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相交線

發(fā)布時(shí)間:2023-07-30

相交線(精選17篇)

相交線 篇1

  萬寧中學(xué) 李雄強(qiáng) 一、教學(xué)目標(biāo)

  1、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力;

  2、了解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念,掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì);

  3、培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

  二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  重點(diǎn):對(duì)頂角相等的探索過程。

  難點(diǎn):學(xué)生推理能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)。

  三、教學(xué)準(zhǔn)備

  學(xué)生:三角尺、量角器。

  教師:多媒體課件、剪刀。

  四、教學(xué)設(shè)計(jì)(教學(xué)過程)

  1、情景引入(多媒體投影汕頭大橋的圖片)

  同學(xué)們,你們看這座宏偉的大橋,它的兩端有很多斜拉的平行線,橋的側(cè)面有許多相交線段組成的圖案,這些都給我們以相交線、平行線的形象。兩條直線相交能形成哪些角?這些角又有什么特征?這就是我們今天這堂課要研究的內(nèi)容:5.1.1相交線(板書)。

  設(shè)計(jì)意圖說明:通過學(xué)生熟悉的事物,直觀形象地給出了生活中的平行線和相交線,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  2、探究新知

 。1)教師動(dòng)手操作:用剪刀剪開布片。在這個(gè)過程中握緊把手時(shí),隨著把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小,直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看成兩條相交的直線,這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。

 。2)取兩根木條a、b,將它們釘在一起,并把它們想像成兩條直線,就得到一個(gè)相交線模型。如圖1所示。在七年級(jí)上冊(cè)中我們已經(jīng)知道∠1與∠2的和等于180°,所以∠1與∠2互補(bǔ),再仔細(xì)觀察,這時(shí)的∠1與∠2有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角不僅互補(bǔ),而且互為鄰補(bǔ)角。

  設(shè)計(jì)意圖說明:用現(xiàn)實(shí)生活中的例子引出兩條直線相交所成的角的問題,自然而貼切。

  這樣安排既可以復(fù)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)中互補(bǔ)的知識(shí),又為學(xué)習(xí)本堂課的新知識(shí)做了鋪墊。

  3、談?wù)摻涣?/p>

 。1)讓學(xué)生討論教科書中第4頁的“討論”。討論時(shí)所給的表格可以逐步呈現(xiàn),先結(jié)合兩條直線相交的圖形,找出其中所成的角,尋找各對(duì)角的位置關(guān)系。

 。2)討論不同的角的位置關(guān)系,得出對(duì)頂角的定義,并提醒學(xué)生注意:①是兩條直線相交而得;②有一個(gè)公共頂點(diǎn);③沒有公共邊,三個(gè)條件缺一不可。

 。3)對(duì)頂角的大小有什么關(guān)系?討論后得出對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。

  設(shè)計(jì)意圖說明:

  教師放手讓學(xué)生通過討論解決問題,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力,提高了合作意識(shí)。

  教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語言有條理的表達(dá)自己的觀點(diǎn),并說明理由。

  “對(duì)頂角相等”這句話,學(xué)生很好理解,只是不知怎么闡述理由,教師可引導(dǎo)學(xué)生用“同角的補(bǔ)角相等”得出對(duì)頂角的性質(zhì)。

  4、初步應(yīng)用

 。1)教科書第5頁的例題。

 。2)練習(xí)(補(bǔ)充)

 、傧铝姓f法正確的是( )

  a、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角

  b、相等的兩角是對(duì)頂角

  c、有公共頂點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角

  d、兩條直線相交成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角

  ②已知∠1與∠2是對(duì)頂角,∠1與∠3互為補(bǔ)角,則∠2+∠3=        。

 、廴鐖D2:直線a、b、c兩兩相交,∠1=60°,∠2=∠4,∠3=       ,∠5=      。

  設(shè)計(jì)意圖說明:學(xué)生敘述,教師板書。補(bǔ)充練習(xí)的目的是為了使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解,參考答案:①d ②180° ③120°、90°

  5、小結(jié)提高

  可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充,然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行,主要圍繞下列問題:

 。1)本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)?

 。2)你有什么收獲?

  設(shè)計(jì)意圖說明:發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。

  6、布置作業(yè)

 。1)必做題:教科書第9頁習(xí)題5.1第1、2、7題。

  (2)選做題:

  設(shè)計(jì)意圖說明:學(xué)生可以根據(jù)自己的不同水平選擇不同的作業(yè)。

  ① 如圖3:直線ab與cd相交于點(diǎn)o,已知∠aoc+∠bod=90°,則∠boc=             。

 、 已知兩條直線相交而成的四個(gè)角,其中的一個(gè)角為50°,求其余三個(gè)角的度數(shù)。

 、 如圖4:ab⊥cd于點(diǎn)o,直線ef過點(diǎn)o,若∠aoe=65°,求∠dof的度數(shù)。

  選做題參考答案:①135° ②130°,50°,130° ③25°

  (3)備選題:

  ① 如圖5:oa⊥oc,ob⊥od,∠1=55°,求∠2,∠3的度數(shù)。

 、趦蓷l直線交于一點(diǎn),有幾對(duì)對(duì)頂角?

  三條直線交于一點(diǎn),有幾對(duì)對(duì)頂角?

  四條直線交于一點(diǎn),有幾對(duì)對(duì)頂角?

  x條直線交于一點(diǎn),有幾對(duì)對(duì)頂角?

  備選題參考答案:①35°,35° ②2×1=2(對(duì)) 3×2=6(對(duì))

  4×3=2(對(duì)) x(x-1)=(x2-x)(對(duì))

  五、設(shè)計(jì)思想

  本課設(shè)計(jì)旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識(shí)規(guī)律,以啟發(fā)探究式教學(xué)為主導(dǎo),以學(xué)生熟悉的橋梁兩端斜拉的平行線和側(cè)面的相交線等實(shí)景引入課題,增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主,成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。通過多媒體教學(xué)輔助手段,引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中觀察,啟發(fā)學(xué)生用比較直觀的語言來敘述鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念,充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一教育精神。

  組織好小組合作學(xué)習(xí),加強(qiáng)師生之間的互動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考問題的基礎(chǔ)上,能夠尊重與理解他人的意見,并培養(yǎng)與他人合作的能力

相交線 篇2

  [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.       通過動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識(shí)圖能力,推理能力和有條理表達(dá)能力2.       在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角,能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,理解對(duì)頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問題[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索

  [學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)]

  一.創(chuàng)設(shè)情境  激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角                                在我們的生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線,本章要研究相交線所成的角和它的特征。觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角。學(xué)生觀察、思考、回答問題教師出示一塊布和一把剪刀,表演剪布過程,提出問題:剪布時(shí),用力握緊把手,兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化?剪刀張開的口又怎么變化?教師點(diǎn)評(píng):如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題,二.認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,探索對(duì)頂角性質(zhì)1.學(xué)生畫直線ab、cd相交于點(diǎn)o,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流。當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá);有公共的頂點(diǎn)o,而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長(zhǎng)線2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系?(學(xué)生得出結(jié)論:相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ),對(duì)頂?shù)膬蓚(gè)角相等)3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表:兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系教師提問:如果改變 的大小,會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念和對(duì)頂角的性質(zhì)三.初步應(yīng)用練習(xí):下列說法對(duì)不對(duì)(1)       鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角(2)       鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角(3)       對(duì)頂角相等,相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角學(xué)生利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象四.鞏固運(yùn)用例題:如圖,直線a,b相交, ,求 的度數(shù)。[鞏固練習(xí)](教科書5頁練習(xí))已知,如圖, ,求: 的度數(shù) [小結(jié)]鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角. [作業(yè)]課本p9-1,2p10-7,8       

  5.1.2      垂線 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解垂線、垂線段的概念,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。3.掌握垂線的性質(zhì),并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 [學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1.學(xué)習(xí)重點(diǎn):垂線的定義及性質(zhì)。 2.學(xué)習(xí)難點(diǎn):垂線的畫法。[學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)]一.  復(fù)習(xí)提問:1、敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。2、對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。二.新課: 引言:前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角,如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí),這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢?日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢?下面我們就來研究這個(gè)問題。(一)垂線的定義      當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線是互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。      如圖,直線ab、cd互相垂直,記作 ,垂足為o。        請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中,兩條直線互相垂直的實(shí)例。注意:     1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直,特指它們所在的直線互相垂直。     2、掌握如下的推理過程:(如上圖)     反之,(二)垂線的畫法探究:1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)a畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)b畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?畫法:讓三角板的一條直角邊與已知直線重合,沿直線左右移動(dòng)三角板,使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn),沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線。注意:如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的垂線,垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。(三)垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外),能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線,即:性質(zhì)1     過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。練習(xí):教材第7頁探究:      如圖,連接直線l外一點(diǎn)p與直線l上各點(diǎn)o,a,b,c,……,其中 (我們稱po為點(diǎn)p到直線l的垂線段)。比較線段po、pa、pb、pc……的長(zhǎng)短,這些線段中,哪一條最短?   性質(zhì)2      連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)單說成:  垂線段最短。 (四)點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離。如上圖,po的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) p到直線l的距離。例1 (1)ab與ac互相垂直;(2)ad與ac互相垂直;(3)點(diǎn)c到ab的垂線段是線段ab;(4)點(diǎn)a到bc的距離是線段ad;(5)線段ab的長(zhǎng)度是點(diǎn)b到ac的距離;(6)線段ab是點(diǎn)b到ac的距離。其中正確的有(      )a.   1個(gè)             b.   2個(gè)c.   3個(gè)             d.   4個(gè)解:a例2 如圖,直線ab,cd相交于點(diǎn)o,解:略例3 如圖,一輛汽車在直線形公路ab上由a向b行駛,m,n分別是位于公路兩側(cè)的村莊,設(shè)汽車行駛到點(diǎn)p位置時(shí),距離村莊m最近,行駛到點(diǎn)q位置時(shí),距離村莊n最近,請(qǐng)?jiān)趫D中公路ab上分別畫出p,q兩點(diǎn)位置。小結(jié):1.      要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念;2.      要清楚垂線是相交線的特殊情況,與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好,并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形;3.      垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),應(yīng)該熟練掌握。作業(yè):教材第9頁5、6.

  5.2.1                   平行線 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解平行線的意義,了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系;2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容;3.會(huì)根據(jù)幾何語句畫圖,會(huì)用直尺和三角板畫平行線;4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角;4.了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用,能舉例加以說明.[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1.學(xué)習(xí)重點(diǎn):平行線的概念與平行公理;2.學(xué)習(xí)難點(diǎn):對(duì)平行公理的理解.[學(xué)習(xí)過程]一、復(fù)習(xí)提問相交線是如何定義的?二、新課引入平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外,還有哪些呢?制作教具,通過演示,得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念.三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系1.平行線概念:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行,記作a∥b.(畫出圖形)2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種:(1)相交;(2)平行.3.對(duì)平行線概念的理解:兩個(gè)關(guān)鍵:一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”(舉例說明);二是“不相交”.一個(gè)前提:對(duì)兩條直線而言.4.平行線的畫法平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一,在以后的學(xué)習(xí)中,會(huì)經(jīng)常遇到畫平行線的問題.方法為:一“落”(三角板的一邊落在已知直線上),二“靠”(用直尺緊靠三角板的另一邊),三“移”(沿直尺移動(dòng)三角板,直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)),四“畫”(沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線).四、平行公理1.利用前面的教具,說明“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”.2.平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.提問垂線的性質(zhì),并進(jìn)行比較.3.平行公理推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.五、三線八角由前面的教具演示引出.如圖,直線a,b被直線c所截,形成的8個(gè)角中,其中同位角有4對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì),同旁內(nèi)角有2對(duì).七、小結(jié)讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容,敘述本節(jié)的概念和結(jié)論.八、課后作業(yè)1.教材p19第7題;2.畫圖說明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況.[補(bǔ)充內(nèi)容]1.試說明,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.2.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種:相交或平行.但現(xiàn)實(shí)空間是立體的,試想一想在空間中,兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢?(用長(zhǎng)方體來說明)

  5.2.2直線平行的條件(一)3.       借助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件.4.       會(huì)用直線平行的條件來判定直線平行.5.       激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn): 理解直線平行的條件.難點(diǎn): 直線平行的條件的應(yīng)用.

  [學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)]提問復(fù)習(xí)題:1.如圖,已知四條直線ab、ac、de、fg(1)∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.2.下面說法中正確的是                    (             ).(1) 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種 (2) 在同一平面內(nèi), 不垂直的兩條直線必平行(3) 在同一平面內(nèi), 不平行的兩條直線必垂直 (4) 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定不垂直3.如果 a∥ b ,b ∥c ,那么_______,理由是_____________________.導(dǎo)言:   上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義, 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系,以及平行公理,在此基礎(chǔ)上,我們?cè)賮硌芯恐本平行的條件.新課:直線平行的條件演示用直尺和三角板畫平行線的過程,三種方法可以簡(jiǎn)單地說成: 例題 已知:如圖,直線ab ,cd,ef被mn所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,試說明cd ∥ef.解:因?yàn)椤?=∠2,所以  ab  ∥cd.又因?yàn)?∠3+∠1=180°,所以  ab ∥ ef.從而  cd ∥ef  (為什么?).4.如圖所示:(1)如果已知∠1=∠3,則可判定ab∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°,則可判定___________∥______,其理由是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°,則可判定___________∥______,其理由是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根據(jù)對(duì)頂角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可確定  ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6,則可判定_____∥______,其理由是__________________.        第4題圖                                               第5題圖5.如圖,(1)如果∠1=________,那么de∥ ac;(2) 如果∠1=________,那么ef∥ bc;(3)如果∠fed+ ∠________=180°,那么ac∥ed;(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么ab∥df.

