可以先拿出相交線的模型，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學(xué)生觀察四個(gè)角的特征，這四個(gè)角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征？這些問題都要由老師設(shè)問、啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來，讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程，有利于學(xué)生對對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)的理解.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

　　2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.

　　3.會(huì)用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

　　2.通過對頂角件質(zhì)的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.

　　（三）德育滲透點(diǎn)

　　從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　通過實(shí)例，培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標(biāo)準(zhǔn)；通過相交線，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的簡單美、對稱美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討.

　　2.學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手動(dòng)腦、積極參與、認(rèn)真研討、學(xué)會(huì)概括.

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

　　（一）重點(diǎn)

　　（二）難點(diǎn)

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角.

　　（三）疑點(diǎn)

　　對頂角、鄰補(bǔ)角的圖形識(shí)別.

　　（四）解決辦法

　　強(qiáng)調(diào)圖形的基本特征，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型.

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1.通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課題.

　　2.通過演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生討論、總結(jié)對頂角、鄰補(bǔ)角兩個(gè)概念.

　　3.通過學(xué)生研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解.

　　4.通過學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié).

　　5.通過隨堂練習(xí)，檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況.

　　七、教學(xué)步驟

　　（一）明確目標(biāo)

　　能在圖形中正確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，理解其概念，掌握其性質(zhì)，并運(yùn)用其進(jìn)行推理計(jì)算.

　　（二）整體感知

　　通過對較復(fù)雜圖形的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，逐步加深幾何知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和邏輯推理、表達(dá)能力.

　　（三）教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　投影打出本章的章前圖（投影片1），然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題.

　　學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.

　　教師導(dǎo)入  ：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.它們就是我們本章要研究的課題：

　　【板書】第二章  相交線、平行線

　　【教法說明】以立交橋?yàn)閷?shí)例引出本章內(nèi)容，目的是①通過實(shí)例，讓學(xué)生了解相交線、平行線是我們?nèi)粘Ｉ�活中�?jīng)常見到的；②通過畫面，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力；③通過畫面，啟發(fā)學(xué)生廣泛地聯(lián)想，讓學(xué)生知道，相交線、平行線的概念是從實(shí)物中抽象出來的；④通過學(xué)生熟悉的事物，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　學(xué)生活動(dòng)：請學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)空間里相交線、平行線的一些實(shí)例.

　　教師導(dǎo)入  ：相交線、平行線在日常生活中經(jīng)常見到，有著廣泛應(yīng)用，所以研究這些問題對今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線相交的問題，從而引入本節(jié)課題.

　　【板制】2.1

　　探究新知，講授新課

　　教師演示：取兩根木條a、b，用釘子將它們釘在一起，并且能隨意張開.固定水條a，繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)b，可以看到，b的位置變化了，a、b所成的角a也隨著變化.這說明兩條直線相交的不同位置情況，與它們的交角大小有關(guān).可以用它們所成的角來說明相對位置的各種情況.所以研究兩條直線相交問題首先來研究兩條直線相交得到的有公共頂點(diǎn)的四個(gè)角.這四個(gè)角都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中有些有公共邊，有些沒有公共邊，故我們把這些角分成兩類：對頂角和鄰補(bǔ)角.

　　【教法說明】演示相交線的模型，目的是使學(xué)生領(lǐng)會(huì)研究相交線為什么要研究它們相交所成的角.

　　1.對頂角和鄰補(bǔ)角的概念

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察右圖，同桌討論if與Z3有什么特點(diǎn)，然后，舉手回答，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.

　　【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對頂角.

　　學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找右圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？

　　學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對頂角.

　　緊扣對頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

　　（1）辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.

　　（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角.

　　反饋練習(xí)：投影顯示（投影片2）

　　下列各圖中，∠l和∠2是對頂角嗎？為什么？（射線OA是活動(dòng)的）

　　【教法說明】本組題目是鞏固對頂角概念的，通過練習(xí)，使學(xué)生掌握在圖形中辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)，同時(shí)又用反例印證概念，使學(xué)生加深印象，最后一個(gè)圖形為下面講部補(bǔ)角做鋪墊。

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察圖2－l，∠1和∠2與對頂角相比，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而得出鄰補(bǔ)角的定義.

　　【板書】∠l和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

　　學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找圖2－1中還有沒有其他鄰補(bǔ)角，如果有，是哪些角.

　　學(xué)生口答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是鄰補(bǔ)角.

　　【教法說明】把鄰補(bǔ)角的概念與對頂角概念對比著講解，便于掌握概念之間的聯(lián)系與  區(qū)別，加深對概念的理解.

　　提出問題：如右圖，∠1和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？

　　師：鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角，由此可知，鄰補(bǔ)角是有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補(bǔ)的角.右圖這樣的鄰補(bǔ)角在圖形中也是常見的.在這種情況下，只存在一對鄰補(bǔ)角，而不存在對頂角，與兩條直線相交所得的角不同.

　　教師演示：圖中射線OC固定在一個(gè)位置不動(dòng)，把∠1和∠2拉開，并且保持角的大小不變，如右圖（投影片3）.

　　提出問題：∠l和∠2的和是多少度？∠l和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的變換，回答教師提出的問題，同桌可相互討論.

　　【教法說明】此問題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念，演示活動(dòng)投影片，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，比教師單純地強(qiáng)調(diào)效果更好.

　　2.對頂角的性質(zhì)

　　提出問題：我們在圖形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢？

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.

　　【教法說明】學(xué)生說出對頂角∠l＝∠3后，啟發(fā)學(xué)生再說出∠2＝∠4，然后得出對頂角相等的性質(zhì).在學(xué)生理解推理思路的基礎(chǔ)上，板書為幾何符號(hào)推理的格式.對頂角的性質(zhì)不難得出，放手讓學(xué)生展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，在活躍課堂氣氛的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力

　　【板書】∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），

　　∴∠l＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）.

　　注意：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義.

　　或?qū)懗桑骸摺?＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補(bǔ)角定義），

　　∴∠1＝∠3（等量代換）.

　　【教法說明】推得“對頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，是課本中初次出現(xiàn)的一步推理，使學(xué)生了解推理可以寫成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根據(jù)，也就是括號(hào)里填的理由.這種推理的格式以后還要逐步滲透和訓(xùn)練，現(xiàn)在不要求自己會(huì)寫推理過程，只要求學(xué)生能看明白就可以了，為以后證明打好基礎(chǔ)。

　　嘗試反饋，鞏固練習(xí)

　　投影顯示（投影片4）

　　【教法說明】本級(jí)統(tǒng)習(xí)是鞏固對頂角和鄰補(bǔ)角概念的，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.第1題是課本第59頁練習(xí)第2題的變式，第2題是課本第59頁練習(xí)第3題和“想一想”的綜合.解決這類題目的關(guān)鍵是要善于從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形.對頂角、鄰補(bǔ)角的基本圖形是兩條直線相交，則三條直線相交的圖形應(yīng)分解為三個(gè)兩條直線交于一點(diǎn)的圖形.如：

　　為此，對頂角有 2×3＝6個(gè)，鄰補(bǔ)角的對數(shù)為 4×3＝12個(gè).第3、4題是有關(guān)的概念的綜合訓(xùn)練，其中第4題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念.

　　投影顯示（投影片5）

　　【教法說明】第1題是直接利用對頂角相等的性質(zhì)得出，第2、3題是結(jié)合圖形利用對頂角相等的性質(zhì)，第4題是課本59負(fù)練習(xí)第4題，是兩條直線相交的一種特殊情況，為下節(jié)課講兩直線互相垂直埋下伏筆.

　　變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　投影顯示（投影片6）

　　學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程，請一個(gè)學(xué)生板演。

　　解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）.

　　∠2＝180°－40°＝140°（鄰補(bǔ)角定義）.

　　∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）.

　　【教法說明】例題一方面鞏固了對頂角的性質(zhì)；另一方面說明幾何里的計(jì)算題，需要用到圖形的幾何性質(zhì)，因此，要有根有據(jù)地計(jì)算.例題放手讓學(xué)生自己解決，比教師單純地講解效果會(huì)更好.盡管學(xué)生書寫格式不如課本上的規(guī)范，但通過集體講評(píng)糾正后，學(xué)生印象更深刻.

　　學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題.

