相交線（精選17篇）
相交線 篇1
萬寧中學(xué) 李雄強(qiáng) 一、教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力；
2、了解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)；
3、培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：對(duì)頂角相等的探索過程。
難點(diǎn)：學(xué)生推理能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)生：三角尺、量角器。
教師：多媒體課件、剪刀。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)（教學(xué)過程）
1、情景引入（多媒體投影汕頭大橋的圖片）
同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側(cè)面有許多相交線段組成的圖案，這些都給我們以相交線、平行線的形象。兩條直線相交能形成哪些角？這些角又有什么特征？這就是我們今天這堂課要研究的內(nèi)容：5.1.1相交線（板書）。
設(shè)計(jì)意圖說明：通過學(xué)生熟悉的事物，直觀形象地給出了生活中的平行線和相交線，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、探究新知
�。�1）教師動(dòng)手操作：用剪刀剪開布片。在這個(gè)過程中握緊把手時(shí)，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看成兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。
�。�2）取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想像成兩條直線，就得到一個(gè)相交線模型。如圖1所示。在七年級(jí)上冊(cè)中我們已經(jīng)知道∠1與∠2的和等于180°，所以∠1與∠2互補(bǔ)，再仔細(xì)觀察，這時(shí)的∠1與∠2有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角不僅互補(bǔ)，而且互為鄰補(bǔ)角。
設(shè)計(jì)意圖說明：用現(xiàn)實(shí)生活中的例子引出兩條直線相交所成的角的問題，自然而貼切。
這樣安排既可以復(fù)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)中互補(bǔ)的知識(shí)，又為學(xué)習(xí)本堂課的新知識(shí)做了鋪墊。
3、談?wù)摻涣?/p>
�。�1）讓學(xué)生討論教科書中第4頁的“討論”。討論時(shí)所給的表格可以逐步呈現(xiàn)，先結(jié)合兩條直線相交的圖形，找出其中所成的角，尋找各對(duì)角的位置關(guān)系。
�。�2）討論不同的角的位置關(guān)系，得出對(duì)頂角的定義，并提醒學(xué)生注意：①是兩條直線相交而得；②有一個(gè)公共頂點(diǎn)；③沒有公共邊，三個(gè)條件缺一不可。
�。�3）對(duì)頂角的大小有什么關(guān)系？討論后得出對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。
設(shè)計(jì)意圖說明：
教師放手讓學(xué)生通過討論解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，提高了合作意識(shí)。
教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語言有條理的表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并說明理由。
“對(duì)頂角相等”這句話，學(xué)生很好理解，只是不知怎么闡述理由，教師可引導(dǎo)學(xué)生用“同角的補(bǔ)角相等”得出對(duì)頂角的性質(zhì)。
4、初步應(yīng)用
�。�1）教科書第5頁的例題。
�。�2）練習(xí)（補(bǔ)充）
�、傧铝姓f法正確的是（ ）
a、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角
b、相等的兩角是對(duì)頂角
c、有公共頂點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角
d、兩條直線相交成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角
②已知∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1與∠3互為補(bǔ)角，則∠2+∠3= 。
�、廴鐖D2：直線a、b、c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3= ，∠5= 。
設(shè)計(jì)意圖說明：學(xué)生敘述，教師板書。補(bǔ)充練習(xí)的目的是為了使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，參考答案：①d ②180° ③120°、90°
5、小結(jié)提高
可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞下列問題：
�。�1）本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？
�。�2）你有什么收獲？
設(shè)計(jì)意圖說明：發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。
6、布置作業(yè)
�。�1）必做題：教科書第9頁習(xí)題5.1第1、2、7題。
（2）選做題：
設(shè)計(jì)意圖說明：學(xué)生可以根據(jù)自己的不同水平選擇不同的作業(yè)。
① 如圖3：直線ab與cd相交于點(diǎn)o，已知∠aoc+∠bod=90°，則∠boc= 。
�、� 已知兩條直線相交而成的四個(gè)角，其中的一個(gè)角為50°，求其余三個(gè)角的度數(shù)。
�、� 如圖4：ab⊥cd于點(diǎn)o，直線ef過點(diǎn)o，若∠aoe=65°，求∠dof的度數(shù)。
選做題參考答案:①135° ②130°,50°,130° ③25°
（3）備選題：
① 如圖5：oa⊥oc，ob⊥od，∠1=55°，求∠2，∠3的度數(shù)。
�、趦蓷l直線交于一點(diǎn)，有幾對(duì)對(duì)頂角？
三條直線交于一點(diǎn)，有幾對(duì)對(duì)頂角？
四條直線交于一點(diǎn)，有幾對(duì)對(duì)頂角？
x條直線交于一點(diǎn)，有幾對(duì)對(duì)頂角？
備選題參考答案：①35°，35° ②2×1=2（對(duì)） 3×2=6（對(duì)）
4×3=2（對(duì)） x（x－1）=（x2－x）（對(duì)）
五、設(shè)計(jì)思想
本課設(shè)計(jì)旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識(shí)規(guī)律，以啟發(fā)探究式教學(xué)為主導(dǎo)，以學(xué)生熟悉的橋梁兩端斜拉的平行線和側(cè)面的相交線等實(shí)景引入課題，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。通過多媒體教學(xué)輔助手段，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中觀察，啟發(fā)學(xué)生用比較直觀的語言來敘述鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一教育精神。
組織好小組合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考問題的基礎(chǔ)上，能夠尊重與理解他人的意見，并培養(yǎng)與他人合作的能力
相交線 篇2
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1. 通過動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力2. 在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問題[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索
[學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)]
一.創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角 在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。學(xué)生觀察、思考、回答問題教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題，二.認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，探索對(duì)頂角性質(zhì)1.學(xué)生畫直線ab、cd相交于點(diǎn)o，并說出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)；有公共的頂點(diǎn)o，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長(zhǎng)線2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？（學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚�(gè)角相等）3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系教師提問：如果改變 的大小，會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念和對(duì)頂角的性質(zhì)三.初步應(yīng)用練習(xí)：下列說法對(duì)不對(duì)（1） 鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角（2） 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角（3） 對(duì)頂角相等，相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角學(xué)生利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象四.鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數(shù)。[鞏固練習(xí)]（教科書5頁練習(xí)）已知，如圖， ，求： 的度數(shù) [小結(jié)]鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角. [作業(yè)]課本p9-1，2p10-7，8
5.1.2 垂線 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 [學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。 2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂線的畫法。[學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)]一. 復(fù)習(xí)提問：1、敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。2、對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。二.新課： 引言：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來研究這個(gè)問題。（一）垂線的定義 當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 如圖，直線ab、cd互相垂直，記作 ，垂足為o。 請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。注意： 1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過程：（如上圖） 反之，（二）垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)a畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)b畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。（三）垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質(zhì)1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。練習(xí)：教材第7頁探究： 如圖，連接直線l外一點(diǎn)p與直線l上各點(diǎn)o，a,b,c,……,其中 （我們稱po為點(diǎn)p到直線l的垂線段）。比較線段po、pa、pb、pc……的長(zhǎng)短，這些線段中，哪一條最短？ 性質(zhì)2 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說成： 垂線段最短。 （四）點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。如上圖，po的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) p到直線l的距離。例1 （1）ab與ac互相垂直；（2）ad與ac互相垂直；（3）點(diǎn)c到ab的垂線段是線段ab；（4）點(diǎn)a到bc的距離是線段ad;（5）線段ab的長(zhǎng)度是點(diǎn)b到ac的距離；（6）線段ab是點(diǎn)b到ac的距離。其中正確的有（ ）a. 1個(gè) b. 2個(gè)c. 3個(gè) d. 4個(gè)解：a例2 如圖，直線ab,cd相交于點(diǎn)o,解：略例3 如圖，一輛汽車在直線形公路ab上由a向b行駛，m,n分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點(diǎn)p位置時(shí)，距離村莊m最近，行駛到點(diǎn)q位置時(shí)，距離村莊n最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路ab上分別畫出p,q兩點(diǎn)位置。小結(jié)：1. 要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念；2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形；3. 垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。作業(yè)：教材第9頁5、6.
5.2.1 平行線 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；3.會(huì)根據(jù)幾何語句畫圖，會(huì)用直尺和三角板畫平行線；4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角；4.了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說明.[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理；2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解.[學(xué)習(xí)過程]一、復(fù)習(xí)提問相交線是如何定義的？二、新課引入平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？制作教具，通過演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念.三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行，記作a∥b.（畫出圖形）2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行.3.對(duì)平行線概念的理解：兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”（舉例說明）；二是“不相交”.一個(gè)前提：對(duì)兩條直線而言.4.平行線的畫法平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇到畫平行線的問題.方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)），四“畫”（沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線）.四、平行公理1.利用前面的教具，說明“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”.2.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.提問垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較.3.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.五、三線八角由前面的教具演示引出.如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個(gè)角中，其中同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì).七、小結(jié)讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論.八、課后作業(yè)1.教材p19第7題；2.畫圖說明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況.[補(bǔ)充內(nèi)容]1.試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行.但現(xiàn)實(shí)空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢？（用長(zhǎng)方體來說明）
5.2.2直線平行的條件（一）3. 借助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件.4. 會(huì)用直線平行的條件來判定直線平行.5. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn): 理解直線平行的條件.難點(diǎn): 直線平行的條件的應(yīng)用.
[學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)]提問復(fù)習(xí)題：1.如圖，已知四條直線ab、ac、de、fg（1）∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.2.下面說法中正確的是 ( ).(1) 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種 (2) 在同一平面內(nèi), 不垂直的兩條直線必平行(3) 在同一平面內(nèi), 不平行的兩條直線必垂直 (4) 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定不垂直3.如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.導(dǎo)言: 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義, 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系,以及平行公理,在此基礎(chǔ)上,我們?cè)賮硌芯恐本�平行的條件.新課:直線平行的條件演示用直尺和三角板畫平行線的過程,三種方法可以簡(jiǎn)單地說成: 例題 已知:如圖，直線ab ,cd,ef被mn所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,試說明cd ∥ef.解:因?yàn)椤?=∠2,所以 ab ∥cd.又因?yàn)?∠3+∠1=180°,所以 ab ∥ ef.從而 cd ∥ef (為什么?).4.如圖所示：(1)如果已知∠1=∠3，則可判定ab∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，則可判定___________∥______,其理由是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，則可判定___________∥______,其理由是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根據(jù)對(duì)頂角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可確定 ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，則可判定_____∥______,其理由是__________________. 第4題圖 第5題圖5.如圖，（1）如果∠1=________,那么de∥ ac;(2) 如果∠1=________,那么ef∥ bc;(3)如果∠fed+ ∠________=180°,那么ac∥ed;(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么ab∥df.
