相交線與平行線（精選4篇）

相交線與平行線 篇1

　　（時(shí)間：45分鐘 滿分：100分） 姓名

　　一、選擇題（每小題4分，共24分）

　　1.下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是（ ）

　　2.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（ ）

　　b.第一次左拐50°，第二次右拐50°。

　　c.第一次左拐50°，第二次左拐130°。

　　d.第一次右拐50°，第二次右拐50°。

　　3.同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（ ）

　　4.三條直線兩兩相交于同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有m對(duì)，交于不同三點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有n對(duì)，則m與n的關(guān)系是（ ）

　　5.如圖，若m∥n，∠1 = 105°，則∠2 =（ ）

　　6.下列說法中正確的是（ ）

　　b.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。

　　c.互相垂直的兩條直線一定相交。

　　d.直線c外一點(diǎn)a與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)是3cm，則點(diǎn)a到直線c的距離是3cm。

　　二、填空題（每小題4分，共20分）

　　7.兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的 等于另一個(gè)角的 ，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為 。

　　8.猜謎語(yǔ)（打本章兩個(gè)幾何名稱）。

　　剩下十分錢 ；兩牛相斗 。

　　9.下面生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是 。

　　（1）擺動(dòng)的鐘擺。 （2）在筆直的公路上行駛的汽車。 （3）隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟。 （4）搖動(dòng)的大繩。 （5）汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)。 （6）從樓頂自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）。

　　10.如圖，直線ab、cd相交于點(diǎn)o，oe⊥ab，o為垂足，如果∠eod = 38°，則∠aoc = ，∠cob = 。

　　11.如圖，ac平分∠dab，∠1 =∠2。填空：因?yàn)閍c平分∠dab，所以∠1 = 。所以∠2 = 。所以ab∥ 。

　　三、做一做（本題10分）

　　12.已知三角形abc、點(diǎn)d，過點(diǎn)d作三角形abc平移后的圖形。

　　四、算一算（本題10分）

　　13.如圖，ad是∠eac的平分線，ad∥bc，∠b = 30°，你能算出∠ead、∠dac、∠c的度數(shù)嗎？

　　五、想一想（每空3分，共12分）

　　14.如圖，ef∥ad，∠1 =∠2，∠bac = 70°。將求∠agd的過程填寫完整。

　　因?yàn)閑f∥ad，所以 ∠2 = 。又因?yàn)?∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以ab∥ 。所以∠bac + = 180°。又因?yàn)椤蟗ac = 70°，所以∠agd = 。

　　六、實(shí)際應(yīng)用：（本大題兩小題，共24分）

　　15.結(jié)合本班實(shí)際，畫出班級(jí)的簡(jiǎn)易平面圖形，找出其中的垂線和平行線。（本題11分）

　　16.如圖，有兩堵墻，要測(cè)量地面上所形成的∠aob的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外。如何測(cè)量（運(yùn)用本章知識(shí)）？（本題13分）

　　附：命題意圖及參考答案

　　（一）命題意圖

　　選擇題

　　1.考查學(xué)生對(duì)對(duì)頂角概念的理解，加深學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)和感受。

　　2.考查學(xué)生對(duì)平行線的條件的理解及形象思維的能力。

　　3. 考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和思維的深刻性。

　　4.考查學(xué)生對(duì)對(duì)頂角概念的深刻理解及思維的靈活性。

　　5.考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)掌握情況。

　　6.考查學(xué)生對(duì)垂直知識(shí)的掌握情況，提高學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力。

　　填空題

　　7.考查學(xué)生的計(jì)算能力。

　　8.本題通過猜謎引發(fā)學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)概念的思考。

　　9.本題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

　　10.本題考查學(xué)生的計(jì)算能力。

　　11.本題意在教會(huì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)思考的過程。

　　三、做一做

　　12.考查學(xué)生對(duì)平移作圖的掌握情況，提高學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦能力。

　　四、算一算

　　13.本題意在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解題能力。

　　五、想一想

　　14.本題考查學(xué)生對(duì)平行線的性質(zhì)和特征的應(yīng)用及它們之間的區(qū)別，使學(xué)生獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力。