　　變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°

　　變式 2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍

　　變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤? ：∠2＝2：9

　　變式4：把∠1＝40°變?yōu)椤?＝平角

　　【教法說明】學(xué)生自編開放性的題目，一是活躍課堂氣氛；二是培養(yǎng)學(xué)生的開放思維能力和逆向思維能力.變式1、2、3均可建立方程或方程組求解，幾何中計(jì)算角度和線段長度等問題常借助代數(shù)方程來解決.

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　角的名稱

　　特征

　　性質(zhì)

　　相同點(diǎn)

　　不同點(diǎn)

　　對頂角

　　①兩條直線相交面成的角

　　②有一個(gè)公共頂點(diǎn)

　　③沒有公共邊

　　對頂角相等

　　都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對出現(xiàn)。

　　對頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。

　　鄰補(bǔ)角

　　①兩條直線相交面成的角

　　②有一個(gè)公共頂點(diǎn)

　　③有一條公共邊

　　鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

　　學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.

　　【教法說明】課堂小結(jié)以提問形式，由學(xué)生自己討論，系統(tǒng)歸納總結(jié)，以便培養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力.

　　八、布置作業(yè) 

　　（一）必做題

　　課本第69頁習(xí)題 2.1A組第2題.

　　（二）思考題

　　課本第70頁習(xí)題2.1A組第4題

　　【教法說明】作業(yè) 緊緊圍繞著對頂角、鄰補(bǔ)角的概念及對頂角性質(zhì).思考題是對頂角性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，結(jié)合圖形可以看出，活動(dòng)指針的讀數(shù)，就是兩直線相交成一個(gè)角的度數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　（三）作業(yè) 答案

　　2.解：（1）∠AOD的對頂角是∠BOC，∠EOC的對頂角是∠DOF.

　　（2）∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的鄰補(bǔ)角是∠AOE和∠BOF.

　　（3）∠BOD＝∠AOC＝50°（對頂角相等），∠BOC＝180°－50＝130°（鄰補(bǔ)角定義）.

　　4.應(yīng)用對頂角相等的性質(zhì)測量角.

　　九、板書設(shè)計(jì)

5.1．1相交線 篇6

　　相交線教學(xué)反思范文一：

　　成功之處：本節(jié)課是在七年級(jí)上冊學(xué)習(xí)過線、角的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的第一課時(shí).對頂角是幾何求解、證明中的一個(gè)基本圖形，其中對頂角相等也是證明中常用的結(jié)論，以此實(shí)現(xiàn)角之間的相互轉(zhuǎn)化.內(nèi)容相對簡單，但又非常重要.對于學(xué)生上黑板作出的等角，我立即強(qiáng)調(diào)相等是觀察想象的結(jié)果，還需要進(jìn)一步說明.對頂角的概念出來后，立即找到生活原型，以加強(qiáng)認(rèn)識(shí)，聯(lián)系生活.在辨別給出圖形是否為對頂角的一組題目中，果然如課前所料，學(xué)生的幾何語言運(yùn)用不夠熟練、嚴(yán)謹(jǐn)，我耐心地糾正，原因是幾何開始一定要讓學(xué)生重視幾何語言的表述，養(yǎng)成學(xué)習(xí)幾何的好習(xí)慣.在這個(gè)題目中我始終讓學(xué)生對照定義辨別，加強(qiáng)認(rèn)識(shí).探究對頂角相等這個(gè)性質(zhì)是本課的重難點(diǎn)，所以我的設(shè)計(jì)是先畫圖量角，讓學(xué)生有個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到度量是有誤差的，所以叫學(xué)生記下角的讀數(shù)，提出可不可以根據(jù)一個(gè)角的度數(shù)，計(jì)算出其對頂角的度數(shù)這樣一個(gè)問題.其實(shí)這個(gè)問題設(shè)計(jì)是承上啟下的，因?yàn)樽C明比較困難，所以通過具體的度數(shù)計(jì)算以作鋪墊.結(jié)果證明這個(gè)設(shè)計(jì)是利于學(xué)生的思考的，因?yàn)樵谧C明時(shí)我聽到他們說出“和剛才計(jì)算一樣”的話.練習(xí)題的設(shè)置一來是鞏固，二來是讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.

　　不足之處：本節(jié)課通過對比教學(xué)學(xué)生對概念的理解及簡單的一些推理說明基本能掌握，但可能是課堂上沒有照顧到所有的學(xué)生導(dǎo)致部分學(xué)習(xí)有困難的孩子對推理說明類似的題目在解題過程中出現(xiàn)亂、繁等現(xiàn)象(個(gè)別學(xué)生甚至無法下手).課后要根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)差補(bǔ)缺，爭取不讓一個(gè)孩子掉隊(duì).

　　相交線教學(xué)反思范文二：

　　課的開始，由于小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)接觸過了平行線，我從觀察街道上的十字路口，展示兩條路相交的情景，引入課題，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的親切感，同時(shí)也把學(xué)生推向主體學(xué)習(xí)地位。這為引出本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做了鋪墊。

　　在課堂中，讓學(xué)生回顧角的知識(shí)，讓學(xué)生從角的頂點(diǎn)和兩邊入手去尋找對頂角的特征，讓學(xué)生有明確的方向向教學(xué)目標(biāo)靠攏。在尋找對頂角的練習(xí)中明確指出兩條相交線就可以組成兩組對頂角，這為最后的合作探究奠定了基礎(chǔ)。在探究對頂角的性質(zhì)的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)的知識(shí)推倒對頂角相等，這符合學(xué)生的思維學(xué)習(xí)過程。在講解例2的過程中，讓學(xué)生思考并讓學(xué)生分析解題的思路，并將學(xué)生的解題思路和正確答案進(jìn)行結(jié)合并板演，這為習(xí)題的解題過程書寫提供了格式。在合作探究時(shí)，先告知學(xué)生在尋找對頂角組數(shù)時(shí)應(yīng)先明確兩條相交線就可以組成兩組對頂角，這與前面前后呼應(yīng)，最終總結(jié)出尋找對頂角的方法。最后學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲，使學(xué)生回顧一節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，起到強(qiáng)調(diào)鞏固作用。

　　本節(jié)課的不足之處

　　1.在提出問題的時(shí)候，學(xué)生的思考時(shí)間較少，只有程度較好的學(xué)生思考出來，大部分學(xué)生都還在思考中。

　　2.欠缺對“學(xué)困生”的關(guān)注，我也沒能用更好的語言激發(fā)他們。

　　3.沒能讓每位學(xué)生都有足夠的時(shí)間發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

　　4.沒能進(jìn)行很好的知識(shí)延伸和拓展。

　　5.合作探究的題目有一定的難度，大多數(shù)學(xué)生還是沒能研究出結(jié)果。

5.1．1相交線 篇7

　　一、教材分析

　　(一)地位、作用

　　本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究平面內(nèi)兩條直線相交形成4個(gè)角的位置和數(shù)量關(guān)系，為今后學(xué)習(xí)幾何奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為證明幾何題提供了一個(gè)示范作用，本節(jié)對于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有推動(dòng)作用，所以本節(jié)課具有很重要的地位和作用。

　　(二)、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，依據(jù)《教學(xué)大綱》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

　　1、知識(shí)與技能

　　(1)理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能從圖中辨別對頂角和鄰補(bǔ)角。

　　(2)掌握“對頂角相等的性質(zhì)”。

　　(3)理解對頂角相等的說理過程。

　　2、過程與方法

　　經(jīng)歷質(zhì)疑，猜想，歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，轉(zhuǎn)化，說理能力和數(shù)學(xué)語言規(guī)范表達(dá)能力。

　　3、情感態(tài)度和價(jià)值觀

　　通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣;在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中充滿著探索和創(chuàng)造。

　　(三)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，依據(jù)教學(xué)大綱的要求，確定本節(jié)課的重難點(diǎn)為：

　　重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。

　　難點(diǎn)：寫出規(guī)范的推理過程和對對頂角相等的探索。

　　二、教學(xué)方法

　　在教學(xué)中，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我采用了直觀的教具演示和多媒體。增大了教學(xué)的直觀性，讓學(xué)生觀察、比較、歸納、總結(jié)，使學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象，從感性上升到理性的認(rèn)識(shí)過程。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、比較、分析、歸納，學(xué)會(huì)從具體的實(shí)例中抽象出一般規(guī)律。從中提高他們的概括能力和語言能力，并養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　四、學(xué)情分析

　　七年級(jí)的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng)。同時(shí)他們也具備了一定的學(xué)習(xí)能力，在老師的指導(dǎo)下，能針對某一問題展開討論并歸納總結(jié)。但是受年齡特征的影響，他們對知識(shí)遷移能力不強(qiáng)，推理能力還需進(jìn)一步培養(yǎng)。

　　五、教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　多媒體顯示立交橋、防盜網(wǎng)。

　　設(shè)問：從這些圖片得出什么幾何圖形?學(xué)生會(huì)指出：相交線。從而引出了課題：相交線。讓學(xué)生借助已有的幾何知識(shí)從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，建立直觀、形象的數(shù)學(xué)模型。

　　(二)新課探討

　　1、對頂角、鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系。

　　讓學(xué)生用已備好的剪刀剪紙片、向他們提出以下問題：

　　問題1：一把張開的剪刀能聯(lián)想出什么幾何圖形?說一說，剪刀剪開紙片的過程中有關(guān)角的變化?