相交線 篇3
[教學(xué)目標(biāo)]
通過動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力
在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問題
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用
難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索
[教學(xué)設(shè)計(jì)]
一.創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角
在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。
觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。
學(xué)生觀察、思考、回答問題
教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？
教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題，
二.認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，探索對(duì)頂角性質(zhì)
1.學(xué)生畫直線ab、cd相交于點(diǎn)o，并說出圖中4個(gè)角，兩兩相配
共能組成幾對(duì)角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。
當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用
幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)
��；
有公共的頂點(diǎn)o，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長(zhǎng)線
2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？
（學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚�(gè)角相等）
3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：
兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系
教師提問：如果改變 的大小，會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?
4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念和對(duì)頂角的性質(zhì)
三.初步應(yīng)用
練習(xí)：
下列說法對(duì)不對(duì)
鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角
鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角
對(duì)頂角相等，相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
學(xué)生利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象
四.鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數(shù)。
[鞏固練習(xí)]（教科書5頁練習(xí)）已知，如圖， ，求： 的度數(shù)
[小結(jié)]
鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.
[作業(yè)]課本p9-1，2p10-7，8
[備選題]
一判斷題：
如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共過，而且這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角（ ）
兩條直線相交，如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ)（ ）
二填空題
1如圖，直線ab、cd、ef相交于點(diǎn)o， 的對(duì)頂角是 ， 的鄰補(bǔ)角是
若 ： =2：3， ，則 =
2如圖，直線ab、cd相交于點(diǎn)o
則
相交線 篇4
課題
5.1課型新授
教學(xué)目的
知識(shí)與技能：在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,理解對(duì)頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問題.過程與方法：通過動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)識(shí)圖能力、推理能力和有條理表達(dá)能力.毛
重點(diǎn)
鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用.
難點(diǎn)
理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.
媒體
多媒體課件教法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教 學(xué) 過 程教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)（一） 創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.（二） 嘗試活動(dòng) 探索新知 教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時(shí),用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化?教師點(diǎn)評(píng):如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.教師概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.（三） 嘗試反饋 理解新知 練習(xí):下列說法,你同意嗎?如果錯(cuò)誤,如何訂正.學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.能與教師共同總結(jié)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的知識(shí)并能主動(dòng)的進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí). 學(xué)生觀察、思想、回答,得出: 握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.學(xué)生畫直線ab、cd相交于點(diǎn)o,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角? 各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.
教 學(xué) 過 程
例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).
�。ㄋ模� 總結(jié)拓展 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角概念與對(duì)頂角性質(zhì)不能混淆: 對(duì)頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對(duì)頂角性質(zhì)是確定為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系. （五） 布置作業(yè) 習(xí)題5.1第1,2題.讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的,然后板書出規(guī)范的求解過程.學(xué)生能由教師的引導(dǎo)總結(jié)歸納本節(jié)課都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)點(diǎn)？還有哪些沒有解決的問題的等等并能提出相應(yīng)的解決措施。
板 書 設(shè) 計(jì)
5.1.1相交線 鄰補(bǔ)角:___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 對(duì)頂角:___________________________________ ___________________________________ ___________________________________引入資料及出處
教 后 記
本節(jié)課的教學(xué)效果較好，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)大部分學(xué)生能積極主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，并能積極主動(dòng)的提出各類問題解決問題，但是個(gè)別同學(xué)的學(xué)習(xí)方法要加以指導(dǎo)，個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度要加強(qiáng)教育。組 長(zhǎng)教 導(dǎo) 處
相交線 篇5
相交線——說課稿
尊敬的各位評(píng)委各位老師上午好：
我今天說課的題目是《相交線》，我將按照以下五個(gè)方面來進(jìn)行：
一：教材分析
1、教材的內(nèi)容：本節(jié)課是人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章第一節(jié)的第一課時(shí)
2、教材的地位和作用：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)有所接觸，本章在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，首先研究相交的兩條直線，這是后面學(xué)習(xí)垂直相交的必要基礎(chǔ)也為后面學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系奠定基石，因此本節(jié)課具有承前啟后的重要作用
3、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)和應(yīng)用。
難點(diǎn)：理解對(duì)頂角性質(zhì)的探索
�。ù_定重難點(diǎn)的依據(jù)：本節(jié)的學(xué)習(xí)目的是研究?jī)蓷l相交直線產(chǎn)生的四個(gè)角的關(guān)系，因此將鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用作為本節(jié)的重點(diǎn)。同學(xué)們剛剛開始接觸幾何，對(duì)推理說理不習(xí)慣也不熟悉，所以將理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)作為難點(diǎn)。）
4、教學(xué)目標(biāo)：
A：知識(shí)與技能目標(biāo)
�。�1）.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).
（2）.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程
�。�3）.會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單推理和計(jì)算.
B：過程與方法目標(biāo)
�。�1）.通過觀察、操作、探究、猜想、思考、交流、歸納、推理等培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)操作能力、動(dòng)手能力。
�。�2）.體會(huì)具體到抽象再到具體的思想方法.
C：情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)
�。�1）.感受圖形中和諧美、對(duì)稱美.
（2）.感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心.
�。�3）.感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)
二、學(xué)情分析：
在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的初步認(rèn)識(shí)、對(duì)相交線和平行線有了直觀的感性認(rèn)識(shí)，且對(duì)互補(bǔ)和互余有了清楚的了解，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用充滿好奇與期待.
三、教法和學(xué)法：
教法：
葉圣陶先生倡導(dǎo)：解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的腦，解放學(xué)生的時(shí)間.根據(jù)這一思想及我校初一學(xué)生活潑好動(dòng)的特點(diǎn)，我采取啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)及多媒體輔助教學(xué) 相結(jié)合的方法.
學(xué)法：以學(xué)生分組實(shí)踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學(xué)習(xí)方法.
四、教學(xué)過程：
1課前準(zhǔn)備：課件，剪刀，紙片，相交線模型
2教學(xué)過程：設(shè)置以下六個(gè)環(huán)節(jié)
環(huán)節(jié)一：情景屋（創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)）
請(qǐng)學(xué)生欣賞觀察圖片，圖片中有大橋上的鋼梁和鋼索，窗戶的窗格都給我們以相交線平行線的形象，讓學(xué)生感受到相交線平行線在我們生活中有著廣泛的應(yīng)用，由此產(chǎn)生研究它們了解它們的興趣和欲望，適時(shí)的給出本章課題：相交線和平行線
環(huán)節(jié)二：?jiǎn)栴}苑（合作交流，解釋發(fā)現(xiàn)）
通過一些問題的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，具體操作：
�。�1）：動(dòng)手嘗試：剪紙片，感知剪刀所形成的角在剪紙過程中的變化
（2）：給出問題，由剪刀這個(gè)實(shí)物抽象出幾何模型——兩條直線相交。
�。ㄗ寣W(xué)生充分的感知到數(shù)學(xué)來源于生活，符合初中學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和興趣愛好）
�。�3）：分析研究此模型：
設(shè)置以下一系列問題：A、兩直線相交構(gòu)成的4個(gè)角兩兩相配共能組成幾對(duì)？（6對(duì)）
B、對(duì)各對(duì)角進(jìn)行分析，首先從位置上去分析————結(jié)論：可把這六對(duì)角分成兩大類，一類為哪些角？——特點(diǎn)？——它們有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線——引出概念——鄰補(bǔ)角。
另一類是哪些角？———特點(diǎn)？——它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線——引出概念——對(duì)頂角
C、再從大小上進(jìn)行分析——量一量——結(jié)論：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等。
D、你能闡述它們互補(bǔ)和相等的理由嗎？
�。ㄒ惶煤谜n，是由一系列的真問題組成的，本環(huán)節(jié)在老師的引導(dǎo)下，由學(xué)生自由的發(fā)揮，通過觀察分析，交流 討論一步一步的解決本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生通過自己探索獲得的知識(shí)才是自己的知識(shí)，讓學(xué)生在此過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，達(dá)到教是為了不教的目的）
環(huán)節(jié)三：快樂房（大膽創(chuàng)設(shè)，感悟變換）
（設(shè)置見投影，讓學(xué)生判斷形成的兩個(gè)角是否為鄰補(bǔ)角，這一變換讓學(xué)生充滿興趣，此時(shí)一定讓學(xué)生用鄰補(bǔ)角的特點(diǎn)去檢驗(yàn)，達(dá)到知識(shí)的正向遷移，并理解鄰補(bǔ)角和補(bǔ)角的關(guān)系）
環(huán)節(jié)四：實(shí)例庫（拓展應(yīng)用，升華提高）
例子1：是一組不同形式的角，判斷是否為對(duì)頂角，此題的目的是鞏固對(duì)頂角的概念，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力
例子2：例子2是用對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，在這里設(shè)置了一組變式題，而且變式題目不是教師直接給出，而是啟發(fā)學(xué)生自己編，讓學(xué)生過了一把編導(dǎo)的癮，學(xué)生一定非常的開心，這樣可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的思維能力
�。ㄒ环矫骒柟塘藢�(duì)頂角的性質(zhì)；另一方面說明幾何里的計(jì)算題，需要用到圖形的幾何性質(zhì)，因此，要有根有據(jù)地計(jì)算.例題放手讓學(xué)生自己解決，比教師單純地講解效果會(huì)更好.盡管學(xué)生書寫格式不如課本上的規(guī)范，但通過集體講評(píng)糾正后，學(xué)生印象會(huì)更深刻）.
最后安排一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎：見投影
（讓學(xué)生始終對(duì)課堂充滿熱情，通過此練習(xí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)來自于生活又用于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情）
環(huán)節(jié)五：點(diǎn)金帚（學(xué)后反思 感悟收獲）
通過本堂課的探究
我經(jīng)歷了......
我體會(huì)到......
我感受到......