相交線 篇3

  [教學(xué)目標(biāo)]

  通過動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識(shí)圖能力,推理能力和有條理表達(dá)能力

  在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角,能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,理解對(duì)頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問題

  [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

  重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用

  難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索

  [教學(xué)設(shè)計(jì)]

  一.創(chuàng)設(shè)情境  激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角                               

  在我們的生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線,本章要研究相交線所成的角和它的特征。

  觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角。

  學(xué)生觀察、思考、回答問題

  教師出示一塊布和一把剪刀,表演剪布過程,提出問題:剪布時(shí),用力握緊把手,兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化?剪刀張開的口又怎么變化?

  教師點(diǎn)評(píng):如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題,

  二.認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,探索對(duì)頂角性質(zhì)

  1.學(xué)生畫直線ab、cd相交于點(diǎn)o,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配

  共能組成幾對(duì)角?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?

  學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流。

  當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生用

  幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)

 ;

  有公共的頂點(diǎn)o,而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長(zhǎng)線

  2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系?

  (學(xué)生得出結(jié)論:相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ),對(duì)頂?shù)膬蓚(gè)角相等)

  3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表:

  兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系   

  教師提問:如果改變 的大小,會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?

  4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念和對(duì)頂角的性質(zhì)

  三.初步應(yīng)用

  練習(xí):

  下列說法對(duì)不對(duì)

  鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角

  鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

  對(duì)頂角相等,相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

  學(xué)生利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象

  四.鞏固運(yùn)用例題:如圖,直線a,b相交, ,求 的度數(shù)。

  [鞏固練習(xí)](教科書5頁練習(xí))已知,如圖, ,求: 的度數(shù)

  [小結(jié)]

  鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.

  [作業(yè)]課本p9-1,2p10-7,8

  [備選題]

  一判斷題:

  如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共過,而且這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,那么它們互為鄰補(bǔ)角(   )

  兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ)(   )

  二填空題

  1如圖,直線ab、cd、ef相交于點(diǎn)o, 的對(duì)頂角是      , 的鄰補(bǔ)角是  

  若 : =2:3, ,則 =    

  2如圖,直線ab、cd相交于點(diǎn)o

  則    

相交線 篇4

  課題

  5.1課型新授

  教學(xué)目的

  知識(shí)與技能:在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,理解對(duì)頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問題.過程與方法:通過動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念. 情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)識(shí)圖能力、推理能力和有條理表達(dá)能力.毛

  重點(diǎn)

  鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用.

  難點(diǎn)

  理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.

  媒體

  多媒體課件教法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法                    教                學(xué)                 過              程教    師    活    動(dòng)學(xué)       生       活      動(dòng)(一)   創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.(二)   嘗試活動(dòng) 探索新知 教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時(shí),用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化?教師點(diǎn)評(píng):如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.教師概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.(三)   嘗試反饋 理解新知 練習(xí):下列說法,你同意嗎?如果錯(cuò)誤,如何訂正.學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.能與教師共同總結(jié)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的知識(shí)并能主動(dòng)的進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí). 學(xué)生觀察、思想、回答,得出:    握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.學(xué)生畫直線ab、cd相交于點(diǎn)o,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角? 各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?

  學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.

  教     學(xué)     過       程

  例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).

 。ㄋ模   總結(jié)拓展 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角概念與對(duì)頂角性質(zhì)不能混淆: 對(duì)頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對(duì)頂角性質(zhì)是確定為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系. (五)   布置作業(yè) 習(xí)題5.1第1,2題.讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的,然后板書出規(guī)范的求解過程.學(xué)生能由教師的引導(dǎo)總結(jié)歸納本節(jié)課都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)點(diǎn)?還有哪些沒有解決的問題的等等并能提出相應(yīng)的解決措施。

  板    書   設(shè)   計(jì)

  5.1.1相交線 鄰補(bǔ)角:___________________________________       ___________________________________       ___________________________________ 對(duì)頂角:___________________________________       ___________________________________       ___________________________________引入資料及出處

  教  后   記

  本節(jié)課的教學(xué)效果較好,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)大部分學(xué)生能積極主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來,并能積極主動(dòng)的提出各類問題解決問題,但是個(gè)別同學(xué)的學(xué)習(xí)方法要加以指導(dǎo),個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度要加強(qiáng)教育。組  長(zhǎng)教   導(dǎo)   處

相交線 篇5

  相交線——說課稿

  尊敬的各位評(píng)委各位老師上午好:

  我今天說課的題目是《相交線》,我將按照以下五個(gè)方面來進(jìn)行:

  一:教材分析

  1、教材的內(nèi)容:本節(jié)課是人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章第一節(jié)的第一課時(shí)

  2、教材的地位和作用:平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問題,這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)有所接觸,本章在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,首先研究相交的兩條直線,這是后面學(xué)習(xí)垂直相交的必要基礎(chǔ)也為后面學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系奠定基石,因此本節(jié)課具有承前啟后的重要作用

  3、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn):

  重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角的性質(zhì)和應(yīng)用。

  難點(diǎn):理解對(duì)頂角性質(zhì)的探索

 。ù_定重難點(diǎn)的依據(jù):本節(jié)的學(xué)習(xí)目的是研究?jī)蓷l相交直線產(chǎn)生的四個(gè)角的關(guān)系,因此將鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用作為本節(jié)的重點(diǎn)。同學(xué)們剛剛開始接觸幾何,對(duì)推理說理不習(xí)慣也不熟悉,所以將理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)作為難點(diǎn)。)

  4、教學(xué)目標(biāo):

  A:知識(shí)與技能目標(biāo)

 。1).理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念,能在圖形中辨認(rèn).

  (2).掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程

 。3).會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單推理和計(jì)算.

  B:過程與方法目標(biāo)

 。1).通過觀察、操作、探究、猜想、思考、交流、歸納、推理等培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力,培養(yǎng)操作能力、動(dòng)手能力。

 。2).體會(huì)具體到抽象再到具體的思想方法.

  C:情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)

 。1).感受圖形中和諧美、對(duì)稱美.

  (2).感受合作交流帶來的成功感,樹立自信心.

 。3).感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)

  二、學(xué)情分析:

  在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的初步認(rèn)識(shí)、對(duì)相交線和平行線有了直觀的感性認(rèn)識(shí),且對(duì)互補(bǔ)和互余有了清楚的了解,在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用充滿好奇與期待.

  三、教法和學(xué)法:

  教法:

  葉圣陶先生倡導(dǎo):解放學(xué)生的手,解放學(xué)生的腦,解放學(xué)生的時(shí)間.根據(jù)這一思想及我校初一學(xué)生活潑好動(dòng)的特點(diǎn),我采取啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)及多媒體輔助教學(xué) 相結(jié)合的方法.

  學(xué)法:以學(xué)生分組實(shí)踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學(xué)習(xí)方法.

  四、教學(xué)過程:

  1課前準(zhǔn)備:課件,剪刀,紙片,相交線模型

  2教學(xué)過程:設(shè)置以下六個(gè)環(huán)節(jié)

  環(huán)節(jié)一:情景屋(創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī))

  請(qǐng)學(xué)生欣賞觀察圖片,圖片中有大橋上的鋼梁和鋼索,窗戶的窗格都給我們以相交線平行線的形象,讓學(xué)生感受到相交線平行線在我們生活中有著廣泛的應(yīng)用,由此產(chǎn)生研究它們了解它們的興趣和欲望,適時(shí)的給出本章課題:相交線和平行線

  環(huán)節(jié)二:?jiǎn)栴}苑(合作交流,解釋發(fā)現(xiàn))

  通過一些問題的設(shè)置,激發(fā)學(xué)生探究的欲望,具體操作:

 。1):動(dòng)手嘗試:剪紙片,感知剪刀所形成的角在剪紙過程中的變化

  (2):給出問題,由剪刀這個(gè)實(shí)物抽象出幾何模型——兩條直線相交。

 。ㄗ寣W(xué)生充分的感知到數(shù)學(xué)來源于生活,符合初中學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和興趣愛好)

 。3):分析研究此模型:

  設(shè)置以下一系列問題:A、兩直線相交構(gòu)成的4個(gè)角兩兩相配共能組成幾對(duì)?(6對(duì))

  B、對(duì)各對(duì)角進(jìn)行分析,首先從位置上去分析————結(jié)論:可把這六對(duì)角分成兩大類,一類為哪些角?——特點(diǎn)?——它們有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線——引出概念——鄰補(bǔ)角。

  另一類是哪些角?———特點(diǎn)?——它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線——引出概念——對(duì)頂角

  C、再從大小上進(jìn)行分析——量一量——結(jié)論:鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等。

  D、你能闡述它們互補(bǔ)和相等的理由嗎?

 。ㄒ惶煤谜n,是由一系列的真問題組成的,本環(huán)節(jié)在老師的引導(dǎo)下,由學(xué)生自由的發(fā)揮,通過觀察分析,交流 討論一步一步的解決本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),學(xué)生通過自己探索獲得的知識(shí)才是自己的知識(shí),讓學(xué)生在此過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),達(dá)到教是為了不教的目的)

  環(huán)節(jié)三:快樂房(大膽創(chuàng)設(shè),感悟變換)

  (設(shè)置見投影,讓學(xué)生判斷形成的兩個(gè)角是否為鄰補(bǔ)角,這一變換讓學(xué)生充滿興趣,此時(shí)一定讓學(xué)生用鄰補(bǔ)角的特點(diǎn)去檢驗(yàn),達(dá)到知識(shí)的正向遷移,并理解鄰補(bǔ)角和補(bǔ)角的關(guān)系)

  環(huán)節(jié)四:實(shí)例庫(拓展應(yīng)用,升華提高)

  例子1:是一組不同形式的角,判斷是否為對(duì)頂角,此題的目的是鞏固對(duì)頂角的概念,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力

  例子2:例子2是用對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,在這里設(shè)置了一組變式題,而且變式題目不是教師直接給出,而是啟發(fā)學(xué)生自己編,讓學(xué)生過了一把編導(dǎo)的癮,學(xué)生一定非常的開心,這樣可以活躍課堂氣氛,提高學(xué)生的思維能力

 。ㄒ环矫骒柟塘藢(duì)頂角的性質(zhì);另一方面說明幾何里的計(jì)算題,需要用到圖形的幾何性質(zhì),因此,要有根有據(jù)地計(jì)算.例題放手讓學(xué)生自己解決,比教師單純地講解效果會(huì)更好.盡管學(xué)生書寫格式不如課本上的規(guī)范,但通過集體講評(píng)糾正后,學(xué)生印象會(huì)更深刻).

  最后安排一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎:見投影

  (讓學(xué)生始終對(duì)課堂充滿熱情,通過此練習(xí),體會(huì)到數(shù)學(xué)來自于生活又用于生活,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情)

  環(huán)節(jié)五:點(diǎn)金帚(學(xué)后反思 感悟收獲)

  通過本堂課的探究

  我經(jīng)歷了......

  我體會(huì)到......

  我感受到......

 。▽W(xué)生暢所欲言,在“以生為本”的民主氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力和語言表達(dá)能力;同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程,幫助學(xué)生肯定自我,欣賞他人,同時(shí)把本節(jié)課的內(nèi)容形成知識(shí)體系.)

  角的名稱

  特征

  性質(zhì)

  相同點(diǎn)

  不同點(diǎn)

  對(duì)頂角

  ①兩條直線相交而成的角

 、谟幸粋(gè)公共頂點(diǎn)

 、蹧]有公共邊

  對(duì)頂角相等

  都是兩直線相交而成的角,都有一個(gè)公共頂點(diǎn),它們都是成對(duì)出現(xiàn)。

  對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊;兩條直線相交時(shí),一個(gè)角的對(duì)頂角有一個(gè),而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)

  鄰補(bǔ)角

 、賰蓷l直線相交面成的角

 、谟幸粋(gè)公共頂點(diǎn)

 、塾幸粭l公共邊

  鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

  環(huán)節(jié)六:沉思閣(課后延伸 張揚(yáng)個(gè)性)

  此為課后作業(yè):

 。ㄟm當(dāng)增加利用對(duì)頂角相等解決一些說理的題目,既讓學(xué)生感受到對(duì)頂角相等這個(gè)性質(zhì)在解題中的獨(dú)特魅力,又為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).)

  五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明:

  設(shè)計(jì)理念:面向全體學(xué)生,實(shí)現(xiàn):

  ——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)

  ——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)

  ——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

  過程設(shè)計(jì):學(xué)生親身經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活的圖形中提出數(shù)學(xué)問題,并抽象其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)(相交直線),最后回歸生活去運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的全過程。

  設(shè)計(jì)目的:讓學(xué)生帶著興趣、帶著問題走進(jìn)課堂,帶著新的問題、帶著高漲的熱情離開課堂,進(jìn)行不斷的探究。

相交線 篇6

  教學(xué)建議

  1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

  2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

 。1)本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)頂角的概念和性質(zhì),這些是重要的基礎(chǔ)知識(shí),在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到,要求學(xué)生掌握.對(duì)頂角的概念是結(jié)合圖形描述的,這樣描述,便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn).教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句,而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì),教給學(xué)生在圖形中如何辨認(rèn)它們.辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)是:首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角的前提條件,再找其中有公共頂點(diǎn)沒有公共邊(或不相鄰)的兩個(gè)角,就是對(duì)頂角.

