8.2消元（通用15篇）
8.2消元 篇1
一、創設情境,導入新課 七年級(3)班在上體育課時,進行投籃比賽,體育老師做好記錄,并統計了在規定時間內投進n個球的人數分布情況,體育委員在看統計表時,不慎將墨水沾到表格上(如下表).進球數n012345投進球的人數127●●2 同時,已知進球3個和3個以上的人平均每人投進3.5個球;進球4個和4個以下的人平均每人投進2.5個球,你能把表格中投進3個球和投進4個球對應的人數補上嗎? 二、師生互動,課堂探究 (一)指出問題,引發討論 你能不能用二元一次方程組,幫助體育委員把表格中的兩個數字補上呢? (經過學生思考、討論、交流) (二)導入知識,解釋疑難 1.例題講解(見p109) 分析:如果1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃,那么2臺大收割機和5臺小收割機1小時收割小麥______公頃,3臺大收割機和2臺小收割機1小時收割小麥_______公頃. 解:設1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥x公頃和y公頃.根據兩種工作方式中的相等關系,得方程組 ①② 去括號,得 ②-①,得11x=4.4 解這個方程,得x=0.4 把x=0.4代入①,得y=0.2 這個方程組的解是 答:1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥0.4公頃和0.2公頃. 2.上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:
3.做一做 為了保護環境,某校環保小組成員收集廢電池,第一天收集1號電池4節,5號電池5節,總重量為460克,第二天收集1號電池2節,5號電池3節,總重量為240克,試問1號電池和5號電池每節分別重多少克? 分析:如果1號電池和5號電池每節分別重x克,y克,則4克1號電池和5節5號電池總重量為4x+5y克,2節1號電池和3節5號電池總重量為2x+3y克.解:設1號電池每節重x克,5號電池每節重y克,根據題意可得①② ②×2-①,得y=20 把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90 所以這個方程組的解為 答:1號電池每節重90克,5號電池每節重20克. 4.練一練:p111練習第2、3題. (三)歸納總結,知識回顧 這節課我們經歷和體驗了列方程組解決實際問題的過程,體會到方程組是刻畫現實世界的有效模型,從而更進一步提高了我們應用數學的意識及解方程組的技能. 作業：1.王大伯承包了25畝土地,今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,用去了44000元,其中種茄子每畝用了1700元,獲純利2400元,種西紅柿每畝用了1800元,獲純利2600元,問王大伯一共獲純利多少元?2.一旅游者從下午2時步行到晚上7時,他先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路下山回到出發點,已知他走平路時每小時走4千米,爬山時每小時走3千米,下坡時每小時走6千米,問旅游者一共走了多少路?參考答案1.設王大析種了x畝茄子,y畝西紅柿,根據題意得 解得 所以獲純利為10×2400+15×2600=63000元2.旅游者一共走了20千米路.設平路長x千米,坡路長y千米,依時間關系有 =5 ,即 (x+y)=5,2(x+y)=20.
8.2消元 篇2
一、知識與技能目標 1.用代入法、加減法解二元一次方程組.毛 2.了解解二元一次方程組時的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想. 3.會用二元一次方程組解決實際問題. 4.在列方程組的建模過程中,強化方程的模型思想,培養學生列方程解決實際問題的意識和能力. 5.將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體,進一步提高解方程組的技能. 二、過程與方法目標 1.通過探索二元一次方程組的解法的過程,了解二元一次方程組的“消元”思想,培養學生良好的探索習慣. 2.通過對具體實際問題分解,組織學生自主交流、探索,去發現列方程建模的過程,培養學生用數學的意識. 三、情感態度與價值觀目標 1.在學生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學習數學的樂趣，增強學習數學的信息。 2.培養學生合作交流，自主探索的良好習慣。 3.體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，培養應用數學的意識。 4.在用方程組解決實際問題的過程中，體驗數學的實用性，提高學習數學的興趣。新授課：一、創設情境，導入新課 甲、乙、丙三位同學是好朋友，平時互相幫助。甲借給乙10元錢，乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉帳，最后甲、乙、丙三同學最終誰欠誰的錢，欠多少？ 二、師生互動，課堂探究 （一）提高問題，引發討論①② 我們知道，對于方程組 , 可以用代入消元法求解。 這個方程組的兩個方程中，y的系數有什么關系？利用這種關系你能發現新的消元方法嗎？ （二）導入知識，解釋疑難 1.問題的解決 上面的兩個方程中未知數y的系數相同，②－①可消去未知數y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知數y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.①② 2.想一想：聯系上面的解法，想一想應怎樣解方程組 分析：這兩個方程中未知數y的系數互為相反數，因此由①＋②可消去未知數y，從而求出未知數x的值。 解：由①＋②得 19x=11.6 x= 把x= 代入①得y=- ∴這個方程組的解為 3.加減消元法的概念 從上面兩個方程組的解法可以發現，把兩個二元一次方程的兩邊分別進行相加減，就可以消去一個未知數，得到一個一元一次方程。 兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 4.例題講解①② 用加減法解方程組 分析：這兩個方程中沒有同一個未知數的系數相反或相同，直接加減兩個方程不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數的系數相反或相同。 解：①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ ③＋④,得 19x=114 x=6 把x=6代入①，得3×6+4y=16 4y=-2, y=- 所以，這個方程組的解是 議一議：本題如果用加減法消去x應如何解？解得結果與上面一樣嗎？ 解：①×5，得 15x+20y=80 ③ ②×3,得 15x-18=99 ④ ③-④,得 38y=-19 y=- 把y=- 代入①，得3x+4×(- )=16 3x=18 x=6 所以，這個方程組的解為 如果求出y=- 后，把y= 代入②也可以求出未知數x的值。 5.做一做①② 解方程組 分析：本題不能直接運用加減法求解，要進行化簡整理后再求解。①② 解：化簡方程組，得 ③－④，得4x=36 x=9 把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得 10×9-3y=48 -3y=-42 y=14 ∴這個方程組的解為 點評:當方程組比較復雜時,應先化簡,并整理成標準形式.本題還可以把2x+3y和2x-3y當成兩個整體,用換元法,設2x+3y=a,2x-3y=b,轉化為以a、b為未知數的二元一次方程組. 6.想一想 (1)加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么? (2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些?師生共析:(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”. (2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟: 第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數的系數互為相反數,可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數;如果未知數的系數相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數. 第二步:如果方程組中不存在某個未知數的系數絕對值相等,那么應選出一組系數(選最小公倍數較小的一組系數),求出它們的最小公倍數(如果一個系數是另一個系數的整數倍,該系數即為最小公倍數),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數的絕對值相等(都等于原系數的最小公倍數),再加減消元. 第三步:對于較復雜的二元一次方程組,應先化簡(去分母,去括號,合并同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊,常數項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮. (三)歸納總結,知識回顧 本節課,我們主要是學習了二元一次方程組的另一解法──加減法.通過把方程組中的兩個方程進行相加或相減,消去一個未知數,化“二元”為“一元”. 作業：1.用加減法解下面方程組時,你認為先消去哪個未知數較簡單,填寫消元的方法.①② (1) ,消元方法_________.①② (2) ,消元方法_________.2.用加減法解下列方程組: (1) (2) (3) (4) 參考答案 1.(1)①×②-②消去y (2)①×2+②×3消去n 2.(1) (2) (3) (4)
8.2消元 篇3
8.2 消元（2）
教學目標 1、使學生熟練地掌握用代人法解二元一次方程組；
2、使學生進一步理解代人消元法所體現出的化歸意識；
3、體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型.