�。▽W(xué)生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力和語言表達(dá)能力；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程，幫助學(xué)生肯定自我，欣賞他人，同時(shí)把本節(jié)課的內(nèi)容形成知識(shí)體系.）
角的名稱
特征
性質(zhì)
相同點(diǎn)
不同點(diǎn)
對(duì)頂角
①兩條直線相交而成的角
�、谟幸粋�(gè)公共頂點(diǎn)
�、蹧]有公共邊
對(duì)頂角相等
都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)。
對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)
鄰補(bǔ)角
�、賰蓷l直線相交面成的角
�、谟幸粋�(gè)公共頂點(diǎn)
�、塾幸粭l公共邊
鄰補(bǔ)角互補(bǔ)
環(huán)節(jié)六：沉思閣（課后延伸 張揚(yáng)個(gè)性）
此為課后作業(yè)：
�。ㄟm當(dāng)增加利用對(duì)頂角相等解決一些說理的題目，既讓學(xué)生感受到對(duì)頂角相等這個(gè)性質(zhì)在解題中的獨(dú)特魅力，又為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).）
五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：
設(shè)計(jì)理念：面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：
——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)
——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)
——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展
過程設(shè)計(jì)：學(xué)生親身經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活的圖形中提出數(shù)學(xué)問題，并抽象其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)（相交直線），最后回歸生活去運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的全過程。
設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生帶著興趣、帶著問題走進(jìn)課堂，帶著新的問題、帶著高漲的熱情離開課堂，進(jìn)行不斷的探究。
相交線 篇6
教學(xué)建議
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)
2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析
�。�1）本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到，要求學(xué)生掌握.對(duì)頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn).教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句，而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認(rèn)它們.辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角的前提條件，再找其中有公共頂點(diǎn)沒有公共邊（或不相鄰）的兩個(gè)角，就是對(duì)頂角.
�。�2）本節(jié)課的難點(diǎn)是對(duì)頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對(duì)于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來說并非易事.教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于兩個(gè)角相等的定理，使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補(bǔ)角相等”這個(gè)定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號(hào)語言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據(jù).
3.教法建議
�。�1）因?yàn)楸竟?jié)是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準(zhǔn)備好教具，先讓學(xué)生觀察模型，對(duì)相交線建立感性認(rèn)識(shí)，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
（2）教師講完了對(duì)頂角的定義后，可以用以下方法讓學(xué)生感受對(duì)頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準(zhǔn)備好的剪刀，在講臺(tái)上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對(duì)頂角，哪些角是鄰補(bǔ)角？讓學(xué)生在變化中理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的意義.
�。�3）本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué)，教師可以先拿出相交線的模型，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學(xué)生觀察四個(gè)角的特征，這四個(gè)角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征？這些問題都要由老師設(shè)問、啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來，讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程，有利于學(xué)生對(duì)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)的理解.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).
2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.
3.會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.通過對(duì)頂角件質(zhì)的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過實(shí)例，培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標(biāo)準(zhǔn)；通過相交線，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討.
2.學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手動(dòng)腦、積極參與、認(rèn)真研討、學(xué)會(huì)概括.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
�。ǘ╇y點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.
�。ㄈ┮牲c(diǎn)
對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的圖形識(shí)別.
（四）解決辦法
強(qiáng)調(diào)圖形的基本特征，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課題.
2.通過演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生討論、總結(jié)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩個(gè)概念.
3.通過學(xué)生研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解.
4.通過學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié).
5.通過隨堂練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況.
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
能在圖形中正確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，理解其概念，掌握其性質(zhì)，并運(yùn)用其進(jìn)行推理計(jì)算.
�。ǘ┱w感知
通過對(duì)較復(fù)雜圖形的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，逐步加深幾何知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和邏輯推理、表達(dá)能力.
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
投影打出本章的章前圖（投影片1），然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題.
學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.
教師導(dǎo)入 ：圖中的道路是有寬度的，是有限長(zhǎng)的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.它們就是我們本章要研究的課題：
【板書】第二章 相交線、平行線
【教法說明】以立交橋?yàn)閷?shí)例引出本章內(nèi)容，目的是①通過實(shí)例，讓學(xué)生了解相交線、平行線是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的；②通過畫面，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力；③通過畫面，啟發(fā)學(xué)生廣泛地聯(lián)想，讓學(xué)生知道，相交線、平行線的概念是從實(shí)物中抽象出來的；④通過學(xué)生熟悉的事物，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)空間里相交線、平行線的一些實(shí)例.
教師導(dǎo)入 ：相交線、平行線在日常生活中經(jīng)常見到，有著廣泛應(yīng)用，所以研究這些問題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線相交的問題，從而引入本節(jié)課題.
【板制】2.1
探究新知，講授新課
教師演示：取兩根木條a、b，用釘子將它們釘在一起，并且能隨意張開.固定水條a，繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)b，可以看到，b的位置變化了，a、b所成的角a也隨著變化.這說明兩條直線相交的不同位置情況，與它們的交角大小有關(guān).可以用它們所成的角來說明相對(duì)位置的各種情況.所以研究?jī)蓷l直線相交問題首先來研究?jī)蓷l直線相交得到的有公共頂點(diǎn)的四個(gè)角.這四個(gè)角都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中有些有公共邊，有些沒有公共邊，故我們把這些角分成兩類：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.
【教法說明】演示相交線的模型，目的是使學(xué)生領(lǐng)會(huì)研究相交線為什么要研究它們相交所成的角.
1.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念
學(xué)生活動(dòng)：觀察右圖，同桌討論if與Z3有什么特點(diǎn)，然后，舉手回答，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.
【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找右圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？
學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對(duì)頂角.
緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：
（1）辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過來，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.
�。�2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如∠1是∠3的對(duì)頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對(duì)頂角，也常說∠1和∠3是對(duì)頂角.
反饋練習(xí)：投影顯示（投影片2）
下列各圖中，∠l和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？（射線OA是活動(dòng)的）
【教法說明】本組題目是鞏固對(duì)頂角概念的，通過練習(xí)，使學(xué)生掌握在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)，同時(shí)又用反例印證概念，使學(xué)生加深印象，最后一個(gè)圖形為下面講部補(bǔ)角做鋪墊。
學(xué)生活動(dòng)：觀察圖2－l，∠1和∠2與對(duì)頂角相比，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而得出鄰補(bǔ)角的定義.
【板書】∠l和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找圖2－1中還有沒有其他鄰補(bǔ)角，如果有，是哪些角.
學(xué)生口答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是鄰補(bǔ)角.
【教法說明】把鄰補(bǔ)角的概念與對(duì)頂角概念對(duì)比著講解，便于掌握概念之間的聯(lián)系與 區(qū)別，加深對(duì)概念的理解.
提出問題：如右圖，∠1和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？
師：鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角，由此可知，鄰補(bǔ)角是有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補(bǔ)的角.右圖這樣的鄰補(bǔ)角在圖形中也是常見的.在這種情況下，只存在一對(duì)鄰補(bǔ)角，而不存在對(duì)頂角，與兩條直線相交所得的角不同.
教師演示：圖中射線OC固定在一個(gè)位置不動(dòng)，把∠1和∠2拉開，并且保持角的大小不變，如右圖（投影片3）.
提出問題：∠l和∠2的和是多少度？∠l和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的變換，回答教師提出的問題，同桌可相互討論.
【教法說明】此問題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念，演示活動(dòng)投影片，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，比教師單純地強(qiáng)調(diào)效果更好.
2.對(duì)頂角的性質(zhì)
提出問題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.
【教法說明】學(xué)生說出對(duì)頂角∠l＝∠3后，啟發(fā)學(xué)生再說出∠2＝∠4，然后得出對(duì)頂角相等的性質(zhì).在學(xué)生理解推理思路的基礎(chǔ)上，板書為幾何符號(hào)推理的格式.對(duì)頂角的性質(zhì)不難得出，放手讓學(xué)生展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，在活躍課堂氣氛的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力
【板書】∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），
∴∠l＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）.
注意：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義.
或?qū)懗桑骸摺?＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補(bǔ)角定義），
∴∠1＝∠3（等量代換）.
【教法說明】推得“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，是課本中初次出現(xiàn)的一步推理，使學(xué)生了解推理可以寫成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根據(jù)，也就是括號(hào)里填的理由.這種推理的格式以后還要逐步滲透和訓(xùn)練，現(xiàn)在不要求自己會(huì)寫推理過程，只要求學(xué)生能看明白就可以了，為以后證明打好基礎(chǔ)。
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
投影顯示（投影片4）
【教法說明】本級(jí)統(tǒng)習(xí)是鞏固對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角概念的，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.第1題是課本第59頁練習(xí)第2題的變式，第2題是課本第59頁練習(xí)第3題和“想一想”的綜合.解決這類題目的關(guān)鍵是要善于從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的基本圖形是兩條直線相交，則三條直線相交的圖形應(yīng)分解為三個(gè)兩條直線交于一點(diǎn)的圖形.如：
為此，對(duì)頂角有 2×3＝6個(gè)，鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)為 4×3＝12個(gè).第3、4題是有關(guān)的概念的綜合訓(xùn)練，其中第4題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念.
投影顯示（投影片5）
【教法說明】第1題是直接利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)得出，第2、3題是結(jié)合圖形利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)，第4題是課本59負(fù)練習(xí)第4題，是兩條直線相交的一種特殊情況，為下節(jié)課講兩直線互相垂直埋下伏筆.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
投影顯示（投影片6）
學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（對(duì)頂角相等）.
∠2＝180°－40°＝140°（鄰補(bǔ)角定義）.
∠4＝∠2＝140°（對(duì)頂角相等）.
【教法說明】例題一方面鞏固了對(duì)頂角的性質(zhì)；另一方面說明幾何里的計(jì)算題，需要用到圖形的幾何性質(zhì)，因此，要有根有據(jù)地計(jì)算.例題放手讓學(xué)生自己解決，比教師單純地講解效果會(huì)更好.盡管學(xué)生書寫格式不如課本上的規(guī)范，但通過集體講評(píng)糾正后，學(xué)生印象更深刻.
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題.
變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°
變式 2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍
變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤? ：∠2＝2：9
變式4：把∠1＝40°變?yōu)椤?＝平角
【教法說明】學(xué)生自編開放性的題目，一是活躍課堂氣氛；二是培養(yǎng)學(xué)生的開放思維能力和逆向思維能力.變式1、2、3均可建立方程或方程組求解，幾何中計(jì)算角度和線段長(zhǎng)度等問題常借助代數(shù)方程來解決.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
角的名稱
特征
性質(zhì)
相同點(diǎn)
不同點(diǎn)
對(duì)頂角
�、賰蓷l直線相交面成的角
②有一個(gè)公共頂點(diǎn)
③沒有公共邊
對(duì)頂角相等
都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)。
對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。
鄰補(bǔ)角
①兩條直線相交面成的角
②有一個(gè)公共頂點(diǎn)
③有一條公共邊
鄰補(bǔ)角互補(bǔ)
學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.
【教法說明】課堂小結(jié)以提問形式，由學(xué)生自己討論，系統(tǒng)歸納總結(jié)，以便培養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力.
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}
課本第69頁習(xí)題 2.1A組第2題.
