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定理與證明(一)

定理與證明(一)

教學建議

(一)教材分析

1、知識結構

 

2、重點、難點分析

重點:真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節的主要內容,是學習數學必具備的能力,在今后的學習中將會有大量的證明問題;另一方面它還體現了數學的邏輯性和嚴謹性.

難點:推論證明的思路和方法.因為它體現了學生的抽象思維能力,由于學生對邏輯的理解不深刻,往往找不出最優的思維切入點,證明的盲目性很大,因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點.

(二) 教學建議

1、四個注意

(1)注意:①公理是通過長期實踐反復驗證過的,不需要再進行推理論證而都承認的真命題;②公理可以作為判定其他命題真假的根據.

(2)注意:定理都是真命題,但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理,可以以它們為根據推證其他命題.這些被選作定理的真命題,在教科書中是用黑體字排印的.

(3)注意:在幾何問題的研究上,必須經過證明,才能作出真實可靠的判斷.如“兩直線平行,同位角相等”這個命題,如果只采用測量的方法.只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等,那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.

(4)注意:證明中的每一步推理都要有根據,不能“想當然”.①論據必須是真命題,如:定義、公理、已經學過的定理和巳知條件;②論據的真實性不能依賴于論證的真實性;③論據應是論題的充足理由.

2、逐步滲透數學證明的思想:

(1)加強數學推理(證明)的語言訓練使學生做到,能用準確的語言表述學過的概念和命題,即進行語言準確性訓練;能學會一些基本的推理論證語言,如“因為……,所以……”句式,“如果……,那么……”句式等等;提高符號語言的識別和表達能力,例如,把要證明的命題結合圖形,用已知,求證的形式寫出來.

(2)提高學生的“圖形”能力,包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上,畫出要證明的命題的圖形的能力,后一點尤其重要,一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法.

(3)加強各種推理訓練,一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練.首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程,然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程,再進行有兩步推理的過程的模仿;最后,在學完“命題、定理、證明”一單元后,總結證明的一般步驟,并進行多至三、四步的推理.在以上訓練中,每一步推理的后面都應要求填注推理根據,這既可訓練良好的推理習慣,又有助于掌握學過的命題.

 

教學目標 :

1、了解證明的必要性,知道推理要有依據;熟悉綜合法證明的格式,能說出證明的步驟.

2、能用符號語言寫出一個命題的題設和結論.

3、通過對真命題的分析,加強推理能力的訓練,培養學生邏輯思維能力.

教學重點:證明的步驟與格式.

教學難點 :將文字語言轉化為幾何符號語言.

教學過程 :

一、復習提問

1、命題“兩直線平行,內錯角相等”的題設和結論各是什么?

2、根據題設,應畫出什么樣的圖形?(答:兩條平行線a、b被第三條直線c所截)

3、結論的內容在圖中如何表示?(答:在圖中標出一對內錯角,并用符號表示)

二、例題分析

例1、 證明:兩直線平行,內錯角相等.

已知:a∥b,c是截線.

求證:∠1=∠2.

分析:要證∠1=∠2,

只要證∠3=∠2即可,因為

∠3與∠1是對頂角,根據平行線的性質,

易得出∠3=∠2.

證明:∵a∥b(已知),

∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等).

∵∠1=∠3(對頂角相等),

∴∠1=∠2(等量代換).

例2 證明:鄰補角的平分線互相垂直.

已知:如圖,∠AOB+∠BOC=180°,

OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.

求證:OE⊥OF.

分析:要證明OE⊥OF,只要證明∠EOF=90°,即∠1+∠2=90°即可.

證明:∵OE平分∠AOB,

∴∠1= ∠AOB,同理 ∠2= ∠BOC,

∴∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC)= ∠AOC=90° ,∴OE⊥OF(垂直定義).

三、課堂練習:

1、平行于同一條直線的兩條直線平行.

2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角的平分線互相平行.

四、歸納小結

主要通過學生回憶本節課所學內容,從知識、技能、數學思想方法等方面加以歸納,有利于學生掌握、運用知識.然后見投影儀.

五、布置作業 

課本P143 5、(2),7.

六、課后思考:

1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系怎樣?

2、兩條平行線被第三條直線所截,內錯角的平分線位置關系怎樣?

3、兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角的平分線位置關系怎樣?

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