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“勾股定理的應用”

“勾股定理的應用”

八年級上  勾股定理應用之一

目標

重點

難點

1、知識與方法目標:通過對一些典型題目的思考、練習,能正確、熟練的進行勾股定理有關計算,深入對勾股定理的理解。

2、過程與方法目標:通過對一些題目的探討,以達到掌握知識的目的。

  3、情感與態度目標:感受數學在生活中的應用,感受數學定理的美。

勾股定理的應用

勾股定理的靈活應用。

內容

方法

八年級上--勾股定理的應用之一

講練結合

課前復習

師:勾股定理的內容是什么?

生:勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

師:這個定理為什么是兩直角邊的平方和呢?

生:斜邊是最長邊,肯定是兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方,否則不正確的。

師:是這樣的。在rtδabc中,∠c=90°,有:ac2+bc2=ab2,勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系。

今天我們來看看這個定理的應用。

新課過程

分析:

師:上面的探究,先請大家思考如何做?

(留幾分鐘的時間給學生思考)

師:看到這個題讓我們想起古代一個笑話,說有一個人拿一根桿子進城,橫著拿,不能進,豎著拿,也不能進,干脆將其折斷,才解決了問題,相信同學們不會這樣做。

(我略帶夸張的比劃、語氣,學生笑聲一片,有知道這個故事的,搶在我的前面說,學生欣欣然,我觀察課堂氣氛比較輕松,這也正是我所希望氛圍,在這樣的情況下,學生更容易掌握知識)

師:這里木板橫著不能進,豎著不能進,只能試試將木板斜著順進去。

師:應該比較什么?

李冬:這是一塊薄木板,比較ac的長度,是否大于2.2就可以了。

師:李冬說的是正確的。請大家算出來,可以使用計算器。

解:在rtδabc中,由題意有:

  ac==≈2.236

  ∵ac大于木板的寬

  ∴薄木板能從門框通過。

學生進行練習:

1、在rt△abc中,ab=c,bc=a,ac=b, ∠b=90゜.

①已知a=5,b=12,求c;

②已知a=20,c=29,求b

(請大家畫出圖來,注意不要簡單機械的套a2+b2=c2,要根據本質來看問題)

2、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米,那么這個三角形的周長是多少厘米?

師:對第二問有什么想法?

生:分情況進行討論。

師:具體說說分幾種情況討論?

生:①3cm和4cm分別是直角邊;②4cm是斜邊,3cm是直角邊。

師:呵呵,你們漏了一種情況,還有3cm是斜邊,4cm是直角邊的這種情況。

眾生(頓感機會難得,能有一次戰勝老師的機會哪能放過):啊!斜邊應該大于直角邊的。這種情況是不可能的。

師:你們是對的,請把這題計算出來。

(學生情緒高漲,為自己的勝利而高興)

(這樣處理對有的學生來說,印象深刻,讓每一個地方都明白無誤)

解:①當6cm和8cm分別為兩直角邊時;

  斜邊==10

  ∴周長為:6+8+10=24cm

②當6cm為一直角邊,8cm是斜邊時,

  另一直角邊= =2

  周長為:6+8+2=14+2

師:如圖,看上面的探究2。

分析:

師:請大家思考,該如何去做?

陳曉玲:運用勾股定理,已知ab、bo,算出ao的長度,又∵a點下滑了0.4米,再算出oc的長度,再利用勾股定理算出od的長度即可,最后算出bd的長度就能知道了。

師:這個思路是非常正確的。請大家寫出過程。

有生言:是0.4米。

師:猜是0.4米,就是想當然了,算出來看看,是不是與你的猜測一樣。

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