2.4 有理數的加法（精選16篇）

2.4 有理數的加法 篇1

　　1.3.1 有理數的加法（一）

　　教學目標1，在現實背景中理解有理數加法的意義.2，經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則.3，能積極地參與探究有理數加法法則的活動，并學會與他人交流合作.4，能較為熟練地進行有理數的加法運算，并能解決簡單的實際間題.5，在教學中適當滲透分類討論思想

　　教學難點異號兩數相加

　　知識重點和的符號的確定

　　教學過程（師生活動）

　　設計理念

　　設置情境

　　引入課題回顧用正負數表示數量的實際例子；在足球比賽中，如果把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數.若紅隊進4個球，失2個球，則紅隊的勝球數，可以怎樣表示？藍隊的勝球數呢？  師：如何進行類似的有理數的加法運算呢？這就是我們這節課一起與大家探討的問題.（出示課題）讓學生感受到在實際問題中做加法運算的數可能超出正數的范圍，體會學習有理數加法的必要性，激發學生探究新知的興趣.

　　分析問題

　　探究新知如果是球隊在某場比賽中上半場失了兩個球，下半場失了3個球，那么它的得勝球是幾個呢？算式應該怎么列？若這支球隊上半場進了2個球，下半場失了3個球，又如何列出算式，求它的得勝球呢？（學生思考回答）思考：請同學們想想，這支球隊在這場比賽中還可能出現其他的什么情況？你能列出算式嗎？與同伴交流。學生相互交流后，教師進一步引導學生可以把兩個有理數相加歸納為同號兩數相加、異號兩數相加、一個數同零相加這三種情況.    2，借助數軸來討論有理數的加法.i    一個物體向左右方向運動，我們規定向左運動為負，向右為正，向右運動5m，記作5m，向左運動5m，記作－5 m.    （1）（小組合作）把我們已經得出的幾種有理數相加的情況在數軸上用運動的方向表示出來，并求出結果，解釋它的意義.    （2）交流匯報.（對學習小組的匯報結果，數軸用實物投影儀展示，算式由教師寫在黑板上）（3）說一說有理數相加應注意什么？（符號，絕對值）能用自己的語言歸納如何相加嗎？（4）在學生歸納的基礎上，教師出示有理數加法法則.    有理數加法法則：    1，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.    2，絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.    3，一個數同。相加，仍得這個數.再次創設足球比賽情境，一方面與引題相呼應，聯系密切，另一方面讓學生在此情境中感受到有理數相加的幾種不同情形，并能將它分類，滲透分類討論思想.估計學生能順利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）.但不能把它歸的為同號異號等三類，所以此處需教師.點拔、指扎，體現教師的引導者作用. ①假設原點0為第一次運動起點，第二次運動的起點是第一次運動的終點.②若學生在學習小組內不能很好地參與探究，也可以讓其參照教科書第21頁的“探究”自主進行.③讓學生感受“數學模型”的思想.④學會與同伴交流，并在交流中獲益.培養學生的語言表達能力和歸納能力，也許學生說得不夠嚴謹，但這并不重要，重要的足能用自己的語言表達自己所發現的規律

　　解決問題解決問題 例1計算：（1）（－3）＋（-9）；  （2）（－5）＋13；（3）0十（－7）；    （4）（-4.7）＋3.9.教師板演，讓學生說出每一步運算所依據的法則.請同學們比較，有理數的加法運算與小學時候學的加法有什么異同？（如：有理數加法計算中要注意符號，和不一定大于加數等等）例2足球循環賽中，紅隊4：1勝黃隊，黃隊1：0勝藍隊藍隊1：0勝紅隊，計算各隊的凈勝球數. （讓學生讀數，理解題意，思考解決方案，然后由學生口述，教師板書）學生活動：請學生說一說在生活中用到有理數加法的例子。注意點：（1）下先確定是哪種類型的加法再定符號，最后算絕對位.（2）教教師板演的例通要完整體現過程，并要求學生在剛開始學的時候要把中間的過程寫完整.(3）體現化歸思想.（4)這里增加了兩道題目，要是讓學生能較為熟練地運用法則進行計算.   拓寬學生視野，讓學生體會到數學與生活的密切聯系。

　　課堂練習教科書第23頁練習

　　小結與作業

　　課堂小結通過這節課的學習，你有哪些收獲，學生自己總結。

　　本課作業必做題：閱讀教科書第20~22頁，教科書第31習題1.3第1、12、第13題。

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）   1，在本節課的設計中，注重引導學生參與探究、歸納（用自己的語言敘迷）有理數加法法則的過程.   2，注意滲透數學思想方法.數學思想方法的滲透不可能立即見效，也不可能靠一朝一夕讓學生理解、掌握，所以，本節課在這一方面主要是讓學生感知研究數學問題的一般方法（分類、辯析、歸納、化歸等）.如在探究加法法則時，有意識地把各種情況先分為三類（同號、異號，一個數同0相加）；在運用法則時，當和的符號確定以后，有理數的加法就轉化為算術的加減法.  3，注意學生合作學習的學習方式，讓學生在與他人合作中受益，學會交流，學會傾聽別人的意見和建議.

　　附板書：1.3.1 有理數的加法（一）

2.4 有理數的加法 篇2

　　教學目的：經歷探索有理數加法法則，理解有理數加法的意義。初步

　　掌握有理數加法法則，并能準確地進行有理數加法運算。

　　教學重點：法則

　　教學難點 ：異號兩數相加的法則

　　教學教程：

　　一、復習提問：

　　1、如果向東走5米記作+5米，那么向

　　西走3米記作＿＿.                           

　　2、已知a=-5，b=+3，

　　︱a︳+︱b︱=＿

　　已知a=-5，b=+3，

　　︱a︱-︱b︱=＿＿

　　-1      0        1       2        3        4        5        6        7        8

　　二、授新課

　　小明在一條東西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向？與原來相距多少米？

　　規定向東的方向為正方向

　　提問：這題有幾種情況？

　　小結：有以下四種情況

　　（1）兩次都向東走，

　　（2）兩次都向西走

　　（3）先向東走，再向西走

　　（4）先向西走，再向東走

　　根據小結，我們再分析每一種情況：

　　（1）向東走5米，再向東走3米，一共向東走了多少米？

　　+5               +3           

　　(+5) +(+3)   =+8

　　(2)向西走- 5米，再向西走- 3米，一共向東走了多少米？

　　-  5

　　-  3

　　（ -3 ）+ （ - 5） ＝ － 8

　　（3）先向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　＋3

　　＋5

　　（＋5） ＋（ －3） ＝2

　　（4）先向西走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　－5

　　＋3

　　（－5）＋（＋3） ＝ －2

　　下面再看兩種特殊情況：

　　（5）向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米

　　－5

　　＋5

　　（＋5）＋（－5）＝0

　　（6）向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　- 5

　　(－5）＋0 ＝ －5

　　小結：總結前的六種情況：

　　同號兩數相加：（＋5）＋（＋3）＝＋8

　　（－5）＋（－3）＝－8

　　異號兩數相加： （＋5）＋（－3）＝2

　　（－5）＋（＋3）＝－2

　　（＋5）＋（－5）＝0

　　一數與零相加： （－5）＋0＝－5

　　得出結論：有理數加法法則

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加

　　2、絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得零

　　3、一個數與零相加，仍得這個數

　　例如：

　　（－4）+（－5）                （同號兩數相加）

　　解：=－ （        ）      （取相同的符號）

　　＝－9                 （并把絕對值相加）

　　（－2）＋（＋6）           （絕對值不等的異號兩數相加）

　　解：＝＋（ ）           （取絕對值較大的符號）

　　＝＋4                    （用較大的絕對值減去較小的絕對值）

　　練習：

　　口答：

　　1、（－15）＋（－32）＝      

　　2、（＋10）＋（－4）＝       

　　3、7＋（－4）＝               

　　4、4＋（－4）＝               

　　5、9＋（－2）＝                     

　　6、（－0.5)＋4.4=                         

　　7、（－9）＋0＝                 

　　8、0＋（－3）＝               

　　計算：

　　（1）（-3）+（-9）（2）（-1/2)+(+1/3)