�。ǘ┧伎碱}
課本第70頁習(xí)題2.1A組第4題
【教法說明】作業(yè) 緊緊圍繞著對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念及對(duì)頂角性質(zhì).思考題是對(duì)頂角性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，結(jié)合圖形可以看出，活動(dòng)指針的讀數(shù)，就是兩直線相交成一個(gè)角的度數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
�。ㄈ┳鳂I(yè) 答案
2.解：（1）∠AOD的對(duì)頂角是∠BOC，∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF.
（2）∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的鄰補(bǔ)角是∠AOE和∠BOF.
�。�3）∠BOD＝∠AOC＝50°（對(duì)頂角相等），∠BOC＝180°－50＝130°（鄰補(bǔ)角定義）.
4.應(yīng)用對(duì)頂角相等的性質(zhì)測(cè)量角.
九、板書設(shè)計(jì)
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中“ 課件”
相交線 篇7
相交線〈垂線〉
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)
了解兩條直線互相垂直的概念；
2.知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。
能力目標(biāo)
培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力。
德育目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識(shí)的精神。
情感目標(biāo)
通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。
重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等
[學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。]
互究策略：（教學(xué)流程）
一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺(tái)邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會(huì)標(biāo)志；
2.[知識(shí)背景]兩條直線相交，產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角，且對(duì)頂角相等。
二、師生互究1.創(chuàng)設(shè)問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具，模型，實(shí)物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識(shí)方式]
2.回顧再現(xiàn)：對(duì)頂角相等
兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1. 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。
[教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定。]
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2)[同時(shí)演示教具] 將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對(duì)頂角相等；互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)）[這里希望在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]
2. 提升：[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱這兩條直線互相垂直。
師：�。�如圖(2)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點(diǎn)O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號(hào)語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]
5.再探究：師：請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
[希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，并為后繼數(shù)學(xué)知識(shí)增加感性認(rèn)知]
師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器：
�。�經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
ⅱ）設(shè)這一點(diǎn)在直線AB上，重作上述過程。
[學(xué)生分組或獨(dú)立探索，教師巡視指導(dǎo)]
[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學(xué)生動(dòng)手操作畫圖，教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。]
師：請(qǐng)同學(xué)們互相門交流且簡(jiǎn)單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學(xué)生討論交流，教師巡視] 師：[引導(dǎo)歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點(diǎn)——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：如圖(5)請(qǐng)同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點(diǎn)P作直線AB的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。
[探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供了一些機(jī)會(huì)�！白鲆蛔觥边M(jìn)行小組交流，一方面是為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。]
6.學(xué)生探索：[學(xué)生分小組測(cè)量，討論，歸納]如圖(6)所示，點(diǎn)A與直線DC上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發(fā)言]
7.教師：[總結(jié)歸納]只有線段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時(shí)，才最短。
[教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征：A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]
提高為：線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。
思考：點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？
點(diǎn)A到直線DC的距離：線段AB的長(zhǎng)度，A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。
[從生活實(shí)際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個(gè)性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]
三、較量1.P170 1 、 2 、 32.應(yīng)用：[使學(xué)生在相互競(jìng)爭(zhēng)中，實(shí)踐應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)，分享獲取成功的喜悅，并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]
�、拧⒛炒迩f在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
�、�、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)。
圖(7)
腳印
腳印
[學(xué)以致用，學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
③ 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來，并說明理由。
相交線 篇8
教學(xué)內(nèi)容：課本第160—163頁。主要內(nèi)容為通過一個(gè)直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念，并進(jìn)一步探索垂足的概念和垂直的性質(zhì)，同時(shí)探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。
第一課時(shí) 4.7.1 垂線
教學(xué)目標(biāo)
▲ 知識(shí)與能力
1、分析和探索垂直的概念,體會(huì)垂直的性質(zhì)。
2、理解過平面中一點(diǎn)有且只有一條垂線的性質(zhì)。
▲ 過程與方法
1、復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容并引入新課。
2、通過對(duì)相關(guān)課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關(guān)的概念。
3、通過對(duì)例題圖形的操作得到垂直的性質(zhì)。
▲ 情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過對(duì)課件的分析，引導(dǎo)學(xué)生得出生垂直的定義，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和探索能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)及突破
▲ 重點(diǎn)
兩條直線的垂直概念以及垂直的性質(zhì)。
▲ 難點(diǎn)
能充分理解垂直的定義，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。
▲ 教學(xué)突破
本節(jié)內(nèi)容較為形象化，涉及到的圖形較多，所以建議教師在教學(xué)的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學(xué)的資源，能給嚳學(xué)生較為形象的描述以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)個(gè)中關(guān)系，從而使學(xué)生較深刻地理解本節(jié)內(nèi)容。另外在本世中節(jié)建議教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言描述圖形的位置關(guān)系，從機(jī)時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)說話的習(xí)慣。
教學(xué)準(zhǔn)備
▲教師準(zhǔn)備 有關(guān)相交直線移動(dòng)的課件
▲學(xué)生準(zhǔn)備 預(yù)習(xí)相交線的概念
▲ 教學(xué)步驟
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
教師指導(dǎo)
學(xué)生活動(dòng)
1.設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生回顧兩直線相交的內(nèi)容，并引入新課
2.通過對(duì)兩相交直線的旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.
3.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫得到垂 直的唯一性.
4.布置適當(dāng)練習(xí),鞏固所學(xué)
1.認(rèn)真地回顧兩直線相交的知識(shí),并隨著教師的思路進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).
2.通過對(duì)動(dòng)畫效果的分析,能總結(jié)出兩直線垂直的概念.
3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.
4.完成練習(xí),對(duì)所學(xué)內(nèi)容有進(jìn)一步的理解.
一、導(dǎo)入 新課
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、導(dǎo)入 ：我們?cè)谝郧皩W(xué)習(xí)了相交直線的知識(shí)，讓我們一起回憶一下。
2、總結(jié)學(xué)生的回答，并做出適當(dāng)補(bǔ)充，引入新課：今天我們進(jìn)一步討論相交線問題。
1、認(rèn)真地回憶有關(guān)相交直線的內(nèi)容，進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí)，并在此基礎(chǔ)上積極回答問題。
2、在教師作總結(jié)的過程中積極思考，并隨著教師的思路進(jìn)入新課。
二、對(duì)相交線的探索
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、 用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成垂直的動(dòng)畫效果，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論得到垂直的概念，向?qū)W生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。
2、 引導(dǎo)學(xué)生完成課本第161頁
“試一試”的內(nèi)容，鼓勵(lì)討論在直線外或直線上一點(diǎn)能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作解決問題的能力。
3、 讓學(xué)生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點(diǎn)A與直線BC上各點(diǎn)連線中哪條最短?
4、 總結(jié)學(xué)生的回答,講述點(diǎn)到直線距離概念,提醒學(xué)生注意垂線段與線的區(qū)別.
5、 組織學(xué)生觀察討論課本第162頁”做一做”的內(nèi)容,在此過程中通過小海龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)滲透旋轉(zhuǎn)思想.
6、 練習(xí):課本第162頁練習(xí)1-3題.
7、 教師小結(jié)本內(nèi)容
8、 布置作業(yè) :課本第166頁習(xí)題4.7第1題
1認(rèn)真積極討論，基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)圖形中兩條相交直線形成的四個(gè)角是直角，從而認(rèn)識(shí)兩條直線垂直的概念，能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。
2.認(rèn)真完成“試一試|”的內(nèi)容并積極討論，在此過程中發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)有且只有一條垂線。
3.認(rèn)真觀察，動(dòng)手測(cè)量，積極討論可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A與直線BC各點(diǎn)連線中AB最短。
4.結(jié)合圖形，認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線距離的概念，掌握垂線與垂線段的區(qū)別。
5.通過做出圖形和討論能發(fā)現(xiàn)兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900度得到的，從而理解旋轉(zhuǎn)思想。
6.認(rèn)真完成練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)。
7.學(xué)生完成作業(yè) 。
相交線 篇9
相交線
課型：新授課 備課人：徐新齊 審核人：霍紅超
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念毛
2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用.
難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.
學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.
師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.
二、自學(xué)指導(dǎo)
觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角
握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.
三、 問題導(dǎo)學(xué)
認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,探索對(duì)頂角性質(zhì)
�。�1）.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角? 各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.
∠AOC和∠BOD有公共的頂點(diǎn)O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長(zhǎng)線.
（ 2）.學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有"相鄰"關(guān)系的兩角互補(bǔ)，"對(duì)頂"關(guān)系的兩角相等.
�。�3）.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn), 而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角.
四、典題訓(xùn)練
1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).
2.:判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角.
小結(jié)
自我檢測(cè)
一、判斷題:
1.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而且這兩角互為補(bǔ)角, 那么它們互為鄰補(bǔ)角. ( )
2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ). ( )
二、填空題:
1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,∠BOE的對(duì)頂角是_______,∠COF 的鄰補(bǔ)角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________.
(1) (2)
2.如圖2,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=________.
三、解答題:
1.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數(shù).毛
2.兩條直線相交,如果它們所成的一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ), 那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?
相交線 篇10
4.7 相交線
教學(xué)內(nèi)容：課本第160—163頁。主要內(nèi)容為通過一個(gè)直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念，并進(jìn)一步探索垂足的概念和垂直的性質(zhì)，同時(shí)探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。
第一課時(shí) 4.7.1 垂線
教學(xué)目標(biāo)
▲ 知識(shí)與能力
1、分析和探索垂直的概念,體會(huì)垂直的性質(zhì)。
2、理解過平面中一點(diǎn)有且只有一條垂線的性質(zhì)。
▲ 過程與方法
1、復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容并引入新課。
2、通過對(duì)相關(guān)課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關(guān)的概念。
3、通過對(duì)例題圖形的操作得到垂直的性質(zhì)。
▲ 情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過對(duì)課件的分析，引導(dǎo)學(xué)生得出生垂直的定義，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和探索能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)及突破
▲ 重點(diǎn)
兩條直線的垂直概念以及垂直的性質(zhì)。
▲ 難點(diǎn)
能充分理解垂直的定義，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。
▲ 教學(xué)突破
本節(jié)內(nèi)容較為形象化，涉及到的圖形較多，所以建議教師在教學(xué)的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學(xué)的資源，能給嚳學(xué)生較為形象的描述以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)個(gè)中關(guān)系，從而使學(xué)生較深刻地理解本節(jié)內(nèi)容。另外在本世中節(jié)建議教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言描述圖形的位置關(guān)系，從機(jī)時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)說話的習(xí)慣。
教學(xué)準(zhǔn)備
▲教師準(zhǔn)備 有關(guān)相交直線移動(dòng)的課件
▲學(xué)生準(zhǔn)備 預(yù)習(xí)相交線的概念
▲ 教學(xué)步驟
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
教師指導(dǎo)
學(xué)生活動(dòng)
1.設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生回顧兩直線相交的內(nèi)容，并引入新課
2.通過對(duì)兩相交直線的旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.
