“勾股定理的應(yīng)用”(精選2篇)
“勾股定理的應(yīng)用” 篇1
八年級(jí)上 勾股定理應(yīng)用之一
目標(biāo)
重點(diǎn)
難點(diǎn)
1、知識(shí)與方法目標(biāo):通過(guò)對(duì)一些典型題目的思考、練習(xí),能正確、熟練的進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算,深入對(duì)勾股定理的理解。
2、過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)對(duì)一些題目的探討,以達(dá)到掌握知識(shí)的目的。
3、情感與態(tài)度目標(biāo):感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)定理的美。
勾股定理的應(yīng)用
勾股定理的靈活應(yīng)用。
內(nèi)容
方法
八年級(jí)上--勾股定理的應(yīng)用之一
講練結(jié)合
課前復(fù)習(xí)
師:勾股定理的內(nèi)容是什么?
生:勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
師:這個(gè)定理為什么是兩直角邊的平方和呢?
生:斜邊是最長(zhǎng)邊,肯定是兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方,否則不正確的。
師:是這樣的。在rtδabc中,∠c=90°,有:ac2+bc2=ab2,勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。
今天我們來(lái)看看這個(gè)定理的應(yīng)用。
新課過(guò)程
分析:
師:上面的探究,先請(qǐng)大家思考如何做?
(留幾分鐘的時(shí)間給學(xué)生思考)
師:看到這個(gè)題讓我們想起古代一個(gè)笑話,說(shuō)有一個(gè)人拿一根桿子進(jìn)城,橫著拿,不能進(jìn),豎著拿,也不能進(jìn),干脆將其折斷,才解決了問(wèn)題,相信同學(xué)們不會(huì)這樣做。
(我略帶夸張的比劃、語(yǔ)氣,學(xué)生笑聲一片,有知道這個(gè)故事的,搶在我的前面說(shuō),學(xué)生欣欣然,我觀察課堂氣氛比較輕松,這也正是我所希望氛圍,在這樣的情況下,學(xué)生更容易掌握知識(shí))
師:這里木板橫著不能進(jìn),豎著不能進(jìn),只能試試將木板斜著順進(jìn)去。
師:應(yīng)該比較什么?
李冬:這是一塊薄木板,比較ac的長(zhǎng)度,是否大于2.2就可以了。
師:李冬說(shuō)的是正確的。請(qǐng)大家算出來(lái),可以使用計(jì)算器。
解:在rtδabc中,由題意有:
ac==≈2.236
∵ac大于木板的寬
∴薄木板能從門框通過(guò)。
學(xué)生進(jìn)行練習(xí):
1、在rt△abc中,ab=c,bc=a,ac=b, ∠b=90゜.
①已知a=5,b=12,求c;
②已知a=20,c=29,求b
(請(qǐng)大家畫出圖來(lái),注意不要簡(jiǎn)單機(jī)械的套a2+b2=c2,要根據(jù)本質(zhì)來(lái)看問(wèn)題)
2、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6厘米和8厘米,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米?
師:對(duì)第二問(wèn)有什么想法?
生:分情況進(jìn)行討論。
師:具體說(shuō)說(shuō)分幾種情況討論?
生:①3cm和4cm分別是直角邊;②4cm是斜邊,3cm是直角邊。
師:呵呵,你們漏了一種情況,還有3cm是斜邊,4cm是直角邊的這種情況。
眾生(頓感機(jī)會(huì)難得,能有一次戰(zhàn)勝老師的機(jī)會(huì)哪能放過(guò)):啊!斜邊應(yīng)該大于直角邊的。這種情況是不可能的。
師:你們是對(duì)的,請(qǐng)把這題計(jì)算出來(lái)。
(學(xué)生情緒高漲,為自己的勝利而高興)
(這樣處理對(duì)有的學(xué)生來(lái)說(shuō),印象深刻,讓每一個(gè)地方都明白無(wú)誤)
解:①當(dāng)6cm和8cm分別為兩直角邊時(shí);
斜邊==10
∴周長(zhǎng)為:6+8+10=24cm
②當(dāng)6cm為一直角邊,8cm是斜邊時(shí),
另一直角邊= =2
周長(zhǎng)為:6+8+2=14+2
師:如圖,看上面的探究2。
分析:
師:請(qǐng)大家思考,該如何去做?
陳曉玲:運(yùn)用勾股定理,已知ab、bo,算出ao的長(zhǎng)度,又∵a點(diǎn)下滑了0.4米,再算出oc的長(zhǎng)度,再利用勾股定理算出od的長(zhǎng)度即可,最后算出bd的長(zhǎng)度就能知道了。
師:這個(gè)思路是非常正確的。請(qǐng)大家寫出過(guò)程。
有生言:是0.4米。
師:猜是0.4米,就是想當(dāng)然了,算出來(lái)看看,是不是與你的猜測(cè)一樣。
(周飛洋在黑板上來(lái)做)
解:由題意有:∠o=90°,在rtδabo中
∴ao==2.4(米)
又∵下滑了0.4米
∴oc=2.0米
在rtδodc中
∴od==1.5(米)
∴外移bd=0.8米
答:梯足將外移0.8米。
師:這與有的同學(xué)猜測(cè)的答案一樣嗎?
