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八年級上冊第一章三角形全章教案(新北師大版)

八年級上冊第一章三角形全章教案(新北師大版)

課   題
1.1、等腰三角形 (一)
課型
新授課
教學目標
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷“探索-發現-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
教學重點
了解作為證明基礎的幾條公理的內容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點
能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
教學方法
觀察法
教學后記
 
 
教  學  內  容  及  過  程
學生活動
一、復習:
1、什么是等腰三角形?
2、你會畫一個等腰三角形嗎?并把你畫的等腰三角形栽剪下來。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質?
二、新課講解:
在《證明(一)》一章中,我們已經證明了有關平行線的一些結論,運用下面的公理和已經證明的定理,我們還可以證明有關三角形的一些結論。
同學們和我一起來回憶上學期學過的公理
w 本套教材選用如下命題作為公理 :
w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
w 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; (sas)
w 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; (asa)
w 5.三邊對應相等的兩個三角形全等; (sss)
w 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論:
推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(aas)
證明過程:
已知:∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef
求證:△abc≌△def
證明:∵∠a=∠d,∠b=∠e(已知)
∵∠a+∠b+∠c=180°,∠d+∠e+∠f=180°(三角形內角和等于180°)
∠c=180°-(∠a+∠b)
∠f=180°-(∠d+∠e)
∠c=∠f(等量代換)
bc=ef(已知)
△abc≌△def(asa)
這個推論雖然簡單,但也應讓學生進行證明,以熟悉的基本要求和步驟,為下面的推理證明做準備。
三、議一議:
(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?
(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?
等腰三角形(包括等邊三角形)的性質學生已經探索過,這里先讓學生盡可能回憶出來,然后再考慮哪些能夠立即證明。
定理:等腰三角形的兩個底角相等。
這一定理可以簡單敘述為:等邊對等角。
已知:如圖,在abc中,ab=ac。
求證:∠b=∠c
證明:取bc的中點d,連接ad。
∵ab=ac,bd=cd,ad=ad,
∴△abc△≌△acd  (sss)
∴∠b=∠c (全等三角形的對應邊角相等)
新北師大版八年級上冊第一章三角形全章教案四、想一想:
新北師大版八年級上冊第一章三角形全章教案在上圖中,線段ad還具有怎樣的性質?為什么?由此你能得到什么結論?
應讓學生回顧前面的證明過程,思考線段ad具有的性質和特征,從而得到結論,這一結合通常簡述為“三線合一”。
推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
五、隨堂練習:
做教科書第4頁第1,2題。
六、課堂小結:
通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索-發現-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。
七、課外作業:
教科書第5頁第1,2題。
 
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