3.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫得到垂 直的唯一性.
4.布置適當(dāng)練習(xí),鞏固所學(xué)
1.認(rèn)真地回顧兩直線相交的知識(shí),并隨著教師的思路進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).
2.通過對(duì)動(dòng)畫效果的分析,能總結(jié)出兩直線垂直的概念.
3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.
4.完成練習(xí),對(duì)所學(xué)內(nèi)容有進(jìn)一步的理解.
一、導(dǎo)入 新課
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、導(dǎo)入 ：我們?cè)谝郧皩W(xué)習(xí)了相交直線的知識(shí)，讓我們一起回憶一下。
2、總結(jié)學(xué)生的回答，并做出適當(dāng)補(bǔ)充，引入新課：今天我們進(jìn)一步討論相交線問題。
1、認(rèn)真地回憶有關(guān)相交直線的內(nèi)容，進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí)，并在此基礎(chǔ)上積極回答問題。
2、在教師作總結(jié)的過程中積極思考，并隨著教師的思路進(jìn)入新課。
二、對(duì)相交線的探索
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、 用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成垂直的動(dòng)畫效果，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論得到垂直的概念，向?qū)W生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。
2、 引導(dǎo)學(xué)生完成課本第161頁
“試一試”的內(nèi)容，鼓勵(lì)討論在直線外或直線上一點(diǎn)能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作解決問題的能力。
3、 讓學(xué)生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點(diǎn)A與直線BC上各點(diǎn)連線中哪條最短?
4、 總結(jié)學(xué)生的回答,講述點(diǎn)到直線距離概念,提醒學(xué)生注意垂線段與線的區(qū)別.
5、 組織學(xué)生觀察討論課本第162頁”做一做”的內(nèi)容,在此過程中通過小海龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)滲透旋轉(zhuǎn)思想.
6、 練習(xí):課本第162頁練習(xí)1-3題.
7、 教師小結(jié)本內(nèi)容
8、 布置作業(yè) :課本第166頁習(xí)題4.7第1題
1認(rèn)真積極討論，基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)圖形中兩條相交直線形成的四個(gè)角是直角，從而認(rèn)識(shí)兩條直線垂直的概念，能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。
2.認(rèn)真完成“試一試|”的內(nèi)容并積極討論，在此過程中發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)有且只有一條垂線。
3.認(rèn)真觀察，動(dòng)手測(cè)量，積極討論可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A與直線BC各點(diǎn)連線中AB最短。
4.結(jié)合圖形，認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線距離的概念，掌握垂線與垂線段的區(qū)別。
5.通過做出圖形和討論能發(fā)現(xiàn)兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900度得到的，從而理解旋轉(zhuǎn)思想。
6.認(rèn)真完成練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)。
7.學(xué)生完成作業(yè) 。
相交線 篇11
一、教材分析
(一)地位、作用
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究平面內(nèi)兩條直線相交形成4個(gè)角的位置和數(shù)量關(guān)系，為今后學(xué)習(xí)幾何奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為證明幾何題提供了一個(gè)示范作用，本節(jié)對(duì)于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有推動(dòng)作用，所以本節(jié)課具有很重要的地位和作用。
(二)、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，依據(jù)《教學(xué)大綱》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1、知識(shí)與技能
(1)理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能從圖中辨別對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。
(2)掌握“對(duì)頂角相等的性質(zhì)”。
(3)理解對(duì)頂角相等的說理過程。
2、過程與方法
經(jīng)歷質(zhì)疑，猜想，歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，轉(zhuǎn)化，說理能力和數(shù)學(xué)語言規(guī)范表達(dá)能力。
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀
通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣;在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中充滿著探索和創(chuàng)造。
(三)重點(diǎn)，難點(diǎn)
根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，依據(jù)教學(xué)大綱的要求，確定本節(jié)課的重難點(diǎn)為：
重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。
難點(diǎn)：寫出規(guī)范的推理過程和對(duì)對(duì)頂角相等的探索。
二、教學(xué)方法
在教學(xué)中，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我采用了直觀的教具演示和多媒體。增大了教學(xué)的直觀性，讓學(xué)生觀察、比較、歸納、總結(jié)，使學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象，從感性上升到理性的認(rèn)識(shí)過程。
三、學(xué)法指導(dǎo)
讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、比較、分析、歸納，學(xué)會(huì)從具體的實(shí)例中抽象出一般規(guī)律。從中提高他們的概括能力和語言能力，并養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四、學(xué)情分析
七年級(jí)的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng)。同時(shí)他們也具備了一定的學(xué)習(xí)能力，在老師的指導(dǎo)下，能針對(duì)某一問題展開討論并歸納總結(jié)。但是受年齡特征的影響，他們對(duì)知識(shí)遷移能力不強(qiáng)，推理能力還需進(jìn)一步培養(yǎng)。
五、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
多媒體顯示立交橋、防盜網(wǎng)。
設(shè)問：從這些圖片得出什么幾何圖形?學(xué)生會(huì)指出：相交線。從而引出了課題：相交線。讓學(xué)生借助已有的幾何知識(shí)從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，建立直觀、形象的數(shù)學(xué)模型。
(二)新課探討
1、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系。
讓學(xué)生用已備好的剪刀剪紙片、向他們提出以下問題：
問題1：一把張開的剪刀能聯(lián)想出什么幾何圖形?說一說，剪刀剪開紙片的過程中有關(guān)角的變化?
學(xué)生觀察，很容易把剪刀的構(gòu)造想象成兩條相交直線。在剪刀剪紙片的過程中，把手和刀刃之間的夾角不斷發(fā)生變化，但是這些角之間存在著不變的位置和數(shù)量關(guān)系。
通過生活中的情景抽象出幾何圖形，培養(yǎng)他們的空間觀念，發(fā)展幾何直覺。
問題2：任意兩條相交的直線在形成的4個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾對(duì)角?各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系?
學(xué)生以事先分好的小組(四人為一組)為單位，通過觀察，思考，討論，并填好表格中的內(nèi)容。接著我加以適當(dāng)啟發(fā)引導(dǎo)，讓他們歸納出對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的概念以及對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的判定方法。然后讓學(xué)生依據(jù)這些判定方法找出圖中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。有些同學(xué)可能概括得不太好，我將肯定他們探討的熱情和發(fā)言的勇氣。同時(shí)，幫助他們進(jìn)行糾正。讓他們感覺到老師對(duì)他們不拋棄，不放棄，建立和諧民主的教學(xué)氛圍。這樣，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，以至解決問題，體現(xiàn)了新型的課改精神。
2、對(duì)頂角的大小關(guān)系
學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)可以肯定鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，也可以猜到對(duì)頂角相等，但不是很肯定。為了讓學(xué)生的猜想得于肯定，我的做法如下：
(1)我演示教具(自己制作)，也給學(xué)生操做。
(2)讓學(xué)生通過量角器測(cè)量。
(3)讓學(xué)生把畫好的對(duì)頂角剪下來，進(jìn)行翻折。
(4)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)同角的補(bǔ)角相等來推導(dǎo)對(duì)頂角相等的性質(zhì)。
引導(dǎo)他們寫出推理過程后，我在黑板上板出規(guī)范的過程。學(xué)生通過觀察，比較，找出自己寫的和老師寫的有哪些異同點(diǎn)。
學(xué)生的自主學(xué)習(xí)應(yīng)接受老師的指導(dǎo)與引導(dǎo)，這也體現(xiàn)了新課程理念下新型師生關(guān)系，即教師是合作者，引導(dǎo)者。通過學(xué)生的思考、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣。
(三)讓學(xué)生舉出生活中對(duì)頂角相等的例子
學(xué)生可以通過合作性交流、思考、發(fā)表見解。
讓學(xué)生舉出生活中對(duì)頂角相等的例子，使學(xué)生進(jìn)一步理解對(duì)頂角的性質(zhì)，體會(huì)生活中的對(duì)頂角，讓他們感受到數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活。打破了他們一直誤認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門枯燥無味的學(xué)科這一觀念。增加了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(四)例題解析
例 如圖，直線a， b相交， ∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生先尋找已知角和未知角之間的位置關(guān)系，再尋找已知角和未知角之間的數(shù)量關(guān)系，此題難度不大，讓一位學(xué)生在黑板上板演。其他同學(xué)一起來批改。
(五)習(xí)題反饋
為了再次強(qiáng)化對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念及對(duì)頂角性質(zhì)的理解，我適當(dāng)增加些練習(xí)，對(duì)于習(xí)題，循序漸進(jìn)提高難度，讓不同層次的學(xué)生都得于提高，對(duì)于趣味題和拓展題，學(xué)生通過思考，討論，尋找規(guī)律，讓他們進(jìn)一步感覺“知識(shí)來源于實(shí)踐”，同時(shí)學(xué)生的思路得于拓展。
(六)、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課學(xué)了哪些概念和性質(zhì)?
2、你還有什么疑惑?