　　解略

　　練習：

　　（1）15+（-22）=

　　（2）（-13）+（-8）=

　　（3）（-0·9）+1·5=

　　（4）2·7+（-3·5）=

　　（5）1/2+（-2/3）=

　　（6）（-1/4）+（-1/3）=

　　練習三：

　　1、填空：

　　（1）            + 11  =27     （2）7+                     =4

　　（3）（-9）+               =9      （4）12+               =0

　　（5）（-8）+               =-15   （6）           +（-13）=-6

　　2、用“<”或“>”號填空:

　　(1)如果a>0,b>0,那么a+b        0;

　　(2)如果a<0,b<0,那么a+b        0;

　　(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b        0;

　　(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b        0

　　小結:

　　1、掌握法則，正確地進

　　行加法運算。

　　2、兩個有理數相加，首先判斷加法類

　　型，再確定和的符號，最后確定和的絕對值。

　　作業 ：課本第38頁2、3

　　第40頁1、2

2.4 有理數的加法 篇3

　　教學目標 

　　1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；

　　2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別；

　　3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程；

　　4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。

　　（1）加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

　　（2）具體運算時，應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

　　（3）如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1.對于基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

　　2.法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

　　3.應強調加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

　　4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

　　5.可以給出一些類似“兩數之和必大于任何一個加數”的判斷題，以明確由于負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

　　6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　教學目的

　　1.使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，并能準確地進行運算.

　　2.通過運算，培養學生的運算能力.

　　教學重點與難點

　　重點：熟練應用法則進行加法運算.

　　難點：法則的理解.

　　教學過程 

　　(一)復習提問

　　1.有理數是怎么分類的？

　　2.有理數的絕對值是怎么定義的？一個有理數的絕對值的幾何意義是什么？

　　3.有理數大小比較是怎么規定的？下列各組數中，哪一個較大？利用數軸說明？

　　-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；

　　-2與|+1|；-|+4|與|-3|.

　　(二)引入新課

　　在小學算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的范圍內的運算.引入負數之后，這些運算法則將是怎樣的呢？我們先來學運算.

　　(三)進行新課 (板書課題)

　　例1 如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？

　　兩次行走后距原點0為8米，應該用加法.

　　為區別向東還是向西走，這里規定向東走為正，向西走為負.這兩數相加有以下三種情況：

　　1.同號兩數相加

　　(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？

　　這是求兩次行走的路程的和.

　　5+3＝8

　　用數軸表示如圖

　　從數軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

　　可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等于這兩個加數的絕對值的和.

　　(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，兩次一共向西走了8米

　　(-5)+(-3)＝-8

　　用數軸表示如圖

　　從數軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

　　可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等于兩個加數的絕對值的和.

　　總之，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

　　例如，(-4)+(-5)，……同號兩數相加

　　(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符號

　　4+5＝9……把絕對值相加

　　∴ (-4)+(-5)＝-9.

　　口答練習：

　　(1)舉例說明算式7+9的實際意義？

　　(2)(-20)+(-13)＝?

　　(3)

　　2.異號兩數相加

　　(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

　　5+(-5)＝0

　　可知，互為相反數的兩個數相加，和為零.

　　(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

　　就是 5+(-3)＝2.

　　(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

　　就是 3+(-5)＝-2.

　　請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎么規定的？強調和的符號是如何確定的？和的絕對值如何確定？

　　最后歸納

　　絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.

　　例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加

　　8＞5

　　(-8)+5＝-( )……取絕對值較大的加數符號

　　8-5＝3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值

　　∴(-8)+5＝-3.

　　口答練習

　　用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達到什么溫度.

　　(-4)+7＝3(℃)

　　3.一個數和零相加

　　(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，5+0＝5.結果向東走了5米.

　　(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　容易得出：(-5)+0＝-5.結果向東走了-5米，即向西走了5米.

　　請同學們把(1)、(2)畫出圖來

　　由(1)，(2)得出：一個數同0相加，仍得這個數.

　　總結有理數加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況.

　　有理數加法運算的三種情況：

　　特例：兩個互為相反數相加；

　　(3)一個數和零相加.

　　每種運算的法則強調：(1)確定和的符號；(2)確定和的絕對值的方法.

　　(四)例題分析

　　例1 計算(-3)+(-9).

　　分析：這是兩個負數相加，屬于同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9＝12)(強調相同、相加的特征).

　　解：(-3)+(-9)＝-12.

　　例2

　　分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強調“兩個較大”“一個較小”)

　　解：

　　解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.

　　(五)鞏固練習

　　1.計算(口答)

　　(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；

　　(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；

　　2.計算

　　(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)

　　(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)

　　探究活動

　　題目 (1)在1，2，3，4四個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

　　(2)在1，2，3，…，11，12十二個數的前面添加正號或負號，使它們的和為零；

　　(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

　　(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結出一些什么數學規律？

　　參考答案  我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數的前面添加負號，則這12個數的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.

　　現在我們將各數的符號加以調整，考慮到將一個正數變號，其和就要減少這個正數的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：

　　(1)得＋1變為－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①

　　(2)將(+6-5)變為-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②

　　又如，在11，10，8，7，5這五個數的前面添加負號，得

　　12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

　　我們就有多種調整的方法，如將－8與＋6變號，有

　　12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0. ③

　　經過幾次試驗，我們發現了規律：欲使十二個數的和為零，其中正數的和的絕對值與負數的和的絕對值必須相等.但

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

　　因此我們應該使各正數的和的絕對值與各負數的和的絕對值均為

　　為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).

　　同時我們還發現：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答.同樣，對應于②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規律我們不妨叫做對偶律.

　　此外我們還可發現，由于最大的三個數12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個數6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負號的數至少要有四個；反過來，根據對偶律得：添加負號的數最多不超過八個.

　　掌握了上述幾條規律，我們就能夠在很短的時間內得到許多解答.最后讓我們告訴你，第(2)問的解答個數并非無數多，其總數是124個.

2.4 有理數的加法 篇4

　　教學目標 

　　1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；

　　2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別；

　　3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程；

　　4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。

　　（1）加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

　　（2）具體運算時，應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

　　（3）如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1.對于基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

　　2.法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

　　3.應強調加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

　　4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

　　5.可以給出一些類似“兩數之和必大于任何一個加數”的判斷題，以明確由于負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

　　6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　教學目的

　　1.使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，并能準確地進行運算.

　　2.通過運算，培養學生的運算能力.

　　教學重點與難點

　　重點：熟練應用法則進行加法運算.

　　難點：法則的理解.

　　教學過程 

　　(一)復習提問

　　1.有理數是怎么分類的？

　　2.有理數的絕對值是怎么定義的？一個有理數的絕對值的幾何意義是什么？

　　3.有理數大小比較是怎么規定的？下列各組數中，哪一個較大？利用數軸說明？

　　-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；

　　-2與|+1|；-|+4|與|-3|.

　　(二)引入新課

　　在小學算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的范圍內的運算.引入負數之后，這些運算法則將是怎樣的呢？我們先來學運算.

　　(三)進行新課 (板書課題)

　　例1 如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？

　　兩次行走后距原點0為8米，應該用加法.

　　為區別向東還是向西走，這里規定向東走為正，向西走為負.這兩數相加有以下三種情況：

　　1.同號兩數相加

　　(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？

　　這是求兩次行走的路程的和.

　　5+3＝8

　　用數軸表示如圖

　　從數軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

　　可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等于這兩個加數的絕對值的和.

　　(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，兩次一共向西走了8米

　　(-5)+(-3)＝-8

　　用數軸表示如圖

　　從數軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

　　可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等于兩個加數的絕對值的和.

　　總之，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

　　例如，(-4)+(-5)，……同號兩數相加

　　(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符號

　　4+5＝9……把絕對值相加

　　∴ (-4)+(-5)＝-9.

　　口答練習：

　　(1)舉例說明算式7+9的實際意義？

　　(2)(-20)+(-13)＝?

　　(3)

　　2.異號兩數相加

　　(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

　　5+(-5)＝0

　　可知，互為相反數的兩個數相加，和為零.

　　(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

　　就是 5+(-3)＝2.

　　(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

　　就是 3+(-5)＝-2.

　　請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎么規定的？強調和的符號是如何確定的？和的絕對值如何確定？

　　最后歸納

　　絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.

