“勾股定理的應(yīng)用”（精選2篇）

“勾股定理的應(yīng)用” 篇1

　　八年級(jí)上  勾股定理應(yīng)用之一

　　目標(biāo)

　　重點(diǎn)

　　難點(diǎn)

　　1、知識(shí)與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)一些典型題目的思考、練習(xí)，能正確、熟練的進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算，深入對(duì)勾股定理的理解。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)一些題目的探討，以達(dá)到掌握知識(shí)的目的。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)定理的美。

　　勾股定理的應(yīng)用

　　勾股定理的靈活應(yīng)用。

　　內(nèi)容

　　方法

　　八年級(jí)上--勾股定理的應(yīng)用之一

　　講練結(jié)合

　　課前復(fù)習(xí)

　　師：勾股定理的內(nèi)容是什么？

　　生：勾股定理　直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

　　師：這個(gè)定理為什么是兩直角邊的平方和呢？

　　生：斜邊是最長(zhǎng)邊，肯定是兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，否則不正確的。

　　師：是這樣的。在rtδabc中，∠c＝90°，有：ac2+bc2＝ab2，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。

　　今天我們來(lái)看看這個(gè)定理的應(yīng)用。

　　新課過(guò)程

　　分析：

　　師：上面的探究，先請(qǐng)大家思考如何做？

　　（留幾分鐘的時(shí)間給學(xué)生思考）

　　師：看到這個(gè)題讓我們想起古代一個(gè)笑話，說(shuō)有一個(gè)人拿一根桿子進(jìn)城，橫著拿，不能進(jìn)，豎著拿，也不能進(jìn)，干脆將其折斷，才解決了問(wèn)題，相信同學(xué)們不會(huì)這樣做。

　　（我略帶夸張的比劃、語(yǔ)氣，學(xué)生笑聲一片，有知道這個(gè)故事的，搶在我的前面說(shuō)，學(xué)生欣欣然，我觀察課堂氣氛比較輕松，這也正是我所希望氛圍，在這樣的情況下，學(xué)生更容易掌握知識(shí)）

　　師：這里木板橫著不能進(jìn)，豎著不能進(jìn)，只能試試將木板斜著順進(jìn)去。

　　師：應(yīng)該比較什么？

　　李冬：這是一塊薄木板，比較ac的長(zhǎng)度，是否大于2.2就可以了。

　　師：李冬說(shuō)的是正確的。請(qǐng)大家算出來(lái)，可以使用計(jì)算器。

　　解：在rtδabc中，由題意有：

　　ac＝＝≈2.236

　　∵ac大于木板的寬

　　∴薄木板能從門框通過(guò)。

　　學(xué)生進(jìn)行練習(xí)：

　　1、在rt△abc中，ab＝c，bc＝a，ac＝b， ∠b=90゜.

　　①已知a=5，b=12，求c；

　　②已知a=20，c=29，求b

　　（請(qǐng)大家畫出圖來(lái)，注意不要簡(jiǎn)單機(jī)械的套a2+b2＝c2，要根據(jù)本質(zhì)來(lái)看問(wèn)題）

　　2、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？

　　師：對(duì)第二問(wèn)有什么想法？

　　生：分情況進(jìn)行討論。

　　師：具體說(shuō)說(shuō)分幾種情況討論？

　　生：①3cm和4cm分別是直角邊；②4cm是斜邊，3cm是直角邊。

　　師：呵呵，你們漏了一種情況，還有3cm是斜邊，4cm是直角邊的這種情況。

　　眾生（頓感機(jī)會(huì)難得，能有一次戰(zhàn)勝老師的機(jī)會(huì)哪能放過(guò)）：啊！斜邊應(yīng)該大于直角邊的。這種情況是不可能的。

　　師：你們是對(duì)的，請(qǐng)把這題計(jì)算出來(lái)。

　　（學(xué)生情緒高漲，為自己的勝利而高興）

　　（這樣處理對(duì)有的學(xué)生來(lái)說(shuō)，印象深刻，讓每一個(gè)地方都明白無(wú)誤）

　　解：①當(dāng)6cm和8cm分別為兩直角邊時(shí)；

　　斜邊＝＝10

　　∴周長(zhǎng)為：6+8+10＝24cm

　　②當(dāng)6cm為一直角邊，8cm是斜邊時(shí)，

　　另一直角邊＝ ＝2

　　周長(zhǎng)為：6+8+2＝14+2

　　師：如圖，看上面的探究2。

　　分析：

　　師：請(qǐng)大家思考，該如何去做？

　　陳曉玲：運(yùn)用勾股定理，已知ab、bo，算出ao的長(zhǎng)度，又∵a點(diǎn)下滑了0.4米，再算出oc的長(zhǎng)度，再利用勾股定理算出od的長(zhǎng)度即可，最后算出bd的長(zhǎng)度就能知道了。