教學難點 進一步理解在用代入消元法解方程組時所體現的化歸意識。
知識重點 學會用代入法解未知數系數的絕對值不為1的二元一次方程組。
教學過程（師生活動） 設計理念
創設活動 1、 請你編一個能用代人法求解的二元一次方程組，2、 考考你的同3、 桌，4、 看看他是否掌握了.
2、結合你的解答，回顧用代人消元法解方程組的一般步驟. 本課是對代入消元法的鞏固和深化，設置活動目的在于幫助學生迅速再現以往的知識經驗，起到承上啟下的作用。
探究新知 1、探索分析問題：
教材105頁例2：根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產品的銷售數量比（按瓶計算）為2：5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？
學生獨立分析，列出方程組，全班交流.
解：設這些消毒液應分裝x大瓶和y小瓶，則
2、引導學生思考：
問題1：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區別？
�。▋蓚�方程里的兩個未知數系數的絕對值均不為1）
問題2：能用代入法來解嗎？
問題3：選擇哪個方程進行變形？消去哪個未知數？
在師生對話交流中，完成本題的板書示范.
3、解后反思：
（1）如何用代入法處理兩個未知數系數的絕對值均不為1的二元一次方程組？
（2）列二元一次方程組解應用題的關鍵是：找出兩個等量關系。
(3)列二元一次方程組解應用題的一般步驟分為：審、
設、列、解、檢、答.
這里的反思突出了本課的重點，既幫助學生進一步完善代入法解題的步驟，又滲透解決實際問題的程序化思想。
鞏固新知 練習1：用代入法解下列方程組.
�。�1）
（2）
兩名學生演示，老師巡視，著重講評第(2)小題.
第(2)題大多數同學的方法是：
由①得：x= ③ 把③代入②，…
這種方法計算量較大，容易出錯.提出疑問：“是否還有更好的解答方法？通過自主探究后發現
由①得，6y=13-5x ④，把④代人②解得，
x=5，把x=5代入④解得：y=－2
∴
解后反思：
1、把6y看作一個整體，代入消元，使解方程變得簡單許多.
2、拿到方程，要善于觀察結構特點，不急于動筆.
練習2.分層練習：
學生必須先嘗試完成b層練習，如果有困難，那么可以先完成a層練習后再做b層練習，順利完成b層的同學可以嘗試完成c層練習.
a層：
1.將二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。
2.已知方程組： ,指出下列方法中比較簡捷的解法是（ ）
a.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；
b利用①，用含y的式子表示x，再代入②；
c.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；
d.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;
b組
3、用代入法解方程組：
�。�1） （2）
c組
4、解方程組：
5、已知方程組 的解為 ，求a、b
練習3：實踐活動
請你根據方程組 編一道符合實際的應用題。 整體代入無代入法的一種重要技巧，它實質就是換元的思想.若學生仍感困惑也可用新未知數去替換原來視為整體的那一部分.
這里安排分層次練習，讓學生根據自身的需要自由選擇不同的題目，在自我挑戰中獲得成就感教師根據實際情況，對不同的學生進行有針對性的指導，使不同的學生都有發展.這符合新課標的新理念：不同的人在數學上都能獲得不同的發展.
小結與作業
小結提高 1、這節課你學到了哪些知識和方法？
比如：①對于用代入法解未知數系數的絕對值不是1的二元一次方程組，解題時，應選擇未知數的系數絕對值比較小的一個方程進行變形，這樣可使運算簡便.②列方程解應用題的方法與步驟.③整體代入法等.
2、你還有什么問題或想法需要和大家交流？ 讓學生更加明確本節課的知識點，達到查漏補缺的目的。
布置作業 1、 做題：教科書112頁習題8.2第2（3）（4）題，2、 第4題。
3、 選做題：教科書107頁練習。
4、 備5、 選題：
�。�1） 解方程組
（2） 利用你學會的整體代入法解下面的方程組：
�。�3）小明外婆送來一籃雞蛋.這籃雞蛋最多只能裝55只左右.小明3只一數，結果剩下1只，但忘了數多少次，只好重數.他5只一數，結果剩下2只，可又忘了數多少次.他準備再數時，媽媽笑著說：“不用數了，共有52只.”小明驚訝地問媽媽怎么知道的.媽媽笑而不答.同學們，你們知道這是為什么嗎？ 不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，達到因材施教的目的。
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
代入法解二元一次方程組是一項重要的數學基本技能.它需要通過一定的訓練才能達到熟練、準確的程度.而學生最反感的就是機械的訓練.本課設計充分考慮到這點，因而使練習呈現形式的多樣化.比如自編考題、分層練習、實踐活動等不時地給學生以新鮮感，而無重復枯燥之感.
學習數學，要不斷歸納總結才能事半功倍，借以提高技能，提高才智.代入消元法的消元思想體現了數學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，它是極重要的數學思想法.因此本課在練習結束后，都及時安排反思，加強化歸思想的總結和提煉，這對于提高學生的能力，發展學生的思維極有好處.
8.2消元 篇4
8.2 消元（4）
教學目標 1、熟練掌握加減消元法；
2、能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組，
3、通過分析實際問題中的數量關系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性.
教學難點 教材中例4的數量關系較復雜，是本課的難點。
知識重點 能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組。
教學過程（師生活動） 設計理念
創設情境 1、 復2、 習提問
解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實質是什么？
2、播放動畫《西游記》場景，配數學詩.
悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘.
歸時四分行六百，風速多少才稱雄？
請一名學生解釋詩歌大意：孫悟空順風去查妖精的行蹤，僅用4分鐘就飛躍千里.逆風返回時4分鐘走了600里，問風速是多少？
學生思考，根據題中等量關系，列出方程.
設悟空行走速度為x里/分，風速為y里/分，則
你會解這個方程組嗎？ 引例生動活波，激發學生的探究欲望，讓學生在看、聽、想的過程中愉悅地獲得數學知識.
探究新知 學生獨立完成后.在班級里交流解法.
解法一：①＋②，消去y，得8x=1600
∴ x=200，代人①，得y=50
原方程組的解為
解法二：①－②，消去x。以下略.
解法三：整體代入.由①得：4x=1000－4y，代入②，消去x.
同理，也可消去y.
解法四：化簡原方程組為 ,再利用加減消元，或代入消元均可.
反思：試著從各個角度比較“代入法”與“加減法”的共同點與不同點.（同學間相互交流）它們各適用于什么情況？
在學生回答的基礎上，教師指出：當方程組中某一個未知數的系數絕對值是1或一個方程的常數項為零時，用代入法較方便；當兩個方程中，同一個未知數的系數絕對值相等或成整倍數時，用加減法較方便.
練習1：根據方程組的特點選擇更適合它的解法.你會怎樣解呢？（第1，2小題完成后再出示第3小題.）
�。�1） （2）
�。�3）
第1小題用代入法，第2小題用加減法，都很明確，第3小題有爭議.全班分成兩部分.1、2大組用代入法做，3、4大組用加減法做.比較兩解法的簡便程度.
反思：當方程組中任一個未知數的系數絕對值不是1，且不成倍數關系時，一般經過變形利用加減法會使解法更簡單. 嘗試不同的解法，培養學生的發散性思維和擇優意識。
解二元一次方程組不管采用哪種方法，都可以獲得它的解，但根據題目形式的特點，選擇不同的方法可以減少彎路，加快速度使解題過程簡潔提高正確率.
實際應用 教材第109頁例4.
2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥
3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃，問：1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥多少公頃？
分析：
問題1.列二元一次方程組解應用題的關鍵是什么？
�。ㄕ页鰞蓚�等量關系）
問題2.你能找出本題的等量關系嗎？
2臺大收割機2小時的工作量＋5臺小收割機2小時的工作量=3.6
3臺大收割機5小時的工作量＋2臺小收割機5小時的工作量=8
問題3.怎么表示2臺大收割機2小時的工作量呢？
設1臺大收割機1小時收割小麥x公頃，則
2臺大收割機1小時收割小麥＿公頃，
2臺大收割機2小時收割小麥＿公頃.