　　例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加

　　8＞5

　　(-8)+5＝-( )……取絕對值較大的加數符號

　　8-5＝3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值

　　∴(-8)+5＝-3.

　　口答練習

　　用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達到什么溫度.

　　(-4)+7＝3(℃)

　　3.一個數和零相加

　　(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，5+0＝5.結果向東走了5米.

　　(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　容易得出：(-5)+0＝-5.結果向東走了-5米，即向西走了5米.

　　請同學們把(1)、(2)畫出圖來

　　由(1)，(2)得出：一個數同0相加，仍得這個數.

　　總結有理數加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況.

　　有理數加法運算的三種情況：

　　特例：兩個互為相反數相加；

　　(3)一個數和零相加.

　　每種運算的法則強調：(1)確定和的符號；(2)確定和的絕對值的方法.

　　(四)例題分析

　　例1 計算(-3)+(-9).

　　分析：這是兩個負數相加，屬于同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9＝12)(強調相同、相加的特征).

　　解：(-3)+(-9)＝-12.

　　例2

　　分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強調“兩個較大”“一個較小”)

　　解：

　　解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.

　　(五)鞏固練習

　　1.計算(口答)

　　(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；

　　(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；

　　2.計算

　　(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)

　　(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)

　　探究活動

　　題目 (1)在1，2，3，4四個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

　　(2)在1，2，3，…，11，12十二個數的前面添加正號或負號，使它們的和為零；

　　(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

　　(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結出一些什么數學規律？

　　參考答案  我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數的前面添加負號，則這12個數的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.

　　現在我們將各數的符號加以調整，考慮到將一個正數變號，其和就要減少這個正數的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：

　　(1)得＋1變為－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①

　　(2)將(+6-5)變為-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②

　　又如，在11，10，8，7，5這五個數的前面添加負號，得

　　12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

　　我們就有多種調整的方法，如將－8與＋6變號，有

　　12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0. ③

　　經過幾次試驗，我們發現了規律：欲使十二個數的和為零，其中正數的和的絕對值與負數的和的絕對值必須相等.但

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

　　因此我們應該使各正數的和的絕對值與各負數的和的絕對值均為

　　為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).

　　同時我們還發現：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答.同樣，對應于②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規律我們不妨叫做對偶律.

　　此外我們還可發現，由于最大的三個數12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個數6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負號的數至少要有四個；反過來，根據對偶律得：添加負號的數最多不超過八個.

　　掌握了上述幾條規律，我們就能夠在很短的時間內得到許多解答.最后讓我們告訴你，第(2)問的解答個數并非無數多，其總數是124個.

2.4 有理數的加法 篇5

　　1.3.1    有理數的加法 (第一課時)

　　教學任務分析

　　教學目標 知識技能 了解有理數加法的意義,會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算

　　數學思考 用數行結合的思想方法得出有理數加法法則.

　　情感態度 通過師生活動\學生自我探究,讓學生充分參與到數學學習的過程中來

　　重點 了解有理數加法的意義,會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算.

　　難點 有理數加法中的異號兩數如何進行加法運算.

　　關鍵 和的符號的確定.

　　教學過程設計

　　問題與情境 師生活動 設計意圖

　　活動一

　　復習提問

　　活動二

　　探究有理數加法

　　看下面的問題

　　一個小球作左右方向的運動,我們規定向左為負,向右為正.向右運動4米記作4米,向左運動4米記作-4米.

　　問題與情境

　　1. 如果小球先向右運動5米,再向右運動3米,那么兩次運動后總的結果是什么?

　　兩次運動后小球從起點向右運動了8米,寫成算式就是:5+3=8

　　2. 如果小球先向左運動5米,再向左運動3米,那么兩次運動后總的結果是什么?

　　兩次運動后小球從起點向左運動了8米,寫成算式就是:(-5)+(-3)=-8. 

　　如

　　3. 如果小球先向右運動了5米,又向左運動了3米,那么兩次運動總的結果是什么?

　　4. 如果小球先向右運動3米,又向左運動了5米,那么兩次運動總的結果是什么?

　　5. 小球先向右運動了5米,又向左運動了5米,小球從起點向_______運動了__米.

　　6. 小球先向左運動了5米,又向右運動了5米,小球從起點向______運動了___米.

　　7. 如果小球第一秒向右或左運動了5米,第二秒原地不動,兩秒后小球從起點向______運動了____米.

　　活動三

　　問題1. 你能給算式分類嗎?

　　問題2.你能發現有理數加法運算的法則嗎?

　　有理數的加法法則:

　　⑴  同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.

　　⑵  絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.

　　⑶  一個數同0相加,仍得這個數.

　　活動四

　　1.                        2.

　　活動五

　　小結：(1)本節課所學習的主要內容

　　(2)運用有理數加法法則的關鍵問題

　　(3)本節課涉及的數學思想方法

　　作業:

　　第18頁練習12題;第24頁習題1.3第1題和第12題.

　　(2)思考題

　　1)a+|a|=0，a是什么數？ 

　　2)若|a+1|=2，那么a=?  

　　1. 教師展示問題,學生思考回答問題.

　　2. 根據3.中列出的算式引出有理數的加法運算

　　教師利用多媒體演示小球在數軸上的各種運動,.

　　師生活動

　　學生仔細觀察,思考,回答問題.從而得出有理數加法的各種算式.

　　5+3=8   ①

　　-5+-3=-8  ②

　　5+-3=2   ③

　　3+-5=-2  ④

　　學生探究,得出相應的結果,依次填:

　　⑴ 左或右  0;

　　⑵ 左或右  0;

　　⑶ 右或左  5.

　　這三種情況運動結果的算是就是:

　　5+-5=0   ⑤

　　-5+5=0   ⑥

　　5+0=5   ⑦

　　-5+0=-5  ⑧

　　教師引導學生對上面8個算式分類總結.

　　有理數加法有三種情況:

　　1. 同號兩數相加.

　　2. 異號兩數相加.

　　3. 一個數同0相加.

　　教師引導學生分析以上三

　　種情況,從符號和絕對值兩個方面下手,得出運算法則.

　　學生默記法則.

　　1.   根據有理數加法法則,教師與學生一起聯系,鞏固所學的知識,并總結解題的步驟:

　　(1) 先判斷題的類型(同號或異號);

　　(2) 再判斷和的符號;

　　(3) 后進行絕對值的加減運算.

　　2.

　　教師出示練習題

　　學生練習,教師巡視指導

　　學生完成,交流.師生評價.

　　練習3強化加法法則

　　教師引導學生回憶本節課內容。

　　學生回憶、交流。

　　教師和學生一起補充完善，使學生更加明晰所學的知識。

　　教師布置作業。 

　　復習提問既復習前面的知識，又為本節課的學習做鋪墊。第三題的出現，產生了矛盾沖突，使學生認識到進一步學習的必要性，激發學生探究的熱情。自然的過渡到下一個環節中去。

　　利用數軸的目的使讓學生了解用數軸表示加法運算的方法，從而為后面利用數軸探究其他情況作準備。

　　設計意圖

　　在一條直線上的兩次運動的實例中,要說明以下幾點:

　　⑴原點是第一次運動的起點.

　　⑵第二次運動的起點是第一次運動終點;

　　（3）由第二此運動的的終點與原點的相對位置得出兩次運動的結果；

　　（4）如果用正數表示向右運動，用負數表示向左運動，就可以用算式描述相應的運動問題。

　　運算法則是從實例引出的，這說明運算法則的合理性。了解法則的合理性，對理解這個規定，進而在理解的基礎上記憶是有益的。

　　在給出運算法則后，通過這兩個例子介紹運算法則的運用。

　　這一組練習，，鞏固有理數加法法則

　　練習1是運用法則進行運算的基本題，對這些比較簡單的練習，要求學生能熟練的掌握。

　　練習2、3是在沒有具體數字的情況下鍛煉學生運用加法法則的能力。

　　回顧、總結 、梳理所學的知識，將所學的知識與以前的知識進行緊密聯結，完善認知系統。

　　學生課后鞏固、提高、發展。

2.4 有理數的加法 篇6

　　教學目標1，在現實背景中理解有理數加法的意義.2，經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則.3，能積極地參與探究有理數加法法則的活動，并學會與他人交流合作.4，能較為熟練地進行有理數的加法運算，并能解決簡單的實際間題.5，在教學中適當滲透分類討論思想

　　教學難點異號兩數相加

　　知識重點和的符號的確定

　　教學過程（師生活動）

　　設計理念

　　設置情境

　　引入課題回顧用正負數表示數量的實際例子；在足球比賽中，如果把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數.若紅隊進4個球，失2個球，則紅隊的勝球數，可以怎樣表示？藍隊的勝球數呢？  師：如何進行類似的有理數的加法運算呢？這就是我們這節課一起與大家探討的問題.（出示課題）讓學生感受到在實際問題中做加法運算的數可能超出正數的范圍，體會學習有理數加法的必要性，激發學生探究新知的興趣.