　　學(xué)生觀察，很容易把剪刀的構(gòu)造想象成兩條相交直線。在剪刀剪紙片的過程中，把手和刀刃之間的夾角不斷發(fā)生變化，但是這些角之間存在著不變的位置和數(shù)量關(guān)系。

　　通過生活中的情景抽象出幾何圖形，培養(yǎng)他們的空間觀念，發(fā)展幾何直覺。

　　問題2：任意兩條相交的直線在形成的4個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾對角?各對角存在怎樣的位置關(guān)系?

　　學(xué)生以事先分好的小組(四人為一組)為單位，通過觀察，思考，討論，并填好表格中的內(nèi)容。接著我加以適當(dāng)啟發(fā)引導(dǎo)，讓他們歸納出對頂角，鄰補(bǔ)角的概念以及對頂角和鄰補(bǔ)角的判定方法。然后讓學(xué)生依據(jù)這些判定方法找出圖中的對頂角和鄰補(bǔ)角。有些同學(xué)可能概括得不太好，我將肯定他們探討的熱情和發(fā)言的勇氣。同時(shí)，幫助他們進(jìn)行糾正。讓他們感覺到老師對他們不拋棄，不放棄，建立和諧民主的教學(xué)氛圍。這樣，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，以至解決問題，體現(xiàn)了新型的課改精神。

　　2、對頂角的大小關(guān)系

　　學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)可以肯定鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，也可以猜到對頂角相等，但不是很肯定。為了讓學(xué)生的猜想得于肯定，我的做法如下：

　　(1)我演示教具(自己制作)，也給學(xué)生操做。

　　(2)讓學(xué)生通過量角器測量。

　　(3)讓學(xué)生把畫好的對頂角剪下來，進(jìn)行翻折。

　　(4)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)同角的補(bǔ)角相等來推導(dǎo)對頂角相等的性質(zhì)。

　　引導(dǎo)他們寫出推理過程后，我在黑板上板出規(guī)范的過程。學(xué)生通過觀察，比較，找出自己寫的和老師寫的有哪些異同點(diǎn)。

　　學(xué)生的自主學(xué)習(xí)應(yīng)接受老師的指導(dǎo)與引導(dǎo)，這也體現(xiàn)了新課程理念下新型師生關(guān)系，即教師是合作者，引導(dǎo)者。通過學(xué)生的思考、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣。

　　(三)讓學(xué)生舉出生活中對頂角相等的例子

　　學(xué)生可以通過合作性交流、思考、發(fā)表見解。

　　讓學(xué)生舉出生活中對頂角相等的例子，使學(xué)生進(jìn)一步理解對頂角的性質(zhì)，體會(huì)生活中的對頂角，讓他們感受到數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活。打破了他們一直誤認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門枯燥無味的學(xué)科這一觀念。增加了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　(四)例題解析

　　例　如圖，直線a，　b相交， ∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度數(shù)。

　　引導(dǎo)學(xué)生先尋找已知角和未知角之間的位置關(guān)系，再尋找已知角和未知角之間的數(shù)量關(guān)系，此題難度不大，讓一位學(xué)生在黑板上板演。其他同學(xué)一起來批改。

　　(五)習(xí)題反饋

　　為了再次強(qiáng)化對頂角、鄰補(bǔ)角的概念及對頂角性質(zhì)的理解，我適當(dāng)增加些練習(xí)，對于習(xí)題，循序漸進(jìn)提高難度，讓不同層次的學(xué)生都得于提高，對于趣味題和拓展題，學(xué)生通過思考，討論，尋找規(guī)律，讓他們進(jìn)一步感覺“知識(shí)來源于實(shí)踐”，同時(shí)學(xué)生的思路得于拓展。

　　(六)、課堂小結(jié)

　　1、這節(jié)課學(xué)了哪些概念和性質(zhì)?

　　2、你還有什么疑惑?

　　3、談?wù)勀銓Ρ竟?jié)課的收獲。

　　將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧和梳理，進(jìn)一步培養(yǎng)他們歸納，總結(jié)能力。

　　(七)布置作業(yè)

　　我布置了必做題和選做題，為學(xué)生提供個(gè)性化發(fā)展的空間，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣。

　　六、板書設(shè)計(jì)(略)

5.1．1相交線 篇8

　　教學(xué)內(nèi)容：課本第160—163頁。主要內(nèi)容為通過一個(gè)直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念，并進(jìn)一步探索垂足的概念和垂直的性質(zhì)，同時(shí)探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。

　　第一課時(shí)   4.7.1  垂線

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　▲    知識(shí)與能力

　　1、分析和探索垂直的概念,體會(huì)垂直的性質(zhì)。

　　2、理解過平面中一點(diǎn)有且只有一條垂線的性質(zhì)。

　　▲    過程與方法

　　1、復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容并引入新課。

　　2、通過對相關(guān)課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關(guān)的概念。

　　3、通過對例題圖形的操作得到垂直的性質(zhì)。

　　▲    情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過對課件的分析，引導(dǎo)學(xué)生得出生垂直的定義，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和探索能力。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)及突破

　　▲    重點(diǎn)

　　兩條直線的垂直概念以及垂直的性質(zhì)。

　　▲    難點(diǎn)

　　能充分理解垂直的定義，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

　　▲    教學(xué)突破

　　本節(jié)內(nèi)容較為形象化，涉及到的圖形較多，所以建議教師在教學(xué)的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學(xué)的資源，能給嚳學(xué)生較為形象的描述以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)個(gè)中關(guān)系，從而使學(xué)生較深刻地理解本節(jié)內(nèi)容。另外在本世中節(jié)建議教師對學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言描述圖形的位置關(guān)系，從機(jī)時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)說話的習(xí)慣。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　▲教師準(zhǔn)備    有關(guān)相交直線移動(dòng)的課件

　　▲學(xué)生準(zhǔn)備    預(yù)習(xí)相交線的概念

　　▲    教學(xué)步驟 

　　教學(xué)流程設(shè)計(jì)

　　教師指導(dǎo)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　1.設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生回顧兩直線相交的內(nèi)容，并引入新課

　　2.通過對兩相交直線的旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.

　　3.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫得到垂 直的唯一性.

　　4.布置適當(dāng)練習(xí),鞏固所學(xué)

　　1.認(rèn)真地回顧兩直線相交的知識(shí),并隨著教師的思路進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).

　　2.通過對動(dòng)畫效果的分析,能總結(jié)出兩直線垂直的概念.

　　3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.

　　4.完成練習(xí),對所學(xué)內(nèi)容有進(jìn)一步的理解.

　　一、導(dǎo)入  新課

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　1、導(dǎo)入  ：我們在以前學(xué)習(xí)了相交直線的知識(shí)，讓我們一起回憶一下。

　　2、總結(jié)學(xué)生的回答，并做出適當(dāng)補(bǔ)充，引入新課：今天我們進(jìn)一步討論相交線問題。

　　1、認(rèn)真地回憶有關(guān)相交直線的內(nèi)容，進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí)，并在此基礎(chǔ)上積極回答問題。

　　2、在教師作總結(jié)的過程中積極思考，并隨著教師的思路進(jìn)入新課。

　　二、對相交線的探索

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　1、  用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成垂直的動(dòng)畫效果，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論得到垂直的概念，向?qū)W生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。

　　2、  引導(dǎo)學(xué)生完成課本第161頁

　　“試一試”的內(nèi)容，鼓勵(lì)討論在直線外或直線上一點(diǎn)能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作解決問題的能力。

　　3、  讓學(xué)生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點(diǎn)A與直線BC上各點(diǎn)連線中哪條最短?

