八年級上冊《線段、角的軸對稱性》4導學設計
學目標
1.能利用所學知識提出問題并能解決實際問題；
2.能利用角平分線性質定理和逆定理證明相關結論，做到每一步有根有據；
3.經歷探索角的軸對稱應用的過程，在解決問題的過程中培養(yǎng)思考的嚴謹性和表達的條理性.
教學重點
綜合運用角平分線的性質定理和逆定理解決問題.
教學難點
學會證明點在角平分線上.
教學過程（教師）
學生活動
設計思路
開場白
同學們，上節(jié)課我們知道了“角平分線上的點到角兩邊距離相等”，而且“角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”.這兩個定理能用來解決什么問題呢？
回憶、思考.
點明課題，制造懸念，激發(fā)學生的學習熱情.
例2 已知：△abc的兩內角∠abc、∠acb的角平分線相交于點p.求證：點p在∠a的角平分線上.
分析：要證明點p在∠a的角平分線上，根據角的內部到角兩邊距離相等的點在角平分線上，只要點p到∠a兩邊的距離相等，所以過點p做兩邊的垂線段pd、pe，證出pd＝pe，而要證pd＝pe，因為點p是∠abc、∠acb的角平分線的交點，根據角平分線的性質，點p到∠abc、∠acb兩邊的距離都相等，所以只要做出bc邊上的垂線段pf，就可得pd＝pf，pe＝pf，從而pd＝pe，所以得證.
通過解決上述問題，你發(fā)現三角形的三個內角的角平分線有什么位置關系？
1.結合圖形認真審題.
2.分析、討論證明思路.
3.口述證明思路及證明過程.
4.討論歸納得到結論：三角形
的三個內角的角平分線相交于一點.
運用例題引導學生逐漸學會綜合利用性質定理和逆定理.
采用“要證，只要證”的思考方法引導學生逐步學會“分析法”.
問題解決完后及時進行小結歸納，得出三角形“內心”，為學習三角形的內切圓打好基礎.
例3 已知：如圖2-28，ad是△abc的角平分線，de⊥ab，dfac，垂足為e、f.求證：ad垂直平分ef.
分析：要證ad垂直平分ef，
只要證： ， .
已知 ∠bad＝∠cad， de⊥ab，dfac，
只要證 ，
只要證 .
……
學生利用分析法填空；
闡述證明思路；
完成證明過程.
利用分析法引導學生學會分析問題，培養(yǎng)學生良好的思考習慣.
開放的分析過程，提供了多樣化的思考路徑.
指導學生完成練習.
解完題后，說說你的發(fā)現，提出你的問題.
練習：課本p56練習.
學生發(fā)現：三角形兩外角的角平分線與第三個角的角平分線所在的直線相交于一點；可能提出“三角形三個外角的角平分線所在直線是否相交于一點的問題”.
本題是角平分線性質定理和逆定理的綜合應用，實際上是例2的變式應用.
學生“一折，二畫，三驗證”有利于學生動手操作，獲得成功，調動學生學習的積極性，再次鼓勵學生使用逆推的思路尋找證明方法.
布置作業(yè)
課本p58-59習題2.4，分析第9、10、11題的思路，任選2題寫出過程.
學生根據自身實際情況，選題作業(yè).
實行作業(yè)分層，便于不同發(fā)展水平的學生自我發(fā)展.