　　六、實(shí)際應(yīng)用

　　（二）參考答案

　　1.b

　　2.b

　　3.c

　　4.a

　　5.d

　　6.d

　　7. 72°，108°

　　8.余角，對(duì)頂角

　　9.（2）和（6）

　　10.52°，128°

　　11.∠bac，∠bac，cd。

　　12.略

　　13.30°，30°，30°

　　14.∠3，dg，∠agd，110°

　　15.略

　　16.延長(zhǎng)ao與bo，測(cè)∠aob的對(duì)頂角。

相交線與平行線 篇2

　　尊敬的各位評(píng)委、親愛的各位同仁：我說課的內(nèi)容是：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章第36頁(yè)的活動(dòng)1：你有多少種畫平行線的方法。下面我將從以下四個(gè)方面對(duì)本課時(shí)的內(nèi)容進(jìn)行說明。一、教材分析：1、地位和作用你有多少種畫平行線的方法？這一活動(dòng)內(nèi)容是在學(xué)完平行線的相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)此活動(dòng)課的目的不僅僅是知識(shí)回顧，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，所以我認(rèn)為本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課是一節(jié)非常好的教學(xué)素材，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)的渴求及對(duì)知識(shí)的求索方法都能起到無法估量的作用。2、活動(dòng)目標(biāo)：根據(jù)對(duì)教材的研究和分析，綜合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我確定了下列活動(dòng)目標(biāo)：1）理解并掌握兩直線平行的條件，掌握兩種以上最快捷的畫平行線的方法。2）培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，概括總結(jié)的能力，養(yǎng)成膽大心細(xì)的習(xí)慣，發(fā)散學(xué)生思維，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，探索奧妙的欲望。3）鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，科學(xué)分析，培養(yǎng)協(xié)作意識(shí)，建立自信心，體驗(yàn)成功感。4）指導(dǎo)學(xué)生探究、應(yīng)用的能力。3、重難點(diǎn)確定及成因分析：重點(diǎn)：理解兩直線平行的條件，掌握兩種以上最快捷的畫平行線的方法難點(diǎn)：探索新的畫兩直線平行的方法，并能簡(jiǎn)單說理。分析：平行線畫法不僅鍛煉學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，還可以復(fù)習(xí)本章多學(xué)的相關(guān)知識(shí)，因此，把它確定為本課時(shí)的重點(diǎn)。七年級(jí)學(xué)生自主探究，用已有的知識(shí)和能力探索出新的畫兩直線平行的方法有一定的難度，所以把它作為本課時(shí)的難點(diǎn)。二、教法、學(xué)法本節(jié)課借鑒了美國(guó)教育家杜威的“在做中學(xué)”的理論及“授之以魚，不如授之以漁”的思想，我將主要采用“情景激趣，自主探究”法教學(xué)，由情景—操作—發(fā)散—應(yīng)用形成，層層推進(jìn)，有力地調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性，把知識(shí)的體驗(yàn)過程化為親身參與，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用推廣，進(jìn)行實(shí)踐的過程。三、活動(dòng)準(zhǔn)備：1、      學(xué)生自動(dòng)分組，5-6人一組，自選組長(zhǎng)。2、      尺規(guī)、量角器、鉛筆和紙四、活動(dòng)設(shè)計(jì)本節(jié)課我將按以下四個(gè)環(huán)節(jié)來完成教學(xué)（一） 情景激趣，導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)5分鐘（二） 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探究創(chuàng)新25分鐘（三） 聯(lián)系實(shí)際，鑄就能力10分鐘（四） 歸納小結(jié)，體驗(yàn)感受5分鐘這種分法環(huán)環(huán)緊扣，層層遞進(jìn)，過渡自然，有利于教法，學(xué)法的實(shí)施，教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，能幫助學(xué)生理順本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，提高效率，活躍課堂氣氛，也體現(xiàn)了活動(dòng)課的特點(diǎn)。（一） 情景激趣，導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)。    1、教師演示課件，依次展示鐵軌，木工師傅用角尺畫平行線，學(xué)校跑道、樹林，這些平行線的例子，你知道是怎樣畫出來的嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就能明白其中的道理，從而引出課題“你有多少種畫平行線的方法”。    （設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生體驗(yàn)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生想畫平行線的欲望。    2、教師提出問題，什么叫平行線？平行線有哪些性質(zhì)？怎樣判定兩直線平行？讓學(xué)生討論后推舉一人回答。   （設(shè)計(jì)意圖）通過回顧平行線的性質(zhì)，判定方法為探索畫平行線的方法作好鋪墊。    3、教師讓學(xué)生通過平移三角尺的方法畫平行線，學(xué)生獨(dú)立完成，教師對(duì)不能獨(dú)立完成的同學(xué)給予指導(dǎo)，并演示課件，展示用平移三角尺的方法畫平行線。（設(shè)計(jì)意圖）與后面多種方法畫平行線形成一種對(duì)比，為下一個(gè)活動(dòng)作好準(zhǔn)備。（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探究創(chuàng)新1、教師演示課件，展示李強(qiáng)過一點(diǎn)畫一條直線的平行線的過程，提出問題，李強(qiáng)畫平行線是通過畫什么角相等來得到平行線？（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生有目的地觀察，激發(fā)學(xué)生思考，形成學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)。2、教師提出問題，你能用其它方法來畫平行線嗎？要求學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)，發(fā)揮想象力，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，小組討論，體驗(yàn)活動(dòng)中的各種感受，探究中得到的結(jié)論可以是畫平行線的方法，也可以是畫平行線的說理過程。（設(shè)計(jì)意圖）動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)和探索中經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，能夠使學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性，不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展和提升。3、請(qǐng)小組代表向同學(xué)們展示本組的圖形，并說明畫平行線的方法及其平行的道理，有的同學(xué)通過畫內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)或垂直于同一條直線來構(gòu)造平行線，甚至有的同學(xué)會(huì)通過畫出相等的外錯(cuò)角或互補(bǔ)的同旁外角的方法來得到平行線，教師給予肯定。（設(shè)計(jì)意圖）通過交流，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，同時(shí)提高了學(xué)生的表達(dá)能力，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間。4、要求學(xué)生觀察課本“活動(dòng)1”中張明同學(xué)的畫法，請(qǐng)學(xué)生說出其中的道理，并要求學(xué)生根據(jù)張明的畫法再次產(chǎn)生新的畫法，學(xué)生討論后進(jìn)行交流，教師可演示課件，展示用畫菱形的方法得到平行線，并告訴學(xué)生在今后學(xué)習(xí)了四邊形的知識(shí)后，就能明白其平行的道理。（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)充滿了探索性和創(chuàng)造性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。5、教師提出問題，不用作圖工具，通過折紙能得到平行線嗎？要求學(xué)生先看書，教師再演示課件，展示折紙過程，學(xué)生模仿制作，并簡(jiǎn)單說理。（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)好“玩”，使學(xué)生在“玩”中接受數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)。（三）聯(lián)系實(shí)際，鑄就能力1、教師演示課件，依次展示鐵軌，木工師傅畫平行線，學(xué)校跑道、樹林，提出問題，它們各自是運(yùn)用前面哪一種方法畫平行線的？學(xué)生思考后回答，教師逐一點(diǎn)評(píng)。2、教師提出問題，正值插秧季節(jié)，你能幫父母在秧田打行距嗎？小組討論后進(jìn)行交流，教師演示課件，展示插秧圖。（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。（四）歸納小結(jié)，體驗(yàn)感受課堂小結(jié)以學(xué)生總結(jié)為主，既可培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，又能提高學(xué)生的自信心，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：1、      本節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么？2、      本節(jié)課，你最深的感受是什么？