　　4、  總結(jié)學(xué)生的回答,講述點(diǎn)到直線距離概念,提醒學(xué)生注意垂線段與線的區(qū)別.

　　5、  組織學(xué)生觀察討論課本第162頁”做一做”的內(nèi)容,在此過程中通過小海龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)滲透旋轉(zhuǎn)思想.

　　6、  練習(xí):課本第162頁練習(xí)1-3題.

　　7、  教師小結(jié)本內(nèi)容

　　8、  布置作業(yè) :課本第166頁習(xí)題4.7第1題

　　1認(rèn)真積極討論，基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)圖形中兩條相交直線形成的四個(gè)角是直角，從而認(rèn)識(shí)兩條直線垂直的概念，能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。

　　2.認(rèn)真完成“試一試|”的內(nèi)容并積極討論，在此過程中發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)有且只有一條垂線。

　　3.認(rèn)真觀察，動(dòng)手測量，積極討論可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A與直線BC各點(diǎn)連線中AB最短。

　　4.結(jié)合圖形，認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線距離的概念，掌握垂線與垂線段的區(qū)別。

　　5.通過做出圖形和討論能發(fā)現(xiàn)兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900度得到的，從而理解旋轉(zhuǎn)思想。

　　6.認(rèn)真完成練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)。

　　7.學(xué)生完成作業(yè) 。

5.1．1相交線 篇9

　　教學(xué)建議

　　1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

　　（1）本節(jié)課的重點(diǎn)是對頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到，要求學(xué)生掌握.對頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn).教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句，而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認(rèn)它們.辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角的前提條件，再找其中有公共頂點(diǎn)沒有公共邊（或不相鄰）的兩個(gè)角，就是對頂角.

　　（2）本節(jié)課的難點(diǎn)是對頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來說并非易事.教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于兩個(gè)角相等的定理，使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補(bǔ)角相等”這個(gè)定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號(hào)語言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據(jù).

　　3.教法建議

　　（1）因?yàn)楸竟?jié)是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準(zhǔn)備好教具，先讓學(xué)生觀察模型，對相交線建立感性認(rèn)識(shí)，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　（2）教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學(xué)生感受對頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準(zhǔn)備好的剪刀，在講臺(tái)上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補(bǔ)角？讓學(xué)生在變化中理解對頂角和鄰補(bǔ)角的意義.

　　（3）本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué)，教師可以先拿出相交線的模型，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學(xué)生觀察四個(gè)角的特征，這四個(gè)角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征？這些問題都要由老師設(shè)問、啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來，讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程，有利于學(xué)生對對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)的理解.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

　　2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.

　　3.會(huì)用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

　　2.通過對頂角件質(zhì)的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.

　　（三）德育滲透點(diǎn)

　　從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　通過實(shí)例，培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標(biāo)準(zhǔn)；通過相交線，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的簡單美、對稱美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討.

　　2.學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手動(dòng)腦、積極參與、認(rèn)真研討、學(xué)會(huì)概括.

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

　　（一）重點(diǎn)

　　（二）難點(diǎn)

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角.

　　（三）疑點(diǎn)

　　對頂角、鄰補(bǔ)角的圖形識(shí)別.

　　（四）解決辦法

　　強(qiáng)調(diào)圖形的基本特征，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型.

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1.通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課題.

　　2.通過演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生討論、總結(jié)對頂角、鄰補(bǔ)角兩個(gè)概念.

　　3.通過學(xué)生研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解.

　　4.通過學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié).

　　5.通過隨堂練習(xí)，檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況.

　　七、教學(xué)步驟 

　　（一）明確目標(biāo)

　　能在圖形中正確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，理解其概念，掌握其性質(zhì)，并運(yùn)用其進(jìn)行推理計(jì)算.

　　（二）整體感知

　　通過對較復(fù)雜圖形的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，逐步加深幾何知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和邏輯推理、表達(dá)能力.

　　（三）教學(xué)過程 

　　創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　投影打出本章的章前圖（投影片1），然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題.

　　學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.

　　教師導(dǎo)入  ：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.它們就是我們本章要研究的課題：

　　【板書】第二章  相交線、平行線

　　【教法說明】以立交橋?yàn)閷?shí)例引出本章內(nèi)容，目的是①通過實(shí)例，讓學(xué)生了解相交線、平行線是我們?nèi)粘Ｉ�活中�?jīng)常見到的；②通過畫面，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力；③通過畫面，啟發(fā)學(xué)生廣泛地聯(lián)想，讓學(xué)生知道，相交線、平行線的概念是從實(shí)物中抽象出來的；④通過學(xué)生熟悉的事物，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　學(xué)生活動(dòng)：請學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)空間里相交線、平行線的一些實(shí)例.

　　教師導(dǎo)入  ：相交線、平行線在日常生活中經(jīng)常見到，有著廣泛應(yīng)用，所以研究這些問題對今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線相交的問題，從而引入本節(jié)課題.

　　【板制】2.1

　　探究新知，講授新課

　　教師演示：取兩根木條a、b，用釘子將它們釘在一起，并且能隨意張開.固定水條a，繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)b，可以看到，b的位置變化了，a、b所成的角a也隨著變化.這說明兩條直線相交的不同位置情況，與它們的交角大小有關(guān).可以用它們所成的角來說明相對位置的各種情況.所以研究兩條直線相交問題首先來研究兩條直線相交得到的有公共頂點(diǎn)的四個(gè)角.這四個(gè)角都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中有些有公共邊，有些沒有公共邊，故我們把這些角分成兩類：對頂角和鄰補(bǔ)角.

　　【教法說明】演示相交線的模型，目的是使學(xué)生領(lǐng)會(huì)研究相交線為什么要研究它們相交所成的角.

　　1.對頂角和鄰補(bǔ)角的概念

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察右圖，同桌討論if與Z3有什么特點(diǎn)，然后，舉手回答，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.

　　【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對頂角.

　　學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找右圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？

　　學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對頂角.

　　緊扣對頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

　　（1）辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.

　　（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角.

　　反饋練習(xí)：投影顯示（投影片2）

　　下列各圖中，∠l和∠2是對頂角嗎？為什么？（射線OA是活動(dòng)的）

　　【教法說明】本組題目是鞏固對頂角概念的，通過練習(xí)，使學(xué)生掌握在圖形中辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)，同時(shí)又用反例印證概念，使學(xué)生加深印象，最后一個(gè)圖形為下面講部補(bǔ)角做鋪墊。

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察圖2－l，∠1和∠2與對頂角相比，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而得出鄰補(bǔ)角的定義.

　　【板書】∠l和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

　　學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找圖2－1中還有沒有其他鄰補(bǔ)角，如果有，是哪些角.

　　學(xué)生口答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是鄰補(bǔ)角.

　　【教法說明】把鄰補(bǔ)角的概念與對頂角概念對比著講解，便于掌握概念之間的聯(lián)系與  區(qū)別，加深對概念的理解.

　　提出問題：如右圖，∠1和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？

　　師：鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角，由此可知，鄰補(bǔ)角是有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補(bǔ)的角.右圖這樣的鄰補(bǔ)角在圖形中也是常見的.在這種情況下，只存在一對鄰補(bǔ)角，而不存在對頂角，與兩條直線相交所得的角不同.

　　教師演示：圖中射線OC固定在一個(gè)位置不動(dòng)，把∠1和∠2拉開，并且保持角的大小不變，如右圖（投影片3）.

　　提出問題：∠l和∠2的和是多少度？∠l和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的變換，回答教師提出的問題，同桌可相互討論.

　　【教法說明】此問題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念，演示活動(dòng)投影片，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，比教師單純地強(qiáng)調(diào)效果更好.

　　2.對頂角的性質(zhì)

　　提出問題：我們在圖形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢？

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.

　　【教法說明】學(xué)生說出對頂角∠l＝∠3后，啟發(fā)學(xué)生再說出∠2＝∠4，然后得出對頂角相等的性質(zhì).在學(xué)生理解推理思路的基礎(chǔ)上，板書為幾何符號(hào)推理的格式.對頂角的性質(zhì)不難得出，放手讓學(xué)生展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，在活躍課堂氣氛的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力

　　【板書】∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），

　　∴∠l＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）.

　　注意：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義.

　　或?qū)懗桑骸摺?＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補(bǔ)角定義），

　　∴∠1＝∠3（等量代換）.