3、談?wù)勀銓?duì)本節(jié)課的收獲。
將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧和梳理，進(jìn)一步培養(yǎng)他們歸納，總結(jié)能力。
(七)布置作業(yè)
我布置了必做題和選做題，為學(xué)生提供個(gè)性化發(fā)展的空間，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣。
六、板書設(shè)計(jì)(略)
相交線 篇12
課的開始，由于小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)接觸過了平行線，我從觀察街道上的十字路口，展示兩條路相交的情景，引入課題，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的親切感，同時(shí)也把學(xué)生推向主體學(xué)習(xí)地位。這為引出本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做了鋪墊。
在課堂中，讓學(xué)生回憶角的知識(shí)，讓學(xué)生從角的頂點(diǎn)和兩邊入手去尋找對(duì)頂角的特征，讓學(xué)生有明確的方向向教學(xué)目標(biāo)靠攏。在尋找對(duì)頂角的練習(xí)中明確指出兩條相交線就可以組成兩組對(duì)頂角，這為最后的合作探究奠定了根底。在探究對(duì)頂角的性質(zhì)的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)的知識(shí)推倒對(duì)頂角相等，這符合學(xué)生的思維學(xué)習(xí)過程。在講解例2的過程中，讓學(xué)生思考并讓學(xué)生分析解題的思路，并將學(xué)生的解題思路和正確答案進(jìn)展結(jié)合并板演，這為習(xí)題的解題過程書寫提供了格式。在合作探究時(shí)，先告知學(xué)生在尋找對(duì)頂角組數(shù)時(shí)應(yīng)先明確兩條相交線就可以組成兩組對(duì)頂角，這與前面前后照應(yīng)，最終總結(jié)出尋找對(duì)頂角的方法。最后學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲，使學(xué)生回憶一節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，起到強(qiáng)調(diào)穩(wěn)固作用。
此外本節(jié)課還存在諸多的缺乏之處：
1.在提出問題的時(shí)候，學(xué)生的思考時(shí)間較少，只有程度較好的學(xué)生思考出來，大局部學(xué)生都還在思考中。
2.欠缺對(duì)“學(xué)困生”的關(guān)注，沒能用更好的語言激發(fā)他們。
3.沒能讓每位學(xué)生都有足夠的時(shí)間發(fā)表自己的觀點(diǎn)。
4.沒能進(jìn)展很好的知識(shí)延伸和拓展。
5.合作探究的題目有一定的難度，大多數(shù)學(xué)生還是沒能研究出結(jié)果。
相交線 篇13
4.7 相交線
教學(xué)內(nèi)容：課本第160—163頁。主要內(nèi)容為通過一個(gè)直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念，并進(jìn)一步探索垂足的概念和垂直的性質(zhì)，同時(shí)探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。
第一課時(shí) 4.7.1 垂線
教學(xué)目標(biāo)
▲ 知識(shí)與能力
1、分析和探索垂直的概念,體會(huì)垂直的性質(zhì)。
2、理解過平面中一點(diǎn)有且只有一條垂線的性質(zhì)。
▲ 過程與方法
1、復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容并引入新課。
2、通過對(duì)相關(guān)課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關(guān)的概念。
3、通過對(duì)例題圖形的操作得到垂直的性質(zhì)。
▲ 情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過對(duì)課件的分析，引導(dǎo)學(xué)生得出生垂直的定義，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和探索能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)及突破
▲ 重點(diǎn)
兩條直線的垂直概念以及垂直的性質(zhì)。
▲ 難點(diǎn)
能充分理解垂直的定義，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。
▲ 教學(xué)突破
本節(jié)內(nèi)容較為形象化，涉及到的圖形較多，所以建議教師在教學(xué)的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學(xué)的資源，能給嚳學(xué)生較為形象的描述以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)個(gè)中關(guān)系，從而使學(xué)生較深刻地理解本節(jié)內(nèi)容。另外在本世中節(jié)建議教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言描述圖形的位置關(guān)系，從機(jī)時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)說話的習(xí)慣。
教學(xué)準(zhǔn)備
▲教師準(zhǔn)備 有關(guān)相交直線移動(dòng)的課件
▲學(xué)生準(zhǔn)備 預(yù)習(xí)相交線的概念
▲ 教學(xué)步驟
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
教師指導(dǎo)
學(xué)生活動(dòng)
1.設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生回顧兩直線相交的內(nèi)容，并引入新課
2.通過對(duì)兩相交直線的旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.
3.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫得到垂 直的唯一性.
4.布置適當(dāng)練習(xí),鞏固所學(xué)
1.認(rèn)真地回顧兩直線相交的知識(shí),并隨著教師的思路進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).
2.通過對(duì)動(dòng)畫效果的分析,能總結(jié)出兩直線垂直的概念.
3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.
4.完成練習(xí),對(duì)所學(xué)內(nèi)容有進(jìn)一步的理解.
一、導(dǎo)入 新課
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、導(dǎo)入 ：我們?cè)谝郧皩W(xué)習(xí)了相交直線的知識(shí)，讓我們一起回憶一下。
2、總結(jié)學(xué)生的回答，并做出適當(dāng)補(bǔ)充，引入新課：今天我們進(jìn)一步討論相交線問題。
1、認(rèn)真地回憶有關(guān)相交直線的內(nèi)容，進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí)，并在此基礎(chǔ)上積極回答問題。
2、在教師作總結(jié)的過程中積極思考，并隨著教師的思路進(jìn)入新課。
二、對(duì)相交線的探索
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、 用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成垂直的動(dòng)畫效果，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論得到垂直的概念，向?qū)W生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。
2、 引導(dǎo)學(xué)生完成課本第161頁
“試一試”的內(nèi)容，鼓勵(lì)討論在直線外或直線上一點(diǎn)能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作解決問題的能力。
3、 讓學(xué)生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點(diǎn)A與直線BC上各點(diǎn)連線中哪條最短?
4、 總結(jié)學(xué)生的回答,講述點(diǎn)到直線距離概念,提醒學(xué)生注意垂線段與線的區(qū)別.
5、 組織學(xué)生觀察討論課本第162頁”做一做”的內(nèi)容,在此過程中通過小海龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)滲透旋轉(zhuǎn)思想.
6、 練習(xí):課本第162頁練習(xí)1-3題.
7、 教師小結(jié)本內(nèi)容
8、 布置作業(yè) :課本第166頁習(xí)題4.7第1題
1認(rèn)真積極討論，基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)圖形中兩條相交直線形成的四個(gè)角是直角，從而認(rèn)識(shí)兩條直線垂直的概念，能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。
2.認(rèn)真完成“試一試|”的內(nèi)容并積極討論，在此過程中發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)有且只有一條垂線。
3.認(rèn)真觀察，動(dòng)手測(cè)量，積極討論可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A與直線BC各點(diǎn)連線中AB最短。
4.結(jié)合圖形，認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線距離的概念，掌握垂線與垂線段的區(qū)別。
5.通過做出圖形和討論能發(fā)現(xiàn)兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900度得到的，從而理解旋轉(zhuǎn)思想。
6.認(rèn)真完成練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)。
7.學(xué)生完成作業(yè)
相交線 篇14
相交線〈垂線〉
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)
了解兩條直線互相垂直的概念；
2.知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。
能力目標(biāo)
培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力。
德育目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識(shí)的精神。
情感目標(biāo)
通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。
重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等
[學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。]
互究策略：（教學(xué)流程）
一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺(tái)邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會(huì)標(biāo)志；
2.[知識(shí)背景]兩條直線相交，產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角，且對(duì)頂角相等。
二、師生互究1.創(chuàng)設(shè)問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具，模型，實(shí)物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識(shí)方式]
2.回顧再現(xiàn)：對(duì)頂角相等
兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1. 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。
[教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定。]
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2)[同時(shí)演示教具] 將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對(duì)頂角相等；互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)）[這里希望在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]
2. 提升：[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱這兩條直線互相垂直。
師：�。┤鐖D(2)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
�、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD， 垂足為點(diǎn)O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號(hào)語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]
5.再探究：師：請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
[希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，并為后繼數(shù)學(xué)知識(shí)增加感性認(rèn)知]
師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器：
ⅰ）經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
ⅱ）設(shè)這一點(diǎn)在直線AB上，重作上述過程。
[學(xué)生分組或獨(dú)立探索，教師巡視指導(dǎo)]
[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學(xué)生動(dòng)手操作畫圖，教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。]
師：請(qǐng)同學(xué)們互相門交流且簡(jiǎn)單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學(xué)生討論交流，教師巡視] 師：[引導(dǎo)歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點(diǎn)——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：如圖(5)請(qǐng)同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點(diǎn)P作直線AB的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。
[探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供了一些機(jī)會(huì)。“做一做”進(jìn)行小組交流，一方面是為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。]
6.學(xué)生探索：[學(xué)生分小組測(cè)量，討論，歸納]如圖(6)所示，點(diǎn)A與直線DC上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發(fā)言]
7.教師：[總結(jié)歸納]只有線段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時(shí)，才最短。
[教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征：A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]
提高為：線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。
思考：點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？
點(diǎn)A到直線DC的距離：線段AB的長(zhǎng)度，A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。
[從生活實(shí)際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個(gè)性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]
三、較量1.P170 1 、 2 、 3 2.應(yīng)用：[使學(xué)生在相互競(jìng)爭(zhēng)中，實(shí)踐應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)，分享獲取成功的喜悅，并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]
�、拧⒛炒迩f在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)。
[學(xué)以致用，學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
③ 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來，并說明理由。
相交線〈垂線〉
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)
了解兩條直線互相垂直的概念；
2.知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。
能力目標(biāo)
培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力。
德育目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識(shí)的精神。
情感目標(biāo)
通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。
重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等
[學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。]
互究策略：（教學(xué)流程）
一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺(tái)邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會(huì)標(biāo)志；
2.[知識(shí)背景]兩條直線相交，產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角，且對(duì)頂角相等。
二、師生互究1.創(chuàng)設(shè)問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具，模型，實(shí)物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識(shí)方式]
2.回顧再現(xiàn)：對(duì)頂角相等
兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1. 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。
[教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定。]
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2)[同時(shí)演示教具] 將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對(duì)頂角相等；互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)）[這里希望在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]
2. 提升：[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱這兩條直線互相垂直。
師：�。┤鐖D(2)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O�！癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點(diǎn)O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號(hào)語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]
5.再探究：師：請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