 。2)本節(jié)課的難點(diǎn)是對(duì)頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等,這對(duì)于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來說并非易事.教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于兩個(gè)角相等的定理,使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補(bǔ)角相等”這個(gè)定理,從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程,然后再“翻譯”成符號(hào)語言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據(jù).

  3.教法建議

 。1)因?yàn)楸竟?jié)是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準(zhǔn)備好教具,先讓學(xué)生觀察模型,對(duì)相交線建立感性認(rèn)識(shí),然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

  (2)教師講完了對(duì)頂角的定義后,可以用以下方法讓學(xué)生感受對(duì)頂角的特征,探索其性質(zhì).老師拿出提前準(zhǔn)備好的剪刀,在講臺(tái)上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角,讓學(xué)生思考,在剪刀的邊所在的角中,哪些角是對(duì)頂角,哪些角是鄰補(bǔ)角?讓學(xué)生在變化中理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的意義.

 。3)本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué),教師可以先拿出相交線的模型,轉(zhuǎn)動(dòng)木條,觀察角的變化,然后抽象出兩條相交直線,再讓學(xué)生觀察四個(gè)角的特征,這四個(gè)角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類,這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設(shè)問、啟發(fā),學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來,讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程,有利于學(xué)生對(duì)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)的理解.

  教學(xué)設(shè)計(jì)示例

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念,能在圖形中辨認(rèn).

  2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.

  3.會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  1.通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

  2.通過對(duì)頂角件質(zhì)的推理過程,培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過程中,滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

 。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

  通過實(shí)例,培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標(biāo)準(zhǔn);通過相交線,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教師教法:教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討.

  2.學(xué)生學(xué)法:動(dòng)手動(dòng)腦、積極參與、認(rèn)真研討、學(xué)會(huì)概括.

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

 。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

 。ǘ╇y點(diǎn)

  在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

 。ㄈ┮牲c(diǎn)

  對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的圖形識(shí)別.

  (四)解決辦法

  強(qiáng)調(diào)圖形的基本特征,指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課題.

  2.通過演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生討論、總結(jié)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩個(gè)概念.

  3.通過學(xué)生研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解.

  4.通過學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié).

  5.通過隨堂練習(xí),檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況.

  七、教學(xué)步驟 

 。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

  能在圖形中正確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角,理解其概念,掌握其性質(zhì),并運(yùn)用其進(jìn)行推理計(jì)算.

 。ǘ┱w感知

  通過對(duì)較復(fù)雜圖形的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí),逐步加深幾何知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和邏輯推理、表達(dá)能力.

  (三)教學(xué)過程 

  創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

  投影打出本章的章前圖(投影片1),然后引導(dǎo)學(xué)生觀察,并回答問題.

  學(xué)生活動(dòng):口答哪些道路是交錯(cuò)的,哪些道路是平行的.

  教師導(dǎo)入  :圖中的道路是有寬度的,是有限長(zhǎng)的,而且也不是完全直的,當(dāng)我們把它們看成直線時(shí),這些直線有些是相交線,有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質(zhì),并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.它們就是我們本章要研究的課題:

  【板書】第二章  相交線、平行線

  【教法說明】以立交橋?yàn)閷?shí)例引出本章內(nèi)容,目的是①通過實(shí)例,讓學(xué)生了解相交線、平行線是我們?nèi)粘I钪薪?jīng)常見到的;②通過畫面,培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力;③通過畫面,啟發(fā)學(xué)生廣泛地聯(lián)想,讓學(xué)生知道,相交線、平行線的概念是從實(shí)物中抽象出來的;④通過學(xué)生熟悉的事物,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

  學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)空間里相交線、平行線的一些實(shí)例.

  教師導(dǎo)入  :相交線、平行線在日常生活中經(jīng)常見到,有著廣泛應(yīng)用,所以研究這些問題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的,也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線相交的問題,從而引入本節(jié)課題.

  【板制】2.1

  探究新知,講授新課

  教師演示:取兩根木條a、b,用釘子將它們釘在一起,并且能隨意張開.固定水條a,繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)b,可以看到,b的位置變化了,a、b所成的角a也隨著變化.這說明兩條直線相交的不同位置情況,與它們的交角大小有關(guān).可以用它們所成的角來說明相對(duì)位置的各種情況.所以研究?jī)蓷l直線相交問題首先來研究?jī)蓷l直線相交得到的有公共頂點(diǎn)的四個(gè)角.這四個(gè)角都有一個(gè)公共頂點(diǎn),其中有些有公共邊,有些沒有公共邊,故我們把這些角分成兩類:對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

  【教法說明】演示相交線的模型,目的是使學(xué)生領(lǐng)會(huì)研究相交線為什么要研究它們相交所成的角.

  1.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念

  學(xué)生活動(dòng):觀察右圖,同桌討論if與Z3有什么特點(diǎn),然后,舉手回答,教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.

  【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的,它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,沒有公共邊,像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

  學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生找一找右圖中還有沒有對(duì)頂角,如果有,是哪兩個(gè)角?

  學(xué)生口答:∠2和∠4再也是對(duì)頂角.

  緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn):

  (1)辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng):一看是不是兩條直線相交所成的角,對(duì)頂角與相交線是唇齒相依,哪里有相交直線,哪里就有對(duì)頂角,反過來,哪里有對(duì)頂角,哪里就有相交線;二看是不是有公共頂點(diǎn);三看是不是沒有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí),才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角,只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.

 。2)對(duì)頂角是成對(duì)存在的,它們互為對(duì)頂角,如∠1是∠3的對(duì)頂角,同時(shí),∠3是∠1的對(duì)頂角,也常說∠1和∠3是對(duì)頂角.

  反饋練習(xí):投影顯示(投影片2)

  下列各圖中,∠l和∠2是對(duì)頂角嗎?為什么?(射線OA是活動(dòng)的)

  【教法說明】本組題目是鞏固對(duì)頂角概念的,通過練習(xí),使學(xué)生掌握在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng),同時(shí)又用反例印證概念,使學(xué)生加深印象,最后一個(gè)圖形為下面講部補(bǔ)角做鋪墊。

  學(xué)生活動(dòng):觀察圖2-l,∠1和∠2與對(duì)頂角相比,有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn),從而得出鄰補(bǔ)角的定義.

  【板書】∠l和∠2也是直線AB、CD相交得到的,它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,還有一條公共邊OA,像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

  學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生找一找圖2-1中還有沒有其他鄰補(bǔ)角,如果有,是哪些角.

  學(xué)生口答:∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4都是鄰補(bǔ)角.

  【教法說明】把鄰補(bǔ)角的概念與對(duì)頂角概念對(duì)比著講解,便于掌握概念之間的聯(lián)系與  區(qū)別,加深對(duì)概念的理解.

  提出問題:如右圖,∠1和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎?為什么?

  師:鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角,由此可知,鄰補(bǔ)角是有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補(bǔ)的角.右圖這樣的鄰補(bǔ)角在圖形中也是常見的.在這種情況下,只存在一對(duì)鄰補(bǔ)角,而不存在對(duì)頂角,與兩條直線相交所得的角不同.

  教師演示:圖中射線OC固定在一個(gè)位置不動(dòng),把∠1和∠2拉開,并且保持角的大小不變,如右圖(投影片3).

  提出問題:∠l和∠2的和是多少度?∠l和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎?為什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察圖形的變換,回答教師提出的問題,同桌可相互討論.

  【教法說明】此問題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念,演示活動(dòng)投影片,有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì),比教師單純地強(qiáng)調(diào)效果更好.

  2.對(duì)頂角的性質(zhì)

  提出問題:我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角,那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢?

  學(xué)生活動(dòng):學(xué)生以小組為單位展開討論,選代表發(fā)言,井口答為什么.

  【教法說明】學(xué)生說出對(duì)頂角∠l=∠3后,啟發(fā)學(xué)生再說出∠2=∠4,然后得出對(duì)頂角相等的性質(zhì).在學(xué)生理解推理思路的基礎(chǔ)上,板書為幾何符號(hào)推理的格式.對(duì)頂角的性質(zhì)不難得出,放手讓學(xué)生展開討論,充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,在活躍課堂氣氛的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力

  【板書】∵∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角定義),

  ∴∠l=∠3(同角的補(bǔ)角相等).

  注意:∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件,而是分析圖形得到的;所以括號(hào)內(nèi)不填已知,而填鄰補(bǔ)角定義.

  或?qū)懗桑骸摺?= 180°-∠2,∠3=180°-∠2(鄰補(bǔ)角定義),

  ∴∠1=∠3(等量代換).

  【教法說明】推得“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程,是課本中初次出現(xiàn)的一步推理,使學(xué)生了解推理可以寫成“∵……∴……”的形式,并且每一步都要有根據(jù),也就是括號(hào)里填的理由.這種推理的格式以后還要逐步滲透和訓(xùn)練,現(xiàn)在不要求自己會(huì)寫推理過程,只要求學(xué)生能看明白就可以了,為以后證明打好基礎(chǔ)。

  嘗試反饋,鞏固練習(xí)

  投影顯示(投影片4)

  【教法說明】本級(jí)統(tǒng)習(xí)是鞏固對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角概念的,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.第1題是課本第59頁練習(xí)第2題的變式,第2題是課本第59頁練習(xí)第3題和“想一想”的綜合.解決這類題目的關(guān)鍵是要善于從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的基本圖形是兩條直線相交,則三條直線相交的圖形應(yīng)分解為三個(gè)兩條直線交于一點(diǎn)的圖形.如:

  為此,對(duì)頂角有 2×3=6個(gè),鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)為 4×3=12個(gè).第3、4題是有關(guān)的概念的綜合訓(xùn)練,其中第4題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念.

  投影顯示(投影片5)

  【教法說明】第1題是直接利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)得出,第2、3題是結(jié)合圖形利用對(duì)頂角相等的性質(zhì),第4題是課本59負(fù)練習(xí)第4題,是兩條直線相交的一種特殊情況,為下節(jié)課講兩直線互相垂直埋下伏筆.

  變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  投影顯示(投影片6)

  學(xué)生活動(dòng):例題比較簡(jiǎn)單,教師不做任何提示,讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程,請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。

  解:∠3=∠1=40°(對(duì)頂角相等).

  ∠2=180°-40°=140°(鄰補(bǔ)角定義).

  ∠4=∠2=140°(對(duì)頂角相等).

  【教法說明】例題一方面鞏固了對(duì)頂角的性質(zhì);另一方面說明幾何里的計(jì)算題,需要用到圖形的幾何性質(zhì),因此,要有根有據(jù)地計(jì)算.例題放手讓學(xué)生自己解決,比教師單純地講解效果會(huì)更好.盡管學(xué)生書寫格式不如課本上的規(guī)范,但通過集體講評(píng)糾正后,學(xué)生印象更深刻.

  學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生把例題中∠1=40°這個(gè)條件換成其他條件,而結(jié)論不變,自編幾道題.

  變式1:把∠l=40°變?yōu)椤?-∠1=40°

  變式 2:把∠1=40°變?yōu)椤?是∠l的3倍

  變式3:把∠1=40°變?yōu)椤? :∠2=2:9

  變式4:把∠1=40°變?yōu)椤?=平角

  【教法說明】學(xué)生自編開放性的題目,一是活躍課堂氣氛;二是培養(yǎng)學(xué)生的開放思維能力和逆向思維能力.變式1、2、3均可建立方程或方程組求解,幾何中計(jì)算角度和線段長(zhǎng)度等問題常借助代數(shù)方程來解決.

 。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

  角的名稱

  特征

  性質(zhì)

  相同點(diǎn)

  不同點(diǎn)

  對(duì)頂角

 、賰蓷l直線相交面成的角

  ②有一個(gè)公共頂點(diǎn)

  ③沒有公共邊

  對(duì)頂角相等

  都是兩直線相交而成的角,都有一個(gè)公共頂點(diǎn),它們都是成對(duì)出現(xiàn)。

  對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊;兩條直線相交時(shí),一個(gè)有的對(duì)頂角有一個(gè),而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。

  鄰補(bǔ)角

  ①兩條直線相交面成的角

  ②有一個(gè)公共頂點(diǎn)

  ③有一條公共邊

  鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

  學(xué)生活動(dòng):表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.

  【教法說明】課堂小結(jié)以提問形式,由學(xué)生自己討論,系統(tǒng)歸納總結(jié),以便培養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力.

  八、布置作業(yè) 

 。ㄒ唬┍刈鲱}

  課本第69頁習(xí)題 2.1A組第2題.

 。ǘ┧伎碱}

  課本第70頁習(xí)題2.1A組第4題

  【教法說明】作業(yè) 緊緊圍繞著對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念及對(duì)頂角性質(zhì).思考題是對(duì)頂角性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例,結(jié)合圖形可以看出,活動(dòng)指針的讀數(shù),就是兩直線相交成一個(gè)角的度數(shù),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

 。ㄈ┳鳂I(yè) 答案

  2.解:(1)∠AOD的對(duì)頂角是∠BOC,∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF.

  (2)∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD和∠BOC,∠EOB的鄰補(bǔ)角是∠AOE和∠BOF.

 。3)∠BOD=∠AOC=50°(對(duì)頂角相等),∠BOC=180°-50=130°(鄰補(bǔ)角定義).

  4.應(yīng)用對(duì)頂角相等的性質(zhì)測(cè)量角.