　　【教法說明】推得“對頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，是課本中初次出現(xiàn)的一步推理，使學(xué)生了解推理可以寫成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根據(jù)，也就是括號(hào)里填的理由.這種推理的格式以后還要逐步滲透和訓(xùn)練，現(xiàn)在不要求自己會(huì)寫推理過程，只要求學(xué)生能看明白就可以了，為以后證明打好基礎(chǔ)。

　　嘗試反饋，鞏固練習(xí)

　　投影顯示（投影片4）

　　【教法說明】本級(jí)統(tǒng)習(xí)是鞏固對頂角和鄰補(bǔ)角概念的，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.第1題是課本第59頁練習(xí)第2題的變式，第2題是課本第59頁練習(xí)第3題和“想一想”的綜合.解決這類題目的關(guān)鍵是要善于從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形.對頂角、鄰補(bǔ)角的基本圖形是兩條直線相交，則三條直線相交的圖形應(yīng)分解為三個(gè)兩條直線交于一點(diǎn)的圖形.如：

　　為此，對頂角有 2×3＝6個(gè)，鄰補(bǔ)角的對數(shù)為 4×3＝12個(gè).第3、4題是有關(guān)的概念的綜合訓(xùn)練，其中第4題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念.

　　投影顯示（投影片5）

　　【教法說明】第1題是直接利用對頂角相等的性質(zhì)得出，第2、3題是結(jié)合圖形利用對頂角相等的性質(zhì)，第4題是課本59負(fù)練習(xí)第4題，是兩條直線相交的一種特殊情況，為下節(jié)課講兩直線互相垂直埋下伏筆.

　　變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　投影顯示（投影片6）

　　學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程，請一個(gè)學(xué)生板演。

　　解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）.

　　∠2＝180°－40°＝140°（鄰補(bǔ)角定義）.

　　∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）.

　　【教法說明】例題一方面鞏固了對頂角的性質(zhì)；另一方面說明幾何里的計(jì)算題，需要用到圖形的幾何性質(zhì)，因此，要有根有據(jù)地計(jì)算.例題放手讓學(xué)生自己解決，比教師單純地講解效果會(huì)更好.盡管學(xué)生書寫格式不如課本上的規(guī)范，但通過集體講評(píng)糾正后，學(xué)生印象更深刻.

　　學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題.

　　變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°

　　變式 2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍

　　變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤? ：∠2＝2：9

　　變式4：把∠1＝40°變?yōu)椤?＝平角

　　【教法說明】學(xué)生自編開放性的題目，一是活躍課堂氣氛；二是培養(yǎng)學(xué)生的開放思維能力和逆向思維能力.變式1、2、3均可建立方程或方程組求解，幾何中計(jì)算角度和線段長度等問題常借助代數(shù)方程來解決.

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　角的名稱

　　特征

　　性質(zhì)

　　相同點(diǎn)

　　不同點(diǎn)

　　對頂角

　　①兩條直線相交面成的角

　　②有一個(gè)公共頂點(diǎn)

　　③沒有公共邊

　　對頂角相等

　　都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對出現(xiàn)。

　　對頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。

　　鄰補(bǔ)角

　　①兩條直線相交面成的角

　　②有一個(gè)公共頂點(diǎn)

　　③有一條公共邊

　　鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

　　學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.

　　【教法說明】課堂小結(jié)以提問形式，由學(xué)生自己討論，系統(tǒng)歸納總結(jié)，以便培養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力.

　　八、布置作業(yè) 

　　（一）必做題

　　課本第69頁習(xí)題 2.1A組第2題.

　　（二）思考題

　　課本第70頁習(xí)題2.1A組第4題

　　【教法說明】作業(yè) 緊緊圍繞著對頂角、鄰補(bǔ)角的概念及對頂角性質(zhì).思考題是對頂角性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，結(jié)合圖形可以看出，活動(dòng)指針的讀數(shù)，就是兩直線相交成一個(gè)角的度數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　（三）作業(yè) 答案

　　2.解：（1）∠AOD的對頂角是∠BOC，∠EOC的對頂角是∠DOF.

　　（2）∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的鄰補(bǔ)角是∠AOE和∠BOF.

　　（3）∠BOD＝∠AOC＝50°（對頂角相等），∠BOC＝180°－50＝130°（鄰補(bǔ)角定義）.

　　4.應(yīng)用對頂角相等的性質(zhì)測量角.

　　九、板書設(shè)計(jì) 

　　熱門文章中“ 課件”

5.1．1相交線 篇10

　　課程教材研究所　李海東

　　七年級(jí)下冊第5章是“相交線與平行線”，本章主要研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)是垂直和平行關(guān)系，以及有關(guān)平移變換的內(nèi)容.本章共安排了四個(gè)小節(jié)以及三個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：

　　5.1 相交線　　　　　　　3課時(shí)

　　5.2 平行線　　　　　　　 3課時(shí)

　　5.3 平行線的性質(zhì)　　　　 3課時(shí)

　　5.4 平移 　　　　　　　　2課時(shí)

　　數(shù)學(xué)活動(dòng)

　　小結(jié)                                         2課時(shí)

　　一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示：

　　（二）教科書內(nèi)容

　　平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)有所接觸，本章在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，首先研究了相交的情形，探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系，給出了鄰補(bǔ)角和對頂角概念，得出了“對頂角相等”的結(jié)論；垂直作為兩條直線相交的特殊情形，與它有關(guān)的概念和結(jié)論是學(xué)習(xí)下一章“平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ)，本章對垂直的情形進(jìn)行了專門的研究，探索得出了“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結(jié)論，并給出點(diǎn)到直線的距離的概念，為學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)打下基礎(chǔ).

　　對于平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，教科書首先引入一個(gè)基本事實(shí)（平行公理），即過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發(fā)點(diǎn)探討了判定兩條直線平行的三種方法和兩條直線平行的三條性質(zhì)，并給出了兩條平行線的距離的概念.由于學(xué)生已經(jīng)接觸了一些命題，如“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”“等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”“對頂角相等”，教科書對命題以及命題的構(gòu)成作了簡單介紹，使學(xué)生初步接觸有關(guān)形式邏輯概念和術(shù)語. 

　　本章在最后一節(jié)安排了有關(guān)平移變換的內(nèi)容.從《課程標(biāo)準(zhǔn)》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，通過將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動(dòng)，使圖形動(dòng)起來，有助于在運(yùn)動(dòng)變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具.本套教材在不同階段安排了這些圖形變換的內(nèi)容.平移是一種基本的圖形變換，也是本套教材中引進(jìn)的第一個(gè)圖形變換.教科書將“平移”安排在本章最后一節(jié)，一方面是考慮將其作為平行線的一個(gè)應(yīng)用，另一方面考慮引入平移變換，可以盡早滲透圖形變換的思想，使學(xué)生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法.在“平移”一節(jié)中，教科書首先給出幾個(gè)美麗圖案，分析這些圖案的共同特點(diǎn)，由此引出圖形的平移；接著通過一個(gè)“探究”欄目讓學(xué)生畫雪人，體會(huì)動(dòng)手平移的過程；再觀察兩個(gè)相鄰的雪人，分析它們之間對應(yīng)點(diǎn)連線的位置和長短關(guān)系，發(fā)現(xiàn)平移的基本性質(zhì)，給出了平移變換的概念；最后學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計(jì)圖案和分析解決實(shí)際生活中的問題.

　　本章的重點(diǎn)是垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì)，因?yàn)檫@些知識(shí)是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到，這部分內(nèi)容掌握不好，將會(huì)影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).學(xué)好這部分重點(diǎn)內(nèi)容的關(guān)鍵是要使學(xué)生理解與相交線、平行線有關(guān)的角的知識(shí)，因?yàn)橹本�的位置關(guān)系是通過有關(guān)角的知識(shí)反映出來的.

　　對于推理能力的培養(yǎng)，在本章，不僅要求學(xué)生通過觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納出圖形的概念和性質(zhì)，還要求“說理”，把它作為探究結(jié)論的自然延續(xù).本章這樣的地方還是很多的，例如“對頂角相等”性質(zhì)的得出，由判定兩直線平行的方法1，得出方法2、3，由平行線的性質(zhì)1，得出性質(zhì)2、3，以及一些例、習(xí)題中，等等.對于說理，由于學(xué)生還比較陌生，不知道應(yīng)由什么，根據(jù)什么，得出什么，對于說理所用的三段論的形式——由小前提得到結(jié)論，以大前提作為理由，一下子也很難適應(yīng).因此，逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會(huì)說理，是本章的一個(gè)難點(diǎn).

