正數和負數
(一)
教學目標
1.使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的；
2.使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數；
3.初步會用正負數表示具有相反意義的量；
4.在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力.
教學重點和難點
負數的意義.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問.現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？
學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由于實際需要而產生的.
為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……
4.87、……
為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0.
但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示.
二、師生共同研究形成正負數概念
某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃.要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚.它們是具有相反意義的兩個量.
現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多.
例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的.
和“運出”，其意義是相反的.
同學們能舉例子嗎？
學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？
待學生思考后，請學生回答、評議、補充.
教師小結：同學們成了發明家.甲同學說，用不同顏色來區分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同學說，在數字前面加不同符號來區分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃…….其實，中國古代數學家就曾經采用不同的顏色來區分，古時叫做“正算黑，負算赤”.如今這種方法在記賬的時候還使用.所謂“赤字”，就是這樣來的.
現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃).這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了.
讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：
高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；
教師講解：什么叫做正數？什么叫做負數？強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量.并指出，正數，負數的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號.
三、運用舉例 變式練習
例 所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合.把下列各數中的分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：
此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正(負)數集合中包含所有正(負)數，而我們這里只填了其中一部分.然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合.
課堂練習
任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：
正數集合：｛ …｝，
負數集合：｛ …｝.
四、小結
由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數.正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“-”號的數.0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃.
五、作業
1.北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數表示這個溫度.
2.在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？
3.在下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？
-3.6，-4，9651，-0.1.
4.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5.河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作什么？
6.如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作什么？
7.一物體可以左右移動，設向右為正，問：
(1)向左移動12米應記作什么？(2)“記作8米”表明什么？
課堂教學設計說明
這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的.
從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解.因此學生通過這節課只能對負數概念有初步的理解，使學生掌握正負數的記法和它的描述性定義，要求不能過高.對有理數的深入理解將在以后的學習中逐步加強.
在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導作用，并讓學生有充分的活動機會，使得課堂氣氛有新鮮感.所以這節課采取了在教師的啟發引導下，師生共同探究解決的途徑，以談話法為主.同時，教師的語言要盡量兒童化.