  九、板書設(shè)計(jì) 

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相交線 篇7

  相交線〈垂線〉

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  知識(shí)目標(biāo)

  了解兩條直線互相垂直的概念;

  2.知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。

  能力目標(biāo)

  培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力,幾何語言能力、畫圖能力,抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力。

  德育目標(biāo)

  培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn),探索新知識(shí)的精神。

  情感目標(biāo)

  通過創(chuàng)設(shè)情境,利用變式訓(xùn)練,多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì),使他們愛學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì),營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。

  重點(diǎn):兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn):過直線上(外)一點(diǎn)作已知直線的垂線

  教具:多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等

  [學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面,依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則,以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。]

  互究策略:(教學(xué)流程)

  一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺(tái)邊緣線的垂直關(guān)系;紅十字會(huì)標(biāo)志;

  2.[知識(shí)背景]兩條直線相交,產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角,且對(duì)頂角相等。

  二、師生互究1.創(chuàng)設(shè)問題情境

  師:這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上,畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因?[教師用多媒體或投影儀展示]

  [學(xué)生眾說紛紜,教師應(yīng)給予充分的肯定]

  師:圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況,它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類似的例子。生:……

  師:讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

  [借助于教具,模型,實(shí)物,圖形及幻燈等教學(xué)手段,使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識(shí)方式]

  2.回顧再現(xiàn):對(duì)頂角相等

  兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1),直線AB和CD相交,交點(diǎn)為點(diǎn)O,有四個(gè)小于平角的角,且∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC

  1.  提高:教師演示自制教具,要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況,并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

  [教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果,并及時(shí)予以肯定。]

  師:兩直線相交,有兩組分別相等的角,當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí),其它三個(gè)角有什么變化?可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎?如圖(2)[同時(shí)演示教具] 將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠BOD=90°時(shí),∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度?生:……師:你們的依據(jù)是什么?

  生: ……(用度量的方法;利用對(duì)頂角相等;互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過程中,只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì))[這里希望在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]

  2.  提升:[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線互相垂直:兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí),稱這兩條直線互相垂直。

  師:。如圖(2),直線AB和CD相交,交點(diǎn)為O,∠BOC=90°,記為ABCD,垂足為點(diǎn)O。“ABCD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

  ⅱ)兩條直線AB⊥CD, 垂足為點(diǎn)O,則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

  [實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言:文字語言,符號(hào)語言,幾何語言之間的切換,并板書以突出其重要性]

  5.再探究:師:請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子;生:……

  [希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用,并為后繼數(shù)學(xué)知識(shí)增加感性認(rèn)知]

  師:請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器:

  。經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P,畫直線與已知直線AB垂直,且討論這樣的垂線有幾條?

  ⅱ)設(shè)這一點(diǎn)在直線AB上,重作上述過程。

  [學(xué)生分組或獨(dú)立探索,教師巡視指導(dǎo)]

  [教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]:在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線垂直。

  [通過學(xué)生動(dòng)手操作畫圖,教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤,訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。]

  師:請(qǐng)同學(xué)們互相門交流且簡(jiǎn)單描述一下,上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

  [學(xué)生討論交流,教師巡視] 師:[引導(dǎo)歸納]

  a)、靠已知直線——找待過定點(diǎn)——畫已知直線的垂線(一靠、二過、三垂直)。

  b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

  師:如圖(5)請(qǐng)同學(xué)們相互比試,誰能更快地過直線CD上一點(diǎn)P作直線AB的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。

  [探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措,并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供了一些機(jī)會(huì)!白鲆蛔觥边M(jìn)行小組交流,一方面是為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。]

  6.學(xué)生探索:[學(xué)生分小組測(cè)量,討論,歸納]如圖(6)所示,點(diǎn)A與直線DC上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎?誰最短?它具備什么條件?[抽小組代表發(fā)言]

  7.教師:[總結(jié)歸納]只有線段AB最短,且當(dāng)AB與DC垂直時(shí),才最短。

  [教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征:A為直線外一點(diǎn),B為過A向直線DC所引的垂線的垂足,]

  提高為:線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。

  思考:點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別?

  點(diǎn)A到直線DC的距離:線段AB的長(zhǎng)度,A為直線外一點(diǎn),B為過A向直線DC所引的垂線的垂足;點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。

  [從生活實(shí)際,從學(xué)生感興趣,熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個(gè)性質(zhì),提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]

  三、較量1.P170  1 2 32.應(yīng)用:[使學(xué)生在相互競(jìng)爭(zhēng)中,實(shí)踐應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí),分享獲取成功的喜悅,并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]

 、拧⒛炒迩f在如圖(7)所示的小河邊,為解決村莊供水問題,需把河中的水引到村莊A處,在河岸CD的什么地方開溝,才能使溝最短?畫出圖來,并說明道理。

 、、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)。

  圖(7)

  腳印

  腳印

  [學(xué)以致用,學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師,興趣盎然,把這節(jié)課引入高潮。]

  四、分享:

  a)         兩條直線互相垂直的概念;                                                          

  b)        如何過已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作唯一的垂線。

  五、探索:① P174   1  、 2

  ③ 學(xué)校的位置如圖(8)所示,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案,并在圖上標(biāo)出來,并說明理由。

相交線 篇8

  教學(xué)內(nèi)容:課本第160—163頁。主要內(nèi)容為通過一個(gè)直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念,并進(jìn)一步探索垂足的概念和垂直的性質(zhì),同時(shí)探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。

  第一課時(shí)   4.7.1  垂線

  教學(xué)目標(biāo) 

  ▲    知識(shí)與能力

  1、分析和探索垂直的概念,體會(huì)垂直的性質(zhì)。

  2、理解過平面中一點(diǎn)有且只有一條垂線的性質(zhì)。

  ▲    過程與方法

  1、復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容并引入新課。

  2、通過對(duì)相關(guān)課件的分析,引出兩條直線垂直以及相關(guān)的概念。

  3、通過對(duì)例題圖形的操作得到垂直的性質(zhì)。

  ▲    情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  通過對(duì)課件的分析,引導(dǎo)學(xué)生得出生垂直的定義,從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和探索能力。

  教學(xué)重、難點(diǎn)及突破

  ▲    重點(diǎn)

  兩條直線的垂直概念以及垂直的性質(zhì)。

  ▲    難點(diǎn)

  能充分理解垂直的定義,并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

  ▲    教學(xué)突破

  本節(jié)內(nèi)容較為形象化,涉及到的圖形較多,所以建議教師在教學(xué)的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學(xué)的資源,能給嚳學(xué)生較為形象的描述以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)個(gè)中關(guān)系,從而使學(xué)生較深刻地理解本節(jié)內(nèi)容。另外在本世中節(jié)建議教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練,使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言描述圖形的位置關(guān)系,從機(jī)時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)說話的習(xí)慣。

  教學(xué)準(zhǔn)備

  ▲教師準(zhǔn)備    有關(guān)相交直線移動(dòng)的課件

  ▲學(xué)生準(zhǔn)備    預(yù)習(xí)相交線的概念

  ▲    教學(xué)步驟 

  教學(xué)流程設(shè)計(jì)

  教師指導(dǎo)

  學(xué)生活動(dòng)

  1.設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生回顧兩直線相交的內(nèi)容,并引入新課

  2.通過對(duì)兩相交直線的旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.

  3.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫得到垂 直的唯一性.

  4.布置適當(dāng)練習(xí),鞏固所學(xué)

  1.認(rèn)真地回顧兩直線相交的知識(shí),并隨著教師的思路進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).

  2.通過對(duì)動(dòng)畫效果的分析,能總結(jié)出兩直線垂直的概念.

  3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.

  4.完成練習(xí),對(duì)所學(xué)內(nèi)容有進(jìn)一步的理解.

  一、導(dǎo)入  新課

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  1、導(dǎo)入  :我們?cè)谝郧皩W(xué)習(xí)了相交直線的知識(shí),讓我們一起回憶一下。

  2、總結(jié)學(xué)生的回答,并做出適當(dāng)補(bǔ)充,引入新課:今天我們進(jìn)一步討論相交線問題。

  1、認(rèn)真地回憶有關(guān)相交直線的內(nèi)容,進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí),并在此基礎(chǔ)上積極回答問題。

  2、在教師作總結(jié)的過程中積極思考,并隨著教師的思路進(jìn)入新課。

  二、對(duì)相交線的探索

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  1、  用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成垂直的動(dòng)畫效果,引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論得到垂直的概念,向?qū)W生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。

  2、  引導(dǎo)學(xué)生完成課本第161頁

  “試一試”的內(nèi)容,鼓勵(lì)討論在直線外或直線上一點(diǎn)能引該直線的幾條生垂線?在此過程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作解決問題的能力。

  3、  讓學(xué)生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點(diǎn)A與直線BC上各點(diǎn)連線中哪條最短?

  4、  總結(jié)學(xué)生的回答,講述點(diǎn)到直線距離概念,提醒學(xué)生注意垂線段與線的區(qū)別.

  5、  組織學(xué)生觀察討論課本第162頁”做一做”的內(nèi)容,在此過程中通過小海龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)滲透旋轉(zhuǎn)思想.

  6、  練習(xí):課本第162頁練習(xí)1-3題.

  7、  教師小結(jié)本內(nèi)容

  8、  布置作業(yè) :課本第166頁習(xí)題4.7第1題

  1認(rèn)真積極討論,基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)圖形中兩條相交直線形成的四個(gè)角是直角,從而認(rèn)識(shí)兩條直線垂直的概念,能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。

  2.認(rèn)真完成“試一試|”的內(nèi)容并積極討論,在此過程中發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)有且只有一條垂線。

  3.認(rèn)真觀察,動(dòng)手測(cè)量,積極討論可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A與直線BC各點(diǎn)連線中AB最短。

  4.結(jié)合圖形,認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線距離的概念,掌握垂線與垂線段的區(qū)別。

  5.通過做出圖形和討論能發(fā)現(xiàn)兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900度得到的,從而理解旋轉(zhuǎn)思想。

  6.認(rèn)真完成練習(xí),鞏固所學(xué)的知識(shí)。

  7.學(xué)生完成作業(yè) 。

相交線 篇9

  相交線

  課型:新授課 備課人:徐新齊 審核人:霍紅超

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1.通過動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念毛

  2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角

  重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用.

  難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.

  學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.

  師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.

  二、自學(xué)指導(dǎo)

  觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角

  握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.

  三、 問題導(dǎo)學(xué)

  認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,探索對(duì)頂角性質(zhì)

 。1).學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角? 各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?

  學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.

  ∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.

  ∠AOC和∠BOD有公共的頂點(diǎn)O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長(zhǎng)線.

  ( 2).學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有"相鄰"關(guān)系的兩角互補(bǔ),"對(duì)頂"關(guān)系的兩角相等.

 。3).概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.

  有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

  如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn), 而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角.

  四、典題訓(xùn)練

  1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).

  2.:判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角.

  小結(jié)

  自我檢測(cè)

  一、判斷題:

  1.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而且這兩角互為補(bǔ)角, 那么它們互為鄰補(bǔ)角. ( )

  2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ). ( )

  二、填空題:

  1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,∠BOE的對(duì)頂角是_______,∠COF 的鄰補(bǔ)角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________.

  (1) (2)

  2.如圖2,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=________.

  三、解答題:

  1.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.

  (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).

  (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數(shù).毛

  2.兩條直線相交,如果它們所成的一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ), 那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?

相交線 篇10

  4.7   相交線

  教學(xué)內(nèi)容:課本第160—163頁。主要內(nèi)容為通過一個(gè)直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念,并進(jìn)一步探索垂足的概念和垂直的性質(zhì),同時(shí)探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。

  第一課時(shí)   4.7.1  垂線

  教學(xué)目標(biāo) 

  ▲    知識(shí)與能力

  1、分析和探索垂直的概念,體會(huì)垂直的性質(zhì)。

  2、理解過平面中一點(diǎn)有且只有一條垂線的性質(zhì)。

  ▲    過程與方法

  1、復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容并引入新課。

  2、通過對(duì)相關(guān)課件的分析,引出兩條直線垂直以及相關(guān)的概念。

  3、通過對(duì)例題圖形的操作得到垂直的性質(zhì)。

  ▲    情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  通過對(duì)課件的分析,引導(dǎo)學(xué)生得出生垂直的定義,從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和探索能力。

  教學(xué)重、難點(diǎn)及突破

  ▲    重點(diǎn)

  兩條直線的垂直概念以及垂直的性質(zhì)。

  ▲    難點(diǎn)

  能充分理解垂直的定義,并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

  ▲    教學(xué)突破

  本節(jié)內(nèi)容較為形象化,涉及到的圖形較多,所以建議教師在教學(xué)的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學(xué)的資源,能給嚳學(xué)生較為形象的描述以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)個(gè)中關(guān)系,從而使學(xué)生較深刻地理解本節(jié)內(nèi)容。另外在本世中節(jié)建議教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練,使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言描述圖形的位置關(guān)系,從機(jī)時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)說話的習(xí)慣。

  教學(xué)準(zhǔn)備

  ▲教師準(zhǔn)備    有關(guān)相交直線移動(dòng)的課件

  ▲學(xué)生準(zhǔn)備    預(yù)習(xí)相交線的概念

  ▲    教學(xué)步驟 

  教學(xué)流程設(shè)計(jì)

  教師指導(dǎo)

  學(xué)生活動(dòng)

  1.設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生回顧兩直線相交的內(nèi)容,并引入新課

  2.通過對(duì)兩相交直線的旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.