現在你能列出方程了嗎？
解后反思：應用題中，如何化解較復雜數量關系？
練習2：教科書第111頁練習第3題應用題. 體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。
小結與作業
小結提高 在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行。
本節課學習了哪些內容？你有哪些收獲？
布置作業 8、 做題：教科書112頁習題8.2第5、7題。
9、 選做題：教科書112頁習題8.2第8題。
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1、能根據教材編寫思路，遵循學生的心理特點，創造性使用新教材中的問題情境（引入與111頁練習3屬同種數學模型），把教材中不動的問題情境轉化為動的問題情境.
2、真正把課堂還給了學生，使學生真正地變為課堂學習的主人，老師只是學生學習的引導者和組織者.由于學生的個體差異，思維方式的不同，為了給學生創造個性化的學習空間，鼓勵學生們用自己的方式去學習，把學習的主動權還給他們，讓他們自己去探究不同的解題方法.通過例題分析、啟發提問、集體討論等形式，使學生能準確而迅速地確定解題方法從而突出了本課的重點、難點—選擇適當方法求解二元一次方程組.
8.2消元 篇5
教學目標： 1.會用代入法解二元一次方程組.2.初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”.3.通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神.重點：用代入消元法解二元一次方程組.難點：探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程.教學過程：復習提問：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那么這個隊勝負場數分別是多少？解：設這個隊勝x場，根據題意得 解得 x＝18 則 20－x＝2答：這個隊勝18場，負2場.新課：在上述問題中，我們可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組， 設勝的場數是x，負的場數是y， x＋y＝20 2x＋y＝38那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？可以發現，二元一次方程組中第1個方程x＋y＝20說明y＝20－x，將第2個方程2x＋y＝38的y換為20－x，這個方程就化為一元一次方程 .二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數，然后再設法求另一未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想.歸納：上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.例1 把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0例2 用代入法解方程組 x－y＝3 ① 3x－8y＝14 �、诶�3 根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產品的銷售數量比（按瓶計算）為2:5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？用代入消元法解二元一次方程組的步驟：（1）從方程組中選取一個系數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數.（3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值.（4）把所求得的一個未知數的值代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解.課堂練習：教科書第107頁2、3、4題作業：教科書第111頁第1題 第112頁第2題
8.2消元 篇6
8.2 消元（3）
教學目標 1、掌握用加減法解二元一次方程組；
2、使學生理解加減消元法所體現的“化未知為已知”的化歸思想方法；
3、體驗數學學習的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立學好數學的信心.
教學難點 用“加減法“解二元一次方程組。
知識重點 學會用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等，且不成整數倍的二元一次方程組。
教學過程（師生活動） 設計理念
創設情境 王老師昨天在水果批發市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快.
最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價為2元. 問題解決過程中蘊含了樸素的加減消元的思想.反映出，科學的每一次進步，都可以在實
際的實戲活動中找到依據.
探究新知 1、 解方程組
（由學生自主探究，并給出不同的解法）
解法一由①得：x= y代人方程②，消去x.
解法二：把2x看作一個整體，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x.
肯定兩解法正確，并由學生比較兩種方法的優劣.解法二整體代入更簡便，準確率更高.
有沒有更簡潔的解法呢？教師可做以下啟發：
問題1.觀察上述方程組，未知數z的系數有什么點？（相等）
問題2.除了代入消元，你還有別的辦法消去x嗎？
�。▋蓚�方程的兩邊分別對應相減，就可消去x，得到一個一元一次方程.）
解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1
y=－1代人①或②，得到x=1
所以原方程組的解為
2、變式一
啟發：
問題1.觀察上述方程組，未知數x的系數有什么特點？（互為相反數）
問題2.除了代人消元，你還有別的辦法消去x嗎？
�。▋蓚�方程的兩邊分別對應相加，就可消去x，得到一個一元一次方程.）
解后反思：從上面的解答過程來看，對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個未知數，得到一個一元一次方程，從而求出它的解.這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？
兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等.
3、變式二：
觀察：本例可以用加減消元法來做嗎？
必要時作啟發引導：
問題1.這兩個方程直接相加減能消去未知數嗎？為什么？
問題2.那么怎樣使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢？
啟發學生仔細觀察方程組的結構特點，發現x的系數成整數倍數關系.
因此：②×2，得4x－10y=14③
由①－③即可消去x，從而使問題得解.
�。ㄗ穯枺孩郏倏梢詥�？怎樣更好？）
4、變式三：
想一想：本例題可以用加減消元法來做嗎？
讓學生獨立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢？
分析得出解題方法：
解法1：通過由①×3，②×2，使關于x的系數絕對值相等，從而可用加減法解得.
解法2：通過由①×5，②×3，使關于y的系數絕對值相等，從而可用加減法解得.
怎樣更好呢？
通過對比，使學生自己總結出應選擇方程組中同一未知數系數絕對值的最小公倍數較小的未知數消元.
解后反思：用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等，且不成整數倍的二元一次方程組時，把一個（或兩個）方程的兩邊乘以適當的數，使兩個方程中某一未知數的系數絕對值相等，從而化為第一類型方程組求解.
使學生進一步鞏固用“代入法”解二元一次方程組，并在體會“代入法＂存在不足的同時，感受用“加減法”解二元一次方程組的優越性，并掌握“加減法”.
變式的意義在于從“減“的情形自然地過渡到”加“的情形，渾然一體。
例題及變式一解決用了加減法解某一未知數的系數的絕對值相等的二元一次方程組的問題。
變式二解決用加減法解某一未知數的系數成整數倍數關系的二元一次方程組。
變式三的設置目的是引導學生學會用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等，且不成整數倍的二元一次方程組.這是本課的難點.通過三個變式，搭建了降低難度的階梯.
鞏固新知 練習1：教科書第111頁練習第1題
練習2：自行設計一些錯題讓學生判斷。 收集學生的易錯點，讓學業生在改錯中，自我診斷。
小結與作業
小結提高 回顧：用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么？
這種方法的適用條件是什么？步驟又是怎樣的？ 引導學生思考、交流、梳理所學知識，培養學生的理性思維能力和良好的口頭表達能力.
布置作業 6、 做題：教科書112頁習題8.2第3題。
7、 選做題：教科書112頁習題8.2第6題。
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
在學習加減法解題之前，學生們已經知道了代人法解二元一次方程組的核心是代人“消
元”，以使二元方程轉化為一元方程求解.因此本節課例1的提出既是對代人法的復習，又是
加減法的探索.同時，也通過一題多解培養學生開放性思維.
解題方法應由學生自己去探索、發現，只有自己探索出來的，才是屬于自己的，印象也就最深刻.本課設計沒有直接告訴學生加減法解題的過程，而是通過引導學生觀察不同方程組的結構特點，比較不同解法的優劣，自己探索發現解題的技巧.這樣使學生在積極參與的學習中不僅能感受到學習的樂趣，更重要的是在這種積極求索的學習中，品嘗到了成功的喜悅，促使其能力得到充分的發揮、提高.
思維發散，是培養創新思維的基礎.透徹理解一個題，勝過盲目的多個演練題.本課設計采用變式教學，充分利用一道例題，由淺人深，不斷地注人新元素，不時地給學生以新鮮感，避免了頻繁地更換例題帶給學生的枯燥與疲憊感，并且使整堂課節奏緊湊，一氣呵成.的消元思想體現了數學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，它是極重要的數學思想法.因此本課在練習結束后，都及時安排反思，加強化歸思想的總結和提煉，這對于提高學生的能力，發展學生的思維極有好處.