生:不一樣。
師:做題應(yīng)該是老老實(shí)實(shí),不應(yīng)該想當(dāng)然的。
例3 再來(lái)看一道古代名題:
這是一道成書于公元前一世紀(jì),距今約兩千多年前的,《九章算術(shù)》中記錄的一道古代趣題:
原題:“今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊,問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何?”
師:誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)一說(shuō):“葭”如何讀?并請(qǐng)解釋是什么意思?
黃尚劍:葭(jiā),是蘆葦?shù)囊馑肌?/p>
師:這是正確的。
師:誰(shuí)來(lái)翻譯?
吳智勇:現(xiàn)在有一個(gè)正方形的池子,一株蘆葦長(zhǎng)在水中央,露出水面的部分為一尺,拉蘆葦?shù)桨哆叄瑒偤门c搭在岸上……
師:聽了吳智勇的翻譯,我覺(jué)得“適與岸齊”翻譯得不達(dá)意,應(yīng)該理解為蘆葦與水面與岸的交接線的中點(diǎn)上。
宋婷等:老師,我也認(rèn)為是剛好到岸邊,“齊”就是這個(gè)意思的。
師:這是字表面的意思,古人的精煉給我們今天的理解帶來(lái)了困難,如果照同學(xué)們的翻譯,這題就無(wú)解了,這理的理解應(yīng)該是蘆葦與水面同岸的交接線的中點(diǎn)上,而且還要求不左偏右倒。
(與學(xué)生進(jìn)行爭(zhēng)論,能夠讓師生雙方對(duì)這個(gè)問(wèn)題都有更深刻的印象,我是歡迎學(xué)生們發(fā)表自己的見解)
師:正方形的池子,如何理解?
生:指長(zhǎng)、寬、高都相等。
師:呵呵!照你們的看法,應(yīng)該說(shuō)成是正方體,而不應(yīng)該是正方形了?再想想,池子的下方是什么形?
生:照這樣說(shuō)來(lái),下面是其它形狀也可以啊!
師:我也這樣認(rèn)為,再來(lái)具體的說(shuō)說(shuō)正方形池子指什么?
生:僅指池口是正方形。
師:是這樣的。(用粉筆盒口演示給學(xué)生看)
有生:一丈10尺是指什么?
師:我也正想問(wèn)這個(gè)問(wèn)題呢,誰(shuí)能來(lái)解答?
生:指ad的長(zhǎng)度。
師:能指bc的長(zhǎng)度嗎?
生:不能,剛說(shuō)的其下方是不能確定的。
我們整理翻譯一下:
“現(xiàn)在有一個(gè)貯滿水的正方形池子,池子的中央長(zhǎng)著一株蘆葦,水池的邊長(zhǎng)為10尺,蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到岸邊,剛好能達(dá)到水池岸與水面的交接線的中點(diǎn)上。請(qǐng)求出水深與蘆葦?shù)拈L(zhǎng)各有多少尺?
師:請(qǐng)大家思考如何進(jìn)行計(jì)算?
(留幾分鐘的時(shí)間給學(xué)生思考)
師:剛才有一部分同學(xué)已經(jīng)做出來(lái)了,但還有約一半的同學(xué)還未能做出來(lái)。
師:沒(méi)做出來(lái)的同學(xué),請(qǐng)思考你是不是遇到了ef與fd兩個(gè)未知數(shù)啊,一是想想1尺有什么用;二是如何把兩個(gè)未知數(shù)變成一個(gè)未知數(shù),當(dāng)然也可以多列一個(gè)方程。
(再等一等學(xué)生,留時(shí)間讓他們做出來(lái),這里等一等所花費(fèi)的時(shí)間,對(duì)中等與中等偏下的同學(xué)是極為有利的,這點(diǎn)時(shí)間的付出會(huì)得到超值回報(bào)的)
解:由題意有:de=5尺,df=fe+1。
設(shè)ef=x尺,則df=(x+1)尺
由勾股定理有:
x2+52=(x+1)2
解之得:x=12
答:水深12尺,蘆葦長(zhǎng)13尺。
生:這題的關(guān)鍵是理解題意。
師:看來(lái)還很會(huì)點(diǎn)評(píng)嘛,屬于當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)的哦!(開個(gè)善意的玩笑,教室中一片溫馨的笑聲)。審題,弄清題意也是我們做題的首要的關(guān)鍵的一環(huán),用同學(xué)們的總結(jié)來(lái)說(shuō),以后遇到難題不要怕,要敢于深入進(jìn)去,弄清情景。
例4 如圖,校園內(nèi)有兩棵樹,相距12米,一棵樹高16米,另一棵樹高11米,一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,小鳥至少要飛多少米?