  3.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫得到垂 直的唯一性.

  4.布置適當(dāng)練習(xí),鞏固所學(xué)

  1.認(rèn)真地回顧兩直線相交的知識(shí),并隨著教師的思路進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).

  2.通過對(duì)動(dòng)畫效果的分析,能總結(jié)出兩直線垂直的概念.

  3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.

  4.完成練習(xí),對(duì)所學(xué)內(nèi)容有進(jìn)一步的理解.

  一、導(dǎo)入  新課

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  1、導(dǎo)入  :我們?cè)谝郧皩W(xué)習(xí)了相交直線的知識(shí),讓我們一起回憶一下。

  2、總結(jié)學(xué)生的回答,并做出適當(dāng)補(bǔ)充,引入新課:今天我們進(jìn)一步討論相交線問題。

  1、認(rèn)真地回憶有關(guān)相交直線的內(nèi)容,進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí),并在此基礎(chǔ)上積極回答問題。

  2、在教師作總結(jié)的過程中積極思考,并隨著教師的思路進(jìn)入新課。

  二、對(duì)相交線的探索

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  1、  用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成垂直的動(dòng)畫效果,引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論得到垂直的概念,向?qū)W生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。

  2、  引導(dǎo)學(xué)生完成課本第161頁

  “試一試”的內(nèi)容,鼓勵(lì)討論在直線外或直線上一點(diǎn)能引該直線的幾條生垂線?在此過程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作解決問題的能力。

  3、  讓學(xué)生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點(diǎn)A與直線BC上各點(diǎn)連線中哪條最短?

  4、  總結(jié)學(xué)生的回答,講述點(diǎn)到直線距離概念,提醒學(xué)生注意垂線段與線的區(qū)別.

  5、  組織學(xué)生觀察討論課本第162頁”做一做”的內(nèi)容,在此過程中通過小海龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)滲透旋轉(zhuǎn)思想.

  6、  練習(xí):課本第162頁練習(xí)1-3題.

  7、  教師小結(jié)本內(nèi)容

  8、  布置作業(yè) :課本第166頁習(xí)題4.7第1題

  1認(rèn)真積極討論,基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)圖形中兩條相交直線形成的四個(gè)角是直角,從而認(rèn)識(shí)兩條直線垂直的概念,能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。

  2.認(rèn)真完成“試一試|”的內(nèi)容并積極討論,在此過程中發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)有且只有一條垂線。

  3.認(rèn)真觀察,動(dòng)手測(cè)量,積極討論可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A與直線BC各點(diǎn)連線中AB最短。

  4.結(jié)合圖形,認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線距離的概念,掌握垂線與垂線段的區(qū)別。

  5.通過做出圖形和討論能發(fā)現(xiàn)兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900度得到的,從而理解旋轉(zhuǎn)思想。

  6.認(rèn)真完成練習(xí),鞏固所學(xué)的知識(shí)。

  7.學(xué)生完成作業(yè) 。

相交線 篇11

  一、教材分析

  (一)地位、作用

  本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究平面內(nèi)兩條直線相交形成4個(gè)角的位置和數(shù)量關(guān)系,為今后學(xué)習(xí)幾何奠定了基礎(chǔ),同時(shí)也為證明幾何題提供了一個(gè)示范作用,本節(jié)對(duì)于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有推動(dòng)作用,所以本節(jié)課具有很重要的地位和作用。

  (二)、教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ),依據(jù)《教學(xué)大綱》的要求,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:

  1、知識(shí)與技能

  (1)理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念,能從圖中辨別對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。

  (2)掌握“對(duì)頂角相等的性質(zhì)”。

  (3)理解對(duì)頂角相等的說理過程。

  2、過程與方法

  經(jīng)歷質(zhì)疑,猜想,歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的觀察,轉(zhuǎn)化,說理能力和數(shù)學(xué)語言規(guī)范表達(dá)能力。

  3、情感態(tài)度和價(jià)值觀

  通過小組討論,培養(yǎng)合作精神,讓學(xué)生在探索問題的過程中,體驗(yàn)解決問題的方法和樂趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣;在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在,體驗(yàn)數(shù)學(xué)中充滿著探索和創(chuàng)造。

  (三)重點(diǎn),難點(diǎn)

  根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ),依據(jù)教學(xué)大綱的要求,確定本節(jié)課的重難點(diǎn)為:

  重點(diǎn):鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。

  難點(diǎn):寫出規(guī)范的推理過程和對(duì)對(duì)頂角相等的探索。

  二、教學(xué)方法

  在教學(xué)中,為了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),我采用了直觀的教具演示和多媒體。增大了教學(xué)的直觀性,讓學(xué)生觀察、比較、歸納、總結(jié),使學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象,從感性上升到理性的認(rèn)識(shí)過程。

  三、學(xué)法指導(dǎo)

  讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、比較、分析、歸納,學(xué)會(huì)從具體的實(shí)例中抽象出一般規(guī)律。從中提高他們的概括能力和語言能力,并養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  四、學(xué)情分析

  七年級(jí)的孩子思維活躍,模仿能力強(qiáng)。同時(shí)他們也具備了一定的學(xué)習(xí)能力,在老師的指導(dǎo)下,能針對(duì)某一問題展開討論并歸納總結(jié)。但是受年齡特征的影響,他們對(duì)知識(shí)遷移能力不強(qiáng),推理能力還需進(jìn)一步培養(yǎng)。

  五、教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,引入新課

  多媒體顯示立交橋、防盜網(wǎng)。

  設(shè)問:從這些圖片得出什么幾何圖形?學(xué)生會(huì)指出:相交線。從而引出了課題:相交線。讓學(xué)生借助已有的幾何知識(shí)從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,建立直觀、形象的數(shù)學(xué)模型。

  (二)新課探討

  1、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系。

  讓學(xué)生用已備好的剪刀剪紙片、向他們提出以下問題:

  問題1:一把張開的剪刀能聯(lián)想出什么幾何圖形?說一說,剪刀剪開紙片的過程中有關(guān)角的變化?

  學(xué)生觀察,很容易把剪刀的構(gòu)造想象成兩條相交直線。在剪刀剪紙片的過程中,把手和刀刃之間的夾角不斷發(fā)生變化,但是這些角之間存在著不變的位置和數(shù)量關(guān)系。

  通過生活中的情景抽象出幾何圖形,培養(yǎng)他們的空間觀念,發(fā)展幾何直覺。

  問題2:任意兩條相交的直線在形成的4個(gè)角中,兩兩相配共能組成幾對(duì)角?各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系?

  學(xué)生以事先分好的小組(四人為一組)為單位,通過觀察,思考,討論,并填好表格中的內(nèi)容。接著我加以適當(dāng)啟發(fā)引導(dǎo),讓他們歸納出對(duì)頂角,鄰補(bǔ)角的概念以及對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的判定方法。然后讓學(xué)生依據(jù)這些判定方法找出圖中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。有些同學(xué)可能概括得不太好,我將肯定他們探討的熱情和發(fā)言的勇氣。同時(shí),幫助他們進(jìn)行糾正。讓他們感覺到老師對(duì)他們不拋棄,不放棄,建立和諧民主的教學(xué)氛圍。這樣,提出問題,引導(dǎo)學(xué)生分析問題,以至解決問題,體現(xiàn)了新型的課改精神。

  2、對(duì)頂角的大小關(guān)系

  學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)可以肯定鄰補(bǔ)角互補(bǔ),也可以猜到對(duì)頂角相等,但不是很肯定。為了讓學(xué)生的猜想得于肯定,我的做法如下:

  (1)我演示教具(自己制作),也給學(xué)生操做。

  (2)讓學(xué)生通過量角器測(cè)量。

  (3)讓學(xué)生把畫好的對(duì)頂角剪下來,進(jìn)行翻折。

  (4)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)同角的補(bǔ)角相等來推導(dǎo)對(duì)頂角相等的性質(zhì)。

  引導(dǎo)他們寫出推理過程后,我在黑板上板出規(guī)范的過程。學(xué)生通過觀察,比較,找出自己寫的和老師寫的有哪些異同點(diǎn)。

  學(xué)生的自主學(xué)習(xí)應(yīng)接受老師的指導(dǎo)與引導(dǎo),這也體現(xiàn)了新課程理念下新型師生關(guān)系,即教師是合作者,引導(dǎo)者。通過學(xué)生的思考、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度,使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣。

  (三)讓學(xué)生舉出生活中對(duì)頂角相等的例子

  學(xué)生可以通過合作性交流、思考、發(fā)表見解。

  讓學(xué)生舉出生活中對(duì)頂角相等的例子,使學(xué)生進(jìn)一步理解對(duì)頂角的性質(zhì),體會(huì)生活中的對(duì)頂角,讓他們感受到數(shù)學(xué)來源于生活,也應(yīng)用于生活。打破了他們一直誤認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門枯燥無味的學(xué)科這一觀念。增加了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  (四)例題解析

  例 如圖,直線a, b相交, ∠1=40°,求∠2, ∠3, ∠4的度數(shù)。

  引導(dǎo)學(xué)生先尋找已知角和未知角之間的位置關(guān)系,再尋找已知角和未知角之間的數(shù)量關(guān)系,此題難度不大,讓一位學(xué)生在黑板上板演。其他同學(xué)一起來批改。

  (五)習(xí)題反饋

  為了再次強(qiáng)化對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念及對(duì)頂角性質(zhì)的理解,我適當(dāng)增加些練習(xí),對(duì)于習(xí)題,循序漸進(jìn)提高難度,讓不同層次的學(xué)生都得于提高,對(duì)于趣味題和拓展題,學(xué)生通過思考,討論,尋找規(guī)律,讓他們進(jìn)一步感覺“知識(shí)來源于實(shí)踐”,同時(shí)學(xué)生的思路得于拓展。

  (六)、課堂小結(jié)

  1、這節(jié)課學(xué)了哪些概念和性質(zhì)?

  2、你還有什么疑惑?

  3、談?wù)勀銓?duì)本節(jié)課的收獲。

  將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧和梳理,進(jìn)一步培養(yǎng)他們歸納,總結(jié)能力。

  (七)布置作業(yè)

  我布置了必做題和選做題,為學(xué)生提供個(gè)性化發(fā)展的空間,及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考,反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣。

  六、板書設(shè)計(jì)(略)

相交線 篇12

  課的開始,由于小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)接觸過了平行線,我從觀察街道上的十字路口,展示兩條路相交的情景,引入課題,從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的親切感,同時(shí)也把學(xué)生推向主體學(xué)習(xí)地位。這為引出本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做了鋪墊。

  在課堂中,讓學(xué)生回憶角的知識(shí),讓學(xué)生從角的頂點(diǎn)和兩邊入手去尋找對(duì)頂角的特征,讓學(xué)生有明確的方向向教學(xué)目標(biāo)靠攏。在尋找對(duì)頂角的練習(xí)中明確指出兩條相交線就可以組成兩組對(duì)頂角,這為最后的合作探究奠定了根底。在探究對(duì)頂角的性質(zhì)的時(shí)候,引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)的知識(shí)推倒對(duì)頂角相等,這符合學(xué)生的思維學(xué)習(xí)過程。在講解例2的過程中,讓學(xué)生思考并讓學(xué)生分析解題的思路,并將學(xué)生的解題思路和正確答案進(jìn)展結(jié)合并板演,這為習(xí)題的解題過程書寫提供了格式。在合作探究時(shí),先告知學(xué)生在尋找對(duì)頂角組數(shù)時(shí)應(yīng)先明確兩條相交線就可以組成兩組對(duì)頂角,這與前面前后照應(yīng),最終總結(jié)出尋找對(duì)頂角的方法。最后學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲,使學(xué)生回憶一節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),起到強(qiáng)調(diào)穩(wěn)固作用。

  此外本節(jié)課還存在諸多的缺乏之處:

  1.在提出問題的時(shí)候,學(xué)生的思考時(shí)間較少,只有程度較好的學(xué)生思考出來,大局部學(xué)生都還在思考中。

  2.欠缺對(duì)“學(xué)困生”的關(guān)注,沒能用更好的語言激發(fā)他們。

  3.沒能讓每位學(xué)生都有足夠的時(shí)間發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

  4.沒能進(jìn)展很好的知識(shí)延伸和拓展。

  5.合作探究的題目有一定的難度,大多數(shù)學(xué)生還是沒能研究出結(jié)果。

相交線 篇13

  4.7   相交線

  教學(xué)內(nèi)容:課本第160—163頁。主要內(nèi)容為通過一個(gè)直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念,并進(jìn)一步探索垂足的概念和垂直的性質(zhì),同時(shí)探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。

  第一課時(shí)   4.7.1  垂線

  教學(xué)目標(biāo) 

  ▲    知識(shí)與能力

  1、分析和探索垂直的概念,體會(huì)垂直的性質(zhì)。

  2、理解過平面中一點(diǎn)有且只有一條垂線的性質(zhì)。

  ▲    過程與方法

  1、復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容并引入新課。

  2、通過對(duì)相關(guān)課件的分析,引出兩條直線垂直以及相關(guān)的概念。

  3、通過對(duì)例題圖形的操作得到垂直的性質(zhì)。

  ▲    情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  通過對(duì)課件的分析,引導(dǎo)學(xué)生得出生垂直的定義,從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和探索能力。

  教學(xué)重、難點(diǎn)及突破

  ▲    重點(diǎn)

  兩條直線的垂直概念以及垂直的性質(zhì)。

  ▲    難點(diǎn)

  能充分理解垂直的定義,并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

  ▲    教學(xué)突破

  本節(jié)內(nèi)容較為形象化,涉及到的圖形較多,所以建議教師在教學(xué)的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學(xué)的資源,能給嚳學(xué)生較為形象的描述以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)個(gè)中關(guān)系,從而使學(xué)生較深刻地理解本節(jié)內(nèi)容。另外在本世中節(jié)建議教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練,使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言描述圖形的位置關(guān)系,從機(jī)時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)說話的習(xí)慣。

  教學(xué)準(zhǔn)備

  ▲教師準(zhǔn)備    有關(guān)相交直線移動(dòng)的課件

  ▲學(xué)生準(zhǔn)備    預(yù)習(xí)相交線的概念

  ▲    教學(xué)步驟 

  教學(xué)流程設(shè)計(jì)

  教師指導(dǎo)

  學(xué)生活動(dòng)

  1.設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生回顧兩直線相交的內(nèi)容,并引入新課

  2.通過對(duì)兩相交直線的旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.