　　師：這個(gè)思路是非常正確的。請(qǐng)大家寫出過(guò)程。

　　有生言：是0.4米。

　　師：猜是0.4米，就是想當(dāng)然了，算出來(lái)看看，是不是與你的猜測(cè)一樣。

　　（周飛洋在黑板上來(lái)做）

　　解：由題意有：∠o＝90°，在rtδabo中

　　∴ao＝＝2.4（米）

　　又∵下滑了0.4米

　　∴oc＝2.0米

　　在rtδodc中

　　∴od＝=1.5（米）

　　∴外移bd＝0.8米

　　答：梯足將外移0.8米。

　　師：這與有的同學(xué)猜測(cè)的答案一樣嗎？

　　生：不一樣。

　　師：做題應(yīng)該是老老實(shí)實(shí)，不應(yīng)該想當(dāng)然的。

　　例3 再來(lái)看一道古代名題：

　　這是一道成書于公元前一世紀(jì)，距今約兩千多年前的，《九章算術(shù)》中記錄的一道古代趣題：

　　原題：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”

　　師：誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)一說(shuō)：“葭”如何讀？并請(qǐng)解釋是什么意思？

　　黃尚劍：葭（jiā），是蘆葦?shù)囊馑肌?/p>

　　師：這是正確的。

　　師：誰(shuí)來(lái)翻譯？

　　吳智勇：現(xiàn)在有一個(gè)正方形的池子，一株蘆葦長(zhǎng)在水中央，露出水面的部分為一尺，拉蘆葦?shù)桨哆叄瑒偤门c搭在岸上……

　　師：聽了吳智勇的翻譯，我覺(jué)得“適與岸齊”翻譯得不達(dá)意，應(yīng)該理解為蘆葦與水面與岸的交接線的中點(diǎn)上。

　　宋婷等：老師，我也認(rèn)為是剛好到岸邊，“齊”就是這個(gè)意思的。

　　師：這是字表面的意思，古人的精煉給我們今天的理解帶來(lái)了困難，如果照同學(xué)們的翻譯，這題就無(wú)解了，這理的理解應(yīng)該是蘆葦與水面同岸的交接線的中點(diǎn)上，而且還要求不左偏右倒。

　　（與學(xué)生進(jìn)行爭(zhēng)論，能夠讓師生雙方對(duì)這個(gè)問(wèn)題都有更深刻的印象，我是歡迎學(xué)生們發(fā)表自己的見解）

　　師：正方形的池子，如何理解？

　　生：指長(zhǎng)、寬、高都相等。

　　師：呵呵！照你們的看法，應(yīng)該說(shuō)成是正方體，而不應(yīng)該是正方形了？再想想，池子的下方是什么形？

　　生：照這樣說(shuō)來(lái)，下面是其它形狀也可以啊！

　　師：我也這樣認(rèn)為，再來(lái)具體的說(shuō)說(shuō)正方形池子指什么？

　　生：僅指池口是正方形。

　　師：是這樣的。（用粉筆盒口演示給學(xué)生看）

　　有生：一丈10尺是指什么？

　　師：我也正想問(wèn)這個(gè)問(wèn)題呢，誰(shuí)能來(lái)解答？

　　生：指ad的長(zhǎng)度。

　　師：能指bc的長(zhǎng)度嗎？

　　生：不能，剛說(shuō)的其下方是不能確定的。

　　我們整理翻譯一下：

　　“現(xiàn)在有一個(gè)貯滿水的正方形池子，池子的中央長(zhǎng)著一株蘆葦，水池的邊長(zhǎng)為10尺，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到岸邊，剛好能達(dá)到水池岸與水面的交接線的中點(diǎn)上。請(qǐng)求出水深與蘆葦?shù)拈L(zhǎng)各有多少尺？

　　師：請(qǐng)大家思考如何進(jìn)行計(jì)算？

　　（留幾分鐘的時(shí)間給學(xué)生思考）

　　師：剛才有一部分同學(xué)已經(jīng)做出來(lái)了，但還有約一半的同學(xué)還未能做出來(lái)。

　　師：沒(méi)做出來(lái)的同學(xué)，請(qǐng)思考你是不是遇到了ef與fd兩個(gè)未知數(shù)啊，一是想想1尺有什么用；二是如何把兩個(gè)未知數(shù)變成一個(gè)未知數(shù)，當(dāng)然也可以多列一個(gè)方程。

　　（再等一等學(xué)生，留時(shí)間讓他們做出來(lái)，這里等一等所花費(fèi)的時(shí)間，對(duì)中等與中等偏下的同學(xué)是極為有利的，這點(diǎn)時(shí)間的付出會(huì)得到超值回報(bào)的）

　　解：由題意有：de＝5尺，df＝fe+1。

　　設(shè)ef＝x尺，則df＝（x+1）尺

　　由勾股定理有：

　　x2+52＝（x+1）2

　　解之得：x＝12

　　答：水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺。

　　生：這題的關(guān)鍵是理解題意。

　　師：看來(lái)還很會(huì)點(diǎn)評(píng)嘛，屬于當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)的哦!（開個(gè)善意的玩笑，教室中一片溫馨的笑聲）。審題，弄清題意也是我們做題的首要的關(guān)鍵的一環(huán)，用同學(xué)們的總結(jié)來(lái)說(shuō)，以后遇到難題不要怕，要敢于深入進(jìn)去，弄清情景。