8.2消元 篇7
8.2 消元（1）
教學目標 1、使學生學會用代人消元法解二元一次方程組；
2、理解代人消元法的基本思想體現的化未知為已知的化歸思想方法；
3、逐步滲透矛盾轉化的唯物主義思想.
教學難點 代入消元法的基本思想。
知識重點 用代入法解二元一次方程組。
教學過程（師生活動） 設計理念
創設情境
引入課題 播放學生籃球賽錄像剪輯.
體育節要到了.籃球是初一(1）班的拳頭項目.為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分.已知每場比賽都要分出勝負，勝隊得2分，負隊得1分.那么初一(1)班應該勝、負各幾場？
你會用二元一次方程組解決這個問題嗎？
根據問題中的等量關系設勝x場，負y場，可以更容易地列出方程.
那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？ 問題情境是學生喜聞樂見的體育活動，增強求知欲，對所學知識產生親切感。
探究新知 1、 引導：什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個方程的公共解）
滿足方程①的解有：
， ， ， ,
滿足方程②的解有：
， ， ， …
這兩個方程的公共解是
2、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎？
學生思考并列出式子.
設勝x場，負(22－x)場，解方程
2x＋(22－x) =40 ③
解法略.
觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？
若學生還是感到困難，教師可通過提問進一步引導.
�。�1）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？
（2）方程組中方程②所表示的等量關系是什么？
�。�3）方程②與③的等量關系相同，那么它們的區別在哪里？
�。�4）怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢？
結合學生的回答，教師做出講解.
由方程①進行移項得y=22－x,
由于方程②中的y與方程①中的y都表示負的場數，故可以把方程②中的y用(22-勸來代換，
即得2x+（22－x) =40.由此一來，二元化為一元了.
解得x=18.
問題解完了嗎？怎樣求y
將x=18代入方程y=22－x，得y=4.
能代入原方程組中的方程①②來求y嗎？代入哪個方程更簡便？
這樣，二元一次方程組的解是
歸納：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（板書課題）
可以采用觀察與估算的方法.但很麻煩，故引發學生產生尋找新方法的需求.
以退為進的思想.
重視知識的發生過程，讓學生了解代入消元法解二元一次方程組的過程及依據.體會未知向已知，陌生向熟悉轉化這一重要思想—化歸思想.
鞏固新知 例1 用代入法解方程組
本題較簡單，直接由學生板演，師生共同評價.
解：把①代入②，得
3（y＋3）-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2.
所以
解后反思.教師引導學生思考下列問題：
(1）選擇哪個方程代人另一方程？其目的是什么？
(2)為什么能代？
(3）只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？
(4)把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？
(5)怎樣知道你運算的結果是否正確呢？
（與解一元一次方程一樣，需檢驗.其方法是將求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算）
例2（為例1的變式）解方程組
分析：
(1)從方程的結構來看：例2與例1有什么不同？
例1是用x=y＋3直接代人②的.而例2的兩個方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程.
(2)如何變形？
把一個方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）.
(3)那么選用哪個方程變形較簡便呢？
通過觀察，發現方程①中y的系數為－1，因此，可先將方程①變形，用含x的代數式表示y，再代入方程②求解.
解：由①得，y= ，③
把③代人②，得（問：能否代入①中？）
3x－8（ ）=14，
所以－x=－10,
x=10.
�。▎枺罕绢}解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？）
把x=10代入③，得
y=
所以y=2
所以
�。ū绢}可由一名學生口述，教師板書完成） 例1改編自教材105頁例
1， 暫時省略了“用含一個未知數的式子去表示另一未知數”這一步驟，而2， 將其放在例2中介紹，3， 這樣處理降低了難度，4， 利于分階段達成本課的知識目標5， .本例的重點在于讓學生掌握代入法的基本步驟.
例2進一步鞏固代入法的步驟.重點在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表現在如何選擇一個方程，如何用含一個未知數的式子去表示另一未知數.
小結與作業
小結提高 合作交流：你從上面的學習中體會到代人法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢？與你的同伴交流.
學生暢所欲言，互相補充，小組派中心發言人進行總結發言.最后，由老師出示幻燈片.
代入法的實質是消元，使兩個未知數轉化為一個未知數一般步驟為：
�、購姆匠探M中選一個未知數系數比較簡單的方程.將這個方程中的一個未知數，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax＋b的形式；
②將y=ax＋b代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關于二的一元一次方程；
③解這個一元一次方程，求出x的值；
④把求得的x值代人方程y=ax＋b中，求出y的值，再寫出方程組解的形式；
�、輽z驗得到的解是不是原方程組的解.這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點可以省略。 及時梳理知識，形成�！么敕ń舛淮畏匠桃话悴襟E。
反饋練習 1、 教材105頁1.（補充：再改寫成用含y的式表示x）
2、 教材105頁練習2用代入法解方程組
3、 教材107頁3應用題
布置作業 1、必做題：教科書111頁習題8.2第1題，112頁習題
2第2(1)(2)題.
2、選做題：教科書112頁習題8.2第6題.
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
代入消元法體現了數學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，從而充分調動已有的知識和經驗，用于解決新問題.基于這點認識，本課按照“身邊的數學問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—歸納代入法的一般步驟”的思路進行設計.在教學過程中，充分調動學生的主觀能動性和發揮教師的主導作用，堅持啟發式教學.教師創設有趣的情境，引發學生自覺參與學習活動的積極性，使知識發現過程融于有趣的活動中.重視知識的發生過程.將設未知數列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比較，可使學生在復習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學生體會新知識的產生和形成過程是十分重要的.