　　分析問題

　　探究新知如果是球隊在某場比賽中上半場失了兩個球，下半場失了3個球，那么它的得勝球是幾個呢？算式應該怎么列？若這支球隊上半場進了2個球，下半場失了3個球，又如何列出算式，求它的得勝球呢？（學生思考回答）思考：請同學們想想，這支球隊在這場比賽中還可能出現其他的什么情況？你能列出算式嗎？與同伴交流。學生相互交流后，教師進一步引導學生可以把兩個有理數相加歸納為同號兩數相加、異號兩數相加、一個數同零相加這三種情況.    2，借助數軸來討論有理數的加法.i    一個物體向左右方向運動，我們規定向左運動為負，向右為正，向右運動5m，記作5m，向左運動5m，記作－5 m.    （1）（小組合作）把我們已經得出的幾種有理數相加的情況在數軸上用運動的方向表示出來，并求出結果，解釋它的意義.    （2）交流匯報.（對學習小組的匯報結果，數軸用實物投影儀展示，算式由教師寫在黑板上）（3）說一說有理數相加應注意什么？（符號，絕對值）能用自己的語言歸納如何相加嗎？（4）在學生歸納的基礎上，教師出示有理數加法法則.    有理數加法法則：    1，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.    2，絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.    3，一個數同。相加，仍得這個數.再次創設足球比賽情境，一方面與引題相呼應，聯系密切，另一方面讓學生在此情境中感受到有理數相加的幾種不同情形，并能將它分類，滲透分類討論思想.估計學生能順利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）.但不能把它歸的為同號異號等三類，所以此處需教師.點拔、指扎，體現教師的引導者作用. ①假設原點0為第一次運動起點，第二次運動的起點是第一次運動的終點.②若學生在學習小組內不能很好地參與探究，也可以讓其參照教科書第21頁的“探究”自主進行.③讓學生感受“數學模型”的思想.④學會與同伴交流，并在交流中獲益.培養學生的語言表達能力和歸納能力，也許學生說得不夠嚴謹，但這并不重要，重要的足能用自己的語言表達自己所發現的規律

　　解決問題解決問題 例1計算：（1）（－3）＋（-9）；  （2）（－5）＋13；（3）0十（－7）；    （4）（-4.7）＋3.9.教師板演，讓學生說出每一步運算所依據的法則.請同學們比較，有理數的加法運算與小學時候學的加法有什么異同？（如：有理數加法計算中要注意符號，和不一定大于加數等等）例2足球循環賽中，紅隊4：1勝黃隊，黃隊1：0勝藍隊藍隊1：0勝紅隊，計算各隊的凈勝球數. （讓學生讀數，理解題意，思考解決方案，然后由學生口述，教師板書）學生活動：請學生說一說在生活中用到有理數加法的例子。注意點：（1）下先確定是哪種類型的加法再定符號，最后算絕對位.（2）教教師板演的例通要完整體現過程，并要求學生在剛開始學的時候要把中間的過程寫完整.(3）體現化歸思想.（4)這里增加了兩道題目，要是讓學生能較為熟練地運用法則進行計算.   拓寬學生視野，讓學生體會到數學與生活的密切聯系。

　　課堂練習教科書第23頁練習

　　小結與作業

　　課堂小結通過這節課的學習，你有哪些收獲，學生自己總結。

　　本課作業必做題：閱讀教科書第20~22頁，教科書第31習題1.3第1、12、第13題。

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）   1，在本節課的設計中，注重引導學生參與探究、歸納（用自己的語言敘迷）有理數加法法則的過程.   2，注意滲透數學思想方法.數學思想方法的滲透不可能立即見效，也不可能靠一朝一夕讓學生理解、掌握，所以，本節課在這一方面主要是讓學生感知研究數學問題的一般方法（分類、辯析、歸納、化歸等）.如在探究加法法則時，有意識地把各種情況先分為三類（同號、異號，一個數同0相加）；在運用法則時，當和的符號確定以后，有理數的加法就轉化為算術的加減法.  3，注意學生合作學習的學習方式，讓學生在與他人合作中受益，學會交流，學會傾聽別人的意見和建議.

　　附板書：1.3.1 有理數的加法（一）

2.4 有理數的加法 篇7

　　2.4 有理數的加法（1）

　　江蘇省溧陽市南渡初級中學 陳建芳

　　(郵編:213371;聯系電話:806)

　　教學目標：

　　1、 知道有理數加法的意義和法則

　　2、 會用有理數加法法則正確地進行有理數的加法運算

　　3、 經歷有理數加法法則的探究過程，體會分類和歸納的數學思想方法

　　教學重點： 有理數加法則的探索及運用

　　教學難點： 異號兩數相加的法則的理解及運用

　　教學過程：

　　一、 創設情境

　　展示足球賽圖片，你知道足球賽中“凈勝球”是怎么回事嗎？

　　（學生口答，教師介紹凈勝球的算法：只要把各場比賽的結果相加就可以得到，由此揭示課題。）

　　二、 探求新知

　　1、甲、乙兩隊進行足球比賽，

　　（1）、如果上半場贏了3球，下半場又贏了2球，那么全場累計凈勝幾球？

　　（2）、如果上半場贏了3球，下半場輸了2球，那么全場累計凈勝幾球？

　　足球比賽中贏球個數與輸球個數是一對相反意義的量.若規定贏球為正，輸球為負，例如贏3球記為“+3”，輸2球記為“-2”，你能把上述結果用加法算式表示出來嗎？

　　（學生根據生活經驗得到兩種情況下的凈勝球數，從而列出算式：（+3）+（+2）= +5；（+3）+（-2）= +1，教師板書。）

　　（3）、除了上面所說的“贏了再贏”，“先贏后輸”，你還能說出其它可能的幾種情況并用加算式表示嗎？

　　（引導學生聯系生活實際思考輸贏球其它可能的情況，盡可能完整地說出所有的可能，由此感受兩個有理數相加的各種情況，讓學生自由發言，相互補充，教師板書算式：（-3）+（+2）= -1，（-3）+（-2）= -5，（-3）+0= -3，0+（+2）=+2，教師還可根據學生回答情況補充：上半場贏了3球，下半場輸了3球；上半場打平，下半場也打平，最后的凈勝球情況，由學生說出結果并列出算式：（+3）+（-3）= 0，0+0=0 ）

　　2、你能舉出一些運用有理數加法的實際例子嗎？

　　（學生列舉實例并根據具體意義寫出算式）

　　3、學生活動：

　　（1）、把筆尖放在數軸原點處，先向正方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？你能用數軸和加法算式表示以上過程及結果嗎？

　　（2）、把筆尖放在數軸原點個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？你能用數軸和加法算式表示以上過程及結果嗎？

　　（3）、你還能再做一些類似的活動，并寫出相應的算式嗎？

　　（教師示范活動（1）的操作過程，學生列出算式并完成（2）（3），得到一組算式，教師板書。這一活動目的是讓學生從“形”的角度，直觀感受有理數的加法法則。）

　　4、 歸納法則:

　　觀察上述算式，和小學學過的加法運算有什么區別？你能歸納出有理數的加法法則嗎？

　　（由前面所學的內容學生已經知道：有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以兩個有理數的相加時，確定和時也需要分別確定和的符號和絕對值，教師可引導學生對照情境中輸贏球的情況分別探索和的符號和絕對值如何確定，學生相互交流，自由發言，不斷完善。通過探索有理數加法法則的過程，學生體會分類和歸納的數學思想方法。）

