“勾股定理的應用”
八年級上 勾股定理應用之一
目標
重點
難點
1、知識與方法目標：通過對一些典型題目的思考、練習，能正確、熟練的進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。
2、過程與方法目標：通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。
3、情感與態度目標：感受數學在生活中的應用，感受數學定理的美。
勾股定理的應用
勾股定理的靈活應用。
內容
方法
八年級上--勾股定理的應用之一
講練結合
課前復習
師：勾股定理的內容是什么？
生：勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
師：這個定理為什么是兩直角邊的平方和呢？
生：斜邊是最長邊，肯定是兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，否則不正確的。
師：是這樣的。在rtδabc中，∠c＝90°，有：ac2+bc2＝ab2，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系。
今天我們來看看這個定理的應用。
新課過程
分析：
師：上面的探究，先請大家思考如何做？
（留幾分鐘的時間給學生思考）
師：看到這個題讓我們想起古代一個笑話，說有一個人拿一根桿子進城，橫著拿，不能進，豎著拿，也不能進，干脆將其折斷，才解決了問題，相信同學們不會這樣做。
（我略帶夸張的比劃、語氣，學生笑聲一片，有知道這個故事的，搶在我的前面說，學生欣欣然，我觀察課堂氣氛比較輕松，這也正是我所希望氛圍，在這樣的情況下，學生更容易掌握知識）
師：這里木板橫著不能進，豎著不能進，只能試試將木板斜著順進去。
師：應該比較什么？
李冬：這是一塊薄木板，比較ac的長度，是否大于2.2就可以了。
師：李冬說的是正確的。請大家算出來，可以使用計算器。
解：在rtδabc中，由題意有：
ac＝＝≈2.236
∵ac大于木板的寬
∴薄木板能從門框通過。
學生進行練習：
1、在rt△abc中，ab＝c，bc＝a，ac＝b， ∠b=90゜.
①已知a=5，b=12，求c；
②已知a=20，c=29，求b
（請大家畫出圖來，注意不要簡單機械的套a2+b2＝c2，要根據本質來看問題）
2、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？
師：對第二問有什么想法？
生：分情況進行討論。
師：具體說說分幾種情況討論？
生：①3cm和4cm分別是直角邊；②4cm是斜邊，3cm是直角邊。
師：呵呵，你們漏了一種情況，還有3cm是斜邊，4cm是直角邊的這種情況。
眾生（頓感機會難得，能有一次戰勝老師的機會哪能放過）：啊！斜邊應該大于直角邊的。這種情況是不可能的。
師：你們是對的，請把這題計算出來。
（學生情緒高漲，為自己的勝利而高興）
（這樣處理對有的學生來說，印象深刻，讓每一個地方都明白無誤）
解：①當6cm和8cm分別為兩直角邊時；
斜邊＝＝10
∴周長為：6+8+10＝24cm
②當6cm為一直角邊，8cm是斜邊時，
另一直角邊＝ ＝2
周長為：6+8+2＝14+2
師：如圖，看上面的探究2。
分析：
師：請大家思考，該如何去做？
陳曉玲：運用勾股定理，已知ab、bo，算出ao的長度，又∵a點下滑了0.4米，再算出oc的長度，再利用勾股定理算出od的長度即可，最后算出bd的長度就能知道了。
師：這個思路是非常正確的。請大家寫出過程。
有生言：是0.4米。
師：猜是0.4米，就是想當然了，算出來看看，是不是與你的猜測一樣。