　　解決以上難點(diǎn)的關(guān)鍵是要按照教科書的安排，一步一步地，循序漸進(jìn)地引入推理論證的內(nèi)容.在本章，結(jié)合正文的相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)行初步的說理訓(xùn)練；在本章最后，學(xué)習(xí)了命題及命題的構(gòu)成后，學(xué)生也能對說理的理由，三段論的表達(dá)形式有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，用這樣前一步為后一步作準(zhǔn)備，逐步提高，慢慢教會(huì)的辦法克服難點(diǎn).

　　二、本章編寫特點(diǎn)

　　（一）內(nèi)容呈現(xiàn)上充分體現(xiàn)認(rèn)知過程，給學(xué)生提供探索與交流的時(shí)間和空間

　　在內(nèi)容處理上，教科書加強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)幾何的成分，將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合.論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實(shí)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重要的作用.對于幾何中的結(jié)論，教科書多數(shù)是先讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗(yàn)等活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后再對結(jié)論進(jìn)行說明、解釋或論證，為由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊，在教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一點(diǎn).

　　對于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設(shè)問、設(shè)置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等欄目，讓學(xué)生通過探索活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動(dòng)的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.例如，對于“對頂角相等”，教科書首先設(shè)置一個(gè)“討論”欄目，讓學(xué)生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學(xué)生的充分討論，探究發(fā)現(xiàn)對頂角相等這個(gè)結(jié)論，然后再對這個(gè)結(jié)論進(jìn)行了說理，這樣就將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何相結(jié)合.再如，平行線性質(zhì)的處理也是采用的這種處理方式.在本章最后的活動(dòng)1“你有多少種畫平行線的方法？”中，學(xué)生通過討論書中提供的三位同學(xué)畫平行線的方法，結(jié)合本章所學(xué)內(nèi)容和生活經(jīng)驗(yàn)，不同的學(xué)生會(huì)得到不同的畫平行線的方法.通過這樣的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí).

　　（二）注意加強(qiáng)直觀性

　　密切聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿是編寫這套教科書特別關(guān)注的問題.幾何圖形是從實(shí)際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質(zhì)都是比較抽象的，這一點(diǎn)對于學(xué)生來說有一定的困難.為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，在編寫這一章時(shí)，我們注意根據(jù)七年級(jí)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，加強(qiáng)了直觀教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容盡量貼近學(xué)生的生活.許多概念、性質(zhì)、定理的引入都是從解決實(shí)際問題的需要來出發(fā)的（如從剪刀剪開布片的過程引入研究兩條相交直線所成角的問題，從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質(zhì)，等等）；在教材編寫時(shí)，也注意為利用實(shí)物、模型、計(jì)算機(jī)等多種教學(xué)手段提供材料，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中尋找圖形的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)（如對頂角的性質(zhì)，垂線、平行線的概念的引入等等）.在研究有關(guān)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)后，再注意把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中（例如畫交通路口示意圖、檢驗(yàn)一些平行問題、繪制住房平面圖等等）.在教學(xué)時(shí)，也應(yīng)注意從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己多觀察、多動(dòng)手、勤思考，結(jié)合適合當(dāng)?shù)靥攸c(diǎn)的一些問題，抽象出隱含在這些實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)問題，引入本章要學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，通過對數(shù)學(xué)問題的研究，學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和方法，并利用所學(xué)知識(shí)解決更多的實(shí)際問題，體現(xiàn)具體——抽象——具體的過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

　　（三）循序漸進(jìn)地安排技能訓(xùn)練

　　這一章的教學(xué)，除了要學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識(shí)以外，還擔(dān)負(fù)著一些技能和能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練的任務(wù).這既有幾何語言、圖形方面的，也有說理、推理方面的.這些內(nèi)容，都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的基礎(chǔ).教科書在這方面也是作了精心安排，在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意按照由簡單到復(fù)雜，由模仿到獨(dú)立操作的順序，逐步提高要求.

　　例如，在這一章開始，要求學(xué)生進(jìn)行說理，處于為今后進(jìn)行推理論證的準(zhǔn)備階段.因此，也就要求學(xué)生能用較準(zhǔn)確的語言表達(dá)學(xué)過的概念、性質(zhì)，學(xué)會(huì)一些簡單的、基本的推理語言（如“因?yàn)椤�…所以……”“由……得……”等），要能區(qū)分命題的條件和結(jié)論等，為能用文字語言準(zhǔn)確表達(dá)說理過程，也為今后進(jìn)行推理論證打下一個(gè)良好的基礎(chǔ).

　　再如，承接“圖形認(rèn)識(shí)初步”，本章仍舊要重視文字語言、符號(hào)語言、圖象語言等幾種不同語言的相互轉(zhuǎn)化，注意“幾何模型→圖形→文字→符號(hào)”這個(gè)抽象的過程，使抽象和直觀結(jié)合起來，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他語言.在教科書中也注意了由不同方向?qū)�圖形、文字和符號(hào)間轉(zhuǎn)化的設(shè)計(jì)安排，安排了這樣一些練習(xí)、習(xí)題，教學(xué)時(shí)也要注意這方面的訓(xùn)練.本章也要求學(xué)生能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線，平移一個(gè)簡單的圖形等，教科書還安排了“你有多少畫平行線的方法”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過這些內(nèi)容，讓學(xué)生較快適應(yīng)，把幾何圖形與語句表示、符號(hào)表示聯(lián)系起來，使學(xué)生能從多角度表示圖形、認(rèn)識(shí)圖形、把握圖形.

　　三、幾個(gè)值得關(guān)注的問題

　　（一）有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)

　　對于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡單推理”“用符號(hào)表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排.本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結(jié)合知識(shí)的學(xué)習(xí)，識(shí)圖、畫圖、幾何語言的訓(xùn)練從“說理”過渡到“簡單推理”.例如，在推導(dǎo)“對頂角相等”這個(gè)結(jié)論時(shí)，采用了用語言敘述的方式進(jìn)行“說理”，在推導(dǎo)平行線的性質(zhì)（由性質(zhì)1得出性質(zhì)2）時(shí)，教科書展示了一個(gè)簡單推理的過程.各個(gè)過程中，都沒有采用“已知……，求證……，證明”的形式邏輯格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù).因此教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，對推理能力的培養(yǎng)要有一個(gè)循序漸進(jìn)逐步提高的過程，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語言，可以結(jié)合圖形進(jìn)行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示說理、簡單推理的過程，等等.總之，要注意逐步提高、不要急于要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語言書寫，不能操之過急.

　　另外，說理、推理的內(nèi)容是本章的教學(xué)難點(diǎn)，教科書中注意對學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)行訓(xùn)練.由于學(xué)生的認(rèn)知能力有差別，基礎(chǔ)也不同，所以教學(xué)中一方面要按要求有計(jì)劃地組織好教學(xué)，另一方面要注意因材施教.對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一定要一步一步地使每階段的訓(xùn)練到位，不要急于求成；對接受能力強(qiáng)的學(xué)生，要及時(shí)調(diào)整教學(xué)要求，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，滿足他們的求知欲，對于教科書中的一些要求說明理由的習(xí)題，也可以要求他們把推理的過程用簡單的符號(hào)化的語言表示出來.

　　（二）注意突出重點(diǎn)內(nèi)容

　　這一章的內(nèi)容比較豐富，除了要研究平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系（重點(diǎn)是垂直和平行關(guān)系），還包括平移變換的內(nèi)容以及一些命題的內(nèi)容，由于教學(xué)時(shí)間有限，為了使學(xué)生集中精力掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)，并形成一定的能力，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意突出重點(diǎn).例如，研究兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)是要研究一些圖形的性質(zhì)，如對頂角相等、垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定和性質(zhì)等，對于一些定義，不要作嚴(yán)格的形式化的要求.教科書中鄰補(bǔ)角、對頂角的概念都是結(jié)合圖形，分析其位置關(guān)系給出的；垂直、平行的概念則是承接了前面學(xué)段學(xué)過的概念.再如，對于命題、定理、證明等概念，教科書是分階段、分散安排的.在本章，要求學(xué)生在學(xué)過一些命題（包括數(shù)與代數(shù)的以及空間與圖形的）的基礎(chǔ)上，了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式），知道一個(gè)命題可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，不要在這里過多要求.