  3.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫得到垂 直的唯一性.

  4.布置適當(dāng)練習(xí),鞏固所學(xué)

  1.認(rèn)真地回顧兩直線相交的知識(shí),并隨著教師的思路進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).

  2.通過對(duì)動(dòng)畫效果的分析,能總結(jié)出兩直線垂直的概念.

  3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.

  4.完成練習(xí),對(duì)所學(xué)內(nèi)容有進(jìn)一步的理解.

  一、導(dǎo)入  新課

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  1、導(dǎo)入  :我們?cè)谝郧皩W(xué)習(xí)了相交直線的知識(shí),讓我們一起回憶一下。

  2、總結(jié)學(xué)生的回答,并做出適當(dāng)補(bǔ)充,引入新課:今天我們進(jìn)一步討論相交線問題。

  1、認(rèn)真地回憶有關(guān)相交直線的內(nèi)容,進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí),并在此基礎(chǔ)上積極回答問題。

  2、在教師作總結(jié)的過程中積極思考,并隨著教師的思路進(jìn)入新課。

  二、對(duì)相交線的探索

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  1、  用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成垂直的動(dòng)畫效果,引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論得到垂直的概念,向?qū)W生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。

  2、  引導(dǎo)學(xué)生完成課本第161頁

  “試一試”的內(nèi)容,鼓勵(lì)討論在直線外或直線上一點(diǎn)能引該直線的幾條生垂線?在此過程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作解決問題的能力。

  3、  讓學(xué)生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點(diǎn)A與直線BC上各點(diǎn)連線中哪條最短?

  4、  總結(jié)學(xué)生的回答,講述點(diǎn)到直線距離概念,提醒學(xué)生注意垂線段與線的區(qū)別.

  5、  組織學(xué)生觀察討論課本第162頁”做一做”的內(nèi)容,在此過程中通過小海龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)滲透旋轉(zhuǎn)思想.

  6、  練習(xí):課本第162頁練習(xí)1-3題.

  7、  教師小結(jié)本內(nèi)容

  8、  布置作業(yè) :課本第166頁習(xí)題4.7第1題

  1認(rèn)真積極討論,基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)圖形中兩條相交直線形成的四個(gè)角是直角,從而認(rèn)識(shí)兩條直線垂直的概念,能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。

  2.認(rèn)真完成“試一試|”的內(nèi)容并積極討論,在此過程中發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)有且只有一條垂線。

  3.認(rèn)真觀察,動(dòng)手測(cè)量,積極討論可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A與直線BC各點(diǎn)連線中AB最短。

  4.結(jié)合圖形,認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線距離的概念,掌握垂線與垂線段的區(qū)別。

  5.通過做出圖形和討論能發(fā)現(xiàn)兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900度得到的,從而理解旋轉(zhuǎn)思想。

  6.認(rèn)真完成練習(xí),鞏固所學(xué)的知識(shí)。

  7.學(xué)生完成作業(yè) 

相交線 篇14

  相交線〈垂線〉

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  知識(shí)目標(biāo)

  了解兩條直線互相垂直的概念;

  2.知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。

  能力目標(biāo)

  培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力,幾何語言能力、畫圖能力,抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力。

  德育目標(biāo)

  培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn),探索新知識(shí)的精神。

  情感目標(biāo)

  通過創(chuàng)設(shè)情境,利用變式訓(xùn)練,多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì),使他們愛學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì),營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。

  重點(diǎn):兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn):過直線上(外)一點(diǎn)作已知直線的垂線

  教具:多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等

  [學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面,依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則,以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。]

  互究策略:(教學(xué)流程)

  一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺(tái)邊緣線的垂直關(guān)系;紅十字會(huì)標(biāo)志;

  2.[知識(shí)背景]兩條直線相交,產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角,且對(duì)頂角相等。

  二、師生互究1.創(chuàng)設(shè)問題情境

  師:這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上,畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因?[教師用多媒體或投影儀展示]

  [學(xué)生眾說紛紜,教師應(yīng)給予充分的肯定]

  師:圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況,它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類似的例子。生:……

  師:讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

  [借助于教具,模型,實(shí)物,圖形及幻燈等教學(xué)手段,使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識(shí)方式]

  2.回顧再現(xiàn):對(duì)頂角相等

  兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1),直線AB和CD相交,交點(diǎn)為點(diǎn)O,有四個(gè)小于平角的角,且∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC

  1.  提高:教師演示自制教具,要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況,并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

  [教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果,并及時(shí)予以肯定。]

  師:兩直線相交,有兩組分別相等的角,當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí),其它三個(gè)角有什么變化?可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎?如圖(2)[同時(shí)演示教具] 將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠BOD=90°時(shí),∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度?生:……師:你們的依據(jù)是什么?

  生: ……(用度量的方法;利用對(duì)頂角相等;互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過程中,只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì))[這里希望在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]

  2.  提升:[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線互相垂直:兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí),稱這兩條直線互相垂直。

  師:。┤鐖D(2),直線AB和CD相交,交點(diǎn)為O,∠BOC=90°,記為AB⊥CD,垂足為點(diǎn)O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

 、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD, 垂足為點(diǎn)O,則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

  [實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言:文字語言,符號(hào)語言,幾何語言之間的切換,并板書以突出其重要性]

  5.再探究:師:請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子;生:……

  [希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用,并為后繼數(shù)學(xué)知識(shí)增加感性認(rèn)知]

  師:請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器:

  ⅰ)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P,畫直線與已知直線AB垂直,且討論這樣的垂線有幾條?

  ⅱ)設(shè)這一點(diǎn)在直線AB上,重作上述過程。

  [學(xué)生分組或獨(dú)立探索,教師巡視指導(dǎo)]

  [教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]:在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線垂直。

  [通過學(xué)生動(dòng)手操作畫圖,教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤,訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。]

  師:請(qǐng)同學(xué)們互相門交流且簡(jiǎn)單描述一下,上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

  [學(xué)生討論交流,教師巡視] 師:[引導(dǎo)歸納]

  a)、靠已知直線——找待過定點(diǎn)——畫已知直線的垂線(一靠、二過、三垂直)。

  b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

  師:如圖(5)請(qǐng)同學(xué)們相互比試,誰能更快地過直線CD上一點(diǎn)P作直線AB的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。

  [探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措,并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供了一些機(jī)會(huì)。“做一做”進(jìn)行小組交流,一方面是為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。]

  6.學(xué)生探索:[學(xué)生分小組測(cè)量,討論,歸納]如圖(6)所示,點(diǎn)A與直線DC上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎?誰最短?它具備什么條件?[抽小組代表發(fā)言]

  7.教師:[總結(jié)歸納]只有線段AB最短,且當(dāng)AB與DC垂直時(shí),才最短。

  [教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征:A為直線外一點(diǎn),B為過A向直線DC所引的垂線的垂足,]

  提高為:線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。

  思考:點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別?

  點(diǎn)A到直線DC的距離:線段AB的長(zhǎng)度,A為直線外一點(diǎn),B為過A向直線DC所引的垂線的垂足;點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。

  [從生活實(shí)際,從學(xué)生感興趣,熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個(gè)性質(zhì),提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]

  三、較量1.P170  1 、 2 、 3 2.應(yīng)用:[使學(xué)生在相互競(jìng)爭(zhēng)中,實(shí)踐應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí),分享獲取成功的喜悅,并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]

 、拧⒛炒迩f在如圖(7)所示的小河邊,為解決村莊供水問題,需把河中的水引到村莊A處,在河岸CD的什么地方開溝,才能使溝最短?畫出圖來,并說明道理。

  ⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)。

  [學(xué)以致用,學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師,興趣盎然,把這節(jié)課引入高潮。]

  四、分享:                                              

  a)         兩條直線互相垂直的概念;                                                          

  b)        如何過已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作唯一的垂線。

  五、探索:① P174   1  、 2

  ③ 學(xué)校的位置如圖(8)所示,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案,并在圖上標(biāo)出來,并說明理由。

  相交線〈垂線〉

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  知識(shí)目標(biāo)

  了解兩條直線互相垂直的概念;

  2.知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。

  能力目標(biāo)

  培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力,幾何語言能力、畫圖能力,抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力。

  德育目標(biāo)

  培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn),探索新知識(shí)的精神。

  情感目標(biāo)

  通過創(chuàng)設(shè)情境,利用變式訓(xùn)練,多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì),使他們愛學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì),營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。

  重點(diǎn):兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn):過直線上(外)一點(diǎn)作已知直線的垂線

  教具:多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等

  [學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面,依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則,以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。]

  互究策略:(教學(xué)流程)

  一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺(tái)邊緣線的垂直關(guān)系;紅十字會(huì)標(biāo)志;

  2.[知識(shí)背景]兩條直線相交,產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角,且對(duì)頂角相等。

  二、師生互究1.創(chuàng)設(shè)問題情境

  師:這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上,畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因?[教師用多媒體或投影儀展示]

  [學(xué)生眾說紛紜,教師應(yīng)給予充分的肯定]

  師:圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況,它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類似的例子。生:……

  師:讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

  [借助于教具,模型,實(shí)物,圖形及幻燈等教學(xué)手段,使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識(shí)方式]

  2.回顧再現(xiàn):對(duì)頂角相等

  兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1),直線AB和CD相交,交點(diǎn)為點(diǎn)O,有四個(gè)小于平角的角,且∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC

  1.  提高:教師演示自制教具,要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況,并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

  [教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果,并及時(shí)予以肯定。]

  師:兩直線相交,有兩組分別相等的角,當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí),其它三個(gè)角有什么變化?可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎?如圖(2)[同時(shí)演示教具] 將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠BOD=90°時(shí),∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度?生:……師:你們的依據(jù)是什么?

  生: ……(用度量的方法;利用對(duì)頂角相等;互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過程中,只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì))[這里希望在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]

  2.  提升:[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線互相垂直:兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí),稱這兩條直線互相垂直。

  師:。┤鐖D(2),直線AB和CD相交,交點(diǎn)為O,∠BOC=90°,記為AB⊥CD,垂足為點(diǎn)O!癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

  ⅱ)兩條直線AB⊥CD, 垂足為點(diǎn)O,則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

  [實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言:文字語言,符號(hào)語言,幾何語言之間的切換,并板書以突出其重要性]

  5.再探究:師:請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子;生:……

  [希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用,并為后繼數(shù)學(xué)知識(shí)增加感性認(rèn)知]

  師:請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器:

 、。┙(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P,畫直線與已知直線AB垂直,且討論這樣的垂線有幾條?

 、ⅲ┰O(shè)這一點(diǎn)在直線AB上,重作上述過程。

  [學(xué)生分組或獨(dú)立探索,教師巡視指導(dǎo)]

  [教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]:在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線垂直。

  [通過學(xué)生動(dòng)手操作畫圖,教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤,訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。]

  師:請(qǐng)同學(xué)們互相門交流且簡(jiǎn)單描述一下,上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

  [學(xué)生討論交流,教師巡視] 師:[引導(dǎo)歸納]

  a)、靠已知直線——找待過定點(diǎn)——畫已知直線的垂線(一靠、二過、三垂直)。

  b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

  師:如圖(5)請(qǐng)同學(xué)們相互比試,誰能更快地過直線CD上一點(diǎn)P作直線AB的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。

  [探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措,并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供了一些機(jī)會(huì)!白鲆蛔觥边M(jìn)行小組交流,一方面是為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。]

  6.學(xué)生探索:[學(xué)生分小組測(cè)量,討論,歸納]如圖(6)所示,點(diǎn)A與直線DC上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎?誰最短?它具備什么條件?[抽小組代表發(fā)言]

  7.教師:[總結(jié)歸納]只有線段AB最短,且當(dāng)AB與DC垂直時(shí),才最短。

  [教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征:A為直線外一點(diǎn),B為過A向直線DC所引的垂線的垂足,]

  提高為:線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。

  思考:點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別?

