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八年級上冊《線段、角的軸對稱性》3導學設計

八年級上冊《線段、角的軸對稱性》3導學設計

教學目標
1.探索并掌握角平分線的性質定理和逆定理;
2.能利用所學知識提出問題并能解決生活中的實際問題;
3.能利用基本事實有條理的進行證明,做到每一步有根有據;
4.經歷探索角的軸對稱的過程,在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養思考的嚴謹性和表達的條理性.
教學重點
利用角的軸對稱性探索角平分線的性質.
教學難點
理解“點在角平分線上”的證明方法.
教學過程(教師)
學生活動
設計思路
開場白
同學們,上節課我們充分研究了線段的軸對稱性,那么另一個基本圖形“角”的軸對稱性又如何呢?與線段有什么異同和聯系呢?下面,我們就進入今天愉快的數學探究之旅.
進入狀態,興致盎然,躍躍欲試.
點明課題,揭示角類比線段的探究方法.
實踐探索一:
在一張薄紙上畫∠aob,它是軸對稱圖形嗎?如果是,對稱軸在哪里?為什么?
積極思考,動手操作,提出猜想.
讓學生動手操作,感知角的軸對稱性,猜想對稱軸的位置,為后續研究作鋪墊,同時激發學生的學習興趣.
實踐探索二
如圖2-23,直線oc是∠aob的角平分線,如果沿直線oc翻折,你有什么發現?角平分線是線段的對稱軸嗎?
動手操作,驗證猜想,描述發現,明確結論.
在操作中感知角的軸對稱性,培養口頭表達能力.
實踐探索三
角平分線是否也有像線段垂直平分線一樣的特殊性質呢?
如圖,在∠aob的角平分線oc任意取一點p,pd⊥oa,pe⊥ob,pd與pe相等嗎?為什么?
通過證明,你發現了什么?用語言描述你得到的結論.
學生獨立思考、積極探究.方法不一,具體如下:
1.利用“aas”證明△odp≌
△oep后,說明pd與pe相等.
2.利用角的軸對稱性和基本事
實“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”,說明pd與pe相等.
問題雖然比較簡單,學生都能感受到pd與pe相等,但是要讓學生進行推理說明還是有困難的,要提示學生從角平分線的定義入手,說明角相等,再結合證明兩個角相等的思路,讓學生尋找到演繹推理的過程,培養學生的動手能力和探索精神,為下面的證明積累經驗.
總結
角平分線上的點有什么特點?
討論后共同小結:
角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
師生互動,鍛煉學生的口頭表達能力,培養學生勇于發表自己看法的能力.
實踐探索四
如果任意一個點在角平分線上,那么這個點到這個角的兩邊距離相等.反過來,結合上節課所學,你有什么猜想?
如圖2-26,若點q在∠aob內部,qd⊥oa,qe⊥ob,且qd=qe,點q在∠aob的角平分線上嗎?為什么?
通過上述探索,你得到了什么結論?
教師利用幾何畫板驗證.
1. 猜想角平分線性質定理的逆定理.
2.學生證明逆定理.
連接oq,利用hl證明三角形全等,繼而得到oq平分∠aob.
3.學生討論、歸納得到角平分線性質定理的逆定理:角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.
教師提示問題,幫助學生利用類比學習法合理猜想,培養學生的逆向思維能力.
逆定理的證明,通過引導學生理解“點在線上”的證法基礎上,明確輔助線,培養其分析問題和演繹推理的能力.
讓學生感受角平分線點的共性,幾何畫板的一般性圖形驗證,較好地進行了圖形證明.
指導學生活動.
練習:課本p55練習.

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