　　5、 例題精講：

　　例1 、計算

　　（1）、 （-5）+（-3）     （2）、（-8）+（+2）；；   （3）、（+6）+（-4）

　　（4）、 5+（-5）；         （5）、 0+（-2）； 

　　（學生口答計算結果，并對照法則說說是如何確定和的符號和絕對值的，教師板書解題過程，讓學生體會“運算有據”。）

　　解：（1）、（-5）+（-3）

　　= -（5+3）      （同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相減）

　　= -8            

　　（2）、（-8）+（+2）

　　= -（8-2）        （異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。）

　　= -6

　　（4）、5+（-5）；

　　=0               （互為相反的兩數之和為0）

　　6、 訓練鞏固：

　　1、 p33練一練2

　　（學生利用撲克完成本題，通過游戲進一步鞏固有理數加法法則，體現“做中學”的新課程理念。）

　　7、 延伸拓展：

　　（1）、一個數是2的相反數，另一個數的絕對值是5，求這兩個數的和

　　（2）、在小學里，計算兩個數相加時，它們的和總是小于任何一個加數，學了有理數的加法法則后，你認為這個結論還成立嗎？請你舉例說明

　　（這兩題都具有一定的挑戰性，第（1）題可讓學生進一步體會分類的數學思想方法。第（2）題具有開放性，可讓學生在探索的過程中進一步理解法則。）

　　三、課堂小結：

　　學生回顧本節課所學內容，談談自己對有理數加法法則的理解及如何進行有理數加法運算。

　　四、布置作業：

　　1、 課本p41 第1題

　　2、 列舉一些生活中運用有理數加法的實際例子，并相互交流。

　　上一篇：案例：有理數的加法2

　　下一篇：案例 有理數加法3

2.4 有理數的加法 篇8

　　一.教學目標

　　1.知識與技能

　　（1）通過足球賽中的凈勝球數，使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；

　　（2）在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的運算能力.

　　2.數學思考

　　通過觀察，比較，歸納等得出有理數加法法則。

　　3.解決問題

　　能運用有理數加法法則解決實際問題。

　　4.情感與態度

　　認識到通過師生合作交流，學生主動叁與探索獲得數學知識，從而提高學生學習數學的積極性。

　　5.重點

　　會用有理數加法法則進行運算.

　　6.難點

　　異號兩數相加的法則.

　　二.教材分析

　　“有理數的加法”是人教版七年級數學上冊第一章有理數的第三節內容，本節內容安排四個課時，本課時是本節內容的第一課時，本課設計主要是通過球賽中凈勝球數的實例來明確有理數加法的意義，引入有理數加法的法則，為今后學習“有理數的減法”做鋪墊。

　　三.學校與學生情況分析

　　沖坡中學是樂東縣利國鎮的一所完全中學，學生都來自農村，學生的基礎及學習習慣是比較差。學生對新的課堂教學方法不是很適應;不過，在新的教學理念的指導下，舊的教學方法和學習方法逐步淡化，而是培養學生的觀察，比較，歸納及自主探索和合作交流能力。現在，班級中已初步形成合作交流和勇于探究的良好學風，學生間互相評價和師生互動的課堂氣氛已逐步形成。

　　四.教學過程

　　（一）問題與情境

　　我們已經熟悉正數的運算，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。例如，足球循環賽中，通常把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫作凈勝球數。章前言中，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。于是紅隊的凈勝球為

　　4+（-2），

　　黃隊的凈勝球為

　　1+（-1）。

　　這里用到正數與負數的加法。

　　（二）、師生共同探究有理數加法法則

　　前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算.這節課我們來研究兩個有理數的加法.

　　兩個有理數相加，有多少種不同的情形？

　　為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：

　　足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量.若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”，打平為“0”.比如，贏3球記為+3，輸1球記為-1.學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：

　　(1)上半場贏了3球，下半場贏了1球，那么全場共贏了4球.也就是

　　(+3)+(+1)=+4.

　　(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球.也就是

　　(-2)+(-1)=-3.

　　現在，請同學們說出其他可能的情形.

　　答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是

　　(+3)+(-2)=+1；

　　上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是

　　(-3)+(+2)=-1；

　　上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是

　　(+3)+0=+3；

　　上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是

　　(-2)+0=-2；

　　上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是

　　0+0=0.

　　上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和.但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法.現在請同學們仔細觀察比較這7個算式，你能從中發現有理數加法的運算法則嗎？也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？

　　這里，先讓學生思考，師生交流，再由學生自己歸納出有理數加法法則：

　　1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；

　　3.一個數同0相加，仍得這個數.

　　（三）、應用舉例 變式練習

　　例1 口答下列算式的結果

　　(1)(+4)+(+3)；   (2)(-4)+(-3)；     (3)(+4)+(-3)；    (4)(+3)+(-4)；

　　(5)(+4)+(-4)；   (6)(-3)+0；        (7)0+(+2)；       (8)0+0.

　　學生逐題口答后，師生共同得出

　　進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則.進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值.

　　例2（教科書的例1）

　　解：（1）(-3)+(-9) (兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)

　　=-(3+9) (和取負號，把絕對值相加)

　　=-12.

　　（2）（-4.7）+3.9 （兩個加數異號，用加法法則的第2條計算）

　　=-（4.7-3.9） （和取負號，把大的絕對值減去小的絕對值）

　　=-0.8

　　例3（教科書的例2）教師在算出紅隊的凈勝球數后，學生自己算黃隊和藍隊的凈勝球數

　　下面請同學們計算下列各題以及教科書第23頁練習第1與第2題

　　(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；

　　學生書面練習，四位學生板演，教師巡視指導，學生交流，師生評價。

　　（四）、小結

　　1.本節課你學到了什么？

　　2.本節課你有什么感受？（由學生自己小結）

　　（五）練習設計

　　1.計算：

　　(1)(-10)+(+6)；    (2)(+12)+(-4)；     (3)(-5)+(-7)；     (4)(+6)+(+9)；

　　(5)67+(-73)；      (6)(-84)+(-59)；    (7)33+48；         (8)(-56)+37.

　　2.計算：

　　(1)(-0.9)+(-2.7)；        (2)3.8+(-8.4)；         (3)(-0.5)+3；

　　(4)3.29+1.78；            (5)7+(-3.04)；          (6)(-2.9)+(-0.31)；

　　(7)(-9.18)+6.18；         (8)4.23+(-6.77)；       (9)(-0.78)+0.

　　4.用“＞”或“＜”號填空：

　　(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

　　(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

　　(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

　　(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0.

　　五.教學反思

　　“有理數的加法”的教學，可以有多種不同的設計方案.大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時間(30分鐘以上)組織學生練習，以求熟練地掌握法則；另一類是適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習，如本教學設計.

　　現在，試比較這兩類教學設計的得失利弊.

　　第一種方案，教學的重點偏重于讓學生通過練習，熟悉法則的應用，這種教法近期效果較好.

　　第二種方案，注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程，主動獲取知識.這樣，學生在這節課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數學問題的一些基本方法.

