8.2 消元(3)
8.2 消元(3)
教學目標 1、掌握用加減法解二元一次方程組;
2、使學生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法;
3、體驗數(shù)學學習的樂趣,在探索過程中品嘗成功的喜悅,樹立學好數(shù)學的信心.
教學難點 用“加減法“解二元一次方程組。
知識重點 學會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等,且不成整數(shù)倍的二元一次方程組。
教學過程(師生活動) 設計理念
創(chuàng)設情境 王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元,李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元,梨每千克的售價是多少?比一比看誰求得快.
最簡便的方法:抵消掉相同部分,王老師比李老師多買了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售價為2元. 問題解決過程中蘊含了樸素的加減消元的思想.反映出,科學的每一次進步,都可以在實
際的實戲活動中找到依據(jù).
探究新知 1、 解方程組
(由學生自主探究,并給出不同的解法)
解法一由①得:x= y代人方程②,消去x.
解法二:把2x看作一個整體,由①得2z=-1-3y,代入方程②,消去2x.
肯定兩解法正確,并由學生比較兩種方法的優(yōu)劣.解法二整體代入更簡便,準確率更高.
有沒有更簡潔的解法呢?教師可做以下啟發(fā):
問題1.觀察上述方程組,未知數(shù)z的系數(shù)有什么點?(相等)
問題2.除了代入消元,你還有別的辦法消去x嗎?
(兩個方程的兩邊分別對應相減,就可消去x,得到一個一元一次方程.)
解法三:①-②得:8y=-8,所以y=-1
y=-1代人①或②,得到x=1
所以原方程組的解為
2、變式一
啟發(fā):
問題1.觀察上述方程組,未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點?(互為相反數(shù))
問題2.除了代人消元,你還有別的辦法消去x嗎?
(兩個方程的兩邊分別對應相加,就可消去x,得到一個一元一次方程.)
解后反思:從上面的解答過程來看,對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減,消去其中一個未知數(shù),得到一個一元一次方程,從而求出它的解.這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法.
想一想:能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么?
兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.
3、變式二:
觀察:本例可以用加減消元法來做嗎?
必要時作啟發(fā)引導:
問題1.這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎?為什么?
問題2.那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢?
啟發(fā)學生仔細觀察方程組的結構特點,發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關系.
因此:②×2,得4x-10y=14③
由①-③即可消去x,從而使問題得解.
(追問:③-①可以嗎?怎樣更好?)
4、變式三:
想一想:本例題可以用加減消元法來做嗎?
讓學生獨立思考,怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢?
分析得出解題方法:
解法1:通過由①×3,②×2,使關于x的系數(shù)絕對值相等,從而可用加減法解得.