　　例4　如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高16米，另一棵樹高11米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛多少米？

　　師：請(qǐng)思考如何做？至少怎么理解？

　　生：走直線就短，用勾股定理就可以了，還要做輔助線。

　　師：是啊，要連哪些線？

　　生：連結(jié)兩樹頂?shù)胊b，過(guò)b作高樹的垂線就可以了。

　　師：請(qǐng)解出來(lái)。

　　解：由題意有：bc＝12米，ac＝16－11＝5米。

　　在rtδabc中

　　ab＝＝13

　　答：小鳥至少要飛13米。

　　師：這題的計(jì)算也不難，關(guān)鍵也是理解題意。

　　作業(yè)：完成書（人教版）p77頁(yè)1，p78頁(yè)2、3

“勾股定理的應(yīng)用” 篇2

　　一.說(shuō)教材

　　本課時(shí)是華師大版八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第14章第二節(jié)內(nèi)容,是在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上對(duì)勾股定理的應(yīng)用之一. 勾股定理是我國(guó)古數(shù)學(xué)的一項(xiàng)偉大成就.勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系,它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據(jù),也是判定兩條直線是否互相垂直的一個(gè)重要方法,這些成果被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的各個(gè)方面.教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力,通過(guò)實(shí)際分析,使學(xué)生獲得較為直觀的印象,通過(guò)聯(lián)系和比較,了解勾股定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用. 據(jù)此,制定教學(xué)目標(biāo)如下: 1.知識(shí)和方法目標(biāo):通過(guò)對(duì)一些典型題目的思考,練習(xí),能正確熟練地進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算,深入對(duì)勾股定理的理解. 2.過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)對(duì)一些題目的探討,以達(dá)到掌握知識(shí)的目的. 3.情感與態(tài)度目標(biāo):感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)定理的美. 教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn):勾股定理的正確使用. 教學(xué)關(guān)鍵:在現(xiàn)實(shí)情境中捕抓直角三角形,確定好直角三角形之后,再應(yīng)用勾股定理.

　　二.說(shuō)教法和學(xué)法

　　1.以自學(xué)輔導(dǎo)為主,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)習(xí)欲望和興趣,組織學(xué)生活動(dòng),讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程. 2.切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生通過(guò)觀察,分析,討論,操作,歸納理解定理,提高學(xué)生動(dòng)手操作能力,以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 3.通過(guò)演示實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生觀察,操作,分析,證明,使學(xué)生獲得新知的成功感受,從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望.

　　三.教學(xué)程序

　　本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生的動(dòng)手,動(dòng)腦方面,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,教學(xué)程序設(shè)置如下: 一.回顧問(wèn):勾股定理的內(nèi)容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用. 二.新授課例1.如圖所示,有一個(gè)圓柱,它的高AB等于4厘米,底面周長(zhǎng)等于20厘米,在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的C點(diǎn)處的食物,沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是多少？（課本P57圖14.2.1）

　　①學(xué)生取出自制圓柱,,嘗試從A點(diǎn)到C點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線.思考:那條路線最短? ②如圖,將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長(zhǎng)方形,從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線是什么?你畫得對(duì)嗎? ③螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),想吃到C點(diǎn)處的食物,它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是什么?        

　　思路點(diǎn)撥:引導(dǎo)學(xué)生在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線;提醒學(xué)生將圓柱側(cè)面展開成長(zhǎng)方形,引導(dǎo)學(xué)生觀察分析發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)之間的所有線中,線段最短”. 學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發(fā)現(xiàn)螞蟻從A點(diǎn)往上爬到B點(diǎn)后順著直徑爬向C點(diǎn)爬行的路線是最短的！我也意外的發(fā)現(xiàn)了這種爬法是正確的，但是課本上是順著側(cè)面往上爬的，我就告訴學(xué)生：“課本中的圓柱體是沒(méi)有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2.(課本P58圖14.2.3) 思路點(diǎn)撥:廠門的寬度是足夠的,這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是觀察當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH,點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處,且CD⊥AB, 與地面交于H,尋找出Rt△OCD，運(yùn)用勾股定理求出

　　2.3m

　　CD= = =0.6,CH=0.6+2.3=2.9>2.5可見卡車能順利通過(guò) .詳細(xì)解題過(guò)程看課本 引導(dǎo)學(xué)生完成P58做一做. 三.課堂小練 1.課本P58練習(xí)第1,2題. 2.探究:                                       一門框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3米,寬2.2米的薄木板是否能從門框內(nèi)通過(guò)?為什么?       

　　四.小結(jié)直角三角形在實(shí)際生活中有更為廣泛的應(yīng)用希望同學(xué)們能緊緊抓住直角三角形的性質(zhì)，學(xué)透勾股定理的具體應(yīng)用，那樣就能很輕松的解決現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題，達(dá)到事倍功半的效果。                                     

　　五.布置作業(yè)                     課本P60習(xí)題14.2第1,2,3題.