8.2消元 篇8
各位評委、老師：
大家好！我說課的題目是《二元一次方程組的解法----代入消元法》，內容選自人教版九年義務教育七年級數學下冊第八章第二節第一課時。
一、說教材
（一）地位和作用
本節主要內容是在上節已認識二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解等概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的基本“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也為后面的利用方程組來解決實際問題打下了基礎。初中階段要掌握的二元一次方程組的解法有代入消元法和加減消元兩種，教材都是按先求解后應用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節中有針對性的學習解法，又可在后一小節的應用中鞏固前面的知識，但教材相對應的練習安排很少，不過這樣也給了我們較大的發揮空間。
(二) 課程學習目標
1、會用代入法解二元一次方程組。
2、初步體會解二元一次方程組的基本——“消元”。
3、通過對方程中未知數特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉化，培養觀察能力和體會化歸的。
（三）教學重、難點：
用代入消元法解二元一次方程組 教學難點：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”。
二、說教法
針對本節特點，在教學過程中采用自主探究、師友互助交流的教學方法，由教師提出明確問題，學生積極參思考與討論探究、師友合作交流，進行，使學生從中獲取知識。鑒于本節所學知識的特點，抽象教學、學生生搬硬套的學習方式將難取得理想效果，因此教師在引入課題時要利用好遠程教育設施及資源創設情境，讓學生去經歷由具體問題抽象出方程組的過程。并讓學生通過獨立觀察、師友合作交流來探討怎樣才能變“二元”為“一元”。然后利用單個二元一次方程的變形及時強化“代入”的本質。
三、說學法
本節學生在獨立思考、自主探究中學習并對老師的問題展開有師友討論與交流。如何用代入消元法將“二元”轉化“一元”學生較難掌握，在提出消元后，應對具體的消元解法的過程進行歸納，讓學生得到對代入法的基本步驟的概括，通過“把一個方程(必要時先做適當變形)代入另一個方程”實現消元。應注意引導學生認識到為什么要實施這樣的步驟。把具體做法與消元結合，使學生明解其目的性。明確這樣做的依據是等量代換。整個過程可以通過自主探究和師友合作來實現課程目標，此外，教學中，各個環節主要采用獨學，對學，群學的方法，隨堂練習時應引導學生通過自我反省小組來克服解題時的錯誤，必要時教師給予規范矯正。
四、說教學流程
�。ㄒ唬┖唵螐土�
學師學友面對面，學友說給學師聽，什么是二元一次方程（組）？說完后兩組師友展示給全班同學聽
�。ǘ┳灾鲗W習：
出示學習目標：學生齊讀一下，對本課學習有一個大體了解。
學生認真學習課本P91例題1上面的內容，并回答以下兩個問題（電子白板出示）
1.什么叫消元 2.代入消元法
學習完成之后學生舉手回答，教師。
�。ㄈ┖献魈骄�
電子白板出示問題：
籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，保安族中學校隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？
1.師友合作交流，探究新知
在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組
學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，
設勝的場數是x 則負的場數為22－x，列方程得 2x+(22－x)=40
設勝的場數是x，負的場數是y，列方程組得
x＋y＝22
2x＋y＝40
2.自主探究，師友討論
那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？
3.學生歸納，教師作補充：
上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式
（1）2x－y＝5（2）4x＋3y－1＝0
學生活動：嘗試自主完成，教師糾正。思考：能否用含y的式子來表示x呢？
4、教師來說方法：（2）用代入法解方程組
x－y＝3
3x－8y＝14
思路點撥：先觀察這個方程組中哪一項系數較小，發現中x的系數為1，這樣可以確定消x較簡單，首先用含y的代數式表示x,而后再代入消元。
解：由變形得 X=y+3
把代入，得3（y+3）－8y=14
解這個方程，得 y=－1
把y=－1代入，得X=2
所以這個方程組的解是 X=2
y=－1
如何檢驗得到的結果是否正確？ 學生活動：口答檢驗。
步驟：變 代 求 寫
�。ㄋ模┬≡嚺５叮ńo你一個展示的舞臺）
解二元一次方程組
1、 2、
兩名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上認真做！（教師巡視學生）
完成后，教師：解二元一次方程組的方法步驟：
變 代 求 寫
（五）歸納，知識回顧
1、通過這節課的學習活動，你有什么收獲？
2、你認為在運用代入法解二元一次方程組時，應注意什么問題？
（六）布置作業
作業：中午：課本 第二題1、2小題
晚上：《作業與測試》。
8.2消元 篇9
各位評委老師：
大家好！今天我說課的題目是人教版七年級數學下冊第八章《消元——二元一次方程組的解法》第一課時。
一、教材分析
1、教材的地位與作用：本節內容是在學生掌握了二元一次方程方程組的有關概念之后講授的，用代入消元法解二元一次方程方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，消元體現了化未知為已知的重要思想。它是本章學習的重點和難點，也為解決現實問題提供了方便，同時為以后學習函數、線性方程組以及高次方程組奠定了基礎。
2、教學目標：根據新課標要求以及學生的認知水平，我確定了如下了三維教學目標：
（1）知識與技能：
�、贂么敕ń舛淮畏匠探M；
�、谀艹醪襟w會代入法解二元一次方程組的基本思想—“消元”。
（2）過程與方法：
�、倥囵B學生基本的運算技巧和能力；
②培養學生觀察、比較、分析、綜合能力，以及運用舊知識解決新問題的能力。
（3）情感、態度、價值觀：鼓勵學生積極主動的參與整個“教”與“學”的過程，通過研究解決問題的方法，培養學生的合作交流意識與探索精神。
3、教學重點、難點：
重點：會用代入法解二元一次方程組。
難點：在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的運算轉為較簡便。探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。
二、教法與學法
根據七年級學生的思維能力較單一，教學學習活動中歸納能力較差這一特點，本節課主要采取“探究發現式”教學方法，在教學過程中，采用“問題——實踐——交流合作——說理——練習”的教學流程。老師對學生在課堂中表現予以幫助與評價，鼓勵學生積極主動地參與教學過程。在探索、交流中獲取新知。對于學生最重要的是讓他們學會學習，因此教學中主要采用了教師引導學生動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，在學習過程中充分調動學生從事數學活動的時間和空間，讓學生樂于思考、勤于動手，自主的交流與合作，在實踐中掌握解二元一次方程組的方法，從面獲得新知。使每一個學生都能得到充分的發展。
三、教學過程
第一環節：創設情境，導入新課
引例：籃球聯賽中，化育節要到了，藍球是初一（1）班的拳頭項目，為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分。已知每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，那么初一（1）班勝負場數分別是多少？
設置問題：
�。�1）問題中有幾個未知數？
�。�2）若設勝X場，如何列出一元一次方程求解？
�。�3）若設勝X場，負的為Y場，列出的二元一次方程組又是什么？
�。�4）列出來的一元一次方程我們會解，那么又如何去解這個二元一次方程組呢？
問題（2）和（3）讓兩個學生上黑板列出方程并解方程（1），而問題（3）讓學生列出方程組即可，最后一問有意設置矛盾，讓學生處于積極思維狀態，但一時又難以給出正確的答案。從而引出本節課題：消元。
（通過問題引起學生注意，同時把學生帶入新課的學習情境中，刺激學生對身邊發生的問題所蘊含的數學知識的興趣，注重數學來源于生活的理念.通過創設問題情境自然地揭示新課課題，激發學生求知欲望，同時為本節課的學習打下了良好的思想基礎）
第二環節：師生合作，探究新知
問題1：因為勝負場數和是22場，所列的方程除了X+Y=22外還有其他哪種形式？
在學生回答出Y=22—X和X=22—Y，教師接著提問；由這個二元一次方程組
x+y=22①
2x+y=40②
能不能得到方程2X+（22—X）=38？如何得到？提出問題后，將學生分成小組討論，教師深入學生的討論中，引導學生觀察。例如：從設未知數表示數量關系的角度或從二元一次方程組與一元一次方程的結構上觀察。學生通過對比觀察體會到一元一次方程與二元一次方程組之間的聯系，學生回答后，馬上暴露知識發生過程：（1）Y=22—X
�。�2）用22—X替換方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40
問題2：
（1）這時，方程組轉變為什么方程？哪個未知數的值可以先求出來？從哪里求？問題解完了嗎？
�。�2）另一個未知數的值如何求？引導學生回答以上問題后，師生共同完成解答過程，并將結果與前面列一元一次方程求出的結果對照。
（通過問題的提出，給學生提供從事數學活動的機會，激發學生思考，體現數學知識的形成與過程，引導學生觀察、比較，分析問題，鼓勵學生思考、合作與交流，有利于學生理解與掌握相關知識與方法，形成良好的數學思維習慣。
通過演示，提出問題，讓學生積極地動腦、動手、動口。在教師的引導下，學生通過觀察、分析、比較并積極思考解決問題的方法，有助于學生理解和掌握由二元一次方程組化為一元一次方
程的過程，從而明確消元思想——由二元化為一元——由未知化為已知。）
第三環節：師生合作，發現規律
結論：這種將“二元”轉化為“一元”的思想方法，我們稱為消元法（并板書課題），在消元法中我們消去一個未知數，消元是我們解方程組的關鍵。進而提示：我們是如何消元的？引導學生去發現，把一個方程中的某一個未知數用另一個未知數表示后代入另一個方程，消去一個未知數，這種消元法我們稱之為代入消元法。