  點(diǎn)A到直線DC的距離:線段AB的長(zhǎng)度,A為直線外一點(diǎn),B為過A向直線DC所引的垂線的垂足;點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。

  [從生活實(shí)際,從學(xué)生感興趣,熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個(gè)性質(zhì),提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]

  三、較量1.P170  1 、 2 、 3 2.應(yīng)用:[使學(xué)生在相互競(jìng)爭(zhēng)中,實(shí)踐應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí),分享獲取成功的喜悅,并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]

 、、某村莊在如圖(7)所示的小河邊,為解決村莊供水問題,需把河中的水引到村莊A處,在河岸CD的什么地方開溝,才能使溝最短?畫出圖來,并說明道理。

 、、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)。

  [學(xué)以致用,學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師,興趣盎然,把這節(jié)課引入高潮。]

  四、分享:                                              

  a)         兩條直線互相垂直的概念;                                                          

  b)        如何過已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作唯一的垂線。

  五、探索:① P174   1  、 2

 、 學(xué)校的位置如圖(8)所示,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案,并在圖上標(biāo)出來,并說明理由。

相交線 篇15

 。〞r(shí)間:45分鐘 滿分:100分) 姓名

  一、選擇題(每小題4分,共24分)

  1.下面四個(gè)圖形中,∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是( )

  2.一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進(jìn),那么兩次拐彎的角度是( )

  b.第一次左拐50°,第二次右拐50°。

  c.第一次左拐50°,第二次左拐130°。

  d.第一次右拐50°,第二次右拐50°。

  3.同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b,b⊥c,c⊥d,則下列式子成立的是( )

  4.三條直線兩兩相交于同一點(diǎn)時(shí),對(duì)頂角有m對(duì),交于不同三點(diǎn)時(shí),對(duì)頂角有n對(duì),則m與n的關(guān)系是( )

  5.如圖,若m∥n,∠1 = 105°,則∠2 =( )

  6.下列說法中正確的是( )

  b.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。

  c.互相垂直的兩條直線一定相交。

  d.直線c外一點(diǎn)a與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中,最短線段的長(zhǎng)是3cm,則點(diǎn)a到直線c的距離是3cm。

  二、填空題(每小題4分,共20分)

  7.兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行,且一個(gè)角的 等于另一個(gè)角的 ,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為 。

  8.猜謎語(打本章兩個(gè)幾何名稱)。

  剩下十分錢 ;兩牛相斗 。

  9.下面生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是 。

 。1)擺動(dòng)的鐘擺。 (2)在筆直的公路上行駛的汽車。 (3)隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟。 (4)搖動(dòng)的大繩。 (5)汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)。 (6)從樓頂自由落下的球(球不旋轉(zhuǎn))。

  10.如圖,直線ab、cd相交于點(diǎn)o,oe⊥ab,o為垂足,如果∠eod = 38°,則∠aoc = ,∠cob = 。

  11.如圖,ac平分∠dab,∠1 =∠2。填空:因?yàn)閍c平分∠dab,所以∠1 = 。所以∠2 = 。所以ab∥ 。

  三、做一做(本題10分)

  12.已知三角形abc、點(diǎn)d,過點(diǎn)d作三角形abc平移后的圖形。

  四、算一算(本題10分)

  13.如圖,ad是∠eac的平分線,ad∥bc,∠b = 30°,你能算出∠ead、∠dac、∠c的度數(shù)嗎?

  五、想一想(每空3分,共12分)

  14.如圖,ef∥ad,∠1 =∠2,∠bac = 70°。將求∠agd的過程填寫完整。

  因?yàn)閑f∥ad,所以 ∠2 = 。又因?yàn)?∠1 = ∠2,所以 ∠1 = ∠3。 所以ab∥ 。所以∠bac + = 180°。又因?yàn)椤蟗ac = 70°,所以∠agd = 。

  六、實(shí)際應(yīng)用:(本大題兩小題,共24分)

  15.結(jié)合本班實(shí)際,畫出班級(jí)的簡(jiǎn)易平面圖形,找出其中的垂線和平行線。(本題11分)

  16.如圖,有兩堵墻,要測(cè)量地面上所形成的∠aob的度數(shù),但人又不能進(jìn)入圍墻,只能站在墻外。如何測(cè)量(運(yùn)用本章知識(shí))?(本題13分)

  附:命題意圖及參考答案

 。ㄒ唬┟}意圖

  選擇題

  1.考查學(xué)生對(duì)對(duì)頂角概念的理解,加深學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)和感受。

  2.考查學(xué)生對(duì)平行線的條件的理解及形象思維的能力。

  3. 考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和思維的深刻性。

  4.考查學(xué)生對(duì)對(duì)頂角概念的深刻理解及思維的靈活性。

  5.考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)掌握情況。

  6.考查學(xué)生對(duì)垂直知識(shí)的掌握情況,提高學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力。

  填空題

  7.考查學(xué)生的計(jì)算能力。

  8.本題通過猜謎引發(fā)學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)概念的思考。

  9.本題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

  10.本題考查學(xué)生的計(jì)算能力。

  11.本題意在教會(huì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)思考的過程。

  三、做一做

  12.考查學(xué)生對(duì)平移作圖的掌握情況,提高學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦能力。

  四、算一算

  13.本題意在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的整體性,不斷豐富解決問題的策略,提高解題能力。

  五、想一想

  14.本題考查學(xué)生對(duì)平行線的性質(zhì)和特征的應(yīng)用及它們之間的區(qū)別,使學(xué)生獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn),發(fā)展思維能力。

  六、實(shí)際應(yīng)用

  (二)參考答案

  1.b

  2.b

  3.c

  4.a

  5.d

  6.d

  7. 72°,108°

  8.余角,對(duì)頂角

  9.(2)和(6)

  10.52°,128°

  11.∠bac,∠bac,cd。

  12.略

  13.30°,30°,30°

  14.∠3,dg,∠agd,110°

  15.略

  16.延長(zhǎng)ao與bo,測(cè)∠aob的對(duì)頂角。

相交線 篇16

  尊敬的各位評(píng)委、親愛的各位同仁:我說課的內(nèi)容是:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章第36頁的活動(dòng)1:你有多少種畫平行線的方法。下面我將從以下四個(gè)方面對(duì)本課時(shí)的內(nèi)容進(jìn)行說明。一、教材分析:1、地位和作用你有多少種畫平行線的方法?這一活動(dòng)內(nèi)容是在學(xué)完平行線的相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的,設(shè)計(jì)此活動(dòng)課的目的不僅僅是知識(shí)回顧,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作能力,還可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,所以我認(rèn)為本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課是一節(jié)非常好的教學(xué)素材,對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),對(duì)知識(shí)的渴求及對(duì)知識(shí)的求索方法都能起到無法估量的作用。2、活動(dòng)目標(biāo):根據(jù)對(duì)教材的研究和分析,綜合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),我確定了下列活動(dòng)目標(biāo):1)理解并掌握兩直線平行的條件,掌握兩種以上最快捷的畫平行線的方法。2)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),概括總結(jié)的能力,養(yǎng)成膽大心細(xì)的習(xí)慣,發(fā)散學(xué)生思維,增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué),探索奧妙的欲望。3)鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索,科學(xué)分析,培養(yǎng)協(xié)作意識(shí),建立自信心,體驗(yàn)成功感。4)指導(dǎo)學(xué)生探究、應(yīng)用的能力。3、重難點(diǎn)確定及成因分析:重點(diǎn):理解兩直線平行的條件,掌握兩種以上最快捷的畫平行線的方法難點(diǎn):探索新的畫兩直線平行的方法,并能簡(jiǎn)單說理。分析:平行線畫法不僅鍛煉學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力,還可以復(fù)習(xí)本章多學(xué)的相關(guān)知識(shí),因此,把它確定為本課時(shí)的重點(diǎn)。七年級(jí)學(xué)生自主探究,用已有的知識(shí)和能力探索出新的畫兩直線平行的方法有一定的難度,所以把它作為本課時(shí)的難點(diǎn)。二、教法、學(xué)法本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學(xué)”的理論及“授之以魚,不如授之以漁”的思想,我將主要采用“情景激趣,自主探究”法教學(xué),由情景—操作—發(fā)散—應(yīng)用形成,層層推進(jìn),有力地調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性,把知識(shí)的體驗(yàn)過程化為親身參與,動(dòng)手實(shí)驗(yàn),運(yùn)用推廣,進(jìn)行實(shí)踐的過程。三、活動(dòng)準(zhǔn)備:1、      學(xué)生自動(dòng)分組,5-6人一組,自選組長(zhǎng)。2、      尺規(guī)、量角器、鉛筆和紙四、活動(dòng)設(shè)計(jì)本節(jié)課我將按以下四個(gè)環(huán)節(jié)來完成教學(xué)(一) 情景激趣,導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)5分鐘(二) 動(dòng)手實(shí)驗(yàn),探究創(chuàng)新25分鐘(三) 聯(lián)系實(shí)際,鑄就能力10分鐘(四) 歸納小結(jié),體驗(yàn)感受5分鐘這種分法環(huán)環(huán)緊扣,層層遞進(jìn),過渡自然,有利于教法,學(xué)法的實(shí)施,教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),能幫助學(xué)生理順本節(jié)知識(shí)點(diǎn),提高效率,活躍課堂氣氛,也體現(xiàn)了活動(dòng)課的特點(diǎn)。(一) 情景激趣,導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)。    1、教師演示課件,依次展示鐵軌,木工師傅用角尺畫平行線,學(xué)校跑道、樹林,這些平行線的例子,你知道是怎樣畫出來的嗎?通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你就能明白其中的道理,從而引出課題“你有多少種畫平行線的方法”。    (設(shè)計(jì)意圖)讓學(xué)生體驗(yàn)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生想畫平行線的欲望。    2、教師提出問題,什么叫平行線?平行線有哪些性質(zhì)?怎樣判定兩直線平行?讓學(xué)生討論后推舉一人回答。   (設(shè)計(jì)意圖)通過回顧平行線的性質(zhì),判定方法為探索畫平行線的方法作好鋪墊。    3、教師讓學(xué)生通過平移三角尺的方法畫平行線,學(xué)生獨(dú)立完成,教師對(duì)不能獨(dú)立完成的同學(xué)給予指導(dǎo),并演示課件,展示用平移三角尺的方法畫平行線。(設(shè)計(jì)意圖)與后面多種方法畫平行線形成一種對(duì)比,為下一個(gè)活動(dòng)作好準(zhǔn)備。(二)動(dòng)手實(shí)驗(yàn),探究創(chuàng)新1、教師演示課件,展示李強(qiáng)過一點(diǎn)畫一條直線的平行線的過程,提出問題,李強(qiáng)畫平行線是通過畫什么角相等來得到平行線?(設(shè)計(jì)意圖)讓學(xué)生有目的地觀察,激發(fā)學(xué)生思考,形成學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)。2、教師提出問題,你能用其它方法來畫平行線嗎?要求學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí),發(fā)揮想象力,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作,小組討論,體驗(yàn)活動(dòng)中的各種感受,探究中得到的結(jié)論可以是畫平行線的方法,也可以是畫平行線的說理過程。(設(shè)計(jì)意圖)動(dòng)手實(shí)踐,自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,讓學(xué)生在親身體驗(yàn)和探索中經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程,能夠使學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性,不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展和提升。3、請(qǐng)小組代表向同學(xué)們展示本組的圖形,并說明畫平行線的方法及其平行的道理,有的同學(xué)通過畫內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)或垂直于同一條直線來構(gòu)造平行線,甚至有的同學(xué)會(huì)通過畫出相等的外錯(cuò)角或互補(bǔ)的同旁外角的方法來得到平行線,教師給予肯定。(設(shè)計(jì)意圖)通過交流,讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性,同時(shí)提高了學(xué)生的表達(dá)能力,給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間。4、要求學(xué)生觀察課本“活動(dòng)1”中張明同學(xué)的畫法,請(qǐng)學(xué)生說出其中的道理,并要求學(xué)生根據(jù)張明的畫法再次產(chǎn)生新的畫法,學(xué)生討論后進(jìn)行交流,教師可演示課件,展示用畫菱形的方法得到平行線,并告訴學(xué)生在今后學(xué)習(xí)了四邊形的知識(shí)后,就能明白其平行的道理。(設(shè)計(jì)意圖)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)充滿了探索性和創(chuàng)造性,激發(fā)了學(xué)生的求知欲。5、教師提出問題,不用作圖工具,通過折紙能得到平行線嗎?要求學(xué)生先看書,教師再演示課件,展示折紙過程,學(xué)生模仿制作,并簡(jiǎn)單說理。(設(shè)計(jì)意圖)讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)好“玩”,使學(xué)生在“玩”中接受數(shù)學(xué),運(yùn)用數(shù)學(xué)。(三)聯(lián)系實(shí)際,鑄就能力1、教師演示課件,依次展示鐵軌,木工師傅畫平行線,學(xué)校跑道、樹林,提出問題,它們各自是運(yùn)用前面哪一種方法畫平行線的?學(xué)生思考后回答,教師逐一點(diǎn)評(píng)。2、教師提出問題,正值插秧季節(jié),你能幫父母在秧田打行距嗎?小組討論后進(jìn)行交流,教師演示課件,展示插秧圖。(設(shè)計(jì)意圖)讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活。(四)歸納小結(jié),體驗(yàn)感受課堂小結(jié)以學(xué)生總結(jié)為主,既可培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力,又能提高學(xué)生的自信心,我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題:1、      本節(jié)課,你學(xué)會(huì)了什么?2、      本節(jié)課,你最深的感受是什么?

相交線 篇17

  教學(xué)建議

  1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

  2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

 。1)本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)頂角的概念和性質(zhì),這些是重要的基礎(chǔ)知識(shí),在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到,要求學(xué)生掌握.對(duì)頂角的概念是結(jié)合圖形描述的,這樣描述,便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn).教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句,而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì),教給學(xué)生在圖形中如何辨認(rèn)它們.辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)是:首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角的前提條件,再找其中有公共頂點(diǎn)沒有公共邊(或不相鄰)的兩個(gè)角,就是對(duì)頂角.

