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八年級數學上冊知識點總結(新人教版)

八年級數學上冊知識點總結(新人教版)

第十三章  軸對稱
一、軸對稱圖形
1. 把一個圖形沿著一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。
2.  把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個圖形完全重合,那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系  
 
  4.軸對稱的性質
  ①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。       
    ②如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
    ③軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
    ④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
    1.   經過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.與一條線段兩個端點距離相等的點,在線段的垂直平分線上
三、用坐標表示軸對稱小結:
在平面直角坐標系中,關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、(等腰三角形)知識點回顧
1.等腰三角形的性質
①.等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)
2、等腰三角形的判定:
    如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)
五、(等邊三角形)知識點回顧
1.等邊三角形的性質:
等邊三角形的三個角都相等,并且每一個角都等于600 。
2、等邊三角形的判定:
  ①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
  ②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
1、等腰三角形的性質
(1)等腰三角形的性質定理及推論:
定理:等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)
推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2:等邊三角形的各個角都相等,并且每個角都等于60°。
(2)等腰三角形的其他性質:
①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能為銳角,不能為鈍角(或直角),但頂角可為鈍角(或直角)。
③等腰三角形的三邊關系:設腰長為a,底邊長為b,則
④等腰三角形的三角關系:設頂角為頂角為∠a,底角為∠b、∠c,則∠a=180°—2∠b,∠b=∠c=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論:
定理:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

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