相交線與平行線 篇3

　　課程教材研究所　李海東

　　七年級(jí)下冊(cè)第5章是“相交線與平行線”，本章主要研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)是垂直和平行關(guān)系，以及有關(guān)平移變換的內(nèi)容.本章共安排了四個(gè)小節(jié)以及三個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：

　　5.1 相交線　　　　　　　3課時(shí)

　　5.2 平行線　　　　　　　 3課時(shí)

　　5.3 平行線的性質(zhì)　　　　 3課時(shí)

　　5.4 平移 　　　　　　　　2課時(shí)

　　數(shù)學(xué)活動(dòng)

　　小結(jié)                                         2課時(shí)

　　一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示：

　　（二）教科書內(nèi)容

　　平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)有所接觸，本章在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，首先研究了相交的情形，探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系，給出了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角概念，得出了“對(duì)頂角相等”的結(jié)論；垂直作為兩條直線相交的特殊情形，與它有關(guān)的概念和結(jié)論是學(xué)習(xí)下一章“平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ)，本章對(duì)垂直的情形進(jìn)行了專門的研究，探索得出了“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結(jié)論，并給出點(diǎn)到直線的距離的概念，為學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)打下基礎(chǔ).

　　對(duì)于平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，教科書首先引入一個(gè)基本事實(shí)（平行公理），即過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發(fā)點(diǎn)探討了判定兩條直線平行的三種方法和兩條直線平行的三條性質(zhì)，并給出了兩條平行線的距離的概念.由于學(xué)生已經(jīng)接觸了一些命題，如“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”“等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”“對(duì)頂角相等”，教科書對(duì)命題以及命題的構(gòu)成作了簡(jiǎn)單介紹，使學(xué)生初步接觸有關(guān)形式邏輯概念和術(shù)語(yǔ). 

　　本章在最后一節(jié)安排了有關(guān)平移變換的內(nèi)容.從《課程標(biāo)準(zhǔn)》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，通過將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動(dòng)，使圖形動(dòng)起來，有助于在運(yùn)動(dòng)變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具.本套教材在不同階段安排了這些圖形變換的內(nèi)容.平移是一種基本的圖形變換，也是本套教材中引進(jìn)的第一個(gè)圖形變換.教科書將“平移”安排在本章最后一節(jié)，一方面是考慮將其作為平行線的一個(gè)應(yīng)用，另一方面考慮引入平移變換，可以盡早滲透圖形變換的思想，使學(xué)生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法.在“平移”一節(jié)中，教科書首先給出幾個(gè)美麗圖案，分析這些圖案的共同特點(diǎn)，由此引出圖形的平移；接著通過一個(gè)“探究”欄目讓學(xué)生畫雪人，體會(huì)動(dòng)手平移的過程；再觀察兩個(gè)相鄰的雪人，分析它們之間對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的位置和長(zhǎng)短關(guān)系，發(fā)現(xiàn)平移的基本性質(zhì)，給出了平移變換的概念；最后學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計(jì)圖案和分析解決實(shí)際生活中的問題.

　　本章的重點(diǎn)是垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì)，因?yàn)檫@些知識(shí)是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到，這部分內(nèi)容掌握不好，將會(huì)影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).學(xué)好這部分重點(diǎn)內(nèi)容的關(guān)鍵是要使學(xué)生理解與相交線、平行線有關(guān)的角的知識(shí)，因?yàn)橹本�的位置關(guān)系是通過有關(guān)角的知識(shí)反映出來的.

　　對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，在本章，不僅要求學(xué)生通過觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納出圖形的概念和性質(zhì)，還要求“說理”，把它作為探究結(jié)論的自然延續(xù).本章這樣的地方還是很多的，例如“對(duì)頂角相等”性質(zhì)的得出，由判定兩直線平行的方法1，得出方法2、3，由平行線的性質(zhì)1，得出性質(zhì)2、3，以及一些例、習(xí)題中，等等.對(duì)于說理，由于學(xué)生還比較陌生，不知道應(yīng)由什么，根據(jù)什么，得出什么，對(duì)于說理所用的三段論的形式——由小前提得到結(jié)論，以大前提作為理由，一下子也很難適應(yīng).因此，逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會(huì)說理，是本章的一個(gè)難點(diǎn).

　　解決以上難點(diǎn)的關(guān)鍵是要按照教科書的安排，一步一步地，循序漸進(jìn)地引入推理論證的內(nèi)容.在本章，結(jié)合正文的相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)行初步的說理訓(xùn)練；在本章最后，學(xué)習(xí)了命題及命題的構(gòu)成后，學(xué)生也能對(duì)說理的理由，三段論的表達(dá)形式有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，用這樣前一步為后一步作準(zhǔn)備，逐步提高，慢慢教會(huì)的辦法克服難點(diǎn).

