八年級上冊《線段、角的軸對稱性》2導學設計
教學目標
1.探索并證明線段垂直平分線的性質定理的逆定理，會用尺規作線段的垂直平分線；
2.能利用所學知識提出問題并解決實際問題；
3.經歷探索線段的軸對稱的過程，在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養思考的嚴謹性和表達的條理性.
教學重點
利用線段的軸對稱性探索線段垂直平分線的性質定理的逆定理.
教學難點
靈活運用線段垂直平分線的性質解決實際問題.
教學過程（教師）
學生活動
設計思路
實踐探索一
在一張薄紙上畫一條線段ab，你能找出與線段ab的端點a、b距離相等的點嗎？這樣的點有多少個？
動手操作，交流發現.
激發興趣，點明主題.
銜接上一節課，滲透數學“逆向思維”的數學研究策略.
實踐探索二
如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩端的距離相等.反過來，如果一個點到一條線段的兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上嗎？
如圖2-21（1），若點q在線段ab上，且qa＝qb，則q是線段ab的中點，則點q在線段ab的垂直平分線上.
如圖2-21（2），若點q是線段ab外任意一點，且
qa＝qb，那么點q在線段ab的垂直平分線上嗎？為什么？
通過上述探索，你得到了什么結論？
教師利用幾何畫板驗證線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.
1.猜想線段垂直平分線性質定理的逆定理；
2.自學課本上點q在線段上的情形，思考點q不在線段上時的證明；
3.學生證明逆定理.
（1）過點q作qm ab于點m，利用hl證明三角形全等，繼而得到qm垂直平分ab.
（2）過點q作∠aqb的角平分線交ab于點m，利用sas證明三角形全等，繼而得到qm垂直平分ab.
（3）過點q作ab邊上的中線交ab于點m，利用sss證明三角形全等，繼而得到qm垂直平分ab.
4.學生討論、歸納得到線段垂直平分線性質定理的逆定理，線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.
教師提出問題，幫助學生合理猜想，培養學生的逆向思維能力.
從“點q在線段ab上” 這一特殊情形的直接呈現，到“點q是線段ab外任意一點”一般情形的研究，滲透數學中“特殊——一般”的研究方法，同時圖2-21（1）也是為圖2-21（2）作好鋪墊，引導學生思考添加輔助線解決問題.
兩個步驟兼顧了“任意性”和“完備性”，讓學生感受線段垂直平分線上點的共性，幾何畫板的一般性圖形驗證，客觀的得到了其是一類點的集合.
實踐探索三
你能運用實踐探索二得到的結論，用尺規畫出任一條線段的垂直平分線嗎？如果能，說說你作圖的依據.
課本上用尺規作線段的垂直平分線時，為什么要畫“兩弧的交點”，而且“半徑要大于ab”呢？
在線段ab所在直線外取一點c，連接ac，用剛學的方法畫出ac的垂直平分線l1，與ab的垂直平分線l2交于點o，再連接bc，并作出它的垂直平分線.你發現了什么？得到什么結論？這又是為什么呢？
1.學生嘗試操作、小組交流；
2.小組代表匯報畫法，并說明作圖依據；
3.自學課本，與你的畫法進行對比，判
斷誰的畫法更好？
4.說明作法中“兩弧的交點”“半徑要
大于ab”的原因；
5. 進行延伸作圖，觀察現象，思考原因.
從實踐探索二出發，引導學生利用圓規的等距性找到確定線段垂直平分線的兩點，強調“兩交點”及“半徑”，確保作圖成功.