　　這種方案減少了應用法則進行計算的練習，所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學中應當注意的問題.但是，在后續的教學中學生將千萬次應用“有理數加法法則”進行計算，故這種缺陷是可以得到彌補的.第一種方案削弱了得出結論的“過程”，失去了培養學生觀察、比較、歸納能力的一次機會.權衡利弊，我們主張采用第二種教學方法。

　　六.點評

　　潘老師對本節課的設計是比較好的，體現學生是學習的主人，教師是教學活動的組織者，引導者和叁與者。的確，新課程的實施給教師提出了全新的挑戰。在新課程中，教學觀念的轉變和課程意識的建立是首要的，教學不是教“教科書”，而是經由“教科書”來教，新課程給教師留下了廣闊的空間，教師在教學中要站在課程標準的角度挖掘教材，把教材內容與學生感興趣的事物結合起來，寓教于樂，充分調動學生的學習積極性。

2.4 有理數的加法 篇9

　　教學目標

　　1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；

　　2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別；

　　3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程；

　　4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。

　　（1）加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

　　（2）具體運算時，應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

　　（3）如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1.對于基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

　　2.法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

　　3.應強調加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

　　4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

　　5.可以給出一些類似“兩數之和必大于任何一個加數”的判斷題，以明確由于負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

　　6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。

　　第 1 2 3 頁  

2.4 有理數的加法 篇10

　　教學案例一、設計思路借助生活中熟悉的例子“數軸”比賽中的加減分，使學生著先理解（＋1）＋（－1）＝0和（－1）＋（＋1）＝0，然后利用正負抵消的思路，討論整理加法的幾種情形，并借助數軸加深理解后由特例歸納出法則。二、教學目標 1.經歷探索有理數加法法則和運算法則和運算律的過程理解法則和運算律。2.能熟練進行整理加法運算，并能用運算律簡化運算。三、教學重點和難點重點：能熟練的進行整數加法運算法則。難點：理解法則和運算律。四、教學過程 1、創設情境，引入課題（1）舉出比賽中加減計分的例子板書：有理數加法（2）師生互動，探索規律出示題目：31＋76＋69問題：小學的加法交換律的內容，能否利用它來解答有理數加法的題目呢？出示例2：31＋（－28）＋28＋29請兩位同學上黑板，一位同學用加法法則計算，一位同學用加法交換律計算，其余學生自己動手解答，互相交流。2、總結規律，得出結論運用加法結合律可以使有理數運算簡化，由此得出，小學的加法結合律、交換律對于有理數同樣是適用的。3、  示例3、學生板演，強調使用交換律、結合律4、  課堂練習： ①（－25）＋（－7）＋25             ②2＋［（－3）＋（－8）］③43＋（－77）＋27＋（－43）由學生完成，教師指導5、  課堂小結①這節課你學會了一種什么運算？②你有何體會？6、  作業 ：五、教學反思：這節課我為學生創造了思考、交流的機會，使學生合作交流。但計算中個別學生仍有漏符號的問題。

2.4 有理數的加法 篇11

　　教學目標 

　　1.使學生掌握有理數加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算；

　　2.培養學生觀察、比較、歸納及運算能力.

　　教學重點和難點

　　1.重點：有理數加法運算律.

　　2.難點：靈活運用運算律使運算簡便.

　　課堂教學過程 設計

　　一  從學生原有認知結構提出問題

　　1.敘述法則.

　　2.“有理數加法”與小學里學過的數的加法有什么區別和聯系？

　　答：進行有理數加法運算，先要根據具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與小學里學過的數的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是小學里學過的加法或減法運算.

　　3.計算下列各題，并說明是根據哪一條運算法則？

　　(1)(-9.18)+6.18；               (2)6.18+(-9.18)；      (3)(-2.37)+(-4.63)；

　　4.計算下列各題：

　　(1)[8+(-5)]+(-4)；  (2)8+[(-5)+(-4)]；  (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；

　　(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；  (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；

　　(6)(-22)+[(-27)+(+27)].

　　二、師生共同研究形成有理數運算律

　　通過上面練習，引導學生得出：

　　交換律——兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變.

　　用代數式表示上面一段話：

　　a+b=b+a.

　　運算律式子中的字母a，b表示任意的一個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零.在同一個式子中，同一個字母表示同一個數.

　　結合律——三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.

　　用代數式表示上面一段話：

　　(a+b)+c=a+(b+c).

　　這里a，b，c表示任意三個有理數.

　　三、運用舉例  變式練習

　　根據加法交換律和結合律可以推出：三個以上的有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加.

　　例1  計算16+(-25)+24+(-32).

　　引導學生發現，在本例中，把正數與負數分別結合在一起再相加，計算就比較簡便.

　　解：16+(-25)+24+(-32)

　　=16+24+(-25)+(-32)                (加法交換律)

　　=[16+24]+[(-25)+(-32)]           (加法結合律)

　　=40+(-57)                               (同號相加法則)

　　=-17.                                    (異號相加法則)

　　本例先由學生在筆記本上解答，然后教師根據學生解答情況指定幾名學生板演，并引導學生發現，簡化加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數的兩數(其和為0)，同號結合或湊整數.

　　例3

　　10袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數.

　　總計是超過多少千克或不足多少千克？ 10袋小麥的總重量是多少？

　　教師通過啟發，由學生列出算式，再讓學生思考，如何應用運算律，使計算簡便.

　　解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1

　　=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)

　　=0+0+25=25.

　　90×10+25=925.

　　答：總計是超過25千克，總重量是925千克.

　　課堂練習

　　1.計算：(要求注理由)

　　(1)23+(-17)+6+(-22)；  (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

　　(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.

　　2.計算：(要求注理由)

　　四、作業 

　　1.計算：(要求注理由)

　　(1)(-8)+10+2+(-1)；  (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；

　　(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；

　　2.計算(要求注理由)：

　　(1)(-17)+59+(-37)；                               (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；

　　3.當a=-11，b=8，c=-14時，求下列代數式的值：

　　(1)a+b；                        (2)a+c；

　　(3)a+a+a；                     (4)a+b+c.

　　利用解下列各題(第4～8題)：

　　4.飛機的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米，這時飛行高度是多少？

　　5.存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？

　　6.一天早晨的氣溫是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的氣溫是多少？

　　7.小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正)：

　　128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元

　　一周總的盈虧情況如何？

　　8.8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：

　　1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5

　　8筐白菜的重量是多少？

　　課堂教學設計說明

　　過去不少人錯誤地認為，推理訓練是幾何教學的目的，代數可以不講理由.其實，計算本身就是推理.計算法則、運算性質都是進行計算的根據.學生要知道每進行一步運算都要有根有據.這樣通過運算就能逐步培養學生的邏輯思維能力.

2.4 有理數的加法 篇12

　　一、教學目標1.經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則。 2.能熟練進行整數加法運算。 二、教學重點、難點1.有理數的加法法則 2.異號兩數相加 三、教學思路通過教師的引導，使學生能夠對有理數的加法進行一定的分類，從而進一步歸納出有理數的加法法則。 四、教學過程

　　教  師  活  動

　　學  生  活  動

　　創

　　設

　　情

　　景

　　問

　　題

　　，

　　引

　　入

　　課

　　題（1）隨著我們認知能力的提升，可以知道，數學是來源于生活，又最終運用到生活中去的一門學科，數學概念的發展就是一個例子。我們引入具有相反意義的量，將數的概念延展到有理數，通過前面的學習易知：要確定一個數，一是符號，二是絕對性（2）出示幻燈片：我班足球隊，第一場比賽贏了1個球，第二場比賽輸了1個球，問我班在這兩場比賽的凈勝球數是多少？答:我班足球隊兩場比賽的凈勝球數是0（3）我們已經學了用正、負數表示具有相反意義的量，所以一般情況下，遇到具有相反意義的量時，用正、負數比較恰當，當然，方法并不惟一。第一場贏一個記為“+1”，第二場輸一個記為“-1”，這時該隊的凈勝球數為：（+1）+（-1）=0，若該隊第一場比賽輸1球，第二場比賽贏1球，那么該隊這兩場比賽的凈勝球數是多少？用式子怎樣表示？還是零，用式子表示為（-1）+（+1）=0（4）同學們能否再舉出一些生活中具有相反意義的量的加法應用題呢？大家可以開動腦筋想一想學生舉例（5）將學生的例題列出式子寫在黑板的一側略（6）引出課題：有理數的加法（1）

　　講

　　授

　　新

　　課    （1）我們用1個 表示+1，用1個 表示-1， 表示0，同樣 也表示0，下面我們用擺圖的辦法來計算  2+3 （-2）+（-3）    

　　下面讓一位同學上黑板通過擺圖計算（-3）+2， 3+（-2）      學生擺出      

　　（2）很好，誰還能通過擺圖計算（-4）+4，（-3）+0學生講，教師擺（3）通過擺圖，移動可以計算有理數的加法，除此之外，還可以用什么來表示加法運算過程學生回答：數軸（4）大家開始畫數軸，規定以原點為起點，向東為正方向，則向東走一個單位記為“+1”，向西走一個單位記為“-1”。用數軸分別表示出上述六個式子的運算過程。學生一邊畫,教師一邊演示（5）前面談到：一個有理數是由符號和絕對值確定的，那么兩個有理數相加，和的符號怎么確定？和的絕對值如何確定呢？逐步在教師的引導下提出有理數的加法法則（6）歸納出有理數的加法法則 1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。3.一個數同0相加，仍得這個數。有理數加法運算的步驟：（1）確定結果的符號；（2）再進行絕對值的加減。（7）講評例題 1、（-15）+5    2、17+6 3、（-8）+18    4、（-4）+（-8） 5、（-9）+2    

