八年級上冊第一章三角形全章教案（新北師大版）
課 題1.1、等腰三角形 (一)
課型
新授課
教學目標
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
教學重點
了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點
能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
教學方法
觀察法
教學后記
教 學 內 容 及 過 程
學生活動
一、復習：
1、什么是等腰三角形？
2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？
二、新課講解：
在《證明（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。
同學們和我一起來回憶上學期學過的公理
w 本套教材選用如下命題作為公理 :
w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
w 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （sas）
w 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （asa）
w 5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （sss）
w 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（aas）
證明過程：
已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef
求證：△abc≌△def
證明：∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）
∵∠a+∠b+∠c=180°，∠d+∠e+∠f=180°（三角形內角和等于180°）
∠c=180°-(∠a+∠b)
∠f=180°-(∠d+∠e)
∠c=∠f（等量代換）
bc=ef（已知）
△abc≌△def（asa）
這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
三、議一議：
（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？
（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？
等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。
定理：等腰三角形的兩個底角相等。
這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。
已知：如圖，在abc中，ab＝ac。
求證：∠b＝∠c
證明：取bc的中點d，連接ad。
∵ab＝ac，bd＝cd，ad＝ad，
∴△abc△≌△acd (sss)
∴∠b=∠c (全等三角形的對應邊角相等)
新北師大版八年級上冊第一章三角形全章教案四、想一想：
新北師大版八年級上冊第一章三角形全章教案在上圖中，線段ad還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？
應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段ad具有的性質和特征，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。
推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
五、隨堂練習：
做教科書第4頁第1，2題。
六、課堂小結：
通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。
七、課外作業：
教科書第5頁第1，2題。