　　由于內(nèi)容較多，每課教學(xué)時(shí)都要突出一兩個(gè)重點(diǎn)，課堂活動(dòng)也要圍繞這一兩個(gè)重點(diǎn)進(jìn)行.例如，講5.1.1 相交線這一小節(jié)時(shí)，要抓住“對頂角相等”這個(gè)重點(diǎn).實(shí)際上，教科書“討論”欄目設(shè)計(jì)的表格在教學(xué)時(shí)可以逐步呈現(xiàn)，由兩條直線相交的圖形，讓學(xué)生尋找其中所成的角，對它們進(jìn)行分類，根據(jù)位置關(guān)系對它們“命名”，然后尋找它們的大小關(guān)系，最后再進(jìn)行說理.在課堂上識(shí)圖、畫圖、語言訓(xùn)練、作練習(xí)都可以主要圍繞找“對頂角”或應(yīng)用“對頂角相等”進(jìn)行.

　　（三）處理好平移內(nèi)容

　　從《標(biāo)準(zhǔn)》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等.通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動(dòng)，使圖形動(dòng)起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題的有效的工具.平移是一種基本的圖形變換，在本章第4節(jié)安排了平移變換的內(nèi)容.

　　在平移一節(jié)中，教科書首先從觀察幾個(gè)由圖形的平移得到的美麗圖案入手，分析這些圖案的共同特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖案都是由一個(gè)圖形經(jīng)過平行移動(dòng)得到的.通過探索平移前后兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)圖形大小形狀完全相同”“新圖形中的每一點(diǎn)都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)”“各組對應(yīng)點(diǎn)間的連線平行且相等”等平移的基本性質(zhì)，并學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計(jì)圖案和分析解決實(shí)際生活中的問題.

　　對于平移的內(nèi)容，本章只是一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，本冊書在“平面直角坐標(biāo)系”中還安排了“用坐標(biāo)表示平移”的內(nèi)容，從數(shù)的角度用代數(shù)的方法研究平移變換，將平移變換從數(shù)和形兩方面統(tǒng)一起來，使學(xué)生對平移變換有更深刻的了解，為今后使用平移變換發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，研究幾何問題打下基礎(chǔ)；另外，在八年級(jí)下冊“四邊形”一章，還結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)對平移過程中“對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等”的性質(zhì)作了理論的推導(dǎo)；在九年級(jí)上冊“旋轉(zhuǎn)”中，還要求學(xué)生能綜合應(yīng)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞它們在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用.這樣處理平移內(nèi)容，能使學(xué)生從感性到理性、從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)逐步加深對平移的理解，有助于他們逐步掌握平移的內(nèi)容.在教學(xué)時(shí)要注意教科書的安排，完成好這部分內(nèi)容的教學(xué).

　　（四）重視信息技術(shù)的應(yīng)用

　　信息技術(shù)工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具.利用信息技術(shù)工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動(dòng)起來.許多計(jì)算機(jī)軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運(yùn)動(dòng)變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，這可以使得許多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)做不到或做不好的事情變得容易起來.

　　在這一章，信息技術(shù)工具是大有用武之地的，教科書還專門安排了一個(gè)“信息技術(shù)應(yīng)用”的選學(xué)欄目，對教科書中一些可以應(yīng)用信息技術(shù)的地方進(jìn)行了舉例說明.例如，我們隨意畫兩條相交直線，就得到了一個(gè)相交線的“模型”，這個(gè)模型比我們用木條做成的模型又進(jìn)一步，它不僅可以隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，通過尋找轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角的不變的位置關(guān)系得到鄰補(bǔ)角和對頂角；還可以利用軟件的測量功能，測出這些角的大小，再觀察轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角的大小的變化，去發(fā)現(xiàn)鄰補(bǔ)角、特別是對頂角之間的數(shù)量關(guān)系，這是傳統(tǒng)方法所不能做到的，也正是信息技術(shù)工具的優(yōu)勢所在.其他探索垂線的性質(zhì)、探索平行線的性質(zhì)和判定方法也是類似的.因此，有條件的學(xué)校，應(yīng)盡可能多的使用計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器等信息技術(shù)工具，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

5.1．1相交線 篇11

　　相交線——說課稿

　　尊敬的各位評(píng)委各位老師上午好：

　　我今天說課的題目是《相交線》，我將按照以下五個(gè)方面來進(jìn)行：

　　一：教材分析

　　1、教材的內(nèi)容：本節(jié)課是人教版七年級(jí)下冊第五章第一節(jié)的第一課時(shí)

　　2、教材的地位和作用：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)有所接觸，本章在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，首先研究相交的兩條直線，這是后面學(xué)習(xí)垂直相交的必要基礎(chǔ)也為后面學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系奠定基石，因此本節(jié)課具有承前啟后的重要作用

　　3、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)和應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：理解對頂角性質(zhì)的探索

　　（確定重難點(diǎn)的依據(jù)：本節(jié)的學(xué)習(xí)目的是研究兩條相交直線產(chǎn)生的四個(gè)角的關(guān)系，因此將鄰補(bǔ)角、對頂角的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用作為本節(jié)的重點(diǎn)。同學(xué)們剛剛開始接觸幾何，對推理說理不習(xí)慣也不熟悉，所以將理解對頂角相等的性質(zhì)作為難點(diǎn)。）

　　4、教學(xué)目標(biāo)：

　　A：知識(shí)與技能目標(biāo)

　　（1）.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

　　（2）.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程

　　（3）.會(huì)用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的簡單推理和計(jì)算.

　　B：過程與方法目標(biāo)

　　（1）.通過觀察、操作、探究、猜想、思考、交流、歸納、推理等培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)操作能力、動(dòng)手能力。

　　（2）.體會(huì)具體到抽象再到具體的思想方法.

　　C：情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)

　　（1）.感受圖形中和諧美、對稱美.

　　（2）.感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心.

　　（3）.感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)

　　二、學(xué)情分析：

　　在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的初步認(rèn)識(shí)、對相交線和平行線有了直觀的感性認(rèn)識(shí)，且對互補(bǔ)和互余有了清楚的了解，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角和對頂角，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生對新知識(shí)的應(yīng)用充滿好奇與期待.

　　三、教法和學(xué)法：

　　教法：

　　葉圣陶先生倡導(dǎo)：解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的腦，解放學(xué)生的時(shí)間.根據(jù)這一思想及我校初一學(xué)生活潑好動(dòng)的特點(diǎn)，我采取啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)及多媒體輔助教學(xué) 相結(jié)合的方法.

　　學(xué)法：以學(xué)生分組實(shí)踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學(xué)習(xí)方法.

　　四、教學(xué)過程：

　　1課前準(zhǔn)備：課件，剪刀，紙片，相交線模型

　　2教學(xué)過程：設(shè)置以下六個(gè)環(huán)節(jié)

　　環(huán)節(jié)一：情景屋（創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)）

　　請學(xué)生欣賞觀察圖片，圖片中有大橋上的鋼梁和鋼索，窗戶的窗格都給我們以相交線平行線的形象，讓學(xué)生感受到相交線平行線在我們生活中有著廣泛的應(yīng)用，由此產(chǎn)生研究它們了解它們的興趣和欲望，適時(shí)的給出本章課題：相交線和平行線

　　環(huán)節(jié)二：問題苑（合作交流，解釋發(fā)現(xiàn)）

　　通過一些問題的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，具體操作：

　　（1）：動(dòng)手嘗試：剪紙片，感知剪刀所形成的角在剪紙過程中的變化

　　（2）：給出問題，由剪刀這個(gè)實(shí)物抽象出幾何模型——兩條直線相交。

　　（讓學(xué)生充分的感知到數(shù)學(xué)來源于生活，符合初中學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和興趣愛好）

　　（3）：分析研究此模型：

　　設(shè)置以下一系列問題：A、兩直線相交構(gòu)成的4個(gè)角兩兩相配共能組成幾對？（6對）

　　B、對各對角進(jìn)行分析，首先從位置上去分析————結(jié)論：可把這六對角分成兩大類，一類為哪些角？——特點(diǎn)？——它們有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線——引出概念——鄰補(bǔ)角。

　　另一類是哪些角？———特點(diǎn)？——它們的兩邊互為反向延長線——引出概念——對頂角

　　C、再從大小上進(jìn)行分析——量一量——結(jié)論：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對頂角相等。