　　二、本章編寫特點(diǎn)

　　（一）內(nèi)容呈現(xiàn)上充分體現(xiàn)認(rèn)知過程，給學(xué)生提供探索與交流的時(shí)間和空間

　　在內(nèi)容處理上，教科書加強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)幾何的成分，將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合.論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實(shí)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重要的作用.對(duì)于幾何中的結(jié)論，教科書多數(shù)是先讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗(yàn)等活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后再對(duì)結(jié)論進(jìn)行說明、解釋或論證，為由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊，在教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一點(diǎn).

　　對(duì)于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設(shè)問、設(shè)置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等欄目，讓學(xué)生通過探索活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動(dòng)的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.例如，對(duì)于“對(duì)頂角相等”，教科書首先設(shè)置一個(gè)“討論”欄目，讓學(xué)生度量?jī)蓷l相交直線所成的角的大小，通過學(xué)生的充分討論，探究發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角相等這個(gè)結(jié)論，然后再對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行了說理，這樣就將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何相結(jié)合.再如，平行線性質(zhì)的處理也是采用的這種處理方式.在本章最后的活動(dòng)1“你有多少種畫平行線的方法？”中，學(xué)生通過討論書中提供的三位同學(xué)畫平行線的方法，結(jié)合本章所學(xué)內(nèi)容和生活經(jīng)驗(yàn)，不同的學(xué)生會(huì)得到不同的畫平行線的方法.通過這樣的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí).

　　（二）注意加強(qiáng)直觀性

　　密切聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿是編寫這套教科書特別關(guān)注的問題.幾何圖形是從實(shí)際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質(zhì)都是比較抽象的，這一點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來說有一定的困難.為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，在編寫這一章時(shí)，我們注意根據(jù)七年級(jí)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，加強(qiáng)了直觀教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容盡量貼近學(xué)生的生活.許多概念、性質(zhì)、定理的引入都是從解決實(shí)際問題的需要來出發(fā)的（如從剪刀剪開布片的過程引入研究?jī)蓷l相交直線所成角的問題，從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質(zhì)，等等）；在教材編寫時(shí)，也注意為利用實(shí)物、模型、計(jì)算機(jī)等多種教學(xué)手段提供材料，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中尋找圖形的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)（如對(duì)頂角的性質(zhì)，垂線、平行線的概念的引入等等）.在研究有關(guān)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)后，再注意把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中（例如畫交通路口示意圖、檢驗(yàn)一些平行問題、繪制住房平面圖等等）.在教學(xué)時(shí)，也應(yīng)注意從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己多觀察、多動(dòng)手、勤思考，結(jié)合適合當(dāng)?shù)靥攸c(diǎn)的一些問題，抽象出隱含在這些實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)問題，引入本章要學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究，學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和方法，并利用所學(xué)知識(shí)解決更多的實(shí)際問題，體現(xiàn)具體——抽象——具體的過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

　　（三）循序漸進(jìn)地安排技能訓(xùn)練

　　這一章的教學(xué)，除了要學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識(shí)以外，還擔(dān)負(fù)著一些技能和能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練的任務(wù).這既有幾何語(yǔ)言、圖形方面的，也有說理、推理方面的.這些內(nèi)容，都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的基礎(chǔ).教科書在這方面也是作了精心安排，在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意按照由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由模仿到獨(dú)立操作的順序，逐步提高要求.

　　例如，在這一章開始，要求學(xué)生進(jìn)行說理，處于為今后進(jìn)行推理論證的準(zhǔn)備階段.因此，也就要求學(xué)生能用較準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)學(xué)過的概念、性質(zhì)，學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的、基本的推理語(yǔ)言（如“因?yàn)椤�…所以……”“由……得……”等），要能區(qū)分命題的條件和結(jié)論等，為能用文字語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)說理過程，也為今后進(jìn)行推理論證打下一個(gè)良好的基礎(chǔ).

　　再如，承接“圖形認(rèn)識(shí)初步”，本章仍舊要重視文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言等幾種不同語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，注意“幾何模型→圖形→文字→符號(hào)”這個(gè)抽象的過程，使抽象和直觀結(jié)合起來，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他語(yǔ)言.在教科書中也注意了由不同方向?qū)�圖形、文字和符號(hào)間轉(zhuǎn)化的設(shè)計(jì)安排，安排了這樣一些練習(xí)、習(xí)題，教學(xué)時(shí)也要注意這方面的訓(xùn)練.本章也要求學(xué)生能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線，平移一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形等，教科書還安排了“你有多少畫平行線的方法”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過這些內(nèi)容，讓學(xué)生較快適應(yīng)，把幾何圖形與語(yǔ)句表示、符號(hào)表示聯(lián)系起來，使學(xué)生能從多角度表示圖形、認(rèn)識(shí)圖形、把握?qǐng)D形.

