8.2 消元（3）

8.2 消元（3）
 
教學目標 1、掌握用加減法解二元一次方程組；
2、使學生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法；
3、體驗數(shù)學學習的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立學好數(shù)學的信心.   
教學難點 用“加減法“解二元一次方程組。   
知識重點 學會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組。   
教學過程（師生活動） 設計理念   
創(chuàng)設情境 王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快.
最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價為2元.    問題解決過程中蘊含了樸素的加減消元的思想.反映出，科學的每一次進步，都可以在實
際的實戲活動中找到依據(jù).   
探究新知 1、 解方程組  
（由學生自主探究，并給出不同的解法）
解法一由①得：x= y代人方程②，消去x.
解法二：把2x看作一個整體，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x.
肯定兩解法正確，并由學生比較兩種方法的優(yōu)劣.解法二整體代入更簡便，準確率更高.
有沒有更簡潔的解法呢？教師可做以下啟發(fā)：
問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)z的系數(shù)有什么點？（相等）
 問題2.除了代入消元，你還有別的辦法消去x嗎？
（兩個方程的兩邊分別對應相減，就可消去x，得到一個一元一次方程.）
解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1
    y=－1代人①或②，得到x=1
  所以原方程組的解為
2、變式一 
    啟發(fā)：
問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點？（互為相反數(shù)）
問題2.除了代人消元，你還有別的辦法消去x嗎？
 （兩個方程的兩邊分別對應相加，就可消去x，得到一個一元一次方程.）
解后反思：從上面的解答過程來看，對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，從而求出它的解.這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？
兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.
3、變式二： 
觀察：本例可以用加減消元法來做嗎？
必要時作啟發(fā)引導：
問題1.這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？
   問題2.那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？
啟發(fā)學生仔細觀察方程組的結構特點，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關系.
因此：②×2，得4x－10y=14③
    由①－③即可消去x，從而使問題得解.
      （追問：③－①可以嗎？怎樣更好？）
4、變式三： 
想一想：本例題可以用加減消元法來做嗎？
    讓學生獨立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？
    分析得出解題方法：
    解法1：通過由①×3，②×2，使關于x的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得.