[希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，并為后繼數(shù)學(xué)知識(shí)增加感性認(rèn)知]
師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器：
�、。┙�(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
�、ⅲ┰O(shè)這一點(diǎn)在直線AB上，重作上述過程。
[學(xué)生分組或獨(dú)立探索，教師巡視指導(dǎo)]
[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學(xué)生動(dòng)手操作畫圖，教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。]
師：請(qǐng)同學(xué)們互相門交流且簡(jiǎn)單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學(xué)生討論交流，教師巡視] 師：[引導(dǎo)歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點(diǎn)——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：如圖(5)請(qǐng)同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點(diǎn)P作直線AB的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。
[探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供了一些機(jī)會(huì)�！白鲆蛔觥边M(jìn)行小組交流，一方面是為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。]
6.學(xué)生探索：[學(xué)生分小組測(cè)量，討論，歸納]如圖(6)所示，點(diǎn)A與直線DC上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發(fā)言]
7.教師：[總結(jié)歸納]只有線段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時(shí)，才最短。
[教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征：A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]
提高為：線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。
思考：點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？
點(diǎn)A到直線DC的距離：線段AB的長(zhǎng)度，A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。
[從生活實(shí)際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個(gè)性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]
三、較量1.P170 1 、 2 、 3 2.應(yīng)用：[使學(xué)生在相互競(jìng)爭(zhēng)中，實(shí)踐應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)，分享獲取成功的喜悅，并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]
�、�、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
�、�、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)。
[學(xué)以致用，學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
�、� 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來，并說明理由。
相交線 篇15
�。〞r(shí)間：45分鐘 滿分：100分） 姓名
一、選擇題（每小題4分，共24分）
1.下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是（ ）
2.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（ ）
b.第一次左拐50°，第二次右拐50°。
c.第一次左拐50°，第二次左拐130°。
d.第一次右拐50°，第二次右拐50°。
3.同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（ ）
4.三條直線兩兩相交于同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有m對(duì)，交于不同三點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有n對(duì)，則m與n的關(guān)系是（ ）
5.如圖，若m∥n，∠1 = 105°，則∠2 =（ ）
6.下列說法中正確的是（ ）
b.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。
c.互相垂直的兩條直線一定相交。
d.直線c外一點(diǎn)a與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)是3cm，則點(diǎn)a到直線c的距離是3cm。
二、填空題（每小題4分，共20分）
7.兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的 等于另一個(gè)角的 ，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為 。
8.猜謎語（打本章兩個(gè)幾何名稱）。
剩下十分錢 ；兩牛相斗 。
9.下面生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是 。
�。�1）擺動(dòng)的鐘擺。 （2）在筆直的公路上行駛的汽車。 （3）隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟。 （4）搖動(dòng)的大繩。 （5）汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)。 （6）從樓頂自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）。
10.如圖，直線ab、cd相交于點(diǎn)o，oe⊥ab，o為垂足，如果∠eod = 38°，則∠aoc = ，∠cob = 。
11.如圖，ac平分∠dab，∠1 =∠2。填空：因?yàn)閍c平分∠dab，所以∠1 = 。所以∠2 = 。所以ab∥ 。
三、做一做（本題10分）
12.已知三角形abc、點(diǎn)d，過點(diǎn)d作三角形abc平移后的圖形。
四、算一算（本題10分）
13.如圖，ad是∠eac的平分線，ad∥bc，∠b = 30°，你能算出∠ead、∠dac、∠c的度數(shù)嗎？
五、想一想（每空3分，共12分）
14.如圖，ef∥ad，∠1 =∠2，∠bac = 70°。將求∠agd的過程填寫完整。
因?yàn)閑f∥ad，所以 ∠2 = 。又因?yàn)?∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以ab∥ 。所以∠bac + = 180°。又因?yàn)椤蟗ac = 70°，所以∠agd = 。
六、實(shí)際應(yīng)用：（本大題兩小題，共24分）
15.結(jié)合本班實(shí)際，畫出班級(jí)的簡(jiǎn)易平面圖形，找出其中的垂線和平行線。（本題11分）
16.如圖，有兩堵墻，要測(cè)量地面上所形成的∠aob的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外。如何測(cè)量（運(yùn)用本章知識(shí)）？（本題13分）
附：命題意圖及參考答案
�。ㄒ唬┟}意圖
選擇題
1.考查學(xué)生對(duì)對(duì)頂角概念的理解，加深學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)和感受。
2.考查學(xué)生對(duì)平行線的條件的理解及形象思維的能力。
3. 考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和思維的深刻性。
4.考查學(xué)生對(duì)對(duì)頂角概念的深刻理解及思維的靈活性。
5.考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)掌握情況。
6.考查學(xué)生對(duì)垂直知識(shí)的掌握情況，提高學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力。
填空題
7.考查學(xué)生的計(jì)算能力。
8.本題通過猜謎引發(fā)學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)概念的思考。
9.本題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
10.本題考查學(xué)生的計(jì)算能力。
11.本題意在教會(huì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)思考的過程。
三、做一做
12.考查學(xué)生對(duì)平移作圖的掌握情況，提高學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦能力。
四、算一算
13.本題意在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解題能力。
五、想一想
14.本題考查學(xué)生對(duì)平行線的性質(zhì)和特征的應(yīng)用及它們之間的區(qū)別，使學(xué)生獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力。
六、實(shí)際應(yīng)用
（二）參考答案
1.b
2.b
3.c
4.a
5.d
6.d
7. 72°，108°
8.余角，對(duì)頂角
9.（2）和（6）
10.52°，128°
11.∠bac，∠bac，cd。
12.略
13.30°，30°，30°
14.∠3，dg，∠agd，110°
15.略
16.延長(zhǎng)ao與bo，測(cè)∠aob的對(duì)頂角。
相交線 篇16
尊敬的各位評(píng)委、親愛的各位同仁：我說課的內(nèi)容是：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章第36頁的活動(dòng)1：你有多少種畫平行線的方法。下面我將從以下四個(gè)方面對(duì)本課時(shí)的內(nèi)容進(jìn)行說明。一、教材分析：1、地位和作用你有多少種畫平行線的方法？這一活動(dòng)內(nèi)容是在學(xué)完平行線的相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)此活動(dòng)課的目的不僅僅是知識(shí)回顧，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，所以我認(rèn)為本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課是一節(jié)非常好的教學(xué)素材，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)的渴求及對(duì)知識(shí)的求索方法都能起到無法估量的作用。2、活動(dòng)目標(biāo)：根據(jù)對(duì)教材的研究和分析，綜合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我確定了下列活動(dòng)目標(biāo)：1）理解并掌握兩直線平行的條件，掌握兩種以上最快捷的畫平行線的方法。2）培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，概括總結(jié)的能力，養(yǎng)成膽大心細(xì)的習(xí)慣，發(fā)散學(xué)生思維，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，探索奧妙的欲望。3）鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，科學(xué)分析，培養(yǎng)協(xié)作意識(shí)，建立自信心，體驗(yàn)成功感。4）指導(dǎo)學(xué)生探究、應(yīng)用的能力。3、重難點(diǎn)確定及成因分析：重點(diǎn)：理解兩直線平行的條件，掌握兩種以上最快捷的畫平行線的方法難點(diǎn)：探索新的畫兩直線平行的方法，并能簡(jiǎn)單說理。分析：平行線畫法不僅鍛煉學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，還可以復(fù)習(xí)本章多學(xué)的相關(guān)知識(shí)，因此，把它確定為本課時(shí)的重點(diǎn)。七年級(jí)學(xué)生自主探究，用已有的知識(shí)和能力探索出新的畫兩直線平行的方法有一定的難度，所以把它作為本課時(shí)的難點(diǎn)。二、教法、學(xué)法本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學(xué)”的理論及“授之以魚，不如授之以漁”的思想，我將主要采用“情景激趣，自主探究”法教學(xué)，由情景—操作—發(fā)散—應(yīng)用形成，層層推進(jìn)，有力地調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性，把知識(shí)的體驗(yàn)過程化為親身參與，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用推廣，進(jìn)行實(shí)踐的過程。三、活動(dòng)準(zhǔn)備：1、 學(xué)生自動(dòng)分組，5-6人一組，自選組長(zhǎng)。2、 尺規(guī)、量角器、鉛筆和紙四、活動(dòng)設(shè)計(jì)本節(jié)課我將按以下四個(gè)環(huán)節(jié)來完成教學(xué)（一） 情景激趣，導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)5分鐘（二） 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探究創(chuàng)新25分鐘（三） 聯(lián)系實(shí)際，鑄就能力10分鐘（四） 歸納小結(jié)，體驗(yàn)感受5分鐘這種分法環(huán)環(huán)緊扣，層層遞進(jìn)，過渡自然，有利于教法，學(xué)法的實(shí)施，教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，能幫助學(xué)生理順本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，提高效率，活躍課堂氣氛，也體現(xiàn)了活動(dòng)課的特點(diǎn)。（一） 情景激趣，導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)。 1、教師演示課件，依次展示鐵軌，木工師傅用角尺畫平行線，學(xué)校跑道、樹林，這些平行線的例子，你知道是怎樣畫出來的嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就能明白其中的道理，從而引出課題“你有多少種畫平行線的方法”。 （設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生體驗(yàn)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生想畫平行線的欲望。 2、教師提出問題，什么叫平行線？平行線有哪些性質(zhì)？怎樣判定兩直線平行？讓學(xué)生討論后推舉一人回答。 （設(shè)計(jì)意圖）通過回顧平行線的性質(zhì)，判定方法為探索畫平行線的方法作好鋪墊。 3、教師讓學(xué)生通過平移三角尺的方法畫平行線，學(xué)生獨(dú)立完成，教師對(duì)不能獨(dú)立完成的同學(xué)給予指導(dǎo)，并演示課件，展示用平移三角尺的方法畫平行線。（設(shè)計(jì)意圖）與后面多種方法畫平行線形成一種對(duì)比，為下一個(gè)活動(dòng)作好準(zhǔn)備。（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探究創(chuàng)新1、教師演示課件，展示李強(qiáng)過一點(diǎn)畫一條直線的平行線的過程，提出問題，李強(qiáng)畫平行線是通過畫什么角相等來得到平行線？（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生有目的地觀察，激發(fā)學(xué)生思考，形成學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)。2、教師提出問題，你能用其它方法來畫平行線嗎？要求學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)，發(fā)揮想象力，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，小組討論，體驗(yàn)活動(dòng)中的各種感受，探究中得到的結(jié)論可以是畫平行線的方法，也可以是畫平行線的說理過程。（設(shè)計(jì)意圖）動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)和探索中經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，能夠使學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性，不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展和提升。3、請(qǐng)小組代表向同學(xué)們展示本組的圖形，并說明畫平行線的方法及其平行的道理，有的同學(xué)通過畫內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)或垂直于同一條直線來構(gòu)造平行線，甚至有的同學(xué)會(huì)通過畫出相等的外錯(cuò)角或互補(bǔ)的同旁外角的方法來得到平行線，教師給予肯定。（設(shè)計(jì)意圖）通過交流，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，同時(shí)提高了學(xué)生的表達(dá)能力，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間。4、要求學(xué)生觀察課本“活動(dòng)1”中張明同學(xué)的畫法，請(qǐng)學(xué)生說出其中的道理，并要求學(xué)生根據(jù)張明的畫法再次產(chǎn)生新的畫法，學(xué)生討論后進(jìn)行交流，教師可演示課件，展示用畫菱形的方法得到平行線，并告訴學(xué)生在今后學(xué)習(xí)了四邊形的知識(shí)后，就能明白其平行的道理。（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)充滿了探索性和創(chuàng)造性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。5、教師提出問題，不用作圖工具，通過折紙能得到平行線嗎？要求學(xué)生先看書，教師再演示課件，展示折紙過程，學(xué)生模仿制作，并簡(jiǎn)單說理。（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)好“玩”，使學(xué)生在“玩”中接受數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)。（三）聯(lián)系實(shí)際，鑄就能力1、教師演示課件，依次展示鐵軌，木工師傅畫平行線，學(xué)校跑道、樹林，提出問題，它們各自是運(yùn)用前面哪一種方法畫平行線的？學(xué)生思考后回答，教師逐一點(diǎn)評(píng)。2、教師提出問題，正值插秧季節(jié)，你能幫父母在秧田打行距嗎？小組討論后進(jìn)行交流，教師演示課件，展示插秧圖。（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。（四）歸納小結(jié)，體驗(yàn)感受課堂小結(jié)以學(xué)生總結(jié)為主，既可培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，又能提高學(xué)生的自信心，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：1、 本節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么？2、 本節(jié)課，你最深的感受是什么？
相交線 篇17
教學(xué)建議
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)
2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析
�。�1）本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到，要求學(xué)生掌握.對(duì)頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn).教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句，而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認(rèn)它們.辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角的前提條件，再找其中有公共頂點(diǎn)沒有公共邊（或不相鄰）的兩個(gè)角，就是對(duì)頂角.