師:請(qǐng)思考如何做?至少怎么理解?
生:走直線就短,用勾股定理就可以了,還要做輔助線。
師:是啊,要連哪些線?
生:連結(jié)兩樹頂?shù)胊b,過(guò)b作高樹的垂線就可以了。
師:請(qǐng)解出來(lái)。
解:由題意有:bc=12米,ac=16-11=5米。
在rtδabc中
ab==13
答:小鳥至少要飛13米。
師:這題的計(jì)算也不難,關(guān)鍵也是理解題意。
作業(yè):完成書(人教版)p77頁(yè)1,p78頁(yè)2、3
“勾股定理的應(yīng)用” 篇2
一.說(shuō)教材
本課時(shí)是華師大版八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第14章第二節(jié)內(nèi)容,是在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上對(duì)勾股定理的應(yīng)用之一. 勾股定理是我國(guó)古數(shù)學(xué)的一項(xiàng)偉大成就.勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系,它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據(jù),也是判定兩條直線是否互相垂直的一個(gè)重要方法,這些成果被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的各個(gè)方面.教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力,通過(guò)實(shí)際分析,使學(xué)生獲得較為直觀的印象,通過(guò)聯(lián)系和比較,了解勾股定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用. 據(jù)此,制定教學(xué)目標(biāo)如下: 1.知識(shí)和方法目標(biāo):通過(guò)對(duì)一些典型題目的思考,練習(xí),能正確熟練地進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算,深入對(duì)勾股定理的理解. 2.過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)對(duì)一些題目的探討,以達(dá)到掌握知識(shí)的目的. 3.情感與態(tài)度目標(biāo):感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)定理的美. 教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn):勾股定理的正確使用. 教學(xué)關(guān)鍵:在現(xiàn)實(shí)情境中捕抓直角三角形,確定好直角三角形之后,再應(yīng)用勾股定理.
二.說(shuō)教法和學(xué)法
1.以自學(xué)輔導(dǎo)為主,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)習(xí)欲望和興趣,組織學(xué)生活動(dòng),讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程. 2.切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生通過(guò)觀察,分析,討論,操作,歸納理解定理,提高學(xué)生動(dòng)手操作能力,以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 3.通過(guò)演示實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生觀察,操作,分析,證明,使學(xué)生獲得新知的成功感受,從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望.
三.教學(xué)程序
本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生的動(dòng)手,動(dòng)腦方面,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,教學(xué)程序設(shè)置如下: 一.回顧問(wèn):勾股定理的內(nèi)容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用. 二.新授課例1.如圖所示,有一個(gè)圓柱,它的高AB等于4厘米,底面周長(zhǎng)等于20厘米,在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的C點(diǎn)處的食物,沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是多少?(課本P57圖14.2.1)
①學(xué)生取出自制圓柱,,嘗試從A點(diǎn)到C點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線.思考:那條路線最短? ②如圖,將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長(zhǎng)方形,從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線是什么?你畫得對(duì)嗎? ③螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),想吃到C點(diǎn)處的食物,它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是什么?
思路點(diǎn)撥:引導(dǎo)學(xué)生在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線;提醒學(xué)生將圓柱側(cè)面展開成長(zhǎng)方形,引導(dǎo)學(xué)生觀察分析發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)之間的所有線中,線段最短”. 學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上興趣高漲,氣氛異常的活躍,他們發(fā)現(xiàn)螞蟻從A點(diǎn)往上爬到B點(diǎn)后順著直徑爬向C點(diǎn)爬行的路線是最短的!我也意外的發(fā)現(xiàn)了這種爬法是正確的,但是課本上是順著側(cè)面往上爬的,我就告訴學(xué)生:“課本中的圓柱體是沒(méi)有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2.(課本P58圖14.2.3) 思路點(diǎn)撥:廠門的寬度是足夠的,這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是觀察當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH,點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處,且CD⊥AB, 與地面交于H,尋找出Rt△OCD,運(yùn)用勾股定理求出
2.3m
CD= = =0.6,CH=0.6+2.3=2.9>2.5可見卡車能順利通過(guò) .詳細(xì)解題過(guò)程看課本 引導(dǎo)學(xué)生完成P58做一做. 三.課堂小練 1.課本P58練習(xí)第1,2題. 2.探究: 一門框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3米,寬2.2米的薄木板是否能從門框內(nèi)通過(guò)?為什么?
四.小結(jié)直角三角形在實(shí)際生活中有更為廣泛的應(yīng)用希望同學(xué)們能緊緊抓住直角三角形的性質(zhì),學(xué)透勾股定理的具體應(yīng)用,那樣就能很輕松的解決現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題,達(dá)到事倍功半的效果。
五.布置作業(yè) 課本P60習(xí)題14.2第1,2,3題.