　　課堂練習計算 1、（-25）+（-7）  2、（-13）+5 3、（-23）+0      4、45+（-45）學生練

　　回顧小結有理數的加法法則1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。3.一個數同0相加，仍得這個數。 有理數加法運算的步驟：（1）確定結果的符號；（2）再進行絕對值的加減。

　　作業

　　課本第48頁，習題2、4

　　五、教學設計說明    考慮到本節內容概念性較強，采取通過學生熟悉的情景問題來導入有理數加法法則，學生易于接受。在教學設計時，注重了學生的嘗試和探究，如對有理數加法法則的歸納，學生列舉若干實例進行分析、探究，畫數軸時的動手嘗試，小結時的自我概括和歸納等。在教學時使學生的嘗試和探究貫穿課堂全過程，同時重視教師的引導、指導和示范，如在概念出示時必要的板書，畫圖象時的示范，對關鍵之處的啟發、點撥和講解，還有教師與學生、學生與學生的互動等。這樣有利于學生對概念的理解，也有利于培養學生的學習能力和學習習慣。

2.4 有理數的加法 篇13

　　教學目標 

　　1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；

　　2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別；

　　3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程；

　　4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。

　　（1）加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

　　（2）具體運算時，應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

　　（3）如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1.對于基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

　　2.法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

　　3.應強調加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

　　4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

　　5.可以給出一些類似“兩數之和必大于任何一個加數”的判斷題，以明確由于負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

　　6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　教學目的

　　1.使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，并能準確地進行運算.

　　2.通過運算，培養學生的運算能力.

　　教學重點與難點

　　重點：熟練應用法則進行加法運算.

　　難點：法則的理解.

　　教學過程 

　　(一)復習提問

　　1.有理數是怎么分類的？

　　2.有理數的絕對值是怎么定義的？一個有理數的絕對值的幾何意義是什么？

　　3.有理數大小比較是怎么規定的？下列各組數中，哪一個較大？利用數軸說明？

　　-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；

　　-2與|+1|；-|+4|與|-3|.

　　(二)引入新課

　　在小學算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的范圍內的運算.引入負數之后，這些運算法則將是怎樣的呢？我們先來學運算.

　　(三)進行新課 (板書課題)

　　例1 如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？

　　兩次行走后距原點0為8米，應該用加法.

　　為區別向東還是向西走，這里規定向東走為正，向西走為負.這兩數相加有以下三種情況：

　　1.同號兩數相加

　　(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？

　　這是求兩次行走的路程的和.

　　5+3＝8

　　用數軸表示如圖

　　從數軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

　　可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等于這兩個加數的絕對值的和.

　　(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，兩次一共向西走了8米

　　(-5)+(-3)＝-8

　　用數軸表示如圖

　　從數軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

　　可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等于兩個加數的絕對值的和.

　　總之，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

　　例如，(-4)+(-5)，……同號兩數相加

　　(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符號

　　4+5＝9……把絕對值相加

　　∴ (-4)+(-5)＝-9.

　　口答練習：

　　(1)舉例說明算式7+9的實際意義？

　　(2)(-20)+(-13)＝?

　　(3)

　　2.異號兩數相加

　　(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

　　5+(-5)＝0

　　可知，互為相反數的兩個數相加，和為零.

　　(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

　　就是 5+(-3)＝2.

　　(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

　　就是 3+(-5)＝-2.

　　請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎么規定的？強調和的符號是如何確定的？和的絕對值如何確定？

　　最后歸納

　　絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.

　　例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加

　　8＞5

　　(-8)+5＝-( )……取絕對值較大的加數符號

　　8-5＝3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值

　　∴(-8)+5＝-3.

　　口答練習

　　用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達到什么溫度.

　　(-4)+7＝3(℃)

　　3.一個數和零相加

　　(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，5+0＝5.結果向東走了5米.

　　(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　容易得出：(-5)+0＝-5.結果向東走了-5米，即向西走了5米.

　　請同學們把(1)、(2)畫出圖來

　　由(1)，(2)得出：一個數同0相加，仍得這個數.

　　總結有理數加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況.

　　有理數加法運算的三種情況：

　　特例：兩個互為相反數相加；

　　(3)一個數和零相加.

　　每種運算的法則強調：(1)確定和的符號；(2)確定和的絕對值的方法.

　　(四)例題分析

　　例1 計算(-3)+(-9).

　　分析：這是兩個負數相加，屬于同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9＝12)(強調相同、相加的特征).

　　解：(-3)+(-9)＝-12.

　　例2

　　分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強調“兩個較大”“一個較小”)

　　解：

　　解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.

　　(五)鞏固練習

　　1.計算(口答)

　　(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；

　　(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；

　　2.計算

　　(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)

　　(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)

　　探究活動

　　題目 (1)在1，2，3，4四個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

　　(2)在1，2，3，…，11，12十二個數的前面添加正號或負號，使它們的和為零；

　　(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

　　(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結出一些什么數學規律？

　　參考答案  我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數的前面添加負號，則這12個數的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.

　　現在我們將各數的符號加以調整，考慮到將一個正數變號，其和就要減少這個正數的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：

　　(1)得＋1變為－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①

　　(2)將(+6-5)變為-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②

　　又如，在11，10，8，7，5這五個數的前面添加負號，得

　　12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

　　我們就有多種調整的方法，如將－8與＋6變號，有

　　12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0. ③

　　經過幾次試驗，我們發現了規律：欲使十二個數的和為零，其中正數的和的絕對值與負數的和的絕對值必須相等.但

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

　　因此我們應該使各正數的和的絕對值與各負數的和的絕對值均為

　　為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).

　　同時我們還發現：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答.同樣，對應于②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規律我們不妨叫做對偶律.

　　此外我們還可發現，由于最大的三個數12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個數6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負號的數至少要有四個；反過來，根據對偶律得：添加負號的數最多不超過八個.

　　掌握了上述幾條規律，我們就能夠在很短的時間內得到許多解答.最后讓我們告訴你，第(2)問的解答個數并非無數多，其總數是124個.

2.4 有理數的加法 篇14

　　《有理數的加法》是有理數混合運算的第一堂課，所謂萬事開頭難，由此可見這堂課在接下來的教學中起著非常重要的指向作用。下面是我上這堂課的總結： 一.在引入部分和同學們一同探討書上的問題，采用了讓學生相互先探討的方法，發現學生非常的投入，課堂氣氛被充分調動起來了，但后來的教學中沒能將這個好氣氛維持下去。主要原因是問題的難度一下跨越太大，太抽象，所以在今后的教學中應多多反思，怎樣深化問題的難度，并容易讓學生接受。二.在一些細節部分還是沒有處理到位。比如說解應用題的步驟，應將它的完整步驟都在黑板上演示一下。三.在推導有理數加法法則時，學生的回答和我自己的預期不一樣，我一味引導他跟隨我的思路走，所以卡住了。實際上應該讓學生說完他的思路，然后引導他將其他情況補充完整。這個說明我的課堂應變能力不夠靈活，所以還須鍛煉提高。四.整堂課的語言需要改進，應更加精練，簡潔。本堂是概念課，對于概念課來說，概念不要重復太多遍，尤其是一些說出來比較拗口的概念，容易混淆，所以當表述的差不多的時候就可以寫出來，不必在這個問題上糾纏不清。

2.4 有理數的加法 篇15

　　非常高興，能有機會和同學們共同學習

　　昨天，老師在七年級三班上課時，把他們分成七個小組，每個小組回答問題的情況以搶答賽的形式記分。你們看（出示投影）這是七年級三班七個小組回答問題的表現情況。答對一題得一分，記作+1分；答錯一題扣一分，記作—1分。第幾組最棒？老師還沒來得及計算出每個小組的最后得分，咱們班哪位同學能幫老師算出最后結果？（學生在教師引導下回答）