�。�2）本節(jié)課的難點(diǎn)是對(duì)頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對(duì)于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來說并非易事.教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于兩個(gè)角相等的定理，使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補(bǔ)角相等”這個(gè)定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號(hào)語言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據(jù).
3.教法建議
�。�1）因?yàn)楸竟?jié)是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準(zhǔn)備好教具，先讓學(xué)生觀察模型，對(duì)相交線建立感性認(rèn)識(shí)，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
�。�2）教師講完了對(duì)頂角的定義后，可以用以下方法讓學(xué)生感受對(duì)頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準(zhǔn)備好的剪刀，在講臺(tái)上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對(duì)頂角，哪些角是鄰補(bǔ)角？讓學(xué)生在變化中理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的意義.
�。�3）本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué)，教師可以先拿出相交線的模型，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學(xué)生觀察四個(gè)角的特征，這四個(gè)角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征？這些問題都要由老師設(shè)問、啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來，讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程，有利于學(xué)生對(duì)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)的理解.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).
2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.
3.會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.通過對(duì)頂角件質(zhì)的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過實(shí)例，培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標(biāo)準(zhǔn)；通過相交線，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討.
2.學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手動(dòng)腦、積極參與、認(rèn)真研討、學(xué)會(huì)概括.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
�。ǘ╇y點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.
�。ㄈ┮牲c(diǎn)
對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的圖形識(shí)別.
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
強(qiáng)調(diào)圖形的基本特征，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課題.
2.通過演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生討論、總結(jié)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩個(gè)概念.
3.通過學(xué)生研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解.
4.通過學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié).
5.通過隨堂練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況.
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
能在圖形中正確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，理解其概念，掌握其性質(zhì)，并運(yùn)用其進(jìn)行推理計(jì)算.
�。ǘ┱w感知
通過對(duì)較復(fù)雜圖形的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，逐步加深幾何知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和邏輯推理、表達(dá)能力.
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
投影打出本章的章前圖（投影片1），然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題.
學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.
教師導(dǎo)入 ：圖中的道路是有寬度的，是有限長(zhǎng)的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.它們就是我們本章要研究的課題：
【板書】第二章 相交線、平行線
【教法說明】以立交橋?yàn)閷?shí)例引出本章內(nèi)容，目的是①通過實(shí)例，讓學(xué)生了解相交線、平行線是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的；②通過畫面，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力；③通過畫面，啟發(fā)學(xué)生廣泛地聯(lián)想，讓學(xué)生知道，相交線、平行線的概念是從實(shí)物中抽象出來的；④通過學(xué)生熟悉的事物，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)空間里相交線、平行線的一些實(shí)例.
教師導(dǎo)入 ：相交線、平行線在日常生活中經(jīng)常見到，有著廣泛應(yīng)用，所以研究這些問題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線相交的問題，從而引入本節(jié)課題.
【板制】2.1
探究新知，講授新課
教師演示：取兩根木條a、b，用釘子將它們釘在一起，并且能隨意張開.固定水條a，繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)b，可以看到，b的位置變化了，a、b所成的角a也隨著變化.這說明兩條直線相交的不同位置情況，與它們的交角大小有關(guān).可以用它們所成的角來說明相對(duì)位置的各種情況.所以研究?jī)蓷l直線相交問題首先來研究?jī)蓷l直線相交得到的有公共頂點(diǎn)的四個(gè)角.這四個(gè)角都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中有些有公共邊，有些沒有公共邊，故我們把這些角分成兩類：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.
【教法說明】演示相交線的模型，目的是使學(xué)生領(lǐng)會(huì)研究相交線為什么要研究它們相交所成的角.
1.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念
學(xué)生活動(dòng)：觀察右圖，同桌討論if與Z3有什么特點(diǎn)，然后，舉手回答，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.
【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找右圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？
學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對(duì)頂角.
緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：
（1）辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過來，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.
�。�2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如∠1是∠3的對(duì)頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對(duì)頂角，也常說∠1和∠3是對(duì)頂角.
反饋練習(xí)：投影顯示（投影片2）
下列各圖中，∠l和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？（射線OA是活動(dòng)的）
【教法說明】本組題目是鞏固對(duì)頂角概念的，通過練習(xí)，使學(xué)生掌握在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)，同時(shí)又用反例印證概念，使學(xué)生加深印象，最后一個(gè)圖形為下面講部補(bǔ)角做鋪墊。
學(xué)生活動(dòng)：觀察圖2－l，∠1和∠2與對(duì)頂角相比，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而得出鄰補(bǔ)角的定義.
【板書】∠l和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找圖2－1中還有沒有其他鄰補(bǔ)角，如果有，是哪些角.
學(xué)生口答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是鄰補(bǔ)角.
【教法說明】把鄰補(bǔ)角的概念與對(duì)頂角概念對(duì)比著講解，便于掌握概念之間的聯(lián)系與 區(qū)別，加深對(duì)概念的理解.
提出問題：如右圖，∠1和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？
師：鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角，由此可知，鄰補(bǔ)角是有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補(bǔ)的角.右圖這樣的鄰補(bǔ)角在圖形中也是常見的.在這種情況下，只存在一對(duì)鄰補(bǔ)角，而不存在對(duì)頂角，與兩條直線相交所得的角不同.
教師演示：圖中射線OC固定在一個(gè)位置不動(dòng)，把∠1和∠2拉開，并且保持角的大小不變，如右圖（投影片3）.
提出問題：∠l和∠2的和是多少度？∠l和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的變換，回答教師提出的問題，同桌可相互討論.
【教法說明】此問題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念，演示活動(dòng)投影片，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，比教師單純地強(qiáng)調(diào)效果更好.
2.對(duì)頂角的性質(zhì)
提出問題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.
【教法說明】學(xué)生說出對(duì)頂角∠l＝∠3后，啟發(fā)學(xué)生再說出∠2＝∠4，然后得出對(duì)頂角相等的性質(zhì).在學(xué)生理解推理思路的基礎(chǔ)上，板書為幾何符號(hào)推理的格式.對(duì)頂角的性質(zhì)不難得出，放手讓學(xué)生展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，在活躍課堂氣氛的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力
【板書】∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），
∴∠l＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）.
注意：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義.
或?qū)懗桑骸摺?＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補(bǔ)角定義），
∴∠1＝∠3（等量代換）.
【教法說明】推得“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，是課本中初次出現(xiàn)的一步推理，使學(xué)生了解推理可以寫成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根據(jù)，也就是括號(hào)里填的理由.這種推理的格式以后還要逐步滲透和訓(xùn)練，現(xiàn)在不要求自己會(huì)寫推理過程，只要求學(xué)生能看明白就可以了，為以后證明打好基礎(chǔ)。
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
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【教法說明】本級(jí)統(tǒng)習(xí)是鞏固對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角概念的，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.第1題是課本第59頁練習(xí)第2題的變式，第2題是課本第59頁練習(xí)第3題和“想一想”的綜合.解決這類題目的關(guān)鍵是要善于從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的基本圖形是兩條直線相交，則三條直線相交的圖形應(yīng)分解為三個(gè)兩條直線交于一點(diǎn)的圖形.如：
為此，對(duì)頂角有 2×3＝6個(gè)，鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)為 4×3＝12個(gè).第3、4題是有關(guān)的概念的綜合訓(xùn)練，其中第4題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念.
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【教法說明】第1題是直接利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)得出，第2、3題是結(jié)合圖形利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)，第4題是課本59負(fù)練習(xí)第4題，是兩條直線相交的一種特殊情況，為下節(jié)課講兩直線互相垂直埋下伏筆.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
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學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（對(duì)頂角相等）.
∠2＝180°－40°＝140°（鄰補(bǔ)角定義）.
∠4＝∠2＝140°（對(duì)頂角相等）.
【教法說明】例題一方面鞏固了對(duì)頂角的性質(zhì)；另一方面說明幾何里的計(jì)算題，需要用到圖形的幾何性質(zhì)，因此，要有根有據(jù)地計(jì)算.例題放手讓學(xué)生自己解決，比教師單純地講解效果會(huì)更好.盡管學(xué)生書寫格式不如課本上的規(guī)范，但通過集體講評(píng)糾正后，學(xué)生印象更深刻.
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題.
變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°
變式 2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍
變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤? ：∠2＝2：9
變式4：把∠1＝40°變?yōu)椤?＝平角
【教法說明】學(xué)生自編開放性的題目，一是活躍課堂氣氛；二是培養(yǎng)學(xué)生的開放思維能力和逆向思維能力.變式1、2、3均可建立方程或方程組求解，幾何中計(jì)算角度和線段長(zhǎng)度等問題常借助代數(shù)方程來解決.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
角的名稱
特征
性質(zhì)
相同點(diǎn)
不同點(diǎn)
對(duì)頂角
�、賰蓷l直線相交面成的角
�、谟幸粋�(gè)公共頂點(diǎn)
�、蹧]有公共邊
對(duì)頂角相等
都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)。
對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。
鄰補(bǔ)角
①兩條直線相交面成的角
�、谟幸粋�(gè)公共頂點(diǎn)
③有一條公共邊
鄰補(bǔ)角互補(bǔ)
學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.
【教法說明】課堂小結(jié)以提問形式，由學(xué)生自己討論，系統(tǒng)歸納總結(jié)，以便培養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力.
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}
課本第69頁習(xí)題 2.1A組第2題.
�。ǘ┧伎碱}
課本第70頁習(xí)題2.1A組第4題
【教法說明】作業(yè) 緊緊圍繞著對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念及對(duì)頂角性質(zhì).思考題是對(duì)頂角性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，結(jié)合圖形可以看出，活動(dòng)指針的讀數(shù)，就是兩直線相交成一個(gè)角的度數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
（三）作業(yè) 答案
2.解：（1）∠AOD的對(duì)頂角是∠BOC，∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF.
�。�2）∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的鄰補(bǔ)角是∠AOE和∠BOF.
（3）∠BOD＝∠AOC＝50°（對(duì)頂角相等），∠BOC＝180°－50＝130°（鄰補(bǔ)角定義）.
4.應(yīng)用對(duì)頂角相等的性質(zhì)測(cè)量角.
九、板書設(shè)計(jì)
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