�。ㄟ@樣歸納后，學生對解方程組的思路就會較清晰，能夠順利地實現目標，同時也會對這種方法表現極大興趣）
第四環節：典例分析，規范步驟
讓學生自學課本97頁例1，規范解題步驟，然后根據云圖中提出的問題積極思考明確問題答案，此環節的目的是為了培養學生良好的自學習慣，體現學生的學習活動。然后教師提出問題：
�、俜匠探M是如何變形的？還有其他變形方法嗎？
�、趯⒁亚蟪龅奈粗獢档闹荡肽囊粋�方程解出另一個未知數更簡便呢？
�、勰隳芟惹蟪龅闹祮�？
�、酆螜z驗你求出的結果是否正確？
（通過提出這一系列的問題，使學生對代入消元法解二元一次方程組的步驟更加明確。通過另一種解法，讓學生體會一題多解，從而達到舉一反三的目的。選擇適當變形方式，使運算簡便。其目的是讓學生意識到代入消元法有時可消去x有時可消去y。目的是為了培養學生良好的檢驗習慣。）
第五環節：熟練技能，升華提高
要求學生練習課本98頁第一題（再加一問，用含的代數式表示，體會哪一種表示方法更為簡便）。第2題采用學生板演，學生自我批改的形式。在掌握了本節課知識點的基礎之上，完成當堂達標測試題。
第六環節：歸納小結，布置作業
1、從本節課中你學到了解二元一次方程組的哪種方法？其基本思想是什么？主要步驟有哪些？要求同學之間互相交流討論。
2、必做題課本103頁
選做題課本99頁3，4
�。ㄗ鳂I分必做和選做是為了在鞏固本節所學知識的前提下，考慮不同學生的需求。）
四、板書設計
8.2消元——二元一次方程組的解法（一）
Y=4
Y=22—x
變形
設勝了x場，負y場，x+y=22①代入
2x+y=40②
設勝了x場，則負
�。�22—x）場，則消元
2x+（22—x）=40③x=18（說明：由于此編輯窗口不能插入線條，所以圖示中沒有帶箭頭的線條，請諒解。）
五、時間分配
1、創設情景，引入新課（5分）2、師生合作，探求新知（10分）
3、師生合作，發現規律（3分）4、典例分析，規范步驟（10分）
5、熟練技能，升華提高（10分）6、歸納小結，作業布置（2分）
六、設計說明
本節課教學按照“身邊的數學問題引入——尋求一元一次方程的解法——探索二元一次方程組的解法（代入消元法）——典型例題——歸納代入法”的思路進行設計。在教學過程中，充分調動學生的學習積極性，重視知識的發生過程，讓學生認知內化，形成能力。將設未知數求一元一次方程的過程與解二元一次方程組的過程進行比較，在復習舊知識的同時獲的新知，取得了良好的教學效果。
8.2消元 篇10
一、說教材分析
1、教材的地位和作用
二元一次方程組是初中數學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續和提高，又是學習其他數學知識的基礎。本節課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續學習另一種方程及方程組，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數等知識的學習打下基礎。
2、教學目標
知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的`解。
能力目標：會判斷一組未知數的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。
情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。
3、重點、難點
重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。
難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。
二、教法
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。
另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好發激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。
三、學法
“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發展區內設置并提出一系列問題，通過數學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力和理性精神方面得到一定發展。
四、教學過程
新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：
�。�1）復習舊知，溫故知新
籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分。負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？
設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，方程是本節課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。
�。�2）創設情境，提出問題
這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？
由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：
勝的場數＋負的場數＝總場數，
勝場積分＋負場積分＝總積分。
這兩個條件可以用方程
x＋y＝22
2x＋y＝40
表示：
上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。
把兩個方程合在一起，寫成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。
�。�3）發現問題，探求新知
滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。
8.2消元 篇11
各位評委、老師：
大家好!
我是來自丁莊鎮中心初中的王紅。今天我說課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊，第八章第二節《二元一次方程組的解法》第一課時代入消元法。
下面我從教材分析、教學方法、學法指導、教學過程、教學感想這五個方面匯報我對這節課的教學設想。
一、教材分析
教材的地位和作用
本節主要內容是在上一節已學習了二元一次方程(組)和二元一次方程(組)的解的概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的基本----“消元”。二元一次方程組的求解，用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也為后面利用方程組來解決實際問題打下了基礎。
2、教學目標
根據本課教材的特點、課程標準對本節課的教學要求、學生的身心發展的合理需要，我從三個不同的方面確立了以下教學目標：
(1) 知識技能目標：1)會用代入法解二元一次方程組
2)初步體會解二元一次方程組的基本----消元
(2) 能力目標：通過對方程組中未知數特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，由未知向已知的轉化，培養觀察能力和體會化規。通過用代入消元法解二元一次方程組的訓練，培養運算能力。
(3) 情感目標：通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究。
3、重點、難點
根據學生的認知特點，我確立了本節課的重難點。
重點：用代入消元法解二元一次方程組
難點：探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。
為了突出重點、突破難點，讓學生動手操作，積極參與并主動探索解題方法，我設計并制作了多媒體課件，幫助學生理解代入消元法。
成功的教學必須選擇合適的教法和學法，因此我確定如下教法和學法：
二、教學方法
我采用了探究式教學方法，設疑思考、點撥啟發、小組探究、逐步深入。
三、學法指導
我采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數學的奇妙。
四、
1、根據以上分析，我設計了以下六個教學環節：
2、教學過程
下面我就每一個教學環節，具體介紹我對本節課的教學設想。
環節一：創設情境
活動一：出示引例：我校舉辦“奧運杯”籃球聯賽，每場比賽都要分出勝負，勝1場得2分 ，負1場得1 分，我班籃球隊為了取得好名次 ，想在全部22場比賽中得40分，那么我班籃球隊勝負場數應分別是多少?
學生活動：列方程或方程組解決問題
教師關注：學生是否能夠多角度地考慮問題.
設計意圖：創設問題情景，讓學生從生活中發現數學問題，激發學生的學習興趣。
環節二、嘗試發現
活動二：小組探究：能否將二元一次方程組轉化為一元一次方程進而求得方程組的解呢?
學生活動：小組探究二元一次方程組的解法，初步體驗解二元一次方程的步驟。
教師關注：學生思維角度是否合理，學生是否能抓住問題的核心部分。
設計意圖：在學生小組討論的過程中充分從事數學活動的機會，從而激發學生的學習積極性，體會在解決問題的過程中，與他人合作的重要性。
活動三：小組展示
學生活動：分小組針對老師給出的題目，展示解二元一次方程組的方法。
教師關注：關注：學生用語言表達自己的觀點的準確性與全面性。
設計意圖：在學生小組展示的過程中，要讓學生盡情發揮，這樣才能因材施教。發展學生有條理思考問題的能力和表達能力。
活動四：再看轉化、把握解題技巧
學生活動：觀察轉化過程中的技巧，并嘗試。
設計意圖：轉化是解方程組的重要環節，也是提高解題速度和正確度的關鍵，在這里探討，幫助學生更好的掌握代入消元法。
環節三、 小組闖關
活動五：闖關練習一，解二元一次方程組，分小組競爭過關比例。
學生活動：做練習題
教師關注：學生解題的步驟的完整性，和解題的正確并及時的糾正錯誤
設計意圖：掌握用代入消元法解方程組的一般過程，會解二元一次方程組并體會消元的。
活動六：闖關練習二，給出一個利用二元一次方程組解決的實際問題，拓展學生的思維。
學生活動：獨立完成本題。
設計意圖：在前面學習解二元一次方程組的基礎上，提出實際問題，發展學生得多角度思維能力。
環節四、拓展升華
活動七：出示例題2.
學生活動：先獨立思考，在同學之間交流一下想法，然后解決問題。
教師關注：學生是否可以找到等量關系，列出方程組，解方程組。
設計意圖：通過用方程組解決實際問題，培養學生運用代入消元法解方程組的技能和分析問題，解決問題的能力。達到將所學知識進一步升華的目的。
環節五： 反思
活動八：我有哪些收獲?