　　D、你能闡述它們互補(bǔ)和相等的理由嗎？

　　（一堂好課，是由一系列的真問題組成的，本環(huán)節(jié)在老師的引導(dǎo)下，由學(xué)生自由的發(fā)揮，通過觀察分析，交流 討論一步一步的解決本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生通過自己探索獲得的知識(shí)才是自己的知識(shí)，讓學(xué)生在此過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，達(dá)到教是為了不教的目的）

　　環(huán)節(jié)三：快樂房（大膽創(chuàng)設(shè)，感悟變換）

　　（設(shè)置見投影，讓學(xué)生判斷形成的兩個(gè)角是否為鄰補(bǔ)角，這一變換讓學(xué)生充滿興趣，此時(shí)一定讓學(xué)生用鄰補(bǔ)角的特點(diǎn)去檢驗(yàn)，達(dá)到知識(shí)的正向遷移，并理解鄰補(bǔ)角和補(bǔ)角的關(guān)系）

　　環(huán)節(jié)四：實(shí)例庫（拓展應(yīng)用，升華提高）

　　例子1：是一組不同形式的角，判斷是否為對頂角，此題的目的是鞏固對頂角的概念，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力

　　例子2：例子2是用對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算，在這里設(shè)置了一組變式題，而且變式題目不是教師直接給出，而是啟發(fā)學(xué)生自己編，讓學(xué)生過了一把編導(dǎo)的癮，學(xué)生一定非常的開心，這樣可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的思維能力

　　（一方面鞏固了對頂角的性質(zhì)；另一方面說明幾何里的計(jì)算題，需要用到圖形的幾何性質(zhì)，因此，要有根有據(jù)地計(jì)算.例題放手讓學(xué)生自己解決，比教師單純地講解效果會(huì)更好.盡管學(xué)生書寫格式不如課本上的規(guī)范，但通過集體講評(píng)糾正后，學(xué)生印象會(huì)更深刻）.

　　最后安排一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎：見投影

　　（讓學(xué)生始終對課堂充滿熱情，通過此練習(xí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)來自于生活又用于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情）

　　環(huán)節(jié)五：點(diǎn)金帚（學(xué)后反思 感悟收獲）

　　通過本堂課的探究

　　我經(jīng)歷了......

　　我體會(huì)到......

　　我感受到......

　　（學(xué)生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力和語言表達(dá)能力；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程，幫助學(xué)生肯定自我，欣賞他人，同時(shí)把本節(jié)課的內(nèi)容形成知識(shí)體系.）

　　角的名稱

　　特征

　　性質(zhì)

　　相同點(diǎn)

　　不同點(diǎn)

　　對頂角

　　①兩條直線相交而成的角

　　②有一個(gè)公共頂點(diǎn)

　　③沒有公共邊

　　對頂角相等

　　都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對出現(xiàn)。

　　對頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)

　　鄰補(bǔ)角

　　①兩條直線相交面成的角

　　②有一個(gè)公共頂點(diǎn)

　　③有一條公共邊

　　鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

　　環(huán)節(jié)六：沉思閣（課后延伸 張揚(yáng)個(gè)性）

　　此為課后作業(yè)：

　　（適當(dāng)增加利用對頂角相等解決一些說理的題目，既讓學(xué)生感受到對頂角相等這個(gè)性質(zhì)在解題中的獨(dú)特魅力，又為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).）

　　五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

　　設(shè)計(jì)理念：面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：

　　——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)

　　——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)

　　——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

　　過程設(shè)計(jì)：學(xué)生親身經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活的圖形中提出數(shù)學(xué)問題，并抽象其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)（相交直線），最后回歸生活去運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的全過程。

　　設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生帶著興趣、帶著問題走進(jìn)課堂，帶著新的問題、帶著高漲的熱情離開課堂，進(jìn)行不斷的探究。

5.1．1相交線 篇12

　　4.7   相交線

　　教學(xué)內(nèi)容：課本第160—163頁。主要內(nèi)容為通過一個(gè)直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念，并進(jìn)一步探索垂足的概念和垂直的性質(zhì)，同時(shí)探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。

　　第一課時(shí)   4.7.1  垂線

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　▲    知識(shí)與能力

　　1、分析和探索垂直的概念,體會(huì)垂直的性質(zhì)。

　　2、理解過平面中一點(diǎn)有且只有一條垂線的性質(zhì)。

　　▲    過程與方法

　　1、復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容并引入新課。

　　2、通過對相關(guān)課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關(guān)的概念。

　　3、通過對例題圖形的操作得到垂直的性質(zhì)。

　　▲    情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過對課件的分析，引導(dǎo)學(xué)生得出生垂直的定義，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和探索能力。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)及突破

　　▲    重點(diǎn)

　　兩條直線的垂直概念以及垂直的性質(zhì)。

　　▲    難點(diǎn)

　　能充分理解垂直的定義，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

　　▲    教學(xué)突破

　　本節(jié)內(nèi)容較為形象化，涉及到的圖形較多，所以建議教師在教學(xué)的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學(xué)的資源，能給嚳學(xué)生較為形象的描述以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)個(gè)中關(guān)系，從而使學(xué)生較深刻地理解本節(jié)內(nèi)容。另外在本世中節(jié)建議教師對學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言描述圖形的位置關(guān)系，從機(jī)時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)說話的習(xí)慣。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　▲教師準(zhǔn)備    有關(guān)相交直線移動(dòng)的課件

　　▲學(xué)生準(zhǔn)備    預(yù)習(xí)相交線的概念

　　▲    教學(xué)步驟 

　　教學(xué)流程設(shè)計(jì)

　　教師指導(dǎo)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　1.設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生回顧兩直線相交的內(nèi)容，并引入新課

　　2.通過對兩相交直線的旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.

　　3.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫得到垂 直的唯一性.

　　4.布置適當(dāng)練習(xí),鞏固所學(xué)

　　1.認(rèn)真地回顧兩直線相交的知識(shí),并隨著教師的思路進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).

　　2.通過對動(dòng)畫效果的分析,能總結(jié)出兩直線垂直的概念.

　　3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.

　　4.完成練習(xí),對所學(xué)內(nèi)容有進(jìn)一步的理解.

　　一、導(dǎo)入  新課

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　1、導(dǎo)入  ：我們在以前學(xué)習(xí)了相交直線的知識(shí)，讓我們一起回憶一下。

　　2、總結(jié)學(xué)生的回答，并做出適當(dāng)補(bǔ)充，引入新課：今天我們進(jìn)一步討論相交線問題。

　　1、認(rèn)真地回憶有關(guān)相交直線的內(nèi)容，進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí)，并在此基礎(chǔ)上積極回答問題。

　　2、在教師作總結(jié)的過程中積極思考，并隨著教師的思路進(jìn)入新課。

　　二、對相交線的探索

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　1、  用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成垂直的動(dòng)畫效果，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論得到垂直的概念，向?qū)W生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。

　　2、  引導(dǎo)學(xué)生完成課本第161頁

　　“試一試”的內(nèi)容，鼓勵(lì)討論在直線外或直線上一點(diǎn)能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作解決問題的能力。

　　3、  讓學(xué)生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點(diǎn)A與直線BC上各點(diǎn)連線中哪條最短?

　　4、  總結(jié)學(xué)生的回答,講述點(diǎn)到直線距離概念,提醒學(xué)生注意垂線段與線的區(qū)別.

　　5、  組織學(xué)生觀察討論課本第162頁”做一做”的內(nèi)容,在此過程中通過小海龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)滲透旋轉(zhuǎn)思想.

　　6、  練習(xí):課本第162頁練習(xí)1-3題.

　　7、  教師小結(jié)本內(nèi)容

　　8、  布置作業(yè) :課本第166頁習(xí)題4.7第1題

　　1認(rèn)真積極討論，基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)圖形中兩條相交直線形成的四個(gè)角是直角，從而認(rèn)識(shí)兩條直線垂直的概念，能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。

　　2.認(rèn)真完成“試一試|”的內(nèi)容并積極討論，在此過程中發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)有且只有一條垂線。

　　3.認(rèn)真觀察，動(dòng)手測量，積極討論可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A與直線BC各點(diǎn)連線中AB最短。

　　4.結(jié)合圖形，認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線距離的概念，掌握垂線與垂線段的區(qū)別。

　　5.通過做出圖形和討論能發(fā)現(xiàn)兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900度得到的，從而理解旋轉(zhuǎn)思想。

　　6.認(rèn)真完成練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)。

　　7.學(xué)生完成作業(yè) 。