 。2)本節(jié)課的難點(diǎn)是對(duì)頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等,這對(duì)于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來說并非易事.教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于兩個(gè)角相等的定理,使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補(bǔ)角相等”這個(gè)定理,從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程,然后再“翻譯”成符號(hào)語言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據(jù).

  3.教法建議

 。1)因?yàn)楸竟?jié)是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準(zhǔn)備好教具,先讓學(xué)生觀察模型,對(duì)相交線建立感性認(rèn)識(shí),然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

 。2)教師講完了對(duì)頂角的定義后,可以用以下方法讓學(xué)生感受對(duì)頂角的特征,探索其性質(zhì).老師拿出提前準(zhǔn)備好的剪刀,在講臺(tái)上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角,讓學(xué)生思考,在剪刀的邊所在的角中,哪些角是對(duì)頂角,哪些角是鄰補(bǔ)角?讓學(xué)生在變化中理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的意義.

 。3)本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué),教師可以先拿出相交線的模型,轉(zhuǎn)動(dòng)木條,觀察角的變化,然后抽象出兩條相交直線,再讓學(xué)生觀察四個(gè)角的特征,這四個(gè)角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類,這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設(shè)問、啟發(fā),學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來,讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程,有利于學(xué)生對(duì)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)的理解.

  教學(xué)設(shè)計(jì)示例

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念,能在圖形中辨認(rèn).

  2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.

  3.會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  1.通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

  2.通過對(duì)頂角件質(zhì)的推理過程,培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過程中,滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

 。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

  通過實(shí)例,培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標(biāo)準(zhǔn);通過相交線,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教師教法:教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討.

  2.學(xué)生學(xué)法:動(dòng)手動(dòng)腦、積極參與、認(rèn)真研討、學(xué)會(huì)概括.

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

 。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

 。ǘ╇y點(diǎn)

  在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

 。ㄈ┮牲c(diǎn)

  對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的圖形識(shí)別.

 。ㄋ模┙鉀Q辦法

  強(qiáng)調(diào)圖形的基本特征,指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課題.

  2.通過演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生討論、總結(jié)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩個(gè)概念.

  3.通過學(xué)生研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解.

  4.通過學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié).

  5.通過隨堂練習(xí),檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況.

  七、教學(xué)步驟 

 。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

  能在圖形中正確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角,理解其概念,掌握其性質(zhì),并運(yùn)用其進(jìn)行推理計(jì)算.

 。ǘ┱w感知

  通過對(duì)較復(fù)雜圖形的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí),逐步加深幾何知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和邏輯推理、表達(dá)能力.

 。ㄈ┙虒W(xué)過程 

  創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

  投影打出本章的章前圖(投影片1),然后引導(dǎo)學(xué)生觀察,并回答問題.

  學(xué)生活動(dòng):口答哪些道路是交錯(cuò)的,哪些道路是平行的.

  教師導(dǎo)入  :圖中的道路是有寬度的,是有限長(zhǎng)的,而且也不是完全直的,當(dāng)我們把它們看成直線時(shí),這些直線有些是相交線,有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質(zhì),并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.它們就是我們本章要研究的課題:

  【板書】第二章  相交線、平行線

  【教法說明】以立交橋?yàn)閷?shí)例引出本章內(nèi)容,目的是①通過實(shí)例,讓學(xué)生了解相交線、平行線是我們?nèi)粘I钪薪?jīng)常見到的;②通過畫面,培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力;③通過畫面,啟發(fā)學(xué)生廣泛地聯(lián)想,讓學(xué)生知道,相交線、平行線的概念是從實(shí)物中抽象出來的;④通過學(xué)生熟悉的事物,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

  學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)空間里相交線、平行線的一些實(shí)例.

  教師導(dǎo)入  :相交線、平行線在日常生活中經(jīng)常見到,有著廣泛應(yīng)用,所以研究這些問題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的,也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線相交的問題,從而引入本節(jié)課題.

  【板制】2.1

  探究新知,講授新課

  教師演示:取兩根木條a、b,用釘子將它們釘在一起,并且能隨意張開.固定水條a,繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)b,可以看到,b的位置變化了,a、b所成的角a也隨著變化.這說明兩條直線相交的不同位置情況,與它們的交角大小有關(guān).可以用它們所成的角來說明相對(duì)位置的各種情況.所以研究?jī)蓷l直線相交問題首先來研究?jī)蓷l直線相交得到的有公共頂點(diǎn)的四個(gè)角.這四個(gè)角都有一個(gè)公共頂點(diǎn),其中有些有公共邊,有些沒有公共邊,故我們把這些角分成兩類:對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

  【教法說明】演示相交線的模型,目的是使學(xué)生領(lǐng)會(huì)研究相交線為什么要研究它們相交所成的角.

  1.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念

  學(xué)生活動(dòng):觀察右圖,同桌討論if與Z3有什么特點(diǎn),然后,舉手回答,教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.

  【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的,它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,沒有公共邊,像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

  學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生找一找右圖中還有沒有對(duì)頂角,如果有,是哪兩個(gè)角?

  學(xué)生口答:∠2和∠4再也是對(duì)頂角.

  緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn):

  (1)辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng):一看是不是兩條直線相交所成的角,對(duì)頂角與相交線是唇齒相依,哪里有相交直線,哪里就有對(duì)頂角,反過來,哪里有對(duì)頂角,哪里就有相交線;二看是不是有公共頂點(diǎn);三看是不是沒有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí),才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角,只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.

 。2)對(duì)頂角是成對(duì)存在的,它們互為對(duì)頂角,如∠1是∠3的對(duì)頂角,同時(shí),∠3是∠1的對(duì)頂角,也常說∠1和∠3是對(duì)頂角.

  反饋練習(xí):投影顯示(投影片2)

  下列各圖中,∠l和∠2是對(duì)頂角嗎?為什么?(射線OA是活動(dòng)的)

  【教法說明】本組題目是鞏固對(duì)頂角概念的,通過練習(xí),使學(xué)生掌握在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng),同時(shí)又用反例印證概念,使學(xué)生加深印象,最后一個(gè)圖形為下面講部補(bǔ)角做鋪墊。

  學(xué)生活動(dòng):觀察圖2-l,∠1和∠2與對(duì)頂角相比,有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn),從而得出鄰補(bǔ)角的定義.

  【板書】∠l和∠2也是直線AB、CD相交得到的,它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,還有一條公共邊OA,像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

  學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生找一找圖2-1中還有沒有其他鄰補(bǔ)角,如果有,是哪些角.

  學(xué)生口答:∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4都是鄰補(bǔ)角.

  【教法說明】把鄰補(bǔ)角的概念與對(duì)頂角概念對(duì)比著講解,便于掌握概念之間的聯(lián)系與  區(qū)別,加深對(duì)概念的理解.

  提出問題:如右圖,∠1和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎?為什么?

  師:鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角,由此可知,鄰補(bǔ)角是有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補(bǔ)的角.右圖這樣的鄰補(bǔ)角在圖形中也是常見的.在這種情況下,只存在一對(duì)鄰補(bǔ)角,而不存在對(duì)頂角,與兩條直線相交所得的角不同.

  教師演示:圖中射線OC固定在一個(gè)位置不動(dòng),把∠1和∠2拉開,并且保持角的大小不變,如右圖(投影片3).

  提出問題:∠l和∠2的和是多少度?∠l和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎?為什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察圖形的變換,回答教師提出的問題,同桌可相互討論.

  【教法說明】此問題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念,演示活動(dòng)投影片,有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì),比教師單純地強(qiáng)調(diào)效果更好.

  2.對(duì)頂角的性質(zhì)

  提出問題:我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角,那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢?

  學(xué)生活動(dòng):學(xué)生以小組為單位展開討論,選代表發(fā)言,井口答為什么.

  【教法說明】學(xué)生說出對(duì)頂角∠l=∠3后,啟發(fā)學(xué)生再說出∠2=∠4,然后得出對(duì)頂角相等的性質(zhì).在學(xué)生理解推理思路的基礎(chǔ)上,板書為幾何符號(hào)推理的格式.對(duì)頂角的性質(zhì)不難得出,放手讓學(xué)生展開討論,充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,在活躍課堂氣氛的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力

  【板書】∵∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角定義),

  ∴∠l=∠3(同角的補(bǔ)角相等).

  注意:∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件,而是分析圖形得到的;所以括號(hào)內(nèi)不填已知,而填鄰補(bǔ)角定義.

  或?qū)懗桑骸摺?= 180°-∠2,∠3=180°-∠2(鄰補(bǔ)角定義),

  ∴∠1=∠3(等量代換).

  【教法說明】推得“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程,是課本中初次出現(xiàn)的一步推理,使學(xué)生了解推理可以寫成“∵……∴……”的形式,并且每一步都要有根據(jù),也就是括號(hào)里填的理由.這種推理的格式以后還要逐步滲透和訓(xùn)練,現(xiàn)在不要求自己會(huì)寫推理過程,只要求學(xué)生能看明白就可以了,為以后證明打好基礎(chǔ)。

  嘗試反饋,鞏固練習(xí)

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  【教法說明】本級(jí)統(tǒng)習(xí)是鞏固對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角概念的,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.第1題是課本第59頁練習(xí)第2題的變式,第2題是課本第59頁練習(xí)第3題和“想一想”的綜合.解決這類題目的關(guān)鍵是要善于從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的基本圖形是兩條直線相交,則三條直線相交的圖形應(yīng)分解為三個(gè)兩條直線交于一點(diǎn)的圖形.如:

  為此,對(duì)頂角有 2×3=6個(gè),鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)為 4×3=12個(gè).第3、4題是有關(guān)的概念的綜合訓(xùn)練,其中第4題意在區(qū)別互為補(bǔ)角和互為鄰補(bǔ)角的概念.

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  【教法說明】第1題是直接利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)得出,第2、3題是結(jié)合圖形利用對(duì)頂角相等的性質(zhì),第4題是課本59負(fù)練習(xí)第4題,是兩條直線相交的一種特殊情況,為下節(jié)課講兩直線互相垂直埋下伏筆.

  變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

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  學(xué)生活動(dòng):例題比較簡(jiǎn)單,教師不做任何提示,讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程,請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。

  解:∠3=∠1=40°(對(duì)頂角相等).

  ∠2=180°-40°=140°(鄰補(bǔ)角定義).

  ∠4=∠2=140°(對(duì)頂角相等).

  【教法說明】例題一方面鞏固了對(duì)頂角的性質(zhì);另一方面說明幾何里的計(jì)算題,需要用到圖形的幾何性質(zhì),因此,要有根有據(jù)地計(jì)算.例題放手讓學(xué)生自己解決,比教師單純地講解效果會(huì)更好.盡管學(xué)生書寫格式不如課本上的規(guī)范,但通過集體講評(píng)糾正后,學(xué)生印象更深刻.

  學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生把例題中∠1=40°這個(gè)條件換成其他條件,而結(jié)論不變,自編幾道題.

  變式1:把∠l=40°變?yōu)椤?-∠1=40°

  變式 2:把∠1=40°變?yōu)椤?是∠l的3倍

  變式3:把∠1=40°變?yōu)椤? :∠2=2:9

  變式4:把∠1=40°變?yōu)椤?=平角

  【教法說明】學(xué)生自編開放性的題目,一是活躍課堂氣氛;二是培養(yǎng)學(xué)生的開放思維能力和逆向思維能力.變式1、2、3均可建立方程或方程組求解,幾何中計(jì)算角度和線段長(zhǎng)度等問題常借助代數(shù)方程來解決.

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  角的名稱

  特征

  性質(zhì)

  相同點(diǎn)

  不同點(diǎn)

  對(duì)頂角

 、賰蓷l直線相交面成的角

 、谟幸粋(gè)公共頂點(diǎn)

 、蹧]有公共邊

  對(duì)頂角相等

  都是兩直線相交而成的角,都有一個(gè)公共頂點(diǎn),它們都是成對(duì)出現(xiàn)。

  對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊;兩條直線相交時(shí),一個(gè)有的對(duì)頂角有一個(gè),而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。

  鄰補(bǔ)角

  ①兩條直線相交面成的角

 、谟幸粋(gè)公共頂點(diǎn)

  ③有一條公共邊

  鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

  學(xué)生活動(dòng):表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.

  【教法說明】課堂小結(jié)以提問形式,由學(xué)生自己討論,系統(tǒng)歸納總結(jié),以便培養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力.

  八、布置作業(yè) 

 。ㄒ唬┍刈鲱}

  課本第69頁習(xí)題 2.1A組第2題.

 。ǘ┧伎碱}

  課本第70頁習(xí)題2.1A組第4題

  【教法說明】作業(yè) 緊緊圍繞著對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念及對(duì)頂角性質(zhì).思考題是對(duì)頂角性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例,結(jié)合圖形可以看出,活動(dòng)指針的讀數(shù),就是兩直線相交成一個(gè)角的度數(shù),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

  (三)作業(yè) 答案

  2.解:(1)∠AOD的對(duì)頂角是∠BOC,∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF.

 。2)∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD和∠BOC,∠EOB的鄰補(bǔ)角是∠AOE和∠BOF.

  (3)∠BOD=∠AOC=50°(對(duì)頂角相等),∠BOC=180°-50=130°(鄰補(bǔ)角定義).

  4.應(yīng)用對(duì)頂角相等的性質(zhì)測(cè)量角.

  九、板書設(shè)計(jì) 

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