學生活動：學生歸納
教師關注：
(1)學生是否養成歸納、的好習慣;
(2)學生是否全面理解并掌握了本節課的知識。
環節六、布置作業
1、必做題：
P103 第2題 ⑵ ⑷, 第4題
2、 選做題：
設計意圖：分層次，選擇作業題，有利于學有余力的學生的發展。
最后我以著名數學家笛卡爾的一句話結束這節課。
五、板書設計
8.2二元一次方程組的解法
----代入消元法
1、二元一次方程組 一元一次方程
2、代入消元法的一般步驟：
3、方法：轉化、消元、方程(組).
六、教學感想
在教學過程中，我始終：
堅持一個原則——教為主導，學為主體
堅守一個理念——先學后教，以學定教
貫穿一個——享受數學，快樂學習
以上是我對本節課的理解，有不當之處盡請各位老師批評指正。謝謝!
我的說課到此結束，謝謝大家
8.2消元 篇12
各位、老師你們好！今天我要講的課題是人教版七年級（下）第八章第三節《實際問題與二元一次方程》的第一課時。首先，我對本節教材進行一些分析：
一、教材分析：
1、教材所處的地位和作用：
本節內容在全書及章節的地位是：《實際問題與二元一次方程》是數學教材七年級（下）第八章第三節內容。在學生已學習了解二元一次方程組的一般步驟的基礎上，進一步以“探究”的形式討論如何用二元一次方程組解決實際問題。以方程組為工具分析問題、解決問題（即建立方程模型）是全章的重點，同時也是難點。本節內容一方面通過更加貼近實際生活的問題，進一步突出方程這種數學模型的應用具有廣泛性和有效性；另一方面使學生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學數學知識，使分析問題和解決問題的能力、創新和實踐意識在更高層次上得到提高�？梢哉f本節是二元一次方程組應用的延伸與拓廣。
2、學情分析：
七年級學生剛剛跨入少年期，理性思維的發展還很有限，他們在身體發育、知識經驗、心理品質方面，依然保留著小學生的天真活潑、對新生事物很感興趣、求知欲望強、具有強烈的好奇心與求知欲，形象直觀思維已比較成熟，但抽象思維能力還比較薄弱。于是我根據學生和初一上下冊教材銜接的特點設計了這節課。
二、教學方法與教學手段：
�。�1）教法分析：
基于本節課內容的特點和七年級學生的心理特征，在教學中應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發誘導，設計必要的鋪墊，不要代替他們思考，不要過早給出答案。鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發學生積極思維，得到更大收獲。
（2）學法分析：
教學過程是師生互相交流的過程，教師起引導作用，學生在教師的啟發下充分發揮主體性作用。七年級的學生，從認知的特點來看，學生愛問好動、求知欲強，想象力豐富，對實際問題有著濃厚的興趣，他們希望得到充分的展示和表現，因此，在學習上，應充分發揮學生在教學中的主體能動作用，讓學生自己通過討論和交流得到答案，激發學習興趣，培養應用意識和發散思維。
三、教學過程及設計
教學目標
1經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型；
2能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；
3學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答；
4培養分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，感受數學文化。
教學難點確定解題策略，比較估算與精確計算。
知識重點以方程組為工具分析，解決含有多個未知數的實際問題。
板書設計
8.3再探實際問題與二元一次方程
（1）實際問題設未知數列方程組數學問題（二元一次方程組）
教學過程（師生活動）
設計理念估時創設情境前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組.本節我們繼續探究如何用方程組解決實際問題.
�。ǔ鍪締栴}）養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940 kg。飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20 kg，每只小牛1天約需用飼料7～8 kg。你能否通過計算檢驗他的估計？
開門見山，直接提出本節學習目標，強化本章的中心問題.以學生身邊的實際問題展開討論，突出數學與現實的聯系.探索分析解決問題學生思考、討論.判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種：
一、先假設李大叔的估計正確，再根據問題中給定的數量關系來檢驗.
二、根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確.
學生在比較探究后發現用方法二較簡便.
設問1：如果選擇方法二，如何計算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量？（有前面幾節的知識準備，學生可以回答）列方程組求解.主要思路：引導學生探尋解題思路，并對各種方法進行比較，方法一主要是要估算的運用，而方法二是方程的應用。實際應用
實際問題
數學問題二元一次方程組設未知數列方程組學生先獨立思考，然后師生共同討論解題過程.
解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg。
找出相等關系列方程組解這個方程組，得這就是說，平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg。飼養員李大叔對母牛的食量估計正確，對小牛的食量估計不正確.
分步到位，滲透模型化的。規范解題步驟，培養學生有條理地思考、表達的習慣。
讓學生認識到檢驗的重要性，并學會正確作答。
拓廣探索比較分析
設問2：以上問題還能列出不同的方程組嗎？結果是否一致？
個別學生可能會列出如下方程組但結果一致
.比較分析，加深對方程組的認識。
課堂練習
1、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？
2、悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘。歸時四分行六百，風速多少才稱雄？順風速度=悟空行走速度+風速逆風速度=悟空行走速度—風速
出示古典名題
一方面及時鞏固用方程組解決實際問題的過程，另一方面讓學生感受數學文化。
與作業提高
提問：通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？
學生思考后回答、：
�、僭O未知數.②找相等關系.③列方程組.④檢驗并作答.
以問題的形式出現，引導學生思考、交流，梳理所學知識，建立起符合自身認識特點的知識結構.訓練口頭表達能力，養成及時歸納的良好學習習慣.