　　三、幾個(gè)值得關(guān)注的問題

　　（一）有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)

　　對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡(jiǎn)單推理”“用符號(hào)表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排.本章對(duì)于推理的要求還處在入門階段，只是結(jié)合知識(shí)的學(xué)習(xí)，識(shí)圖、畫圖、幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練從“說理”過渡到“簡(jiǎn)單推理”.例如，在推導(dǎo)“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論時(shí)，采用了用語(yǔ)言敘述的方式進(jìn)行“說理”，在推導(dǎo)平行線的性質(zhì)（由性質(zhì)1得出性質(zhì)2）時(shí)，教科書展示了一個(gè)簡(jiǎn)單推理的過程.各個(gè)過程中，都沒有采用“已知……，求證……，證明”的形式邏輯格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù).因此教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，對(duì)推理能力的培養(yǎng)要有一個(gè)循序漸進(jìn)逐步提高的過程，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說明理由，在書寫格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語(yǔ)言，可以結(jié)合圖形進(jìn)行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示說理、簡(jiǎn)單推理的過程，等等.總之，要注意逐步提高、不要急于要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言書寫，不能操之過急.

　　另外，說理、推理的內(nèi)容是本章的教學(xué)難點(diǎn)，教科書中注意對(duì)學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)行訓(xùn)練.由于學(xué)生的認(rèn)知能力有差別，基礎(chǔ)也不同，所以教學(xué)中一方面要按要求有計(jì)劃地組織好教學(xué)，另一方面要注意因材施教.對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一定要一步一步地使每階段的訓(xùn)練到位，不要急于求成；對(duì)接受能力強(qiáng)的學(xué)生，要及時(shí)調(diào)整教學(xué)要求，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，滿足他們的求知欲，對(duì)于教科書中的一些要求說明理由的習(xí)題，也可以要求他們把推理的過程用簡(jiǎn)單的符號(hào)化的語(yǔ)言表示出來.

　　（二）注意突出重點(diǎn)內(nèi)容

　　這一章的內(nèi)容比較豐富，除了要研究平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系（重點(diǎn)是垂直和平行關(guān)系），還包括平移變換的內(nèi)容以及一些命題的內(nèi)容，由于教學(xué)時(shí)間有限，為了使學(xué)生集中精力掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)，并形成一定的能力，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意突出重點(diǎn).例如，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)是要研究一些圖形的性質(zhì)，如對(duì)頂角相等、垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定和性質(zhì)等，對(duì)于一些定義，不要作嚴(yán)格的形式化的要求.教科書中鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念都是結(jié)合圖形，分析其位置關(guān)系給出的；垂直、平行的概念則是承接了前面學(xué)段學(xué)過的概念.再如，對(duì)于命題、定理、證明等概念，教科書是分階段、分散安排的.在本章，要求學(xué)生在學(xué)過一些命題（包括數(shù)與代數(shù)的以及空間與圖形的）的基礎(chǔ)上，了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式），知道一個(gè)命題可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，不要在這里過多要求.

　　由于內(nèi)容較多，每課教學(xué)時(shí)都要突出一兩個(gè)重點(diǎn)，課堂活動(dòng)也要圍繞這一兩個(gè)重點(diǎn)進(jìn)行.例如，講5.1.1 相交線這一小節(jié)時(shí)，要抓住“對(duì)頂角相等”這個(gè)重點(diǎn).實(shí)際上，教科書“討論”欄目設(shè)計(jì)的表格在教學(xué)時(shí)可以逐步呈現(xiàn)，由兩條直線相交的圖形，讓學(xué)生尋找其中所成的角，對(duì)它們進(jìn)行分類，根據(jù)位置關(guān)系對(duì)它們“命名”，然后尋找它們的大小關(guān)系，最后再進(jìn)行說理.在課堂上識(shí)圖、畫圖、語(yǔ)言訓(xùn)練、作練習(xí)都可以主要圍繞找“對(duì)頂角”或應(yīng)用“對(duì)頂角相等”進(jìn)行.