　　我們已得出了每個小組的最后分數，那么哪個小組是優勝小組？（第一小組），回去以后，老師就把小獎品發給他們，相信他們一定會很高興。

　　同學們，這節課你們愿不愿意也分成幾個小組，看一看那個小組的同學表現得最出色？（原意）那么老師就按座次給同學們分組，每一豎排為一組。老師把組號寫在黑板上，以便記分。

　　希望各組同學積極思考、踴躍發言。同學們有沒有信心得到老師的小獎品？（有）同學們加油！

　　我們已得到了這7個小組的最后得分，那位同學能試著用算式表示？（學生在教師指導下列算式）

　　以上這些算是都是什么運算？（加法），兩個加數都是什么數？（有理數），這就是我們這節課要學習的——（板書課題）。

　　剛才老師說要給七年級三班的優勝組發獎品，老師手里有12本作業 本，優勝組共6人，老師將送出的作業 本數占總數的幾分之幾？（二分之一）分數最低的一組共7人，他們每人交給老師一個作業 本，占總數的幾分之幾？（十二分之七）如果，老師得到的作業 本記為正數，送出的作業 本記為負數，則老師手里的作業 本增加或減少幾分之幾？同學們能列出算式嗎？（學生列式）對于這個算式，同學們還能輕易的感知出結果嗎?(不能)

　　對于，有的同學們能直接感知得到結果，有的靠感知是不夠的，這就需要我們共同探索規律！（出示投影），觀察這7個算式，每一個算式都是怎樣的兩個有理數相加？（引導學生回答）你們還能舉出不同以上情況的算式嗎？（不能），這說明這幾個算式概括了有理數加法的不同情況。

　　前兩個算式的加數在符號上有什么共同點？（相同），那么我們就可以說這是什么樣的兩數相加？（同號兩數相加）同學們還能觀察出那幾個算式可歸為一類嗎？（3、4、5、異號兩數相加，6、7一個數同0相加）

　　同學們已把這7個算式分成了三種情況，下面我們分別探討規律。

　　（1）    同號兩數相加，其和有何規律可循呢？大家觀察這兩個式子，回答兩個問題。（師引導觀察，得出答案），那位同學能填好這個空？

　　（2）    異號兩數相加，其和有何規律呢？大家觀察這三個式子回答問題。（引導學生分成兩類，容易得到絕對值相同情況的結論。再引導學生觀察絕對值不相同的情況，回答問題）哪位同學能概括一下這個規律？（引導學生得出）

　　（3）    一個數同0相加，其和有什么規律呢？（易得出結論）

　　同學們經過積極思考，探索出了解決有理數加法的規律，顧一下（出哪位同學能帶領大家共同回顧一下？（出示投影，學生大聲朗讀）我們把這個規律稱為法則。

　　同學們都很聰明，積極參與探索規律，每個組都有不錯的成績。個別落后的組不要氣餒，繼續努力，下面老師就給大家一個得分的機會，看哪一組能[出題制勝]！（出示）

　　（活動過程 1后評價、加分；教師以其中一題為例，講解題格式及過程；活動過程 2后：讓每組第三排同學評價加分）

　　同學們已經基本掌握了法則，并會運用它，但七年級三班有幾位同學對這一內容掌握的不是太好，以致在作業 中出了毛病，他們為此很苦惱。希望咱們同學能幫幫他們，看哪位同學能像妙手回春的神醫華佗一樣“藥”到“病” 除！（師生共同治“病”）

　　看來同學們對已經掌握得很好了，大家還記得前面那個難倒我們的題呢？那位同學能解決這個問題呢？（學生口述 師板書）。在大家的努力下，我們終于攻破了這個難關。

　　通過這節課的學習，大家有什么收獲？（學生回答）同學們都有很多收獲，老師認為收獲最多的是優勝組的同學，因為他們能得到老師的小獎品，大家趕緊看看那一組獲勝？歡迎優勝組上臺領獎，大家掌聲鼓勵！

　　同學們，希望你們在未來的學習和生活中都能積極進取，獲得一個又一個的勝利。

2.4 有理數的加法 篇16

　　【教學目標】

　　1.進一步理解有理數加法的實際意義;

　　2.經歷探索有理數加法法則的過程,理解有理數加法法則;

　　3.感受數學模型的思想;

　　4.養成認真計算的習慣.

　　【對話探索設計】

　　〖探索1〗

　　1.第一天贏利,第二天還贏利,兩天合起來算,是贏利還是虧本?

　　2.第一天虧本,第二天還是虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本?

　　3.一個物體作左右方向的運動,規定向右為正.如果物體先向左運動5m,再向左運動3m, 那么兩次運動后總的結果是什么?

　　假設原點為運動起點,用數軸檢驗你的答案.

　　〖法則理解〗

　　有理數加法法則第1條是:同號兩數相加,取___________,并把絕對值_________.

　　這條法則包括兩種情況:

　　(1)兩個正數相加,顯然取正號,并把絕對值相加,例(+3)+(+5)=+8;

　　(2)兩個負數相加,取_____號,并把______相加.例如(-3)+(-5) = -(3+5) = -8.答案"-8"之所以取"-"號,是因為______________,"8"是由_____的絕對值和______的絕對值相______而得.

　　〖練習〗

　　1.上午6時的氣溫是-5℃,下午5時的氣溫比上午6時下降3℃, 下午5時的氣溫是多少?

　　2.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2,第二場比賽藍隊勝黃隊3:1, 兩場比賽黃隊凈勝幾個球?

　　3.第一天向北走-30km,第二天又向北走-40km,兩天一共向北走多少km?

　　4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8的格式解答:

　　(1)-10+(-30)=

　　(2)(-100)+(-200) =                  

　　(3)(-188)+(-309)=

　　〖探索2〗

　　1.第一天營業贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元?如果第二天虧本120元呢?

　　2.第一天贏利,第二天虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本?

　　3.正數和負數相加,結果是正數還是負數?

　　〖法則理解〗

　　有理數加法法則第2條的前半部分是:絕對值不相等的異號兩數相加,取_________________的符號,并用_______________減去_________________.

　　例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案"+4"之所以取"+"號,是因為兩個加數(+6與-2)中________的絕對值較大;答案"+4"的絕對值4是由加數中較大的絕對值______減去較小的絕對值____得到.

　　又例,計算(-8)+(+3)時,先取______號,這是因為兩個加數中,______的絕對值較大.然后再用較大的絕對值____減去較小的絕對值____,得_____,于是最后得到答案是______.計算的過程可以寫成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5.

　　〖議一議〗

　　有人說,正數和負數相加時,實質就是把加法運算轉化為”小學”的減法運算.他說的對不對?

　　〖練習〗

　　1.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2,第二場比賽黃隊勝藍隊3:1, 兩場比賽黃隊凈勝幾個球?

　　2.如果物體先向右運動5米,再向右運動-8米,那么兩次運動后總的結果是什么?

　　3. 檢查3包洗衣粉的重量(單位:克), 把其中超過標準重量的數量記為正數,不足的數量記作負數,結果如下:

　　-3.5,+1.2,-2.7.

　　這3包洗衣粉的重量一共超過標準重量多少?

　　4.仿照(-8)+(+3) =-(8-3) = -5的格式解題:

　　(1)(-3)+(+8)=

　　(2)-5+(+4)=

　　(3)(-100)+(+30)=

　　(4)(-100)+(+109)=

　　〖法則理解〗

　　有理數加法法則第2條的后半部分是:互為相反數的兩個數相加得_____.

　　例如(+3)+(-3) = ______,(-108)+(+108) = ______.

　　〖例題學習〗

　　p21.例1,例2

　　p22.練習2(按例1格式算.)

　　〖作業〗

　　p29.習題 1, p32.習題 8,9,10

　　【備選素材】

　　用一個□表示+1,用一個■表示-1.顯然□+■=0,

　　(1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+ □=_____.

　　這表明-2+3=+(3-2)=1.

　　想一想:答案為什么是正的?為什么轉化為減法運算?

　　(2)計算■■■■■+□□□□□=_____.

　　(3)計算■■■■■+□□=(■■+□□)+ ■■■=______.

　　這說明-5+(+2)=-(___-___)=_______.

　　(4)計算■■■+□□□□□=?