布置作業
1、必做題：教科書116頁習題8.3第1（1）3、5題。
2、選做題：教科書112頁習題.8.3第8題。教后反思
8.2消元 篇13
一、說教材
首先談談我對教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數學七年級下冊第八章第一節的內容，本節課的內容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學習了一元一次方程和解方程的步驟，為本節課打下了良好的基礎。學了本節課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節課有著承上啟下的作用。
二、說學情
接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，與類比學習能力。而且在生活中也為本節課積累了很多經驗。所以，學生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導。
三、說教學目標
根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：
�。ㄒ唬┲R與技能
掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。
�。ǘ┻^程與方法
通過類比學習、自主探究、合作交流的過程，提升類比學習的能力、培養探究的意識。
（三）情感態度價值觀
感受數學與生活的密切聯系，培養學習數學的興趣。
四、說教學重難點
我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學難點是：二元一次方程組解的探究。
五、說教法和學法
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。
六、說教學過程
下面我將重點談談我對教學過程的設計。
�。ㄒ唬┬抡n導入
首先是導入環節，我采用情境導入：展示籃球聯賽圖片，給出評分標準。并提出問題：這個隊伍勝負場數分別是多少？
根據學生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數呢？從而引出本節課的課題《二元一次方程組》
這樣設計的好處是：利用籃球聯賽的圖片導入，并講清楚評分規則，不僅可以吸引學生探索的興趣，還可以培養學生的數學應用意識。
（二）新知探索
接下來是教學中最重要的新知探索環節，主要通過三個活動展開學習。
活動一：學生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難？同桌之間互相交流。
學生分析題意，發現有未知數，可以使用列方程的方法解決問題。當讓學生自己動手練習時，他們會發現，勝負的場數都是未知的。
此時教師可以引導學生發現和思考：要求的是兩個未知數，能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變得容易呢？學生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。
教師板書表格示意圖，引導學生通過題意，發現題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關系式并設出未知數完成表格。
活動二：學生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同？并試著下定義。
在這里學生通過類比學習，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。
師生共同總結出二元一次方程與二元一次方程組的定義。
列出了二元一次方程組，要解決籃球聯賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。
活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。
在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應引導學生思考結合題意，兩個未知數應取正整數。填完表格后，師生共同總結出二元一次方程解的定義。
教師繼續追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結出什么叫做二元一次方程組的解。
得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。
設計意圖：通過三個活動展開本節課，不僅符合新課改的理念：學生是學習的主體，教師是教學活動中的組織者、引導者、合作者，還能通過小組活動、類比學習等活動豐富課堂。
�。ㄈ┱n堂練習
接下來是鞏固提高環節。
練習：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據問題的實際意義，找出問題的解。
加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數相等？
設計這道題可以讓學生感受數學與生活的密切聯系，學以致用。教師可以及時掌握學生本節課的學習情況，給予補充糾正。
�。ㄋ模┬〗Y作業
在課程的最后我會提問：今天有什么收獲？
引導學生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。
本節課的課后作業我設計為：
思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。
設計意圖：本節課學生通過列表觀察得到了方程組的解，作業設計為讓學生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節課的學習做下鋪墊。
8.2消元 篇14
2.2.1 課時教案湖北口中學 張衍生 教學內容：課本 例1 例2教學目的：1、知識點：（1）掌握用代入法解二元一次方程組的步驟；（2）熟練運用代入法解二元一次方程組。2、能力訓練點：（1）培養學生的分析能力；（2）訓練運算技巧，養成檢驗習慣。3、德育滲透點：消元、化未知為已知的數學思想。教學重點：使學生會用代入法解二元一次方程組。教學難點 ：靈活運用代入法的技巧。教學關鍵點：如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”。教學過程 ：一、復習引入1、 學生回答：二元一次方程、二元一次方程組以及它的解這三個概念。2、 已知方程 ，先用含 的代數式表示 ，再用含y的代數式表示x，并比較哪一種形式比較簡單。3、 選擇題：二元一次方程組 的解是（ ）A、 B、 C、 D、 4、如果已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節課我們一起來學習。二、講授新課1、探究解法：利用上節課遇到的問題：要想求出1噸水費多少元，1立方米天然氣費多少元，首先得利用我們上節課列出的方程組 先求水費和天然氣費，才能求出1噸水費多少元，1立方米天然氣費多少元。那怎樣才能求出水費和天然氣費呢？我們知道方程①和方程②中的x都表示小亮家用月份的水費，y都表示天然氣費，因此方程②中的x,y分別與方程①中的x,y相同。于是我們從②式得 ③可以把③代入①式得 ④ 可得 ，把 代入③得 。所以此方程組的解是 于是1噸水費為2元，1立方米天然氣費為1.7元。上面解二元一次方程組的方法，就是我們這節課要學習的方法——。你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思想嗎？同桌同學討論，找學生回答，教師指正并引導學生歸納出：設法消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程。2、例1 解方程組 分析：（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（把②代入①）（2）把②代入①后可消掉哪個未知數?（y）得到關于 的一元一次方程，求出 （3）求出x后代入哪個方程中求y比較簡單？（②）學生依次回答問題后，教師板書（略）學生口答檢驗。3、例2 解方程組 分析：引導學生把①變形為 ③ ，把③代入②消去x解得y，再把y的值代入③求得x，得出此方程組的解。學生嘗試完成例2，教師巡視指導，規范書寫過程，最后檢驗。（略）檢驗后，師生共同討論：（1）由①得到③后，再代入①可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）（2）把 代入①或②可以求出x嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）學生活動：根據例1、例2的解題過程，嘗試總結什么叫，用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后學生代表發言，之后，看課本21頁，用幾個字概括每個步驟。教師板書：（1）變形（ ）（2）代入消元（y）（3）解一元一次方程得（x）（4）把x代入 求解。4、練習：課本 （1）—（4）（找4名同學演板）三、鞏固練習：練習冊 1—5題四、小結：1、解二元一次方程組的思想：二元 一元。2、用代入法解二元一次方程組的步驟。五、作業 ：課本 1題課后簡記： 板書設計 ：2.2.1 例1 例2 思想： 步驟：
8.2消元 篇15
在教育領域全面推進旨在培養學生創新能力的改革的同時,高中數學教學應注意對學生合情推理能力的培養.創新意識與合情推理在數學中并不矛盾,但在實際教學中有些教師把創新意識認為是一定要走新路、搞新的一套,放棄了傳統的教學方法,就連同啟發誘導式等好的教學方法也要否定了,筆者通過高三數學總復習中《用消元法求函數解析式》一節進行教學反思，試圖說明如何從學生實際出發,因材施教,在合情推理中培養學生的創新能力.問題: 已知 ,求 f(x)學生對此問題無從下手.其主要有下列疑問:學生疑問: 1、能不能把等式右邊的”f”提取公因數變為： 2、學生說：“我不知道函數f(x)的法則，無法寫出f(x)的表達式�！� 3、在等式中含未知數太多，學生認為有三個，即x、f(x)、和 4、若認為x已知，f(x)和 認為為兩個未知數，那么兩個變量無法用一個方程求出兩個未知數。 問題分析1：學生對函數的表示的符號不理解。 問題分析2：學生認為只有一個等式是對已知理解不深刻，這樣變形不出3 +2f(x)= 等式來求解。問題分析3、4：問此問題的學生是數學基本知識較好，他們理解了：一般地求數學的變量時，要列出對應的幾個方程，才能求解。學生疑問中已經把f(x)和 認為是兩個變量了。同時把x視為已知來求解。教師指導1：所求f(X)表達式可用猜想法預測f(x)結論可能是多項式。我作了這樣的假設：設3f(x)=4x, 反問學生能否求出f(x)？學生很快的并且正確的回答了問題。2：繼續追問：與3f(x)=4x相比，由于原已知條件中含 ，因此想辦法消去它。但只有一個等式不能消去 ,所以把等式中的f(x)和 視為是兩個變量來求解方程。3、等式是對所有的x都成立的恒等式，那么對x定義域內的所有值都成立，即x=1、2、3………等數字時有也成立。則用 換x得到等式3 +2f(x)= 4、聯立兩方程可求解出f(x)= 教學反思：反思1：對知識的內化，是應用知識的先決條件。解答此題時所出現的疑問，反映了學生不能把知識內化，對數學概念缺乏深刻理解。應該把f(x)中的x含義理解為在定義域內的所有值，并正確認識符號f(x)表示函數的科學性，因此加強數學概念的形成過程的教學，注意概念的發生過程，不會出現提取公因數等可笑的錯誤。反思2：猜想是創新的主要途徑。我們從3f(x) =4x求得f(x)= 的過程得到了f(x)結論是一個多項式，那么是否能猜想或類推出原題結論也如此？而這個題目中，那怕是錯誤的猜想也能得到：“把x視為已知”的正確認識。反思3：平凡中蘊涵偉大，簡單的邏輯會演繹出數學的完美。學生在解方程組時，深知：一般地求兩個變量要列兩個獨立的方程，那么若把f(x) 和 視為兩個變量，必然會想到變式，再想辦法得到另一個獨立方程。反思4：轉化就是創新，轉化就是創設條件。轉化的過程是數學中培養學生堅定不移的毅力的過程，是培養學生對實踐的頑強的拼搏精神的過程，它并不是回避矛盾，而是一種有異于“化整為零”的零的突破，使整體的完美。從一個等式到另一個等式，包含了應有的轉化，揭示了事物的內在聯系。從方程直接得到f(x)是化無知到認知，從認知到應用的整體突破�？梢�，合情推理并不是僵化和保守，而是創新的必備條件。注重平時教學中合情推理，讓學生帶著激進的情感，深情地體會數學的美，在數學美中享受生活，這不正是一次深刻的富有意義的創新嗎