　　（三）處理好平移內(nèi)容

　　從《標(biāo)準(zhǔn)》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對(duì)稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等.通過對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動(dòng)，使圖形動(dòng)起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題的有效的工具.平移是一種基本的圖形變換，在本章第4節(jié)安排了平移變換的內(nèi)容.

　　在平移一節(jié)中，教科書首先從觀察幾個(gè)由圖形的平移得到的美麗圖案入手，分析這些圖案的共同特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖案都是由一個(gè)圖形經(jīng)過平行移動(dòng)得到的.通過探索平移前后兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)圖形大小形狀完全相同”“新圖形中的每一點(diǎn)都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)”“各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的連線平行且相等”等平移的基本性質(zhì)，并學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計(jì)圖案和分析解決實(shí)際生活中的問題.

　　對(duì)于平移的內(nèi)容，本章只是一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，本冊(cè)書在“平面直角坐標(biāo)系”中還安排了“用坐標(biāo)表示平移”的內(nèi)容，從數(shù)的角度用代數(shù)的方法研究平移變換，將平移變換從數(shù)和形兩方面統(tǒng)一起來，使學(xué)生對(duì)平移變換有更深刻的了解，為今后使用平移變換發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，研究幾何問題打下基礎(chǔ)；另外，在八年級(jí)下冊(cè)“四邊形”一章，還結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)對(duì)平移過程中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等”的性質(zhì)作了理論的推導(dǎo)；在九年級(jí)上冊(cè)“旋轉(zhuǎn)”中，還要求學(xué)生能綜合應(yīng)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用.這樣處理平移內(nèi)容，能使學(xué)生從感性到理性、從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)逐步加深對(duì)平移的理解，有助于他們逐步掌握平移的內(nèi)容.在教學(xué)時(shí)要注意教科書的安排，完成好這部分內(nèi)容的教學(xué).

　　（四）重視信息技術(shù)的應(yīng)用

　　信息技術(shù)工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具.利用信息技術(shù)工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動(dòng)起來.許多計(jì)算機(jī)軟件還具有測(cè)量功能，這也有利于我們?cè)趫D形的運(yùn)動(dòng)變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，這可以使得許多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)做不到或做不好的事情變得容易起來.

　　在這一章，信息技術(shù)工具是大有用武之地的，教科書還專門安排了一個(gè)“信息技術(shù)應(yīng)用”的選學(xué)欄目，對(duì)教科書中一些可以應(yīng)用信息技術(shù)的地方進(jìn)行了舉例說明.例如，我們隨意畫兩條相交直線，就得到了一個(gè)相交線的“模型”，這個(gè)模型比我們用木條做成的模型又進(jìn)一步，它不僅可以隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，通過尋找轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角的不變的位置關(guān)系得到鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角；還可以利用軟件的測(cè)量功能，測(cè)出這些角的大小，再觀察轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角的大小的變化，去發(fā)現(xiàn)鄰補(bǔ)角、特別是對(duì)頂角之間的數(shù)量關(guān)系，這是傳統(tǒng)方法所不能做到的，也正是信息技術(shù)工具的優(yōu)勢(shì)所在.其他探索垂線的性質(zhì)、探索平行線的性質(zhì)和判定方法也是類似的.因此，有條件的學(xué)校，應(yīng)盡可能多的使用計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器等信息技術(shù)工具，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

相交線與平行線 篇4

　　教材遵循了先易后難的順序,在學(xué)習(xí)圖形的大小關(guān)系(線段與角的計(jì)算)后,進(jìn)一步研究圖形的位置關(guān)系和位置與大小的相互關(guān)系.

　　相交線與平行線可以說是整個(gè)初中幾何學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路.因此在教學(xué)中始終要抓住"位置"與"大小"兩方面的問題.位置對(duì)大小的影響作用;大小對(duì)位置的決定作用.

　　例如:兩直線被第三直線所截,同位角的大小關(guān)系決定了直線的位置關(guān)系;反過來,兩條直線平行時(shí)也決定了同位角相等.教學(xué)中,要讓學(xué)生明白這種互相制約關(guān)系,體會(huì)幾何學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方法.